pm lin alt pt1 boldea1987

8/2/2019 Pm Lin Alt Pt1 Boldea1987

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C a l i f o r n i a P o l y t e c h n i c S t a t e U n i v e r s i t y

M E 4 0 4 R e s e a r c h P r o j e c t

W i n t e r 2 0 0 8

A x i a l a n d R a d i a l S t i n e s s o f a D i a p h r a g m

A u t h o r :

S t e f a n L e n t e

F l o r i a n R e h s f t

S u p e r v i s o r :

P r o f . P e t e r J . S c h u s t e r

M a r c h 1 7 , 2 0 0 8


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C o n t e n t s

1 P r o j e c t R e p o r t 3

1 . 1 A b s t r a c t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1 . 2 I n t r o d u c t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1 . 3 O b j e c t i v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1 . 3 . 1 M a i n o b j e c t i v e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1 . 3 . 2 A d d i t i o n a l o b j e c t i v e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1 . 4 A p p r o x i m a t e S o l u t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1 . 5 M o d e l D e v e l o p m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1 . 6 M e s h D e v e l o p m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1 . 7 A n a l y s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1 . 8 P o s t - P r o c e s s i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0

1 . 8 . 1 M e s h C o n v e r g e n c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0

1 . 8 . 2 C o m p a r i s o n o f R e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2

1 . 9 R e s u l t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2

1 . 1 0 D i s c u s s i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3

1 . 1 1 C o n c l u s i o n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4

1 . 1 2 R e f e r e n c e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4

1 . 1 3 A c k n o w l e d g m e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4

1 . 1 4 C o n t a c t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5

2 C o n v e r g e n c e P l o t s 1 6

2 . 1 A x i a l S t i n e s s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6

2 . 2 R a d i a l S t i n e s s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7

3 H a n d C a l c u l a t i o n s 1 9

3 . 1 A x i a l S t i n e s s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9

3 . 1 . 1 A p p r o a c h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9

3 . 1 . 2 R e f e r e n c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9

3 . 1 . 3 A n a l y s i s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0

3 . 2 R a d i a l S t i n e s s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0

3 . 2 . 1 A p p r o a c h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0

3 . 2 . 2 R e f e r e n c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1

3 . 2 . 3 A n a l y s i s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2

2


3/22

1 P r o j e c t R e p o r t

1 . 1 A b s t r a c t

T h i s d o c u m e n t d e s c r i b e s a p r o j e c t , c o n d u c t e d b y t w o e x c h a n g e s t u d e n t s f r o m t h e M u n i c h

U n i v e r s i t y o f A p p l i e d S c i e n c e s . T h e p r o j e c t i n v o l v e s t h e u s e o f F E A c o d e s o f t w a r e . I t i s g o i n g

t o b e p a r t o f t h e l e a r n i n g e x p e r i e n c e o f t h e M E 4 0 4 - A p p l i e d F i n i t e E l e m e n t A n a l y s i s c l a s s .

T h e r e s e a r c h t o p i c i s g o i n g t o b e a p a r t o f a C N C L a t h e S p i n d l e p r o d u c e d b y t h e S p i n n e r

M a c h i n e T o o l s C o m p a n y a n d u s e d i n t h e T D S e r i e s T u r n i n g C e n t e r s . T h e p r o j e c t i s d i v i d e d

i n t o t w o m a i n p a r t s . O n t h e o n e h a n d a n a n a l y s i s o f a m e m b r a n e w a s p e r f o r m e d t o d e t e r m i n e

s t i n e s s o f t h a t m e m b r a n e i n t h e a x i a l a n d r a d i a l d i r e c t i o n s . R e s u l t s o f a s i m i l a r p a r t w e r e

a v a i l a b l e . T h i s r e f e r e n c e m o d e l w a s a n a l y z e d r s t , t o b e a b l e t o c o m p a r e a n d v a l i d a t e t h e

r e s u l t s o f t h e n e w m e m b r a n e . O n t h e o t h e r h a n d a s t u d y o f t h e i n u e n c e o f d i e r e n t e l e m e n t

t y p e s w a s r e a l i z e d a s w e l l a s t h e b e n e t s o f s i m p l i f y i n g o r a d d i n g c o m p l e x i t y t o t h e a n a l y s i s .

