practicas 2010 ii calculo dif

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ

FACULTAD DE INGENIERÍA METALÚRGICA Y DE MATERIALES

PRACTICA DIRIGIDA DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 2010-II

“Somos lo que hacemos día a día, de modo, que el triunfo, la excelencia, no es un logro, sino un hábito”

1. Mediante la definición de limite, demostrar que:



4. Calcular el siguiente limite aplicando sus propiedades:

a.

b.

c.

d.

e.



f.

g.

h.

i.

j.

k.

l.

m.

n.

C.U. Setiembre del 2010

PRACTICA CALIFICADA DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 2010-II



Apellidos y Nombres: ………………………….……………...... FECHA: …………….…

1. Simplificar:

Para:


3. Si:

, Halla el

valor de a y b de tal manera que exista los limites de f(x), en x=-3 y x=3

4. Calcular si existe:


Huancayo, 15 de Setiembre del 2010


“Somos lo que hacemos día a día, de modo, que el triunfo, la excelencia, no es un logro, sino un hábito”

1. Calcular el siguiente limite:






- -

- -

- -

- -



1. Sabiendo: , Además:



Calcula:

2. Si se cumple:

Calcula el valor de:



5. Calcula la asíntota Vertical, Horizontal y oblicua de:

a)

b)

Huancayo, 29 de Setiembre del 2010

PRIMER EXAMEN PARCIAL DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 2010-II


1. Dada las condiciones(2 pts): , Además:

Calcula:



2. Reducir(3 pts):

3. Halla el Dominio, Rango y la gráfica de (2 pts):

4. Calcular los siguientes limites aplicando sus propiedades (6 pts):

a)

b)

c)

5. Halla el límite de la suma de las longitudes de las ordenadas de la curva: , trazada en los puntos: x = 0, 1, 2, 3, …., n . Si: (3 pts)

Y6. En la figura adjunta (4 pts):

T P Q

S A X

Calcula:

Huancayo, 06 de Octubre del 2010



1. Halla:



Si:

2. Escribir la ecuación de la tangente y la Normal a la curva En el punto cuya coordenada es y=3

3. Halla:

4. Halla , de la función siguiente

Huancayo, 27 de Octubre del 2010



1. Halla:

Si:



2. Halla:

Si:

3. Encontrar la ecuación para cada una de las rectas que pasan por (-16, -3) y que sean tangentes a la curva:

4. Construir la gráfica determinando sus puntos , puntos de discontinuidad, los extremos relativos, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los puntos de inflexión y la dirección de la concavidad de:

a).

b).

5. Halla , de la función siguiente

Huancayo, 08 de Noviembre del 2010



1. Halla: , Si:

2. Halla: , Si:

3. Halla: , Si:

4. Halla: , Si:



5. Halla , de la función siguiente:

6. Ha lla la ecuación de la tangente a la curva: , cuya inclinación es de 45°.

7. Encontrar una ecuación para cada una de las rectas tangentes a la curva: , que sean paralelas a la recta:

8. Construir la gráfica determinando sus puntos , puntos de discontinuidad, los

extremos relativos, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los puntos de inflexión y la dirección de la concavidad de: a).

b).

9. En un lago en calma se deja caer una piedra, lo que provoca ondas circulares. El radio “r” del circulo exterior está creciendo a un ritmo constante de 1 pies/s, cuando el radio es de 4 pies ¿a qué ritmo está cambiando el área a de la sección circular perturbada?.

10. Se bombea aire en el interior de un globo esférico a razón de 4.5 pies3 por minuto. Calcular el ritmo de cambio de radio del globo cuando el radio es de 2 pies.

11. Un fabricante quiere diseñar una caja que tenga una base cuadrada y un área superficial de 108 pulg2, ¿qué dimensiones producirá una caja con un volumen máximo.

12. Dos postes, uno de 12 pies de altura y el otro de 28 pies, están a 30 pies de distancia. Se sostienen por dos cables, conectados a una sola estaca, desde el nivel del suelo hasta la parte superior de cada poste ¿Dónde debe colocarse la estaca para que se use la menor cantidad de cable?.

13. Una caja rectangular tiene una base cuadrada y no tiene tapa. El área combinada de los lados y el fondo es de 48 pies2. Halla las dimensiones de la caja de máximo volumen que cumpla estos requerimientos.

14. Una ventana tiene la forma rectangular con su parte superior en media circunferencia. Cuales serán sus dimensiones para que penetre el máximo de luz para un perímetro dado.

Huancayo, 10 de Noviembre del 2010SEGUNDO EXAMEN PARCIAL DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

2010-II


1. Halla: , de las siguientes funciones:

a) Si: b) Si:

2. Halla la derivada de:

3. Halla las siguientes derivadas:



a) b)

4. Sea: , una función. Halla los valores de: a,b,c,d, tal que “f”

tenga un punto de Inflexión en , y sea tangente a la recta ,

en el punto Q=(0,3)

5. Construir la gráfica determinando sus puntos , puntos de discontinuidad, los extremos relativos, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los puntos de inflexión y la dirección de la concavidad de:

6. Un avión recorre una ruta de vuelo que le llevara directamente sobre una estación de radar (fig.1). Si “s” está decreciendo a razón de 400 millas por hora cuando s=10 millas ¿cuál es la velocidad del avión?

Fig. 1

Huancayo, 15 de Noviembre del 2010



1. Calcula las siguientes Integrales indefinidas:

a)

6 millas

s

x



b)

Huancayo, 01 de Diciembre del 2010



1. Calcula las siguientes Integrales indefinidas:

a)

b)



2. Demostrar que: , por la propiedad de sumatorias

3. Hallar el valor de la siguiente sumatoria:

4. dada la región R acotada por la curva:


TERCER EXAMEN PARCIAL DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 2010-II


1. Calcula la siguiente Integral indefinida:

2. Calcula las siguientes integrales Indefinidas:a)

b)



3. Calcula las siguientes integrales Indefinidas:

a)

b)

4. Halla el valor de la siguiente sumatorias:

a)

b)

5. Halla el área de la región "S" limitada por las gráficas

Huancayo, 27 de Diciembre del 2010TERCER EXAMEN PARCIAL DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

2010-II


1. Calcula la siguiente Integral indefinida:

2. Calcula las siguientes integrales Indefinidas:a)

b)

3. Calcula las siguientes integrales Indefinidas:

a)



b)

4. Halla el valor de la siguiente sumatorias:

a)

b)

5. Halla el área de la región "R" limitada por las gráficas:

, x = 1.5 , x = 3.5 y el eje "x".


EXAMEN DE SUBSANACION DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 2010-II



2. Calcula las siguientes derivadas:

a)

b)

3. Construir la gráfica de:

Luego determina: a) Puntos críticos b)Puntos de discontinuidad



c) Puntos de Inflexión d) Dirección de Concavidad

4. Calcula la integral Indefinida:

5.- Halla el área de la región limitada por la grafica: , x = 0 , x = 1 , y el eje x.

6.- Halla la forma de la siguiente sumatoria:

Huancayo, 12 de Enero del 2011

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