Universidad Autnoma de Baja California Surrea de Conocimiento Ciencias del MarDepartamento de Biologa MarinaCarrera Biologa MarinaMatemticas Aplicadas a la BiologaTurno MatutinoPrctica 4: Funciones racionales y sus aplicacionesQuintana-Angulo Cristian ReneVillavicencio-Garca Juan LuisLa Paz, B.C.S. a 04 de Noviembre del 2014

INTRODUCCIONLas expresiones racionales son fracciones algebraicas. Se llama una funcin racional, donde Q(x) es diferente de cero. Por ejemplo:, , El dominio de las funciones racionales es el conjunto de todos los nmeros reales x tales que el denominador sea diferente de cero, es decir, cuando x se acerca a cero desde la derecha (x>0) el valor de se hace arbitrariamente grande. Decimos que tiende a infinito cuando x tiende a cero. Igualmente, y tiende a menos infinito cuando x tiende a cero desde el lado negativo. La grafica de estas se representa con una asntota horizontal y/o vertical (Erich Steiner, 1996; R David Gustafson, 1997).Existen diferentes tipos de funciones racionales, dependiendo del grado de los polinomios P(x) y Q(x). En esta prctica estudiaremos funciones racionales para las cuales Q(x) es un polinomio de grado uno y P(x) es una constante o un polinomio de grado uno. Estas funciones presentan una asntota horizontal y una vertical (J. Sullivan, 2006) OBJETIVO GENERALReforzar el conocimiento terico del tema funcin racional por medio del software Matlab. Identificar la grfica de la hiprbola y sus caractersticas. Identificar las asntotas, su dominio y rango.

OBJETIVOS ESPECFICOS.Funciones: Reforzar y aplicar a manera didctica con un software el mecanismo de funcin racional, descrito de manera grfica como hiprbola y sus caractersticas.Investigacin: Comprender el comportamiento de los gases empleados en buceo, en funcin de la presin atmosfrica y la respuesta de un cuerpo al comportamiento de dicho gas.

MATERIAL Y MTODOS.Material Computadora Software MatLab Software Microsoft Word

MTODOSSe realiz en una computadora con el software de MatLap, la generacin de un programa para la aplicacin de funciones cuadrticas.Dentro de la pantalla de editor de MatLap se procedi primero a utilizar el comando clear, que sirve para borrar todas las variables del rea de trabajo, contino la orden close all para cerrar todas las ventanas de figuras realizadas anteriormente. Sigui asignar valores a la primera y segunda variable con A=input(inserte el valor de A), B=input(inserte el valor de B) , C=input(inserte el valor de C) y D=input(inserte el valor de D). Una vez obtenido las variables se gener la asntota vertical con SV=-D/C y de igual manera la asntota horizontal con SH=A/C. Se le dieron las caractersticas en el rango del eje de las X con X1=[SV-5:0.1:SV-0.1]; y X2=[SV+0.1:0.1:SV+5];. Sigui calcular sus hiprbolas con Y1=(A*X1+B)./(C*X1+D); y Y2=(A*X2+B)./(C*X2+D);, Se le orden trazar la grfica con plot (X1,Y1,X2,Y2,'k') Luego se puso el comando hold on para seguir graficando en la misma figura y sigui ponerle cuadriculas a la grfica con el comando grid on, se le dio la longitud a los vectores de x con N1=length(X1); y el segundo con N2=length(X2);. Sigui crearles un arreglo en 1, en la matriz(filas, columnas) con XS1=SV*ones(N1,1);, XS2=SV*ones(N2,1);, YS1=SH*ones(N1,1); y YS2=SH*ones(N2,1);, se volvi a utilizar el comando para trazar la grfica con nuevos caracteres con plot(XS1,Y1,':r',XS2,Y2,':m') y plot(X1,YS1,'-c',X2,YS2,'-g'), se aadi el ttulo a la grfica con title(Grafica 1. Funcin racional 1/X) y agreg xlabel(x) y ylabel(y) para dar nomenclatura a los ejes de las x y la y para finalizar el trabajo se guarda con un nombre corto y se le da correr.

RESULTADOSGrafica 1Para el primer grafico hecho en clase se asignaron valores a los coeficientes A, B, C y D siendo estos 0, 1, 1 y 0 respectivamente. Para la primera prueba se obtuvo la ecuacin f(x)=1/x. Los valores que se obtuvieron tanto para la asntota vertical como para la asntota horizontal fueron de 0 y la forma de la grfica resultante fue una hiprbola. (Figura 1)

Figura 1. Hiprbola de la forma f(x)=1/x con asntota vertical 0 en el eje Y y asntota horizontal 0 en el eje X.

