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ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Operaciones con Polinomios
Carlos A. Rivera-Morales
Algebra
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Tabla de Contenido
ObjetivosOperaciones con Polinomios
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Objetivos:
Discutiremos:
suma de polinomios
resta de polinomios
multiplicacion de polinomios
division de polinomios
operaciones combinadas
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Discutiremos:
suma de polinomios
resta de polinomios
multiplicacion de polinomios
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operaciones combinadas
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Discutiremos:
suma de polinomios
resta de polinomios
multiplicacion de polinomios
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Discutiremos:
suma de polinomios
resta de polinomios
multiplicacion de polinomios
division de polinomios
operaciones combinadas
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Objetivos:
Discutiremos:
suma de polinomios
resta de polinomios
multiplicacion de polinomios
division de polinomios
operaciones combinadas
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Polinomios
Polinomio en una variable real:
Definicion: Un polinomio de grado n en la variable realx es una expresion de la forma:
P (x) = anxn + an−1x
n−1 + an−2xn−2 + ... + a2x
2 + a1x + a0,
donde an, an−1, an−2, a1, a0 son numeros reales, con an 6= 0;(los exponentes) n, n− 1, n− 2, ..., 2, 1 son numeros enterospostivos.
Notas:
1 an es el coeficiente principal o lıder del polinomio.
2 Existen polinomios en varias variables.
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Polinomios
Polinomio en una variable real:
Definicion: Un polinomio de grado n en la variable realx es una expresion de la forma:
P (x) = anxn + an−1x
n−1 + an−2xn−2 + ... + a2x
2 + a1x + a0,
donde an, an−1, an−2, a1, a0 son numeros reales, con an 6= 0;(los exponentes) n, n− 1, n− 2, ..., 2, 1 son numeros enterospostivos.
Notas:
1 an es el coeficiente principal o lıder del polinomio.
2 Existen polinomios en varias variables.
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Polinomios
Polinomio en una variable real:
Definicion: Un polinomio de grado n en la variable realx es una expresion de la forma:
P (x) = anxn + an−1x
n−1 + an−2xn−2 + ... + a2x
2 + a1x + a0,
donde an, an−1, an−2, a1, a0 son numeros reales, con an 6= 0;(los exponentes) n, n− 1, n− 2, ..., 2, 1 son numeros enterospostivos.
Notas:
1 an es el coeficiente principal o lıder del polinomio.
2 Existen polinomios en varias variables.
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Polinomios
Polinomio en una variable real:
Definicion: Un polinomio de grado n en la variable realx es una expresion de la forma:
P (x) = anxn + an−1x
n−1 + an−2xn−2 + ... + a2x
2 + a1x + a0,
donde an, an−1, an−2, a1, a0 son numeros reales, con an 6= 0;(los exponentes) n, n− 1, n− 2, ..., 2, 1 son numeros enterospostivos.
Notas:
1 an es el coeficiente principal o lıder del polinomio.
2 Existen polinomios en varias variables.
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Polinomios
Ejemplos:
1 Polinomios en una variable:
2 Polinomios en varias variables:
3 Expresions algebraicas que no son polinomios:
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Polinomios
Ejemplos:
1 Polinomios en una variable:
2 Polinomios en varias variables:
3 Expresions algebraicas que no son polinomios:
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Polinomios
Ejemplos:
1 Polinomios en una variable:
2 Polinomios en varias variables:
3 Expresions algebraicas que no son polinomios:
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Polinomios
Clasificacion de Polinomios:
Los polinomios se clasifican de acuerdo al numero de terminosque contienen.
Un polinomio que tiene un solo termino se llamamonomio.
Si el polinomio tiene dos terminos se llama binomio.
Si tiene tres terminos se llama trinomio.
Los polinomios formados por mas de tres terminos noreciben ningun nombre en especial; simplemente sonpolinomios con la cantidad de terminos que contiene
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Polinomios
Clasificacion de Polinomios:
Los polinomios se clasifican de acuerdo al numero de terminosque contienen.
