UANL FIME

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

Lab. Control ModernoSemestre Agosto – Diciembre 2015

Practica N° 2“Valores Propios, Vectores Propios y Matriz Inversa”

Profesor de curso: M.C Jose Manuel Rocha Núñez

Identificación:

Nombres: Matriculas:Jose Roberto Hernandez Vasquez 1425745Omar Esparza Barreñada 1477739

Cd. Universitaria a 31 de Agosto del 2015

Practica N° 2

Objetivo: Conocer algunas formas para determinar los valores propios y vectores propios y la matriz inversa en forma simbólica.

1) Para las siguientes matrices, obtenga el polinomio característico y sus raíces (utilizando los comandos sym2poly y roots)

A=[ 1 −1 −20 2 3

−2 1 2 ]B=[−2 2 00 −4 0

−4 −2 −6]

2) Utilizando las matrices anteriores obtenga los valores propios (utilizando el comando eig)

3) Determine la matriz de los vectores propios y los valores propios.

4) Resuelva las expresiones siguientes donde:

B=[−2 2 00 −4 0

−4 −2 −6]a¿ ( sI−B )−1

b¿det (sI−B)

5) Explique cada comando utilizado en la práctica:

Syms: sirve para declarar una o más variables simbólicaseye(n): crea una matriz identidad de n*ndet(x): es la determinante de la matriz xsym2poly: convierte un polinomio simbólico a vector de coeficientes polinomiales.roots(x):computa las raíces del polinomio cuyos coeficientes son elementos del vector x.eig(x): es un vector que contiene los valores propios de una matriz x.[V,D]= eig(x): produce una matriz diagonal D de los valores propios y una matriz completa V cuyas columnas son los vectores propios correspondientes de manera que X*V=V*Dinv(x): entrega el inverso de la matriz xPretty: Mejora la representación de una función haciéndola más legible.

6) Conclusiones:

Existen diversas formas de obtener valores propios y vectores propios, es conveniente diferenciar

entre estos métodos para utilizar el más conveniente según corresponda. Estos comandos pueden llegar a ser muy útiles en la representación y solución de sistemas en espacio de estados dentro de Matlab.