portafolio de cáculo diferencial
DESCRIPTION
Portafolio Virtual Perteneciente a Ronny Morán estudiante del curso de Calculo Diferencial de la carrera de Ingeniería en Sistemas de la Facultad de Ciencias Informáticas de la Universidad Técnica de Manabí.Periodo Abril-Septiembre del 2012TRANSCRIPT
ING. JOSE CEVALLOS SALAZAR
DOCENTE
MORÁN VÁSQUEZ RONNY
ESTUDIANTE
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
Tabla de Contenido
Prontuario del Curso
Carta de presentacion
Autorretrato
Diario metacognitivo
Artículos de revistas profesionales
Trabajo de ejecucion
Materiales relacionados con la clase
Seccion abierta de la clase
Resumen de cierre
Evaluación del Portafolio
Anexo
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
PRONTUARIO DEL CURSO
SYLLABUS DEL CURSO
Asignatura: Cálculo Diferencial
1. CÓDIGO Y NÚMERO DE CRÉDITOS Código: OF-280
N° de Créditos: 4
2. DESCRIPCION DEL CURSO La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otras ciencias,
marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel científico. Estas son las
razones por la que la carrera incorpora el Cálculo Diferencial a la malla curricular. El propósito de la
asignatura en sus cuatro capítulos, es conceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al
estudiante, en el análisis de las funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y
clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su
continuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, se
hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular límites por métodos algebraicos o
trigonométricos y mediante reglas básicas, la noción de la derivada en esta unidad el estudiante
aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su definición, y luego hace énfasis con modelos
matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, las Aplicaciones de las derivadas,
hace énfasis en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la
práctica en problemas de Optimización donde se pide determinar el modo óptimo de llevar a cabo
un determinado proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para
el Trazo de Curvas. La programación de la asignatura concluye con la introducción de Diferenciales
para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el software matemático Matlab y
Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeños Software.
3. PRERREQUISITOS Y CORREQUISITOS Pre-requisitos: OF-180
Co-requisitos: ninguno
4. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA
SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega.
LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc Graww
Hill 2006.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana. 2000.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.
STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México.
THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley
Iberoamericana. EUA.
GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.
LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad
Central. Ecuador.
PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ
LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.
PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.
www.matemáticas.com
5. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO. (RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO)
Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las
técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)
Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través
de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales
si no fuera continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)
Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas,
reglas básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico: Aplicación)
Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios
mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente(Nivel Taxonómico: Aplicación)
Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de
optimización a través de los criterios respectivos (Nivel Taxonómico: Aplicación)
6. TOPICOS O TEMAS CUBIERTOS (NÚMEROS DE HORAS POR TEMA)
Análisis de funciones (16 horas)
Aproximación a la idea de límites (12 horas)
Cálculo diferencial pendiente de la recta tangente (12 horas)
Aplicación de la derivada (18 horas)
Introducción al cálculo integral: Integrales indefinidas (6 horas)
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
7. HORARIO DE CLASE / LABORATORIO
Cuatro horas de clases teóricas en dos sesiones de dos horas de clase a la semana
8. CONTRIBUCION DEL CURSO CON LA FORMACION DEL INGENIERO
Desarrollar en los estudiantes habilidades de reconocer funciones, obtención de dominio e imagen,
expresar modelo matemáticos donde se involucre el concepto de función, demostrar límites de funciones
aplicando la definición, determinar la continuidad de una función Interpretar, enunciar y aplicar los
teoremas de la derivada, analizar el estudio de la variación de una función, aplicar el flujo de
información en la fabricación de pequeños software, para el análisis, el razonamiento y la comunicación
de su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su
entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de
aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-
técnica para la ciencias informáticas.
9. RELACION DEL CURSO EL CRITERIO 3 DE ACREDITACIÓN ABET:
RESULTADOS O LOGROS DEL
APRENDIZAJE
CONTRIBUCIÓN
(ALTA, MEDIO,
BAJO)
EL ESTUDIANTE DEBE:
(a) Capacidad de aplicar conocimientos de
matemáticas, ciencias e ingeniería.
MEDIA Aplicar con capacidad las Matemáticas en el diseño y
desarrollo de Sistemas Informáticos como producto de su
aprendizaje continuo y experiencia adquirida en el
manejo de lenguajes de programación de software
matemático en su etapa de formación. (b) Capacidad de diseñar y conducir experimentos,
así como para analizar e interpretar los datos
******* *******
(c) Capacidad de diseñar un sistema, componente o
proceso para satisfacer las necesidades deseadas
dentro de las limitaciones realistas, económicos,
ambientales, sociales, políticas, éticas, de salud y
seguridad, de fabricación, y la sostenibilidad
******* *******
(d) Capacidad de funcionar en equipos
multidisciplinarios
MEDIA Interactuar en los equipos de trabajo, cooperando con
valores éticos, responsabilidad, respeto a opiniones y
contribuyendo con conocimiento y estrategias
informáticas efectivas en la consecución de los objetivos
de un proyecto. (e) la capacidad de identificar, formular y resolver
problemas de ingeniería
******* *******
(f) Comprensión de la responsabilidad profesional y
ética
******* *******
(g) Capacidad de comunicarse de manera efectiva
MEDIA Elaborar informes escritos aplicando los lineamientos y
normas para elaborar un proyecto de investigación y
expresarse con un lenguaje matemático efectivo en las
exposiciones, usando las TIC´S y software matemáticos. (h) Educación amplia necesaria para comprender el
impacto de las soluciones de ingeniería en un
contexto económico global, contexto ambiental y
social.
******* *******
(i) Reconocimiento de la necesidad y la capacidad de
participar en el aprendizaje permanente. ******* *******
(j) Conocimiento de los temas de actualidad
******* *******
(k) Capacidad de utilizar las técnicas, habilidades y
herramientas modernas de ingeniería necesarias
para la práctica la ingeniería.
MEDIA Utilizar el Matlab (u otro software matemático) como
herramienta informática para modelar situaciones de la
realidad en la solución de problemas informáticos del
entorno.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
10. EVALUACION DEL CURSO
11. RESPONSABLE DE LA ELABORACION DEL SYLLABUS Y FECHA DE ELABORACION
Elaborado por: Ing. José Cevallos S.
Fecha: 20 de Diciembre del 2011
SYLLABUS DEL CURSO
PLANIFICACIÓN DEL CURSO
1.- Datos Generales Unidad Académica: Facultad de Ciencias Informáticas Carrera: Ingeniería en Sistemas Informáticos Ciclo Académico: Abril 2012 - Agosto 2012 Nivel o Semestre: 2do. Semestre Área de Curricular: Matemáticas Tipo de Asignatura: Obligatoria de Facultad Código: OF-280 Requisito para: Cálculo Integral-OF-380 Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180 Co-requisito: Ninguno No de Créditos: 4 No de Horas: 64 Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos Salazar
Correo Electrónico: [email protected], [email protected].
DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES
Exámenes 15% 15% 30%
Actividades varias
Pruebas Escritas 5% 5% 10%
Participaciones en Pizarra
5% 5% 10%
Tareas 5% 5% 10%
Compromisos Éticos y
Disciplinarios 5% 5% 10%
Investigación
Informes 10% 10%
Defensa Oral (Comunicación
matemática efectiva )
20% 20%
TOTAL 45% 55% 100%
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
2. Objetivo general de la asignatura
Desarrollar en los estudiantes habilidades para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a
través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del
Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas,
promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias informáticas.
3. Contribución del curso con el perfil del graduado
Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informáticas
Carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos
1. Aplica las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno
2. Toma decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que contribuyen al buen vivir
3. Construye soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una organización
haciendo uso correcto de la tecnología.
