INSTITUTO TECNOLÓGICO DE QUERÉTARO.

ASIGNATURA: MECÁNICA DE MATERIALES II.

PROFESOR: DOCTOR JOSÉ PEDRO OBREGÓN ZAINOS.

REPORTE PRÁCTICA: Esfuerzos y Deformaciones.

ALUMNO:

Saulo Carlos Trejo Gómez.

-Introducción.

Al diseñar productos mecánicos estos se conciben primero para satisfacer su destino de uso al menor costo posible; enseguida se calculan y optimizan sus componentes para evitar su falla considerando los límites de sus variables de estado, aplicando los criterios de diseño que correspondan al caso que se trate. Las teorías de falla por esfuerzos son uno de los criterios de diseño más utilizados, las cuales en esencia requieren determinar de inicio deformaciones.

Medir deformaciones para calcular esfuerzos requiere la construcción de prototipos, lo que incrementa el costo por desarrollo de diseño y hace conveniente utilizar en primera instancia la simulación matemática y el cálculo computarizado. Los resultados obtenidos mediante simulación pueden ser validados experimentalmente siguiendo alguno de los métodos para ello, entre los cuales está el de los medidores eléctricos de deformación que se trata en este trabajo.

Respecto al Análisis Experimental de Esfuerzos, éste se hace principalmente donde es posible simplificar el caso general a otro con menos incógnitas y puntos de medición. Dado que en la mayoría de los problemas prácticos los esfuerzos relevantes tienen lugar en la superficie del cuerpo, el problema se reduce a dos dimensiones y está accesible a los medios de medición; adicionalmente se requiere determinar la dirección alrededor del punto de medición en la cual el valor del esfuerzo es el máximo, para compararlo con el admisible por el material o por el destino de uso del componente.

-Determinación Teórica y Experimental de las Deformaciones.

Las deformaciones y los esfuerzos están definidos en función de cantidades muy pequeñas, por lo que no es posible una medición directa de ellas; se miden o evalúan desplazamientos relativamente grandes, a partir de lo cual se calculan los esfuerzos correspondientes utilizando la Ley de Hooke que involucra el módulo de Young, según la ecuación (1).

σ = (E)(ε)

σ= Esfuerzo normal.

E= Modulo de Young.

ε= Deformación por unidad de longitud.

Para el concepto teórico de deformación, si P* y Q* son las posiciones de dos puntos P y Q después que la distancia Δx que los separa originalmente es alargada hasta Δx´, como se muestra en la Fig. 1, un alargamiento unitario a lo largo de la línea PQ llamado deformación normal εPQ puede expresarse como:

εPQ=P∗Q∗¿−PQ

PQ¿

-Introducción a la Práctica.

Un extensómetro es un dispositivo de medida universal que se utiliza para la medición electrónica de diversas magnitudes mecánicas como son, la presión, carga, torque (torca), deformación, entre otros. Se le conoce como Barra Extensiométrica y se conforma por un hilo metálico muy fino en forma de parrilla montada sobre un soporte.

El Esfuerzo o Strain como es su nomenclatura en ingles, es la cantidad de deformación de un cuerpo debido a la Fuerza que se le aplica.

El principio de los dispositivos de medición llamados Strain-Gage fue desarrollado por Lord Kelvin en 1856, quien aplico carga de tensión en alambres de cobre y hierro y notó que se incrementaban las resistencias con a deformación aplicada al alambre, empleando así un dispositivo llamado Puente de Wheastone para medir dicho cambio en las resistencias.En el experimento realizado por Lord Kelvin se establecieron tres hechos, los cuales han contribuido al desarrollo de los dispositivos Strain-Gage de resistencia eléctrica:

1. La resistencia del alambre cambia en función de la Deformacion.

2. Los materiales que se miden tienen diferente sensibilidad.3. El puente de Wheatstone, dándole un uso correcto y siguiendo

las especificaciones al pie de la letra, puede ser usado para medir el cambio en la resistencia con gran exactitud y un margen de error mínimo.

En el desarrollo de la Práctica con la obtención de las mediciones de la deformación viene acompañada de los cálculos Teóricos del Esfuerzo (σ), el Modulo de Elasticidad (modulo de Young E) de una barra de aluminio que es la que utilizaremos.

-Objetivo de la Práctica.

Conocer y realizar el proceso de medición de Deformación de una Barra de Aluminio utilizando los dispositivos Strain-Gage.

Utilizar el análisis experimental de medición de deformación para poder conocer y realizar la Optimización de Diseños Mecánicos.

-Puente de Wheatstone.

Un puente de Wheatstone se utiliza para medir resistencias desconocidas mediante el equilibrio de los brazos del puente. Estos están constituidos por cuatro resistencias que forman un circuito cerrado, siendo una de ellas la resistencia bajo medida.

