pr actica 1 curvas caracter sticas, semejanza y cavitaci...

Practica 1

Curvas caracterısticas, semejanzay cavitacion en bombascentrıfugas

Introduccion teorica

Una bomba centrıfuga se define como una maquina hidraulica generadora dondela conversion de energıa mecanica a energıa asociada al fluido (energıa de presion,cinetica y potencial) se produce a traves de un elemento giratorio llamado rotoro rodete. Este tipo de bombas se incluye dentro del grupo de las denominadasturbomaquinas o maquinas rotodinamicas, segun la siguiente clasificacion generalde las maquinas hidraulicas:

• Maquinas rotodinamicas o turbomaquinas

Maquinas radiales (bomba centrıfuga)

Maquinas axiales (bomba axial)

Maquinas mixtas o helicocentrıfugas (bomba mixta o helicocentrıfuga)

• Maquinas de desplazamiento positivo o volumetricas (bombas de pistones,de engranajes, de tornillo)

La bomba centrıfuga esta constituida por un rotor o rodete dentro de una carcasa,como se esquematiza en la Figura 1.1. El fluido entra axialmente a traves de lacarcasa hacia el rotor, donde se aumenta su velocidad y presion. Los alabes delrotor lo fuerzan a tomar un movimiento tangencial y radial hacia el exterior delrotor para ser recogido por la carcasa que hace de difusor. La parte de la carcasade forma toroidal, llamada voluta o caracol, decelera el fujo y aumenta mas lapresion de salida.Basicamente la bomba aumenta la energıa del fluido entre la entrada y lasalida. Considerando el flujo estacionario de la ecuacion de la energıa mecanica,

1

2 Sistemas Fluidomecanicos 3 curso Grado en Ingenierıa Mecanica

Figura 1.1: Vista esquematica de una bomba centrıfuga tıpica.

despreciando los efectos viscosos y de conduccion de calor, este cambio serepresenta por la altura manometrica Hm:

g Hm =

[p

ρ+v2

2+ gz

]se

Hm =pS − pEρg

+v2S − v2

E

2g+ zS − ze

donde los subındices S y E representan las condiciones del flujo en la impulsiony aspiracion de la bomba, respectivamente.Normalmente las velocidades vS y vE son iguales (los conductos de aspiracion eimpulsion tienen el mismo diametro y se asume que no existen fugas externasde caudal) y la diferencia de cotas zS − zE no suele ser mayor de un metro, demodo que la altura manometrica es esencialmente proporcional al incremento depresion estatica

Hm ≈pS − pEρg

=∆p

ρg

La potencia real o manometrica que recibe el fluido es igual al producto del pesoespecıfico por el caudal y por la altura manometrica

W = ρgQHm

y el rendimiento de la bomba se define a partir de la relacion entre la potenciamanometrica y la potencia electrica Weje consumida por el motor de arrastre delrodete

η =ρgQHm

Weje

Dado que la teorıa desarrollada para bombas es un tanto aproximada, la unicaforma de obtener las curvas caracterısticas, que representan el comportamientode la bomba en una instalacion, se apoya en los ensayos. Las curvas se trazannormalmente para velocidad de giro n del eje de la bomba constante, tomandoel caudal Q como variable independiente y Hm, Weje y η como variables desalida o dependientes. La Figura 1.2 muestra las curvas caracterısticas tıpicasde una bomba centrıfuga; las partes representadas a trazos indican los puntos

Practica 1. Curvas caracterısticas, semejanza y cavitacion en bombas centrıfugas3

de funcionamiento inestables que pueden dar lugar a oscilaciones de bombeo osobrecargas.

Figura 1.2: Curvas caracterısticas de una bomba centrıfuga tıpica a velocidad degiro constante (izquierda) e ilustracion de los puntos de funcionamiento de unabomba para tres tipos de curvas resistentes de la red (derecha).

Relaciones adimensionales

El analisis dimensional proporciona los siguientes parametros o coeficientesadimensionales correspondientes al intercambio energetico en una bomba:

gHm

Ω2D2→ coeficiente de altura o manometrico

Q

ΩD3→ coeficiente de caudal

W

ρΩ3D5→ coeficiente de potencia

η → coeficiente de rendimiento

donde Q es el caudal, Ω es la velocidad de giro del rodete y D es el diametrodel rodete. Respecto al coeficiente de potencia, debe notarse que la formulaexpresada vale tanto para la potencia manometrica como para la potenciaelectrica consumida por el motor de la bomba.

Cavitacion en bombas centrıfugas

Las bombas centrıfugas funcionan con normalidad si la presion absoluta a laentrada del rodete no esta por debajo de un determinado valor. Cuando el lıquidoa bombear se mueve en una region donde la presion es menor que su presion devapor, se vaporiza parcialmente en forma de pequenas burbujas que aparecen ensu seno, las cuales son arrastradas junto con el lıquido hasta una region donde se


alcanza una presion mas elevada y desaparecen bruscamente. A este fenomenose le conoce como cavitacion y sus consecuencias se describen a continuacion.En una bomba centrıfuga, la region de entrada al rodete es donde aparecen laspresiones mas bajas de la maquina y por lo tanto la zona donde puede originarse lacavitacion. Si a la entrada del rodete la presion es inferior a la presion parcial delvapor pv, se forman burbujas de vapor que disminuyen el espacio utilizable para elpaso del lıquido y perturban la continuidad del flujo debido al desprendimiento degases y vapores disueltos. Esto da como resultado la disminucion del caudal, de laaltura manometrica y del rendimiento de la bomba y, en definitiva, la disminucionglobal de las prestaciones de la bomba, como se observa en la Figura 1.3. En su

Figura 1.3: Disminucion brusca de las curvas caracterısticas por el efecto de lacavitacion en una bomba centrıfuga.

recorrido a traves de la bomba, las burbujas de vapor llegan a la zona exterior delrodete, de presion superior a la presion de vapor, donde instantaneamente todala fase de vapor pasa a lıquido, de forma que el volumen de las burbujas pasa aser ocupado por el lıquido, de forma violenta mediante un mecanismo conocidocomo implosion, lo cual se traduce en un golpeteo sobre los alabes acompanadode ruidos y vibraciones que se transmiten al eje, cojinetes, cierres mecanicos, etc.De forma resumida, los efectos perjudiciales de la cavitacion son:

• Aparicion de fuertes impactos repetitivos por implosion de la burbujas enla salida del rodete

• Se producen fenomenos de fatiga de materiales

• Rapida erosion y picado caracterıstico del rodete

• Presencia de un sonido caracterıstico

• Aparicion de fuertes vibraciones

• Disminucion de las prestaciones de la MH → Q ↓, Hm ↓, η ↓


• Completa destruccion del rodete si el uso de la TM bajo cavitacion escontinuo y prolongado

La aparicion de cavitacion no solo depende de la maquina, sino tambien de lainstalacion, por lo que su analisis se realiza de forma conjunta a partir de unesquema de instalacion como el de la Figura 1.4.

Figura 1.4: Esquema de instalacion de una bomba para el analisis de la cavitacion.

La presion absoluta en la seccion de entrada (e) de la bomba viene dada por laecuacion:

pamb

ρ g+ zo − hToe =

peρ g

+v2e

2 g+ ze

donde hToe representa las perdidas en el tramo de aspiracion.La presion mınima, sin embargo, no se produce justo en la entrada de la bomba,sino en algun punto (x ) de su interior. La diferencia de presion entre la entraday este punto puede considerarse proporcional a la energıa cinetica de la velocidadrelativa en la entrada del rotor, de forma que

pe − pxρ g

= εw2

1

2 g

pxρ g

=pamb

ρ g− ze − zo − hToe −

v2e

2 g− εw

21

2 g

La condicion para que no exista cavitacion es que la presion se mantenga siemprepor encima de la presion de vapor, esto es, px > pv.Planteandolo de otro modo, la energıa mecanica especıfica que se necesita (NPSHr

o altura neta de aspiracion necesaria o requerida) en la entrada de la bomba paraque no se produzca cavitacion, expresada como altura relativa sobre la presionde vapor, puede ponerse como

NPSHr =

(pe − pvρ g

+v2e

2 g

)r

=v2e

2 g+ ε

w21

2 g

mientras que la disponible (o altura neta de aspiracion disponible) en unainstalacion dada es la definida por


NPSHd =

(pe − pvρ g

+v2e

2 g

)d

=pamb − pv

ρ g−∆z − hToe

La condicion para evitar la cavitacion es que NPSHd > NPSHr, lo que es otraforma de expresar la desigualdad que se ha planteado mas arriba.

Tanto la altura neta de aspiracion necesaria como la disponible no son valoresfijos, sino que dependen de la condicion de funcionamiento de la bomba (enparticular del caudal, vease Figura 1.5) y de las caracterısticas de la instalacion.La NPSHr es funcion de la bomba y normalmente es un dato que nos proporcionael fabricante a traves de sus curvas caracterısticas (NPSH–Q). Por otra parte laNPSHd es funcion de la instalacion y puede calcularse siempre que conozcamostodas las caracterısticas del tramo de aspiracion (longitud, diametro, material,cota de la bomba, . . . ).

Figura 1.5: Variacion con el caudal de los NPSH necesario y disponible. Caudalde cavitacion por interseccion de las curvas.

La determinacion experimental de la NPSHr de una bomba se puede llevar acabo en un banco de ensayos con una instalacion de agua en circuito cerrado.La presencia de cavitacion en una bomba, ademas del ruido y las vibracionesque produce (que en ocasiones son los primeros sıntomas), se traducira antes odespues en una modificacion de las prestaciones de la misma (vease Figura 1.3).El ensayo de cavitacion puede realizarse modificando la NPSHd de la instalacion,estrangulando por ejemplo la valvula de aspiracion, hasta el punto en el que laaltura manometrica o el rendimiento de la bomba caiga un 3% por debajo desu valor caracterıstico. En ese instante se considera que aparece la cavitaciony, por lo tanto, que NPSHd = NPSHr. Repitiendo el ensayo con otros puntosde funcionamiento se obtienen una serie de puntos (NPSHr–Q) de la curvacaracterıstica, que primero es decreciente y despues creciente (vease Figura 1.5),variando mucho estas circunstancias de unas bombas a otras.


Objetivos de la practica

A traves de esta practica el alumno tendra la oportunidad de conocer comose ensaya en el laboratorio una bomba centrıfuga para obtener su curvascaracterısticas de funcionamiento. El proceso de obtencion de las curvas servirapara repasar y afianzar los contenidos teoricos relativos a turbomaquinas vistosen clase y para contrastar las medidas experimentales con los calculos teoricos.La primera parte de la practica consiste en determinar el comportamiento de labomba del banco de ensayos cuando se hace variar el regimen de giro del rodete.Para ello se obtendra en primer lugar las curvas caracterısticas de la bombacuando funciona a 50 Hz. En segundo lugar se determinara el comportamientode la bomba a 45 Hz y 40 Hz de dos formas diferentes, experimentalmentecomo en el caso anterior y aplicando las relaciones de semejanza a los puntosde funcionamiento obtenidos a 50 Hz.La segunda parte de la practica consiste en obtener la curva caracterıstica deNPSHr en funcion del caudal, aprovechando las medidas tomadas y los resultadosde la primera parte.Los objetivos especıficos de la practica son los siguientes:

• Obtener experimentalmente las curvas caracterısticas Hm–Q, Weje–Q y η–Qde una bomba funcionando a 50 Hz.

• Obtener experimentalmente las curvas caracterısticas de la misma bombafuncionando a 45 Hz y 40 Hz.

• Calcular teoricamente, a partir de las relaciones de semejanza y de lospuntos de funcionamiento de la bomba a 50 Hz, las curvas caracterısticasde la bomba a 45 Hz y 40 Hz.

• Obtener experimentalmente la curva caracterıstica NPSHr de la bombafuncionando a 50 Hz.

