UNIVERSIDAD NACIONÁL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE QUÍMICA

LABORATORIO DE FUNDAMENTOS DE ESPECTROSCOPIA

LEY DE HOOKE Y MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

ALUMNO:

PROFESOR:

2012-2

RESUMEN

Esta práctica tiene como objetivo, obtener los valores de la constante de fuerza del resorte, a partir de los datos recabados experimentalmente en mediciones dinámicas y estáticas, dichos datos son medicines de la longitud del resorte al poner una fuerza que lo deforma en el caso de la primera parte y del periodo de oscilación en el caso de la segunda parte. El valor de dicha contante, se obtiene al hacer una regresión lineal de una grafica donde se encuentran F vs X (método estático) donde la pendiente es el valor de la constante K que para este caso tiene un valor de 0.1971Kg/s2.Para el método dinámico la constante se obtiene a partir de una grafica de T2 vs m donde la pendiente nos dice el valor de K, que para este método fue de 0.191 Kg/s-2

PROCEDIMIENTO

Para la primera parte de la grafica utilizamos un juego de resorte, juego de pesas, Un soporte universal y se monto un sistema como el de la figura siguiente:

En una balanza granataria (±0.005g) se midieron las pesas y se suspendieron del resorte una por una y haciendo combinaciones de peso. Se midió el alargamiento del resorte provocado por la masa con un flexómetro (±0.005 cm).

Con estos datos se pide sacar la Fuerza y en base a esto graficar para obtener el valor de la consta de fuerza del resorte K.

Para el método dinámico se peso el resorte a ocupar y las pesas, las cuales se hicieron colgar del resorte y este a su vez de un soporte universal fijo como se muestra la figura, en esta ocasión lo que se mio no es el alargamiento del resorte, sino el periodo de oscilación de este provocado por la fuerza de gravedad y la masa, con una fotocompuerta (±0.0001s).

Nuevamente se pide hacer una grafica donde a partir del cuadrado del periodo contra la masa del sistema (masa- resorte) se puede obtener el valor de la constante de fuerza K.

RESULTADOS

A) HOJA DE DATOSLEY DE HOOKE

Tabla 1º

x (cm) ± 0.005 Masa (g) ±0.005 Fuerza N6.3 10 0.0986.4 20 0.1966.7 30 0.2937.3 40 0.3917.8 50 0.4898.2 60 0.5878.8 70 0.6859.3 80 0.7829.7 90 0.880

10.5 100 0.97811.0 110 1.07611.4 120 1.17412.0 130 1.27112.7 140 1.36913.0 150 1.467Valores experimentales y determinación de la fuerza

Gráfica 1 Ley de Hooke

Tabla 2º

Cantidad Valor∑x 141.1 cm∑y 11,734 N∑xy 124.35 Ncm∑x2 1400.4 cm2

(∑x)2 19909.2 cm2

∑(y-mx-b)2 52.44Nm=K 0.1971Kg/s2

b -1.012 NSy ±2.008NSm ±0.234 Kg/s2

Sb ±2.275NIncertidumbres de graficas

Oscilador armónico simple

Tabla 3º

Masa (g) Masa (g) Masa (g) Masa (g) Masa (g)

70 80 90 100 110Periodo (s) Periodo (s) Periodo (s) Periodo (s) Periodo (s)

±0.0001 ±0.0001 ±0.0001 ±0.0001 ±0.00010.4067 0.8978 0.9427 0.9761 1.02620.5379 0.7634 0.948 0.9834 1.02480.4276 0.8939 0.915 0.9736 1.02620.438 0.9006 0.946 0.9819 1.0233

0.4262 0.8929 0.9453 0.9778 1.02660.4119 0.9034 0.9462 0.9811 1.02610.4398 0.906 0.9445 0.9879 1.02390.4121 0.8914 0.944 0.9808 1.02250.4228 0.8908 0.9438 0.9907 1.02240.4208 0.8937 0.9423 0.9824 1.0235

Promedio Promedio Promedio Promedio Promedio0.43438 0.88339 0.94178 0.98157 1.02455

120g 130g 140g 150g 160gPeriodo (s) Periodo (s) Periodo (s) Periodo (s) Periodo (s)(±0.0001) (±0.0001) (±0.0001) (±0.0001) (±0.0001)

1.0708 1.1068 1.157 1.1808 1.21751.069 1.107 1.1493 1.1918 1.2174

1.0692 1.1074 1.1542 1.1829 1.22321.0703 1.1074 1.151 1.1846 1.21741.0706 1.1071 1.1459 1.1873 1.21751.069 1.1072 1.152 1.1918 1.2265

1.0679 1.107 1.556 1.1814 1.21151.0699 1.1076 1.1503 1.1883 1.214

1.07 1.1074 1.1515 1.1898 1.22051.0684 1.1067 1.1549 1.1872 1.2229

Promedio Promedio Promedio Promedio Promedio1.06951 1.10716 1.15221 1.18659 1.21884

170g 180g 190g 200g 210gPeriodo Periodo Periodo Periodo Periodo

(±0.0001) (±0.0001) (±0.0001) (±0.0001) (±0.0001)1.2599 1.2989 1.328 1.2798 1.40781.2606 1.2877 1.3283 1.3802 1.40181.2626 1.2965 1.3337 1.3726 1.40461.2563 1.284 1.3267 1.3721 1.40421.2575 1.2872 1.3273 1.3798 1.40221.2582 1.2944 1.3278 1.379 1.4069

