pol abraham y la crítica al racionalismo de viollet-le-duc (132).pdf · tructural de los edificios...

En el siglo XIX, particularmente en su segunda mi-tad, proliferaron en toda Europa los estudios sobre laarquitectura gótica en los que se enfatizaba el con-cepto «funcional» de su estructura.

En el origen de este enfoque se encuentra E. E.Viollet-le-Duc, quien en el decenio de 1840 empezóa publicar en los Annales Archéologiques una serieexcepcional de estudios sobre la construcción gótica.Sus dos artículos iniciales acerca del origen y la geo-metría del estilo gótico y de la técnica de la construc-ción de bóvedas de fábrica, dieron paso a otras dospublicaciones sobre la estática y el funcionalismo,que recogen las primeras reflexiones sobre el com-portamiento estructural de los edificios del citado es-tilo. Por primera vez, los aspectos técnicos ocupanun lugar central en el análisis e interpretación de laarquitectura gótica. Viollet plantea la idea de que lasformas de dicha arquitectura responden a razona-mientos lógicos y a cuestiones funcionales. Bajo estepunto de vista racional y utilitario, surgido del con-tacto directo con la restauración, se enmarcan sus ex-plicaciones sobre el comportamiento de los edificiosy, particularmente, de los elementos que los constitu-yen. Sus postulados sobre la estructura gótica se ba-san su interpretación de la mecánica de las bóvedas,distinguiendo entre miembros activos o sustentantesy pasivos o sustentados. A este respecto sostiene quelos nervios de las bóvedas actúan como cimbras per-manentes soportando el peso de la plementería ytrasladándolo hacia los apoyos; que el peso de los pi-náculos aporta a los contrafuertes la estabilidad nece-

Pol Abraham y la crítica al racionalismo de Viollet-Le-Duc

Isabel Tarrío Alonso

Figura 1Portada del tomo IV del Dictionnaire raisonné de l’Archi-tecture Française du XI au XVI siécle de Viollet-le-Duc

111_09 aju 129-214 Tarrío 16/10/09 10:52 Página 1393

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Texto escrito a máquina

Actas del Sexto Congreso Nacional de Historia de la Construcción, Valencia, 21-24 octubre 2009, eds. S. Huerta, R. Marín, R. Soler, A. Zaragozá. Madrid: Instituto Juan de Herrera, 2009

saria para resistir los empujes procedentes de los ar-botantes... En definitiva, defiende el utilitarismo y elfuncionalismo de las construcciones góticas; teoría ala que será fiel hasta su muerte.

El principal compendio de sus planteamientos seencuentra en su Dictionnaire raisonné de l’Architec-ture Française du XI au XVI siécle (Viollet-le-Duc1854–1868), donde repite y desarrolla algunas de lasideas anteriores recogidas en los Annales Archéolo-giques (figura 1). Esta obra tuvo una influencia enor-me en su época y, de hecho, su influjo se deja sentirtodavía hoy. Auguste Choisy (1899, 1899) en su His-toire de l’architecture profundizó y amplió las ideasde Viollet sobre la estructura gótica (véase la expli-cación racional de la construcción de bóvedas y delfuncionamiento de los nervios y la plementería, queofrece en su obra). La enorme popularidad del librode Choisy contribuyó, aún más, a afianzar las teoríasdel gótico de Viollet.

PRIMERAS CRÍTICAS A LAS TEORÍAS RACIONALISTAS

Las críticas a la teoría «racional» de Viollet no se hi-cieron esperar. En el año siguiente a su muerte, 1880,Anthyme de Saint Paul publica una extensa memoriacrítica, Viollet le Duc et son système archéologique,cuyo contenido sería aceptado por otros arqueólogosfranceses como Brutails o Vaillant. A estas discusio-nes iniciales, con las cuales se pretendía demostrarque las construcciones góticas carecían de la lógica yla racionalidad supuesta por Viollet, se sumaron,posteriormente, numerosos autores de la época. Co-menzó entonces, un vivo debate en Francia sobre laestructura gótica, que se desarrolló en el último cuar-to del siglo XIX y la primera mitad del siglo XX(hasta aproximadamente la Segunda Guerra Mun-dial), entre los que, al igual que Viollet, apoyaban lateoría de la lógica constructiva y racional de los edi-ficios góticos, y los que, por el contrario, considera-ban que existía una primacía de las cualidades estéti-cas en estas construcciones.

Las objeciones dirigidas al comportamiento es-tructural de los edificios se lanzaron, esencialmente,contra los razonamientos de Viollet sobre la funciónde los nervios en las bóvedas de crucería o la de losarbotantes y los pináculos en el sistema de contra-rresto de las bóvedas. Así, en 1911 Porter sugiereque la función de los nervios se había exagerado, res-

pondiendo únicamente su presencia a factores econó-micos (resultaba más rentable ejecutar las bóvedascon las nervaduras que sin ellas); varios años mástarde, en 1928, el ingeniero Victor Sabouret, defien-de que el papel de los nervios de las bóvedas es ex-clusivamente decorativo. En lo referente al funciona-miento de los elementos de contrarresto, destacamoslas aportaciones de Bond, Enlart, Gaudet, Hamlin,Jackson, Moore..., quienes coincidieron en afirmarque los arbotantes sólo transmiten los empujes de lasbóvedas cuando actúan como puntales.