Descripcion del equipo

El banco de ensayo de bombas (vease Figura 1.6) consta de una bomba centrıfuga(modelo ESPA Prisma 15 5) conectada a una red de tuberıas de PVC con sucorrespondiente deposito de agua formando un circuito cerrado. Las valvulas deequilibrado y de regulacion permiten modificar el punto de trabajo de la bomba enla instalacion, siendo tambien posible modificar el regimen de giro de la bomba atraves de un variador de frecuencia electrica. La instrumentacion montada sobreel propio banco hace posible la toma de medidas de altura manometrica, caudalcirculante y potencia electrica consumida por la bomba.A continuacion se detalla el listado de componentes e instrumentos de medidaempleados:


A

B

F G

H

D

CE

Figura 1.6: Banco de ensayo de bombas centrıfugas e instrumentacion.

• Deposito de agua (A)

• Bomba centrıfuga (B).

• Valvula reguladora de esfera (C) instalada en el conducto de aspiracionpara provocar fenomenos de cavitacion.

• Valvula de equilibrado (D) instalada en la impulsion para regular diferentescaudales.

• Dos manometros (E) instalados en las bridas de aspiracion e impulsion dela bomba.

• Caudalımetro de seccion variable (rotametro) (F) para la medida (en l/h)del caudal circulado.

• Variador de frecuencia (G) para regular distintas velocidades de giro.

• Vatımetro (H) para medir el consumo electrico de la bomba.


Realizacion de la practica

A continuacion se detallan los pasos a seguir para completar la primera parte dela practica con los ensayos correspondientes a la bomba (50, 45 y 40 Hz):

1. Comprobar que las valvulas esten completamente abiertas.

2. Comprobar que la frecuencia es de 50 Hz (si es necesario, modificar el valorcon la ruleta) y poner en marcha la bomba pulsando el boton verde RUNdel variador.

3. Tomar lectura de la presion en los manometros de aspiracion e impulsion,del caudal circulante Q y de la potencia electrica consumida Weje.

4. Actuar sobre la valvula de impulsion, aguas abajo de la bomba, cerrandolaun poco para reducir el caudal y conseguir un nuevo punto de fun-cionamiento. Tomar de nuevo lectura de las medidas anteriores.

5. Repetir el paso anterior hasta conseguir un total de 6 puntos defuncionamiento. Se recomienda tomar, ademas de las posiciones extremas(valvula abierta y cerrada), los puntos correspondientes a los valores enterosde presion en impulsion.

6. Repetir todos los pasos anteriores a partir del paso 2 con las frecuencias de45 Hz y 40 Hz.

7. Completar el resto de las tablas del informe a partir de la teorıa expuestaen la introduccion; completar los valores de Q, Hm, Weje y W de la terceratabla (45 Hz) utilizando las relaciones de semejanza con los puntos defuncionamiento de la primera tabla (50 Hz). Para ello ha de medirse lavelocidad de giro de la bomba a las diferentes frecuencias.

8. Trazar en una hoja de calculo las curvas Hm–Q, Weje–Q y η–Q de cadauna de las tablas (en total 9 curvas). Comparar las curvas experimentalesa 50 Hz con las curvas teoricas y extraer conclusiones en cuanto a la validezdel analisis dimensional. Se recomienda trazar curvas de ajuste para todaslas series para verificar las tendencias observadas.


Los pasos a seguir para completar la segunda parte de la practica con los ensayosde cavitacion correspondientes a la bomba (50 Hz) son:

1. Comprobar que la frecuencia es de 50 Hz (si es necesario, modificar el valorcon la ruleta) y poner en marcha la bomba pulsando el boton verde RUNdel variador.

2. Establecer un punto de funcionamiento cerrando la valvula de impulsionhasta conseguir una presion de impulsion de 1,5 bar.

3. Tomar lectura de la presion en los manometros de aspiracion e impulsion ydel caudal circulante Q.

4. Cerrar la valvula de aspiracion hasta conseguir una presion en la aspiracionde -30 cm Hg. Anotar las lecturas de los manometros y del caudalımetro

5. Repetir el punto anterior con presiones de aspiracion de -40, -50 y -60 cmHg.

6. Abrir completamente la valvula de aspiracion y repetir todos los pasosanteriores desde el punto 2, con nuevas presiones de impulsion de 2, 3 y4 bar.

7. Completar el resto de la tabla del informe, calculando la altura manometricaH ′m, la velocidad en la entrada de la bomba ve y el NPSHd de la instalacionen cada ensayo. Para ello usar la definicion de NPSHd con pv = 2337 Pa.

8. Trazar en una hoja de calculo los puntos Hm–Q obtenidos en la primeraparte de la practica y anadir la curva del 97% deHm con objeto de identificarlos puntos en los que aparece cavitacion como aquellos en los que la H ′m caemas de un 3% por debajo de la Hm.

9. Representar en el mismo grafico la curva NPSHr–Q, a partir de los cuatropuntos de inicio de la cavitacion identificados en el apartado anterior.Comparar la curva obtenida con la representada en la Figura 1.5.


Contenido del informe

Debera incluirse en el informe final la siguiente informacion:

• Curva de altura manometrica frente a caudal (Hm vs Q). La grafica incluiracinco series para los valores experimentales de 40, 45 y 50 Hz y para losteoricos de 40 y 45 Hz calculados a partir de los datos experimentalestomados a 50 Hz.

• Curva de potencia consumida frente a caudal (Weje vs Q). La graficaincluira las cinco series mencionadas anteriormente.

• Curva de rendimiento frente a caudal (η vs Q). La grafica incluira las cincoseries mencionadas anteriormente.

• Curva de altura manometrica frente a caudal (Hm vs Q) para condiciones decavitacion. Esta grafica incluira al menos tres series: curva manometricade la bomba a 50 Hz (representada anteriormente), 97% de esta curva yaltura manometrica proporcionada en condiciones de ensayo con diferentesaperturas de la valvula en aspiracion. Se recomienda dividir la ultimaserie de puntos en tantas series como niveles de apertura de la valvula deimpulsion (4 de acuerdo al guion).

