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Polarizacin en el Campo Elctrico

Barrionuevo, Anthony Renan

Universidad Tcnica de Ambato, Facultad de Ingeniera en Sistemas, Electrnica e

Industrial

Abstract

La polarizacin es un fenmeno que puede

producirse en las ondas electromagnticas,

como la luz, por el cual el campo elctrico oscila

slo en un plano, dicho plano puede definirse por

dos vectores, uno de ellos paralelo a la direccin

de propagacin de la onda y otro perpendicular

a esa misma direccin el cual indica la direccin

del campo elctrico. Por lo que se busca conocer

aquellas maneras para y conceptos necesarios y

referentes hacia la polarizacin y aplicarlos a

futuro en un sistema de transmisin para su

correcto funcionamiento, se contrasta todo lo

especifico acerca de la polarizacin en un campo

elctrico citando sus tipos y caractersticas

bsicas.

Palabras Clave: Polarizacin, Campo Elctrico,

Transmisin de una onda, Propagacin de ondas.

Introduccin

Una de las propiedades fsicas de una

onda transversal es que puede ser

polarizada. Siendo la luz un tipo de

radiacin electromagntica, posee tanto

campo elctrico como campo magntico;

es precisamente su campo elctrico el

que produce el fenmeno de la

polarizacin. La polarizacin de una

onda electromagntica est definida por

la orientacin del vector elctrico de la

onda, dicho vector es perpendicular, en

la polarizacin lineal, al vector de

propagacin que vara en direccin

durante su trayectoria. Existen tres

maneras de polarizar las seales

electromagnticas, en forma lineal,

circular o elptica, cada una con

elementos y diferenciaciones que

permiten a una onda trasladarse de un

lugar a otro.

Elementos del Trabajo y Metodologa

Utilizando un mtodo de investigacin

descriptiva se profundizar cada tipo y

elemento clave de la polarizacin en sus

formas lineal, circular y elptica.

La polarizacin es una caracterstica de

todas las ondas transversales, resulta til

pensar en el problema de una cuerda que

en el equilibrio yace, supongamos, a lo

largo del eje X. Los desplazamientos de

la cuerda podran ser en la direccin Y, y

la cuerda siempre estara en el plano XY

o por el contrario los desplazamientos

podran ser en la direccin Z, y entonces

la cuerda siempre estara en el plano XZ

[1].

La polarizacin puede ser de 3 tipos:

lineal, circular o elptica como se

muestra en la Figura 1:

Figura 1. Tipos de Polarizacin.

1. Polarizacin Lineal

Se dice que una onda est linealmente

polarizada si las componentes x e y del

campo elctrico estn en fase ( = 0) o en oposicin de fase ( = ); ya que para todo plano z = cte. (en particular z =

0) el extremo del campo elctrico

describe una recta en el plano x y. Si z

= 0 y = 0 o = el campo elctrico se escribe, respectivamente, como:

(0, ) = [ + ] cos o

(0, ) = [ ] cos El mdulo de estos 2 vectores es idntico

y vale (0, ) = [2 +

2]1

2 mientras

que el valor de la inclinacin dada por

es = arctan (

) que como puede

verse es independiente tanto de z como

de t. Esto nos dice que, para cada caso, la

orientacin no cambia y que est,

respectivamente, en el 1er 3er cuadrante o en el 2 - 4 cuadrante [2].

1.1. Polarizacin Horizontal y Vertical

Como sabemos la polarizacin de una

onda est dada por el campo elctrico, de

lo cual podemos decir que si la

polarizacin es paralela a la superficie de

la tierra decimos que se trata de una

polarizacin horizontal. Si, por el

contrario la polarizacin se produce en

un plano perpendicular al horizonte

decimos que se trata de polarizacin

vertical [3].

En el mundo de las comunicaciones y

donde quiera que existe una transmisin,

ya sea de radio, TV o satlite, existe una

polaridad. Y polaridad es la forma en que

una onda de radio es transmitida en el

momento en que la misma abandona la

antena.

