Instituto Tecnológico de TijuanaDepartamento de Ingeniería Industrial

Enero-Junio 2016

Materia:

Diseño de Experimentos

Tema:

Practica #1

Alumno:

Alderete Alejo Juan Manuel 13210452Hernandez Perez Giovanni 13210520

Melendrez Quijada Edgard 1321Velazquez Joel 1321

Impartida por:

Ing. Jorge Gonzalez Resendiz

Tijuana B.C a 8 de Febrero del 2016

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El diseño experimental 

Es una técnica estadística que permite identificar y cuantificar las causas de un efecto dentro de un estudio experimental. En un diseño experimental se manipulan

deliberadamente una o más variables, vinculadas a las causas, para medir el efecto que tienen en otra variable de interés. El diseño experimental prescribe una serie de

pautas relativas qué variables hay que manipular, de qué manera, cuántas veces hay que repetir el experimento y en qué orden para poder establecer con un grado de

confianza predefinido la necesidad de una presunta relación de causa-efecto.

El diseño experimental encuentra aplicaciones en la industria, la agricultura,

la mercadotecnia, la medicina, la ecología, las ciencias de la conducta, etc. constituyendo una fase esencial en el desarrollo de un estudio experimental.

Diseño 2k para k = 3 factoresEs un diseño de 3 factores, cada uno a 2 niveles y consta de 8 combinaciones. Geométricamente el diseño es un cubo, cuyas esquinas son las 8 combinaciones. Este

diseño permite estimar los 3 efectos principales (A, B, y C), las tres interacciones de dos factores (AB, AC, BC) y la interacción de los tres factores (ABC).

La estimación de cualquier efecto principal o interacción en un diseño 2k se determina al multiplicar las combinaciones de tratamientos de la 1.ª columna de la tabla por los

signos del correspondiente efecto principal o columna de interacción, sumando los resultados para obtener un contraste, y dividiendo el contraste por la mitad del nº total

de réplicas.

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Eliminaremos la interacción triple ABC, por lo que tendremos un grado de libertad más

para el error.

Cuando el objetivo es medir cómo influyen k factores en un proceso y descubrir si interaccionan entre ellos, el diseño factorial completo 2k es la estrategia experimental óptima. Este diseño permite explorar una zona escogida del dominio experimental y encontrar una dirección prometedora para la optimización posterior. En utilizamos un diseño factorial 22 para estudiar como un cambio de temperatura o de tiempo de reacción afectaban al rendimiento de una reacción.

Construcción de un diseño factorial completo 2k

Por su sencillez, una matriz de experimentos factorial completa 2k no requiere un software especializado para construirla ni para analizar sus resultados. En estos diseños, cada factor se estudia a sólo dos niveles y sus experimentos contemplan todas las combinaciones de cada nivel de un factor con todos los niveles de los otros factores.

La Tabla 1 muestra las matrices 22 , 23 y 24 , para el estudio de 2, 3 y 4 factores respectivamente. La matriz comprende 2 k filas (2 x2 ... x 2 = 2 k experimentos) y k columnas, que corresponden a los k factores en estudio. Si se construye en el orden estándar, cada columna empieza por el signo –, y se alternan los signos – y + con frecuencia 20 para x1, 21 para x2, 22 para x3, y así sucesivamente hasta xk, donde los signos se alternan con una frecuencia 2k-1 . 2

Tabla 1. Matriz de experimentos para los diseños factoriales completos 22 , 23 y 24

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COMPETENCIA

Entender y delimitar el problema u objeto de estudio (aplicación de conceptos

clave)

Identificar la (las) variable (variables) de respuesta y los factores que pueden

influir en esta en un experimento.

Diseñar un experimento utilizando la técnica de diseño factorial.

I. DESCRIPCIÓN DE LA PRÁCTICA

El alumno utilizará una catapulta para identificar los siguientes conceptos clave

para realizar un experimento estadístico:

1. Identifique las Variables de Entrada que se pueden considerar en el experimento.

Controlables: Proceso, fijación de catapulta, persona.

