FACULTAD DE INGENIERIA

POPAYAN, 2014

MATEMATICAS GENERALES

OPERACIONES CON POLINOMIOS

ALBERTO BRAVO BUCHELY

POLINOMIOS

PRESENTACION

Los polinomios constituyen un tema importante de la matemática, por esta

razón se abordaran el tema de los polinomios en relación con las operaciones

básicas de suma, resta, multiplicación y división.

OBJETIVOS

Trabajar el tema de los polinomios en relación con las operaciones de suma,

resta, multiplicación y división.

SUMA y RESTA POLINOMIOS

Los siguientes ejemplos ilustran la forma como se realiza la operación de suma

y resta con polinomios.

SUMA DE POLINOMIOS

EJEMPLO 1:

Consideremos los polinomios p(x) y q(x), para realizar la operación de suma:

La operación de suma se realiza como se indica a continuación:

La operación de suma se hace haciendo la destrucción de los paréntesis:

En este caso observamos que los términos del polinomio q(x), conservan el

signo porque .

Por otro lado debemos tener en cuenta que la suma se realiza entre

términos semejantes, en este caso los términos semejantes están

representado por un mismo color:

La suma de términos semejantes se indica en el siguiente ejemplo.

EJEMPLO 2:

)+( )

Destruyendo los paréntesis la suma de es:

+

La operación DE SUMA entre términos semejantes se realiza en la

siguiente tabla:

-8

En consecuencia la suma es:

RESTA DE POLINOMIOS

Para la operación de sustracción se ha definido dos ejemplos:

EJEMPLO 1

La operación de resta o sustracción queda indicada de la siguiente manera:

La operación final es:

La operación final se convierte en una suma de términos semejantes:

EJEMPLO 2:

Sean los polinomios

La operación de resta es:

( )-( )

Continuando con la operación tenemos:

( )-( )

Destruyendo el paréntesis que corresponde a r(x), se tiene

( )

Destruyendo el paréntesis que corresponde a q(x), se tiene:

( )=

Selección de términos semejantes:

Operaciones de términos semejantes:

La operación de términos semejantes se pueden observar en la siguiente tabla:

El resultado final de la operación es:

OPERACIONES DE MULTIPLICACION Y DIVISION DE POLINOMIOS

MULTIPLICACION

Con base en los dos ejemplos siguientes se explicara las operaciones de multiplicación y

división.

EJEMPLO 1

La operación se realiza de la siguiente manera:

=

=

=

Haciendo la suma de términos semejantes tenemos los resultados indicados en la

siguiente tabla:

EJEMPLO 2:

La multiplicación se realiza así:

=

=

=

=

Haciendo la suma de términos semejantes tenemos los resultados indicados en

la siguiente tabla:

+

25 25

El producto final es:

DIVISION DE POLINOMIOS

Consideremos los polinomios p(x) y q(x), se analizara la división del polinomio

p(x)/q(x).

Paso 1:

Para realizar la división primero debemos ordenar los polinomios p(x) y q(x) en

forma descendente, en este caso los polinomios ya se encuentran ordenados.

Paso 2:

Procedemos hacer las operaciones de división.

Primer término de la división

a. Se divide =

b. +

c. Al producto obtenido en el paso b le cambiamos de signo y lo

sumamos a como se indica a continuación.

Segundo termino de la división

a.

b.

c. Cambiando el signo a la expresión obtenida en el punto b se obtiene

, este resultado se adiciona tal como se indica a

continuación.

d. Lo sumamos al polinomio dividendo.

Tercer término

a. 2x/x=2

b. 2(x+1)=2x+2

c. Cambiando el signo a la expresión obtenida en b se obtiene -2x-2, este

resultado se adiciona con 2x-1.

d. Adición de términos.