Polarizadores.

Alumno: Jennifer Lpez Chacn.

Profesor: Mauricio Ortiz Gutirrez.

22 de febrero de 2014

Resumen

En esta prctica se observaron las diferencias entre un polarizador y un retardador,

tambin se realizaron algunos de los principales expertimentos de polarizacin, adems se

identicaron y produjeron los diferentes estados de polarizacin.

1. Introduccin

La teora electromagntica vectorial, predice una componente de polarizacin de la radiacin

electromagntica. Observar dicho comportamiento de polarizacin, requiere de ltros que selec-

cionan ciertas componentes de la polarizacin. Hay tres tipos de luz polarizada: lineal, circular

y elptica. El ltro polarizador es como una rejilla que permite nicamente el paso de la luz

que oscila en el plano paralelo al vector normal a la supercie de la reja. La luz transmitida al

otro lado del polarizador se considera luz polarizada.

2. Teora

2.1. Estados de polarizacin

2.1.1. Polarizacin lineal

Podemos representar las dos perturbaciones pticas ortogonales que son representadas de

la forma:

Ex(z, t) = iE0xCos(kz t). (1)y

x2 + 4 = 3

Ey(z, t) = jE0yCos(kz t+ ). (2)donde es la diferencia de fase relativa entre las ondas, ambas viajando en la direccin z. Laperturbacin ptica resultante es:

E(z, t) = Ex(z, t) + Ey(z, t). (3)

1

Si es cero o un entero mltiplo de +2pi, se dice que las ondas estn en fase. En ese casoparticular la ec.(3) queda

E = (iE0x + jE0y)Cos(kz t). (4)La onda resultante tiene por consiguiente una amplitud ja igual a (iE0x + jE0y), es decir, estambin linealmente polarizada como se muestra en la gura 1, este proceso se puede llevar

igualmente a la inversa.

Figura 1: Luz lineal.a)Polarizacin del campo E en el primer y tercer cuadrante b)Mismo campo oscilante visto

desde arriba c)Luz linealmente polarizada en el segundo y cuarto cuadrante .

Supongamos ahora es un entero impar, mltiplo de pi. Se dice que las dos ondas estn180fuera fase y

E = (iE0x jE0y)Cos(kz t). (5)Esta onda est de nuevo linealmente polarizada pero el plano de vibracin ha sido rotado (y

no necesariamente en 90) de la condicin previa como se muestra en la gura 1.

2

Figura 2: Luz lineal oscilando en el segundo y cuarto cuadrante.

2.1.2. Polarizacin circular

Cuando dos ondas consecutivas tienen igual amplitud, es decir, (E0x = E0y = E0) y adems,su diferencia de fase relativa = pi/2 + 2mpi donde m = 0,1,2, ... Por lo tanto

Ex(z, t) = iE0Cos(kz t). (6)

y

Ey(z, t) = jE0Sen(kz t). (7)Por consiguiente la onda est dada por

E = E0 [iCos(kz t) + jSen(kz t)]. (8)

En la gura 3 se observa luz polarizada circularmente.

3

Figura 3: Luz polarizada circularmente hacia la derecha.

La amplitud escalar E, la cual es igual a E0, es una constante. Pero la direccin de E esvariable con el tiempo y no est restringida como antes a un solo plano. La gura 4 muestra lo

que est sucediendo en algn punto arbitrario z0 en el eje. En t=0 E cae a lo largo del eje dereferencia en la gura 4 (a)

Ex = iE0Coskz0 y Ey = iE0Senkz0.

Un tiempo ms tarde t = kz0/,Ex = iE0,Ey = 0, y E est a lo largo del eje x. El vectorresultante E est rotando en la direccin de las manecillas del reloj con una frecuencia .Tal onda tiene polarizacin circular derecha. El vector E hace una rotacin completa cuando

la onda avanza una longitud de onda. En comparacin, si = pi/2, 5pi/2, 9pi/2, etc., es decir = pi/2 + 2mpi donde m = 0,1,2,3, ..., entonces

E = E0 [iCos(kz t) jSen(kz t)]. (9)

La amplitud no se ve afectada, pero ahora E gira en sentido contrario a las manecillas del

reloj y la onda tiene polarizacin circular izquierda. Una onda linealmente polarizada se puede

sintetizar con dos ondas con polarizacin circular opuesta de igual amplitud. En particular,

si sumamos la onda circular derecha de la ec. (8) a la onda circular izquierda de la ec.(9)

obtenemos

E = 2E0iCos(kz t). (10)el cual es un vector de amplitud constante 2E0i y es por consiguiente linealmente polarizado.

