pract hidrologia 03

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA

Facultad De Ingeniera Civil

HIDROLOGIA SUPERFICIAL

1

ANALISIS DE CONSISTENCIA

I. INTRODUCCION

El hidrlogo, el ingeniero civil o especialista que desea desarrollar un estudio

hidrolgico, debe buscar la informacin de la cuenca en estudio, en las instituciones

encargadas de su recopilacin (SENAMHI), pero una vez que sta se ha obtenido, una

de las interrogantes que Es confiable la informacin disponible?. La respuesta a esta

pregunta, se obtiene realizando un anlisis de consistencia de la informacin disponible,

mediante criterios fsicos y mtodos estadsticos que permitan identificar, evaluar y

eliminar los posibles errores sistemticos que han podido ocurrir, sea por causas

naturales u ocasionados por la intervencin de la mano del hombre.

El anlisis de la informacin Hidrometeorolgica esta relacionado con la

confiabilidad (calidad), continuidad y calidad de datos. Comprende entonces el anlisis

de consistencia de las muestras hidrolgicas, incluyendo la deteccin y correccin de

posibles errores sistemticos, completacion de datos faltantes, las cuales son muy

utilizadas para la elaboracin de proyectos hidrulicos como abastecimiento de agua,

centrales hidroelctricas, almacenamientos para irrigacin, e ah la importancia de saber

como se obtienen dichas curvas ya que de acuerdo a las ecuaciones de las curvas de

persistencia podremos saber la probabilidad de que una determinada variable, con

determinadas caractersticas ocurra en periodo de tiempo.

II. OBJETIVOS

Analizar la consistencia de una muestra hidrolgica.

Anlisis visual-grafico.

Anlisis de Doble Masa.

Anlisis Estadstico.

- Anlisis de Salto

- Anlisis de tendencia





2

III. MARCO TEORICO

ANLISIS DE CONSISTENCIA

1. EVALUACIN Y CUANTIFICACION DE SALTOS

Se realiza mediante el anlisis estadstico, que es un proceso de inferencia para la media y la

variancia de los periodos dudoso y confiable, establecidos en la fase de identificacin.

Consistencia a la Media.

La consistencia en la media se verifica mediante la prueba estadstica T de Student. Se trata de

analizar si las medias de los datos correspondientes a los periodos dudoso y confiab1e son

equivalentes o diferentes estadsticamente, para un cierto nivel de significacin a

preestablecido.

El procedimiento de la prueba T es el siguiente:

Formulacin de Hiptesis

La hiptesis planteada HP respecto a la homogeneidad de medias es:

Las medias muestra1es de los datos correspondientes. a los periodos dudoso y confjab1e

son equivalentes estadsticamente a un nivel de confianza de 100-

En consecuencia, la hiptesis alterna HA queda definida as: Las medias muestrales de

los datos correspondientes a los periodos dudoso y confiab1e no son equivalentes

estadsticamente a un nivel de confianza de l00- .

Matemticamente:

21: xxHP

21: xxHA

En ingeniera hidrolgica, la exigencia acerca del nivel de significacin es:

%)5(05.0

Determinacin del T tabular ( Tt )

Los grados de libertad GL para los periodos analizados son:

111 nGL .. periodo 1

122 nGL .. periodo 2





3

Donde n1 y n2 es el nmero de datos de cada periodo.

El grado de libertad GL total es:

221 nnGL

Con el nivel de confianza de 95% ( = 5%) y el grado de libertad total GL, se obtiene el valor

Tt de las tablas o directamente del modelo correspondiente.

Determinacin del T calculado ( Tc )

El estadstico Tc se calcula mediante la siguiente expresin:

)6........(....................11 2

1

21

nnSS pd

)7........(....................

2

11 21

21

2

22

2

11

nn

SnSnS p

Donde:

Sd : Desviacin estndar de las diferencias de las medias.

Sp : Desviacin estndar ponderada.

x : Media muestral.

2

1S : Desviacin estndar muestral del pariodo 1.

2

2S : Desviacin estndar muestral del pariodo 2.

Criterios de Aceptacin o Rechazo de HP

Si: HPAceptarTtTc , la prueba T es no significativa.

HAAceptarTtTc , la prueba T es significativa o altamente

significativa lo que implica corregir la informacin del periodo dudoso

(eliminacin del salto)

Consistencia en la Varianza.