4. Demuestra compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario con ética
profesional
5. Capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en áreas afines.
6. Es emprendedor, innovador y utiliza los últimos avances tecnológicos en el desempeño de su profesión
5. Resultados del aprendizaje
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES METODO DE
EVALUACIÓN CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
APRENDIZAJE PONDERACIÓN
Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.
APLICACIÓN
Ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemático: Derie-6 y Matlab.
Aplicación de 4 técnicas para dominio Aplicación de 4 técnicas para rango Aplicación de 4 técnicas para graficar las funciones.
Determinará el dominio con la aplicación de 4 técnicas, el rango con 4 técnicas y graficará las funciones con 4 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab. Determinará el dominio, con la aplicación. de 2 técnicas, el rango con 2 técnicas y graficará las funciones con 2 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab Determinará el dominio, con la aplicación. de 1 técnica, el rango con 1 técnicas y graficará las funciones con 1 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO 71-85
NIVEL BÁSICO 70
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES METODO DE
EVALUACIÓN CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
APRENDIZAJE PONDERACIÓN
Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los
APLICACIÓN
10 ejercicios escritos, orales y en talleres, individual y en
Participación activa, e interés en el aprendizaje. Aplicación de los tres criterios de continuidad de
Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de 10 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos
NIVEL ALTO:
86-100
1 2 3 4 5 6
x X
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
reales por medio gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua.
equipo.
función. Conclusión final si no es continúa la función
aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Participación activa, e interés en el aprendizaje. Conclusión final si no es continúa la función.
Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 7 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función.
Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 5 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función.
NIVELMEDIO 71-85
NIVEL BÁSICO 70
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES METODO DE
EVALUACIÓN CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
APRENDIZAJE PONDERACIÓN
Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas
APLICACIÓN
10 ejercicios escritos, orales, talleres y en los Software Matemáticos: Derive-6 y Matlab.
Aplicación de los teoremas de límites. Aplicación de las reglas básicas de límites infinitos. Aplicación de las reglas básicas de límites al infinito. Aplicación de límites en las asíntotas verticales y asíntotas horizontales.
Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites, Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito y aplicación de límites en las asíntotas verticales y horizontales, en 10 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites, Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 7 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Matlab. Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemático: Derive-6
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO 71-85
NIVEL BÁSICO
70
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES METODO DE
EVALUACIÓN CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
APRENDIZAJE PONDERACIÓN
Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.
APLICACIÓN
Ejercicios escritos, orales, talleres y en el Software Matemáticos: Matlab y Derive-6.
Aplicación de los teoremas de derivación. Aplicación de la regla de derivación implícita. Aplicación de la regla de la cadena abierta. Aplicación de la regla de derivación orden superior.
Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la cadena abierta, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Derive-6 y Matlab. Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orsles, talleres y en el software matemático: Matlab. Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Matlab.
NIVEL ALTO:
86-100
NIVELMEDIO 71.85
NIVEL BÁSICO 70
RESULTADOS DEL APRENDIZAJE
METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJE NIVELES METODO DE
EVALUACIÓN CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE
APRENDIZAJE PONDERACIÓN
Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.
ANÁLISIS
Ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemático: Matlab.
Aplicación del primer criterio para puntos críticos. Aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión. Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas. Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización.
Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, con la aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, y con la aplicación del segundo criterio para problemas de optimización en ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización. En ejercicios escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, en ejercicios escritos, orales y talleres.
NIVEL ALTO: 86-100
NIVELMEDIO 71-85
NIVEL BÁSICO 70
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
1.1 Resultados de aprendizaje de la carrera específicos a los que apunta la materia (ABET). Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias básicas en la
solución de problemas de ingeniería en sistemas informáticos.
b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a la
informática.
c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos que cumplan los
estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones económicas,
ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad del entorno, y cumpliendo satisfactoriamente
con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de
sostenibilidad.
d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas del
conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con habilidades para resolver
conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de líneas estratégicas desde el punto de
vista informático, para la solución de problemas.
e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de ingeniería
planteados de acuerdo a las necesidades del medio.
f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional, que le
permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad.
g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones, documentos
de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las nuevas tecnologías de
la información.
h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la realidad local,
nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y social.
i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo, con
capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional.
j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local, regional y
global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes.
k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de software y
hardware para implementar soluciones a problemas de su profesión.
Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera:
A: Alta M: Medio B: Baja
a b c d E F g h i j k
M M M M
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
6. Programación
1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.
Fechas No de
Horas
Temas Estrategias
metodológicas
Recursos Bibliografía
Sept. 13
Oct. 6
TOTAL 16
2
2 2 2 2 2 2 2
UNIDAD I
ANÁLISIS DE FUNCIONES
PREFACIO.
ANÁLISIS DE FUNCIONES.
PRODUCTO CARTESIANO.
Definición: Representación gráfica.
RELACIONES:
Definición, Dominio y Recorrido de una
Relación.
FUNCIONES:
Definición, Notación
Dominio y recorrido.
Variable dependiente e independiente.
Representación gráfica. Criterio de Línea
Vertical.
Situaciones objetivas donde se involucra el
concepto de función.
Función en los Reales: inyectiva, sobreyectiva
y biyectiva Representación gráfica. Criterio de
Línea horizontal.
Proyecto de Investigación.
TIPOS DE FUNCIONES:
Función Constante
Función de potencia: Identidad, cuadrática,
cúbica, hipérbola, equilátera y función raíz.
Funciones Polinomiales
Funciones Racionales
Funciones Seccionadas
Funciones Algebraicas.
Funciones Trigonométricas.
Funciones Exponenciales.
Funciones Inversas
Funciones Logarítmicas: definición y
propiedades.
Funciones trigonométricas inversas.
TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES:
Técnica de grafica rápida de funciones.
COMBINACIÓN DE FUNCIONES:
Algebra de funciones: Definición de suma,
resta, producto y cociente de funciones.
Composición de funciones: definición de
función compuesta
Dinámica de integración
y socialización,
documentación,
presentación de los
temas de clase y
objetivos, lectura de
motivación y video del
tema, técnica lluvia de
ideas, para interactuar
entre los receptores.
Observación del
diagrama de secuencia
del tema con ejemplos
específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del
problema, método
inductivo-deductivo,
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a los
estudiantes para que
expresen sus
conocimientos del tema
tratado, aplicando la
Técnica Activa de la
Memoria Técnica
Talleres intra-clase, para
luego reforzarlas con
tareas extractase y
aplicar la información en
software para el área con
el flujo de información.
1. Bibliografías-
Interactivas, 2.
2. Pizarra de
tiza líquida,
3. Laboratorio
de
Computación,
4. Proyector,
5. Marcadores
6. Software de
derive-6, Matlab
ANÁLISIS MATEMÁTICO. JUAN MANUEL SILVA, ADRIANA LAZO. 2006. LIMUSA NORIEGA.
LAZO PAG. 124-128-142 CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA. TOMO I LARSON-HOSTETLER-EDWARDS.EDISION OCTAVA EDICIÓN. MC GRAWW HILL 2006 LARSON PAG. 4, 25-37-46.
LAZO PAG. 857-874, 891-
919.
LAZO PAG. 920-973
LAZO PAG. 994-999-1015
CALCULO. TOMO 1, PRIMERA EDICIÓN, ROBERT SMITH-ROLAND MINTON, MC GRAW-HILL. INTERAMERICANA. 2000. MC GRAW HILL. SMITH PAG. 13-14 SMITH PAG. 23-33-41-51 SMITH PAG. 454
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
6. Programación
2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico, aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa. 3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas.
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodológicas
Recursos Bibliografía
Oct. 11 Nov. 8
TOTAL12
2 2 2 2 2 2
UNIDAD II
APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.
LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.
Concepto de límite. Propiedades
de límites.
