PÉRDIDAS POR FRICCIÓN EN TUBERÍAS(EXPERIENCIA N°3)

I.- OBJETIVOS.

a. Medir directamente la pérdida de carga por fricción en una tubería a través de las alturas piezométricas.

b. Determinar el régimen de flujo calculando el Número de Reynolds.c. Determinar experimentalmente el factor de fricción (fEXP.).d. Comparar el valor del factor de fricción obtenido experimentalmente

con el teórico.

II.- FUNDAMENTO TEÓRICO.

Los flujos completamente limitados por superficies sólidas reciben el nombre de flujos internos.De tal manera estos influyen flujos a través de tuberías,ductos,toberas,difusores,contracciones y expansiones súbitas,válvulas y conectores.Los flujos internos pueden ser laminares o turbulentos.Algunos casos de flujo laminar pueden resolverse analiticamante.En el caso de flujo turbulento,no son posibles las soluciones analíticas,por lo que podemos confiar fuertemente en teorías semiempíricas y en datos experimentales.

Pérdidas localizadas en tuberías:

En cualquier sistema de tuberías, además de la pérdida de carga por fricción a lo largo de aquellas, existen pérdidas menores o localizadas debidas a

Entrada o salida de tuberías. Ensanchamiento o contracción brusca. Curvas, codos, tes y otros accesorios. Válvulas, abiertas o parcialmente cerradas. Ensanchamiento o contracciones graduales.

Las pérdidas no tienen por qué ser pequeñas; por ejemplo, una válvula parcialmente cerrada puede producir una caída de presión mayor que una tubería muy larga.

Como la configuración del flujo en estos elementos es muy compleja, la teoría existente es muy pobre. Habitualmente las pérdidas se miden experimentalmente y se correlacionan con los parámetros del flujo. Los datos, especialmente en válvulas, dependen además del diseño de cada fabricante, de modo que los valores que se indican en esta sección son simples estimaciones medias.

Sistema de tuberías.

Una vez que se saben hacer los cálculos de una tubería, se saben hacer los de todas; pero cuando los sistemas tienen varias, hay que tener en cuenta ciertas reglas para facilitar los cálculos. L parecido entre estas reglas y las de circuitos eléctricos no es absoluto simple coincidencia.

La primera regla es que el caudal es el mismo en cualquier sección

Q1 = Q2 = Q3 = cte.

La regla 2 es que la pérdida de carga total es igual a la suma de las pérdidas en cada tramo.

BAh = 321 hhh

Estas últimas se componen de pérdidas por fricción y pérdidas localizadas , por lo que podemos escribir

BAh =

3

3

33

23

22

22

22

11

11

21

222K

dL

fgV

KdL

fgV

KdL

fgV

y asi sucesivamente para cualquier número de tuberías en serie. Como V2 y V3 son proporcionales a V1

BAh = 3322110

21

2fff

gV

donde 1 son constantes adimensionales. Si se conoce el caudal todo el segundo miembro es conocido y podemos calcular la pérdida de carga. Si lo que se conoce es esta última, hay que iterar, ya que f1,2,3 dependen de V1 a través del número de reynolds. Se suele comenzar calculando f1,2,3 como si el flujo estuviera dominado por la rugosidad y la solución converge a la primera o segunda iteración.

Pérdida de carga:

Pérdida por fricción, producto de la fricción entre partículas del fluido y las paredes del conducto. Se halla mediante la ecuación de Darcy-Weisbach:

hf= f.L.V2/(2gD)

Pérdidas menores o locales, debido al cambio de geometría en el conducto. Se halla mediante la ecuación:

hf= .V2/2g

: Coef. adimensional que depende del tipo de accesorio.

Número de Reynolds en conductos (Re):

Re = V.D/

Cuando Re < 2000 el flujo es laminar, para 2000 < Re < 4500 el flujo es inestable y para Re > 4500 el flujo es turbulento.

Si el flujo es laminar (Re < 2000), se utiliza la fórmula de hagen-Pouseville:

f = 64/ Re

Si el flujo es de transición (2000 < Re < 4500) se utiliza la fórmula de Colebrook-White:

1/f = -2log[(e/D)/3.71 + 2.51/(Ref)]

Si el flujo es turbulento (Re >4500) también se utilizan otra fórmulas, como la de Altshult, Nikuradse, esta última expresa:

1/f = 2logRe.f - 0.8

III.- EQUIPOS Y MATERIALES.