4

Figura 4: Rotacin del vector elctrico en una onda circular derecha. Obsrvese que la velocidad de rotacin de

y kz = pi/4

Figura 5: Luz circular derecha.

5

2.1.3. Polarizacin elptica

Tanto la luz lineal como circular se pueden considerar como casos especiales de luz elptica-

mente polarizada. En general, el campo elctrico resultante E rotar y cambiar su magnitud.

En tales casos el extremo de E trazar una elipse, en un plano jo perpendicular a k, cuando

la onda avanza. Podemos ver mejor esto escribiendo en realidad una expresin para la curva

trazada por la punta de E, con este n recordemos que

Ex = E0xCos(kz t). (11)

y

Ey = E0yCos(kz t+ ). (12)La ecuacin buscada no debe depender ni la posicin ni del tiempo, desarrollando la ecuacin

para Ey enEy/E0y = Cos(kz t)Cos Sen(kz t)Seny combinando con Ex/E0x

EyE0y

ExE0x

Cos = Sen(kz t)Sen. (13)

De la ec.(11) se deduce que

Sen(kz t) = [1 (Ex/E20x]1/2

y as la ec.(13) nos lleva a

(EyE0y

ExE0x

Cos)2 = [1 ( ExE0x

)2]Sen2

Finalmente, al rearreglar los trminos, tenemos

(EyE0y

)2 + (ExE0x

)2 2( EyE0y

)(ExE0x

)Cos = Sen2. (14)

Esta es la ecuacin de una elipse que hace una ngulo con el sistema coordenado (Ex, Ey)(gura 6) tal que

tan2 =2E0xE0yCos

E20x E20y. (15)

6

Figura 6: Luz elptica.

La ec.(14) es ms reconocible si los ejes principales de la elipse estan alineados con los ejes

coordenados, es decir, = 0 o equivalentemente = pi/2,3pi/2,5pi/2, ..., en cuyos casostenemos la forma familiar

E2yE20y

+E2xE20x

= 1. (16)

Adems, si E0y = E0x = E0 esto se reduce a

E2y = E2x = E

20 (17)

lo cual, de acuerdo con los resultados anteriores del crculo. Si es mltiplo par pi, la ec.(14)resulta en

Ey =E0yE0x

Ex (18)

y similarmente para mltiplos impares de pi

Ey = E0yE0x

Ex (19)

Ambas son lneas rectas con pedientes E0y/E0x, es decir, tenemos luz lineal. La gura 7 resumemediante un diagrama la mayor parte de estas conclusiones.

Figura 7: Varias configuraciones de polarizacin que corresponden a valores especficos de .Aqu Ex aventaja aEy en . La luz sera circular cuando = pi/2o3pi/2siE0x = E0y.

7

Diremos que la luz polarizada linealmente est en un estado P, mientras que la luz circular

derecha o izquierda est en estado R o L, respectivamente. Similarmente, la condicin de po-

larizacin elptica corresponde a un estado E. Sabemos que un estado P se puede representar

como una superposicin de estados R y L, y lo mismo es cierto para un estado E. En la gura

8, las amplitudes de las ondas circulares son diferentes.

Figura 8: Luz elptica como superposicin de un estado R y uno L.

2.2. Polarizadores

Un polarizador es un instrumento ptico cuya entrada es luz natural y cuya salida es al-

guna forma de luz polarizada. Los polarizadores toman conguraciones muy diferentes, pero

todos estn basados en uno de los cuatro mcanismos fsicos fundamentales:dicroismo o ab-

sorcin selectiva, reexin, esparcimiento y birrefrigerancia. Hay sin embargo, una propiedad

fundamental que todos comparten y es simplemente que debe haber alguna forma de asimetra

asociada con el proceso. Esto es ciertamente comprensible ya que el polarizador debe de alguna

manera seleccionar un estado de polarizacin particular y descartar todos los otros. En verdad,

la asimetra puede ser una sutileza relacionada con el ngulo de visin o de incidencia pero ms

comnmente es una anisotropa en el material del polarizador mismo.