Limites Indeterminados
LÍMITES UNILATERALES
Limite Lateral derecho
Limite Lateral izquierdo.
Limite Bilateral.
LÍMITES INFINITOS
Definiciones
Teoremas.
LÍMITES AL INFINITO
Definiciones. Teoremas.
Limites infinitos y al infinito.
ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS.
Asíntota Horizontal: Definición.
Asíntota Vertical: Definición.
Asíntota Oblicua: Definición.
LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.
Límite Trigonométrico
fundamental.
Teoremas.
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO.
Definiciones.
Criterios de Continuidad.
Discontinuidad Removible y
Esencial.
Dinámica de integración
y socialización,
documentación,
presentación de los
temas de clase y
objetivos, lectura de
motivación y video del
tema, técnica lluvia de
ideas, para interactuar
entre los receptores.
Observación del
diagrama de secuencia
del tema con ejemplos
específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del
problema, método
inductivo-deductivo,
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a los
estudiantes para que
expresen sus
conocimientos del tema
tratado, aplicando la
Técnica Activa de la
Memoria Técnica
Tareas intra-clase, para
luego reforzarlas con
tareas extractase y
aplicar la información en
software para el área
con el flujo de
información.
1.Bibliografías-
Interactivas
2. Pizarra de
tiza líquida.
3. Laboratorio
de
Computación.
4.Proyector
5.Marcadores
6.Software de
derive-6, Matlab
LAZO PÁG. 1029 LAZO PÁG. 1069 SMITH PÁG. 68 LARSON PÁG. 46 LAZO PÁG. 1090
LAZO PÁG. 1041 LAZO PÁG 1090 LARSON PÁG. 48 SMITH PÁG. 95
LAZO PÁG 1102 SMITH PÁG. 97 LAZO PÁG. 1082 LARSON PÁG. 48 LAZ0 PÁG. 1109
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
6. Programación
4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodológicas
Recursos Bibliografía
Nov. 10 Dic. 6
TOTAL12
2 2 2 2 2 2
UNIDAD III
CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA
TANGENTE
DEFINICIONES.
DERIVADAS.
Definición de la derivada en un
punto.
Interpretación geométrica de la
derivada.
La derivada de una función.
Gráfica de la derivada de una
función.
Diferenciabilidad y Continuidad.
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE
TIPO ALGEBRAICA.
Derivada de la función Constante.
Derivada de la función Idéntica.
Derivada de la potencia.
Derivada de una constante por la
función.
Derivada de la suma o resta de las
funciones.
Derivada del producto de funciones.
Derivada del cociente de dos
funciones.
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.
Regla de la Cadena.
Regla de potencias combinadas con
la Regla de la Cadena.
DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA
EXPONENTES RACIONALES.
DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.
DERIVADA IMPLICITA.
Método de diferenciación Implícita.
DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y
LOGARITMICAS
Derivada de:
Funciones exponenciales.
Derivada de funciones
exponenciales de base e.
Derivada de las funciones
logarítmicas.
Derivada de la función logaritmo
natural.
Diferenciación logarítmica.
DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
INVERSAS.
DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.
Notaciones comunes para derivadas
de orden superior.
Dinámica de integración
y socialización,
documentación,
presentación de los
temas de clase y
objetivos, lectura de
motivación y video del
tema, técnica lluvia de
ideas, para interactuar
entre los receptores.
Observación del
diagrama de secuencia
del tema con ejemplos
específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del
problema, método
inductivo-deductivo,
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a los
estudiantes para que
expresen sus
conocimientos del tema
tratado, aplicando la
Técnica Activa de la
Memoria Técnica
Tareas intra-clase, para
luego reforzarlas con
tareas extractase y
aplicar la información en
software para el área
con el flujo de
información.
1.Bibliografías-
Interactivas
2. Pizarra de
tiza líquida.
3. Laboratorio
de
Computación.
4.Proyector
5.Marcadores
6.Software de
derive-6, Matlab
LAZO PÁG. 1125 SMITH PÁG. 126 LARSON PÁG. 106 SMITH PÁG. 135 SMITH PÁG. 139 LARSON PÁG. 112 LAZO PÁG. 1137 SMITH PÁG. 145 LARSON PÁG. 118 LAZO PÁG 1155 SMTH 176 LARSON PÁG. 141 LAZO PÁG. 1139 SMITH PÁG. 145 LAZO PÁG. 1149 SMITH PÁG. 162 LARSON PÁG. 135 LAZO PÁG. 1163 SMITH PÁG. 182 LARSON PÁG. 152 SMITH PÁG. 170 LARSON PÁG. 360 SMITH PÁG. 459 LARSON 432 LAZO PÁG. 1163 SMITH PÁG. 149
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
6. Programación
5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.
Fechas No de
horas
Temas Estrategias
metodológicas
Recursos Bibliografía
Dic. 8 Febr. 12
TOTAL24
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
UNIDAD IV
APLICACIÓN DE LA DERIVADA.
ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA
NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO.
VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS.
Máximos y Mínimos Absolutos de
una función.
Máximos y Mínimos Locales de
una función.
Teorema del Valor Extremo.
Puntos Críticos: Definición.
FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA.
DERIVADA.
Función creciente y función
Decreciente: Definición.
Funciones monótonas.
Prueba de la primera derivada
para extremos Locales.
CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN.
Concavidades hacia arriba y
concavidades hacia abajo:
Definición.
Prueba de concavidades.
Punto de inflexión: Definición.
Prueba de la 2da. Derivada para
extremo locales.
TRAZOS DE CURVAS.
Información requerida para el
trazado de la curva: Dominio,
coordenadas al origen, punto de
corte con los ejes, simetría y
asíntotas
Información de 1ra. Y 2da.
Derivada
PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN.
PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS.
INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS
Diferenciales. Definición.
Integral Indefinida. Definición.
SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION
Dinámica de integración
y socialización,
documentación,
presentación de los
temas de clase y
objetivos, lectura de
motivación y video del
tema, técnica lluvia de
ideas, para interactuar
entre los receptores.
Observación del
diagrama de secuencia
del tema con ejemplos
específicos para
interactuar con la
problemática de
interrogantes del
problema, método
inductivo-deductivo,
Definir los puntos
importantes del
conocimiento
interactuando a los
estudiantes para que
expresen sus
conocimientos del tema
tratado, aplicando la
Técnica Activa de la
Memoria Técnica
Tareas intra-clase, para
luego reforzarlas con
tareas extractase y
aplicar la información en
software para el área con
el flujo de información.
1.Bibliografías-
Interactivas
2. Pizarra de
tiza líquida.
3. Laboratorio
de
Computación.
4.Proyector
5.Marcadores
6.Software de
derive-6, Matlab
LAZO PÁG. 1173 LAZO PÁG. 1178 SMITH PÁG. 216 LARSON 176 LAZO PÁG. 1179 SMITH PÁG. 225 LARSON 176 LAZO PÁG. 1184 SMITH PÁG. 232 LAZO PÁG. 1191 SMITH PÁG. 249 LARSON 236 LAZO PÁG. 1209 SMITH PÁG. 475 LARSON PÁG. 280
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
8. Parámetros para la Evaluación de los Aprendizajes.
9. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO
BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA
SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega.
LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc Graww Hill 2006.
SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana. 2000.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México.
STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México.
THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley
Iberoamericana. EUA.
GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.
LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad Central.
Ecuador.
PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS,
GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.
PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería.
www.matemáticas.com
10. Revisión y aprobación
DOCENTE RESPONSABLE
Ing. José Cevallos Salazar.
DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN
ACADÉMICA
Firma:
________________________________
Firma:
_____________________________
Firma:
___________________________________
Fecha: Fecha: Fecha:
DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES
Exámenes 15% 15% 30%
Actividades varias
Pruebas Escritas 5% 5% 10%
Participaciones en Pizarra
5% 5% 10%
Tareas 5% 5% 10%
Compromisos Éticos y
Disciplinarios 5% 5% 10%
Investigación
Informes 10% 10%
Defensa Oral (Comunicación
matemática efectiva )
20% 20%
TOTAL 45% 55% 100%
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
POLITICAS DEL CURSO
Las políticas de curso que se aplican en la materia de Cálculo Diferencial para optimizar el proceso de
enseñanza–aprendizaje dentro del aula son los siguientes:
Compromisos Disciplinarios y Éticos
De las recomendaciones para mejorar la convivencia, cuidado y el buen uso del aula de clase.
Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armonía
entre compañeros y el docente.
Ser puntuales en todas las actividades programadas.
Escuchar y respetar democráticamente el criterio de los demás.
Hacer silencio cuando alguien esté haciendo uso de la palabra.
Evitar interrupciones innecesarias.
Cuidar y preservar el inmobiliario del aula.
Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso
No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas.
Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos informáticos.
Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes
como docente.
Asistencia, puntualidad y responsabilidad
La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura.
El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará el
retraso de 10 minutos.
El docente asistirá igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los
estudiantes esperarán 10 minutos después de la hora de inicio, en caso de que el docente no se
hubiera comunicado con el líder del curso en este lapso los estudiantes se retirarán y el docente
tiene la obligación de recuperar estas horas.
El estudiante deberá justificar al docente su inasistencia o atraso, independiente de la
justificación reglamentaria.
El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula, igual comportamiento tendrá el
docente.
En caso de emergencia el estudiante solicitará al docente el respecto permiso para el uso del
celular.
El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y no
habrá oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la
universidad.
Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra oportunidad. No se
aceptarán una segunda oportunidad para la entrega de trabajo.
Serán por equipo conformado por 4 estudiantes, aplicando el sistema cooperativo en la
investigación.
La defensa estará a cargo del grupo.
Se presentará impreso en papel, carpeta plástica de acuerdo al modelo presentado en el curso y
un archivo lógico-caratula con las precauciones necesarias.
El estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula.
El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante, si se descubre
la copia textual de un párrafo o un texto se calificará con cero.
El estudiante aplicará en su proceso enseñanza-aprendizaje como evidencia y mejoramiento
continuo un portafolio de acuerdo al modelo presentado en el curso.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
CARTA DE PRESENTACIÓN
Este portafolio presenta mi trayectoria en el curso de:
CÁLCULO DIFERENCIAL, este curso tuvo como objetivos desarrollar las destrezas de
Algebra, aplicación de modelos matemáticos y derivar, durante este semestre pude
conocer sobre las derivadas y sus aplicaciones.
Las técnicas presentadas por el docente me ayudaron a mejorar como futuro
profesional de la Informática.
Las áreas más dificultosas en curso fueron la aplicación de los modelos matemáticos,
las derivadas de las funciones, los límites y su aplicación en las asíntotas.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
AUTORRETRATO
Mi nombre es Morán Vásquez Ronny Marcelo soy estudiante de la asignatura de CALCULO
DIFERENCIAL, actualmente curso el segundo semestre en la facultad de Ciencias Informáticas
de la universidad Técnica de Manabí. Soy una persona amable, alegre y me gusta relacionarme
con las demás personas.
Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas Informáticos, ayudar a
seguir adelante a nuestra sociedad elaborando buenos proyectos investigativos e
implementando los mismos, mejorar mi estilo de vida en lo material y espiritual, alcanzar muy
altos niveles de conocimiento y grandes estándares de excelencia.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
CURRICULUM VITAE
Datos Personales
Cedula de Ciudadanía: 131304118-6
Nombres: Ronny Marcelo
Apellidos: Morán Vásquez
Género: Masculino
Posee Discapacidad: No
Estado civil: Soltero
Fecha de Nacimiento: 20 de agosto de 1993
Edad: 18
Nacionalidad: Ecuatoriana
Dirección: Av. Universitaria y Che Guevara-Portoviejo-Manabí
Teléfonos: 05-2-410-338 / 088225659
E-Mail: [email protected], [email protected]
Estudios Realizados
Primaria: Escuela Santo Tomas de Aquino de la ciudad de Jama-Manabí
Secundaria: De octavo de básica a primero de Bachillerato Colegio Nacional
“Jama” Desde segundo en adelante Colegio Sagrada Familia de Nazaret
Bachiller: Técnico en Aplicaciones Informáticas
Estudios Superiores: Segundo Nivel de la escuela de Ingeniería en Sistemas
Informáticos de la Universidad Técnica de Manabí
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
Perfil Profesional
Nivel de Educación: Estudiante Universitario
Área de experiencia: Ing. Informática
Profesión: Ingeniería en Sistemas Informáticos
Experiencias Laborales
Ninguna
Referencias Personales
Ninguna
Talleres y Cursos realizados
Curso de Computación: Capcom
Curso de Inglés: Instituto Americano de Inglés
Título de Bachiller
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 1: 19 de Abril del 2012. Tema discutido: Unidad I: Funciones.
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 17 de abril-jueves, 19 de Abril del 2012.
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
DESCRIPTORES ANALIZADOS
Función
Relación
Grafo
Dominio
Codominio
Conjunto
Imagen
Recorrido
Conjunto de llegada
Variables independientes y dependientes
Constantes
Productos cartesianos
Par
Función implícita y explicita
Función creciente
Datos interesantes discutidos hoy: La técnica para determinar rápidamente si es
función o no.
¿Qué cosas fueron difíciles?: Ninguno.
¿Por qué?: Fue un tema muy bien explicado por el docente, así que no hubo ningún
inconveniente.
¿Cuáles fueron fáciles?: Fue muy fácil el poder reconocer que tipo de funciones son.
¿Por qué?: Mediante la observación de la relación de dominio e imagen es muy sencillo
determinar el tipo de función.
¿Qué aprendí hoy?: Reconocer una función de acuerdo a la relación Dominio-Imagen e
identificar a que tipo de función pertenece.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 2: 26 de Abril del 2012.
Tema discutido: Unidad I: Hallar dominio e imagen.
DESCRIPTORES
Criterio
Cociente
Despegue
Problemas
Objetivos
Dibujo
Datos
Área
Perímetro
Largo
Ancho
Observación
Tabulador
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 24 de abril-jueves, 26 de Abril del 2012.
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
Datos interesantes discutidos hoy: Técnica para hallar dominio e imagen en una
función, Reflexión “oración a mi mismo”.
¿Qué cosas fueron difíciles?: Se me dificultó recordar todas las propiedades mediante
las cuales se obtiene el dominio e imagen.
¿Por qué?: Me confundía mucho con las estructuras de las propiedades.
¿Cuáles fueron fáciles?: El proceso de obtención de dominio e imagen.
¿Por qué?: La mayoría de las funciones no tenía mayor grado de complejidad para
realizar el proceso de obtención de dominio e imagen.
¿Qué aprendí hoy?: Aprendí la técnica para hallar el dominio e imagen de una función.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 3: 3 de Mayo del 2012.
Tema discutido: Unidad I: Funciones Polinomiales o potencia (función lineal (constante,
función identidad), función cuadrática, y función Cubica).
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO: 2 HORAS FECHA: Jueves, 3 de mayo del 2012.
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
DESCRIPTORES
Función
Relación
Dominio
Co dominio
Imagen
Rango
Recorrido
Producto cartesiano
Par
Variable
Constante
V. Independiente
V. Dependiente
f. Implícita
f. Explicita
Plano Cartesiano
f. Creciente
f. Decreciente
f. Constante
Datos interesantes discutidos hoy: Funciones Polinomiales o potencia (función lineal
(constante, función identidad), función cuadrática, y función Cubica).
