Aprendamos Algebra: Polinomios

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POLINOMIOS

Es aquella expresión algebraica donde los

exponentes de las variables son números enteros

positivos; además dichas variables está definidas

para cualquier valor que se dé a sus variables.

Ejemplo:

232)(

86);(2

2632

+−=

+−+=

pppN

yxyxxyyxP

No son polinomios:

21

5)(

258)(

2

42

1

+++=

++=

xx

xD

xxxS

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� Valor numérico

Es el valor que toma una expresión cuando sus

variables toman un valor en particular.

Por ejemplo:

Si 1)( 2 +−= xxxP , hallar P (2), es decir el valor de P(x), cuando x = 2, entonces:

3

124

1)2()2()2(.. 2

=

+−=

+−=PNV

� Forma general de un polinomio.

nnnn axaxaxaxP ++++= −− ...)( 2

21

10

Donde: Nna ∈∧≠ 00

{ } escoeficientaaaa n →;...;;; 210

→na Término independiente.

→n Grado del polinomio.

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Propiedades:

Para x = 1 ∑=

++++=→

tescoeficioenP

aaaaP n

)1(

...)1( 210

Para x = 0 ITP

aP n

.)0(

...000)0(

=

++++=→

� Grados. I. Grado de un Monomio.

Grado Relativo: Se refiere a una de las variables

del monomio y es el exponente de dicha variable.

Grado Absoluto : O simplemente grado, se calcula

sumando los exponentes de las variables.

Ejemplo:

726);( yxyxM =

G.R. (x) = 2

G.R. (y) = 7

972. =+=⇒ AG

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II. Grados de un Polinomio.

Grado Relativo: Se refiere a una de las variables, y

es el mayor exponente de ella.

Grado Absoluto : O simplemente grado, se calcula

indicando el mayor grado absoluto de uno de sus

términos.

Ejemplo:

yxyxxyyxP 5223 52);( −+=

G.R. (x) = 5

G.R. (y) = 3

G.A. (x; y) = 6

� Polinomios Especiales - Polinomio Homogéneo: Se caracteriza por poseer sus

términos de igual grado.

Ejemplo:

73452 32);( yyxyxyxQ −+=

G.A de cada término es 7

- Polinomio completo: Es aquel polinomio que tiene

todos sus exponentes desde el mayor hasta el

exponente cero con respecto a una variable.

Ejemplo:

696)( 323 −+−= xyyxxxT

El polinomio es completo con respecto a x.

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- Polinomio Ordenado: Si los exponentes de una

variable presentan un orden; ya sea ascendente o

descendente respecto a esa variable.

Ejemplo:

65225 5);( yxyyxxyxP +−+=

El polinomio está ordenado en forma ascendente con

respecto a la variable “y” y descendente con

respecto a la variable “x”.

- Polinomios Idénticos: Dos polinomios son idénticos

si los coeficientes de sus términos semejantes son

iguales.

Ejemplo:

pnxmxcbxax ++≡++ 22

, entonces se cumple que:

a = m; b = n y c = p

- Polinomios Idénticamente Nulos: Un polinomio

reducido es idénticamente nulo, si todos sus

coeficientes son iguales a cero.

Ejemplo:

02 ≡++ cbxax , entonces se cumple que:

a = a; b = o y c = 0