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RESUMEN: En cualquier industria, fábrica, etc. se
vuelve imprescindible el obtener un registro de las
fuerzas generadas por un sistema, los puntos de
aplicación de las mismas, y la magnitud y dirección de
los momentos que las acompañan (torque). Por lo que
se necesita de instrumentos que puedan calcular esta
cantidad física, independientemente de la magnitud de
su fuerza o de su “brazo de palanca”. Un claro ejemplo
sería la calibración de un medidor de torque, que dado
un brazo predeterminado y actuando una fuerza
constante perpendicular, determine el torque producido
a unos pernos (cuyo momento de torsión máximo,
previo a la fractura, se conoce).
En esta práctica de laboratorio, mediante un sistema
no aislado cisterna-motor-bomba-turbina, utilizando un
tacómetro (sensor de velocidad angular de un eje
rotando) y por medio de dinamómetros y de brazos de
palanca de longitud conocida, se pudo demostrar la
relación energética entre la potencia de entrada y de
salida del sistema, además de analizar cómo podía
variar la eficiencia de la turbina al cambiar sus
parámetros de medición.
Finalmente cabe mencionar que debido a que el
sistema utilizaba como fuente energética, electricidad,
y como medio de transferencia de energía, agua, se
debía tener mucha precaución debido al posible riesgo
de electrocución por parte del operario de la turbina.
Palabras clave — Dinamómetro, torque, potencia,
turbina Pelton, eficiencia, freno Prony.
I. INTRODUCCIÓN
Momento, en física, es una combinación de una
cantidad física junto a la distancia de aplicación de la
cantidad. El torque, o momento de una fuerza, [1] es
aquel vector que relaciona una posición vectorial
respecto a una fuerza perpendicular a la posición. Dicho
de otro modo, es aquella dirección con la que gira un
objeto respecto a un punto predeterminado, y la
magnitud con la que da vueltas. En aplicaciones,
relaciona el movimiento circular con las leyes de la
física lineales.
Fig. 1: Definición vectorial del torque
Un dinamómetro [2] es un instrumento de medición
mecánica que censa y registra fuerzas, torques o
potencias de un sistema; su importancia radica en el
cálculo de una fuerza aplicada desconocida que se
quiere determinar. Una de sus aplicaciones se relaciona
en medir la fuerza de tracción aplicada a un material en
una máquina de ensayos universal.
La potencia se define como trabajo sobre unidad de
tiempo [3]; en otras palabras, es la tasa de realizar un
trabajo. Si para dos eventos distintos se consume la
misma energía, con poca potencia durante un largo
tiempo se obtendrá el mismo resultado que con
demasiada potencia y breve instante. La integral de la
potencia sobre el tiempo permite el cálculo exacto del
trabajo realizado, pero dado que depende de la dirección
del punto de aplicación de una fuerza o torque, se dice
que el trabajo es dependiente de la trayectoria.
La eficiencia de cualquier máquina (motor, turbina,
bomba, etc.) representa el porcentaje obtenido de alguna
acción de la misma (p.e. trabajo), respecto al valor ideal
esperado de esa acción. Debido a la entropía del
universo, en un sistema cerrado, la eficiencia siempre
será menor del 100%.
Una turbina Pelton [4] es una turbo-
máquina motora, de flujo radial, admisión parcial y de
acción. Consiste en una rueda (rodete o rotor) dotada de
cucharas en su periferia, las cuales están especialmente
realizadas para convertir la energía de un chorro de agua
que incide sobre las cucharas. También sirve para
transportar un caudal desde un nivel inferior a uno
Informe de práctica N° 7: MEDICIÓN DE TORQUE
Bláss Hernández Castro,
Laboratorio de Instrumentación Básica, Facultad de Ingeniería en Mecánica (FIMCP), ESPOL, Guayaquil, Ecuador.
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superior por medio de un motor. Es uno de las más
eficientes turbinas hidráulicas que existen.