¿Qué cosas fueron difíciles?, Reconocer cada uno de los diferentes tipos de funciones
mediante su gráfica.
¿Por qué?: Existen muchos tipos de funciones y es un poco dificultoso recordarlas
todas.
¿Cuáles fueron fáciles?: Reconocer una función sin necesidad de proceso alguno.
¿Por qué?: Es muy fácil utilizando la técnica impartida por el docente.
¿Qué aprendí hoy?: Técnica para reconocer las funciones si necesidad de proceso
alguno, y reconocer el nombre de una función mediante su gráfica.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 4: martes 8 de mayo 2012 Tema discutido: Función parte de las cónicas, función racional, función seccionada.
Datos interesantes discutidos hoy: Los diversos tipos de funciones existentes.
¿Qué cosas fueron difíciles?: Las formulas que corresponden a cada función
¿Por qué?: Mi dominio del Algebra es muy deficiente.
¿Cuáles fueron fáciles?: Las funciones seccionadas.
¿Por qué?: Su gráfica tiene características únicas muy fáciles de reconocer.
¿Qué aprendí hoy? : Los diversos tipos de funciones existentes y sus respectivas
formulas.
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 8 de mayo-jueves, 10 de mayo del 2012.
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 5: 29 de Junio del 2012 Tema discutido: Función signo, funciones trigonométricas, función inversa
trigonométrica, función escalón unitario, función exponencial, función logarítmica,
función inversa, límites, límites especiales.
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 15 de mayo-jueves, 17 de mayo del 2012.
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
Datos interesantes discutidos hoy: Reflexión “Nadie te ama como yo”.
Reconocimiento y pasos para resolver límites en funciones.
¿Qué cosas fueron difíciles?: Salir de la indeterminación.
¿Por qué?: Se me dificulta recordar la formula para salir de la indeterminación.
¿Cuáles fueron fáciles?: Reconocer la variable de mayor exponente.
¿Por qué?: Se encuentra sin mayor proceso y está a simple vista.
¿Qué aprendí hoy?: Como realizar la inversa de una función y la aplicación de los
límites en las funciones.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 6 Tema discutido: límites trigonométricos, continuidad de una función en un número.
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012
TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS
FECHA: Martes, 22 de mayo-jueves, 24 de mayo del 2012.
DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
Datos interesantes discutidos hoy: La manera rápida de identificar si existe el límite
mediante la gráfica.
¿Qué cosas fueron difíciles?: Aplicación de límites en funciones con radicales y
determinar si es continua.
¿Por qué?: Se me dificulta la aplicación de las formulas para identificar si es continua o
discontinua.
¿Cuáles fueron fáciles?: Identificar si es una función o no y si tiene límite por medio de
su gráfica.
¿Por qué?: Es muy fácil identificar si es función mediante la técnica de línea vertical y el
límite mediante la técnica impartida por el docente.
¿Qué aprendí hoy? : Identificar si es una función o no y si tiene límite por medio de su
gráfica y los diferentes teoremas.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 7 Tema discutido: Derivadas y la tabla con cada una de sus diferentes formulas.
Datos interesantes discutidos hoy: Los variados modelos matemáticos que existen
para determinar la derivada de una función.
¿Qué cosas fueron difíciles?: Recordar los modelos matemáticos a utilizar en los
ejercicios de derivadas. ¿Por qué?: Son muchos modelos.
¿Cuáles fueron fáciles?: Remplazar los valores en los modelos matemáticos de las
derivadas. ¿Por qué?: Las tablas fueron de gran ayuda para identificar los modelos.
¿Qué aprendí hoy? : Varios modelos matemáticos de las derivadas, remplazar los
valores en las formulas y determinar la derivada de una función.
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 29 de mayo-jueves, 31 de mayo del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 8 Tema discutido: Presentación de proyectos.
TEMA DISCUTIDO:
Video reflexivo “NO DESISTAS” Nos motiva a luchar para cumplir nuestras metas.
CONTENIDOS:
PRESENTACIÓN DE PROYECTOS.
Tipo de proyecto.
Nombre del aporte.
Herramientas informáticas.
Descripción.
Objetivo de aprendizaje.
Duración del proyecto.
Requisitos.
Recursos y materiales.
Actividades del docente y del equipo.
Criterios de evaluación.
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Fortalecer sus potenciales de conocimiento.
Aportar sus experiencias.
Solucionar problemas críticos.
Vincular el equipo con la comunidad y la familia. COMPETENCIA GENERAL:
Fortalecimiento con la praxis social Aplicación.
Datos interesantes discutidos hoy: Los Gestores de los Proyectos.
¿Qué cosas fueron difíciles?: Ninguna. ¿Por qué?: Fue una clase de verificación de
proyectos.
¿Cuáles fueron fáciles?: Presentar el Gestor del proyecto. ¿Por qué?: Estaba
previamente elaborado.
¿Qué aprendí hoy? : Que los proyectos deben ser propuestos por los estudiantes y no
por el docente.
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 12 de junio-jueves, 14 de junio del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 9
CONTENIDOS:
CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICO.
Derivada de la función Constante.
Derivada de la función Idéntica.
Derivada de la función potencia.
Derivada de una constante por una función.
Derivada de la suma de funciones.
Derivada del producto de funciones.
Derivada del cociente de dos funciones.
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.
Regla de la cadena,
Regla de potencias combinadas con la regla de la cadena.
OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir y calcular la derivada de algunas funciones de tipo algebraico.
Definir y calcular derivadas de funciones compuestas.
Definir y aplicar la regla de la cadena abierta.
COMPETENCIA GENERAL:
Aplicación directa de modelos matemáticos de la variación de diferentes tipos
de funciones.
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 19 de junio-jueves, 21 de junio del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
Derivada de la función Constante
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
Derivada de una función constante
Sea una función constante f(x) = C.
Su gráfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puesto que para
cualquier valor de la abscisa su ordenada correspondiente es, constantemente, igual a
C, si a es un punto cualquiera del campo de definición de f(x),
f(a + h) - f(a) = C - C = 0, por lo que
Luego la derivada de una constante es siempre cero.
Derivada de una suma
La derivada de una suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de dichas
funciones.
Esta regla se extiende a cualquier número de sumandos, ya sean positivos o negativos.
Ejemplos
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
Derivada de un producto
La derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del
segundo más el segundo factor por la derivada del primero.
Derivada de un cociente
La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el
denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el
cuadrado del denominador.
Apliquemos ln a: y = u/v
lny = ln u - ln v; derivemos en forma implícita, recordando que tanto y, u como v son f(x):
(1/y)*(dy/dx) = (1/u)*(du/dx) - (1/v)*(dv/dx); restamos a la derecha, sacando uv como factor común:
(1/y)*(dy/dx) = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)] / uv;
dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* y / uv; pero como y= u/v:
dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* u / uv*v;
dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* / v^2
Esto explica: y' = (u'v - v'u) / v^2
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
Regla de potencias combinadas con la regla de la cadena.
Datos interesantes discutidos hoy: Reglas de las potencias.
¿Qué cosas fueron difíciles?: Reglas de potencias combinadas con la regla de la
cadena. ¿Por qué?: Se debe tener cuidado con los parámetros a ser tomados en cuenta
al momento de la resolución del ejercicio.
¿Cuáles fueron fáciles?: La derivada de una suma, la de un producto ¿Por qué?: Se
deriva y se resuelve sin mayores inconvenientes.
¿Qué aprendí hoy? : Que existen reglas dentro del proceso de derivar potencias.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 10 Tema discutido: Video reflexivo “RECUERDAME”.