Grafica 2Para el segundo grafico se asignaron valores a los coeficientes A, B, C y D, siendo estos -1, 3, -2 y -5 respectivamente. Para esta prueba se obtuvo la ecuacin f(x)=(x+3)/(-2x-5). Los valores que se obtuvieron para la asntota vertical y la asntota horizontal fueron de -2.5000 y 0.5000 respectivamente y la forma de la grfica resultante fue una hiprbola (Figura 2)

Figura 2. Hiprbola de la forma f(x)=(x+3)/(-2x-5) con asntota vertical -2.5000 en el eje Y y asntota horizontal 0.5000 en el eje X.Grafica 3Para el tercer grafico hecho en clase se asignaron los valores a los coeficientes A, B, C y D, siendo estos 7, 0, 11 y -9 respectivamente. Para esta prueba se obtuvo la ecuacin f(x)=7x/11x-9. Los valores que se obtuvieron para la asntota vertical y la asntota horizontal fueron de 0.8182 y 0.6364 respectivamente. (Figura 3)

Figura 3. Hiprbola de la forma f(x)=7x/11x-9 con asntota vertical 0.8182 en el eje Y y asntota horizontal 0.6364 en el eje X.

Grafica 4Para el cuarto grafico hecho en clase se asignaron los valores a los coeficientes A, B, C y D, siendo estos -5, 0, 2 y 7 respectivamente. Para esta prueba se obtuvo la ecuacin f(x)=5x/2x+7. Los valores que se obtuvieron para la asntota vertical y la asntota horizontal fueron de -3.5000 y -2.5000 respectivamente. (Figura 4)

Figura 4. Hiprbola de la forma f(x)=5x/2x+7 con asntota vertical -3.5000 en el eje Y y asntota horizontal -2.5000 en el eje X.

Grafica 5Para el quinto grafico hecho en clase se asignaron los valores a los coeficientes A, B, C y D, siendo estos -8, -1, -10 y 7 respectivamente. Para esta prueba se obtuvo la ecuacin f(x)=(8x1)/(10x3). Los valores que se obtuvieron para la asntota vertical y la asntota horizontal fueron de -0.3000 y 0.8000 respectivamente. (Figura 5)

Figura 5. Hiprbola de la forma f(x)=(8x1)/(10x3) con asntota vertical -0.3000 en el eje Y y asntota horizontal 0.800 en el eje X.Grafica 6Para el primer grafico hecho independientemente se asignaron valores a los coeficientes A, B, C y D siendo estos 2, 0, 1 y -2 respectivamente. Para la primera prueba se obtuvo la ecuacin f(x)=2/x-2. Los valores que se obtuvieron tanto para la asntota vertical como para la asntota horizontal fueron de 2.000 y 0 respectivamente. (Figura 6)

Figura 6. Hiprbola de la forma f(x)=2/x-2 con asntota vertical 2.000 en el eje Y y asntota horizontal 0 en el eje X.

Grafica 7Para el segundo grafico se asignaron valores a los coeficientes A, B, C y D, siendo estos 2, 0, 3 y 5 respectivamente. Para esta prueba se obtuvo la ecuacin f(x)=2x/(3x+5). Los valores que se obtuvieron para la asntota vertical y la asntota horizontal fueron de -1.6667 y 0.6667 respectivamente. (Figura7)

Figura 7. Hiprbola de la forma f(x)=2x/(3x+5) con asntota vertical -1.6667 en el eje Y y asntota horizontal 0.6667 en el eje X.

Grafica 8Para el tercer grafico hecho en clase se asignaron los valores a los coeficientes A, B, C y D, siendo estos -4, 1, 2 y -6 respectivamente. Para esta prueba se obtuvo la ecuacin f(x)=(-4x+1)/(2x-6). Los valores que se obtuvieron para la asntota vertical y la asntota horizontal fueron de 3 y -2 respectivamente. (Figura 8)

Figura 8. Hiprbola de la forma f(x)=(-4x+1)/(2x-6) con asntota vertical 3.000 en el eje Y y asntota horizontal -2.000 en el eje X.