En 1920, Roger Gilman llevó a cabo un exhausti-vo estudio de los efectos que los bombardeos de laPrimera Guerra Mundial causaron en las catedralesde Reims y Soissons (figura 2). Aunque su teoría dela arquitectura, basada en cinco principios generales

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Figura 2Estado de la catedral de Soissons tras los bombardeos de laPrimera Guerra Mundial (Gilman 1920)


(lógica constructiva, índole dinámica, armazón es-tructural, manifestación de la estructura y ligereza),contrasta claramente con la de Viollet, coincide enalgunos aspectos claves como el de la función de losnervios en las bóvedas.

POL ABRAHAM: VIOLLET-LE-DUC Y EL

RACIONALISMO MEDIEVAL

El ataque, aparentemente definitivo, contra las teorí-as de Viollet es obra del ilustre arquitecto Pol Abra-ham. Su polémica tesis doctoral, Viollet-le-Duc et lerationalisme médiéval, defendida en 1933 en la Es-cuela de Bellas Artes de París y publicada despuéscomo libro en 1934 (figura 3), constituye una críticaferoz a la aproximación racional a la arquitectura gó-tica. En ella se contempla que las formas de la arqui-tectura (nervios, arbotantes, pináculos...) carecen de

función estructural alguna y, por lo tanto, no son ne-cesarias. El celo en su investigación y su enfoque ex-tremadamente académico han permitido que sus ar-gumentos, no siempre correctos, hayan convencido ageneraciones posteriores (Rave 1939–1940) de la fal-sedad de las teorías de Viollet y Choisy.

El objeto de su tesis no era otro sino el de difundiruna interpretación del equilibrio estructural de losedificios de fábrica que pusiera de manifiesto lo erró-neo de las concepciones de Viollet-le-Duc; y lo hacecon tal virulencia que «precoces y apriorísticas», «noevolucionadas», «anacrónicas», «falsas invencio-nes», «postulados gratuitos», «desarrollos contradic-torios», «romanticismo reprimido y vergonzoso»,...son algunos de los calificativos y expresiones queutiliza para referirse a la doctrina del maestro racio-nalista.

Como punto de partida, Abraham sostiene que labase del funcionamiento de las estructuras de fábricaradica en la incapacidad de los morteros medievalesde soportar tracciones y en la consecuente necesidadde que la fábrica trabaje exclusivamente a compre-sión simple. De este modo, un arco o una bóveda sonestables cuando todos sus elementos están comprimi-dos (figura 4); y las fisuras, tan comunes en edificiosno restaurados, no son más que evidentes manifesta-ciones de la aparición de tensiones de tracción en laestructura.

Su análisis exhaustivo de las teorías de Violletabarca tanto planteamientos generales y cuestionesbásicas, como elementos concretos y específicos delas construcciones medievales (bóvedas, pilares,arbotantes...). A nivel conceptual destacamos su in-terés por la noción de elasticidad, entendida porPol Abraham como la propiedad que poseen loscuerpos para recuperar su forma primitiva despuésde la deformación, y por Viollet y sus seguidores(Choisy, Enlart,...) como la capacidad de deforma-ción permanente sin rotura de un elemento. Estoúltimo es lo que Pol Abraham denominaría plasti-cidad.

En el presente escrito nos centraremos fundamen-talmente en las críticas de las teorías sobre el com-portamiento de bóvedas y de arcos, elementos en tor-no a los cuales se vertebró el grueso del debate sobrela arquitectura gótica suscitado entre los siglos XIXy XX. Quedarán, por ende, en un segundo plano lasdiscusiones relativas al funcionamiento de los con-trafuertes, los pináculos, los soportes...

Pol Abraham y la crítica al racionalismo de Viollet-Le-Duc 1395

Figura 3Portada de la tesis doctoral de Pol Abraham publicada en1934


Toda bóveda empuja, en mayor o menor medida, peroempuja». Con esta lacónica afirmación comienza el dis-curso argumental de Pol Abraham (1934) sobre el com-portamiento de las bóvedas de fábrica. Su punto de vistano sólo diverge de las ideas de Viollet-le-Duc, sino quees radicalmente opuesto al de numerosos arqueólogoscoetáneos (Choisy, Brutails, Enlart...), partidarios de quelos arcos o las bóvedas sólo empujan cuando están cons-tituidos por dovelas capaces de abrirse por las juntas. Engeneral, existía una tendencia generalizada a considerarque las construcciones monolíticas abovedadas (tanto dehormigón como de fábrica) no empujaban.