Un polinomio que tiene un solo termino se llamamonomio.
Si el polinomio tiene dos terminos se llama binomio.
Si tiene tres terminos se llama trinomio.
Los polinomios formados por mas de tres terminos noreciben ningun nombre en especial; simplemente sonpolinomios con la cantidad de terminos que contiene
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Polinomios
Clasificacion de Polinomios:
Los polinomios se clasifican de acuerdo al numero de terminosque contienen.
Un polinomio que tiene un solo termino se llamamonomio.
Si el polinomio tiene dos terminos se llama binomio.
Si tiene tres terminos se llama trinomio.
Los polinomios formados por mas de tres terminos noreciben ningun nombre en especial; simplemente sonpolinomios con la cantidad de terminos que contiene
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Polinomios
Clasificacion de Polinomios:
Los polinomios se clasifican de acuerdo al numero de terminosque contienen.
Un polinomio que tiene un solo termino se llamamonomio.
Si el polinomio tiene dos terminos se llama binomio.
Si tiene tres terminos se llama trinomio.
Los polinomios formados por mas de tres terminos noreciben ningun nombre en especial; simplemente sonpolinomios con la cantidad de terminos que contiene
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Polinomios
Clasificacion de Polinomios:
Los polinomios se clasifican de acuerdo al numero de terminosque contienen.
Un polinomio que tiene un solo termino se llamamonomio.
Si el polinomio tiene dos terminos se llama binomio.
Si tiene tres terminos se llama trinomio.
Los polinomios formados por mas de tres terminos noreciben ningun nombre en especial; simplemente sonpolinomios con la cantidad de terminos que contiene
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Polinomios
Suma o Resta de Polinomios:
Para sumar o restar dos polinomios se combinan los terminossemejantes sumando o restando (segun la operacion) suscoeficientes numericos.
Ejemplo 1: Elimine parentesis y combine terminos semejantes:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Polinomios
Suma o Resta de Polinomios:
Para sumar o restar dos polinomios se combinan los terminossemejantes sumando o restando (segun la operacion) suscoeficientes numericos.
Ejemplo 1: Elimine parentesis y combine terminos semejantes:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Polinomios
Suma o Resta de Polinomios:
Para sumar o restar dos polinomios se combinan los terminossemejantes sumando o restando (segun la operacion) suscoeficientes numericos.
Ejemplo 1: Elimine parentesis y combine terminos semejantes:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Polinomios
Suma o Resta de Polinomios:
Para sumar o restar dos polinomios se combinan los terminossemejantes sumando o restando (segun la operacion) suscoeficientes numericos.
Ejemplo 1: Elimine parentesis y combine terminos semejantes:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Polinomios
Suma o Resta de Polinomios:
Para sumar o restar dos polinomios se combinan los terminossemejantes sumando o restando (segun la operacion) suscoeficientes numericos.
Ejemplo 1: Elimine parentesis y combine terminos semejantes:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Polinomios
Suma o Resta de Polinomios:
Para sumar o restar dos polinomios se combinan los terminossemejantes sumando o restando (segun la operacion) suscoeficientes numericos.