Un freno Prony [5] es un instrumento de medición
de fuerza de los motores que, mediante un brazo, un
freno dinamométrico y una rueda que tiene adosada una
cincha de alto rozamiento, se conecta al motor para
censar su potencia. En el caso del procedimiento
experimental, el freno Prony servía para, manteniendo
la potencia constante, hacer variar el torque, la
velocidad angular y la eficiencia de una turbina Pelton,
de manera que se pueda analizar, mediante las curvas de
los datos
Fig. 2: Diseño mecánico de una turbina Peltón básica
II. MATERIALES Y MÉTODOS
El tutor procedió a explicar acerca del
funcionamiento del ciclo de agua utilizado para medir
el torque de una turbina. El banco de prueba constaba
de una cisterna que, por medio de un motor, una bomba
y una turbina Pelton, hacían rotar el fluido a lo largo de
la cisterna y de los tuberías, de modo que el caudal en
condiciones ideales sería constante. Al ajustar a un
voltaje predeterminado, se iniciaba un amperaje en el
motor, que encendía el sistema con una potencia inicial
entregada. Esta energía era transferida a una bomba
mantenida en el aire por medio de unos cojinetes, por lo
que una parte de la potencia inicial se perdía por la
inercia y fricción de la bomba, que se calculaba por
medio de un dinamómetro de fricción y de un
tacómetro. Luego, el caudal de la bomba ingresaba a la
turbina Pelton, a quien le era transferido el restante de
la potencia inicial, para su funcionamiento. Esta turbina
trasladaba la mayoría del caudal a un piso superior, para
que ingrese de nuevo a la cisterna, que tenía un medidor
de caudal para encontrar las pérdidas energéticas (y de
potencia) provocadas por el fluido (lo que se despreció
por lo complicado del cálculo). La turbina Pelton en su
eje tenía instalado un freno Prony para ajustar la fuerza
ejercida por la turbina mediante un tornillo (y por lo
tanto, su torque), por lo que su velocidad angular de
traslado del caudal por medio de las cucharas de la
turbina variaba. La eficiencia de la turbina va a ser
variable debido a los cambios de sus parámetros de
potencia (que producirán una variación de la
temperatura interna de la máquina), y finalmente, la
potencia inicial entregada al sistema será igual a la
perdida por la fricción de la bomba, añadida a la gastada
por la turbina respecto a su eficiencia.
III. RESULTADOS
Debido a que se nos proporcionó los valores de
velocidad angular en RPM, se utilizó el factor de
conversión 1 [RPM]=0.1047[rad/s]. El valor de la
potencia entregada inicial se calcula mediante la
ecuación (1). La potencia perdida por fricción y aquella
consumida por la turbina se computan por medio de (2).
Cabe recalcar que en la Tabla II, la potencia Pi cambia
para cada dato, por lo que se debe asumir que la
eficiencia de la turbina tendrá que variar para
compensar los cambios de potencia de la turbina.
Finalmente el primer término del lado derecho de la
ecuación (3) debe ser una constante, por lo que se puede
inferir que la variación de la eficiencia de la turbina es
provocada por las pérdidas de energía generadas por el
calor de la misma (la eficiencia depende de la
temperatura).