2.2.1. Dicroismo

Dicroismo se reere a la absorcin selectiva de una de las dos componentes ortogonales en

el estado P de un haz incidente. El polarizador dicroico es en s mismo sicamente anisotrpico

produciendo una fuerte asimetra o absorcin preferencialmente transparente para la otra.

8

Figura 9: Esquema de un material dicroico.Se observa de una sola de las componentes del vector del campo

elctrico.La otra componente es absorbida por el material.

2.2.2. Reexin

Al reejarse un haz de luz no polarizado sobre una supercie, la luz reejada sufre una

polarizacin parcial de forma que la componente del campo elctrico perpendicular al plano

de incidencia (plano que contiene la direccin del rayo de incidencia y el vector normal a

la supercie de incidencia) tiene mayor amplitud que la componente contenida en el plano de

incidencia. Cuando la luz incide sobre una supercie no absorbente con un determinado ngulo,

el componente del campo elctrico paralelo al plano de incidencia no es reejado. Este ngulo,

conocido como ngulo de Brewster, en honor del fsico britnico David Brewster, se alcanza

cuando el rayo reejado es perpendicular al rayo refractado. La tangente del ngulo de Brewster

es igual a la relacin entre los ndices de refraccin del segundo y el primer medio.

Figura 10: Representacin de la polarizacin por reflexin. Se muestra como es reflejada solo la componente del

haz que es paralela a la superficie.

2.2.3. Esparcimiento

El esparcimiento de la luz por pequeas partculas constituye el ltimo procedimiento de

polarizacin que describiremos. ste es el mecanismo que contribuye a la polarizacin de la

luz solar por las partculas de la atmsfera. La polarizacin por esparcimiento llega a ser total

9

cuando las direcciones de iluminacin y observacin forman un ngulo de 90en la partcula

difusora.

Figura 11: Esparcimiento de una onda plana por una molcula. Las direcciones de vibracin de la molcula estn

contenidas en el plano X-Y.

2.2.4. Birrefrigerancia

La birrefringencia o doble refraccin es una propiedad de ciertos cuerpos, es la propiedad

de de desdoblar un rayo de luz incidente en dos rayos linealmente polarizados de manera per-

pendicular entre s, es decir el material tiene dos ndices de refraccin distintos. La primera de

las dos direcciones sigue las leyes normales de la refraccin y se llama rayo ordinario; la otra

tiene una velocidad y un ndice de refraccin diferente y se llama rayo extraordinario. Ambas

ondas estn polarizadas perpendicularmente entre s. Este fenmeno slo puede ocurrir si la

estructura del material es anistropa. Si el material tiene un solo eje de anisotropa, (es decir es

uniaxial), la birrefringencia puede describirse asignando dos ndices de refraccin diferentes al

material para las distintas polarizaciones. La birrefringencia est cuanticada por la relacin:

n = ne nodonde no y ne son los ndices de refraccin para las polarizaciones perpendicular (rayo ordinario)y paralela al eje de anisotropa (rayo extraordinario), respectivamente. La birrefringencia puede

tambin aparecer en materiales magnticos, pero variaciones sustanciales en la permeabilidad

magntica de materiales son raras a las frecuencias pticas.

10

Figura 12: Representacin de como una de las componentes se retrasa con respecto a la otra conforme el

campo elctrico se propaga dentro del material; produciendo as el cambio en el estado de polarizacion del

haz incidente.