Sistema de tuberías.Equipo de bombeo.Cronómetro.Wincha.Medidor volumétrico.Piezómetros.

De este gráfico solo utilizararemos las secciones 1 – 2 que son perdidas lineales.

IV.- PROCEDIMIENTO.

a. Llenar el tanque con agua.b. Encender la bomba generando un pequeño caudal.Regulando la

válvula de descarga de la bomba.c. Todos los componentes del sistema de tuberías: piezómetros,tubos

en U, deben estar presurizados,es decir no deben contener aire,para ello se debe purgar el sistema.

d. Circular agua en el sistema de tuberías sin utilizar el rotámetro por lo cual se cerrará su llave.

e. Considerar un volumen medido por el medidor volumétrico.f. Medir 4 veces el tiempo que demora en pasar dicho volumen.g. Medir la longitud entre los puntos 1 y 2 del sistema de tuberías.h. Medir las alturas de presión estática en los piezómetros H1 y H2.i. Repetir el experimento para varios caudales, que se obtiene

regulando la válvula de descarga de la bomba.

V.- DATOS.

    DATOS          Gravedad g=9.81 m/s^2  

Diámetro D=0.019m            Longitud L=2.9 m             

Viscosidadѵ=1.008*10^-6 

(m2/s) Temperatura T=22  ºC              Altura 

PRUEBAS Volumen (m^3) t1 (s) t2 (s) t3 (s) tprom (s)    piezométrica 

(m)Qprom 

(m^3/s)  1.65E-03 11.19 11.03 11.1 11.107 6.51E-02  Q1 1.25E-03 8.4 8.35 8.39 8.380 6.50E-02 1.49E-04  1.40E-03 9.39 9.48 9.44 9.437 6.50E-02    9.50E-04 7.44 7.42 7.48 7.447 5.80E-02  Q2 1.16E-03 7.81 7.9 7.85 7.853 6.20E-02 1.47E-04  1.35E-03 9.48 9.42 9.47 9.457 6.20E-02    1.00E-03 7.1 7.09 7.11 7.100 6.60E-02  Q3 1.25E-03 8.86 8.84 8.88 8.860 6.80E-02 1.41E-04  1.24E-03 8.43 8.48 8.44 8.450 6.50E-02    1.30E-03 9.18 9.18 9.19 9.183 6.80E-02  Q4 1.35E-03 9.69 9.61 9.63 9.643 7.10E-02 1.47E-04  1.40E-03 9.47 9.48 9.49 9.480 6.70E-02    1.06E-03 7.66 7.67 7.64 7.657 6.80E-02  Q5 1.48E-03 10.51 10.56 10.49 10.520 6.80E-02 1.41E-04  1.45E-03 10.3 10.3 10.25 10.283 7.00E-02  

VI. CÁLCULOS:

La velocidad experimental esta dado por:

Calculo de f

Tabla N° 2

PRUEBA T promedio Q exp(m3/s) V exp(m/s) hf (m) f exp

1 9.6423 1.4869E-04 0.5244 0.0650 3.0383E-022 8.2533 1.4708E-04 0.5187 0.0620 2.9622E-023 8.1367 1.4097E-04 0.4972 0.0655 3.4059E-024 9.4267 1.4715E-04 0.5189 0.0675 3.2225E-025 9.4867 1.4085E-04 0.4968 0.0680 3.5416E-02

Cálculos para la Tabla N° 03

Número de Reynolds: Re = (VEXPD)/

Si el flujo es Laminar (Re <2000), se utiliza la fórmula de Hagen-Poiseuille:

f = 64/Re

Si el flujo es de transición (2000 < Re < 4500), se utiliza la fórmula de Colebrook-White:

1/f = -2log (/D)/3.71 + 2.51/Ref

Si el flujo es tubulento (Re > 4500) también se utilizan otras fórmulas, como la de Altshult, Nikuradse, ésta última expresa:

1/f = 2logRef – 0.8

Tabla N° 3

PRUEBA Re Régimen f teórica                1 9884.5238 Turbulento 3.0984E-02                2 9777.0833 Turbulento 3.1074E-02                3 9371.8254 Turbulento 3.1427E-02                4 9780.8532 Turbulento 3.1071E-02                5 9364.2857 Turbulento 3.1433E-02

Con las formulas antes mencionadas encontramos los valores de f teóricos.