• Curva de altura neta de aspiracion requerida frente a caudal (NPSHr

vs Q) para los puntos donde la maquina entre en cavitacion. Estospuntos se obtendran cuando se visualice que las prestaciones de la maquinadisminuyen mas de un 3% con respecto a las nominales (grafica anterior)o bien, si no observa de esta manera para el mayor nivel de cierre de lavalvula en aspiracion. Por tratarse de las mismas unidades, esta ultimacurva podra representarse junto con la anterior en un eje secundario.

Se considera de interes la discusion de las distintas prestaciones de la maquina adiferentes velocidades, al comportamiento de las diferentes variables en funciondel caudal (tipos de ajustes) y de la correspondencia de los valores teoricos yexperimentales en la parte de analisis dimensional y la curva de NPSHr en laparte de cavitacion.

Material de consulta

Viedma, A. y Zamora, B. Teorıa y problemas de maquinas Hidraulicas. VeaseSeccion 2.5 (pags. 18–20), Seccion 3.3–3.4 (pags. 31–35), Seccion 10.1–10.3 (pags.181–187)


Tablas de referencia

Puntos experimentales de funcionamiento (f = 50 Hz)

Q (l/h)

Presión man. (bar) Weje

(kW) Hm (m)

W (kW)

!

(-) aspiración impulsión


Q (l/h)


(kW) Hm (m)

W (kW)

!



Q (l/h)


(kW) Hm (m)

W (kW)

!



Puntos teóricos de funcionamiento (f = 45 Hz)

Q (l/h)

Weje

(kW) Hm (m)

W (kW)

!

(-)

Puntos teóricos de funcionamiento (f = 40 Hz)

Q (l/h)

Weje

(kW) Hm (m)

W (kW)

!

(-)

Cuestiones

" Tomar medidas (celdas sombreadas), calcular los valores del resto de celdas y dibujar las curvas características de la bomba (hoja de cálculo).

" Comparar las curvas experimentales con las teóricas (f = 40 y 45 Hz) y extraer conclusiones en cuanto a la validez del análisis dimensional y las relaciones de semejanza.



Q (l/h)

Presión manométrica Hm’ (m)

ve

(m/s) NPSHd

(m) ¿cavita? (sí/no) Aspiración

(cm Hg) Impulsión

(bar) 0,00 1,50 -30 -40 -50 -60 0,00 2,00 -30 -40 -50 -60 0,00 3,00 -30 -40 -50 -60 0,00 4,00 -30 -40 -50 -60

Cuestiones

Tomar medidas (celdas sombreadas), calcular los valores del resto de celdas y dibujar las curvas características Hm–Q y NPSHr–Q de la bomba (hoja de cálculo).

Comparar la curva NPSHr–Q con la que aparece en la introducción teórica y decidir si presenta la misma forma.

Practica 2

Acoplamientos y regulacion debombas centrıfugas


Un acoplamiento de bombas en serie (parte izquierda de la Figura 2.1) se definecomo aquel en el que la brida de impulsion de una maquina se encuentra conectadaa la brida de aspiracion de la maquina que se encuentra inmediatamente acontinuacion. El principio fısico para la combinacion en serie de las bombases que se sumen las alturas manometricas de cada bomba para el mismo caudal,

Q = Q1 = Q2

HmT= Hm1 +Hm2

donde Q y HmTson el caudal y altura manometrica del acoplamiento,

respectivamente, y las variables con subındices 1 y 2 denotan las condicionesde funcionamiento de las bombas acopladas. por su parte, un acoplamiento enparalelo se define como aquel en el que las bridas de aspiracion e impulsionestan unidas entre sı, respectivamente (parte derecha de la Figura 2.1). Paralas bombas en paralelo, fısicamente sus caudales deben sumarse para la mismaaltura manometrica.

Q = Q1 +Q2

Hm = Hm1 = Hm2

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Figura 2.1: Representacion esquematica del acoplamiento de dos bombasdiferentes conectadas en serie (izquierda) y conectadas en paralelo (derecha).

Tal y como se muestra en la Figura 2.2, existen condiciones de funcionamientoinestables en ambos acoplamientos. En el caso del acoplamiento serie,este no puede funcionar con caudales mayores a Q0, siendo Q0 el maximocaudal proporcionado por la bomba de menores prestaciones. En el caso deacoplamientos en paralelo, el acoplamiento funciona para altura manometricasmenores a Hm0 , siendo Hm0 la maxima altura proporcionada por la bomba demenores prestaciones.

Figura 2.2: Curvas caracterısticas y puntos de funcionamiento de dos bombasA y B por separado y conectadas en serie (izquierda) y conectadas en paralelo(derecha).

Practica 2. Acoplamientos y regulacion de bombas centrıfugas 17

Regulacion del punto de funcionamiento

Los metodos mas habituales para la regulacion del punto de funcionamientode una bomba centrıfuga son el metodo por estrangulamiento (o valvula serie)y el metodo por variador de frecuencia. En el metodo de regulacion porestrangulamiento se modifica la perdida secundaria de la instalacion a travesde la variacion de la apertura de una valvula ubicada en el tramo de impulsion.De esta manera se actua sobre la curva resistente de la instalacion modificandola interseccion de esta con la curva manometrica de la bomba y por tanto elpunto de trabajo, Figura 2.3. El principal inconveniente de este metodo deregulacion consiste en la inclusion de una perdida de carga adicional (introducidaconscientemente) para trabajar en el punto deseado. Por el contrario, la facilidadde implantacion y el bajo coste son las pricipales ventajas.

Figura 2.3: Regulacion del punto de funcionamiento de una bomba centrıfugapor estrangulamiento (valvula serie) .

En el metodo de regulacion por variador de frecuencia, se conecta un reguladorque permite modificar la velocidad de giro del motor electrico conectado a labomba. De esta manera se modifica la curva motriz de esta y se adapta el punto defuncionamiento al punto deseado en la instalacion. Este punto se obtiene de nuevointersectando las curvas motriz y resistente, Figura 2.4. La eficiencia energeticade este metodo de regulacion (adaptandose al punto de trabajo deseado con solola modificacion de la velocidad de giro) es la principal ventaja del mismo, siendo elcoste de implantacion y el manteniimento del equipo los pricipales inconvenientes.