2.3. Parmetros de Stokes

La representacin de la luz polarizada en realidad tuvo orgenes en 1852 en el trabajo de

George Gabriel Stokes. l introdujo cuatro cantidades que son funciones solamente observables

de la onda electromagntica y se conocen ahora como los parmetros de Stokes. El estado

de polarizacin de un haz de luz (bien sea natural, total o parcialmente polarizado) se puede

describir en trminos de estas cantidades. Determinaremos primero los parmetros operacional-

mente y luego los relacionaremos con la teora electromagntica. Imaginemos que tenemos un

juego con cuatro ltros cada uno de los cuales, bajo iluminacin natural, transmitir la mitad

de la luz incidente, descartando la otra mitad. La seleccin no es nica y existe un buen nmero

de posibilidades. Supongamos entonces que el primer ltro es simplemente isotrpico,pasando

por todos los estados igualmente mientras que el segundo y el tercero son polarizadores lineales

cuyos ejes de transmisin son horizontales y a +45(diagonal a lo largo del primero y tercer

cuadrante) respectivamente. El ltimo ltro es un polarizador circular opaco a los estados L.

Cada uno de estos cuatro ltros se coloca solo en la trayectoria del haz bajo investigacin y

las irradiancias transmitidas I0, I1, I2, I3 se determinan con un medidor de un tipo insensible ala polarizacin (no todos lo son). La denicin operacional de los parmetros de Stokes est

entonces dada por las relaciones

S0 = 2I0.(20a)

S1 = 2I1 2I0.(20b)

S2 = 2I2 2I0.(20c)

S3 = 2I3 2I0.(20d)Obsrvese que S0 es simplemente la irradiancia incidente mientras que S1, S2 y S3 especicanel estado de polarizacin. Entonces S1 reeja una tendencia de la polarizacin para asemejarsems a un estado P horizontal (cuando S1 > 0) o a uno vertical (en cuyo caso S0 < 0). Cuandoel haz no muestra orientacin preferencial con repecto a esos ejes (S1 = 0) puede ser elptico a

11

45, crcular o no polarizado. Similarmente S2 implica una tendencia de la luz a asemejarsea un estado P orientado bien sea en la direccin +45(cuando S2 > 0) o en la direccin -45(cuando S2 < 0) o en ninguna de las dos (S2 = 0). En una forma muy parecida S3 revelauna tendencia del haz a tener sentido derecho (S3 > 0), sentido izquierdo (S3 < 0) o ningunode los dos (S3 = 0). Usemos las expresiones para la luz cuasimonocromtica,

Ex(t) = iE0x(t)Cos[(kz t) + x(t)]

y

Ey(t) = jE0j(t)Cos[(kz t) + j(t)]donde E(t) = Ex(t) + Ey(t). Usando stas en forma muy directa, los parmetros de Stokes sepueden remodelar como

S0 = (E20x) + (E

20y).(21a)

S1 = (E20x) (E20y).(21b)

S2 = (2E20xE

20yCos).(21c)

S3 = (2E20xE

20ySen).(21d)

Aqu = y x y hemos eliminado la constante 0c/2 de tal manera que los parmet-ros son ahora proporcionales a las irradiancias. Para el caso hipottico de luz perfectamente

monocromtica E0x(t), E0y(t) y (t) son independientes del tiempo y slo se necesita eliminarlos parntesis () de las ecs. (21) para obtener promediando en el tiempo la ec. (14), que es

la ecuacin general para luz elptica. Si el haz no est polarizado (E20x) = (E20y); y ningunostiene cero como promedio porque el cuadrado de la amplitud es siempre positivo. En ese caso

S0 = (E20x) + (E

20y) pero S1 = S2 = S3 = 0. Los ltimos dos parmetros van a cero ya quetanto Cos como Sen se promedian a cero independientemente de las amplitudes.Es conve-niente normalizar los parmetros de Stokes dividiendo cada uno por el valor S0. Esto tiene elefecto de usar un haz incidente de irradiancia unitaria. El juego de parmetros (S0, S1, S2, S3)para luz natural en la representacin normalizada es entonces (1,0,0,0). Si la luz est polariza-

da horizontalmente no tiene componente vertical y los parmetros normalizados son (1,1,0,0).

Similarmente, para luz polarizada verticalmente tenemos (1,-1,0,0). Las representaciones de

otros estados de polarizacin se listan en la tabla 13. Obsrvese que para luz completamente

polarizada se deduce de la ec. (21) que

S20 = S21 + S

22 + S

23 .(22)

Adems, para luz parcialmente polarizada se puede demostrar que el grado de polarizacin m

est dado por

V = (S21 + S22 + S

23)

1/2/S0.(23)

La gura 13 muestra una tabla con diferentes estados de polarizacin.

