ponencia comie problemas

7/24/2019 Ponencia COMIE Problemas

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XIII CONGRESO NACIONAL DE INVESTIGACIN EDUCATIVA - PONENCIA

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Problemas de enseanza: una alternativa para la construccin del

conocimiento especializado del profesor de matemticas

Eugenio Lizarde FloresEscuela Normal Rural Gral. Matas Ramos Santos

[email protected]

Francisco Javier Hernndez GutirrezEscuela Normal Rural Gral. Matas Ramos Santos

frajaher_79 @hotmail.com

Selso Loera SerranoEscuela Normal Rural Gral. Matas Ramos Santos

[email protected]

Temtica general: Procesos de formacin y actores de la educacin

Tipo de ponencia: Aportacin terica

Resumen

En el marco de la formacin de profesores para la enseanza de las matemticas en la educacin

primaria, articulamos esta aportacin terica en la discusin entre el conocimiento especializado

del profesor de matemticas MTSK- (Carrillo, Climent, Contreras, & Muoz-Cataln, 2013) y

una propuesta especfica para concretar sus dominios y subdominios a partir de hacer objeto de

anlisis, en la formacin inicial de profesores, los problemas de enseanza de las matemticas

como una alternativa de profundizacin y comprensin del saber matemtico.

Asumimos que, dado el carcter generalista de la formacin inicial de profesores para la

educacin primaria, se hace pertinente la construccin de un conocimiento especializado para la

enseanza de las matemticas, que articule los diferentes componentes propuestos en el MTSK,

pero a la vez adquiera un carcter de necesidad al ofrecer una alternativa de superacin de los

problemas de enseanza que cotidianamente enfrentan los profesores en esta rea fundamental

de nuestro currculo oficial.

Palabras clave: especializacin del conocimiento, formacin docente, resolucin de problemas.


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Introduccin

El debate actual (NCTM, 2015; Carrillo, Climent, Contreras, & Muoz-Cataln, 2013) en torno a

la formacin matemtica de los profesores, incluye la discusin respecto a la pertinencia de que

el maestro sea un especialista en la materia, es decir, tal y como sucede en otros pases donde

primero se es Licenciado en Matemticas (formacin disciplinar) y luego se recibe habilitacin

para ejercer la docencia; sin embargo nosotros asumimos que, ms que ser especialista, el

profesor debe tener un conocimiento especializado, sobre todo cuando nos referimos a la

formacin matemtica de los profesores de educacin primaria.

Contenido

Al respecto, encontramos conceptualizaciones relacionadas con su definicin, en las que, por

ejemplo, se ubica especializar de acuerdo con la Real Academia de la Lengua Espaola como

limitar algo a uso o fin determinado, esta definicin, por el momento escueta, permite slo

encontrar que lo especializado del conocimiento matemtico y su didactificacin, est

relacionado con ese fin determinado y uso especfico, es decir, con su aprendizaje y enseanza, y

con el carcter de valioso y especfico al profesor de matemticas.

Por un lado, se puede concebir este saber especializado desde la idea del sentido comn que el

conocimiento matemtico en las escuelas primarias es bsico, de tal forma que la especializacin

del docente slo implicara tambin, un nivel bsico de conocimiento matemtico. Esta idea se

construye con la relacin de argumentos entre, los conocimientos matemticos que comprenden

los estndares y competencias exigidas en el Plan y Programas para Educacin Primaria 2011

(SEP, 2012), y la profundidad en el conocimiento que ello implica, tanto en el saber matemtico,

como en su didactificacin. Sin embargo, tambin podemos complejizar la idea, desde el

posicionamiento de Ma (2010) de que las matemticas elementales son las matemticas


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fundamentales, el trmino fundamental tiene tres significados asociados: fundacional, primario y

elemental (Ma, 2010, pg. 141); son fundacionales, porque en ramas con la aritmtica y la

geometra se encuentran las bases del resto de las ramas de las matemticas, adems es primario,

porque contienen los rudimentos de ramas ms avanzadas (de la aritmtica al lgebra) y

elemental en tanto se presentan al comienzo de los estudios matemticos de los alumnos.

Este nivel de exigencia en la profundizacin le requiere al maestro el conocimiento del saber

matemtico que est desarrollando mediante su planificacin, por ejemplo, en el quinto bloque

del primer grado de educacin primaria, en el eje temtico Sentido numrico y pensamiento

algebraico,en el tema Problemas aditivos,se desarrolla el contenidoResolucin de clculos con

nmeros de dos cifras utilizando distintos procedimientos. Esta perspectiva exigira del docente,

conocer en el sentido del saber y procedimientos, el clculo con nmeros de dos cifras utilizando

distintos procedimientos de forma eficiente, adems de las estrategias didcticas pertinentes,

acorde al conocimiento que se tiene del grupo, su relacin con el contenido y los estndares

curriculares, aprendizajes esperados y competencias que se quieren desarrollar.