La homogeneidad de variancias se verifica mediante la prueba F de Fisher, segn el

siguiente procedimiento:

Formulacin de Hiptesis

Similarmente a cmo se procedi en la prueba T, en esta prueba las hiptesis se plantean

matemticamente de la siguiente manera:

)5........(....................21

dS

xxTc





4

2

2

2

1: SSHP

2

2

2

1: SSHA

Donde 22

2

1 SyS son las varianzas muestales correspondientes a los periodos

analizados.

Determinacin del F tabular ( Ft )

Los grados de libertad GL y el nivel de significacin son:

1... 1 nNLG

1... 2 nDLG

)%95(05.0 NC

Donde: G. L. N. : Grados de libertad del numerador.

G. L. N. : Grados de libertad del denominador.

N. C. : Nivel de confianza.

Con los grados de libertad del numerador y denominador y el nivel de significacin = 0.05, se obtiene el valor tabular correspondiente.

Determinacin del F calculado ( Fc )

El estadstico Fc se calcula mediante la siguiente expresin:

)8........(....................: 222

12

2

2

1 SSsiS

SFc

)9........(....................: 212

22

1

2

2 SSsiS

SFc

Criterios de Aceptacin o Rechazo de HP

Si: HPAceptarTtTc , (no se corrigen los datos)

HAAceptarTtTc , (eliminar el salto)

Eliminacin de Salto Significativos

Si las pruebas T y F no resultaron significativas al 95% de confianza, no se corrige la

informacin, aun cuando en el anlisis de doble masa se observen pequeos quiebres.

Pero si en cambio alguna o ambas pruebas resultaron significativas o altamente

significativas, debe corregirse necesariamente la informacin para eliminar el salto,

mantenindose los parmetros estadsticos del periodo confiable.





5

Una de las metodologas empleadas para la correccin de saltos es mediante la

utilizacin de las siguientes expresiones:

a) Suponiendo que el periodo 1 es el que se va a corregir siendo el periodo 2 el confiable.

)10.........(..............................221

1' xSS

xxx ii

b) Cuando el periodo 1 es el confiable y el periodo 2 el que se desea corregir, entonces la expresin 10 se convierte en:

)11.........(..............................112

2' xSS

xxx ii

Donde:

ix : Dato a corregir.

'

ix : Dato corregido.

2. ANALISIS DE TENDENCIAS

Se llama tendencia a la componente determnistica que provoca un cambio sistemtico continuo

en un registro histrico correspondiente a una serie hidrometereolgica.

Las tendencias, por lo general, pueden ser aproximadas por la ecuaci6n de regresin lineal y en

algunos casos por polinomios que representan tendencias curvilneas o exponenciales. Las

tendencias, al igual que los saltos, se presentan en la media y en la variancia.

Tendencia en la Media.

La tendencia en la media ,pTm puede expresarse en forma general por el siguiente polinomio

)12.......(....................32, tDtCtBATm mmmmp

En muchos casos para estimar la tendencia, es suficiente la ecuacin simple:

)13.(........................................, tBATm mmp

Donde:

tpTm , : Proceso estocstico no estacionario, es decir la informacin

hidrometerolgica Corregida por saltos

t : Tiempo





6

p : 1, 2, 3, 4, ..n ; nmero de aos del registro.

: 1, 2, 3, 4, ..w; es el periodo bsico e igual a 365, 52 12 segn que la serie sea diaria, semanal o mensual respectivamente.

,,,, mmmm DCBA son los coeficientes del polinomio de regresin que

deben estimarse a partir de los datos, estas constantes son

determinadas por el mtodo de mnimos cuadrados por el

mtodo de regresin lineal mltiple en el caso de polinomio.

Para evaluar y analizar una tendencia lineal mediante la ecuacin 13 se procede de la siguiente

manera:

1 Con la informacin disponible se estiman los parmetros de la ecuacin de regresin.

)14......(...................., tBmTA pm

)15......(....................t

Tm

mS

SRB

)16......(....................,,

Tmt

pp

SS

mTtmTtR

Donde: ,pmT : Promedio de la tendencia taupTm ,

t : Promedio del tiempo.

STm : Desviacin estndar de la tendencia ,pTm

St : Desviacin estndar del tiempo.