Transmisiones de estaciones locales de

TV en USA, todas emplean la polaridad

horizontal y esa es la razn por la cual

usted ve esas antenas direccionales con

sus elementos en esa forma horizontal

sobre los techos de las casas. Otro

ejemplo son las emisiones de AM en

USA que usan todas polarizacin

vertical y esa es la razn por la cual

vemos las antenas enormes verticales de

AM en los transmisores de esas emisoras [4].

Figura 2. Polarizacin Vertical y Horizontal

Las relaciones de continuidad de las

componentes tangenciales de campo

elctrico y del campo magntico

permiten obtener el coeficiente de

reflexin para ambas polarizaciones

(horizontal y vertical). Para el caso de

polarizacin horizontal, en la superficie

de separacin de los medios dielctricos

se cumple que:

1 sin +

1 sin

= 2 sin

cos 1 sin

+ cos 1 sin

= cos 2 sin

Donde k1 y k2 son las constantes de

propagacin en el medio 1 y 2

respectivamente. Para la polarizacin

vertical se obtiene una expresin

analgica. Dado que estas igualdades

deben cumplirse para todo x, se obtiene

que:

1 sin = 1 sin = 2 sin

De donde resulta la igualdad entre el

ngulo de incidencia y de reflexin = y la ley de Snell:

1 sin = 2 sin

Se define por coeficiente de reflexin de

la onda polarizada horizontalmente

como la relacin entre el campo elctrico

reflejado Er y el incidente Ei que en este

caso est dado por:

=1 cos 2 cos 1 cos + 2 cos

Esta expresin puede escribirse en

funcin del ngulo de elevacin .

Adems, si se considera que 1 = 1 y se aplica la ley de Snell, la expresin toma

una forma ms compacta dada por:

=sin 2

2 cos2

sin + 22 cos2

Para la polarizacin vertical se obtiene

tras un anlisis similar:

=2

2 sin 22 cos2

22 sin + 2

2 cos2

[5]

1.2. Ley de Malus Consideremos una onda no polarizada

que incide sobre un polarizador lineal, el

campo elctrico de la onda puede

descomponerse en dos partes, una

paralela al eje de polarizacin y otra

perpendicular a dicho eje; esta parte ser

eliminada por lo que emerge una onda

polarizada linealmente con su campo

elctrico vibrando en la direccin del eje

de polarizacin. La intensidad de la onda

que emerge del polarizador es justo la

mitad de la incidente ya que como la

onda incidente es una mezcla aleatoria de

todos los estados de polarizacin, las dos

componentes en las que podemos dividir

el campo elctrico son, en promedio,

iguales y debido a que el polarizador slo

deja pasar una componente la intensidad

de la onda emergente ser la mitad de la

incidente [6].

Surge una pregunta, si la onda polarizada

linealmente incide sobre un segundo

polarizador (analizador) cuyo eje de

polarizacin forma un ngulo con el eje del primer polarizador, Cul ser la

intensidad trasmitida? Igual que antes

podemos descomponer el campo

elctrico de la onda polarizada en dos

componentes, una paralela al eje de

polarizacin del analizador (que pasar)

y otra perpendicular (que no pasar). La

amplitud de la componente paralela ser

E cos, y como la intensidad de la onda es proporcional al cuadrado de la

amplitud del campo elctrico, entonces

se tiene: = cos2.

Figura 3. Ley de Malus

La expresin anterior solo es aplicable si

la onda que incide en el analizador ya

est polarizada linealmente; en la

expresin Im representa la mxima

intensidad de la onda trasmitida (= 0) e I es la intensidad trasmitida cuando el

ngulo es [7].

1.1.Ley de Brewster: polarizacin por

Reflexin

La luz relejada por una interfaz puede

estar polarizada total o parcialmente. Si

una luz natural incide sobre una

superficie reflectora que separa dos

materiales pticos transparentes, para la

mayora de los ngulos de incidencia la

componente del campo elctrico

perpendicular al plano de incidencia (o

paralela a la superficie reflectora) se

refleja con ms intensidad que la

componente paralela al plano de

incidencia. En este caso la luz reflejada

se dice que est parcialmente polarizada

en la direccin normal al plano de

incidencia. Esto se debe a las

condiciones de contorno; hay que

recordar que 2 = 1 y 11 =22.