Figura 2.4: Regulacion del punto de funcionamiento de una bomba centrıfugapor variador de frecuencia.


A traves de esta practica el alumno conocera como determinar experimentalmenteel funcionamiento del acoplamiento en serie y en paralelo de dos bombascentrıfugas. Para ello sera necesario tomar medidas de las variables masimportantes (caudal y salto de presiones), realizar conversiones de unidadesy efectuar calculos aplicando la teorıa ideal de las turbomaquinas hidraulicas,lo que permitira repasar y consolidar los contenidos correspondientes de lasclases teoricas. Una vez obtenidas las curvas caracterısticas de las distintascombinaciones de acoplamientos y la discusion de los puntos conflictivos, lapractica se complementa con la regulacion del punto de funcionamiento de unabomba centrıfuga mediante los metodos de valvula serie y variador de frecuencia.Los objetivos especıficos de la practica son los siguientes:

• Determinar experimentalmente las curvas caracterısticas (altura–caudal,Hm–Q) de un acoplamiento en serie y en paralelo de dos bombas centrıfugas.

• Comparar las curvas experimentales y teoricas para extraer conclusionesacerca de los puntos de trabajo conflictivos.

• Determinar experimentalmente las condiciones de trabajo de una bombacentrıfuga cuando se regula el punto de funcionamiento mediante losmetodos de estrangulamiento y variador de frecuencia y realizar un analisisde viabilidad economico de cada uno de ellos.

• Comparar los resultados experimentales con los analıticos obtenidos decalcular las condiciones de trabajo con las ecuaciones planteadas en lassesiones teoricas.



El banco de ensayo de bombas (vease Figura 2.5) consta de dos bombascentrıfugas conectadas a una red de tuberıas de PVC con sus correspondientesdepositos de agua. Un conjunto de valvulas de regulacion permiten configurarel banco para trabajar con las bombas de forma aislada o acopladas en serie oparalelo, siendo tambien posible modificar el regimen de giro de las bombas atraves de sendos variadores de frecuencia electrica. La instrumentacion montadasobre el propio banco hace posible la toma de medidas de altura manometrica,caudal circulante y potencia electrica consumida por las bombas.

Figura 2.5: Banco de ensayo de acoplamientos de bombas centrıfugas einstrumentacion.

A continuacion se detalla el listado de componentes e instrumentos de medidaempleados:

• Dos depositos de agua (A) tratados con un inhibidor de crecimiento dealgas.

• Dos bombas centrıfugas identicas (B1 y B2, modelo ESPA Prisma 15 5).

• Valvulas reguladoras de esfera instaladas en los conductos de aspiracion(C) e impulsion (D) para regular diferentes caudales y permitir losacoplamientos en serie y en paralelo de las bombas.

• Dos manometros (E) instalados en la aspiracion de las bombas.


• Dos manometros (F) instalados en la impulsion de las bombas.

• Caudalımetro magnetico (G) para la medida (en l min−1) del caudal deimpulsion.

• Cuadro electrico (H) compuesto por variador de frecuencia y vatımetro pararegular distintas velocidades de giro y medir consumos electricos en cadabomba.


A continuacion se detallan los pasos a seguir para completar la primera parte dela practica con los ensayos correspondientes a los acoplamientos de las bombasen serie y en paralelo1:

1. Comprobar que la valvula de aspiracion este completamente abierta yconfigurar el resto de valvulas hasta conseguir un circuito cerrado en seriede manera que el fluido circule por la bomba B1, la B2 y con retorno atraves del conducto con el caudalımetro (en ese orden).

2. Comprobar que la frecuencia de la bomba B1 es de 50 Hz, la de la bombaB2 de 45 Hz (si es necesario, modificar el valor con las flechas) y poner enmarcha la bomba pulsando el boton verde RUN del variador.

3. Tomar lectura de la presion en los manometros de aspiracion e impulsiondel acoplamiento (entrada primera bomba y salida de la segunda,respectivamente) y del caudal circulante Q.

4. Actuar sobre la valvula de impulsion, aguas abajo de la segunda bomba,cerrandola un poco para reducir el caudal y conseguir un nuevo punto defuncionamiento. Tomar de nuevo lectura de las medidas anteriores.

5. Repetir el paso anterior hasta conseguir un total de 6–10 puntos defuncionamiento. Se recomienda tomar, ademas de las posiciones extremas(valvula abierta y cerrada), los puntos correspondientes a los valores enterosde presion en impulsion.

6. Repetir todos los pasos anteriores a partir del paso 2 para las combinacionesde frecuencias mostradas en la Tabla 2.1.

1Notese que al ser las bombas identicas a las ensayadas en la Practica 1, se presupone elconocimiento de las curvas de trabajo a las frecuencias de 50, 45 y 40 Hz. En caso contrariodeberan obtenerse de forma experimental en este dispositivo siguiendo las intrucciones que seindican al final de esta seccion.


7. Comprobar que la valvula de aspiracion este completamente abierta yconfigurar el resto de valvulas hasta conseguir un circuito cerrado enparalelo de manera que el fluido circule por la bomba B1, la B2 y conretorno a traves del conducto con el caudalımetro (en ese orden).

8. Repetir los pasos desde el 2 hasta el 7.

9. Completar el resto de las tablas del informe a partir de la teorıa expuestaen la introduccion.

10. Trazar en una hoja de calculo las curvas Hm–Q de cada una de losacoplamientos conjuntamente con las curvas de trabajo individual decada frecuencia y extraer conclusiones en cuanto a los puntos de trabajoconflictivos.

Pasos a seguir para la obtencion de las curvas motrices de la bomba funcionandoa diferentes frecuencias de funcionamiento (realizar unicamente si no se disponede los datos de la Practica 1):

1. Comprobar que la valvula de aspiracion este completamente abierta yconfigurar el resto de valvulas hasta conseguir un circuito cerrado parala bomba B1, con retorno a traves del conducto con el caudalımetro.