R : Coef. de correlacin lineal entere variables en

espacio y tiempo

2 Se realiza la prueba T del coeficiente de correlacin para verificar si la tendencia es

significativa. En tal caso las hiptesis son:

HP : R = 0

HP : 0R

El estadstico Tc se calcula mediante la expresin:

)17....(..................................................

1

2

2

12

2

1

R

nRTc

Con el nmero de grados de libertad GL = n-2 y = 0.05, se determina el Tt.

Los criterios de decisin se establecen:

HPAceptarTtTc , (prueba no significativa)

HAAceptarTtTc , (prueba significativa)





7

En este ltimo caso la tendencia es significativa y entonces se procede a eliminarlo.

Tendencia en la Varianza.

La tendencia en la variancia generalmente se presenta en los datos semanales o mensua-

les, mas no en los anuales. Esta tendencia, al igual que la media, puede ser aproximada por la

ecuacin polinomial siguiente:

)18.......(....................32, tDtCtBATs SSSSp

Donde:

tSTm , : Tendencia a la varianza

: 1, 2, 3, 4, ..n

n : Longitud el registro en aos.

,,,, SSSS DCBA son los coeficientes del polinomio de regresin y se

estiman a partir de los datos.

En la mayora de los casos, las tendencias son lineales, por lo que una buena aproximacin en su

estimacin es la ecuacin de regresin simple siguiente:

)19.(........................................, tBATs SSp

Para e avaluar y probar si la tendencia en la variancia es significativa, se procede de la manera

que se indica:

1 La informacin libre de tendencia en la media ,pY se divide en varios

periodos anuales.

2 Se calcula las dispersiones, para cada periodo, de toda la informacin:

)20(..............................1

1 21

2

,

pp YY

wSp

Donde: SP : Desviacin estndar.

,pY : Serie sin tendencia en la media.

PY : Promedio del ao p.

w =12 si el anlisis es mensual y 52 si es semanal.

p = 1, 2, 3, , n





8

3 Se calculan los parmetros de regresin lineal simple de la ecuacin 19 a

partir de las desviaciones anuales y el tiempo t (en aos), utilizando las

mismas ecuaciones que para la tendencia en la media.

4 Se realiza la prueba T de significacin del coeficiente de regresin R,

empleando los mismos criterios que para el caso de la tendencia en la media.

Descriptores Numricos.

Media x

Varianza 2xS

Desviacin Estndar xS

Coeficiente de Variacin Cv

x

SCv x ..(21)

Coeficiente de Sesgo 1g

3

1

1

x

i

S

xx

ng ..(22)

Coeficiente de Kurtosis 2g

4

2

1

x

i

S

xx

ng (23)





9

IV. PROCEDIMIENTO

Con los datos que se muestran a continuacin de analizaran los saltos y tendencias que

se presenten, y adems completar los datos que faltan:

TABLA 8.4 serie histrica de caudales medios anuales, en m3/s, del ro chancay-Huaral, estacin santo domingo, Per (1939 - 1981)

TABLA 8.5 serie histrica de caudales medios anuales, en m3/s, del ro Jequetepeque, estacin ventanilla, Per (1939 - 1980)

AO Q(m^3/s) AO Q(m^3/s)

1939 16.949 1961 21.189

1940 12.812 1962 17.023

1941 16.010 1963 22.148

1942 14.080 1964 18.188

1943 26.704 1965 18.055

1944 13.872 1966 10.480

1945 8.373 1967 30.106

1946 14.733 1968 8.250

1947 13.848 1969 13.641

1948 15.664 1970 18.306

1949 11.827 1971 15.935

1950 10.583 1972 33.480

1951 20.459 1973 25.139

1952 19.416 1974 20.321

1953 19.684 1975 13.632

1954 17.690 1976 15.395

1955 1977 15.277

1956 11.485 1978 10.026

1957 10.112 1979 11.300

1958 9.872 1980 9.613

1959 14.276 1981 20.690

1960 12.270


1939 22.802 1960 22.306

1940 22.386 1961 18.445

1941 28.268 1962 29.043

1942 13.736 1963 18.330

1943 31.352 1964 23.679

1944 25.602 1965 27.359

1945 27.134 1966 14.599

1946 23.199 1967 34.778

1947 22.960 1968 6.695

1948 28.324 1969 21.972

1949 34.369 1970 22.073

1950 15.523 1971 38.698

1951 13.689 1972 24.518

1952 28.123 1973 43.620

1953 72.637 1974 27.522

1954 20.793 1975 39.454

1955 23.595 1976 23.153

1956 30.560 1977 29.701

1957 34.191 1978 6.462

1958 22.688 1979 16.494

1959 25.087 1980 6.395





10

1. completando el dato faltante para el ao 1955 de la tabla 8.4, haciendo la

correlacin de los datos de la tabla 8.4 y 8.5 para los aos comunes.