Variantes del puente de Wheatstone se pueden utilizar para la medida de impedancias, capacitancias e inductancias.

La disposición en puente también es ampliamente utilizada en instrumentación electrónica. Para ello, se sustituyen una o más resistencias por sensores, que al variar su resistencia dan lugar a una salida proporcional a la variación. A la salida del puente suele colocarse un amplificador.

A continuación se muestra el diagrama y un Puente de Wheatstone similar al que utilizaremos (ya que no contaba con algún dispostivo para fotografiar el que se utilizó).

-Funcionamiento de los dispositivos Strain-Gage.

El parámetro strain puede ser positivo (tensión) o negativo (compresión). Si bien es adimensional, en muchos casos se suele expresar en unidades de mm/mm. En la práctica, la magnitud de medida de strain en muy pequeña por lo que usualmente se expresa como microstrain (µε), que es ε x 10-6. Cuando una barra es tensionada por una fuerza uniaxial, un fenómeno conocido como esfuerzo de Poisson causa que la circunferencia de la barra se contraiga en la dirección transversal o perpendicular. La magnitud de esta contracción transversal es una propiedad del material indicado por su coeficiente de Poisson. La relación de Poisson ν del material es definido como el radio negativo del esfuerzo en la dirección transversal (perpendicular a la fuerza) al esfuerzo en la dirección axial (paralelo a la fuerza) o ν = εT/ε. El radio de Poisson para el acero, por ejemplo, va de 0.25 a 0.3. Se conocen varios métodos para medir esfuerzo, pero el más utilizado es mediante un strain gage, dispositivo cuya resistencia eléctrica varía de forma proporcional al esfuerzo a que éste es sometido. El strain gage más ampliamente utilizado es el confinado en papel metálico o “bonded metallic” strain-gage. El strain-gage metálico consiste en un cable muy fino o papel aluminio dispuesto en forma de grilla. Esta grilla, maximiza la cantidad de metal sujeto al esfuerzo en la dirección paralela. La grilla está pegada a un fino respaldo llamado “carrier”, el cual está sujeto directamente a la pieza bajo medida. Por lo tanto, el esfuerzo experimentado por la pieza es transferido directamente al strain-gage, el cual responde con cambios lineales de resistencia eléctrica.

Los strain-gages se encuentran en el mercado con valores nominales de resistencia de 30 a 3000Ω, con 120, 350 y 1000Ω como los valores más comunes.

-Parámetros del Strain-Gage: La instalación y las características de operación del strain gage están afectadas por los siguientes parámetros que pueden ser seleccionados en diferentes grados: • Sensibilidad al esfuerzo de la aleación.• Autocompensación de la temperatura.• Material de respaldo (carrier). • Resistencia de la grilla. • Longitud de la galga o placa.• Patrón de galga placa.-Tipos de aleaciones para Strain-gage (De acuerdo a una marca llamada Micro-Measurements).

En esta reseña nos basaremos en los modelos de strain gage de Vishay MicroMeasurements puesto que es un fabricante de renombre mundial y además serán las utilizadas en la medición. El componente principal que determina las características de operación de un strain gage es la aleación sensible al esfuerzo que compone la grilla de papel metálico. Sin embargo, la aleación no es en todos los casos un parámetro de selección independiente. Esto es porque cada serie de strain gage de Micro-Measurements (identificada por las primeras dos o tres letras de un código alfanumérico) se diseña como un sistema completo, compuesto por la combinación de un respaldo y un papel metalizado particular que generalmente incorpora otras características específicas (como encapsulamiento, pistas, etc) a las series. Micro-Measurements ofrece la siguiente variedad de aleaciones de strain gages:

• Aleación A: Constantan, una aleación de cobre y nickel, auto compensado por temperatura. • Aleación P: Constantan templado, • Aleación D: Aleación isoelástica de cromo y nickel• Aleación K: Aleación de cromo y nickel; Karma auto compensado por temperatura.

-Cálculo de esfuerzos a partir de deformaciones.

A partir de las deformaciones cuantificadas con los desplazamientos medidos, se encuentra el estado de esfuerzos en el punto de medición por medio de la Ley de Hooke. Para el caso bidimensional donde los esfuerzos σzz = τzx = τyz =0, siendo E el módulo de elasticidad y υ la relación de Poisson del material, se tienen las expresiones para los esfuerzos principales:

σ= E

1−v2(ε1+v ε2) (13)

σ 2=E

1−v2(ε2+v ε1) (14)

Donde σ1 y σ2 son los esfuerzos normales principales, que actúan en las direcciones de las deformaciones principales.El esfuerzo tangencial máximo, que ocurre en un plano con dirección θ = 45º respecto a la de los planos de los esfuerzos normales principales, es:

τ max=σ1−σ22

(15)

-Material y Equipo utilizado para la Práctica.

