Lab. Control 2

Lab. Control 2

PRCTICA No. 1: INTRODUCCION A DISEO DE CONTROLADORES

1. OBJETIVO:

Conocer las diferentes formas de representacin de las funciones de transferencia, tales como la grfica del lugar geomtrico de races, respuesta en el tiempo y diagramas de bode.

Conocer los parmetros de cada una de las formas de representar las grficas.

2. FUNDAMENTO TEORICO

2.1.- Conceptos de lugar geomtrico de races, respuesta en el tiempo, diagramas de respuesta en frecuencia.

LUGAR GEOMTRICO DE RACES:

Es el lugar geomtrico de los polos y ceros de una funcin de transferencia a medida que se vara la ganancia del sistema K en un determinado intervalo. El mtodo del lugar de races permite determinar la posicin de los polos de la funcin de transferencia a lazo cerrado para un determinado valor de ganancia K a partir de la funcin de transferencia a lazo abierto. El lugar de races es una herramienta til para analizar sistemas dinmicoslineales tipo SISO (single input single output) y su estabilidad (BIBO stability). (Recurdese que un sistema es estable si todos sus polos se encuentran en el semiplano izquierdo del plano s (en el caso de sistemas continuos) o dentro del crculo unitario del plano z (para sistemas discretos).

RESPUESTA EN EL TIEMPO:

La respuesta transitoria est definida como la parte de la respuesta temporal que tiende a cero cuando el tiempo se hace muy grande. Muchos criterios de diseo se basan en tales seales o en la respuesta del sistema a los cambios en las condiciones iniciales (sin seales de prueba). El uso de seales de prueba se justifica porque existe una correlacin entre las caractersticas de respuesta de un sistema para una seal de entrada de prueba comn y la capacidad del sistema de manejar las seales de entrada reales.

Seales de prueba tpicas. Las seales de prueba que se usan regularmente son funciones escaln, rampa, parbola, impulso, senoidales, etc. Con estas seales de prueba, es posible realizar con facilidad anlisis matemticos y experimentales de sistemas de control, dado que las seales son funciones del tiempo muy simples.

La forma de la entrada a la que el sistema estar sujeto con mayor frecuencia bajo una operacin normal determina cul de las seales de entrada tpicas se debe usar para analizar las caractersticas del sistema. Si las entradas para un sistema de control son funciones del tiempo que cambian en forma gradual, una funcin rampa sera una buena seal de prueba. Asimismo, si un sistema est sujeto a perturbaciones repentinas una funcin escaln sera una buena seal de prueba; y para un sistema sujeto a entradas de choque, una funcin impulso sera la mejor.

EL DIAGRAMA DE NYQUIST:

Permite predecir la estabilidad y el funcionamiento de un sistema de lazo cerrado observando su comportamiento de lazo abierto. El criterio de Nyquist se puede utilizar para los propsitos de diseo independientemente de la estabilidad de lazo abierto (recuerde que los mtodos de diseo de Bode asumen que el sistema es estable en lazo abierto). Por lo tanto, utilizaremos este criterio para determinar la estabilidad de lazo cerrado cuando los diagramas de Bode muestran la informacin de un modo quizs confuso. DIAGRAMA DE NICHOLS:

Una de las mayores desventajas al trabajar en coordenadas polares del diagrama de Nyquist es que la curva ya no retiene su forma original cuando una modificacin simple como un cambio de ganancia se hacen en al sistema. La carta de Nichols no presenta este inconveniente. Para el trabajo de diseo que involucra MR y BW como especificaciones, es ms conveniente trabajar con la traza de magnitud-fase G(j), ya que cuando la ganancia delazo es alterada, la curva G(j) se corre hacia arriba o hacia abajo en forma vertical, sin distorsin. Cuando las propiedades de fase de G(j) se cambian de forma independiente, sin afectar la ganancia, la traza de magnitud-fase se afecta solo en direccin horizontal.

Definir los parmetros para cada grfico.

Tiempo de retardo, td: tiempo requerido para que la respuesta alcance la primeravez la mitad del valor final Tiempo de levantamiento, tr: tiempo requerido para que la respuesta pase del 10al 90%, del 5 al 95% o del 0 al 100% de su valor final Tiempo pico, tp: tiempo requerido para que la respuesta alcance el primer pico delsobrepaso Sobrepaso mximo, Mp: valor pico mximo de la curva de respuesta, medido apartir de la unidad. Tiempo de asentamiento, ts: tiempo que se requiere para que la curva derespuesta alcance un rango alrededor del valor final del tamao especificado porel porcentaje absoluto del valor final (por lo general, de 2 a 5%) y permanezcadentro de l.

3. TRABAJO EXPERIMENTAL a. Enumerar los comandos en Matlab para el grafico del LGR, respuesta en el tiempo y diagramas de bode, y para cada uno de ellos poner un ejemplo.

1.- rlocus: Dada la F.T.

2.- Bode:

3.- step:Step(G)

4.- Para la entrada escaln se usa el step aumentando un cero al denominador

5.- impulse:n=1;d1=[1 2 1];impulse(n,d1)

6.- Nyquist:

7.- Nichols:

b. Dadas las funciones de transferencia de lazo abierto:

Construir el LGR (paso a paso), escribir un programa en Matlab que realice el procedimiento para la grfica del LGR. Utilizar el comando en Matlab para la grfica del LGR y comparar con las obtenidas anteriormente.

Determinar los parmetros ms importantes de la grafica;

e. Hacer un VI en labview, para la grfica del lugar geomtrico del lugar de races, respuesta en el tiempo y diagrama de Bode, a partir de una funcin de transferencia que se pueda modificar desde el panel principal.

4.- CONCLUSIONES

Al aumentar un cero se reduce el tiempo de levantamiento y aumenta el sobrepaso. Al aumentar un polo incrementa el sobrepaso en la funcin a lazo cerrado. Los diferentes comandos del matlab nos ayudan a ver grficamente los cambios al aumentar un polo o un cero. El aumento de un polo y un cero hacen la que funcin se vuelva mas estable o inestable.

Ing. ElctricaPgina 1