promedio sin el caudal del ao 1955

del rio chancay 16.165

Dividiendo el caudal del ao de 1955 entre el promedio sin el caudal del ao 1955 del rio

Jequetepeque.

Multiplicando promedio sin el caudal del ao 1955 del rio chancay por s para obtener

el caudal en el ao de 1955 del rio chancay (p).

2. Graficando la serie histrica de la tabla 8.4 y haciendo un anlisis visual e indicando los saltos presentes en la grafica.

Grafico N 1

promedio sin el caudal del ao 1955

del rio Jequetepeque 25.335





11

3. Para estar seguro de que se presenta salto, con los datos de las tablas 8.4 y 8.5

realizamos el anlisis de doble masa, considerando como estacin base los

datos de la tabla 8.5.

Q ACUMULADOS del rio jequetepeque Q ACUMULADOS del rio chancay

22.802 589.324 22.802 6540.948

45.188 607.769 67.990 7148.717

73.456 636.812 141.446 7785.529

87.192 655.142 228.638 8440.671

118.544 678.821 347.182 9119.492

144.146 706.180 491.328 9825.672

171.280 720.779 662.608 10546.451

194.479 755.557 857.087 11302.008

217.439 762.252 1074.526 12064.260

245.763 784.224 1320.289 12848.484

280.132 806.297 1600.421 13654.781

295.655 844.995 1896.076 14499.776

309.344 869.513 2205.420 15369.289

337.467 913.133 2542.887 16282.422

410.104 940.655 2952.991 17223.077

430.897 980.109 3383.888 18203.186

454.492 1003.262 3838.380 19206.448

485.052 1032.963 4323.432 20239.411

519.243 1039.425 4842.675 21278.836

541.931 1055.919 5384.606 22334.755

567.018 1062.314 5951.624 23397.069

23397.069

Grafico N 2





12

4. Realizando el anlisis estadstico de saltos y las correcciones de los datos,

para perodos obtenidos del anlisis de doble masa.

CONSISTENCIA DE LA MEDIA.

A. Periodo de 1939 al 1950 con el periodo de 1951 al 1960

a) Clculo de la media y de la desviacin estndar

Para las submuestras, segn:

=

=

= 14.621

=

- )

= 4.496

= 20.211

=

=

= 15.032

=

- )

= 4.069

= 16.554

b) Clculo del (tc) calculado segn:

n = tamao de la muestra (n = )

Por hiptesis que las medias son iguales

Calculo de la desviacin de la diferencia de los promedios (

Calculo de la desviacin estndar ponderada (





13

Remplazando

c) Clculo del t tabular tt:

El valor crtico de t se obtiene de la tabla t de Student (tabla A.5 del apndice), con

una probabilidad al 95%, con un nivel de significacin del 5%, es decir con /2 =

0.025 y con grados de libertad y = n1 + n2 - 2.


d) Comparacin del con el :

Como el I I < entonces estadsticamente, en este caso como las medias

son iguales no es preciso realizar la correccin.





14

2. Consistencia de la Desviacin Estndar

El anlisis estadstico consiste en probar, mediante la prueba F, si los valores de las desviaciones

estndar de las submuestras son estadsticamente iguales o diferentes, con un 95% de probabilidad o

con un 5% de nivel de significacin, de la siguiente forma:

a) Clculo de las varianzas de ambos perodos:

=

- )

= 4.496

= 20.211

=

- )

= 4.069

= 16.554

a) Clculo del F calculado :

a) Clculo del F tabular (valor crtico de F Ft), se obtiene de las tablas F (tabla A.4)

para una probabilidad del 95%, es decir, con un nivel de significacin = 0.05 y grados de libertad:

G.L.N. = = 12-1 = 11 G.L.D. = = 10-1 = 9

Donde: G.L.N = granos de libertad del numerador

G.L.D = grados de libertad del denominador

(Tabulando)





15

b) Comparacin de con el :

Como el < (95%) entonces estadsticamente, por lo que no se debe corregir.