VII.- CUESTIONARIO:

1. Comparar el valor del coeficiente de fricción obtenido experimentalmente con el teórico.

2. ¿Por qué hf vs. VEXP tiene tendencia lineal en flujo laminar y cuadrática con flujo turbulento?. Explique mediante ecuaciones que muestren tal tendencia.

Se sabe que cuando el flujo es laminar ademas sabemos que por la ecuación de Darcy:

reemplazando obtenemos por lo tanto:

es la ecuación de una recta

Si el flujo es turbulento: dejamos expresado f y obtenemos: ec. Cuadrática.

3. Averiguar en los textos los diferentes valores del coeficiente de fricción f según el material de la tubería.

MATERIAL epies mm

VIDRIO 0.000001 0.0003TUBERIAS ESTIRADAS 0.000005 0.0015ACERO,HIERRO FORJADO 0.00015 0.046HIERRO FUNDIDO ASFALTADO 0.0004 0.12HIERRO GALVANIZADO 0.0005 0.15HIERRO FUNDIDO 0.00085 0.26MADERA CEPILLADA 0.0005-0.003 0.18-0.9CONCRETO 0.001-0.01 0.3-3.0ACERO REMACHADO 0.003-0.03 0.9-9.0

4. ¿Qué efecto tendría en la pérdida por fricción en la tubería cuando hacemos circular agua caliente en vez de agua fría, a las mismas condiciones de presión y caudal?.

Se sabe que a mayor temperatura, la viscosidad de los fluidos disminuye,si la viscosidad disminuye entonces el número de Reynolds aumenta,al aumentar este disminuye el factor de friccion. Tenemos P = constante y D = cte. Entonces como T2 > T1 los reynolds cambian. y se tiene Re2 > Re1

Por ende

Las perdidas disminuyen.

5. Calcule el factor de fricción para un flujo en tubería con un Re de 8 x 108 y una rugosidad relativa de 0.002. utilice las ecuaciones de Prandtl-Von Karman y el diagrama de Moody. Comente los resultados.

La ecuación de Prantdl-Von Karman es : 1/√f = 2 Log (D/2E) + 1.74

Tenemos: Re= 8 x 108 y e/D = 0.002

POR MOODY: f = 0.023421POR VON-KARMAN: f = 0.023409

Existe un margen de error muy pequeño ( E=0.05 %), pero considerando cual es el valor mas exacto, se tomaría el valor hallado por la ecuación de Prantdl-Von Karman (el cual es calculado por instrumentos con mayor exactitud) que el resultado hallado por el diagrama de Moody el cual es una aproximación visual de acuerdo a la lectura de cada observador.Los resultados son similares por no decir iguales y se nota que los dos métodos son útiles para hallar el valor de f.

6. Dar conclusiones respecto a la experiencia.

Se cumplieron con los objetivos planteados, se pudo medir la perdida de energía a travéz de las alturas piezométricas.

Se comprobó tanto experimentalmente como teóricamente la perdida de energía.

Dependiendo del numero de reynolds existen formas para hallar el coeficiente de fricción.

Para cada material existe una rugosidad relativa.

7. Dar recomendaciones respecto a la experiencia.

La medición de los piezómetros puede ser muy complicada por lo tanto se recomienda una medición perpendicular a la pared.

A veces se presentan en las tuberías bolsas o burbujas de aire, es mejor dejar que el sistema se estabilice un momento antes de tomar mediciones. Purgación de las tuberías.

El sistema de tuberías tambien podría producirnos errores debido a que tiene buen tiempo de funcionamiento y podría desgastarse.

BIBLIOGRAFÍA

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STREETER,V.L;WYLIE,E.B. & BEDFORD,K.W.(2000).Mecánica de fluidos.

CENGEL,Y.A & CIMBALA,J.M.(2006).MECÁNICA DE FLUIDOS-Fundamentos y aplicaciones.