En esta parte se estar de acuerdo, por ejemplo, que los problemas aditivos son base para la futura

comprensin de los problemas multiplicativos, que la nocin del nmero es un fundamento para

la comprensin de procesos matemticos ms complejos relacionados con los nmeros, que

existe una relacin entre fracciones, nmeros decimales, porcentajes y que todo ello servir como

bases importantes para la comprensin del lgebra; o tambin que, la idea de reagrupacin en la

resta, de descomponer una unidad de mayor valor en unidades de menor valor, se desarrolla a

travs del aprendizaje de tres niveles de problemas: En el primer nivel se incluyen problemas con

minuendos entre 10 y 20, por ejemplo 15 7, 16 8, etc. En el segundo nivel se incluyen

problemas con minuendos entre 19 y 100, por ejemplo 53 25, 73 48, etc., y en el tercer nivel

se incluyen problemas con minuendos ms grandes, es decir, con 3 o ms dgitos, aqu lo


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importante sera la descomposicin consecutiva y la transformacin de centenas en decenas y de

decenas en unidades, por ejemplo, 203 15, 342 158, etc.; pero sobre todo lo ms importante

de estos ejemplos, es la consideracin de que los profesores construyan un conocimiento

profesional especializado que les posibilite comprender las dificultades inherentes a la

comprensin del conocimiento matemtico y su enseanza en el nivel educativo en que laboren,

para nuestras reflexiones, el nivel de educacin primaria.

De esta forma, lo que se desprende de este tipo de construccin sobre lo especializado, lleva a

una comprensin de la complejidad, no slo del contenido y estrategias didcticas del contenido

especfico que se est trabajando en un momento dado, sino que conlleva una comprensin del

horizonte en los procesos que construye en ese momento el alumno, pero tambin las bases que

puede constituir como complementariedad y fortalecimiento para conocimientos matemticos

ms complejos.

Sin embargo, la realidad educativa trasciende tras este idealismo epistemolgico, los maestros en

las aulas escolares concretas no slo ensean matemticas, por lo que pensar en un docente de

educacin primaria especialista erudito en todas las ramas del saber es poco ms que imposible.

Si se exigiera que el docente tuviera un conocimiento de procesos concretos y con mayor

complejidad de la enseanza y aprendizaje de matemticas, nos tiene que quedar claro que en la

escuela primaria, el docente no slo planea y ensea matemticas. El maestro de educacin

primaria planea, desarrolla procesos de enseanza y aprendizaje, tiene conocimiento y estrategias

didcticas, s de matemticas, pero tambin de espaol, ciencias naturales, historia, geografa,

formacin cvica y tica, educacin artstica.

Por ello, se visualiza como pertinente, buscar una pauta de conocimiento especializado que

trascienda la concepcin de un docente que slo sabe lo necesario en los niveles primarios de

escolarizacin, ideas sencillas que llevan a conceptos simplistas como slo es necesario saber


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sumar, restar, multiplicar y dividir en el caso de los algoritmos convencionales; y tambin, del

docente que debe conocer todo lo relacionado con la disciplina y las dems disciplinas de la

enseanza en la escuela primaria.

No es una conciliacin lo que se propone, ms bien, es una perspectiva paradigmtica distinta,

una conceptualizacin de conocimiento especializado del maestro que ensea matemticas en la

escuela primaria que al mismo tiempo que, busca un equilibrio entre lo bsico en la enseanza de

la disciplina, lo relacionado de forma directa y concreta con el nivel educativo y la realidad en la

que se desenvuelve el docente, tambin busca un nivel de profundizacin en su conocimiento y

didctica como una forma pertinente para buscar esa comprensin de la complejizacin del

conocimiento matemtico a lo largo de los diversos grados y niveles escolares.

Para este fin, se debe buscar una categora que permita ese equilibrio entre ambas perspectivas.

Este nuevo paradigma comprende el reconocimiento de la realidad concreta en la escuela

primaria: la formacin docente especfica en la que el docente en prctica se desenvolvi, los

contenidos, estndares curriculares, aprendizajes esperados, competencias, en s el Plan y

Programas sugeridos en ese momento en particular, los procesos de aprendizaje de los alumnos,

su contexto y expectativa de aprendizaje ante el conocimiento matemtico, etc. Tambin

reconoce la prctica de la enseanza y aprendizaje de las matemticas como parte de la

complejidad de los procesos desarrollados en la escuela primaria entre los actores de la

educacin, en este sentido se delimita en una concrecin especfica posible.