B. Periodo de 1939 al 1960 con el periodo 1960 al 1966

a) Clculo de la media y de la desviacin estndar para las submuestras, segn:

=

=

= 14.808

=

- )

= 4.210

= 17.725

=

=

= 17.847

=

- )

= 4.118

= 16.956










16

Remplazando

e) Clculo del t tabular tt:





f) Comparacin del con el :








17

El anlisis estadstico consiste en probar, mediante la prueba F, si los valores de las

desviaciones estndar de las submuestras son estadsticamente iguales o diferentes, con un

95% de probabilidad o con un 5% de nivel de significacin, de la siguiente forma:

c) Clculo de las varianzas de ambos perodos:

=

- )

= 4.210

= 17.725

=

- )

= 4.118

= 16.956

d) Clculo del F tabular (valor crtico de F Ft), se obtiene de las tablas F (tabla A.4)

para una probabilidad del 95%, es decir, con un nivel de significacin = 0.05 y grados de libertad:

G.L.N. = = 22-1 = 21 G.L.D. = = 6-1 = 5

Donde:

G.L.N = granos de libertad del numerador


(Tabulando)

e) Comparacin de con el :

Como el < (95%) entonces estadsticamente, por lo que no se debe corregir.





18

C. Periodo de 1939 al 1966 con el periodo 1967 al 1981

a) Clculo de la media y de la desviacin estndar para las submuestras, segn:

=

=

=15.459

=

- )

= 4.306

= 18.539

=

=

= 17.407

=

- )

= 7.440

= 55.359










19

Remplazando

g) Clculo del t tabular tt:





h) Comparacin del con el :







20


El anlisis estadstico consiste en probar, mediante la prueba F, si los valores de las

desviaciones estndar de las submuestras son estadsticamente iguales o diferentes, con un

95% de probabilidad o con un 5% de nivel de significacin, de la siguiente forma:

f) Clculo de las varianzas de ambos perodos:

=

- )

= 4.306

= 18.539

=

- )

= 7.440

= 55.359

g) Clculo del F calculado :

h) Clculo del F tabular (valor crtico de F Ft), se obtiene de las tablas F (tabla A.4)

para una probabilidad del 95%, es decir, con un nivel de significacin = 0.05 y

grados de libertad:

G.L.N. = = 15-1 = 14

G.L.D. = = 28-1 = 27

Donde:

G.L.N = granos de libertad del numerador


(Tabulando)





21

i) Comparacin de con el :

Como el > (95%) entonces estadsticamente, por lo que se debe corregir.

Correccin de los datos

CORREGIR LOS VALORES DE LA SUBMUESTRA DE TAMAO

Donde:

= valor corregido de los saltos

= Valor a ser corregido

DESPEJANDO SE TIENE:

X(t)=0.5786Xt+5.384





22

Usando la ecuacin anterior se corrige los datos de los caudales los aos de 1966 hasta

1981. Los resultados se muestran en la siguiente tabla


1939 0.000 1961 1939.000

1940 16.949 1962 1940.000

1941 12.812 1963 1941.000

1942 16.010 1964 1942.000

1943 14.080 1965 1943.000

1944 26.704 1966 1944.000

1945 13.872 1967 1130.761

1946 8.373 1968 1131.340

1947 14.733 1969 1131.918

1948 13.848 1970 1132.497

1949 15.664 1971 1133.075

1950 11.827 1972 1133.654

1951 10.583 1973 1134.233

1952 20.459 1974 1134.811

1953 19.416 1975 1135.390

1954 19.684 1976 1135.968

1955 17.690 1977 1136.547

1956 15.055 1978 1137.126

1957 11.485 1979 1137.704

1958 10.112 1980 1138.283

1959 9.872 1981 1138.861

1960 14.276





23

2. Anlisis de tendencias

Dada la informacin de la tabla 8.6, serie de caudales anuales.