Ejemplo 1: Elimine parentesis y combine terminos semejantes:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Polinomios
Ejemplo 2: Elimine parentesis y combine terminos semejantes:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Polinomios
Ejemplo 2: Elimine parentesis y combine terminos semejantes:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Polinomios
Ejemplo 2: Elimine parentesis y combine terminos semejantes:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Polinomios
Ejemplo 2: Elimine parentesis y combine terminos semejantes:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Polinomios
Ejemplo 2: Elimine parentesis y combine terminos semejantes:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Polinomios
Ejemplo 3: Sume los polinomiosx4 − 3x3 + x2; −x3 − 2x2 + 3x; 3x2 − 4x− 5
Solucion 1: Sumando horizontalmente:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Polinomios
Ejemplo 3: Sume los polinomiosx4 − 3x3 + x2; −x3 − 2x2 + 3x; 3x2 − 4x− 5
Solucion 1: Sumando horizontalmente:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Ejemplo 3: Sume los polinomiosx4 − 3x3 + x2; −x3 − 2x2 + 3x; 3x2 − 4x− 5
Solucion 1: Sumando horizontalmente:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Polinomios
Ejemplo 3: Sume los polinomiosx4 − 3x3 + x2; −x3 − 2x2 + 3x; 3x2 − 4x− 5
Solucion 2: Sumando verticalmente:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Polinomios
Ejemplo 3: Sume los polinomiosx4 − 3x3 + x2; −x3 − 2x2 + 3x; 3x2 − 4x− 5
Solucion 2: Sumando verticalmente:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Ejemplo 3: Sume los polinomiosx4 − 3x3 + x2; −x3 − 2x2 + 3x; 3x2 − 4x− 5
Solucion 2: Sumando verticalmente:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Polinomios
Ejemplo 4: Reste 4x2 − 3x + 5 de x2 − 8
Solucion 1: Restando horizontalmente:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Ejemplo 4: Reste 4x2 − 3x + 5 de x2 − 8
Solucion 1: Restando horizontalmente:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Ejemplo 4: Reste 4x2 − 3x + 5 de x2 − 8
Solucion 2: Restando verticalmente:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Ejemplo 4: Reste 4x2 − 3x + 5 de x2 − 8
Solucion 2: Restando verticalmente:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Multiplicacion de Polinomios:
Para multiplicar polinomios hay que utilizar diferentespropiedades de los numeros reales tales como la propiedaddistributiva, leyes de exponentes, reglas de signos, entre otras.
Ejemplo 1: Multiplique :
Multiplicando horizontalmente:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Multiplicacion de Polinomios:
Para multiplicar polinomios hay que utilizar diferentespropiedades de los numeros reales tales como la propiedaddistributiva, leyes de exponentes, reglas de signos, entre otras.
Ejemplo 1: Multiplique :
Multiplicando horizontalmente:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Multiplicacion de Polinomios:
Para multiplicar polinomios hay que utilizar diferentespropiedades de los numeros reales tales como la propiedaddistributiva, leyes de exponentes, reglas de signos, entre otras.
Ejemplo 1: Multiplique :
Multiplicando horizontalmente:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
![Page 44: Operaciones con Polinomios - algebra.carimobits.comalgebra.carimobits.com/Material del Curso/algebra_operaciones... · operaciones combinadas Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020104/5ba9c2dd09d3f28b6f8cd1f2/html5/thumbnails/44.jpg)
ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Multiplicacion de Polinomios:
Para multiplicar polinomios hay que utilizar diferentespropiedades de los numeros reales tales como la propiedaddistributiva, leyes de exponentes, reglas de signos, entre otras.
Ejemplo 1: Multiplique :
Multiplicando horizontalmente:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Multiplicacion de Polinomios:
Para multiplicar polinomios hay que utilizar diferentespropiedades de los numeros reales tales como la propiedaddistributiva, leyes de exponentes, reglas de signos, entre otras.
Ejemplo 1: Multiplique :
Multiplicando horizontalmente:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
![Page 46: Operaciones con Polinomios - algebra.carimobits.comalgebra.carimobits.com/Material del Curso/algebra_operaciones... · operaciones combinadas Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020104/5ba9c2dd09d3f28b6f8cd1f2/html5/thumbnails/46.jpg)
ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Multiplicacion de Polinomios:
Para multiplicar polinomios hay que utilizar diferentespropiedades de los numeros reales tales como la propiedaddistributiva, leyes de exponentes, reglas de signos, entre otras.
Ejemplo 1: Multiplique :
Multiplicando horizontalmente:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Multiplicacion de Polinomios:
Para multiplicar polinomios hay que utilizar diferentespropiedades de los numeros reales tales como la propiedaddistributiva, leyes de exponentes, reglas de signos, entre otras.