Figura 4. Superficie reflectora para la ley de

Brewster

Existe un ngulo de incidencia, llamado

ngulo de polarizacin , para el cual la componente del campo elctrico situada

en el plano de incidencia no se refleja en

absoluto (slo se refracta), mientras que

la componente del campo normal al

plano de incidencia se refleja y se

refracta. La luz reflejada, en este caso,

est polarizada linealmente de manera

total en el plano perpendicular al de

incidencia [8].

Figura 5. Zona refractada

En 1812 el seor David Brewster

descubri, que para dicho ngulo de

incidencia, el rayo reflejado y el rayo

trasmitido formaban un ngulo de 90.

Con esto se desprende que:

= = y + =

2

1 sin = 2 sin = 2 cos

tan = 2 1 [9].

2. Polarizacin Circular Cuando la luz es linealmente polarizada,

las ondas en el eje-x y el eje-y del campo

elctrico deben estar en fase (es decir,

= 0). Es cuando se encuentran desfasadas por 90, y cuando la amplitud

de ambas es exactamente la misma, que

hablamos de polarizacin circular. En

este caso, si pudiramos observar las

oscilaciones del campo elctrico en un

haz de luz linealmente polarizada,

viniendo de frente, entonces el

movimiento descrito sera circular [10].

Figura 6. Polarizacin circular

Bajo esta definicin, las ondas en el eje-

x y el eje-y que describen a este tipo de

polarizacin pueden representarse,

matemticamente, por las siguientes

ecuaciones:

(0, ) = (2 cos2 + 2 cos2(

/2))1

2 = (2 (cos2 +

2 sen2()))1

2 = ,

As que el extremo describe una

circunferencia. Para la polarizacin

dextrgira la orientacin, en el plano

z=0, viene dada por:

(0, ) = arctan ( cos ( +

2)

cos())

= arctan (sen()

cos())

=

Lo que nos dice que el ngulo disminuye

con el tiempo o lo que es equivalente el

vector campo elctrico gira en el sentido

de las agujas de un reloj.

Para la polarizacin levgira, en el plano

z = 0, viene dada por:

(0, ) = arctan( cos ( +

2)

cos())

= arctan (sen()

cos())

=

Lo que nos dice que el ngulo aumenta

con el tiempo o lo que es equivalente el

vector campo elctrico gira en el sentido

contrario de las agujas de un reloj [11].

3. Polarizacin Elptica

Es el caso ms general y se da si el

campo E tiene dos componentes

perpendiculares que estn fuera de fase

de 90 grados, pero no es igual en

magnitud, En estos casos el extremo del

vector campo elctrico describe una

elipse en el plano perpendicular a la

direccin de propagacin, cuya forma y

el sentido de recorrido dependen de los

valores , , . En estas elipses se

definen las direcciones (direccin del eje mayor de la elipse de valor ) y (direccin del eje menor de la elipse de valor ), junto con los ngulos (llamado ngulo de rotacin que es el ngulo entre la direccin del eje mayor

con el eje de las X para el caso que nos

ocupa, propagacin segn Z y que es

positivo si cos > 0 y negativo en caso

contrario ) y(llamado ngulo de elipticidad y que verifica tan = correspondiendo el signo positivo cuando la polarizacin es

dextrgira y el negativo cuando es

levgira, siendo los valores positivos si

sin > 0 y negativos en caso contrario ). Los valores de dichos ngulos se

determinan mediante las expresiones

siguientes:

Figura 7. Elipse de Polarizacin

En el caso de OEM con frecuencias de

radio, se pueden crear las polarizaciones

circulares o elpticas mediante dos

antenas orientadas en ngulo recto,

alimentadas por el mismo trasmisor pero

intercalada en una de ellas una red de

fase que introduzca la diferencia de fase

apropiada. En el caso de la luz, se

introduce un desplazamiento de fase por

medio de un material que presenta una

propiedad llamada birrefringencia (esto

quiere decir que las ondas viajan a su

travs con diferentes velocidades

dependiendo de su estado de

polarizacin; el ejemplo ms comn es la

calcita que para la luz cuya longitud de

onda en el vaco es = 589 nm presenta

un ndice de refraccin de 1,658 para una

cierta polarizacin y 1,486 para la

direccin perpendicular a la anterior).