Tabla 8.6 Serie histrica de caudales medios anuales, en m3/s, del ro Chicama, estacin Salmar, Per (1911 - 1980)


1911 7.91 1946 29.28

1912 8.01 1947 19.67

1913 13.27 1948 29.37

1914 16.39 1949 30.06

1915 80.83 1950 9.67

1916 60.08 1951 10.42

1917 21.55 1952 23.99

1918 27.71 1953 42.17

1919 28.63 1954 16.00

1920 30.27 1955 22.78

1921 33.43 1956 32.69

1922 35.16 1957 34.28

1923 27.21 1958 20.24

1924 15.58 1959 22.88

1925 64.81 1960 17.57

1926 51.26 1961 14.60

1927 33.48 1962 31.14

1928 25.79 1963 18.20

1929 25.80 1964 24.69

1930 18.93 1965 22.99

1931 16.15 1966 11.78

1932 38.30 1967 32.26

1933 55.54 1968 4.76

1934 59.40 1969 12.70

1935 24.58 1970 16.19

1936 28.49 1971 30.14

1937 10.05 1972 30.57

1938 28.01 1973 45.38

1939 34.92 1974 18.91

1940 31.36 1975 34.99

1941 42.74 1976 21.49

1942 12.94 1977 29.26

1943 41.16 1978 4.58

1944 35.90 1979 12.46

1945 33.76 1980 3.14

1. Graficar los datos de esta serie, observe visualmente e indique si se presenta tendencia.





24

2. Realizar el anlisis estadstico de tendencias y las correcciones de los datos si

fuera el caso. Debe realizar solo el anlisis de tendencia en la media (para datos

anuales no se presenta tendencia en la desviacin estndar).

TENDENCIA EN LA MEDIA

Para realizar la tendencia de la media es necesario plantear una ecuacin de regresin

simple.

Donde:

t= tiempo en aos.

Tm = X(t) valor corregido de saltos.

Am y Bm coeficientes de los polinomios estimado en los datos.

a. Clculo de los parmetros de la ecuacin de simple regresin lineal.

Donde

=

=

= 27.153

=

= 1945.5

52739.391





25

Hallando R:

b. Evaluacin de la tendencia Tm

Para averiguar si la tendencia es significativa, se analiza el coeficiente de regresin Bm o

tambin el coeficiente de correlacin R.

El anlisis de R segn el estadstico 1, es como sigue:

1. Clculo del estadstico t segn:

donde:

tc= valor del estadstico t calculado.

n = nmero total de datos (70)

R = coeficiente de correlacin

2. Clculo de t

El valor crtico de t, se obtiene de la tabla de t de Student (tabla A.5 del apndice), con 95%

de probabilidad o con un nivel de significacin del 5 %, es decir:





26

n = tamao de la muestra (n - )

4.- Comparacin del con el :

Como el I I > entonces R es significativo

En este caso la tendencia es significativa y hay necesidad de corregir la informacin de la

tendencia en la media.

Ecuacin para corregir los datos

Yt=Xt-(Am+Bm*t)+ promedio (Tm)