12

Figura 13: Vectores de Stokes y Jones para algunos estados de polarizacin.

El juego de parmetros de Stokes para una onda dada se puede visualizar como un vector, se

suman dos de tales vectores (incoherentes). Ms especcamente los parmetros (S0, S1, S2, S3)estn arreglados en una forma que se denomina vector columna,

S =

S0S1S2S3

(24)2.4. Vectores de Jones

Los vectores de Jones describen la polarizacin de la luz, escrito en forma de columna este

vector de Jones es

E

(Ex(t)Ey(t)

)(25)

donde Ex(t) y Ey(t9 son las componentes escalares instantneas de E. Conociendo E seconoce todo acerca del estado de polarizacin. Y, si conservamos la informacin de fase, po-

dremos manejar ondas coherentes, reescribiendo la ec. (25) tenemos

E =

(E0xe

ix

E0yeix

)(26)

13

donde x y y son fases apropiadas. Los estados P horizontal y vertical entonces est dadospor la ecuacin (27)

Ex =

(E0xe

ix

0

)y

Ey =

(E0ye

iy

0

)respectivamente. La suma de dos haces coherentes, al igual que con los vectores de Stokes, est

formada porque una suma de las componentes correspondientes. Ya que E = Ex + Ey cuandopor ejemplo, E0x = E0y y x = y, E est dado por

E =

(E0xe

ix

E0xeix

)

Aqu

(E0xe

ix

E0yeiy

)es el vector de Jones ( i es la unidad imaginaria con i2 = 1). Por lo tanto,el vector de Jones representa la amplitud (relativa) y la fase (relativa) del campo elctrico en

las direcciones x e y. La suma de los cuadrados de los valores absolutos de las dos componentes

de los vectores de Jones, es proporcional a la intensidad de la luz. Por simplicidad, es comn

normalizar a 1 en el punto de partida del clculo. Tambin es comn restringir a ser un nmero

real, la primer componente del vector de Jones. Esto descarta la fase de informacin necesaria

para el clculo de la interferencia con otro haz. Los vectores y matrices de Jones se asume que

la fase de la onda de la luz es = kz t. En esta denicin, el aumento de x(oy) indica elretraso en la fase, mientras que la disminucin indica el avance.

14

Figura 14: Tabla que muestra los seis ejemplos comunes de vectores normalizados de Jones.

2.5. Matrices de Jones

El clculo de Jones slo es aplicable a la luz que ya est totalmente polarizada. Las matrices

de Jones se utilizan para describir el cambio del estado de polarizacin de la luz al pasar a

travs de elementos pticos que actan sobre la polarizacin. Las matrices de Jones son las que

actan sobre los vectores de Jones, la siguiente tabla muestra alguno ejemplos de las matrices

de Jones para polarizadores:

15

Figura 15: Tabla que proporciona ejemplos de las matrices de Jones para polarizadores.

2.6. Retardadores

Un retardador es un instrumento ptico que sirve para cambiar la polarizacin de una onda

incidente. Uno de los dos estados P coherentes constitutivos es de alguna manera retrasado

en fase respecto al otro en una cantidad predeterminada. Al salir por el retardador la fase

relativa de las dos componentes es diferente de lo que era inicialmente y entonces el estado de

polarizacin es diferente tambin. Los retardadores de fase se fabrican generalmente de cristales

birrefringentes o cristales uniaxiales como la calcita o cuarzo. Los cristales uniaxiales tienen un

eje de cristal que es diferente de los otros dos ejes del cristal. Este nico eje se denomina eje

extraordinario que tambin se le conoce como el eje ptico, un eje ptico puede ser rpido o

lento. La luz viaja a una velocidad de fase superior a travs de un eje que tiene el menor ndice

de refraccin y este eje se denomina eje rpido. Del mismo modo, un eje que tiene el mayor

ndice de refraccin se denomina eje lento ya que la velocidad de fase de la luz es ms baja a

lo largo de este eje. Para un retardador que induce un cambio de fase entre dos componentesde un haz linealmente polarizado cuyo eje rpido forma un angulo con la horizontal, se puedecalcular su matriz de la siguiente forma:

R() =

(Cos() Sen()Sen() Cos()

)(ei/2 0

0 ei/2

)(Cos() Sen()Sen() Cos()

)

16

Figura 16: Tabla que muestra las matrices de Jones correspondiente al retardador de un cuarto de onda con eje

vertical rpido, a uno de cuarto de onda con eje horizontal rpido y al retardador de media onda.

