PRACTICA PROGRAMACIÓN LÍNEAL CONTÍNUA (PLC)

Métodos Cuantitativos I

Autores:Ferrer Navarro, ArantxaRubén Pérez BachillerCarlos Martín PardoGarcía Pozo, Enrique

EMPRESA: NOMBRE: Abello Linde

ARTICULOS FABRICADOS: Producción de gases (N2, O2, He)

HORAS TRABAJADAS: 320 horas

SECTOR DESTINO: Industria FarmacéuticaInstitutos de investigaciónHospitales

EMPRESA

ENUNCIADO PROBLEMA

A (Destinado a farmacéuticas)

B (Institutos de investigación)

C (Hospitales)

1 €/L 1,5 €/L 2 €/L

Botellas compuesta envasadas. Precio venta:

composición

A B C

N2 >= 45% >= 10% 0

O2 >= 30% >= 70% 80%

He Resto 0 20%

ENUNCIADO PROBLEMA

A B C

N2 >= 45% >= 10% 0

O2 >= 30% >= 70% 80%

He Resto 0 20%

Precio gases

N2 O2 He

0.15 €/L 0.3 €/L 0.15 €/L

LIMITACIONESTipos de limitaciones

Demanda Mano de obra Cantidadesproducción

Cantidadessubcontratadas

ComposiciónMezcla

Máximo de mezcla de tipo C de 1000L por semana

LIMITACIONESTipos de limitaciones

Demanda Mano de obra Cantidadesproducción

Cantidadessubcontratadas

ComposiciónMezcla

Disponible 320 horas de mano de obra a la semana

LIMITACIONESTipos de limitaciones

Demanda Mano de obra Cantidadesproducción

Cantidadessubcontratadas

ComposiciónMezcla

Se pueden fabricar como máximo las siguientes cantidades en gases:

N2: 500 L/semanaO2: 700 L/semanaHe: 300L/semana

LIMITACIONESTipos de limitaciones

Demanda Mano de obra Cantidadesproducción

Cantidadessubcontratadas

ComposiciónMezcla

La subcontrata exige unos mínimos de compra de:

Mínimo Máximo €/L

N2 100 L/sem 300 L/sem 0.18

O2 500 L/sem - 0.40

He 300 L/sem 600 L/sem 0.15

Costes

LIMITACIONESTipos de limitaciones

Demanda Mano de obra Cantidadesproducción

Cantidadessubcontratadas

ComposiciónMezcla

A B C

N2 >= 45% >= 10% 0

O2 >= 30% >= 70% 80%

He Resto 0 20%

¿QUÉ QUEREMOS?- Un programa de fabricación óptimo que garantice los máximos beneficios eligiendo una mezcla de gases óptima por botella

- Minimizar gastos de subcontratación

- Ver posibilidades de expansión en el negocio

VARIABLES DE DECISIÓN- Un programa de fabricación óptimo que garantice los máximos beneficios eligiendo una mezcla de gases óptima por botella

- Minimizar gastos de subcontratación

- Ver posibilidades de expansión en el negocio

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAPRODUCCIÓN DIARIA:

Maquinaria: 6 400 suéteres 200 abrigos

400 chaquetas11 Maquinas 4 150 mantas

1 96 ponchos

MANO DE OBRAProceso Lavado:- 1operario: 8h\ dia + YH (horas extras)- Duración: 20min + 10min preparación- Capacidad: 54 prendas / hora

Proceso Vaporizado y planchado: (capacidad empresa)- 300 suéter- 300 chaquetas- 60 mantas- 150 abrigos- 96 ponchos

*El resto de producción subcontratado.

PRODUCTO PVP COSTE BENEFICIOTOTAL

PERDIDAS SUBCONTRATA

(10%)

SUETER 6 4 2 0,2CHAQUETA 8 4.6 3.4 0,34MANTA 24 12 12 1,2ABRIGO 10 5 5 0,5PONCHO 5 3 2 0,2

TABLA BENEFICIOS:

RESOLUCIÓN DEL PROBLEMAVARIABLES DE DECISIÓN:

X1 = Número de suéteres producidos diariamente.X2 = Número de chaquetas producidos diariamente.X3 = Número de mantas producidos diariamente.X4 = Número de abrigos producidos diariamente.X5 = Número de ponchos producidos diariamente. X1S = Número de suéteres subcontrata diariamente en el

proceso de planchado.X2S = Número de chaquetas subcontrata diariamente en el

proceso de planchado.X3S = Número de mantas subcontrata diariamente en el

proceso de planchado.X4S = Número de abrigos subcontrata diariamente en el

proceso de planchado.X5S = Número de ponchos subcontrata diariamente en el

proceso de planchado. YL = Número de horas extra en el proceso de lavado.