Sin embargo, las discrepancias sobre los empujesde las bóvedas no se limitan a la existencia o inexis-tencia de los mismos. Uno de los primeros razona-mientos expuesto en la tesis de Pol Abraham preten-

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Figura 4Comparación entre las cargas máximas resistidas por vigasde madera (A) y de hormigón (B y B’) trabajando a flexióny un arco de hormigón (C) funcionando a compresión(Abraham 1934)

Figura 5Comparación entre los empujes desarrollados por dos bóve-das de las mismas dimensiones, una de hormigón de 1000kg/m3 (A) y la otra de granito de 3000 kg/m3 (B) (Abraham1934)


de dar respuesta a cuáles son aquellos factores quepueden hacer variar la magnitud de dichos empujesen una bóveda. Mediante varios ejemplos gráficos ynuméricos Abraham muestra cómo la densidad delmaterial empleado, el espesor de la plementería y laforma del intradós de la bóveda (compara los perfilesde medio punto con los apuntados), son los tres as-pectos más determinantes en el valor del empuje. Ladensidad y el espesor, en definitiva, el peso de la bó-veda, son prácticamente proporcionales al empuje dela misma, de modo que, si se combinan los valoresusuales en la construcción, en rango de empujes po-dría oscilar entre 1 y 12 (figura 5). Por su parte, elapuntamiento de los arcos o de las bóvedas permitereducir notablemente los empujes, hasta el punto quepara desarrollar el mismo empuje, el arco apuntadonecesita el doble de espesor que el de medio punto(figura 6).

Este modo de entender las construcciones above-dadas es completamente diferente al planteado porViollet-le-Duc, quien afirmaba que la magnitud y laexistencia de empujes dependen de la naturaleza delmaterial, de la calidad de los morteros empleados ysobre todo del aparejo y del empleo de piezas en for-ma de dovelas.

Los cañones sobre arcos fajones

Una de las grandes discrepancias con la escuela ra-cionalista es la función que desempeñan los arcosfajones en las bóvedas de cañón (figura 7). PolAbraham apunta que su utilidad está muy limitaday basa sus explicaciones en el comportamiento deuna bóveda de cañón dividida hipotéticamente enarcos independientes. En cada uno de estos arcos,


Figura 6Relación entre el espesor de la plementería, la forma del intradós del arco y empuje que produce la bóveda (Abraham1934).


los esfuerzos se trasmiten por el camino más corto,siguiendo la línea de máxima pendiente (figura 8).De este modo, el cañón solo trabaja en sentidotransversal, y los apoyos longitudinales reciben to-dos los esfuerzos (peso y empuje), mientras que losmuros perpendiculares a los anteriores, situadosbajo las bóvedas, no tienen función portante algunay se podrían eliminar. Con este simple razonamien-to Abraham pretende demostrar que si los tramosde bóveda comprendidos entre dos fajones se sos-tienen por sí mismos, los fajones no son necesa-rios.

La ideología romántica de Pol Abraham le condu-ce a defender que los fajones tienen fines puramenteestéticos y que, en ningún caso, son elementos por-tantes. Si bien es cierto que los fajones trabajan demanera solidaria con las bóvedas, como así lo confir-man las fisuras que atraviesan conjuntamente los fa-jones y los plementos, no podemos perder de vista (yeste es, según Abraham, el error de la escuela deViollet) que las fábricas no pueden trabajar a trac-ción. Así, cuando una bóveda no está muy cargada elcañón resiste perfectamente sin la necesidad de la

existencia de los fajones y cuando, por el contrario,ésta tiene mucha carga, las tracciones que se desarro-llan en el intradós de la clave obligan al arco fajón afisurarse, perdiendo cualquier posible función estruc-tural.

Al margen de su capacidad portante, Pol Abrahamniega rotundamente el papel de refuerzo estructuralque Viollet-le-Duc atribuye a los fajones, atreviéndo-se incluso a afirmar que su presencia en las bóvedas,lejos de constituir una ventaja constructiva o estruc-tural, contribuye a reducir la estabilidad del conjunto.Desde su punto de vista, los fajones no sólo son pocoútiles sino que además aumentan el empuje de la bó-veda favoreciendo la inclinación de los pilares ycomo consecuencia el colapso de la bóveda. Estaidea de que los fajones aumentan el empuje de lasbóvedas es precisamente el fundamento de la críticaa la idea de cimbra permanente planteada por Viollet.Si las cimbras se construyen con la finalidad de su-primir los empujes en las bóveda, ¿qué sentido tieneconsiderar que los fajones puedan funcionar comocimbras permanentes? La idea de que estos elemen-tos refuerzan o alivian el peso de la bóveda es, segúndice, fruto del «antropomorfismo de la estructura»inventado por Viollet-le-Duc.