2.6.1. Lmina de onda completa

Si es igual a 2pi, el retraso relativo es una longitud de onda; las ondas e y o estn denuevo en fase y no hay efecto observable en la polarizacin de un haz monocromtico incidente.

Cuando el retraso relativo , que se conoce como retardancia, es 360el sistema se denominade onda completa.

2.6.2. Lmina de media onda

Una placa retardadora que introduce una diferencia relativa de fase de pi radianes o 180entrelas ondas o y e se conoce como lmina de media onda.

2.6.3. Lmina de cuarto de onda

La lmina de cuarto de onda es un elemento ptico que introduce un corrimiento relativo de

fase = pi/2 entre las componentes ortogonales o y las constitutivas e de una onda. Se puedededucir de la gura 7 que un corrimiento de fase 90convertir luz lineal a elptica y viceversa.

3. Desarrollo experimental

Para realizar esta prctica se usaron dos polarizadores, cada uno estaba colocado en una

montura especial, la cual permita girar en diferentes ngulos el polarizador, el retardador de

media onda y el de cuarto de onda estaban colocados en una montura igual.

3.1. Polarizadores y retardadores

Se pudo distinguir los polarizadores de los retardador debido a que, al observar con un

polarizador un plano paralelo en el cual se haca incidir luz,el reejo de este se dejaba de

apreciar, es decir que se encontr el eje de transmisin, el cual coincida con el 0de la montura.

Para detectar el eje (rpido o lento, no se puede determinar) de los retardador se us un

lser naranja de = 623nmy dos polarizadores, primero se coloc el polarizador delante dellser y frente a l a una distancia de 30 cm el otro polarizador. El primer polarizador se dispuso

17

a 0segn la montura es decir en su eje de transmisin, mientras que el segundo se coloc su

eje de manera horizontal, al hacer esto el rayo de luz se dejaba de observar, esto debido a que

los ejes de transmisin de los polarizadores se encontraban de manera perpendicular; al colocar

el retardador en medio de ambos polarizadores se poda observar nuevamente el rayo de luz,

pero, al comenzar a girar el retardador y llegar al ngulo 83de la montura se dej de observar

el rayo de luz, es decir se encontr el eje (rpido o lento), dicho eje se encontraba paralelo al

eje de transmisin de el primer polarizador, para determinar el eje de el segundo retardador se

us el mismo arreglo, para el segundo retardador su eje se encontr en 102segn la montura,

el motaje usado se muestra en la gura 17.

Para identicar el polarizador de media y cuarto de onda se us el mismo montaje que el

usado para determinar el eje de los retardadores, solo que esta vez se coloc cada retardador a

45con respecto a su eje, una vez hecho esto se gir el segundo polarizador si la intensidad de

la luz no cambiaba esto indicaba que era un retardador de cuarto de onda, pues al entrar la

luz linealmente polarizada a este retardador saldr como luz circularmente polarizada ya que

el retardador se encuentra a 45, al poner el segundo retardador a 45y girar el polarizador la

intensidad cambiaba por lo que este retardador era de media onda; una vez identicados los

retardadores se pudo saber que el retardador de cuarto de onda tiene su eje a 83y el de media

onda a 102.

Figura 17: Arreglo utilizado para determinar los ejes de los retardadores y para identificar si eran de media o

cuarto de onda.

3.2. Estados de polarizacin

Para producir la polarizacin lineal se coloc frente al lser naranja un polarizador, para

hacer la polarizacin vertical se coloc el polarizador con su eje de transmisin vertical y para

la horizontal con su eje de transmisin horizontal, este arreglo se muestra en la gura 18.

18

Figura 18: Arreglo utilizado para generar los estado de polarizacin lineal.