T h e e l e m e n t t y p e w h i c h r e s u l t s i n t o a n a c c u r a t e s o l u t i o n w i t h a l o w c o m p u t a t i o n a l t i m e i s

s o u g h t . W i t h t h e k n o w l e d g e o f t h e p o s s i b l e m o d e l v a r i a t i o n s a n d t h e e l e m e n t t y p e t o u s e , a

r e c o m m e n d a t i o n f o r f u t u r e a n a l y s e s o n s i m i l a r p a r t s i s g i v e n .

1 . 2 I n t r o d u c t i o n

F o r s t a t i c d e t e r m i n a t e b e a r i n g o f t h e s p i n d l e t u b e a c o m b i n a t i o n o f t w o s p i n d l e b a l l b e a r i n g

p a i r s a r e u s e d , o n e x e d , t h e o t h e r o n e o a t i n g . T o a d d t h e a b i l i t y t o m o v e a x i a l l y t o t h e r e a r

b a l l b e a r i n g a m e m b r a n e w a s u s e d t o m o u n t i t t o t h e s t r u c t u r e .

D u e t o t h e r i s e i n t e m p e r a t u r e o f t h e s p i n d l e d u r i n g o p e r a t i o n , a d i e r e n c e i n l e n g t h b e t w e e n

t h e h o u s i n g a n d t h e s p i n d l e r o t o r o c c u r s . T h i s e l o n g a t i o n i s c o m p e n s a t e d b y t h e e l a s t i c a x i a l

d e f o r m a t i o n o f t h e d i a p h r a g m ( a b o u t 0 . 1 m m f o r a h o t s p i n d l e ) . T h i s c a u s e s , d e p e n d i n g o n

t h e a x i a l s t i n e s s o f t h e d i a p h r a g m , a x i a l l o a d s o n t h e b a l l b e a r i n g s , w h i c h c o u l d i n u e n c e

t h e e x p e c t e d l i f e s p a n , i f t h e l o a d i s t o o h i g h . T h i s m e a n s t h e d i a p h r a g m p r e f e r a b l y s h o u l d

b e a x i a l l y v e r y e x i b l e . O n t h e o t h e r s i d e , t h e d i a p h r a g m s h o u l d h a v e a h i g h r a d i a l s t i n e s s ,

t o e n s u r e s m a l l d e e c t i o n o f t h e s p i n d l e a x i s d u e t o r a d i a l l o a d s .

T w o p a r t s w i l l b e a n a l y z e d , a n d i n t h i s r e p o r t r e f e r r e d t o a s t h e " R e f e r e n c e " a n d " A n a l y s i s "

p a r t . T h e r e f e r e n c e p a r t ( T D - 0 0 1 - 0 0 8 ) i s a d i a p h r a g m f o r w h i c h t h e r e s u l t s o f t w o F E A s t u d i e s

a r e a l r e a d y a v a i l a b l e , a n d w i l l b e u s e d f o r c o m p a r i s o n . T h e a n a l y s i s p a r t ( T D - 0 5 2 - 0 1 0 ) o n t h e

o t h e r h a n d i s a s i m i l a r d i a p h r a g m w h i c h w i l l b e t e s t e d w i t h a s e t u p b a s e d o n t h e e x p e r i e n c e s

g a i n e d i n t h e a n a l y s i s o f t h e r e f e r e n c e p a r t .

