practica nro 1

Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa

PRACTICA NRO 1

ANALISIS DE RESPUESTA DE SISTEMAS

1. OBJETIVOS

1.1. Implementar la FT de un sistema y analizar las graficas del lugar geométrico de raíces, respuesta en el tiempo (escalon, rampa, impulso), diagramas de bode, Nyquist y Nivhols

1.2. Efecto de la adicion de polos y ceros (diferentes valores) a un sistema y obtener conclusiones de las diferentes respuestas

1.3. Conocer los comandos de matlab

2. FUNDAMENTO TEORICO2.1. Conceptos de lugar geométrico de raíces, respuesta en el tiempo y

diagramas de bode. 2.2. Definir los parámetros de cada grafico2.3. Enumerar y poner un ejemplo para cada uno de los comandos utilizados

para lugar de raíces, respuesta en el tiempo y respuesta en frecuencia; además de las formas de presentar las respuestas ante entradas escalon, rampa e impulso

3. TRABAJO EXPERIMENTAL3.1. Dado el sistema cuya función de transferecia de lazo abierto esta dada

por:

G (s )= 9

s2+4 s+9* Graficar el LGR, respuesta en el tiempo y diagramas de bode del sistema (entrada escalon, rampa, impulso)* Hallar los parámetros para cada una de las graficas posibles* Hallar los parámetros en Matlab para cada una de las graficas de ser posible

3.2. Anadir un polo al sistema y graficar las respuestas3.3. Anadir un cero al sistema y graficar las respuestas3.4. Anadir un cero y polo al sistema y graficar las respuestas3.5. Para cada uno de los casos realizados, obtener conclusiones respecto

a los parámetros de las respectivas graficas 3.6. Construir un instrumento virtual (VI) para la visualización de la función

de transferencia del sistema, controlador y las graficas respectivas


2.FUNDAMENTO TEORICO

2.1. LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAICES (LGR)

DEFINICIÓN:El lugar geométrico de las raíces es la trayectoria formada por las raíces de una ecuación polinómica cuando un parámetro de ésta varía.En el caso de Sistemas de Control, la ecuación polinómica resultante es la ecuación característica, y el LGR es la trayectoria en el plano S (complejo) de las raíces de ésta ecuación cuando algún parámetro está cambiando:


EL LGR SE DIVIDE EN:1. RL: porción del LGR cuando K es mayor o igual a cero (positiva ), [0, ∞)2. CRL: porción del LGR cuando K es menor que cero (negativa), (-infinito,0), la letra C al principio de RL significa que el CRL es el complemento del RL.3. CR: contorno de las raíces, esto implica que hay más de un parámetro variando en la ecuación polinómica.

Respuesta en el tiempo de un Sistema de Control

La respuesta de un sistema de control, o de un elemento del sistema, está formada de dos partes:la respuesta en estado estable y la respuesta transitoria.La respuesta transitoria es la parte de la respuesta de un sistema que se presenta cuando hay un cambio en la entrada y desaparece después de un breve intervalo.La respuesta en estado estable es la respuesta que permanece después de que desaparecen todos los transitorios.


Señales de prueba típicas. Las señales de prueba que se usan regularmente son funciones escalón, rampa, parábola, impulso, senoidales, etc. Con estas señales de prueba, es posible realizar con facilidad análisis matemáticos y experimentales de sistemas de control, dado que las señales son funciones del tiempo muy simples.

Constante de tiempo, es el tiempo que tarda el sistema en alcanzar del 63.2% de su cambio total.t = TConforme más pequeña es la constante de tiempo la respuesta del sistema es más rápida.Tiempo de estabilización, o tiempo de respuesta es el tiempo que necesita la curva de respuesta para alcanzar la línea de 2% del valor final, o cuatro constantes de tiempo.T=4 T


Definiciones de las especificaciones de respuesta transitoria.Con frecuencia, las características de desempeño de un sistema de control se especifican en términos de la respuesta transitoria para una entrada escalón unitario, dado que ésta es fácil de generar. (Si se conoce la respuesta a una entrada escalón, es matemáticamente posible calcular la respuesta para cualquier entrada.)Al especificar las características de la respuesta transitoria de un sistema de control para una entrada escalón unitario, es común especificar lo siguiente:


1. TRABAJO EXPERIMENTAL1.1. Dado el sistema cuya función de transferecia de lazo abierto esta dada

por:

G (s )= 9

s2+4 s+9

* Graficar el LGR, respuesta en el tiempo y diagramas de bode del sistema (entrada escalon, rampa, impulso)

%Trabajo experimental N=[9]D=[1 4 9]F=tf(N,D) rlocus(F)grid


* Hallar los parámetros para cada una de las graficas posibles* Hallar los parámetros en Matlab para cada una de las graficas de ser posible

1.2. Anadir un polo al sistema y graficar las respuestasSe añadió un polo en -5


1.3. Añadir un cero al sistema y graficar las respuestasSe añadió un Cero en -8


1.4. Anadir un cero y polo al sistema y graficar las respuestasSe añadió un cero y un polo en -8 y -5 respectivamente


1.5. Para cada uno de los casos realizados, obtener conclusiones respecto a los parámetros de las respectivas graficas

1.6. Construir un instrumento virtual (VI) para la visualización de la función de transferencia del sistema, controlador y las graficas respectivas

practica nro 1

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