Ejemplo 1: Multiplique :
Multiplicando horizontalmente:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Ejemplo 1: Multiplique :
Multiplicando Verticalmente:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Ejemplo 1: Multiplique :
Multiplicando Verticalmente:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Ejemplo 1: Multiplique :
Multiplicando Verticalmente:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
![Page 51: Operaciones con Polinomios - algebra.carimobits.comalgebra.carimobits.com/Material del Curso/algebra_operaciones... · operaciones combinadas Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020104/5ba9c2dd09d3f28b6f8cd1f2/html5/thumbnails/51.jpg)
ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Ejemplo 1: Multiplique :
Multiplicando Verticalmente:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
![Page 52: Operaciones con Polinomios - algebra.carimobits.comalgebra.carimobits.com/Material del Curso/algebra_operaciones... · operaciones combinadas Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020104/5ba9c2dd09d3f28b6f8cd1f2/html5/thumbnails/52.jpg)
ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Ejemplo 1: Multiplique :
Multiplicando Verticalmente:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
![Page 53: Operaciones con Polinomios - algebra.carimobits.comalgebra.carimobits.com/Material del Curso/algebra_operaciones... · operaciones combinadas Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020104/5ba9c2dd09d3f28b6f8cd1f2/html5/thumbnails/53.jpg)
ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Ejemplo 1: Multiplique :
Multiplicando Verticalmente:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Productos Notables o Especiales:
1 (a + b)(a− b) = a2 − b2: diferencia de dos cuadrados
2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2: cuadrado de un binomio (suma dedos terminos)
3 (a− b)2 = a2 − 2ab + b2: cuadrado de un binomio (resta dedos terminos)
Nota: Los trinomios a2 + 2ab + b2 y a2 − 2ab + b2 se les conocecomo trinomios cuadrados perfectos.
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Productos Notables o Especiales:
1 (a + b)(a− b) = a2 − b2: diferencia de dos cuadrados
2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2: cuadrado de un binomio (suma dedos terminos)
3 (a− b)2 = a2 − 2ab + b2: cuadrado de un binomio (resta dedos terminos)
Nota: Los trinomios a2 + 2ab + b2 y a2 − 2ab + b2 se les conocecomo trinomios cuadrados perfectos.
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Productos Notables o Especiales:
1 (a + b)(a− b) = a2 − b2: diferencia de dos cuadrados
2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2: cuadrado de un binomio (suma dedos terminos)
3 (a− b)2 = a2 − 2ab + b2: cuadrado de un binomio (resta dedos terminos)
Nota: Los trinomios a2 + 2ab + b2 y a2 − 2ab + b2 se les conocecomo trinomios cuadrados perfectos.
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Productos Notables o Especiales:
1 (a + b)(a− b) = a2 − b2: diferencia de dos cuadrados
2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2: cuadrado de un binomio (suma dedos terminos)
3 (a− b)2 = a2 − 2ab + b2: cuadrado de un binomio (resta dedos terminos)
Nota: Los trinomios a2 + 2ab + b2 y a2 − 2ab + b2 se les conocecomo trinomios cuadrados perfectos.
