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Por qu Matemtica Aplicada?

Con el desarrollo espectacular de la ciencia hasta arribar a nuestra poca, con

la irrupcin espectacular de las computadoras con gran potencia de clculo, la

matemtica ha adquirido dimensiones sorprendentes hasta el punto de

invadir, sin que lo percibamos claramente, toda nuestra vida cotidiana. Todos

tenemos conciencia de que la computadora ha invadido todos los aspectos de

la vida diaria: medicina, animacin computarizada, control de mecanismos,

anlisis de datos, verificacin y seguridad de transacciones, simulacin deprocesos, etc. Pero los ladrillos estructurales que le permiten a la computadora hacer lo que hace son

complejas teoras matemticas de la informacin, de la mecnica de fluidos y gases, de la geometra

computacional y muchas ms.

Cul es la importancia de la matemticaen nuestra vida diaria?

Todo el mundo percibe de alguna manera la relacin estrecha entre la matemtica y la ingeniera pero

hay muchos otros ejemplos simples donde imaginar la aplicacin de la matemtica parece ms difcil.

La matemtica en Medicina

Uno de los avances ms notables de los ltimos tiempos

de la aplicacin de la matemtica computacion al es la

medicina. No sospechamos en nuestra prctica diaria la

cantidad de teora matemtica que est involucrada en

los modernos aparatos de diagnstico, en el diseo de

ciruga ocular u otras tcnicas.

En realidad no es exagerado decir que, con la ayuda de

los rayos X u otras tcnicas ms la potencia de clculo de

las computadoras actuales, la tomografa computada, la

resonancia magntica, etc., son verdaderos artefactos matemticos donde el problema consiste

precisamente en reconstruir una imagen conociendo la atenuacin y el ngulo de los rayos. La

complicada teora matemtica para que esto fuera posible fue desarrollada por el matemtico Johann

Radon.

Pero stas no son las nicas ayudas de la matemtica a la ciencia mdica

Por dar solamente algunos ejemplos, mencionemos que las simulaciones numricas computacionales se

aplican ya en:

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Modelos para clculo de tensiones en ciruga ocular.

Modelos de la hidrodinmica de la corriente sangunea en el corazn para el mejor diseo de las

operaciones correctoras.

El anlisis y optimizacin del trfico de las redes de comunicacin e Internet.

La compresin y tratamiento de imgenes.

Identificacin de patrones en grandes masas de datos.

Cmo sirve la Matemtica a otras disciplinas?

Visualizacin y animacin computarizada

Para darse alguna idea de lo que esto significa, consideremos la

descripcin del Fields Intitute en Toronto (Canad): La animacin

computarizada es una ciencia eclctica que combina de manera

singular: matemtica, ciencia de la computacin, arte, animacin

clsica, fsica, biomecnica y anatoma, por nombrar slo algunos

campos. Los algoritmos dependen fuertemente en tcnicas de

computacin cientfica, estadstica, procesamiento de seales, lgebra

lineal, teora de control, y geometra computacional.

Podemos citar tambin, sin abundar en detalles, muchos otros ejemplos:

La

matemtica suministra modelos a las distintas reas del

conocimiento.

Pero qu significa esto?

Modelar significa encontrar una representacin

matemtica para un objeto, un proceso o un sistema no

matemtico, construyendo una teora o estructura

matemtica que incorpora sus caractersticas esenciales.

El modelo construido, de tipo matemtico, permite obtener

resultados acerca del proceso en cuestin.

Consideremos, por ejemplo, la Mecnica

Computacional tan necesaria en Ingeniera:

Actualmente, los modelos se simulan en computadoras

de manera de poder predecir resultados sin la

construccin efectiva del objeto.

Por ejemplo, para estudiar la aerodinmica del automvil sin la necesidad de construir un prototipo o la

evolucin de la temperatura en un motor, el modelo se corresponde con la complicada ecuacin de la

dinmica de gases y fluidos de Navier-Stokes que describe la evolucin del fluido en el tiempo. Para

simular computacionalmente esta evolucin son necesarios complicados pasos, cada uno con las

dificultades matemticas correspondientes:

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lgebra y Teora de Nmeros:criptografa, mensajes cifrados y seguridad informtica.

Dinmica computacional de fluidos:diseo, aviones, automviles.

Ecuaciones diferenciales:aerodinmica, vibraciones.

Matemtica discreta: comunicaciones, informtica.

Sistemas formales y lgica:seguridad computacional, verificacin.

Geometra computacional:ingeniera computacional, diseo, anlisis de imgenes.

Control no lineal:operaciones de sistemas mecnicos y elctricos.

Optimizacin:modelado y diseo de sistemas ptimos.

Algoritmos paralelos:simulacin a gran escala.

Estadstica: diseo de experimentos, anlisis de grandes conjuntos de datos.

Procesos estocsticos:anlisis de seales.

Cmo se puede optimizar el trfico de enormes cantidades de datos en las comunicaciones de

banda ancha confiablemente?

Cmo alocar inversiones en varios instrumentos financieros minimizando el riesgo?

Cmo una protena, como una enzima, toma una determinada forma molecular? dnde estn

los sitios activos en la molcula?

Luego, complejas teoras de anlisis numrico son necesarias para resolver numricamente la ecuacin.

Los clculos son tan extensos que el anlisis debe efectuarse en sistemas computacionales de alto

rendimiento y en parelelo.

Finalmente, analizar y visualizar los datos y resultados que son tpicamente grandes y, eventualmente,

modificar o crear nuevos modelos y/o mtodos de resolucin.

Qu ms hay de Matemtica aplicada a otras disciplinas?

Qu tipo de problemas quiere resolver? All estar la Matemtica

Como hemos intentado mostrar en este reducido artculo, en problemas como:

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2012 Asociacin Argentina de Matemtica Aplicada, Computacional e Industrial (ASAMACI),

Gemes 3450, (3000) Santa Fe, Argentina. E-mail: asamaci@gmail.com

Personera Jurdica otorgada por Resolucin 0443/09 del 19/05/2009 - I.G.P.J. Santa Fe

CUIT No. 30-71104632-8

Desarrollo web

Cmo simular adecuadamente procesos fsicos o tecnolgicos?

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y en innumerables problemas ms, all estar la matemtica como una herramienta ineludible.

La matemtica no es una mera especulacin intelectual, sino que estudia problemas concretos cuyos

resultados representan un significativo aporte al acervo cultural y tecnolgico de la humanidad y revelan

el papel cada vez ms importante que juega esta ciencia en el mundo actual.

La capacidad de la matemtica para modelar la realidad de manera simblica la convierten en una

herramienta indispensable para la comprensin de los objetos y procesos de estudio. Por ms que se creaque en matemticas nunca se sabe de qu se habla, la matemtica es cada vez ms fuerte y vivaz

porque es una manera de hablar del mundo y es un ladrillo fundamental en la tecnologa moderna.

http://www.sistemas7g.com/mailto:asamaci@gmail.com