práctica calficada de ope 1
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PRACTICA CALIFICADA DE INVESTIGACIN DE OPERACIONES
1. La Cmara de Industriales de la regin peridicamente promueve servicios pblicos, seminarios y programas. Actualmente los planes de promocin para este ao estn en marcha. Los medios alternativos para realizar la publicidad as como los costos y la audiencia estimados por unidad de publicidad, adems de la cantidad mxima de unidades de publicidad en que puede ser usado cada medio se muestran a continuacin.
RESTRICCIONES
TELEVISIN
RADIO
PRENSA
Audiencia por unidad de publicidad
100.000
18.000
40.000
Costo por unidad de publicidad
S/. 2.000
S/. 300
S/. 600
Uso mximo del medio
10
20
10
Para lograr un uso balanceado de los medios, la publicidad en radio no debe exceder el 50% del total de unidades de publicidad autorizadas. Adems la cantidad de unidades solicitadas en televisin debe ser al menos 10% del total autorizado. El presupuesto total para promociones se ha limitado a S/. 18.500.
SOLUCIN.
Variable de Decisin.
Xi=Unidad de publicidad a contratar en i (i: Televisin, radio, prensa)
Funcin Objetivo.
Max (z)= 100.000 X1 + 18.000 X2 + 40.000 X3
Sujeto a.
Disponibilidad limitada.
2.000 X1 + 300 X2 + 600X3 18.500
Uso mximo de medios para la publicidad:
X1 10
X2 20
X3 10
Publicidad limitada a un mximo de 50% en radio:
- 0.5 X1 + 0.5 X2 - 0.5 X3 0
La cantidad de unidades solicitadas en televisin debe ser al menos 10% del total autorizado:
0.9 X1 0.1 X2 - 0.1 X3 0
X1, X2, X3 0
2. Una fbrica de papel recibi tres pedidos de rollos de papel con los anchos y requerimientos indicados en la tabla siguiente:
PEDIDO N
ANCHO
REQUIRIMIENTO
1
5
10.000
2
7
30.000
3
9
20.00
Los rollos que se producen en la fbrica son de dos anchos estndares, 10 y 20 pies, los cuales hay que recortar a los tamaos especificados por los pedidos.
SOLUCIN.
Identificacin de los diferentes tipos de corte que se puede hacer con cada tipo de papel
Anchura
10
20
Requerimientos
X11
X12
X13
X21
X22
X23
X24
X25
X26
5
2
0
0
4
2
2
1
0
0
10000
7
0
1
0
0
1
0
2
1
0
30000
9
0
0
1
0
0
1
0
1
2
20000
Perdida
0
3
1
0
3
1
1
4
2
Variable Decisin.
Xij= tipos de corte que se puede hacer con cada tipo de papel (i: tipo de papel, j: tipo de corte)
Funcin Objetivo.
Min (Z)=3X12 + X13 + 3X22 + X23 + X24 + 4X25 + 2X26
Sujeto a.
2X11 + 4X21 + 2X22 + 2X23 + X24 = 10000
X12 + X22 + 2X24 + 2X23 + X24 = 30000
X13 + X23 + X25 + 2X26 = 20000
Xij 0
3. Mediante la solucin por el mtodo grafico encontrar la solucin optima del siguiente modelo matemtico:
SOLUCIN.
La solucin optima cuando X1=70, X2=40, es Z = 16,470
(
)
12
12
12
2
12
Max129X186X
Sujetoa:
8X7X840
10X17X1700
X40
X,X0
z
=+
+
+