2. Identificar el variador de frecuencia de la bomba B1 (derecha del cuadroelectrico), comprobar que la frecuencia es de 50 Hz (si es necesario, modificarel valor con las flechas arriba y abajo) y poner en marcha la bomba pulsandoel boton RUN del variador.

3. Tomar lectura de la presion en los manometros de aspiracion e impulsion ydel caudal circulante Q.

4. Actuar sobre la valvula de impulsion, aguas abajo de la bomba, cerrandolaun poco para reducir el caudal y conseguir un nuevo punto de fun-cionamiento. Tomar de nuevo lectura de las medidas anteriores.

5. Repetir el paso anterior hasta conseguir un total de 6 puntos defuncionamiento. Se recomienda tomar, ademas de las posiciones extremas(valvula abierta y cerrada), los puntos correspondientes a los valores enterosde presion en impulsion.

6. Repetir todos los pasos anteriores a partir del paso 2 con las frecuencias de45 Hz y 40 Hz.


Los pasos a seguir para completar la segunda parte de la practica con los ensayosde regulacion correspondientes a la bomba (50 Hz) son:

1. Comprobar que la valvula de aspiracion este completamente abierta yconfigurar el resto de valvulas hasta conseguir un circuito cerrado parala bomba B1, con retorno a traves del conducto con el caudalımetro.

2. Identificar el variador de frecuencia de la bomba B1 (derecha del cuadroelectrico), comprobar que la frecuencia es de 50 Hz (si es necesario, modificarel valor con las flechas arriba y abajo) y poner en marcha la bomba pulsandoel boton RUN del variador.

3. Fijar una de las dos valvulas ubicadas en la impulsion de manera que lalectura de caudal se situe en 45 l min−1. Esta situacion se considerara lasituacion de partida en la regulacion.

4. Actuar sobre la otra valvula de impulsion, aguas abajo de la bomba,cerrandola un poco para reducir el caudal hasta el punto de trabajo deseado,que se tomara igual a 25 l min−1.


6. Abrir de nuevo la segunda valvula para volver a la situacion descrita en elpunto 3.

7. Actuar sobre el variador de frecuencia para reducir el caudal hasta el puntode trabajo deseado (25 l min−1).




Debera incluirse en el informe final la siguiente informacion:En la primera parte de la practica (acoplamientos) se requiere la representaciontabular y grafica de datos experimentales (altura manometrica frente a caudal)de las combinaciones de acoplamientos descritas en la Tabla 2.1. Junto con lascurvas de los acoplamientos se representaran las curvas de las bombas girando avelocidades asociadas a las frecuencias de 45 y 50 Hz, si bien las tablas relativasa estos datos se representaran en la Practica 1. Si durante la realizacion de lapractica se han tomado unas combinaciones distintas a las mostradas, deberananadirse al informe.

Acoplamiento Bomba 1 Bomba 2Serie 50 Hz 45 HzSerie 50 Hz 40 HzSerie 45 Hz 45 Hz

Paralelo 50 Hz 50 HzParalelo 50 Hz 45 HzParalelo 50 Hz 40 Hz

Tabla 2.1: Acoplamientos ensayados.

En este caso las graficas a presentar son:

• Altura manometrica frente a caudal (Hm vs Q) × 2 (una para elacoplamiento serie y otra para el paralelo). Cada grafica incluira seisseries para los valores experimentales de 40, 45 y 50 Hz y para las trescombinaciones en cada tipo de acoplamiento.

Para la parte de regulacion se considerara que la bomba en condiciones degiro de 50 Hz trabaja en una instalacion cuya curva resistente hace que elpunto de trabajo sea el correspondiente a 45 l min−1. Si se desea que elpunto de funcionamiento sea de 25 l min−1 se determinara experimental yanalıticamente el nuevo punto de funcionamiento y la potencia consumida porel eje de accionamiento de la bomba con los metodos de valvula serie y variadorde frecuencia. Se realizara tambien un analisis de viablidad para ambos metodos.Para ello se consideraran las siguientes condiciones de funcionamiento: Bombafuncionando durante 8 horas cada dıa los dıas laborables (lunes a viernes) todoel ano. El precio de la energıa electrica (tendremos en cuenta el precio medio dela energıa en 2015 para la compania Iberdrola) se tomara como 0,1218 e cadakilovatio hora consumido. El precio de mercado para un variador de frecuenciade 1 kW de potencia es de 250 e.Se considera de interes la discusion de los puntos obtenidos que no se correspondencon la teorıa ası como la discusion del retorno de inversion en la parte deregulacion.



Acoplamiento en serie de dos bombas

Q (l/min)


(kW) Hm (m)

W (kW)

!


Acoplamiento en paralelo de dos bombas

Q (l/min)


(kW) Hm (m)

W (kW)

!


Cuestiones

" Tomar medidas (celdas sombreadas), calcular los valores del resto de celdas y dibujar las curvas características de los acoplamientos en serie y paralelo

Practica 3

Curvas caracterısticas ysemejanza en ventiladorescentrıfugos


Un ventilador puede definirse como una maquina hidraulica impulsora para gases.Si el cambio en la densidad del gas al atravesar la maquina es pequeno, lo queocurre cuando el salto de presion (∆p) es tambien pequeno, la teorıa desarrolladapara maquinas hidraulicas sera perfectamente valida para el estudio de losventiladores. En general para saltos de presion inferiores a 300 mmca (milımetrosde columna de agua), es decir unos 3000 Pa, se habla de ventiladores y para saltosde presion superiores a 1000 mmca (104 Pa) se habla de turbocompresores. A suvez, pueden distinguirse ventiladores de:

• Baja presion, ∆p ≈ 100 mmca

• Media presion, ∆p entre 100 mmca y 300 mmca

• Alta presion, ∆p entre 300 mmca y 1000 mmca

Atendiendo a la geometrıa y evolucion del flujo dentro de la maquina se puedendistinguir:

• Ventiladores centrıfugos, de flujo radial, que suelen proporcionar saltos depresion medios o altos y caudales bajos