De igual forma visualiza el horizonte de formacin matemtica como una posibilidad de, por un

lado, encontrar las aplicaciones especficas, reales, instrumentales, incluso utilizables en el

contexto y realidad de los alumnos, es decir, que los aprendizajes matemticos respondan a las

necesidades del alumno en su mbito de desenvolvimiento, pero tambin, le permita trascender

hacia aprendizajes que si bien en ese momento no tienen aplicacin directa, son parte de los


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procesos formativos exigibles en una sociedad cada da ms global y que en ese horizonte de

formacin como sujeto social vaya complementando y fortaleciendo procesos ms complejos y

profundos en el conocimiento matemtico.

De manera semejante a la tarea que han emprendido otros autores (Escudero, Flores, & Carrillo,

2012), nosotros tambin pretendemos caracterizar el conocimiento especializado, slo que con

una acotacin puntual, pensamos no slo en el maestro de matemticas, sino tambin en el

maestro de educacin primaria que adems de ensear matemticas, tiene el compromiso con el

resto de las asignaturas.

En tal sentido, la discusin respecto a lo especializado, retoma y cuestiona el uso que ya le daban

autores como (Ball, Thames, & Phelps, 2008) en cuanto a que la nocin de especializado en el

MKT responde a que se le define con actividades propias del profesor de matemticas, es decir,

se define en trminos de lo que permite hacer la posesin de ese tipo de conocimiento: encontrar

un ejemplo para desarrollar un tema matemtico especfico, [] conectar el tema que se ensea

con temas de aos anteriores o del futuro [], modificar tareas para hacerlas ms fciles o

difciles (Ball, Thames, & Phelps, 2008, pg. 400)

Indudablemente estas tareas corresponden al profesor, sin embargo, la idea de Ball y

colaboradores en cuanto a lo especializado est vinculada al saber matemtico, es decir al

conocimiento matemtico para la enseanza; por otro lado, desde la perspectiva del MTSK

(Mathematic Teacher Specialized Knowledge), la pregunta es qu es especializado en el

conocimiento del profesor de matemticas?; el centro no es el conocimiento especializado del

contenido (como lo plantea Ball, 2008), sino ms bien el conocimiento especializado del profesor

de matemticas, con la consideracin de que

el conocimiento matemtico que posee el profesor de Matemticas es especializado por ser

parte del conocimiento que necesita para impartir docencia, independientemente de que en otras


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profesiones pudiera requerirse. Sin embargo, en el desarrollo de este modelo se considera

exclusivamente aquel conocimiento que es especfico del profesor de Matemticas, y se excluyen

aquellos conocimientos generales tiles para ensear, pero distantes de la matemtica. (Montes, y

otros, 2015, pg. 41)

En este sentido, al igual que Shulman (1986) el MTSK (Carrillo, Climent, Contreras, & Muoz-

Cataln, 2013; Carrillo, Contreras, & Flores, 2013; Montes, y otros, 2015) considera dos grandes

dominios: El conocimiento matemtico como disciplina cientfica que se utiliza por parte del

docente en un contexto escolar y; el Conocimiento didctico del contenido como los aspectos

relacionados con el contenido matemtico como objeto de los procesos de enseanza y

aprendizaje.

Estos dos dominios a su vez cuentan con subdominios. El conocimiento matemtico se subdivide

en Conocimiento de los temas matemticos (KoT), se refiere al conocimiento que el docente tiene

sobre los contenidos que desarrolla con sus alumnos; Conocimiento de la estructura matemtica

(KSM), contempla el conocimiento que le posibilita al profesor ensear los temas matemticos

como fundamentacin para su complejizacin posterior y; Conocimiento de la prctica

matemtica (KPM), establece la relacin entre el conocimiento de los temas matemticos y los

procedimientos y prcticas que se realizan para su construccin.

En el dominio Conocimiento didctico del contenido se establecieron los subdominios:

Conocimiento de las caractersticas del aprendizaje (KFLM), maneja las caractersticas de

aprendizaje que conlleva el aprendizaje en los contenidos especficos de las matemticas;

Conocimiento de la enseanza de la matemtica (KMT), se refiere a los recursos, materiales,

estrategias didcticas y metodolgicas como se presenta el contenido, y; Conocimiento de los

estndares de aprendizaje de las Matemticas (KMLS), se enfoca a la intencionalidad y


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conocimiento del profesor sobre los niveles de logro en los aprendizajes de los alumnos

considerando el momento escolar determinado y su grado de desarrollo.

Sin embargo, dado el contexto de surgimiento del modelo, se hace necesario concretarlo en

propuestas especficas de actuacin, lo cual nos permitir a la vez apreciar su viabilidad y

completitud o incompletitud en la explicacin de la formacin de profesores para la enseanza de

las matemticas en la educacin primaria. Qu caractersticas debera tener el conocimiento del

profesor que ensea matemticas en la educacin primaria para que sea especializado a su mbito

de desempeo profesional?; en una primera aproximacin consideramos que los elementos

propuestos desde el MTSK contribuyen a dar respuesta a esta pregunta.