𝑃0 = 𝑉 ∗ 𝐼 (1)
𝑃𝑖 = 𝜏𝑖 ∗ 𝜔𝑖 (2)
𝑃0 =𝑃𝑖
𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎(𝑇)+ 𝑃𝑓 (3)
3
Tabla I: Datos del motor de la bomba
Voltaje [V] 180
Corriente [A] 4,15
Velocidad
angular [rad/s] 255,9
Torque [Nm] 1,12
Variación de la
Potencia [W] 460,4
Tabla II: Datos obtenidos de la turbina Pelton
Velocidad angular [rad/s]
Fuerza [N]
Torque [Nm]
x10^(-2)
Potencia [W]
Eficiencia [%]
190,6587 1 16 30,51 6,6
184,4814 2 32 59,03 12,8
176,4195 3 48 84,68 18,4
172,1268 4 64 110,16 23,9
163,332 5 80 130,67 28,4
161,1333 6 96 154,69 33,6
149,4069 7 112 167,34 36,3
141,5544 8 128 181,19 39,4
129,828 9 144 186,95 40,6
123,546 10 160 197,67 42,9
117,264 11 176 206,38 44,8
105,3282 12 192 202,23 43,9
Graf. 1: Curva de “Torque vs. velocidad angular”
Graf. 2: Relación no lineal
“Potencia vs. Velocidad angular”
Con los datos de la Tabla I, y las mediciones del
laboratorio, se tabuló la Tabla II, que permitió generar
los gráficos 1 y 2. Se observa la relación lineal inversa
que existe entre la velocidad angular del eje de la turbina
respecto al torque ejercido por la misma, mediante un
diferencial de potencia contante.
De la gráfica 2 se puede destacar una pobre relación
lineal entre la potencia utilizada por la turbina para
generar un trabajo respecto a la velocidad angular de su
rotor. Una regresión lineal no es una buena
aproximación de la función interpolada P(w), por lo que
se puede inferir que una relación inversa f(x)=1/x sería
un mejor modelo matemático de la misma (a medida
que decrece la potencia, la velocidad angular aumenta
no-linealmente).
IV. DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES
En esta sesión de laboratorio, se debía tener cuidado
con las pérdidas por fricción del caudal de agua
generado por la turbina Pelton (la energía se transmite
al ambiente por medio de calor); sin embargo, debido a
la complejidad de cálculo, se desprecia esta pérdida, por
lo cual se añade en forma de error al primer miembro
del lado derecho de la ec. (3). Cabe recalcar que esta
pérdida de energía (y por tanto, de potencia), es mínima
comparada con las demás, por lo que también es lógico
despreciarla.
y = -2,0587x + 415,39R² = 0,9908
0
50
100
150
200
250
0 50 100 150 200 250
Torq
ue
[N
m]
x10
^(-2
)
Velocidad angular [rad/s]
y = -2,0047x + 445,84R² = 0,8825
0
50
100
150
200
250
0 50 100 150 200 250
Po
ten
cia
de
tu
rbin
a [W
]
Velocidad angular [rad/s]
4
Una de las recomendaciones, aunque fue omitida
por el tutor, fue el tener extremado cuidado en la toma
de datos de la turbina con el tacómetro y el
dinamómetro, debido al contacto cercano con el agua y
el potencial riesgo de que esta caiga en el motor de
voltaje alterno, dañando no sólo el sistema, sino
también sirviendo como conductor para una posible
descarga eléctrica, que necesariamente sería mortal para
el estudiante
Conclusiones:
1. La máxima potencia consumida por la turbina
Pelton fue cuando la velocidad angular de su eje
rondeaba los 120 [rad/s]; además, su eficiencia
también (experimentalmente) alcanzó un
máximo, con un valor aproximado del 45%.
2. Se demostró mediante un análisis no-
termodinámico como cambia la eficiencia de un
motor al hacerle variar los parámetros de su
funcionamiento mecánico-energético.
V. ANEXOS
Fig. 3: Freno Prony
Fig. 4: Turbina Pelton ensamblada con cisterna
Caudal de flujo continuo
Fig. 5: Motor de la bomba de agua instalada en la cisterna
5
Fig. 6: Cisterna con motor y turbina Pelton
VI. BIBLIOGRAFÍA
[1] “Moment (physics),” Wikipedia, the free
encyclopedia. 16-Jan-2015.
[2] “Dynamometer,” Wikipedia, the free encyclopedia.
24-Jan-2015.
[3] “Power (physics),” Wikipedia, the free
encyclopedia. 23-Jan-2015.
[4] “Pelton wheel,” Wikipedia, the free encyclopedia.
23-Jan-2015.
[5] “de Prony brake,” Wikipedia, the free encyclopedia.
15-Nov-2014.