Practica no.1 Respuesta transitoria y representacin de sistemas INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL

Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica unidad Culhuacn

Ingeniera en comunicaciones y electrnica

ALUMNOS:cesar,

Prctica 1: Respuesta transitoria y representacin de sistemas

Espacio y estado

Maya Prez Edgar 7EV4

ObjetivoObjetivo general: Obtener la respuesta de un sistema, empleando diferentes representaciones para su anlisis en el tiempo

Objetivos particulares: Obtener la representacin de un sistema de primer y segundo orden en Funcin de transferencia. Emplear matlab para obtener la respuesta de un sistema de primero y segundo orden. Programar un archivo m con un simulink. Observar y concluir sobre el efecto que se tiene al variar los parmetros dinmicos de un sistema.

Marco terico Sistema de controlUn sistema de control est definido como un conjunto de componentes que pueden regular su propia conducta o la de otro sistema con el fin de lograr un funcionamiento predeterminado, de modo que se reduzcan las probabilidades de fallos y se obtengan los resultados buscados.Los sistemas de control deben conseguir los siguientes objetivos: Ser estables y robustos frente a perturbaciones y errores en los modelos. Ser eficiente segn un criterio prestablecido evitando comportamientos bruscos e irreales.Sistema de control de lazo abierto: Es aquel sistema en que solo acta el proceso sobre la seal de entrada y da como resultado una seal de salida independiente a la seal de entrada, pero basada en la primera. Esto significa que no hay retroalimentacin hacia el controlador para que ste pueda ajustar la accin de control. Es decir, la seal de salida no se convierte en seal de entrada para el controlador.Sistema de control de lazo cerrado: Son los sistemas en los que la accin de control est en funcin de la seal de salida. Los sistemas de circuito cerrado usan la retroalimentacin desde un resultado final para ajustar la accin de control en consecuencia. El control en lazo cerrado es imprescindible cuando se da alguna de las siguientes circunstancias: Funcin de transferenciaUna funcin de transferencia es un modelo matemtico que a travs de un cociente relaciona la respuesta de un sistema (modelada) a una seal de entrada o excitacin (tambin modelada). En la teora de control, a menudo se usan las funciones de transferencia para caracterizar las relaciones de entrada y salida de componentes o de sistemas que se describen mediante ecuaciones diferenciales lineales e invariantes en el tiempo. La funcin de trasferencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo (LTI), se define como el cociente entre la transformada de Laplace de la salida y la transformada de Laplace de la entrada, bajo la suposicin de que las condiciones iniciales son nulas.

El pico formado por los modelos de la seal de salida respecto de la seal de entrada, permite encontrar los ceros y los polos, respectivamente. Y que representan las races en las que cada uno de los modelos del cociente se iguala a cero. Es decir, representa la regin frontera a la que no debe llegar ya sea la respuesta del sistema o la excitacin al mismo; ya que de lo contrario llegar ya sea a la regin nula o se ir al infinito, respectivamente.Transformada de LaplaceLa Transformada de Laplace es una herramienta muy poderosa para la resolucin de circuitos RCL. La ecuacin diferencial que esta en el dominio del tiempo mediante la Transformada de Laplace pasan al dominio en campo s, dominio de Laplace. Una vez resuelto, efectuando las respectivas operaciones algebraicas, se aplica la Transformada Inversa de Laplace para obtener la respuesta en el domino del tiempo.Aplicando la Transformada de Laplace se puede mostrar la equivalencia de una resistencia una bobina y un condensador en funcin de sus condiciones inicialesResistencia

Bobina Es la corriente de la bobina en el instante Condensador

Es el voltaje en el condensador en el instante Respuesta del sistema a una entrada del tipo escalnUna seal de entrada del tipo escaln permite conocer la respuesta del sistema frente a cambios abruptos en su entrada. As mismo, nos da una idea del tiempo de establecimiento de la seal, es decir, cuanto se tarda el sistema en alcanzar su estado estacionario.Sistemas de primer gradoLos sistemas de primer orden continuos son aquellos que responden a una ecuacin diferencial de primer orden

La funcin de transferencia es:

Reacomodando trminos tambin se puede escribir como:

Donde K es la ganancia en estado estable y es la constante de tiempo del sistema La constante de tiempo es igual al tiempo que tarda la salida en alcanzar un 63.212% del valor final, para fines prcticos se considera que la salida alcanza el estado estable en cierto porcentaje del valor final. Se usan dos criterios: El del 98% (4) y el del 95% (5).

Sistema se segundo ordenUn sistema de segundo orden es representado por la siguiente ecuacin diferencial:

Donde son constantesLa ecuacin diferencial antes mostrada tiene como funcin de transferencia la siguiente expresin

Donde y n son las caractersticas dinmicas del sisteman: Frecuencia natural (Que es un indicador de la rapidez de respuesta):Coeficiente de amortiguamiento (Proporciona una idea del grado de oscilacin de a respuesta)Polos de un sistema.Son las races del denominador de la funcin de transferencia; de ellos depende la respuesta de un sistema. Los polos del sistema se desprenden tres casos para el coeficiente de amortiguamiento Con los cuales se clasifican los sistemas dinmicos de segundo orden. >1 Se tienen 2 races reales diferentes, en este caso se dice que el sistema es Sobre amortiguado0