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Ejemplos:
Nota: ;
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Ejemplos:
Nota: ;
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
![Page 60: Operaciones con Polinomios - algebra.carimobits.comalgebra.carimobits.com/Material del Curso/algebra_operaciones... · operaciones combinadas Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020104/5ba9c2dd09d3f28b6f8cd1f2/html5/thumbnails/60.jpg)
ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Ejemplos:
Nota: ;
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
![Page 61: Operaciones con Polinomios - algebra.carimobits.comalgebra.carimobits.com/Material del Curso/algebra_operaciones... · operaciones combinadas Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020104/5ba9c2dd09d3f28b6f8cd1f2/html5/thumbnails/61.jpg)
ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Ejemplos:
Nota:
;
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
![Page 62: Operaciones con Polinomios - algebra.carimobits.comalgebra.carimobits.com/Material del Curso/algebra_operaciones... · operaciones combinadas Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020104/5ba9c2dd09d3f28b6f8cd1f2/html5/thumbnails/62.jpg)
ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Ejemplos:
Nota:
;
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
![Page 63: Operaciones con Polinomios - algebra.carimobits.comalgebra.carimobits.com/Material del Curso/algebra_operaciones... · operaciones combinadas Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020104/5ba9c2dd09d3f28b6f8cd1f2/html5/thumbnails/63.jpg)
ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Ejemplos:
Nota: ;
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Operaciones Combinadas
Ejemplos: Efectue las operaciones indicadas y simplifique:
Ejemplo 1:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Operaciones Combinadas
Ejemplos: Efectue las operaciones indicadas y simplifique:
Ejemplo 1:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
![Page 66: Operaciones con Polinomios - algebra.carimobits.comalgebra.carimobits.com/Material del Curso/algebra_operaciones... · operaciones combinadas Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020104/5ba9c2dd09d3f28b6f8cd1f2/html5/thumbnails/66.jpg)
ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Operaciones Combinadas
Ejemplos: Efectue las operaciones indicadas y simplifique:
Ejemplo 1:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
![Page 67: Operaciones con Polinomios - algebra.carimobits.comalgebra.carimobits.com/Material del Curso/algebra_operaciones... · operaciones combinadas Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020104/5ba9c2dd09d3f28b6f8cd1f2/html5/thumbnails/67.jpg)
ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Operaciones Combinadas
Ejemplos: Efectue las operaciones indicadas y simplifique:
Ejemplo 1:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
![Page 68: Operaciones con Polinomios - algebra.carimobits.comalgebra.carimobits.com/Material del Curso/algebra_operaciones... · operaciones combinadas Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020104/5ba9c2dd09d3f28b6f8cd1f2/html5/thumbnails/68.jpg)
ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Operaciones Combinadas
Ejemplos: Efectue las operaciones indicadas y simplifique:
Ejemplo 1:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
![Page 69: Operaciones con Polinomios - algebra.carimobits.comalgebra.carimobits.com/Material del Curso/algebra_operaciones... · operaciones combinadas Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020104/5ba9c2dd09d3f28b6f8cd1f2/html5/thumbnails/69.jpg)
ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Operaciones Combinadas
Ejemplos: Efectue las operaciones indicadas y simplifique:
Ejemplo 1:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
![Page 70: Operaciones con Polinomios - algebra.carimobits.comalgebra.carimobits.com/Material del Curso/algebra_operaciones... · operaciones combinadas Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020104/5ba9c2dd09d3f28b6f8cd1f2/html5/thumbnails/70.jpg)
ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Operaciones Combinadas
Ejemplos: Efectue las operaciones indicadas y simplifique:
Ejemplo 1:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
![Page 71: Operaciones con Polinomios - algebra.carimobits.comalgebra.carimobits.com/Material del Curso/algebra_operaciones... · operaciones combinadas Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020104/5ba9c2dd09d3f28b6f8cd1f2/html5/thumbnails/71.jpg)
ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Operaciones Combinadas
Ejemplos: Efectue las operaciones indicadas y simplifique:
Ejemplo 1:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
![Page 72: Operaciones con Polinomios - algebra.carimobits.comalgebra.carimobits.com/Material del Curso/algebra_operaciones... · operaciones combinadas Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020104/5ba9c2dd09d3f28b6f8cd1f2/html5/thumbnails/72.jpg)
ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Operaciones Combinadas
Ejemplo 2:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
![Page 73: Operaciones con Polinomios - algebra.carimobits.comalgebra.carimobits.com/Material del Curso/algebra_operaciones... · operaciones combinadas Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020104/5ba9c2dd09d3f28b6f8cd1f2/html5/thumbnails/73.jpg)
ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Operaciones Combinadas
Ejemplo 2:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