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Figura 7Elementos que constituyen una bóveda de cañón segúnViollet-le-Duc (1854–1868).

Figura 8Descomposición de una bóveda de cañón en arcos virtualeselementales y trayectoria que describen los esfuerzos(Abraham 1934).


La bóveda de crucería

El origen de las discusiones sobre el comportamien-to de las bóvedas de crucería parte de la propia con-cepción de los elementos que las conforman y de losvínculos que entre ellos se establecen. Viollet-le-Duc afirma que las bóvedas están constituidas pordos elementos claramente diferenciados: un «esque-leto de nervios» (entre los que se incluyen los fajo-nes, los formeros, los diagonales...) que descompo-nen los empujes y los dirigen hacia los puntos deapoyo, y una membrana flexible y deformable (laplementería) que descansa sobre los nervios (figura9). Esta particular visión de la bóveda de cruceríaconduce a concebir la estructura como una cimbrapermanente (los arcos) que sostiene a los plementoscuya única misión es la de cubrir un cierto espacio.Existe, por tanto, completa independencia entre losnervios y la plementería, y entre tramos contiguosde bóvedas.

La concepción de Pol Abraham de este tipo de bó-vedas es completamente distinta a la descrita por sucompatriota, no sólo en cuanto a la descomposiciónen elementos, sino también en lo relativo al funcio-namiento estructural (figura 10). Para Abraham, lasbóvedas están constituidas por los enjarjes, los arcoslaterales y por la bóveda propiamente dicha (no dife-rencia entre plementería y nervaduras). Los enjarjesforman parte simultáneamente de los pilares y de labóveda, pudiendo construirse sin cimbras al no desa-rrollar empuje alguno. Los arcos laterales, es decir,los arcos fajones y los formeros, se apoyan sobre losenjarjes, transmitiéndoles los empujes que ejercen.Es fundamental resaltar que el modo de trabajo deestos arcos vuelve a ser el explicado anteriormentepara el caso de los fajones de las bóvedas de cañón:siguiendo la dirección de la curvatura más grande, olo que es lo mismo, de pilar a pilar. De este modo,los empujes de los arcos formeros se contrarrestantramo a tramo, mientras que los de los fajones no,debiendo ser soportados por elementos adicionalestales como los contrafuertes o los arbotantes. El últi-mo elemento al que Pol Abraham hace mención es labóveda. La describe como la pieza central de cober-tura delimitada por los arcos laterales, sin diferenciarentre las piedras que dan forma a los nervios y lasque pertenecen a los plementos. A su manera de en-tender, carece de sentido hablar de autonomía entrela plementería y las nervaduras.


Figura 9Esqueleto de nervios y dos posibles disposiciones de la ple-mentería en las bóvedas de crucería (Viollet-le-Duc1854–1868)


Pol Abraham acude al análisis de las fisuras pre-sentes en las bóvedas para demostrar la independen-cia entre lo que él considera bóveda y los arcos fajo-nes y formeros. En su opinión, las plementeríasconstituyen bóvedas en sí, capaces incluso de susten-tarse a sí mismas, y las discontinuidades que provo-can las denominadas fisuras de Sabouret, en el en-cuentro de las bóvedas con los arcos laterales, así loconfirman (figura 11). Continuando con su estudiode las fisuras, asegura que si éstas afectan a todo tipode bóvedas, tanto si cuentan con nervios en las aris-tas como si no los tienen, entonces, el papel de estos

nervios en las bóvedas de crucería es completamenteaccesorio. En definitiva, entiende que las bóvedas es-tán compuestas por plementerías independientes yautoportantes donde los nervios cumplen una funciónestrictamente decorativa.

La analogía entre las bóvedas de cañón con sus fa-jones y las de crucería con los nervios es clara. Elmismo Pol Abraham compara, en su tesis doctoral,estos dos tipos de abovedamientos, estableciendo quela función que desempeñan los arcos fajones en lasbóvedas de cañón es semejante a la de los nerviosdiagonales en las bóvedas de crucería. No obstante, a

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Figura 10Elementos que constituyen una bóveda de crucería (A, B y C), esquema de funcionamiento y de transmisión de empujes (Dy E) y secciones de los arcos diagonales (G y H) (Abraham 1934).


las explicaciones utilizadas anteriormente para lasbóvedas de cañón, que se pueden resumir en que losnervios no tienen utilidad, que no cumplen funciónestructural y que perjudican la estabilidad de la es-tructura al aumentar los empujes, Pol Abraham aña-de nuevos argumentos específicos para las bóvedasde crucería con los que pretende desautorizar, másaún si cabe, las teorías de Viollet-le-Duc.