1.26 1.298 1.322 1.3731 1.40791.2585 1.2896 1.324 1.3733 1.40811.2569 1.2948 1.3298 1.3733 1.40321.2572 1.2853 1.3261 1.373 1.4043

Promedio Promedio Promedio Promedio Promedio1.25877 1.29164 1.32737 1.36562 1.4051

Tabla 4º

Valores para graficarGrafica 2 y 3 de oscilador armónico

Grafica 3

Pendiente m=0.111kg/s2 ±0.0109kg/s2

Ordenada al origen b= 0.007kg ±0.0154kg

Tabla 5º

Masa (g) T (s) promedio T2 (s2)

70 0.4344 0.188780 0.8834 0.780490 0.9418 0.8869

100 0.9816 0.9635110 1.0246 1.0497120 1.0695 1.1438130 1.1072 1.2258140 1.1522 1.3276150 1.1866 1.4080160 1.2188 1.4856170 1.2588 1.5845180 1.2916 1.6683190 1.3274 1.7619200 1.3656 1.8649210 1.4051 1.9743

Masa 70g 80g 90g 100g 110gMedia 0.43438 0.88339 0.94178 0.98157 1.02455

Varianza 0.00144 0.00187 9.14E-05 2.62E-05 2.67E-06Desviación estándar 0.03794 0.04320 0.00956 0.00512 0.00163

Varianza estándar de la media 0.00014 0.00018 9.14E-06 2.62E-06 2.67E-07

Desviación estándar de la media 0.01200 0.01366 0.00302 0.00162 0.00051

Incertidumbre estándar 0.01199 0.01366 0.00302 0.00161 0.00051Masa 120g 130g 140g 150g 160g

Media 1.06951 1.10716 1.19221 1.1866 1.2227

Varianza 9.23E-07 8.6E-08 0.01635 1.62E-05 2.02E-05

Desviación estándar 9.61E-04 2.91E-04 0.12786 4.02E-03 0.00449

Varianza estándar de la media 9.23E-08 8.49E-09 0.00163 1.63E-06 2.02E-06

Desviación estándar de la media 0.00030 9.21E-05 0.04043 0.00127 0.00142

Incertidumbre estándar 0.00030 9.2E-05 0.04043 0.00127 0.00142

Masa 170g 180g 190g 200g 210gMedia 1.2590 1.2916 1.3237 1.3656 1.4051

Varianza 3.87E-06 3.02E-05 9.96E-06 0.0009 5.78E-06Desviación estándar 1.98E-03 5.5E-03 0.0031 0.0303 2.4E-03

Varianza estándar de la media 3.88E-07 3.02E-06 9.96E-07 9.19E-05 5.77E-07

Desviación estándar de la media 0.00062 0.00173 0.00099 0.00958 0.00076

Incertidumbre estándar 0.00062 0.00173 0.00099 0.00958 0.00076

Incertidumbre tipo A para los periodosB) GRAFICAS Ley de Hooke

Se encuentra en la hoja de papel milimétrico adjunta a este reporte.

Oscilador Armónico simple

0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

T vs m

Periodo (s)

mas

a(kg

)

Grafica 2 T vs m

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.20

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

T2 vs m

T2 (s2)

mas

a (k

g)

Grafica 3 T2 vs m

C) CALCULOS

m=N ∑

i=1

N

xy -∑i=1

N

x∑x=1

N

y

N∑i=1

N

x2- (∑i=1

N

x)2

b=∑i=1

N

x2∑i=1

N

y-∑i=1

N

x∑i=1

N

xy

N∑i=1

N

x2-(∑i=1

N

x )2

m=15 (124.34 ) - (141.1 ) (11.736)15 (1400.4 ) -(19909)

b=(1400.4 ) (11.736 )- (141.1 )(124.4)15 (1400.4 )-(19909)

m=0.190=K b=-1.012

Sy= ∑i=1

N

(y-mx-b)2

N-2

Sy= 52.4415-2

Sy=2.008

Sm=Sy N

N∑i=1

N

x2 - (∑i=1

N

x)2

Sm=(2.008) 1515 (1400.43 )- (19909 )

Sm=0.234

Sb=Sy ∑i=1

N

x2

N∑i=1

N

x2-(∑i=1

N

x)2

Sb=(2.008) (1400.4)15 (1400.4 )-(19909)

Sb=2.275

Varianza

s2(qk )=1n−1

∑i=1

N

(qk−q )2

Varianza estándar de la media

D) ss (q )=s2(qk)N

Incertidumbre estándar

ux=√∑i=1

N

¿¿¿¿¿

E) Ley de HookeF) F=−kx

Oscilados armónico simple

G) T=2π √ mkCONCLUCIONES

Se determino la constante del resorte por los dos métodos teniendo una similitud en los resultados ya que es el mismo resorte utilizado y esto se logro determinar por la pendiente de las dos graficas.

Concluyendo que se cumplo con el objetivo de la práctica la cual como se recordara era obtener el valor de la constante de fuerza del resorte K por un método dinámico y un método estático.

BIBLIOGRAFIA

Física para universitarios Douglas C. Glancoli Edit Pearson.