3


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1 . 3 O b j e c t i v e s

1 . 3 . 1 M a i n o b j e c t i v e

T h e m a i n o b j e c t i v e o f t h i s a n a l y s i s i s t o c a l c u l a t e t h e a x i a l a n d r a d i a l s t i n e s s o f t h e p r e v i o u s l y

m e n t i o n e d d i a p h r a g m . I n o r d e r t o g e t a g o o d p r e d i c t i o n , w e a r e g o i n g t o c o n d u c t d i e r e n t

a n a l y s e s d u r i n g w h i c h w e v a r y m e s h r e n e m e n t , e l e m e n t t y p e , b o u n d a r y a n d l o a d c o n d i t i o n s ,

a s w e l l a s l o a d a p p l i c a t i o n .

1 . 3 . 2 A d d i t i o n a l o b j e c t i v e s

A p a r t f r o m g e t t i n g a g o o d p r e d i c t i o n o f t h e s t i n e s s i n t h e a x i a l a n d r a d i a l d i r e c t i o n s , a n d

o f t h e s t r e s s i n t h e d i a p h r a g m f o r a g i v e n a x i a l d e e c t i o n , w e w o u l d l i k e t o e x t e n d t h e s c o p e

o f t h e p r o j e c t t o w a r d s a r e s e a r c h o f t h e i n u e n c e o f t h e v a r i a t i o n s o f s e t u p o p t i o n s o n t h e

r e s u l t .

B e c a u s e o f t h e c o m p l e x g e o m e t r y , e s p e c i a l l y t h e h u g e d i e r e n c e s o f t h e w a l l t h i c k n e s s e s , n e

m e s h e s w i l l b e n e e d e d . T h e r e f o r e t h e i n u e n c e o f t h e n e n e s s o f t h e m e s h i s g o i n g t o b e

a n a l y z e d . F u r t h e r m o r e d i e r e n t k i n d s o f e l e m e n t s w i l l b e u s e d t o s e e i f t h e r e a r e c h a n g e s

a n d w h a t k i n d o f c h a n g e s t h e r e a r e i n t h e s o l u t i o n s . S h e l l e l e m e n t s a n d t h e t w o d i e r e n t

c o n t i n u u m e l e m e n t s h e x a h e d r a l ( b r i c k s ) a n d t e t r a h e d r a l w i l l b e t e s t e d .

M o r e o v e r d i e r e n t k i n d s o f c l a m p i n g o f t h e p a r t a t t h e o u t e r e d g e s h o u l d b e t e s t e d . B y

m e a n s o f a s i m p l e p o s s i b i l i t y o f c l a m p i n g a n a c c u r a t e s o l u t i o n s h o u l d b e f o u n d b y v a r y i n g

t h e p a r a m e t e r s a s d e s c r i b e d a b o v e . A f t e r w a r d s a m o r e c o m p l i c a t e d b o l t e d a t t a c h m e n t w i t h a

c o n t a c t b e t w e e n t h e p i l o t d i a m e t e r a n d a x e d r i n g s h o u l d b e r e a l i z e d .

1 . 4 A p p r o x i m a t e S o l u t i o n

T h e p r e d i c t i o n s o f t h e h a n d - c a l c u l a t i o n s w e r e c r o s s c h e c k e d w i t h t h e r e s u l t s o f t h e b o t h a v a i l -

a b l e F E A a n a l y s e s f o r t h e r e f e r e n c e m o d e l . T h i s c o m p a r i s o n y i e l d e d t h e f o l l o w i n g r e s u l t s .

C o m p a r e t o d a t a f r o m r e f e r e n c e a n a l y s e s i n a x i a l d i r e c t i o n :

H a n d C a l c u l a t i o n : k = 0 .924 106 N m A N S Y S : k = F u = 6000

N 0.96186 10 3 m = 6 .24 10

6 N m

C O S M O S W o r k s : k = F u =83 N

0.182429 10 3 m = 0 .455 106 N

m

G i v e n t h e a s s u m p t i o n s w e m a d e a n d t h e r a n g e o f b o t h F E A r e s u l t s , t h e p r e d i c t i o n b y t h e

h a n d - c a l c u l a t i o n i s r e a s o n a b l e a n d g i v e s a g o o d f e e l i n g o f t h e e x p e c t e d r a n g e .