As si dos ondas tienen direcciones de

polarizacin perpendiculares segn las

direcciones de birrefringencia y entran

en fase en el material, a la salida, en

general, no estarn en fase, o lo que es lo

mismo si una luz est linealmente

polarizada y se propaga segn la

direccin perpendicular al plano de

birrefringencia, su campo elctrico se

descompone en las direcciones de

birrefringencia y en consecuencia a la

salida las dos componentes no estarn en

fase Si las amplitudes de las ondas son

iguales y el material tiene el espesor

justo para introducir una diferencia de

fase de un cuarto de ciclo, entonces el

cristal convierte la luz linealmente

polarizada en luz circularmente

polarizada. Un cristal de este tipo recibe

el nombre de placa de cuarto de onda [12].

Resultados

La polarizacin se presenta por medio

del campo elctrico de maneras distintas

en el medio ya sean lineales, circulares o

elpticas que pueden propagarse en el

aire o cualquier otro medio de

transmisin, si hablamos de propagacin

lineal, estas pueden ser horizontales o

verticales segn se requieran, con

diferentes coeficientes de reflexin en

cada uno comprobados mediante anlisis

matemtico.

Discusin

La propagacin de ondas en sus

diferentes tipos de polarizacin en estos

das es muy comn por lo que se pueden

utilizar para la transmisin entre dos

puntos, y sea por medio de antenas u otro

dispositivo de comunicacin inalmbrica

y son necesarias por el hecho de que un

ser humano necesita estar en constante

comunicacin con los dems.

Hoy en da utilizamos polarizaciones

vertical y horizontal en aspectos tan

comunes como son la recepcin de una

seal radial y de televisin, haciendo

que estas interacten varias personas

enviando y recibiendo informacin.

Conclusin

Polarizar una onda es necesario para

realizar una comunicacin en especfico

ya sea a larga o corta distancia debido a

que el campo elctrico perpendicular con

el campo magntico pueden producir

armnicos y ruidos que afecten a una

seal, para lo que se puede utilizar filtros

en la recepcin que regulen e

identifiquen el tipo de seal que se envi.

Si el vector polarizacin describe una

curva compleja dentro del plano

perpendicular a la direccin de

propagacin, la oscilacin de las

partculas puede apreciarse como una

superposicin de vibraciones no

colineales. Entonces, se dice que la onda

no est polarizada. Un caso interesante

de esta situacin se produce cuando la

onda est polarizada circularmente.

Referencias [1] uah.es, 2012, Polarizacin, Pg. 1. Rescatado de:

http://www2.uah.es/mars/FFII/Polarizacion.pdf.

[2] uah.es, 2012, Polarizacin, Pg. 4. Rescatado de:


[3] Lionel Remigio.com, 2010, Polarizacin Horizontal y Vertical. Rescatado de: http://www.satellite-

audiovideo.com/lionelremigio/polaridades%20d

e%20satelite.htm.

[4] Antenas, Universidad Politeccnca de

Valencia 2002, Pg. 45.











[10] Slideshare.net, Colegio Americano San

Carlos, 2010, Polarizacin, Pg. 4. Rescatado de: http://www.slideshare.net/tango67/p-o-l-a-r-

i-z-a-c-i-o-n.

[11] analfatecnicos.com, 2013, Polarizacin Circular, Pg. 1. Rescatado de: http://www.analfatecnicos.net/archivos/20.Polar

izacionCircular.pdf

[12] casanchi.com, 2004, Polarizacin del Campo Electromagntico, Pg. 4. Rescatado de: http://casanchi.com/fis/polarizacion01.pdf

Datos del Contacto

Anthony Renan Barrionuevo Guerrero

Universidad Tcnica de Ambato

[email protected]

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