• Ventiladores axiales, para caudales mas elevados y saltos de presion bajos

• Ventiladores tangenciales, que comparten caracterısticas de las maquinasde desplazamiento positivo y de los ventiladores centrıfugos

25


Cuando se trabaja con ventiladores es usual describir su funcionamiento enterminos de salto de presion total ∆p o de altura manometrica de impulsionHm, como funcion del caudal Q. La relacion entre el salto de presion total y laaltura de impulsion es obviamente:

∆p = ρ g Hm

siendo ρ la densidad del gas impulsado (ρ = 1,2 kg m−3 para aire en condicionesestandar de 1 atmosfera y 20C).Las curvas caracterısticas de un ventilador son similares a las de una bomba yse suelen expresar como ∆p en funcion de Q. Su forma depende, al igual queen las bombas, fundamentalmente del tipo de maquina y del diseno del actuadoro rodete. Es bastante frecuente que los ventiladores centrıfugos de alta presionpresenten una curva caracterıstica con forma de silla con un mınimo relativo(vease la Figura 3.1) mas tıpico de disenos axiales, debido al empleo de alabescurvados hacia adelante. Una parte considerable de la presion suministrada por

Figura 3.1: Curva caracterıstica en forma de silla de un ventilador centrıfugo dealta presion

el ventilador es en forma de presion dinamica, pd, ya que la velocidad de salidadel fluido suele ser mas alta que en el caso de bombas. De forma que el saltode presion total proporcionado por el ventilador es la suma del salto de presiondinamica ∆pd mas el salto de presion estatica ∆pe:

∆p = ∆pd + ∆pe

En el caso de una instalacion sencilla en la que el ventilador aspira de la atmosferae impulsa aire a traves de un conducto como indica la Figura 3.2 se puedencalcular facilmente los saltos de presion estatica y dinamica. Aplicando laecuacion de la energıa entre la entrada y la salida se tiene para el incrementode energıa o presion total a traves del ventilador

∆p =

(p+

1

2ρv2 + ρgz

)S

−(p+

1

2ρv2 + ρgz

)E

Practica 3. Curvas caracterısticas y semejanza en ventiladores centrıfugos 27

Figura 3.2: Esquema de una instalacion de ensayo de ventiladores

o bien expresando todos los terminos en unidades de metros

Hm =

(p

ρg+v2

2g+ z

)S

−(p

ρg+v2

2g+ z

)E

donde el subındice S corresponde a la salida y E a la entrada. Se debe tener encuenta que, cuando trabajamos con gases, la diferencia de cotas entre la entraday la salida es despreciable (zE ≈ zS). Ademas, la velocidad del aire aguas arribade la aspiracion, donde se tiene la presion atmosferica, es practicamente nula.Por lo tanto la ecuacion queda como

∆p = pS − patm +1

2ρv2 = ∆pe + ∆pd

En una configuracion de la instalacion como la indicada, el salto en la presionestatica se corresponde con el valor de la presion manometrica en salida delventilador y el salto en la presion dinamica con la energıa cinetica del flujo ala salida (supondremos un perfil de velocidades uniforme):

∆pe = pS − patm∆pd =

1

2ρSv

2S

La dependencia de las presiones dinamica y estatica en funcion del caudal tieneuna forma como la indicada en la Figura 3.3.


Figura 3.3: Distribucion de presiones estatica y dinamica en funcion del caudal

Relaciones adimensionales

El analisis dimensional proporciona los siguientes parametros o coeficientesadimensionales correspondientes al intercambio energetico en una bomba:

gHm

Ω2D2→ coeficiente de altura o manometrico

Q

ΩD3→ coeficiente de caudal

W

ρΩ3D5→ coeficiente de potencia

η → coeficiente de rendimiento

donde Q es el caudal, Ω es la velocidad de giro del rodete y D es el diametro delrodete. Respecto al coeficiente de presion, debe notarse que la formula expresadavale tanto para la presion estatica, la dinamica y la total proporcionada por elventilador. El coeficiente manometrico o de altura se puede expresar en funciondel salto de presiones,

∆p

ρΩ2D2→ coeficiente de presion



A traves de esta practica el alumno conocera como se ensaya ventilador centrıfugoen el laboratorio para obtener sus curvas caracterısticas de funcionamiento. Paraello sera necesario tomar medidas de las variables mas importantes (caudal,salto de presiones, regimen de revoluciones y potencia electrica consumida),realizar conversiones de unidades y efectuar calculos aplicando la teorıa idealde las turbomaquinas hidraulicas, lo que permitira repasar y consolidar loscontenidos correspondientes de las clases teoricas. Una vez obtenidas las curvascaracterısticas a la velocidad nominal de giro, la practica se complementa con laaplicacion de las leyes de escala para predecir el comportamiento del ventiladora una velocidad de giro diferente. La contrastacion de los calculos teoricos conlas medidas experimentales nos permitira determinar el grado de validez de lastecnicas de analisis dimensional y semejanza fısica. Los objetivos especıficos dela practica son los siguientes:

• Determinar experimentalmente las curvas caracterısticas de un ventiladorcentrıfugo a un regimen de giro de 2600 rpm: altura–caudal (Hm–Q),potencia consumida–caudal (Weje–Q) y rendimiento–caudal (η–Q).

• Determinar experimentalmente las mismas curvas caracterısticas para unnuevo regimen de giro de 2300 y 2000 rpm.

• Aplicar las relaciones de semejanza en turbomaquinas para calcular deforma teorica las curvas caracterısticas a 2300 y 2000 rpm.

• Comparar las curvas experimentales y teoricas a 2300 y 2000 rpm paraextraer conclusiones acerca del grado de validez del analisis dimensional.


La instalacion completa de ensayo (vease Figura 3.4) consta de un ventiladorcentrıfugo de baja presion con velocidad de accionamiento variable mediante unconvertidor de frecuencia. El ventilador esta conectado a una tobera de aspiraciony a un conducto recto de impulsion, ambos de seccion circular y fabricados enmetacrilato transparente, sobre los que se han fijado sendas tomas de presionen anillo. El conducto de impulsion lleva incorporada una valvula de mariposapara la regulacion del caudal de aire. En la tobera de aspiracion hay colocado unsensor de molinete para medir la velocidad del flujo entrante en el centro de laseccion.A continuacion se detalla el listado de componentes e instrumentos de medidaempleados:

• Ventilador centrıfugo de baja presion y motor electrico de arrastre (A).


