pot. y radic. de num.ent. para publicar

Unidad nº1: Números Enteros Curso:2º 9ª

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TRABAJO PRÁCTICO

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

POTENCIACIÓN

Teóricamente

La potenciación es una forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales

an = a.a.a.a.a….a

n-veces

Por ejemplo:

32=3.3 =9 2

3= 2.2.2=8

La potenciación es una operación entre dos números a y n, llamados base y exponente, respectivamente

Base an exponente

Todo numero distinto de cero elevado al exponente cero da como resultado uno

a0=1y a 0

Si la base de una potencia es un número entero, este puede ser positivo o negativo

Si es positivo es un numero natural y el resultado es siempre un numero positivo

72=49 3

3=27

Si es negativo debemos analizar las posibles soluciones

(-2)2= (-2).(-2)= +4 (-2)

4= (-2).(-2).(-2).(-2)= +16

2 factores 4 factores

(-2)3= (-2).(-2).(-2) = -8 (-2)

5= (-2).(-2).(-2).(-2).(-2)=-32

3 factores 5 factores

Si el exponente es un número………, el resultado de la potencia es un número……………….

Si el exponente es un número………….., el resultado de la potencia es un número……………..


2

Actividades

1) Resolver cada una de las siguientes potencias

a) (-2)6= b) (-3)

2= c) -5

3= d) (-1)

7= e) -3

2= f) (-5)

3=

Conclusión:

Si n es par……………………………………………………………………

2) Expresen como potencia cada uno de los siguientes productos

a) (-1).(-1).(-1) = b) (-5).(-5).(-5).(-5).(-5)= c)4.4.4.4.4= d) 7.7.7.7=

3) Calculen cada una de las siguientes potencias

a) (-2)0= b) (-1)

5= c) (-4)

3= d) (-2)

4= e) (-3)

5= f) (-1)

8 =

g) (-3)3= h) (-4)

2= i) (-3)

4= j) -6

2= k) -4

3= l) -3

4=

m) -26= n) -1

10= ñ)-5

0= o)-2

4 p) 0

2= q) 7

3=

4) Resolver los siguientes ejercicios:

a) (2+5)2= b) (5-9)

3= c) –(4+1)

2= d) (2.3)

2= e) (-2-5)

3=

5) Completar el siguiente cuadro

a b (a+b)2 (a-b)

2 (-a+b)

3 (-a-b)

3

-1 -3

2 -3

-2 5

-4 3


3

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN

El producto de dos o mas potencias de igual base es otra potencia de la misma base, cuyo

exponente es la suma de los exponentes dados

am

.an = a

m+n

Por ejemplo: 32.3

3= 3

2+3=3

5=243

El cociente de dos o mas potencias de igual base es otra potencia de la misma base, cuyo

exponente es la resta de los exponentes dados

am

:an = a

m-n

Por ejemplo: 54:5

2=5

4-2=5

2=25

La potencia de otra potencia es otra potencia de la misma base, cuyo exponente es igual al

producto de los exponentes dados

(am

)n= a

m.n

Por ejemplo: (42)2=4

2.2=4

4= 256

La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división

(a.b)n = a

n.b

n (a:b)

n =a

n:b

n

Por ejemplo: (2.3)2=6

2=36 y 2

2.3

2= 4.9=36 (8:2)

2=4

2=16 y 8

2:2

2=64:4=16

La potenciación no es distributiva con respecto a la suma y a la resta

(a+b)n a

n+b

n (a-b)

n a

n-b

n

Por ejemplo: (2+5)2=7

2=49 y 2

2+5

2= 4+25 =29 (6-3)

3=3

3=27 y 6

3-3

3=216-27=189

Actividades:

1) Resolver aplicando la propiedad correspondiente en cada caso

a) 32.3= b) 4

5:4

2= c)(2

2)2= d) (5.3)

2= e) (4:2)

3=

2) Colococar = o , según corresponda en cada caso

a) 53.5 ……. 5

3 b) 4

2.4……..4

3 c) 9

5:9…….9

5 d) 3

8:3……..3

7 e) 2

10:2

10…….2

f) (64)1……..6

5 g) (7

3)0……..7

3 h) (8

3)3……8

9 i) (4.7)

5…….4

5.7 j) (15:5)

7………15

7:5

7

3) Aplicar propiedades de potenciación y luego resolver

a) (-4)2=

f) (2.3)2=

b) (22.2)

2=

g) (4:2)3=

c) (43.4

.4): (4

2.4) =

h) (27:2

5)3=

d) (54)2: (5

2)3=

i) (3.4)6: (3.4)