Para realizar la polarizacin circular se coloc un polarizador delante del lser, frente al

polarizador se pus un retardador de cuarto de onda a 45, despus del retardador se acomod

el retardador de media onda; para generar la polarizacin circular izquierda el retardador de

media onda se gir 45a la izquierda respecto a su eje, lo mismo se hizo para la polarizacin

circular derecha solo que ahora los 45se giraron haca la derecha con respecto a su eje.En la

gura 19 muestra el montaje usado.

Figura 19: Arreglo utilizado generar la polarizacin circular izquierda y derecha.

En la polarizacin elptica se us el mismo arreglo que para la polarizacin circular, solo

que el retardador de cuarto de onda se coloc en un ngulo distinto de 45, para generar la

19

polarizacin elptica izquierda el retardador de media onda se gir 45a la izquierda respecto a

su eje, lo mismo se hizo para la polarizacin elptica derecha solo que ahora los 45se giraron

haca la derecha con respecto a su eje, la gura 20 muestra el arreglo usado.

Figura 20: Arreglo utilizado para genera la polarizacin elptica izquierda y derecha.

Para comprobar que los arreglos utilizados efectivamente generaban los estados de polar-

izacin mencionados se us un polarmetro, este es un intrumentos tiene un sensor ptico por

donde entra la luz polarizada, el polarmetro se conecta a la computadora, una vez conectado

se abre el programa del polarmetro, dicho programa muestra los estados de polarizacin de la

luz que detecta el sensor, adems muestra los parmetros de Stokes, la gura 21 muestra el

polarmetro detectando el estado de la luz polarizada linealmente, mientras que ne la gura 22

se puede apreciar como el polarmetro muestra los estados de polarizacin generados con los

arreglos correspondientes a cada tipo de polarizacin (lineal, circular y elptica)

20

Figura 21: Imagen que muestra el polarmetro detectando la polarizacin del lser.

Figura 22: Imagen que muestra los estados de polarizacinr.

4. Conclusiones

Una vez realizada la prctica se logr entender mejor el concepto de polarizacin, que el

fenmeno de polarizacin solo se da con ondas transversales, pero no con longitudinales adems

de que a la luz que vibra en un solo plano se llama luz polarizada, ahora se como generar los

tres estados de polarizacin (lineal, circular y elptica), cambiar de un estado a otro cambiando

un retardador o el ngulo de est, por ejemplo para pasar de la polarizacin lineal a una circular

derecha se debe poner entre el polarizador y retardador de media onda un retardador de cuarto

21

de onda a un ngulo de 45y girando el retardador de media onda hacia la derecha 45(con

respecto a su eje) y a usar el polarmetro que fcilita observar el estado de polarizacin.

5. Agradecimientos

Al profesor Mauricio Ortiz Gutirrez,a Marco por compartir sus conocimientos y por las

facilidades prestadas, y a Adriana Rojas Snchez por la ayuda durante la realizacin de la

prctica.

Referencias

[1] Mauricio Ortiz Gutirrez, Laboratorio de ptica-Prcticas de Laboratorio.

[2] Tipler Paul A., Fsica para la Ciencia y la Tecnologa, 5ta Edicin, Editorial Revert, 2006.

Vol. 2.

[3] Hecht-Zajac, ptica,

[4] http://www.fismat.umich.mx/optica/Documentos/tesis/cuauhtemoc_tesis.swf

[5] https://es.wikipedia.org/wiki/Filtro_polarizador

[6] http://es.wikipedia.org/wiki/Polarizaci%C3%B3n_electromagn%C3%A9tica

[7] http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_de_Jones

[8] http://bonafisica.blogspot.mx/2009/09/polarizacion.html

[9] http://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1metros_de_Stokes

22

IntroduccinTeoraEstados de polarizacinPolarizacin linealPolarizacin circularPolarizacin elptica

PolarizadoresDicroismoReflexinEsparcimientoBirrefrigerancia

Parmetros de StokesVectores de JonesMatrices de JonesRetardadoresLmina de onda completaLmina de media ondaLmina de cuarto de onda

Desarrollo experimentalPolarizadores y retardadoresEstados de polarizacin

ConclusionesAgradecimientos