• Valvula de regulacion de mariposa para establecer distintos caudales deimpulsion (B).

• Tomas de presion en anillo colocadas en la aspiracion (C) y en la impulsion(D) del ventilador.

• Transductor de presion diferencial (E) para medir el salto de presiones entrelas tomas anteriores.

• Sensor de molinete (F) para medir la velocidad del flujo en el centro de laseccion de la tobera de aspiracion.

• Variador de frecuencia (G) con vatımetro (H) para regular distintasvelocidades de giro del rodete del ventilador y para medir la potenciaelectrica consumida por el motor del ventilador.

• Tacometro optico y de contacto (I) para medir la velocidad angular de giro(en rpm) del ventilador.

A

B

G

H

E

D

I

C F

Figura 3.4: Banco de ensayo de ventiladores centrıfugos e instrumentacion.



A continuacion se detallan los pasos a seguir para completar las tablas del informefinal y para dibujar las curvas caracterısticas de funcionamiento del ventilador apartir de las medidas experimentales:

1. Comprobar que la valvula de mariposa este completamente abierta, queel sensor de presion diferencial se encuentra a cero (en caso contrarioajustar con la ruleta de la parte superior) y poner en marcha el ventiladorpulsando el boton RUN del variador de frecuencia, ajustando con el botondel potenciometro una velocidad baja de flujo de aire.

2. Ajustar con el boton del potenciometro un regimen de giro de 2600 rpm,utilizando el tacometro optico para medir la velocidad de giro del eje delmotor electrico. Esta medida la tomaremos presionando el boton lateraldel aparato y enfocando la luz que emite sobre una pegatina reflectante quese encuentra en el cuerpo del ventilador del motor (apoyar firmemente eltacometro contra la carcasa del motor para obtener una lectura fiable).

3. Tomar lectura con el transductor de presion del salto de presiones ∆p atraves del ventilador (seleccionar el rango ±20 mbar) y medir la velocidadvmax del flujo en la tobera de aspiracion con el sensor molinete.

4. Tomar lectura en el vatımetro de la potencia Weje consumida por el motorelectrico.

5. Cerrar un poco la valvula de mariposa para tomar un nuevo punto defuncionamiento y repetir todos los pasos. anteriores desde el paso 3,ajustando en caso necesario el regimen de giro para que se mantenga en2600 rpm. Tomar de esta forma un total de 6 puntos de funcionamientopara completar las medidas de la primera tabla del informe

6. Completar las medidas de la segunda y tercera tabla del informeprocediendo de la misma forma, estableciendo ahora un regimen de giroconstante de 2300 y 2000 rpm.

7. Realizar los calculos de las dos primeras tablas. Para calcular el caudal Qde aire, supondremos que la velocidad media en la tobera de aspiracion secalcula como v = 0,82vmax (perfil turbulento de velocidades). La potenciamanometrica se define como W = ρgQHm y el rendimiento del ventiladorη = W/Weje.

8. Utilizando las relaciones de semejanza en turbomaquinas, completar losvalores de Q, Hm, Weje y W de la cuarta y quinta tabla (regimen 2300 y2000 rpm) a partir de los puntos de funcionamiento de la primera tabla(regimen 2600 rpm). Calcular el rendimiento η con la ecuacion del pasoanterior.


9. Trazar aproximadamente en los ejes correspondientes las curvas Hm–Q,Weje–Q y η–Q de cada una de las tablas (en total 3 graficas y 15 curvas).Comparar las curvas experimentales a 2300 y 2000 rpm con las curvasteoricas obtenidas con las relaciones de semejanza y extraer conclusionesen cuanto a la validez del analisis dimensional.


Debera incluirse en el informe final la siguiente informacion:

• Curva de altura manometrica frente a caudal (Hm vs Q). La grafica incluiracinco series para los valores experimentales de 2000, 2300 y 2600 rpmy para los teoricos de 2000 y 2300 rpm calculados a partir de los datosexperimentales tomados a 2600 rpm.

• Curva de potencia consumida frente a caudal (Weje vsQ). La grafica incluiralas cinco series mencionadas anteriormente.

• Curva de rendimiento frente a caudal (η vs Q). La grafica incluira las cincoseries mencionadas anteriormente.

Se considera de interes, ademas de los puntos tratados en la primera parte dela practica 3, las unidades de los sensores con los que se realizo la medida, ladeterminacion del caudal y la necesidad de medida de velocidad de giro en cadapunto de medida.

Material de consulta

Viedma, A. y Zamora, B. Teorıa y problemas de maquinas Hidraulicas. VeaseSeccion 2.5 (pags. 18–20), Seccion 3.3–3.4 (pags. 31–35).



Puntos experimentales de funcionamiento (2600 rpm)

P

(mbar) vmáx

(m/s) Weje

(kW) Q

(m3/h) W

(kW) !"(-)


P

(mbar) vmáx

(m/s) Weje

(kW) Q

(m3/h) W

(kW) !"(-)


P

(mbar) vmáx

(m/s) Weje

(kW) Q

(m3/h) W

(kW) !"(-)


Puntos teóricos de funcionamiento (2300 rpm)

Hm

(m) Weje

(kW) Q

(m3/h) W

(kW) !

(-)

Puntos teóricos de funcionamiento (2000 rpm)

Hm

(m) Weje

(kW) Q

(m3/h) W

(kW) !

(-)

Cuestiones

" Tomar medidas (celdas sombreadas), calcular los valores del resto de celdas y dibujar las curvas características del ventilador (hoja de cálculo).

" Comparar las curvas experimentales con las teóricas (2300 y 2000 rpm) y extraer conclusiones en cuanto a la validez del análisis dimensional y las relaciones de semejanza.

pr actica 1 curvas caracter sticas, semejanza y cavitaci...

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