En tal sentido, una alternativa para la construccin del conocimiento especializado del profesor

de matemticas es la inclusin de los "problemas de enseanza de las matemticas como una

pauta de formacin docente desde la propia disciplina matemtica y los problemas que se

desarrollan en la enseanza cotidiana en las aulas, es la pauta de anlisis que permite integrar los

subdominios del MTSK en un esquema formativo que permita tanto su articulacin como su

significatividad en la prctica docente cotidiana.

Ahora bien, a qu nos referimos con problemas de enseanza de las matemticas? En esencia

nos referimos a las diferentes situaciones problemticas que se le presentan al profesor al

momento de estar enseando las matemticas en la educacin primaria. Lo cual nos permitira

hacerlas objeto de estudio y revisarlas desde la ptica de los dominios y subdominios del MTSK,

con la intencin formativa de construir alternativas de solucin (dado que surgen como una

necesidad apremiante para resolverlas), pero a la vez, este mismo proceso contribuir a

consolidar y ampliar los conocimientos de los profesores (NCTM, 2015).

Los problemas de enseanza de las matemticas contemplan los aspectos bsicos de formacin

que se indican en los programas de estudio, se relacionan y estn constituidos directamente con


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una logstica de construccin que tienen atributos acorde al grado escolar en que se desarrollan,

empero tambin se pueden y deben complejizar en su didactificacin acorde a la propia realidad

del proceso de enseanza y aprendizaje, los alumnos y las expectativas y perspectivas que se

construyan en torno al desarrollo del problema.

Sirva, para ejemplificar, los elementos del proceso que proponemos:

a) Se elige una situacin problema de enseanza (desde la literatura de investigacin

podemos focalizar temas crticos: racionales, por ejemplo), focalizada en algn campo del

saber matemtico, correspondiente al nivel de educacin primaria: Un profesor, ante el

tratamiento de la suma y resta de fracciones con un grupo de 3 grado de educacin

primaria, mediante un juego de cartas, plante a sus alumnos que completaran el siguiente

cuadro:

b) Siguiendo los planteamientos del MTSK, descompondremos el anlisis de la situacin

problema en cada uno de los subdominios


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Cul es el conocimiento matemtico

que debe tener el profesor para abordar

el tema en un grupo de 3 grado de

educacin primaria?

Cul es el posicionamiento didctico

que podemos apreciar a partir de la

actividad planteada?

Bajo qu perspectivas de enseanza se

le puede dar tratamiento a ese

contenido?

Cul es la

relacin que

tiene estecontenido con

otros contenidos

del mismo grado

y/o grados

anteriores y

siguientes?

Qu

dificultades les

representa elcontenido a los

alumnos? Cul

es el campo de

respuestas

posibles ante el

problema?

Qu se puede decir respecto a esta

forma de proceder y/o hacer

matemticas en la escuela primaria?

Dnde se ubica, en la progresin

curricular el contenido trabajado?

Bloque, nmero de lecciones

propuestas para su tratamiento, intencin

didctica?

c) Es conveniente que el anlisis de la situacin problema de enseanza se acompae de la

transcripcin de la clase (registro escrito), dado que ello nos permitir apreciar cmo se

plante la situacin, las preguntas de los alumnos, la gestin didctica del profesor, etc.


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d) Al dar respuesta a cada una de las preguntas que, a manera de ejemplo, pusimos en el

cuadro anterior, es necesario acudir a las fuentes tericas pertinentes y hacer explcita la

fundamentacin revisada.

e)

Finalmente es necesario volver al problema, para que con base al nuevo conocimiento

adquirido se redisee la situacin y cuando sea posible se trabaje experimentalmente en el

saln de clase (retomando el proceso en una espiral reflexiva).

Conclusiones

De esta forma, el anlisis de los problemas de enseanza de las matemticas en relacin desde la

justificacin, conceptualizacin y delimitacin expuesta en este trabajo argumentativo con los

dominios y subdominios expuestos en la teora del MTSK, permite asumir integralmente la

construccin de la complejidad del conocimiento especializado del profesor de educacin

primaria, necesario para ensear matemticas.

El MTSK, relacionado con los problemas de la enseanza de las matemticas, permite encontrar

una justificacin pertinente en el marco de una conceptualizacin y delimitacin del

conocimiento especializado para la enseanza de las matemticas en las escuelas primarias,

aspecto que no se asume de forma exhaustiva y que implicar elementos que trasciendan

construcciones conceptuales y que necesariamente nos llevarn a la bsqueda de respuestas a

partir de explicaciones empricas.

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