27

Yt=Xt-(Am+Bm*t)+Tm AO Q(m^3/s) t*Tm Tm=Am+Bm*t

1911 7.91 15116.01 34.3266 0.72

1912 8.01 15315.12 34.1182 1.03

1913 13.27 25385.51 33.9098 6.50

1914 16.39 31370.46 33.7014 9.83

1915 80.83 154789.45 33.493 74.47

1916 60.08 115113.28 33.2846 53.93

1917 21.55 41311.35 33.0762 15.61

1918 27.71 53147.78 32.8678 21.98

1919 28.63 54940.97 32.6594 23.11

1920 30.27 58118.40 32.451 24.96

1921 33.43 64219.03 32.2426 28.32

1922 35.16 67577.52 32.0342 30.26

1923 27.21 52324.83 31.8258 22.52

1924 15.58 29975.92 31.6174 11.10

1925 64.81 124759.25 31.409 60.54

1926 51.26 98726.76 31.2006 47.20

1927 33.48 64515.96 30.9922 29.62

1928 25.79 49723.12 30.7838 22.14

1929 25.80 49768.20 30.5754 22.36

1930 18.93 36534.90 30.367 15.70

1931 16.15 31185.65 30.1586 13.13

1932 38.30 73995.60 29.9502 35.49

1933 55.54 107358.82 29.7418 52.94

1934 59.40 114879.60 29.5334 57.00

1935 24.58 47562.30 29.325 22.39

1936 28.49 55156.64 29.1166 26.51

1937 10.05 19466.85 28.9082 8.28

1938 28.01 54283.38 28.6998 26.45

1939 34.92 67709.88 28.4914 33.57

1940 31.36 60838.40 28.283 30.21

1941 42.74 82958.34 28.0746 41.80

1942 12.94 25129.48 27.8662 12.21

1943 41.16 79973.88 27.6578 40.64

1944 35.90 69789.60 27.4494 35.59

1945 33.76 65663.20 27.241 33.66

1946 29.28 56978.88 27.0326 29.38

1947 19.67 38297.49 26.8242 19.98

1948 29.37 57212.76 26.6158 29.89

1949 30.06 58586.94 26.4074 30.79

1950 9.67 18856.50 26.199 10.61

1951 10.42 20329.42 25.9906 11.57





28

1952 23.99 46828.48 25.7822 25.34

1953 42.17 82358.01 25.5738 43.73

1954 16.00 31264.00 25.3654 17.77

1955 22.78 44534.90 25.157 24.76

1956 32.69 63941.64 24.9486 34.88

1957 34.28 67085.96 24.7402 36.68

1958 20.24 39629.92 24.5318 22.85

1959 22.88 44821.92 24.3234 25.69

1960 17.57 34437.20 24.115 20.59

1961 14.60 28630.60 23.9066 17.83

1962 31.14 61096.68 23.6982 34.58

1963 18.20 35726.60 23.4898 21.85

1964 24.69 48491.16 23.2814 28.55

1965 22.99 45175.35 23.073 27.05

1966 11.78 23159.48 22.8646 16.05

1967 32.26 63455.42 22.6562 36.74

1968 4.76 9367.68 22.4478 9.45

1969 12.70 25006.30 22.2394 17.60

1970 16.19 31894.30 22.031 21.30

1971 30.14 59405.94 21.8226 35.45

1972 30.57 60284.04 21.6142 36.09

1973 45.38 89534.74 21.4058 51.11

1974 18.91 37328.34 21.1974 24.85

1975 34.99 69105.25 20.989 41.14

1976 21.49 42464.24 20.7806 27.85

1977 29.26 57847.02 20.5722 35.82

1978 4.58 9059.24 20.3638 11.35

1979 12.46 24658.34 20.1554 19.44

1980 3.14 6217.20 19.947 10.33

promedio 1945.5 27.153 52739.391 27.137

desv. Estandar 20.351 14.795 28491.90

Graficar la serie corregida.





29

V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Se realizo correctamente el anlisis de consistencia de acuerdo a los siguientes mtodos:

Anlisis visual-grafico.

Se decidi analizar tres saltos en la grafica caudales vs aos con los

siguientes periodos:

Periodo 1: 1939 - 1950

Periodo 2: 1951 - 1960

Periodo 3: 1961 - 1966

Periodo 4: 1967 1981

Anlisis de Doble Masa.

Se distingui 4 quiebres para los siguientes periodos:

Periodo 1: 1939 - 1950

Periodo 2: 1951 - 1960

Periodo 3: 1961 - 1966

Periodo 4: 1967 1981

Anlisis Estadstico.

- Anlisis de Salto

Periodo de 1939 al 1950 con el periodo de 1951 al 1960

1. Consistencia de la media.

Como el I I < entonces estadsticamente, en este caso

como las medias son iguales no es preciso realizar la correccin.


Como el < (95%) entonces estadsticamente, por lo que no

se debe corregir.

Periodo de 1939 al 1960 con el periodo 1960 al 1966





Como el < (95%) entonces estadsticamente, por lo que no

se debe corregir.





30

Periodo de 1939 al 1960 con el periodo 1960 al 1966





Como el > (95%) entonces estadsticamente, por lo que se debe corregir.

- Anlisis de tendencia

1. Tendencia En La Media

Como el I I > entonces R es significativo

En este caso la tendencia es significativa y hay necesidad de corregir la informacin de la

tendencia en la media.

Ecuacin para corregir los datos

Yt=Xt-(Am+Bm*t)+ promedio (Tm)

VI. BIBLIOGRAFIA

Oswaldo Ortiz Vera / Hidrologa de Superficie / Per 1994

MAXIMO VILLON BEJAR

APUNTES DE CLASE

pract hidrologia 03

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