Unidad 1: Hidrostática

Introducción

La Hidrostática es la parte de la física que estudia los fluidos líquidos en reposo. Entendemos por fluido cualquier sustancia con capacidad para fluir, como es el caso de los líquidos y los gases. Éstos se caracterizan por carecer de forma propia y por lo tanto, adoptar la del recipiente que los contiene. Por otra parte, los líquidos (difícilmente compresibles) poseen volumen propio mientras que los gases (compresibles), ocupan la totalidad del volumen del recipiente que los contiene.

Todo fluido soporta fuerzas normales o perpendiculares a sus fronteras, sin que haya escurrimiento, y puede estar en equilibrio bajo la acción de una diversidad de fuerzas de este tipo. Sin embargo, un fluido no puede resistir la acción de una fuerza tangencial, ya que tan pronto como se ejerce este tipo de fuerza, el fluido responde deslizándose sobre sus fronteras, provocando el movimiento del fluido.

Marco teórico

La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos o de la hidráulica que estudia los fluidos en estado de equilibrio; es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posición. Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son Ecuaciones fundamentales, Presiones absolutas y relativas, Dispositivos para la medición de presiones hidrostática, Empuje sobre superficies planas, Principio de Arquímedes, Equilibrio de cuerpos en flotación.

Aunque los fluidos obedecen a las mismas leyes físicas que los sólidos, la facilidad con la que cambian de forma hace que sea conveniente estudiar pequeñas porciones en un lugar de todo el fluido. Por eso se reemplazan las magnitudes extensivas (que dependen de la cantidad de materia) por las magnitudes intensivas (que dependen de la cantidad de materia) la masa se reemplaza por la densidad y el peso se reemplazara por el peso específico.

El principio fundamental de la hidráulica establece que si nos sumergimos en un fluido la presión ejercida por este es proporcional a la q nos encontramos. La gravedad específica, es el radio de la densidad de una sustancia con respecto a la densidad el agua. La ley de pascal permite calcular la distribución de presiones en el seno de un líquido en reposo, esta presión depende exclusivamente de su coordenada, presión absoluta, es la presión de un fluido medida con referencia al vacío perfecto o cero absoluto. Este término se creó debido a que la presión atmosférica varía con la altitud y muchas veces los diseños se hacen en otros países a diferentes altitudes sobre el nivel del mar por lo que un término absoluto unifica criterios. Presión atmosférica, es la presión ejercida por la atmósfera de la tierra, se mide normalmente por medio del barómetro (presión barométrica).

A nivel del mar o en alturas próximas a éste, el valor de la presión es cercano a 14.7 lb/plg2 (760 mm Hg), disminuyendo este valor con la altitud. Presión Manométrica, es la presión superior a la atmosférica, que se mide por medio de un elemento que define la diferencia entre la presión absoluta y la presión atmosférica que existe. El valor absoluto de la presión puede obtenerse adicionando el valor real de la presión atmosférica a la lectura del manómetro.

Metodología

La Hidrostática, es la parte de la Mecánica de Fluidos que estudia el estado de equilibrio de los fluidos en reposo. El Principio Fundamental de la Hidrostática establece que si nos sumergimos en un fluido (líquido o gas), la presión ejercida por éste es proporcional a la profundidad a que nos encontremos: P = γh

La gravedad específica S es el radio de la densidad de una sustancia con respecto a la densidad del agua, y comúnmente, se da la especificación para el líquido. Puede ser utilizado para determinar la densidad y/o el peso específico.

Presión absoluta y relativa

Si una superficie se coloca en contacto con un fluido en equilibrio (en reposo) el fluido, en este caso, líquido, ejerce fuerzas normales sobre la superficie. Las fuerzas tangenciales que un fluido puede ejercer sobre una superficie se originan cuando hay movimiento del fluido respecto a la superficie. Si sobre una superficie actúan fuerzas normales distribuidas en forma continua, como se indica en la figura, se define la presión actuando sobre algún punto de ella como la fuerza por unidad de área que actúa sobre la superficie. Esta puede ser variable o constante de punto en punto de la superficie.

Es más común medir la presión hidrostática utilizando como valor cero de referencia a la atmosférica local. La presión así medida se llama manométrica y las unidades más usuales son kg/cm2 o bien, kg/m2 .