![Page 74: Operaciones con Polinomios - algebra.carimobits.comalgebra.carimobits.com/Material del Curso/algebra_operaciones... · operaciones combinadas Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020104/5ba9c2dd09d3f28b6f8cd1f2/html5/thumbnails/74.jpg)
ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Operaciones Combinadas
Ejemplo 2:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
![Page 75: Operaciones con Polinomios - algebra.carimobits.comalgebra.carimobits.com/Material del Curso/algebra_operaciones... · operaciones combinadas Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020104/5ba9c2dd09d3f28b6f8cd1f2/html5/thumbnails/75.jpg)
ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Operaciones Combinadas
Ejemplo 2:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
![Page 76: Operaciones con Polinomios - algebra.carimobits.comalgebra.carimobits.com/Material del Curso/algebra_operaciones... · operaciones combinadas Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020104/5ba9c2dd09d3f28b6f8cd1f2/html5/thumbnails/76.jpg)
ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Operaciones Combinadas
Ejemplo 2:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Operaciones Combinadas
Ejemplo 3:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Operaciones Combinadas
Ejemplo 3:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Operaciones Combinadas
Ejemplo 3:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Operaciones Combinadas
Ejemplo 3:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Operaciones Combinadas
Ejemplo 3:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
![Page 82: Operaciones con Polinomios - algebra.carimobits.comalgebra.carimobits.com/Material del Curso/algebra_operaciones... · operaciones combinadas Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020104/5ba9c2dd09d3f28b6f8cd1f2/html5/thumbnails/82.jpg)
ContenidoObjetivosOperaciones con Polinomios
Polinomios
Operaciones Combinadas
Ejemplo 3:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Polinomios
Division de Polinomios:
Para dividir un polinomio por un monomio (polinomios con unsolo termino) se divide cada termino del dividendo por eldivisor. Como parte del proceso se aplican las leyes de losexponentes que se requieran y se dividen los coeficientesnumericos.
Ejemplos:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Polinomios
Division de Polinomios:
Para dividir un polinomio por un monomio (polinomios con unsolo termino) se divide cada termino del dividendo por eldivisor. Como parte del proceso se aplican las leyes de losexponentes que se requieran y se dividen los coeficientesnumericos.
Ejemplos:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Polinomios
Division de Polinomios:
Para dividir un polinomio por un monomio (polinomios con unsolo termino) se divide cada termino del dividendo por eldivisor. Como parte del proceso se aplican las leyes de losexponentes que se requieran y se dividen los coeficientesnumericos.
Ejemplos:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Polinomios
Division de Polinomios:
Para dividir un polinomio por un monomio (polinomios con unsolo termino) se divide cada termino del dividendo por eldivisor. Como parte del proceso se aplican las leyes de losexponentes que se requieran y se dividen los coeficientesnumericos.
Ejemplos:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Polinomios
Mas ejemplos:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Mas ejemplos:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Polinomios
Mas ejemplos:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Mas ejemplos:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Polinomios
Ejercicios: Realice la division indicada y simplifique:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Polinomios
Para dividir un polinomio por otro polinomio siga el siguienteprocedimiento:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Polinomios
Para dividir un polinomio por otro polinomio siga el siguienteprocedimiento:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Polinomios
Ejemplo 1:
Solucion:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Polinomios
Ejemplo 1:
Solucion:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Polinomios
Ejemplo 1:
Solucion:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Polinomios
Ejemplo 1:
Solucion:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Ejemplo 2:
Solucion:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Ejemplo 2:
Solucion:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Ejemplo 2:
Solucion:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Ejemplo 2:
Solucion:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Ejemplo 3:
Solucion:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Ejemplo 3:
Solucion:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Ejemplo 3:
Solucion:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Ejemplo 3:
Solucion:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Ejemplo 4:
Solucion:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Ejemplo 4:
Solucion:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Ejemplo 4:
Solucion:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Ejemplo 4:
Solucion:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Ejemplo 5:
Solucion:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Ejemplo 5:
Solucion:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Polinomios
Ejemplo 5:
Solucion:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios
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Polinomios
Ejemplo 5:
Solucion:
Rivera-Morales, Carlos A. Polinomios