Comienza argumentando, mediante un sencilloejemplo numérico que las secciones empleadas enlos nervios de las bóvedas que él denomina «de gran-des dimensiones» son insuficientes para soportartodo el peso de las mismas; de modo que, si realmen-te las nervaduras tuvieran la misión de transmitir to-dos los esfuerzos de la estructura, deberían contar

con secciones mucho mayores que las existentes. Ensegundo lugar, destaca la falta de proporcionalidadentre los esfuerzos a los que, según Viollet-le-Duc,estarían sometidos los nervios, y las dimensiones delos perfiles empleados. La utilización de los mismostamaños, en nervios situados en diferentes posicionesde las bóvedas o, como sucede frecuentemente, enbóvedas con tamaños muy dispares, manifiesta queel constructor medieval nunca concibió estos ele-mentos como partes fundamentales de la estructuradel edificio. Sobretodo si observamos cómo, con in-dependencia del tamaño o del peso de la bóveda a laque pertenece, la evolución del nervio gótico, a lolargo de la historia, ha sido siempre hacia un nerviocada vez más tallado, con secciones que casi pode-mos considerar despreciables (existen incluso ejem-plos de bóvedas muy cargadas sin nervios) y, por lotanto, sin función estructural alguna.

Lejos de las influencias de las doctrinas de Vio-llet, Pol Abraham niega el papel constructivo o uti-litario de las ojivas o diagonales como cimbras du-rante la construcción, como puntales que refuerzanel esqueleto de la estructura, como cubrejuntas...Igualmente rechaza un origen del empleo de losnervios vinculado a la dificultad de la talla de laspiezas que conforman las aristas, alegando que lamayor parte de las construcciones en piedra se re-vestían con pinturas que ocultaban el aparejo real ycon las que se lograban disimular las imperfeccio-nes en la ejecución de las dovelas. Tampoco en-cuentra ningún argumento válido que le permita re-lacionar la delgadez de los plementos con lanecesidad de nervios: sus dudas sobre si los arcosdiagonales virtuales serían capaces de resistir losempujes cuando el espesor de la bóveda es muy pe-queño, quedaron rápidamente resueltas al suponerque cuanto más delgados sean los plementos, me-nos pesará la bóveda y, por tanto, menos carga ten-drán que soportar las aristas.

Para estudiar el comportamiento de las bóvedas dearista, Pol Abraham recurre a los mismos métodosutilizados en la bóveda de cañón. Se imagina la bó-veda dividida en arcos elementales que transmiten lacarga a los diagonales, donde se crea un arco virtualdiagonal embebido en el espesor de la plementería.Estos arcos virtuales, que pueden o no materializarseen nervios, son quienes soportan realmente todo elpeso de la bóveda, trasladando los empujes hacia losapoyos. A tenor de las explicaciones dadas, las bóve-


Figura 11Fisuras habituales de las bóvedas góticas: en la línea de cla-ves, de Sabouret y de separación de la bóveda con el muro(Abraham 1934)


das trabajarían en la dirección de mayor curvatura (ladescrita por una bola rodante por el extradós), es de-cir, en sentido perpendicular al planteado por Vio-llet-le-Duc (figura 12).

Según Pol Abraham, el error fundamental de la es-cuela racionalista radica en suponer que los plemen-tos se apoyan o descansan sobre los nervios, sin que,en ningún caso, ambas partes se unan para funcionarconjuntamente. A su juicio, esta teoría no es mate-máticamente demostrable ya que conduce a resulta-dos cuyos órdenes de magnitud no son admisibles enlas fábricas. Un ejemplo de esta incompatibilidad laencontramos en la teoría de los rigidizadores deChoisy (1899): si los nervios pudieran funcionarcomo rigidizadores que toman la mayor parte de lacarga de la bóveda, las tensiones en la bóveda sufrirí-an un cambio brusco entre dos puntos muy próximos(el paso del nervio a la plementería). Este supuestoviolaría una de las hipótesis de la resistencia de ma-teriales: la de la «conservación de las secciones pla-nas».

En definitiva, para Pol Abraham los nervios no tie-nen más que un papel estructural ocasional y muy li-mitado, y una utilidad constructiva despreciable. Eneste marco tan restringido, las bóvedas de cruceríaúnicamente pueden atender a razones de índole esté-tica.

INFLUENCIA DE LAS TEORÍAS DE POL ABRAHAM EN

EL CONTEXTO DE LAS TEORÍAS ESTRUCTURALES

GÓTICAS

Las tesis de Pol Abraham marcan un punto de infle-xión en la evolución de las teorías sobre el comporta-miento estructural de los edificios góticos. Hasta supublicación, y con salvedad de algunas tímidas apor-taciones por parte de un reducido número de autores(Sabouret, Porter,...), las ideas del maestro defensorde la escuela racionalista, Viollet-le-Duc, eran acep-tadas como dogmas por los estudiosos de las cons-trucciones medievales. Su libro, aunque contiene nu-merosos errores e inexactitudes, se presenta como la«avanzadilla» a las nuevas hipótesis sobre el funcio-namiento de las estructuras de fábrica, desarrolladasen los años centrales del siglo XX, y que por vez pri-mera cuestionan seriamente la veracidad y la validezde las teorías tradicionales.