El comportamiento de los gases y su aplicacin en la biologa del buceo.La prctica del buceo profundo es un excelente ejemplo de la aplicacin de las Leyes de los Gases y su conocimiento es de vital importancia para saber el comportamiento de los gases que constituyen la atmsfera que respiramos cuando aumenta la presin debido a la masa de agua que se encuentra sobre el buzo.Al aumentar la presin, los gases del volumen de nuestras cavidades corporales se van comprimiendo debido a que le volumen se reduce tambin. Esto representa una relacin inversamente proporcional entre el volumen y la presin, la cual es dictada por la ley de Boyle. Esta ley postula que el volumen de una masa determinada de gas vara inversamente con la presin absoluta.Ley de Boyle-MariotteRelacin entre la presin y el volumen de un gas.A temperatura constante, el volumen de un gas es inversamente proporcional a la presin a la que es sometido. O lo que es lo mismo: el volumen de un gas disminuye al aumentar la presin y aumenta al disminuir la presin.

De acuerdo con esta ley, si denominamos V1 al volumen de un gas al someterlo a una presin P1, y V2 al volumen del mismo gas al someterlo a otra presin P2, se enuncia:P1 x V1 = P2 x V2Si queremos hallar la relacin entre el volumen de un gas al nivel del mar y el que tendr a una determinada profundidad, deberemos aplicar esta frmula junto con la anterior que relaciona presin y profundidad.Pongamos un ejemplo: un globo de 1 litro de volumen que se encuentre a nivel del mar (sometido a 1 atmosfera de presin), al sumergirlo a 10 metros de profundidad (2 atmosferas) ocupar un volumen de litro.Cmo afecta la presin al cuerpo del buzo?Cuando el cuerpo humano desciende hacia las profundidades del mar, el agua comienza a ejercer presin contra las cavidades de nuestro cuerpo. Si repasamos nuestra fsica bsica, conforme el cuerpo desciende, i.e., Por ejemplo, durante la submersin, el aire de los pulmones se comprime aproximadamente la mitad de su volumen original bajo una presin hiperbrica que ocurre a los 10 metros de profundidad. A medida que el organismo contina descendiendo, aumenta la presin de la columna de agua sobre nuestros pulmones, lo cual resulta en una disminucin progresiva del volumen pulmonar.

Enfermedades que acarrea el buceoEl Sistema PulmonarLa respiracin bajo presin ser ms activa de lo usual, puesto que tiene que vencer una presin positiva. El aire comprimido que se respira es mucho ms denso que el normal y su volumen es menor, lo cual incrementa la viscocidad y turbulencia a nivel de la trque y bronquios. El aumento en la presin parcial del nitrgeno puede resultar en la Narcosis por Nitrgeno. Por lo regular, esta condicin puede ser evidente cuando los buceadores con escafandra se aproximan a los 30 metros de profundidad.El Sistema CardiovacularLa presin del agua tiende a producir efectos de tipo "relajante" en nuestro aparato circulatorio. Por ejemplo, durante la inmersin se ha encontrado que se reduce la frecuencia cardaca, produciendo un estado de bradicardia (frecuencia cardaca menor de 60 latidos por minuto). El agua fra exagera estos efectos sobre el sistema cardiovascular. Adems, se experimenta una vasoconstriccin perifrica, lo cual permite una redistribucin vascular apropiada hacia el corazn, cerebro y riones.Volmenes CorporalesLa alta presin experimentada durante el submarinismo afecta las diversas cavidades o volmenes que se hayan en nuestro organismo, tales como los pulmones, el odo medio (particularmente el tmpano), los senos paranasales y esfenoidales, caries dentales empastes dentales mal hechos, entre otros.Fisiopatologa del Hiperbarismo - BarotraumasBsicamente, las condiciones que se producen durante el submarinismo resultan de diferencias marcadas entre la presin externa del agua y la presin interna de las cavidades en el organismo. Por ejemplo, durante la inmersin, si no es posible igualar la presin externa con la interna a nivel de la trompas de Eustaquio del odo medio, entonces ocurrir un exceso de presin interna en el tmpano. Como resultado, los lquidos de la mucosa del odo medio y los capilares adyacentes pueden eventualmente dilatarse y romperse, lo cual produce la rotura del tmpano. Esto se conoce como una barotitis media. Similarmente, estos tipos de barotraumas pueden ocurrir en otras cavidades que no puede igualar la presin externa de agua, tal como en los senos paranasales. Esta condicin se produce dolor local o referido al occipucio, vrtex o zona frontal.Otros espacios no corporales pueden verse afectado por las presiones de agua. Por ejemplo, si el buceador no puede igualar el aire dentro de las mscaras de buceo que permiten ver debaho del agua, entonces puede producirse la adherencia de la mscara. Esto resulta en epitaxis, hemorragias conjuntivales o hematomas perioculares. Inclusive, puede ocurre el desprendimiento de la retina en persona miopes (Duvallet & Monfrais, 1991). Para prevenir esta condicin el buceador debe de sobrar el aire por la nariz durante el descenso, de manera que se equilibre la presin dentro de la careta con la presin externa del agua.Es posible sufrir barotraumas dentales. Esto sucede cuando e una carie o empaste inapropiado una burbuja penetra la cavidad intrapulpar, lo cual puede que, durante el ascenso, aumente en volumen hasta que se desprenda el empaste o estalle el diente.La dilatacin del estmago puede ocurrir durante el ascenso. Esto ocurre comnmente en principiantes, donde tiene problemas con una respiracin normal, involucrando al; estmago en este proceso.Sobreexpansin PulmonarCuando el buceador de escafandra no permite que el gas comprimido que respira de su tanque sea liberado durante el ascenso, el volumen del gas pulmonar habr de aumentar en proporciones sumamente peligrosas, ocasionando la hiperinflacin de los pulmones. Consecuentemente, se podr experimentar accidentes pulmonares particulares, tales como neumotrax, enfisemas mediastnico y subcutneo y embolia por gas (area).Embolia Gaseosa:Esta condicin resulta de la sobrexepansin de los pulmones durante una reduccin sbita en la presin externa del agua, comnmente evidente cuando un buceador de escafandra asciende muy rpido. Algunas manifestaciones clnicas son la prdida de consciencia y patologas a nivel del sistema nervioso central (SNC) que resultan de las embolias en el area obstruyendo la circulatoria en el cerebro.Enfermedad de DescompresinEl aire que respiramos tiene un 80 % de nitrgeno. Al someter a presin el cuerpo humano, ese nitrgeno se transforma en pequeas burbujas que pasan a la sangre y a los tejidos. Si cambia la presin con excesiva rapidez, las burbujas atrapadas en el organismo empezarn a bullir exactamente como lo hacen las de una botella de champn al abrirla, atascando pequeos vasos sanguneos, privando a las clulas de oxgeno y causando un dolor tan intenso que quienes lo padecen suelen doblarse angustiados por los retortijones.