CONTENIDOS: DERIVADA DE LA FUNCIÓN POTENCIA PARA EXPONENTES RACIONALES. Silva laso, 1139, Smith, 145 DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Silva laso, 1149, Smith, 162, Larson, 135 DERIVADA IMPLICITA:
Método de diferenciación implícita. Silva Laso, 1163, Smith, 182, Larson, 152 DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS:
Derivada de funciones exponenciales. Smith, 170, Larson, 360
Derivada de funciones exponenciales de base e.
Derivada de funciones logarítmicas.
Derivada de función logaritmo natural.
Diferenciación logarítmica. OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir y calcular derivadas de funciones con exponentes racionales.
Definir y calcular derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas.
Definir y calcular derivadas de función implícita. COMPETENCIA GENERAL: Aplicación de modelos matemáticos directos y acertadamente para derivar diferentes tipos de funciones Regla de la cadena para derivada Después de estudiar esta sección, el estudiante deberá ser capaz de: 1. Enunciar el teorema, regla de la cadena para derivadas. 2. Empleando el teorema de regla de la cadena, obtener la derivada de una función compuesta.
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 26 de junio-jueves, 28 de junio del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
El siguiente teorema conocido como regla de la cadena, nos servirá para obtener la derivada de una función compuesta. Teorema “Regla de la Cadena” Si y es una función de u, definida por 𝑦 (𝑢) y 𝐷𝑢, 𝑦, existe y si u es una funciuon de x por 𝑢 (𝑥) y 𝐷 , 𝑢 existe, entonces y es una función de x y D y existe.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
Derivación de Funciones Exponenciales
Sabemos que e es un número irracional, pues e = 2.718281828... La notación e para este número fue dada por Leonhard Euler (1727). La función f(x) = ex es una función exponencial natural. Como 2<e<3, la gráfica de f(x) = ex está entre f(x) = 2x y f(x) = 3x, como se ilustra a la izquierda.
Como e > 1, la función f(x) = ex es una función creciente. El dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es el conjunto de los números reales positivos. Las calculadoras científicas contienen una tecla para la función f(x) = ex. Geométricamente la pendiente de la gráfica de f(x) = ex en cualquier punto (x,ex) es igual a la coordenada y de ese punto. Por ejemplo, en la gráfica de f(x) = ex en el punto (0,1) la pendiente es 1.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
El logaritmo natural suele ser conocido normalmente como logaritmo neperiano, aunque esencialmente son conceptos distintos. Para más detalles, véase logaritmo neperiano. En matemáticas se denomina logaritmo natural o informalmente logaritmo neperiano al logaritmo cuya base es el número e, un número irracional cuyo valor aproximado es 2,7182807066232140698591273860753 El logaritmo natural se le suele denominar como ln(x) o a veces como loge(x), porque para ese número se cumple la propiedad de que el logaritmo vale 1. El logaritmo natural de un número x es entonces el exponente a al que debe ser elevado el número e para obtener x. Por ejemplo, el logaritmo de 7,38905... es 2, ya que e2=7,38905... El logaritmo de e es 1, ya que e1=e. Desde el punto de vista del análisis matemático, puede definirse para cualquier número real positivo x>0 como el área bajo la curva y=1/t entre 1 y x. La sencillez de esta definición es la que justifica la denominación de "natural" para el logaritmo con esta base concreta. Esta definición puede extenderse a los números complejos. El logaritmo natural es entonces una función real con dominio de definición los números reales positivos:
y corresponde a la función inversa de la función exponencial:
Datos interesantes discutidos hoy: Reglas de las potencias.
¿Qué cosas fueron difíciles?: Derivadas de las funciones trigonométricas. ¿Por qué?:
No logré entender.
¿Cuáles fueron fáciles?: La derivada Implícita. ¿Por qué?: Es fácil de hallar.
¿Qué aprendí hoy? : Identificar el logaritmo natural.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 11
CONTENIDOS: DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS. Smith, 459, Larson, 432 DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.
Notaciones comunes para derivadas de orden superior. Silva Laso, 1163, Smith, 149
APLICACIÓN DE LA DERIVADA. Silva Laso, 1173 ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO. VALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS. Silva Laso, 1178, Smith,, 216, Larson, 176
Máximos y mínimos absolutos de un a función.
Máximos y mínimos locales de una función.
Teorema del valor extremo.
Puntos críticos. OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir y calcular derivadas de orden superior
Aplicar la derivada en ecuación de la recta tangente, valores máximos y mínimos.
COMPETENCIA GENERAL:
Aplicación de la derivada en problemas de optimización Derivación implícita y derivada de orden superior. Después de estudiar esta sección el estudiante deberá ser capaz de: 1. De una función, implícitamente obtener la derivada de y con respecto de x. 2. Obtener la derivada de orden n de u a función dada. Si y es una función definida por una expresión algebraica en términos de variable x, se dice que f está definida EXPLICITAMENTE en términos de x. Por ejemplo, las siguientes funciones están explícitamente en términos de x.
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 3 de julio-jueves, 5 de julio del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
Datos interesantes discutidos hoy: Máximos y mínimos absolutos de una función.
¿Qué cosas fueron difíciles?: Aplicación de la derivada en problemas de optimización.
¿Por qué?: No logré entender.
¿Cuáles fueron fáciles?: Máximos y mínimos locales de una función. ¿Por qué?: Se lo
logra de manera directa.
¿Qué aprendí hoy? : Identificar máximos y mínimos de una función.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 12
CONTENIDOS: FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA. DERIVADA:
Función creciente y función decreciente: definición. Silva Laso, 1179, Smith, 225, Larson, 176
Pruebas de las funciones monótonas.
Prueba de la primera derivada para extremos locales. CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN:
Concavidades hacia arriba y concavidades hacia abajo: definición. Silva Laso, 1184, Smith, 232
Prueba de concavidades.
Punto de inflexión: definición.
Prueba de la 2da. Derivada para extremos locales. TRAZOS DE CURVAS:
Información requerida para el trazado de curvas: dominio, coordenadas al origen, punto de corte con los ejes, simetría y asíntotas.
Información de la 1ra. y 2da. Derivada. OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Aplicar la información de la 1ra. y 2da derivada en el trazo de graficas. COMPETENCIA GENERAL: Aplicación de la derivada. Función creciente y decreciente
Una función es creciente en un intervalo , si para dos valores cualesquiera del intervalo, y , se cumple que:
Es creciente cuando los valores de Y van incrementándose o manteniéndose conforme se incrementa X. Es creciente cuando los valores de Y van decreciendo o manteniéndose conforme se incrementa X. Si una función tiene el valor de Y constante, entonces es constante, pero también entra en la definición tanto de creciente como de decreciente.
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 10 de julio-jueves, 12 de julio del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
Si la función sólo crece o sólo decrece (no tiene ningún tramo en que esté estable, sin crecer ni decrecer), entonces se dice que es estrictamente creciente o estrictamente decreciente, según el caso. Definición: Si al aumentar el valor de x el valor de su imagen ((x) también se incrementa, se dice que la gráfica de la función crece y, por el contrario, cuando el valor x aumenta disminuye ((x), decimos que la función decrece. Simbólicamente podríamos definir: ( es creciente en un intervalo [a, b] ( (x1 (x2 ([a, b]: x1 ( x 2 ((x1) ( ((x2) ( es decreciente en un intervalo [a, b] ( (x1 (x2 ([a, b]: x1( x 2 ((x1) ( ((x2) [pic] Criterios para Crecimiento y Decrecimiento Sea f una función de variable real continua en el intervalo cerrado [a, b] y derivable en el intervalo abierto (a, b). i. Si [pic]para todo [pic]entonces f es creciente en [a, b]. ii. Si [pic]para todo [pic]entonces f es decreciente en [a, b]. iii. Si [pic]para todo [pic]entonces f es constante en [a, b]. Observación: El crecimiento y el decrecimiento de una curva coincide con el signo de la primera derivada. Así: Donde [pic](derivada positiva), f(x) es creciente. [pic](derivada negativa), f(x) es decreciente. El teorema del subtema 5.1.2, permite clasificar los extremos relativos (máximos y mínimos) de una función, de acuerdo a las variaciones de signo de la primera derivada. Concavidad y puntos de Inflexión de una curva. Así como los puntos máximos y mínimos de una curva se caracterizan por ser puntos en los cuales la curva cambia de creciente a decreciente o viceversa, los llamados puntos de inflexión de una curva (cuando existen), se caracterizan por determinar un cambio en la concavidad de la curva. Antes de presentar la definición precisa de concavidad, se harán algunas observaciones de tipo intuitivo. Considere la función f cuya gráfica aparece en la fig. Note en primer lugar que la curva que f representa, tiene tangente en todos sus puntos
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
Se observa que en los puntos “cercanos” a x1, pero diferentes de x1, la curva se encuentra por “debajo” de la recta tangente. Se dice en este caso que la curva es cóncava hacia abajo en el punto x1. Igualmente se observa que en los puntos “cercanos” a x2, pero diferentes de x2, la curva se encuentra por “encima” de la recta tangente. Se dice en este caso que la curva es cóncava hacia arriba en el punto x2. El punto (c, f (c)) de la curva en el cual la concavidad “cambia” se conoce con el nombre de punto de inflexión de la curva. Las ideas anteriores se precisan en las siguientes definiciones: Definiciones: Sea f una función derivable en un punto c. i. f es cóncava hacia arriba en c o cóncava positiva en c, si existe un intervalo abierto (a, b) al cual pertenece c, tal que para todo x de (a, b), x ≠ c se cumple que:
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
f es cóncava hacia abajo en c o cóncava negativa en c, si existe un intervalo abierto (a, b) al cual pertenece c, tal que para todo x de (a, b), x ≠ c se cumple que: ' Z x = f x − f c x−c − f c < iii. f es cóncava hacia arriba (abajo) en un intervalo I, si lo es en cada punto de I. iv. Un punto (c, f (c)) de una curva es un punto de inflexión, si existe un intervalo abierto que contiene al punto c, tal que f presenta diferente concavidad en los su intervalos: (a, c) y (c, b). Se usará el símbolo: ∪, para denotar que una curva es cóncava hacia arriba o cóncava positiva. Igualmente, se emplea el símbolo ∩, para denotar que una curva es cóncava hacia abajo o cóncava negativa. El siguiente teorema, que se enuncia sin demostración establece una condición suficiente para determinar la concavidad de una curva en un intervalo.
Datos interesantes discutidos hoy: Funciones crecientes y decreciente.
¿Qué cosas fueron difíciles?: Trazos de curva. ¿Por qué?: No logré entender.
¿Cuáles fueron fáciles?: Concavidades y puntos de inflexión. ¿Por qué?: Se los puede
detectar de manera muy rápida y directa.
¿Qué aprendí hoy? : Identificar máximos y mínimos en los puntos de inflexión y
concavidades.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 13
CONTENIDOS: PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN.
Problema de máximos y mínimos. OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Aplicar la información de la derivada en problemas de máximos y mínimos. COMPETENCIA GENERAL:
Definición de problemas de optimización. Problema de máximos y mínimos. Se dispone de una cartulina cuadrada de lado a y se quiere hacer una caja sin tapa recortando cuadrados iguales en las esquinas y doblando sus lados. ¿Cuál debe ser la longitud del lado del cuadrado que se recorta para que el volumen de la caja sea máximo? ¿Cuál es el volumen de la caja?. Solución: Sea x: longitud del lado del cuadrado que se recorta en cada una de las esquinas (fig. 4.25 (a)), donde 20ax≤≤. Al doblar la parte de cartulina restante, se forma la caja abierta que aparece en la fig. 4.25 (b). Ahora, volumen de la caja = área de la base x altura. Esto es,
Puesto que V (x) (función a maximizar) es una función continua en el intervalo
entonces V (x) alcanza un valor máximo y un valor mínimo en dicho intervalo. Al derivar V (x) en (1) e igualar a cero, se obtienen los puntos críticos. En efecto:
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 17 de julio-jueves, 19 de julio del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
Para analizar la naturaleza de los puntos críticos, se usa el criterio de la segunda derivada. lo cual indica que x=a\2 corresponde a un mínimo relativo. (Interprete geométricamente el resultado).
Máximo relativo. En consecuencia, el volumen máximo se obtiene recortando en las esquinas de la cartulina cuadrados de lado 6a y se obtiene de esta forma una caja cuyo volumen viene dado por: Datos interesantes discutidos hoy: Concavidades de las funciones.
¿Qué cosas fueron difíciles?: Nada. ¿Por qué?: Es continuación de la clase anterior.
¿Cuáles fueron fáciles?: Los puntos críticos. ¿Por qué?: Se los trabaja en la segunda
derivada.
¿Qué aprendí hoy? : Identificar máximos y mínimos relativos.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 14
CONTENIDOS INTRODUCCIÓN DE CONOCIMIENTOS:
Cálculo integral: definición.
Diferenciales: definición.
Integral indefinida: definición
Modelos matemáticos de apoyo para integración inmediata. OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir y calcular anti derivadas. COMPETENCIA GENERAL:
Definición y aplicación de modelos matemáticos de integración indefinida. Cálculo integral: definición. Esto, es lo que hemos estudiado en la parte del cálculo infinitesimal que denominan como “Cálculo Diferencial”. Ahora nos centraremos en otra parte de este, que denominan “Cálculo Integral”. Encontrar una función f a partir de su derivada, involucra el hecho de encontrar toda una familia de funciones cuya derivada puede ser f; estas funciones reciben el nombre de anti derivadas, puesto que para encontrarlas es necesario llevar el proceso contrario al de la derivación y este proceso se llama “integración”. En forma análoga podemos concluir que el problema de esta es, que si tenemos la velocidad de un punto móvil, podemos hallar su trayectoria o si tenemos la pendiente de una curva, en cada uno se sus puntos, podemos calcular dicha curva. Esto es a groso modo la una pequeña definición de integración, pero esta es indefinida, es decir, que mediante este proceso, podemos encontrar toda la familia de funciones cuya derivada es nuestra función dada; ahora, veremos de que se trata la integración definida y sus aplicaciones, que es el motivo real de este trabajo
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 24 de julio-jueves, 26 de julio del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
EL CONCEPTO DE DIFERENCIAL Existen muchas situaciones, dentro y fuera de las matemáticas, en que necesitamos estimar una diferencia, como por ejemplo en las aproximaciones de valores de funciones, en el cálculo de errores al efectuar mediciones (Valor real menos valor aproximado) o simplemente al calcular variaciones de la variable dependiente cuando la variable independiente varía "un poco", etc. Utilizando a la recta tangente como la mejor aproximación lineal a la función en las cercanías del punto de tangencia, aproximaremos esta DIFERENCIA con la diferencia sobre la recta tangente, a la que llamaremos EL DIFERENCIAL de la función en el punto. DEFINICION Y EJEMPLOS Consideremos la siguiente ilustración en donde aproximamos a la función f por su recta tangente. Considerando que la recta tangente es la mejor aproximación lineal a la gráfica de f
en las cercanías del punto de tangencia PT, si le llamamos a la
variación de f cuando x varía de xo a xo + h y a la variación de la recta tangente en el mismo rango de variación en x, podemos afirmar que para valores de h "cercanos" a 0, estas dos variaciones son muy parecidas, es decir, T
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
Integral indefinida: definición La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños. El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución. Las aplicaciones de las series infinitas son muchas, pero mencionamos como lo más importante para nosotros en este momentos, su uso en la solución de problemas matemáticos que no pueden resolverse en términos de funciones elementales (potencias, raíces, funciones trigonométricas y sus inversas, logaritmos y exponenciales y combinaciones de estos), o en caso de que puedan resolverse, es muy complicado trabajar con ellos. En estos casos encontramos una respuesta en función de una serie y usamos los términos requeridos de acuerdo a la presición deseada. Las ecuaciones diferenciales son resueltas en muchas ocasiones en función de series infinitas. Una integral definida, 0.1 por ejemplo, ∫ e − x 0 dx , para la cual no hay solución en términos de funciones elementales, se puede resolver su expandiendo su integrando en una serie e integrando término a término dicha serie.