En el decenio de los años 1930 se sucedieronabundantes publicaciones, que recogen las opinionesde grandes arqueólogos expertos en la materia, refe-rentes a la construcción de la estructura medieval. Elextenso ensayo de Marcel Aubert (1934), acerca delas primeras bóvedas nervadas, pone de manifiestolas discrepancias de su autor tanto con las ideas deViollet como con las de Abraham. Las conclusionesde sus reflexiones sobre la función de los nervios enlas bóvedas, muestran cómo ambas teorías puedenser en determinados aspectos correctas y parcialmen-te compatibles. En esta misma línea encontramos losescritos del ingeniero Masson en 1935 o de HenriFocillon en 1939.

La Segunda Guerra Mundial marca el fin de estedebate, el cual no se reanudará después con la mismaviveza, si bien algunos historiadores siguen explo-rando el problema. A este respecto cabe destacar aKubler (1944), a Gilman (1959) con su estudio de lasruinas ocasionadas por los bombardeos de la citadaguerra y, centrándonos en España, a Torres Balbás,que publica toda una serie de artículos sobre la bóve-da gótica. Los análisis de las ruinas ya habían sidoplanteados anteriormente por Pol Abraham (figura13). En su tesis recoge la sorpresa de muchos de losseguidores de las teorías de Viollet al observar las le-siones en los edificios dañados durante la PrimeraGuerra Mundial y describe cómo las plementeríasson capaces de sostenerse a sí mismas sin la necesi-dad de la presencia de los nervios.

1402 I. Tarrío

Figura 12Dirección y el sentido de los esfuerzos en las bóvedas dearista según Viollet-le-Duc (A) y Pol Abraham (B) (Abra-ham 1934)


Los enormes avances que se habían alcanzado amediados del siglo XX en el campo de las matemáti-cas y de las estructuras modernas, no impidieron quela mayor parte de los edificios dañados por la Guerrase reconstruyeran utilizando las mismas técnicas ymateriales que habían empleado los artífices de lostemplos medievales, es decir, sin análisis ni cálculoalguno. Era obvio que, si los edificios se habían man-tenido en pie durante siglos, la seguridad que ofrecíaeste tipo de construcción era muy elevada. Única-mente cuando el estado del edificio era muy críticose procedía a realizar análisis estructurales de equili-brio conforme a la teoría de la elasticidad, unánime-mente aceptada por los estudiosos de la época —hoyen día sabemos que las teorías elásticas son perfecta-mente aplicables a los arcos de los puentes ejecuta-dos con materiales modernos, pero que no son en ab-soluto válidas para las complejas estructurashistóricas de fábrica—. Como ejemplo, podemos ci-

tar a Klaus Pieper (1950) y sus aplicaciones de losanálisis gráficos de equilibrio a la geometría real deledificio.

A partir de los años 1950 el interés por la historiade la construcción medieval languidece hasta casi de-saparecer, con excepciones notables como el estudiode Paul Frankl The Gothic: Literary Sources and In-terprettions throuhg Eight Centuries (1960) o el deFitchen The construction of Gothic Cathedrals: AStudy of Medieval Vault Erection, libro que, aunquepublicado en 1961, responde a ese interés y sigue eldebate de los autores franceses de la década de 1930.

La siguiente aportación fundamental a este campode conocimiento no procede de la arqueología ni dela historia de la arquitectura, sino de la teoría de es-tructuras, anteriormente denominada «mecánica apli-cada a las construcciones». Dicha aportación es debi-da a Jacques Heyman, uno de los teóricos másimportantes en el campo de la mecánica de sólidos yteoría de las estructuras, el cual, en 1966, publica unartículo, The stone skeleton, en el que de forma rigu-rosa propone aplicar las ideas y teorías del modernoAnálisis Límite —llamado también cálculo plásti-co— al análisis de las construcciones de fábrica. Enel citado artículo, y en sus trabajos subsiguientes,Heyman suministra el marco teórico para estableceruna discusión sobre el funcionamiento de cualquierestructura histórica, y utiliza como paradigma, preci-samente, la estructura gótica. De esta manera, sesientan las bases de un debate científico sobre el fun-cionamiento de los distintos elementos de la estructu-ra gótica.