El Principio General de la Hidrostática nos permite conocer la diferencia de presión entre dos puntos cualesquiera en el seno de un líquido. Pero no nos indica dónde la presión vale cero. Por lógica, la presión vale cero en el vacío (no hay materia que realice presión ni fuerza sobre nada). Pero ese dato de poco sirve ya que no tenemos vacío dentro del seno de un fluido (la sola idea es contradictoria). Entonces se utiliza una escala relativa, que fija un cero arbitrario (un cero que no es cero), en el ambiente en que vivimos, o sea, en la superficie de la Tierra. Pero ahora que conocemos el valor de la presión en la superficie de la Tierra, que es la presión atmosférica, y que es también el valor de la presión de cualquier líquido en la superficie de contacto con el aire, podemos conocer el valor absoluto de presión en cualquier punto del seno de un líquido.

Dispositivos para la medición de presiones hidrostática.

Se han utilizado varios dispositivos para la medición de las presiones producidas por un líquido en reposo llamados comúnmente manómetros. El manómetro es un instrumento que comúnmente utiliza una columna de un líquido para medir la presión en lugar de utilizar un indicador de presión (gage).

Manómetros simples Los más importantes son el barómetro y el tubo piezométrico

Empuje sobre superficies planas

Si el empuje que recibe el cuerpo al sumergirse totalmente es menor que su peso, el cuerpo se hunde hasta el fondo; si es igual a su peso, el objeto flota en el seno de la masa líquida; y si es mayor a su peso, flota en la superficie del líquido sumergiéndose la porción del cuerpo que hace que se equilibren peso y empuje, es decir que el empuje que recibe la parte sumergida iguale al peso del cuerpo.

Principio de Arquímedes

Todo cuerpo que se sumerge en un líquido experimenta un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del líquido desalojado

UNIDAD 1 EJERCICIOS DE CLASE

1. Para el tanque de glicerina bajo la presión mostrada en la figura, encuentra presión en el fondo del tanque

Pδ

=hP=δh

P=50KPa+δglic (h )

¿50000 Nwm2

+12360 Nwm2

(2m )

P=74720 Nwm2

=74,7Kpa

2. Si la presión en un tanque es de 50 Psi encuentra la altura de presión si el fluido es a) agua, b) Mercurio, c) Aceite

AGUA P=γ 50lb

¿2(144 )=62.4 hh=115.38 ft deagua

mercurio→h=8.51 ft aceite→129.73 ft

UNIDAD 1 EJERCICIOS EXTERNOS

Bibliografía

https://books.google.com.mx/books?id=-VhqjF4d34C&printsec=frontcover&dq=hidraulica&hl=es-419&sa=X&ved=0CD8Q6AEwCGoVChMIwaa_gsnwyAIVDPdjCh0R6w5d#v=onepage&q=hidraulica&f=false

http://www.profesorenlinea.com.mx/fisica/Hidrostatica.html

UNIDAD 2 EJERCICIOS DE CLASE

A traves de sistema mostrado en la figura fluye agua a 60kg/s. los diametros son de 220mm y 80 mm para las secciones 1 y 2 respectivamente calcula las velocidades promedio en cada una de las secciones

MP

= 60998

=0.06012m3

s

velocidad1QA1

= 0.06012

π (0.220)2

4

=1.581m /s

velocidad2Q / A2=0.06012π ¿¿

En la tuberia de 30 cm de diametro circulan 1800lt/mm reduciendose el diametro de la tuberia a 15 cm. Calcular las velocidades medias en ambas tuberias.

Q=1800 lm= 1.8m2

60min❑Q=0.03 M

3

S

A1= 1

4 π ( .30 )2=0.07M 2 A2= 1

4 π ( .15 )2=0.017M 2

V 1=

0.03m3

s0.07m2

=0.42msV 2=

0.03m3

s0.017m2=1.70

ms

UNIDAD 2 EJERCICIOS EXTERNOS

Unidad 3. Aplicación de Hidrodinámica

Introducción

Para el estudio de la hidrodinámica se consideran 3 aproximaciones importantes:

Que el fluido es un liquido incomprensible , es decir, que su densidad no varía con el cambio de presión, a diferencia de lo que ocurre con los gases.

Se considera despreciable la perdida de energía por la viscosidad, ya que se supone que un liquido es optimo para fluir y esta pérdida es mucho menor comparándola con la inercia de su movimiento

Se supone que el flujo de los líquidos es en régimen estable o estacionario, es decir, que la velocidad del liquido en un punto es independiente del tiempo.

Este teorema se aplica tanto para líquidos como para gases

Marco teórico

Identificar y relacionar los diferentes instrumentos de medición para aplicar las

directrices necesarias en la solución de problemas de medición de flujos y parámetros de flujo con disposición al trabajo colaborativo y cooperativo con espíritu propositivo, responsable y creativo.

