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Por qu Matemtica Aplicada?
Con el desarrollo espectacular de la ciencia hasta arribar a nuestra poca, con
la irrupcin espectacular de las computadoras con gran potencia de clculo, la
matemtica ha adquirido dimensiones sorprendentes hasta el punto de
invadir, sin que lo percibamos claramente, toda nuestra vida cotidiana. Todos
tenemos conciencia de que la computadora ha invadido todos los aspectos de
la vida diaria: medicina, animacin computarizada, control de mecanismos,
anlisis de datos, verificacin y seguridad de transacciones, simulacin deprocesos, etc. Pero los ladrillos estructurales que le permiten a la computadora hacer lo que hace son
complejas teoras matemticas de la informacin, de la mecnica de fluidos y gases, de la geometra
computacional y muchas ms.
Cul es la importancia de la matemticaen nuestra vida diaria?
Todo el mundo percibe de alguna manera la relacin estrecha entre la matemtica y la ingeniera pero
hay muchos otros ejemplos simples donde imaginar la aplicacin de la matemtica parece ms difcil.
La matemtica en Medicina
Uno de los avances ms notables de los ltimos tiempos
de la aplicacin de la matemtica computacion al es la
medicina. No sospechamos en nuestra prctica diaria la
cantidad de teora matemtica que est involucrada en
los modernos aparatos de diagnstico, en el diseo de
ciruga ocular u otras tcnicas.
En realidad no es exagerado decir que, con la ayuda de
los rayos X u otras tcnicas ms la potencia de clculo de
las computadoras actuales, la tomografa computada, la
resonancia magntica, etc., son verdaderos artefactos matemticos donde el problema consiste
precisamente en reconstruir una imagen conociendo la atenuacin y el ngulo de los rayos. La
complicada teora matemtica para que esto fuera posible fue desarrollada por el matemtico Johann
Radon.
Pero stas no son las nicas ayudas de la matemtica a la ciencia mdica
Por dar solamente algunos ejemplos, mencionemos que las simulaciones numricas computacionales se
aplican ya en:
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Modelos para clculo de tensiones en ciruga ocular.
Modelos de la hidrodinmica de la corriente sangunea en el corazn para el mejor diseo de las
operaciones correctoras.
El anlisis y optimizacin del trfico de las redes de comunicacin e Internet.
La compresin y tratamiento de imgenes.
Identificacin de patrones en grandes masas de datos.
Cmo sirve la Matemtica a otras disciplinas?
Visualizacin y animacin computarizada
Para darse alguna idea de lo que esto significa, consideremos la
descripcin del Fields Intitute en Toronto (Canad): La animacin
computarizada es una ciencia eclctica que combina de manera
singular: matemtica, ciencia de la computacin, arte, animacin
clsica, fsica, biomecnica y anatoma, por nombrar slo algunos
campos. Los algoritmos dependen fuertemente en tcnicas de
computacin cientfica, estadstica, procesamiento de seales, lgebra
lineal, teora de control, y geometra computacional.
Podemos citar tambin, sin abundar en detalles, muchos otros ejemplos:
La
matemtica suministra modelos a las distintas reas del
conocimiento.
Pero qu significa esto?
Modelar significa encontrar una representacin
matemtica para un objeto, un proceso o un sistema no
matemtico, construyendo una teora o estructura
matemtica que incorpora sus caractersticas esenciales.
El modelo construido, de tipo matemtico, permite obtener
resultados acerca del proceso en cuestin.
Consideremos, por ejemplo, la Mecnica
Computacional tan necesaria en Ingeniera:
Actualmente, los modelos se simulan en computadoras
de manera de poder predecir resultados sin la
construccin efectiva del objeto.
Por ejemplo, para estudiar la aerodinmica del automvil sin la necesidad de construir un prototipo o la
evolucin de la temperatura en un motor, el modelo se corresponde con la complicada ecuacin de la
dinmica de gases y fluidos de Navier-Stokes que describe la evolucin del fluido en el tiempo. Para
simular computacionalmente esta evolucin son necesarios complicados pasos, cada uno con las
dificultades matemticas correspondientes:
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lgebra y Teora de Nmeros:criptografa, mensajes cifrados y seguridad informtica.
Dinmica computacional de fluidos:diseo, aviones, automviles.
Ecuaciones diferenciales:aerodinmica, vibraciones.
Matemtica discreta: comunicaciones, informtica.
Sistemas formales y lgica:seguridad computacional, verificacin.
Geometra computacional:ingeniera computacional, diseo, anlisis de imgenes.
Control no lineal:operaciones de sistemas mecnicos y elctricos.
Optimizacin:modelado y diseo de sistemas ptimos.
Algoritmos paralelos:simulacin a gran escala.
Estadstica: diseo de experimentos, anlisis de grandes conjuntos de datos.
Procesos estocsticos:anlisis de seales.
Cmo se puede optimizar el trfico de enormes cantidades de datos en las comunicaciones de
banda ancha confiablemente?
Cmo alocar inversiones en varios instrumentos financieros minimizando el riesgo?
Cmo una protena, como una enzima, toma una determinada forma molecular? dnde estn
los sitios activos en la molcula?
Luego, complejas teoras de anlisis numrico son necesarias para resolver numricamente la ecuacin.
Los clculos son tan extensos que el anlisis debe efectuarse en sistemas computacionales de alto
rendimiento y en parelelo.
Finalmente, analizar y visualizar los datos y resultados que son tpicamente grandes y, eventualmente,
modificar o crear nuevos modelos y/o mtodos de resolucin.
Qu ms hay de Matemtica aplicada a otras disciplinas?
Qu tipo de problemas quiere resolver? All estar la Matemtica
Como hemos intentado mostrar en este reducido artculo, en problemas como:
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2012 Asociacin Argentina de Matemtica Aplicada, Computacional e Industrial (ASAMACI),
Gemes 3450, (3000) Santa Fe, Argentina. E-mail: [email protected]
Personera Jurdica otorgada por Resolucin 0443/09 del 19/05/2009 - I.G.P.J. Santa Fe
CUIT No. 30-71104632-8
Desarrollo web
Cmo simular adecuadamente procesos fsicos o tecnolgicos?
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y en innumerables problemas ms, all estar la matemtica como una herramienta ineludible.
La matemtica no es una mera especulacin intelectual, sino que estudia problemas concretos cuyos
resultados representan un significativo aporte al acervo cultural y tecnolgico de la humanidad y revelan
el papel cada vez ms importante que juega esta ciencia en el mundo actual.
La capacidad de la matemtica para modelar la realidad de manera simblica la convierten en una
herramienta indispensable para la comprensin de los objetos y procesos de estudio. Por ms que se creaque en matemticas nunca se sabe de qu se habla, la matemtica es cada vez ms fuerte y vivaz
porque es una manera de hablar del mundo y es un ladrillo fundamental en la tecnologa moderna.
http://www.sistemas7g.com/mailto:[email protected]