ANÁLISIS CRÍTICO DE LAS IDEAS Y ARGUMENTOS DE

POL ABRAHAM DENTRO DEL MARCO DE LA TEORÍA

MODERNA DE ESTRUCTURAS DE FÁBRICA

En efecto, una buena parte de los argumentos emple-ados en la crítica de las teorías estructurales y cons-tructivas del gótico se basaban, necesariamente, en laconsideración de las teorías sobre arcos y bóvedasvigentes en el momento. Aunque los modernos cono-cimientos estáticos comenzaron a difundirse a partirde 1866 con la publicación de la estática gráfica deKarl Culmann, Viollet no realiza análisis estructura-les y basa sus observaciones en su rica experienciacomo restaurador de edificios y arquitecto. Más tar-de, Choisy sigue la misma línea y no aplica de forma


Figura 13Aspecto del transepto de la catedral de Reims tras los bom-bardeos de la Primera Guerra Mundial (Abraham 1934)


explícita el análisis gráfico de equilibrio, que ya seempleaba desde 1880 para estudiar las bóvedas defábrica. Por otra parte, Abraham y Masson aplican ala estructura gótica consideraciones propias de la teo-ría elástica de estructuras que, desde fines del si-glo XIX y hasta la formulación del análisis límite,fue considerada como la teoría más correcta paraanalizar cualquier construcción. Toda esta mezcla deteorías y argumentaciones importadas de otros con-textos, ha creado una confusión considerable a lahora de realizar una historia de las ideas estructuralesdel gótico en la segunda mitad del XIX.

La teoría plástica, enunciada por Baker en 1940,permite determinar con gran precisión la carga de co-lapso de una estructura (al contrario de lo que sucedíaen el cálculo elástico tradicional, con el análisis límitelos resultados obtenidos son poco sensibles a peque-ñas variaciones en las condiciones de contorno), y asíevaluar la seguridad de la misma. El enorme potencialde este nuevo método de cálculo radica en el teoremaplástico de la seguridad, según el cual, si hallamos unestado de equilibrio que satisfaga las condiciones deresistencia impuestas, la estructura será segura.

Su aplicación a las estructuras de fábrica exige queel material cumpla las tres condiciones siguientes: re-sistencia a compresión infinita, nula resistencia atracción e imposibilidad de fallo por deslizamiento(supuestos que ya habían sido planteados previamen-te por Sabouret). La contribución más relevante deHeyman en este campo fue la enunciación del coro-lario al teorema fundamental de la seguridad, segúnel cual, el conjunto de fuerzas internas en equilibriono tiene por qué ser el actual, basta con que sea via-ble el equilibrio para que la estructura sea segura. Esdecir, que no es posible conocer el estado «actual»de las estructuras, por dónde se transmiten los esfuer-zos, en qué proporción, cuál es su valor exacto...

Desde el marco teórico apropiado, ahora sí, se po-drán valorar las distintas teorías, aportaciones y opi-niones surgidas a lo largo de los cien años en que sedesarrolló el debate. No obstante, en la presente in-vestigación nos limitaremos a la obra escrita por el ar-quitecto Pol Abraham, de quien es preciso adelantar,que sus argumentos no son siempre correctos si losinterpretamos en el ámbito de la moderna teoría deestructuras. De entre todos sus razonamientos desta-camos dos: su explicación sobre el modo en que tra-bajan las bóvedas y las justificaciones de por qué losnervios o los arcos fajones son elementos exclusiva-

mente decorativos. Ambos conceptos chocan frontal-mente con la teoría actual de estructuras de fábrica.

En las constantes alusiones al comportamiento delas bóvedas, tanto de cañón como de crucería, PolAbraham defiende que todos los esfuerzos se han detransmitir siguiendo la dirección de la máxima pen-diente o curvatura, esto es, transversalmente (desdela clave hacia los apoyos) en las bóvedas de cañón,de pilar a pilar en los arcos laterales y hacia las dia-gonales en las bóvedas de arista o de crucería. Laidea sugerida no es, en esencia, incorrecta. Todo locontrario, el planteamiento al que hace mención re-sulta bastante lógico y es probable que en algún mo-mento de la vida de la estructura, ésta se comporte taly como él indica. El error surge al pretender que elmodo de trabajo descrito anteriormente sea la únicaposibilidad de funcionamiento de la bóveda y que,además, éste coincida con el estado real, actual y ver-dadero de la bóveda. Según el teorema plástico de laseguridad, lo único que podemos llegar a saber aciencia cierta es que si la estructura es estable, es de-bido a que ella misma ha sido capaz de encontrar unestado de equilibrio posible, que no tiene por quécoincidir con el que nosotros imaginamos que existeo, en este caso, con el supuesto por Pol Abraham. Engeneral, las estructuras se mueven, se deforman e in-cluso se agrietan, en busca de una situación de equi-librio válida; y sólo aquellas en las no existe ningunaposibilidad de equilibrio colapsarán.

Estas mismas explicaciones son aplicables a las te-orías de Pol Abraham sobre el funcionamiento de losnervios y de los arcos laterales en las bóvedas de cru-cería, y de los fajones en las de cañón. De este modo,partiendo de que no es posible determinar cuál es elestado actual de una estructura y que no tiene porqué existir una única solución, las afirmaciones cate-góricas acerca de que los nervios son decorativos,que son prescindibles o que no tienen función estruc-tural, o de la necesaria independencia entre los arcoslaterales y la bóveda, carecen de fundamento alguno.