Experimentales: Nivel de mástil, tensión de liga, peso de objeto

(pelota), grados de lanzamiento (ángulo), brazo de catapulta.

2. Identifique la (las) Variable(s) de Salida que se pueden considerar en el experimento.

Distancia y tiempo.

3. Cuales variables de entrada generan la variabilidad sistemática planificada.

Grados, peso, nivel de mástil, y liga. Es planificada porque controla las

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variables de entrada.

4. Identifique un factor tratamiento y explique cómo se aplica el mismo en el experimento.

Angulo, anclaje y liga

5. Identifique un factor bloque y explique cómo se aplica el mismo en el experimento.

Angulo, ya que el ángulo es controlado en cada lanzamiento.

6. Identifique los niveles de un factor y explique cómo se aplica el mismo en el experimento.

Mástil, ya que el mástil tiene 4 niveles y se cambia a disposición del

lanzamiento.

7. Determine de qué tamaño es un experimento que se desea correr con dos niveles (indique cuales se consideraron) y tres factores(indique cuales se consideraron).

23= 8 tratamientos (2 niveles, 3 factores y 7 efectos)

Mástil: 1, 4

Liga: 1, 2

Angulo: 110º , 180º

8. En qué consiste la aleatorización del experimento del punto 7.

Consiste en realizar aleatoriamente el diseño estándar.

9. Como se aplica el concepto de réplicas en el experimento del punto 7.

Realizando más de una vez el experimento estándar y sirve para dar

exactitud, asegurar la variabilidad y disminuir variables.

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- Realizar la planeación de un diseño de experimentos, considerando las etapas comentadas en clase para este propósito, realizando el arreglo factorial para el experimento comentado en el punto 7.

Variable de respuesta: distancia

Variable de entrada: pelota, ángulos y anclaje

Niveles: 120 y 180 grados

Diseño: diseño factorial 2³

Tratamiento: 8

Análisis estadístico: ANOVA

1. Represente el arreglo factorial del experimento descodificado.

Descodificado

Tratamiento/factores a b C

1 -1 (120) -1 (1) -1 (1)

2 1 (120) -1 (2) -1 (1)

3 -1 (120) 1 (1) -1 (2)

4 1 (120) 1 (2) -1 (2)

5 -1 (180) -1 (1) 1 (1)

6 1 (180) -1 (2) 1 (1)

7 -1 (180) 1 (1) 1 (2)

8 1 (180) 1 (2) 1 (2)

8

2. Identifique los efectos principales del experimento y explique porque son principales.

Estándar

Tratamiento/factores a b C

1 -1 -1 -1

2 1 -1 -1

3 -1 1 -1

4 1 1 -1

5 -1 -1 1

6 1 -1 1

7 -1 1 1

8 1 1 1

Los efectos principales son a, b y c, ya que son los 3 factores a

considerar en el experimento.

3. Identifique los efectos de interacción del experimento y explique porque son de interacción.

Efectos de interacción: ab, ac,bc,abc.

Son de interacción porque estos se constituyen de los efectos

principales.

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II. ANTECEDENTES TEÓRICOS

No Aplica

LECTURAS RECOMENDADAS

Capítulo I y 5. Análisis y Diseño de Experimentos. Humberto Gutiérrez

Pulido (2008).

Internet.

III. REEVALUACIÓN

No Aplica

IV. PROCEDIMIENTO

EQUIPO MATERIAL

1Catapulta

Catapulta

Hojas de Rota folio

Marcadores

Libreta para tomar Notas

CONSIDERACIONES DE SEGURIDAD

No Aplica

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Conclusion del equipo:

Los diseños factoriales comprenden los experimentos adecuados para estudiar qué variables influyen en el sistema. En nuestra práctica, con sólo ocho experimentos hemos determinado los efectos principales de tres factores, y sus interacciones.

Bibliografía

https://es.wikipedia.org/wiki/Dise%C3%B1o_experimental#Dise.C3.B1o_2k_para_k_.3D_3_factores

http://rodi.urv.es/quimio/general/doecast.pdf

http://www.etsii.upm.es/ingor/estadistica/Carol/cap2DyR.pdf