C o m p a r e t o d a t a f r o m r e f e r e n c e a n a l y s e s i n r a d i a l d i r e c t i o n :

H a n d C a l c u l a t i o n : k = 1 .21 108 N m A N S Y S : k = F u =

348 N 0.379 10 6 m = 1 .01 10

9 N m

C O S M O S W o r k s : k = F u =1000 N

0.598891 10 6 m = 1 .67 109 N

m

4


5/22


T h e r e s u l t o f t h e h a n d - c a l c u l a t i o n m a y s e e m t o o l o w . B u t i f w e o n l y l o o k e d a t t h e w e d g e

c o m p u t e d , w e i g n o r e d a d d i t i o n a l m a t e r i a l , w h i c h d o e s c o n t r i b u t e t o t h e s t i n e s s i n r a d i a l

d i r e c t i o n . I f w e t a k e a l o o k a t e q u a t i o n 3 . 9 , w e s e e t h a t f o r

10 F g = 0 .087

F . S i n c e t h e

a d d i t i o n a l m a t e r i a l i n t h e m e m b r a n e c a n b e t r e a t e d a s a d d i t i o n a l s p r i n g s p a r a l l e l t o t h e w e d g e

w e c o n s i d e r e d , w e c a n c o n c l u d e t h a t t h e s t i n e s s s c a l e s w i t h t h e f o r c e . A s p a r a l l e l s p r i n g s

a r e s i m p l y a d d e d a n d t h e f o r c e i s d i s t r i b u t e d e v e n l y . F o r o u r p u r p o s e t o c h e c k t h e r e s u l t s o f

t h e F E a n a l y s i s , t h e p r e d i c t i o n i s s t i l l u s a b l e . W e m u s t j u s t k e e p i n m i n d , t h a t i t m a y b e

u n d e r p r e d i c t i n g t h e a c t u a l s t i n e s s .

H a n d - c a l c u l a t i o n r e s u l t s f o r t h e a n a l y s i s m o d e l :

a x i a l : k = 2 .632 106 N m r a d i a l : k = 0 .170 109 N m

1 . 5 M o d e l D e v e l o p m e n t

F i g u r e 1 . 1 : M o d e l s e t u p 1 t h r o u g h 4

G i v e n t h e c o m p l e x i t y o f t h e p a r t c o n s i d e r e d w e u s e d d e f e a t u r i n g i n o r d e r t o a v o i d b a d m e s h e s .

W e r e m o v e d a l l c h a m f e r s a n d t h e r e c e s s f r o m t h e m o d e l . H o w e v e r w e d i d n o t r e m o v e t h e r a d i u s

5


6/22


o n t h e i n n e r r i n g , s i n c e i t i s e s s e n t i a l t o t h e l o a d a p p l i c a t i o n o n t h e p a r t . A c c o r d i n g t o o u r

p r o j e c t d e n i t i o n w e t r i e d f o u r d i e r e n t m o d e l s e t u p s ( s e e F i g u r e 1 . 1 ) :

1 . A x i a l l o a d a p p l i c a t i o n : C o m p l e t e l y a x i s y m m e t r i c m o d e l .

2 . R a d i a l l o a d a p p l i c a t i o n : P l a n e s y m m e t r i c m o d e l . T h i s m o d e l c o u l d a l s o p e r f o r m a x i a l

d e f o r m a t i o n .

3 . D e f e a t u r e d s h e l l m o d e l : F o r t h i s s e t u p w e t r i e d t o s i m p l i f y a s m u c h a s p o s s i b l e t o

d e c r e a s e c o m p l e x i t y a n d e l e m e n t n u m b e r .