Para alcanzar la condición de estabilidad es preci-so que los esfuerzos se transmitan por el espesor dela fábrica, entendido este último como el constituidopor las secciones de los nervios y/o de la plemente-ría. Únicamente en situaciones límite, como porejemplo, cuando aparecen grietas o cuando las di-mensiones son insuficientes (plementos excesiva-mente delgados o nervios de sección despreciable),podremos intuir cuáles son las partes de la estructura

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que verdaderamente están funcionando. En definiti-va, cualquier solución comprendida entre que losnervios trabajan, que los empujes se transmiten porla plementería o, simplemente, una combinación deambas, será válida (y con esto no queremos decir realo actual) siempre y cuando sea factible encontrar unasolución de equilibrio en el espesor de la fábrica.

Como se puede observar, a tenor de las explicacio-nes previas, las hipótesis de Viollet sobre el funcio-namiento de las bóvedas y el papel de los nerviostampoco eran completamente correctas.

Otra de las críticas que se puede realizar a la obrade Pol Abraham es la de las imprecisiones u omisio-nes en sus razonamientos. Tales son los casos de susexplicaciones sobre la función de los nervios, funda-mentadas en las ruinas de los edificios devastadospor la Primera Guerra Mundial, en las que omitecualquier ejemplo que muestre nervios sin plemente-ría; o de los argumentos empleados para justificarque la presencia de nervios o de fajones en las bóve-das reducen la estabilidad del conjunto. En relación aeste último aspecto, conviene señalar que, si bien escierto que un incremento del peso de la bóveda con-llevaría un aumento de los empujes, la proporciónentre el peso del nervio y el peso total de la bóvedaconvierte en insignificante el valor de dicho empujey en despreciable la citada disminución de la estabili-dad. Es más, el aumento de la sección o del espesorde la bóveda debido al nervio, aumenta la seguridadgeométrica de la misma.

En general, la mayor parte de las teorías de PolAbraham contienen pequeños matices que hacen queno las podamos considerar totalmente correctas. Unamuestra de ello son sus razonamientos a la hora deintroducir el concepto de tercio central o su aparentedesconocimiento de la existencia de un espesor míni-mo o límite dentro de las estructuras de fábrica. Endefinitiva, en muchos aspectos se podría entenderque las hipótesis recogidas en su tesis son un casoparticular de la teoría moderna de estructuras de fá-brica, de igual modo que las teorías elásticas, en lasque se basa, lo son del análisis plástico.

CONCLUSIONES

Durante más de cien años, Francia se convirtió en elescenario de una interesante controversia sobre lasestructuras góticas, mantenida entre la escuela racio-

nalista, encabezada por Viollet-le-Duc y sus detrac-tores, entre quienes destaca la figura del arquitectoPol Abraham. Su crítica, a menudo irracional, quedórecogida en su tesis doctoral Viollet-le-Duc et le ra-tionalisme médiéval, donde estudia, principalmente,el comportamiento los edificios de fábrica (en el pre-sente escrito nos hemos limitado a los elementosabovedados) en lo referente a cómo se transmiten losesfuerzos, cuáles son los elementos portantes, quéfunción se atribuye a cada una de las partes queconstituyen la estructura...

Sin embargo, la mayoría de las discusiones citadasen este estudio, partieron de falsas premisas (la exis-tencia de un único estado interno de equilibrio) queno hicieron sino desviar el curso del debate de su ob-jetivo fundamental: el comportamiento de las cons-trucciones góticas. El desarrollo del moderno análisisde estructuras ofrece un nuevo punto de vista sobrelas discrepancias en el funcionamiento de los edifi-cios, planteadas por los estudiosos de finales del si-glo XIX y la primera mitad del pasado siglo XX. Lagran contribución de esta nueva teoría fue la afirma-ción de que no es posible conocer el estado «actual»de las estructuras. A esta aserción habría que añadirlas fundamentales aportaciones del profesor J. Hey-man, de cuya excelente obra se desprende que es po-sible comprender y analizar el funcionamiento de lasestructuras en su conjunto y de cada una de las partesque las constituyen, aún cuando no es viable determi-nar el estado actual del edificio.

La reflexión crítica que se ha pretendido llevar acabo en el presente trabajo, surge como una investi-gación ajena e independiente del momento en que sedesarrolló el debate. Este distanciamiento temporalofrece una oportunidad magnífica para desarrollar unestudio autónomo no contaminado por los pensamien-tos, ni influenciado por las creencias, ni sujeto a losprejuicios de la época. En este nuevo contexto, las te-sis de Pol Abraham vienen marcadas por razonamien-tos incompletos, visiones parciales, matices incorrec-tos, inexactitudes y omisiones manifiestas, fruto de laaplicación de las teorías elásticas y de su afán críticoy destructivo de la obra de Viollet-le-Duc.

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