Barra de aluminio de 30cmX2.5cmX3.1750mm. Lijas de la 200 a 400. Dispositivo Strain-Gage. Pequeños trozos de cable de cobre. Cinta diurex. Vidrio de 10x10 cm. Cautín. Soldadura. Pasta para soldar. Puente de Wheatstone. Pesas de alrededor 100 gr cada una. Alcohol etílico. Neutralizador. Catalizador. Papel higiénico. Pegamento especial. Poliuretano (barniz). Multímetro digital.

-Metodología de la Práctica.

-El Profesor José Pedro nos asignó algunas probetas de aluminio con las medidas especificadas en la parte de arriba. Se procedió a lijar primero el material con los diferentes tipos de lija desde el número mas rugoso hasta la lija más fina del número 400.

-Después de esto se continuó colocando unas marcas simétricamente a la mitad de la barra, indicando los ejes coordenados para poder instalar el dispositivo Strain-Gage. Las marcas hechas con lápiz de grafito se cubrieron con el líquido Acondicionador alrededor de 30 segundos limpiándolo con papel higiénico unidireccionalmente. Después se colocó el líquido neutralizador en la parte en donde va colocado el dispositivo durante 45 segundos repitiendo el mismo procedimiento de limpieza unidireccional. -Se procedió a limpiar el cristal para después colocar el dispositivo en la superficie tomándolo con unas pequeñas pinzas cuidadosamente. Para después colocar un poco de cinta diurex encima del dispositivo y pegarlo cuidadosamente en la barra tratando de que las marcas del dispositivo

queden alineadas con los ejes coordenados marcados en la barra y ya pegado éste ejercer un poco de presión sobre él para que quede muy bien asegurado.

-Se procede a retirar la cinta en dirección opuesta a la que se pegó, estirándola muy bien y colocando un poco de Pegamento Especial y Catalizador de color Púrpura por debajo del dispositivo, volviendo a regresar la cinta y una vez más ejercer presión para que el pegamento surja efecto. Teniendo cuidado de no tener contacto con el Pegamento y haciendo el mismo procedimiento para pegar los puentes de cobre, solo dejando una pequeña separación aproximadamente de 8 a 10 milímetros. Se aplica presión sobre los dos componentes aproximadamente por 1 minuto hasta que seque el pegamento.

-Ya que los componentes estén colocados y el pegamento terminó se secar, se retira la cinta adhesiva cuidadosamente en dirección opuesta y con un ángulo de 45 º. Después colocamos los pequeños trozos de cable de cobre utilizados para interconectar los extremos del Strain-Gage y la Placa de Puentes.Cuidadosamente y con el equipo necesario se procede a soldar los pequeños cables teniendo cuidado de no afectar el dispositivo de medición. Después soldamos el cable extensión de 3 hilos proporcionado por el Profesor.

-Con el dispositivo y los cables bien soldados, revisamos la continuidad de corriente en las terminales con el Multímetro Digital.

-Una vez teniendo todo esto y sin ningún problema de continuidad de corriente, conectamos nuestra probeta al Puente de Wheatstone siguiendo la especificaciones dictadas por el fabricante del dispositivo y

conectando los respectivos cables Rojo en voltaje, Blanco neutro en Corriente, y Negro en negativo. El cable Blanco lleva un Amperaje de 120 ya que es el valor requerido por el Strain-Gage.

-Teniendo conectado todo se procede a realizar las mediciones, colocando primero la barra de aluminio en el Marco, fijándolo con un tornillo. Después se colocan las pesas de aproximadamente 100 gramos una por una y en cada intervalo realizando las medidas arrojadas por el Puente de Wheatstone. Arrojando los siguientes resultados:

Masa. (gr)

Fuerza. (N)

ε (x10^-9)

σ (Pa). E. (GPa)

98.1 0.9623 100 11932.54 119.3254

198.3 1.9453 200 24121.7682

120.6088

311 3.0509 320 37831.2356

118.2226

425.2 4.1712 440 51722.9834

117.5522

537.9 5.2767 550 65431.2108

118.9658

Promedio del Modulo de Elasticidad = 118.9349 GPa.

-Conclusiones.La validación experimental de resultados esperados en los prototipos de prueba en lo que a esfuerzos se refiere, puede ser apoyada de manera confiable en métodos experimentales como el basado en uso de los Strain-Gage que aquí se presenta.Los resultados mostrados permiten recomendar el uso de la validación de valores calculados de esfuerzos, mediante medidores eléctricos de deformación. Asimismo, investigar nuevos métodos que permitan disminuir el tiempo empleado para dicha validación de prototipos.