Dispositivo de medición y aforo

Existe una serie de aparatos y dispositivos para la medición de las

características de un flujo, como presión, velocidad, gasto, etcétera, cuyas mediciones

Tubos Pitot

se conoce como Tubo Pitot, el cual mide la presión; si el extremo abierto del tubo se coloca en un punto dentro de un liquido en movimiento, en dirección normal a la corriente, la diferencia de niveles Dh entre las ramas verticales de un manómetro de mercurio (o bien directamente de un tubo piezométrico – mide presión estática) mide la carga total en el punto.

UNIDAD 3 EJERCICIOS DE CLASE

La figura muestra un sifon descarga aceite (s.g 0.84) de un tanque abierto hacia la atmosfera si la velocidad del fluido en la tuberia esta dada por v1 y la perdida por energia del punto 1 al 2 es 2 v^2/G y la perdida del carga del punto 2 al 3 esta dada de 3.0v^2/2g determina el caudal en el sifon y la presion absoluta en el punto 2 asumo una P.A= 14.7 lb /in^2

p1γ

+ v 12g

= p2γ

+ v22g

+z 3+5 v2

g

z1= v2

2 g+z3+5 v2/2 g

10=

6v2

2 g70 (2 ) (32.2 )

6

/ v=10.36 ft /s π(0.250 )2

4

¿

0.05085 f t 2

El fluido en el manometro es mercurio. Si despreciamos las perdidas por energia, calcula el gasto en la tuberia si a) el fluido es agua b) si el fluido es aire

p1γ

+ v 12

2g+z1= p2

γ+ v22

2 g+z2+h1−2

p1γ

− p2γ

= v12

2 g−−−65.3

62.4= −v12

2 (32.2 )−−v=8.21

Q=VA de lalecturadelmanometro p1+γ δh2o+( 112 )δhg−( 112 ) γh2o−γδh2o−γδh2o=p2

p1−p2=−65.3 lb / f t 2 sustituimos la diferencia de presiones

Sustituimos en ec.de continuidad Q=VA=8.21( π ( 412 )

2

4)=0.716 f t 3

s

UNIDAD 3 EJERCICIOS EXTERNOS

Unidad IV: Flujo en conductos a Presión

Introducción

Cuando un líquido fluye en un tubo y su velocidad es baja, fluye en líneas paralelas a lo largo del eje del tubo; a este régimen se le conoce como “flujo laminar". Conforme aumenta la velocidad y se alcanza la llamada “velocidad crítica", el flujo se dispersa hasta que adquiere un movimiento de torbellino en el que se forman corrientes cruzadas y remolinos; a este régimen se le conoce como “flujo turbulento". Para el flujo laminar, la curva de velocidad en relación con la distancia de las paredes es una parábola y la velocidad promedio es exactamente la mitad de la velocidad máxima. Para el flujo turbulento la curva de distribución de velocidades es más plana (tipo pistón) y el mayor cambio de velocidades ocurre en la zona más cercana a la pared.

Metodología

Los diferentes regímenes de flujo y la asignación de valores numéricos de cada uno fueron reportados por primera vez por Osborne Reynolds en 1883. Reynolds observó que el tipo de flujo adquirido por un líquido que fluye dentro de una tubería depende de la velocidad del líquido, el diámetro de la tubería y de algunas propiedades físicas del fluido. El número de Reynolds es un número adimensional que relaciona las propiedades físicas del fluido, su velocidad y la geometría del ducto por el que fluye y está dado por:

cuando el ducto es una tubería, D es el diámetro interno de la tubería. Cuando no se trata de un ducto circular, se emplea el diámetro equivalente (De) definido como:

El número de Reynolds por debajo de 2000 se sabe que el flujo es laminar,

El intervalo entre 2000 y 4000 se considera como flujo de transición

El numero es para valores mayores de 5000 se considera como flujo turbulento.

Ecuaciones para el diseño de tuberías circulares.

Flujo Laminar

Para establecer las condiciones y principios que gobiernan el flujo en tuberías bajo el régimen de flujo laminar se deben tener en cuenta dos principios:

• En este tipo de flujo las fuerzas viscosas priman sobre las fuerzas inerciales.

• En este caso se cumple la ecuación de Newton para fluidos viscosos.

Flujo turbulento

Las ecuaciones de fricción en tuberías bajo el régimen de flujo turbulento (número de Reynolds superior a 5000) utilizadas para el diseño son más generales que en el flujo laminar, en el sentido que también incluyen el flujo laminar.

• Fuerzas gravitacionales en el caso de canales.

• Fuerzas de presión en el caso de tuberías a presión.

La ecuación de Darcy-Weisbach

La ecuación de Darcy-Weisbach es la ecuación de resistencia fluida mas general para el caso de tuberías circulares fluyendo a presión, la cual es el resultado de aplicar las leyes físicas del movimiento de Newton.

La fórmula original es: