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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ. MAESTRÍA EN ENSEÑANAZA DE LA MATEMÁTICA Historia de la Matemática Integrantes: Lily Choy Juan Gamarra C. Manuel De la Colina. GEOMETRÍA ANALÍTICA. LA ÉPOCA DE FERMAT Y DESCARTES. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
MAESTRÍA EN ENSEÑANAZA DE LA MATEMÁTICA
Historia de la Matemática
Integrantes: Lily Choy Juan Gamarra C. Manuel De la Colina
GEOMETRÍA ANALÍTICA
LA ÉPOCA DE FERMAT Y DESCARTES
Figuras importantes de la época en FRANCIA(MATEMATICOS DEL SIGLO XVII )
Rene Descartes(1596-1650) Pierre de Fermat(1601-1665) Roberval(1602-1675) Girard Desargues(1591-1661) Blaise Pascal(1623-1662)
¿Qué sucedía en esa época en Europa?
Aún no existía ninguna organización matemática de tipo profesional pero en Italia,Francia e Inglaterra habían grupos de científicos más o menos organizados como:
1. La Academia dei Lincei(Galileo)2. La Academia de Cimento de Italia3. El Cabinet Du Puy en Francia4. El Invisible Collage en Inglaterra
En este periodo hubo un personaje que sirvió como central de información matemática gracias a sus amplios contactos de correspondencia.Se trataba del fraile minimita Marin Mersenne(1588-1648) quien era muy amigo de Descartes y Fermat
Es en este siglo que la Matemática se desarrolló por su propia lógica interna que por su fuerza de tipo económica ,social o tecnológica
Todo lo anterior se pone de manifiesto claramente en la obra de DESCARTES, el matemático más conocido de la epoca
2.El discurso del métodoRene Descartes nació en una familia
bien situada económicamente y recibió una educación sólida y esmerada en el colegio de los
jesuitas de LA FLECHE
Se graduó luego de la Universidad de Poitier en la que estudió derecho sin demasiado entusiasmo.
Luego viajó participando en algunas campanas militares,primero en Holanda con Mauricio,principe de Nassau,luego con el duque Maximiliano I de Baviera y más tarde aún en la armada francesa en el asedio de LA ROCHELLE.
En Francia, entro en contacto con algunos de los intelectuales importantes de Europa como Faulhaber en Alemania y Desargues en Francia
En París conoció a Mersenne y al círculo de cientificos que discutian y criticaban libremente el pensamiento peripatetico,estimulado por este ambiente intelectual.
Descartes llegó a convertirse en el “Padre de la Filosofía Moderna” así como a presentar una nueva concepción científica del mundo y en crear una nueva rama de la matemática.
En 1637 anunciaba su programa de investigación filosófica,por medio del cual, y a través de la aplicación de la duda sistamática esperaba alcanzar unas ideas claras y distintas de las que sería posible entonces a deducir una cantidad innumerable de consecuencias válidas.
Todo podía explicarse en términos de Materia (o extensión )y de movimiento.
El Universo entero según postulaba Descartes estaba hecho de materia moviéndose incesantemente en forma de vórtices o remolinos, y todos por fenómenos debían ser explicados mecánicamente en términos de fuerzas ejercidas por porciones de materia sobre otros en contacto directo con ellas.
La ciencia cartesiana gozó de una gran popularidad casi un siglo, pero finalmente cedió su lugar a la teoría razonada matemáticamente de Newton.
¿Cuál era el objetivo de su Método?
El objetivo de su método era pues doble:1. Liberar en lo posible a la geometría
por medio de los métodos algebraicos del uso de las figuras.
2. Darle un significado concreto a las operaciones del álgebra por medio de su interpretación geométrica.
La Geométrie era pues la de comenzar con el estudio de un problema puramente geométrico para traducirlo a continuación al lenguaje de una ecuación algebraica simplificándola todo lo posible, resolviendo esta ecuación de una manera geométrica análogamente a como había hecho previamente con las ecuaciones cuadráticas.
¿Cómo clasificaba Descartes a las curvas?
La podía clasificar de la siguiente manera:EN CLASES:1. Clase 1:aquellas que conducían a ecuaciones cuadráticas y
podían ser construídas por medio de rectas y circunferencias2. Clase 2:Aquellas que conducían a ecuaciones cúbicas y
cuárticas cuyas raíces se pueden construir por medio de seccioners cónicas.
3. Clase 3:Las que conducían a ecuaciones de grado cinco,seis introduciendo una curva cúbica auxiliar tal como el tridente o la simple parábola cúbica :Y=X3
4. Clase 4:Continuó agrupando los problemas geométricos y las correspondientes ecuaciones algebraicas en[ CLASES] suponiendo que la construcción de las raíces de una ecuación de grado 2n o 2n-1 que constituían en problema de Clase n
Pierre de Fermat
Nace el 20 de agosto de 1601 enBEAUMONT DE LOMAGNE
Estudio la universidad enTOULOUSE
Sus primeras investigaciones de Matemática en BURDEOS
F r a n c i a
NÚMEROS AMIGOS
220 284
NÚMEROS AMIGOS
220
220
284
Los Divisores de
Los Divisores de
1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110+ + + + + + + + + + = 284
1 2 4 71 142 + + + + =
NÚMEROS AMIGOS
220
2841841617296
En 1636, Fermat reveló que
NÚMEROS AMIGOS
17296
18416
18416
Los Divisores de
Los Divisores de
1, 2, 4, 8, 16, 23, 46, 47, 92,94, 188, 368, 376, 752, 1081,2162, 4324, 8648
1, 2, 4, 8, 16, 1151, 2302,4604, 9308
17296Descartes, en 1638 encuentra la tercera parejita
9363584
9437056
NÚMEROS PRIMOS
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ……
NÚMEROS PRIMOS
4.n + 1 = 513 134 172937417910
NÚMEROS PRIMOS
4.n + 3 = 301 72 11192331457
N. P. de la Primera Forma
5 13 17 29 37 41 ……
4n + 1 =
22 21 22 32 22 41
N. P. de la Segunda Forma
3 7 11 19 23 31 ……
4n + 3 =
22 ?? 22 ?? 22 ??
NÚMEROS PRIMOS DE FERMAT
Fermat concluyo
122 n
nN
6553112
25712
1712
512
3
164
83
42
21
0
N
N
N
N
N
Obtuvo los llamados números de Fermat
Propiedades de los números de Fermat
Un número de Fermat es igual al producto de
todos los anteriores más 2.
Esto se puede demostrar por inducción como sigue:
Si n=1, es verdad: F1 = F0 + 2; (5 = 3 + 2).
Si se cumple para k igual a n-1, se cumple para n:
2.......... 12210 nn FFFFF 2).2( 11 nn FF
2)12).(212(11 22
nn
21)2( 22 1n
nFn
122
En 1739, Euler demostró que el siguiente número de Fermat tenía un divisor y por tanto no era primo
429496729712325 N
641.4294967297 pordivisibleesPorque
67004176414294967297: xDonde
NÚMEROS PERFECTOS
Sea 61 + 2 + 3 = 6
Sea 261 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
¿Será 496 perfecto?
¿Será 8128 perfecto?
¿Será 1,476`304,896 perfecto?
Son divisores de 6 excepto el 6
Son divisores de 28 excepto el 28
Si NO
Un número perfecto es igual a la suma de sus
divisores exceptuando el
mismo
Si NO
Si NO
EL ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT
Euler dio la demostración para n = 3
Sophie Germain decía que para todos los números primos menores que 100, si existe una solución para el Teorema de Fermat.
Peter Gustav Lejeune – Dirichlet demostraron para n = 5, n = 14
Andrew Wiles finalmente demostró el teorema de Fermat.
Dice que para n > 2 esa relación no se cumple
Fermat escribió:
“He descubierto una prueba verdaderamente extraordinaria pero este margen es demasiado
pequeño para contenerla”
nnn zyx
CONTINUAMOS……….
Leonhard Euler
Nació en Basilea en 1707 Fallece en San Petersburgo en 1783
SOPHIE GERMAIN
Nacida en París, el 1ro. de abril de 1876
Fallece el 26 de junio de 1831 en Göttingen
Peter Gustav Lejeune – Dirichlet
Peter Gustav Lejeune – DirichletNace en Alemania, 13 de febrero de 1805 Fallece en Gotinga, 5 de mayo de 1859
Andrew Wiles
Nacido en Cambridge-Inglaterra el 11 de abril de 1953
LO HICISTE
QUE TRISTE