4 . A l t e r n a t e b o u n d a r y c o n d i t i o n : U s i n g a r i g i d s u b m o d e l o f t h e c a s i n g i n w h i c h t h e s u p p o r t

d i a p h r a g m i s m o u n t e d , w e t r i e d r e s e m b l e t h e m o u n t i n g p o s i t i o n i n t h e a s s e m b l y m o r e

e x a c t l y .

F o r t h e r s t t w o s e t u p s a l l o f t h e d i e r e n t a v a i l a b l e o p t i o n s f o r e l e m e n t t y p e s w e r e a n a l y z e d

a n d a f u l l c o n v e r g e n c e s t u d y w a s r u n o n e a c h . T h e a d d i t i o n a l m o d e l s e t u p s w e r e o n l y d o n e

a s a c a s e s t u d y t o g e t a f e e l i n g o f t h e i m p a c t o f t h e c h a n g e i n c o m p l e x i t y a n d i t s i n u e n c e o n

t h e q u a l i t y o f t h e r e s u l t s .

1 . 6 M e s h D e v e l o p m e n t

A x i a l L o a d A p p l i c a t i o n

T o b e a b l e t o c o m p a r e t h e a n s w e r s o f t h e a n a l y s i s p a r t w i t h t h e r e f e r e n c e p a r t b o t h m e s h e s

s h o u l d b e a s s i m i l a r a s p o s s i b l e . T h e a x i s y m m e t r i c m o d e l w a s p a r t i t i o n e d i n a f e w s e g m e n t s .

T h e m o s t i m p o r t a n t r e g i o n w a s t h e t h i n m e m b r a n e o f t h e d i a p h r a g m . T h e r e f o r e a r e c t a n g u l a r

a r e a w a s c r e a t e d f o r t h i s a r e a ( s e e F i g u r e 1 . 2 ) . T o g e t a h i g h q u a l i t y m e s h t h e r e s t o f t h e

p a r t w a s a l s o b r o k e d o w n i n t o r e c t a n g l e s w h e r e p o s s i b l e . W i t h t h i s m e t h o d i t w a s p o s s i b l e t o

r e d u c e t h e d i s t o r t e d e l e m e n t s t o a m i n i m u m . I t w a s n o t p o s s i b l e t o e l i m i n a t e t h e m c o m p l e t e l y ,

b u t t o m o v e t h e m t o a r e a s w h i c h w e r e n o t a s c r u c i a l f o r t h e a n a l y s i s .

F i g u r e 1 . 2 : s e g m e n t o f t h e d i a p h r a g m

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D i e r e n t e l e m e n t t y p e s w e r e t r i e d a n d m a i n t a i n e d t h r o u g h o u t a n a l y s i s w i t h v a r i o u s s e e d s i z e s

t o g e t a g o o d c o n v e r g e n c e . F u r t h e r m o r e t h e d i s t o r t e d e l e m e n t s a l s o v a r i e d w i t h e l e m e n t

t y p e . T h e s e t u p s o f t h e d i e r e n t e l e m e n t t y p e s a r e s u m m a r i z e d i n T a b l e 1 . 1 . T h i s t a b l e a l s o

s u m m a r i z e s t h e a c h i e v e d m e s h q u a l i t y f o r t h e c h o s e n s e e d s i z e . T h e c h o i c e o f t h e s e e d s i z e i s

b a s e d o n t h e c o n v e r g e n c e s t u d y a s p r e s e n t e d i n t h e P o s t - P r o c e s s i n g s e c t i o n . T h e m e s h q u a l i t y

p a r a m e t e r s f o r t h e 2 - D m e s h u s e d i n t h i s m o d e l s e t u p a r e :

