practica n4 - medicion

8/18/2019 Practica N4 - Medicion

1/3

1

F SICA – Diseño Industrial In . Ana María Cantalu i

FACULTAD DE ARQUITECTURA URBANISMO y DISEÑO

Trabajo Práctico Nº 4

Medición y Errores

A - Ejercicios Desarrollados

1.- Enunciado: Para completar el diseño de un aparato a instalar en un gimnasio, se necesitaconocer con la mayor exactitud posible el peso de un bloque metálico. Se lo pesa con unabalanza en cuya escala se observa que la aguja queda entre 4,6 kgr y 4,7 kgr observándoseademás que la aguja queda "mas cerca" de la primera lectura que de la segunda. Cuál será elpeso del bloque y el error absoluto de la medición resultante?

Resolución: La apreciación de la balanza es el valor de la menor división:

A = 4,7 kgr - 4.6 kgr = 0.1 kgr

Pero como la aguja queda dentro de la primera mitad de la división de 4,6 a 4,7 el observadorpuede hacer una estimación (E) mejor, ya que está seguro que la lectura superior nosobrepasa el valor de 4.65 por lo tanto:

X = 1/2 (X sup + X inf) = 1/2 (4.60 kgr + 4.65 kgr ) = 4.625 kgr

E = Lsup - L inf = 4,65 kgr- 4,6 kgr = 0.05 kgr

Por lo tanto, resulta que el error absoluto de la medición resultará:

∆∆∆∆X = 1/2 E = 0.05 kgr = 0.25 kgr

2.- Enunciado: Calcular la superficie de una plataforma rectangular, acotando el error, cuyos lados hansido medidos con los siguientes resultados:

L1 = 45.35 m ± 0.025 m y L2 =118. 80 m ± 0.05 m

Resolución: El valor de la superficie medido indirectamente resultará:

S = L1 x L2 = 45.35 m x 118.80 m = 5387.58 m2

El error cometido, aplicando la expresión correspondiente para el producto de dos lecturas, seobtiene a partir de la suma de los errores relativos:e1 = 0.025 / 45.35 = 0.0005513 y e2= 0.05 / 118.80 = 0. 0000421

eS = e1 + e2 = 0.0005513 + 0.0000421 = 0.0005934 = 0.05934 %

∆∆∆∆S = S x eS = 5387.58 m2 x 0.05934 % = 0.32 m2

El valor medido indirectamente será entonces:

S = 5387.58 m2 ±±±± 0.32 m2


2/3

2



3.- Enunciado: Todos los alumnos de un curso han medido, utilizando una cinta milimetrada, la longitud

de una varilla, obteniéndose la siguiente serie de 23 resultados (en "cm"):

183.80 - 183.60 - 183.75 - 183.70 - 183.45 - 183.50 - 183.60 - 183.55 - 183.60 - 183.65 183.55- 183.70 - 183.60 - 183.65 - 183.75 - 183.65 - 183.70 - 183.60 - 183.65 - 183.45 183.55 -183.50 - 183.50

Determinar el valor más probable de esa longitud.(L), el error absoluto (∆L) y el error relativoporcentual (eL %) que corresponden a ese conjunto de mediciones.

Resolución: Organizamos los datos en forma de tabla:

i Xi X0 - Xi (X0 - Xi )2

1. 183.80 - 0.16 0.02562. 183.60 + 0.04 0.00163. 183.75 - 0.11 0.01214. 183.70 - 0.06 0.00365. 183.45 + 0.19 0.03616. 183.50 + 0.14 0.01967. 183.60 + 0.04 0.00168. 183.55 + 0.09 0.00819. 183.60 + 0.04 0.001610. 183.65 - 0.01 0.000111. 183.55 + 0.09 0.008112. 183.70 - 0.06 0.003613. 183.60 + 0.04 0.0016

14. 183.65 - 0.01 0.000115. 183.75 - 0.11 0.012116. 183.65 - 0.01 0.0001

17. 183.70 - 0.06 0.003618. 183.60 + 0.04 0.001619. 183.65 - 0.01 0.000120. 183.45 + 0.19 0.036121 183.55 + 0.09 0.008122 183.50 + 0.14 0.019623 183.50 + 0.14 0.0196 .

Σ 4223.75 0.2243

X0= 4223,75 / 23 = 183.64

∆X = (0.2243 / 22 )1/2 = 0.10

X = 183.64 m2

±±±± 0.10 m2

5.- La figura de la derecha representa la medición de untrozo de tela destinado al diseño de una carpa para camping,realizada con una regla centimetrada. Exprese el resultadode la medición de esa longitud L:

a) En función del error absoluto (∆∆∆∆L) b) En función del error relativo porcentual (eL %).

6.- Con una balanza de platillos se pesan 50 municiones idénticas - todas juntas -

obteniéndose como lecturas inferior y superior los valores de 180 gr y 190 gr respectivamente.Indicar el peso correspondiente a una sola de las municiones pesadas acotando el errorabsoluto e indicando el error relativo porcentual.

7.- Tome una hoja de su carpeta y mida la longitud de sus lados. Luego, determine la medidade su perímetro y de su superficie, expresando en todos los casos el error cometido.

8.- Se ha medido el diámetro de una esfera obteniéndose el siguiente resultado:

D=12,55 cm ± 0.5 mm.

35 36 37 38 39

Tela


3/3

3



a) ¿Cuáles fueron las lecturas superior e inferior registradas para el diámetro?b) ¿Cuál será el resultado de la medición indirecta del volumen de la esfera, es decir el

calculado matemáticamente, utilizando para el cálculo el valor π=3.14?

c) Indicar el error relativo porcentual (e vol %) cometido con 3 cifras decimales(recuerde que π no es exactamente 3.14).

d) Indique el error absoluto (∆Vol) que resulta (en cm3) redondeándolo con 3 cifrasdecimales.

e) Exprese el valor del volumen calculado en función del error absoluto.f) Utilizando los resultados del ítem d), exprese el valor del volumen indicando el

intervalo de incerteza.

9.- Cuando utilizamos para ππππ el valor 3.14 ¿se introduce algún error en las operaciones ? Sipiensa que sí: ¿qué error relativo porcentual introduce ?

10.-Cuando se hacen muchas mediciones de una misma cantidad, y todas tienen el mismoerror relativo, ¿el valor más probable de toda la serie de mediciones, es también el mismo errorrelativo de las mediciones individuales?

C - Respuestas

Ejercicios Propuestos:

1- pendiente = 0,15 ;

Si empleamos unidades, también es correcto: ángulo de 8°31´51”2 - Las unidades no corresponden.3 – Ver teoría.

4.- a) A = 1 mm b) A = 1 cm c) A = 10 grE = 0.5 mm E = 5 mm E = 10 gr

∆x = 0.25 mm ∆x = 2.5 mm ∆x = 5 gr

5- a) L = 37,25 cm ± 0.05 cm b) L =37.25 cm ± 0.134 %

6.- a) P1 =3.7 gr ± 0.1 gr b) P1 = 3.7 gr ± 2.7 %

7.- Sus propios resultados.

8- a) Ds = 12,60 cm y Di = 12,50 cmb) Vol = 1034.450 cm3 c) evol = 1.245 %

d) ∆Vol = 12.879 cm3 e) 1024.571 cm3 < Vol < 1047.329 cm3

practica n4 - medicion

Documents