Mezcla de gases para buceo1)Trimix hipxico(mayor profundidad): 10/70 consiste en un 10% de oxgeno, 70% helio y un 20% de nitrgeno).2)Trimix normoxico(pocas profuncidades): consiste en un porcentaje de O2 mayor a 18%, 21/40 indicara una mezcla con 21% de oxgeno, 40% de helio y 39% de Nitrgeno.

DISCUSIN Y CONCLUSIONESPodemos definir el comportamiento de nuestras graficas como una representacin de una lnea en forma de L muy abierta (hiprbola) las cuales se van acercando cada vez ms mientras se extienden hacia alguna de las asntotas; las cuales estn paralelas hacia los ejes X y Y. El comportamiento que se obtuvo fue el esperado, el acercamiento de la hiprbola hacia la asntota con la informacin ya obtenida documento el inicio sabemos dnde se encuentra ubicada paralelamente en uno de los ejes, mas sin embargo no toca ninguna de las asntotas comprobando una de las propiedades de las hiprbolas. Tambin podemos deducir de principio que forma aproximadamente tendr la grfica observando las frmulas de las ecuaciones y comparndolas con su frmula de ecuacin general. A depender de los valores y sus signos podemos deducir a priori si abre hacia afuera o hacia adentro una vez ms comparndola con la literatura previamente estudiada y practicada.

ANEXOSAnexo 1%Grafica de hiprbolasclearclose all%Hiprbolas de la forma y=a/(bx+c)A=input('Inserte el valor de A= ')B=input('Inserte el valor de B= ')C=input('Inserte el valor de C= ')D=input('Inserte el valor de D= ')SV=-D/C %Asntota verticalSH=A/C %Asntota horizontalX1=[SV-5:0.1:SV-0.1];X2=[SV+0.1:0.1:SV+5];Y1=(A*X1+B)./(C*X1+D);Y2=(A*X2+B)./(C*X2+D);plot (X1,Y1,X2,Y2,'k')hold ongrid onN1=length(X1);N2=length(X2);XS1=SV*ones(N1,1);XS2=SV*ones(N2,1);YS1=SH*ones(N1,1);YS2=SH*ones(N2,1);plot(XS1,Y1,':r',XS2,Y2,':m')plot(X1,YS1,'-c',X2,YS2,'-g')title ('Grfica de una hiprbola')xlabel('X')ylabel('Y')