Datos interesantes discutidos hoy: Calculo Integral.
¿Qué cosas fueron difíciles?: Todo lo respectivo al cálculo integral. ¿Por qué?: La
explicación del docente fue muy rápida.
¿Cuáles fueron fáciles?: Los modelos matemáticos. ¿Por qué?: Se encuentran escritos
en una gigantografía dentro del curso.
¿Qué aprendí hoy? : Técnicas para identificar el modelo matemático que corresponde
a cada integral.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 15
CONTENIDOS: INTRODUCCIÓN DE CONOCIMIENTOS:
Modelos matemáticos de apoyo para integración inmediata. OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Definir y calcular antiderivadas. COMPETENCIA GENERAL:
Definición y aplicación de modelos matemáticos de integración indefinida.
Definición La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 31 de julio-jueves, 2 de agosto del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
Por ejemplo: Si f(x) = 3×2, entonces, F(x) = x3, es una antiderivada de f(x). Observe que no existe una derivada única para cada función. Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra antiderivada de f(x). La antiderivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de x y C es la constante de integración. Notación La notación que emplearemos para referirnos a una antiderivada es la siguiente:
Teorema Si dos funciones h y g son antiderivadas de una misma función f en un conjunto D de números reales, entonces esas dos funciones h y g solo difieren en una constante.
Conclusión: Si g(x) es una antiderivada de f en un conjunto D de números reales, entonces cualquier antiderivada de f es en ese conjunto D se puede escribir como
c constante real. Fórmula que relaciona la integral definida y la indefinida
A la hora de resolver una antiderivada o integral indefinida se deben tener disponibles los recursos aritméticos y heurísticos. Estos son:
Concepto. Propiedades. Reglas de integración. Integrales inmediatas. Métodos clásicos de integración:
-Integración por sustitución. -Integración por partes. -Integración de fracciones racionales mediante fracciones simples.
Uso de tablas. Integración de funciones trigonométricas sencillas. Integración de funciones racionales sencillas.
Datos interesantes discutidos hoy: Antiderivadas.
¿Qué cosas fueron difíciles?: Todo. ¿Por qué?: No logré comprender.
¿Cuáles fueron fáciles?: Ninguna. ¿Por qué?: Es avanzábamos muy rápido.
¿Qué aprendí hoy? : Que existen las antiderivadas.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
DIARIO METACOGNITIVO
Clase No 16
CONTENIDOS: SUSTENTACIÓN DE PROYECTOS DE INVESTIGACIÓN.
Tipo de proyecto.
Nombre del aporte.
Herramientas informáticas.
Descripción.
Objetivo de aprendizaje.
Duración del proyecto.
Requisitos.
Recursos y materiales.
Actividades del docente y del equipo.
Criterios de evaluación. OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:
Fortalecer sus potenciales de conocimiento.
Aportar sus experiencias.
Solucionar problemas críticos.
Vincular el equipo con la comunidad y la familia. COMPETENCIA GENERAL:
Fortalecimiento con la praxis social Aplicación.
PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 7 de agosto-jueves, 9 de agosto del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
ARTÍCULOS DE REVISTAS
LA GACETA DE LA RSME, Vol. 6.1 (2003), Págs. 231-242
La red como material de apoyo en la enseñanza de las Matemáticas
REFLEXIÓN:
Escrito por Miguel Ortega Titos Este artículo nos habla acerca de la gran influencia de la red o internet en el aprendizaje de las matemáticas, ya que el internet nos permite acceder de manera rápida a la información requerida. Link del Artículo: http://gaceta.rsme.es/abrir.php?id=60&zw=1713355 Dirección donde se certifica que la revista se encuentra indexada: http://www.latindex.unam.mx/buscador/ficRev.html?folio=12753&opcion=2
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
TRABAJO DE EJECUCIÓN
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
MATERIALES RELACIONADOS CON LA CLASE
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
Matlab 2010
MATLAB (abreviatura de MATrix LABoratory, "laboratorio de matrices") es un software matemático que ofrece un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un lenguaje de programación propio (lenguaje M). Está disponible para las plataformas Unix, Windows y Mac OS X. Entre sus prestaciones básicas se hallan: la manipulación de matrices, la representación de datos y funciones, la implementación de algoritmos, la creación de interfaces de usuario (GUI) y la comunicación con programas en otros lenguajes y con otros dispositivos hardware. El paquete MATLAB dispone de dos herramientas adicionales que expanden sus prestaciones, a saber, Simulink (plataforma de simulación multidominio) y GUIDE (editor de interfaces de usuario - GUI). Además, se pueden ampliar las capacidades de MATLAB con las cajas de herramientas (toolboxes); y las de Simulink con los paquetes de bloques (blocksets). Es un software muy usado en universidades y centros de investigación y desarrollo. En los últimos años ha aumentado el número de prestaciones, como la de programar directamente procesadores digitales de señal o crear código VHDL. Desarrollador MathWorks www.mathworks.com/products/matlab Información general Modelo de desarrollo Software propietario Lanzamiento inicial 1984 Última versión estable 7.14 (R2012a) (info) Marzo de 2012 Género Software matemático Programado en C, Java Sistema operativo Microsoft Windows, Mac OS X, Unix, GNU/Linux Plataforma x86 y x86-64 Licencia Propietaria Idiomas inglés, español Bibliografía: http://es.wikipedia.org/wiki/MATLAB
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
SECCIÓN ABIERTA
NOTA:
Las imágenes corresponden a día viernes 29 de Junio del 2012 en la lección de los
talleres de la materia de Calculo Diferencial.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
RESUMEN DE CIERRE
Dentro del Curso de Cálculo Diferencial del periodo lectivo Abril- Septiembre del 2012
eh adquirido las siguientes destrezas:
Reconocer una función de acuerdo a la relación Dominio-Imagen e identificar a
que tipo de función pertenece.
Aprendí la técnica para hallar el dominio e imagen de una función.
Identificar si una función es Inyectiva Sobreyectiva y Biyectiva.
Técnica para reconocer las funciones si necesidad de proceso alguno, y
reconocer el nombre de una función mediante su gráfica.
Graficación de funciones lineales.
Identificar la dirección de una función mediante el signo de su pendiente.
Los diversos tipos de funciones existentes y sus respectivas formulas.
Como realizar la inversa de una función y la aplicación de los límites en las
funciones.
Identificar si es una función o no y si tiene límite por medio de su gráfica y los
diferentes teoremas.
Varios modelos matemáticos de las derivadas, remplazar los valores en las
formulas y determinar la derivada de una función.
Las cuales son importantes para mi desempeño como profesional.
Estas destrezas adquiridas en este medio ciclo del curso de calculo diferenciar son un
gran aporte para lograr un mayor desenvolvimiento en el ámbito profesional y las
reflexiones analizadas en el curso me sirven para realizar cambios positivos dentro de
mi ser espiritual.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
EVALUACIÓN DEL PORTAFOLIO
Firma de responsabilidad
________________________
CALIFICACIÓN
FINAL:
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
ANEXOS
Prueba N° 1
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
Prueba N° 2
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ
FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS
PORTOVIEJO ABRIL –SEPTIEMBRE DEL 2012