MATEMÁTICAS

ÁREAS Y PERÍMETROS DEFIGURAS PLANAS

EJERCICIOS PRÁCTICOS

C.E.I.P. ”Martín Noguera”.

Jaén Edu Becerra 2009-10

CUADRADO

área perímetro

Lado por lado = lado al

cuadrado

Suma de los lados

Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área

Pulsa aquí para ver el desarrollo de la

fórmula del perímetro

Área =

l

l

5 cm

5 cm

E J E MP L O

Perímetro = l + l + l + l = 4·l

l

l

3 cm

3 cm

4·3 = 12 cm

E J E M P L O

Dado el Perímetro Calcular el Área

ÁREA DEL CUADRADO = A =LxL = L2  

Calcula el área de un cuadrado de 32 m. de perímetro.  

Dada el Área Calcular el Lado

Calcula cuánto tiene que medir el lado de un cuadrado para que su área sea:a) 81 m²

  b) 3600 km²

c) 144 mm²

RECTÁNGULO

área perímetro

Lado mayor por lado menor

Suma de los lados

Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área

Pulsa aquí para ver el desarrollo de la

fórmula del perímetro

Área = a · b

b

a

3 cm

5 cm

E J E MP L O

Perímetro = a + b + a + b = 2·a + 2·b = 2·(a+b)

b

a

3 cm

5 cm

2·(5+3) = 16 cm

E J E M P L O

ÁREA DEL RECTÁNGULO

Arec = base · altura

 

base

altura

Km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

ha a ca

Calcula el área de los siguientes rectángulos:     a) Base: 12 m  Altura: 20 m 

     b) Base: 2 km  Altura: 1425 m

    

Queremos construir una nave, con forma rectangular,  de 42 m². Si mide 7 m de largo ¿cuánto ha de ser  el ancho?

PROBLEMAS TIPO

PROBLEMAS TIPO II

Base 10 cm 2,1 hm 3,2 km

Altura 0,2 m 0,5 dm 25 hm

Área 1,68 hm2 67 cm2

ÁREA DEL ROMBOIDE

a=altura

B= base

ÁREA DEL ROMBOIDE=RECTÁNGULO=BXA

B

C

C

B= base

a=altura

PERÍMETRO = B+B+C+C= 2XB+2XC

ÁREA DE UN ROMBOIDE

El área de un romboide se calcula multiplicando la medidade la base por la altura.

A = 2cm. · 3 cm = 6cm2.

ROMBO

área perímetro

Diagonal mayor por diagonal menor partido por dos

Suma de los lados

Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área

Pulsa aquí para ver el desarrollo de la

fórmula del perímetro

E J E M P L O

Perímetro = l + l + l + l = 4·l

4·3 = 12 cm

l

l

3 cm

3 cm

E J E M P L O

Área =

D

d

8 cm

5 cm

AREA DEL ROMBO=

Las diagonales de un rombo miden 42 cm y 2 dm respectivamente. Calcula su área.

Queremos construir un rombo de 24,6 cm² de área. Si una de las diagonales mide 0,6 dm. ¿cuánto tienen que medir la otra?

PROBLEMAS TIPO

TRIÁNGULO

área perímetro

Base por altura

partido por dos

Suma de los

tres lados

Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área

Pulsa aquí para ver el desarrollo de la

fórmula del perímetro

Triángulo Fijate en las siguientes figuras:

Figura 1 Figura 2

Por lo que su formula será: AREA DEL TRiÁNGULO =

altura

h h

baseb b

Área = b1+b2 2

⋅h

3 cm

4 cm

3 cm

2 cm

E J E MP L OS

53 2

⋅2=8 cm2 b1+b2 2

⋅h

b

a

c

Perímetro = a + b + c

E J E M P L O

5 cm

3 cm

4 cm

3 + 5 + 4 = 12 cm

Teorema de Pitágoras

La fórmula h² = a² + b²

En todo triangulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

DEFINICIÓN

hipotenusa= h

cateto=a

cateto=b

PROBLEMAS TIPO

Base 12,3m 6m 7,25m 42 cm

Altura 6 m 2,4 m 210 mm

Área 18dm2

Una escalera esta apoyada en la pared. Sabiendo que la distancia del suelo a la parte más alta de la escaleta es de 5m y la de la pared a la parte baja es de3 m :¿Cuánto mide la escalera?

5 m

3 m

¿ ?

TRAPECIO

área perímetro

Semisuma de las bases por la altura

Suma de los lados

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fórmula del perímetro

E J E MP L O

Si las bases fuesen iguales tendríamos

un rectángulo

Área = a·ba

b

h

altura

b1

b2

bases

5 cm

3 cm

2 cm

Área = b1+b2 2

⋅h

53 2

⋅2=8 cm2

� º

E J E M P L O

Perímetro = b1 + c + b2 + a

7+3+5+4 = 19 cm

a

b2

b1

c4 cm

5 cm

7 cm

3 cm

PROBLEMAS TIPO12,23 cm 10,2m 4,2 dam

5,2 cm ?¿ 22 m

?¿ 25,14 m2 21,3 m2

2,13 cm 4,5 m ?¿

Base Mayor(b1)

Base menor (b2)

Área

Altura (h)

ÁREA DE UN TRAPEZOIDE.

Es la suma de las áreas de los triángulos que loconforman.

PRÁCTICA Se quiere pintar una pared como la del dibujo.Calcula los botes de pintura

que se necesitarán sabiendo que para cada 10 metros cuadrados se necesita 1 bote

42m

10 m

35 m

15 m

5,2m

ÁREA DE UN POLÍGONO ÁREA DE UN POLÍGONO REGULARREGULAR

El Área de un polígono regular es igual al perímetro por la apotema Partido por dos

Apotema Segmento que une el centro del poligono con la mitad del ladoPerímetro es el nº de lados por el valor del lado.

Perímetro =Lado x Nº de lados.

A = P · a · 2

PRÁCTICA

2.- Halla el área de un pentágono cuyo lado es 2,5 m y su apotema 1,25m

1.- Halla el área de un hexágono de 32,5 dm de perimetro y cuya

apotema mide 28 cm

círculo circunferencia

π (pi) por el radio al

cuadrado

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fórmula del perímetro

CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO

Diámetro por π π ≅ 3,14159...

E J E M P L O

Área = π⋅r 2

r

10 cm

π⋅102≃ 314 ,159 cm2

Siempre es un valor aproximado

E J E M P L O

longitud = 2⋅π⋅r

r

5 cm

2⋅π⋅5≃ 31 ,4159cm

Siempre es un valor aproximado