4=

e) (25)0.(2

2)2= j) (2

3.3

4)4: (2

2.3

3)5=


4

RADICACIÓN

La radicación es una operación entre dos números a y n llamados base

e índice respectivamente

Se define como a r r a h n

por525 que 52= 25 4643 por que 4

3=64 2325 por que 2

5=32

Como se leen las raíces:

4 : raíz cuadrada de 4 3 8 :raíz cúbica de 8 4 16 :raíz cuarta de 16

Las raíces de índice par tienen dos soluciones posibles

636 por que 62=36 y 636 por que (-6)

2=36

2164 por que 24=16 y 2164 por que (-2)

4=16

Para las raíces de índice par solo se considera el resultado positivo

Si la base de una raíz es un número entero, este puede ser positivo o negativo

Si la base es un numero positivo, es un numero natural ,y el resultado será el numero que verifique

la definición de la operación

864 51253

Si la base es un numero negativo ,debemos analizar la posibilidad o imposibilidad de hallar el

resultado

283 por que (-2)3=-8 3273 por que (-3)

3=-27

Las raíces de índice par y base negativa no tienen solución en el conjunto de los números enteros 4 164 y son raíces de índice par y base negativa, y no tienen solución, ya que ningún numero

entero elevado a un exponente par da por resultado un numero negativo

Actividades

1) Resolver, de ser posible, cada una de las siguientes raíces

a) 81 b) 3 125 c) 4 1000 d) 3 64 e) 25

2) Resolver

a) 121 b) 3 125 c) 3 1 d) 400 e) 4 625

3) Resuelvan los cálculos y luego hallen las siguientes raíces

a) 2:82.10 d) 2.23.7 g) 5 )5.(62


5

66

3.236

9.49.4

22

5:108

125:1000125:1000

3

333

1410

86100

64366436

13

459

16251625

b) 13.9:45 e) 3 5.43.4 h) 5 5.507

c) 4.95.20 f) 3 2.1730 i) 3 72:5.8

PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN

Se puede dividir o multiplicar el índice de la raíz y el exponente de su base por un mismo numero

distinto de cero y el resultado no se modifica

bn bmn m aa. . y

cn cmn m aa: : con b 0 y c 0

Por ejemplo: a) 24442:4 2:24 2 b) 264888 66 22.3 23 c) 9333 22:44

Al raíz de una raíz es otra raíz de la misma base cuyo índice es el producto de los índices dados

nmm n aa .

Por ejemplo: a) 38181 4 b) 26464 63

La radicación es distributiva respecto a la multiplicación y a la división

nnn baba .. nnn baba ::

Por ejemplo:

La radicación no es distributiva respecto a la suma y a la resta

nnn baba nnn baba

Por ejemplo:

Actividades

1) Completen con = o , según corresponda

a) 81.36........81.36 b) 8136........8136

c) 36:81......36:81 d) 8136.....8136


6

2) Simplifiquen los índices y los exponentes de las siguientes raíces y luego resuelvan

a) 27 b) 43 c) 3 62 d)

4 123 e) 4 225

f) 6 28 g)

10 232 h) 12 381 i)

15 527 j) 8 216

3) Resolver aplicando previamente las propiedades de la radicación

a) 81 b) 3 64 c) 25.4 d) 3 1000.27

e) 4 81.625 f) 4:100 g) 3 8:64 h) 3 125:1000

4) Resolver aplicando la propiedad distributiva de la radicación

a) 2.2 b) 12.3 c) 33 200.5

d) 2:18 e) 3:75 f) 44 5:80

OPERACIONES COMBINADAS

Recordar:

Para resolver operaciones combinadas entre números enteros se debe separar en términos y luego

resolver respetando el siguiente orden:

1º) Se resuelven las potencias y raíces

2º) Se resuelven las multiplicaciones y divisiones

3º) Se resuelven las sumas y restas

Cuando aparecen paréntesis, estos alteran el orden de resolución de las operaciones y debemos

primero resolver las operaciones que encierran

Por ejemplo:

a) 2.32+12:2- 35.36 Separar en términos

2.9+ 12:2- 6.5 +3 = Resolver las potencias y las raíces

18 + 6 - 30 +3 = Resolver multiplicaciones y divisiones

(18+6+3) -30 = Resolver la suma algebraica

27-30= -3


7

b) (4-7)2+ 3)68:32(98.2 +(-2-8)=

(-3)2+ 916 - (4 -6)

3 + (-10)=

9 + 25 - (-2)3 - 10=

9 + 5 - (-8) - 10 =

9 + 5 + 8 - 10=

22 - 10 =12

Actividades:

1) Resolver los siguientes cálculos combinados:

a) 24: (-4)+ 2)53.3(4.25 b) 2

3: (-2)+

3 2 25 -[8: (-2)+2]4=

c) d)

e) f)

pot. y radic. de num.ent. para publicar

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