OBJETIVO DE LA PRÁCTICA:Según las características de la empresa

hemos creído conveniente plantear el caso como un problema de maximización de beneficio. Para ello nos interesara conocer el número óptimo de prendas a producir diariamente con más beneficio total.

FUNCIÓN OBJETIVO 

Máx(z) = 2·X1 - 0,2·X1S +3,4·X2 - 0,34·X2S + 12·X3 -1,2·X3S + 5·X4 - 0,5·X4S + 2·X5 – 0,2·X5S – 12·YL

RESTRICCIONES 1. Debidas a la capacidad de producción:

Producto 1 X1 400Producto 2 X2 400Producto 3 X3 150Producto 4 X4 20Producto 5 X5 96

 

RESTRICCIONES:

2. Debidas a las horas de lavado:

3. Proceso de planchado

4325411111 54321 LYXXXXX

43211111 54321 XXXXX

30011 11 SXX

30011 22 SXX

6011 33 SXX

15011 44 SXX

8011 55 SXX

RESTRICCIONES:

4. Demanda mínimaProducto 1 X1 100Producto 2 X2 100Producto 3 X3 37.5Producto 4 X4 50Producto 5 X5 24

5. Restricciones de no negatividad:

0

0;;;;

0;;;;

54321

54321

L

sssss

Y

XXXXX

XXXXX

ANALISIS DE LOS DATOS:

1. MÉTODO DE RESOLUCIÓN EN 1. MÉTODO DE RESOLUCIÓN EN EXCEL:EXCEL:

ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS 1. El programa de fabricación optima que garantice el 1. El programa de fabricación optima que garantice el

máximo beneficiomáximo beneficio

- De la tabla de resultados, que proporciona el programa EXCEL:- Cantidades diarias a producir de cada producto:

X1 = 100 unidades/día.X2 = 200 unidades/díaX3 = 150 unidades/díaX4 = 50 unidades/díaX5 = 96 unidades/día

- BENEFICIO MÁXIMO DIARIO: 2974.4

ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS 2. Cantidad de horas extras necesarias para cubrir la 2. Cantidad de horas extras necesarias para cubrir la

producción en el proceso de lavadoproducción en el proceso de lavado

Para cubrir la producción de 596 prendas fabricadas diarimente se Para cubrir la producción de 596 prendas fabricadas diarimente se necesitan 3.037 horas extrasnecesitan 3.037 horas extras

ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS 3. Cuantidades subcontratadas en el proceso de planchado.3. Cuantidades subcontratadas en el proceso de planchado.

El proceso de planchado es el cuello botella de la empresa, se deben subcontratar 50 mantas y 16 ponchos

ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS 4. Valores para los cuales el beneficio de venta no varía la 4. Valores para los cuales el beneficio de venta no varía la

programación de la producción.programación de la producción.

Esta información se extrae del cuadro de resultados: Informe de sensibilidad 1

ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS 5. Efecto de la disminución de los costes de subcontrata en un 5. Efecto de la disminución de los costes de subcontrata en un

15%.15%.

- Si los costos de subcontrata disminuyen un 15 %, el beneficio total será mayor siendo este de 2991 Euros.

- Los nuevos costos por prenda son:

Coste X1S = 0.17 € Coste X3S = 1.02 € Coste X2S = 0.289 € Coste X4S = 0.425€ Coste X5S = 0.17€

ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS 6. Solución de beneficio máximo en caso de que no exista una 6. Solución de beneficio máximo en caso de que no exista una

demanda mínima para cada productodemanda mínima para cada producto

En la línea de procesado Tipo 2, existen 3 posibles productos: suéter, chaqueta y abrigo. Si no existe demanda mínima SÓLO chaquetas.

ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS 7. Aumento del beneficio en el caso de aumentar la capacidad de 7. Aumento del beneficio en el caso de aumentar la capacidad de

producción de mantas en 1 unidad.producción de mantas en 1 unidad.

Para este caso de la Tabla de Restricciones del Informe de sensibilidad se obtiene que la variación seria de 10.57 Euros.

Se encuentra dentro de los límites [90, +∞] Ganancia = (151-150)·10.577(“shadow price”) = 10.577 €

CONCLUSIONESLa cantidad óptima a fabricar diariamente es: 100 suéteres,

200 chaquetas, 150 mantas, 50 abrigos y 96 ponchos. Siendo el beneficio de 2974 €.

El mix de producción en la línea 2 desaparece cuando se elimina la demanda mínima de cada producto, entonces la fabricación en la línea 2 pasa a ser de 400 chaquetas y ningún suéter ni abrigo. Siendo el beneficio 3159 €.

Se necesita aumentar la capacidad de lavado por hora de la fábrica para no hacer horas extras, ya que es el cuello botella

Según la planificación óptima se subcontratan 90 mantas y 16 ponchos para el planchado

Siempre que el coste de implantación sea menor a 10.57 € será rentable aumentar la capacidad de producción de las mantas