BIBLIOGRAFIAJ. Sullivan, Carlos Hernndez. 2006. Algebra y Trigonometra. Sptima edicin. Pearson Education. 1162 p.Erich Steiner.1996. Matemticas para las ciencias aplicadas. Primera Edicin. Editorial Reverte, S.A. 610 p.R. David Gustafson. 1997. Algebra intermedia. International Thomson Editores. 610 p.Bibliografa strand, P-O., & Rodahl, K. (1986). Textbook of Work Physiology: Physiological Bases of Exercise (3ra. ed., pp. ). New York: McGraw-Hill Book Company.strand, P-O., & Rodahl, K. (1986). Fisiologa del Trabajo Fsico: Bases Fisiolgicas del Ejercicio (2da ed., pp. ). Buenos Aires, Argentina: Editorial Mdica Panamericana S.A. Berger, R. A. (1982). Applied Exercise Physiology (pp. ). Philadelphia: Lea & Febiger. Brooks, G. A., & Fahey, T. D. (1987). Fundamentals of Human Performance (pp. ). New York:Macmillan Publishing Company. Books, G. A., Fahey, T. D., & White, T. P. (1996). Exercise Physiology: Human Bioenergetics and its Applications. (2da. ed., pp.). California: Mayfield Publishing Company. de Vries, H. A., & Housh, T. (1994). Physiology of Exercise: for Physical Education, Athletics and Exercise Science. (5ta. ed., pp.). Madison, Wisconsin: WCB Brown & Benchmark Publishers. Fisher, A. G. (1990). Scientific Basis of Athletic Conditioning (3ra. ed., pp. ). Philadelphia: Lea & Febiger. Foss, M. L., & Keteyian, S. J. (1998). Fox's Physiological Basis for Exercise and Sport. (6ta. ed., pp.). Boston, Massachussetts: WCB McGraw-Hill Companies, Inc. Fox, E. L., Bowers, R. W., & Foss, M. L. (1992). Sports Physiology (3rd ed, pp. ). Wisconsin: WCB Brown & Benchmark Publishers. Fox, E. L. (1987). Fisiologa del Deporte. (5ta ed., Reimpresin de la 1ra ed., pp. ). Buenos Aires, Argentina: Editorial Mdica Panamericana. Lamb, D. R. (1984). Physiology of Exercise: Responses & Adaptations. (2nd. ed., pp. ). New York: Macmillan Publishing Company. Lamb, D. R. (1978). Fisiologa del Ejercicio: Respuestas y Adaptaciones (pp. ). Madrid, Espaa: Editorial Augusto E. Pila Telea. 406 pp. McArdle, W. D., Katch, F. I., & Katch, V. L. (1994). Essentials of Exercise Physiology (pp.). Philadelphia: Lea & Febiger. McArdle, W. D., Katch, F. I., & Katch, V. L. (1996). Exercise Physiology: Energy, Nutrition, and Human Performance (4ta ed., pp.). Baltimore, Maryland: Williams & Wilkins. 849 pp. Mishchenko, V. S., & Monogarov, V. D. (1995). Fisiologa del Deportista: Bases Cientficas de la Preparacin, Fatiga y Recuperacin de los Sistemas Funcionales del Organismo de los Deportistas de Alto Nivel (pp. 20-52). Barcelona, Espaa: Editorial Paidotribo. Morehouse, L. E., & Miller, A. T., Jr. (1984). Fisiologa del Ejercicio. (8va ed.). Buenos Aires: Librera "El Ateneo" Editorial. 318 pp. Noble, B. J. (1986). Physiology of Exercise and Sport. St. Louis: Times Mirror/Mosby College Publishing. 570 pp. Plowman, S. D., & Smith, D. L. (1997). Exercise Physiology for Health, Fitness, and Performance. Boston: Allyn and Bacon. 557 pp. Reilly, T., Secher, N., Snell, O., & Williams, C. (Eds.). (1990). Physiology of Sports. New York: E. & F.N. SPON. 495 pp. Powers, S. K., & Howley, E T. (1994). Exercise Physiology: Theory and Applications. (2nd ed.). Dubuque, I.A.: Wm. C. Brown Publishers. 608 pp. Rowell, L. B., & Shepherd, J. T. (Eds). (1996). Handbook of Physiology. A Critical, Comprehensive Presentation of Physiological Knowledge and Concepts. Section 12: Exercise: Regulation and Integration of Multiple Systems. New York: Oxford University Press. 1210 pp. Shephard, R. J. (1987). Exercise Physiology. Philadelphia: B.C. Decker Inc. 207 pp.Shephard, R. J. (1982). Physiology & Biochemistry of Exercise. New York: Praeger Publishers. 672 pp.http://www.masbuceo.com/archivos/upload/TRX%20%20MANUAL%20DEL%20ALUMNO.pdf1.http://www.buceo21.com/REPORTAJES/buceo_tecnico/108oxigeno.htm

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