A s p e c t R a t i o P e r c e n t a g e o f e l e m e n t s w i t h

ba > 5 f o r q u a d o r

ba > 10 f o r t r i

S k e w A n g l e P e r c e n t a g e o f e l e m e n t s o u t s i d e t h e r a n g e 45 135 f o r q u a d o r 5 170f o r t r i

S e t u p E l e m e n t S h a p e G e o m e t r i c o r d e r I n t e g r a t i o n L o a d

1 Q u a d r i l a t e r a l d o m i n a t e d Q u a d r a t i c F u l l 6 0 0 N

2 T r i a n g l e s Q u a d r a t i c F u l l 6 0 0 N

3 Q u a d r i l a t e r a l Q u a d r a t i c F u l l 6 0 0 N

R e f e r e n c e P a r t T D - 0 0 1 - 0 0 8

S e t u p S e e d S i z e # o f E l e m e n t s # o f N o d e s # o f d o f s A s p e c t R a t i o S k e w A n g l e

1 0 . 5 3 7 1 0 1 1 7 1 7 2 3 4 3 4 0 . 1 1 % 0 . 3 2 %

2 0 . 5 8 0 0 1 1 6 6 1 8 3 3 2 3 6 0 . 0 5 % 0 . 0 5 %

3 0 . 5 4 1 3 0 1 3 0 0 7 2 6 0 1 4 0 . 2 4 % 0 . 5 8 %

A n a l y s i s P a r t T D - 0 5 2 - 0 1 0


1 0 . 5 2 8 2 1 8 9 1 4 1 7 8 2 8 0 . 1 4 % 0 . 2 1 %

2 0 . 5 5 5 6 2 1 1 6 0 7 2 3 2 1 4 0 . 0 7 % 0 . 0 7 %

3 0 . 5 2 8 4 1 9 0 0 6 1 8 0 1 2 0 . 3 5 % 0 . 8 0 %

T a b l e 1 . 1 : M e s h s e t u p s a n d q u a l i t i e s f o r a x i a l l o a d m o d e l

R a d i a l L o a d A p p l i c a t i o n

M o d e l i n g t h e 3 D p a r t w a s m u c h m o r e c o m p l i c a t e d . B e c a u s e o f t h e e l a b o r a t e g e o m e t r y o f t h e

c r o s s - s e c t i o n a l a r e a i t w a s h a r d l y p o s s i b l e t o g e t a r e a l g o o d m e s h . H o w e v e r b y c h a n g i n g t h e

e l e m e n t t y p e i t w a s p o s s i b l e t o m i n i m i z e t h e n u m b e r o f d i s t o r t e d e l e m e n t s . W i t h w e d g e s i t

w a s e v e n p o s s i b l e t o e l i m i n a t e t h e d i s t o r t e d e l e m e n t s . B y i n c r e a s i n g t h e n u m b e r o f e l e m e n t s

i t w a s p o s s i b l e t o g e t a c c u r a t e r e s u l t s w i t h e v e r y e l e m e n t . D i e r e n t m o d e l i n g t e c h n i q u e s w e r e

u s e d , s u c h a s m e d i a l a x i s a n d a d v a n c i n g f r o n t , t o m i n i m i z e t h e n u m b e r o f d i s t o r t e d e l e m e n t s .

T h e t e c h n i q u e u s e d f o r e a c h m e s h e l e m e n t t y p e s e t u p w a s t h e n k e p t x e d t h r o u g h o u t t h e

c o n v e r g e n c e s t u d y . T h e s e t u p s o f t h e d i e r e n t e l e m e n t t y p e s a r e s u m m a r i z e d i n T a b l e 1 . 2 .

T h i s t a b l e a l s o s u m m a r i z e s t h e a c h i e v e d m e s h q u a l i t y f o r t h e c h o s e n s e e d s i z e . T h e c h o i c e o f

t h e s e e d s i z e i s b a s e d o n t h e c o n v e r g e n c e s t u d y a s p r e s e n t e d i n t h e P o s t - P r o c e s s i n g s e c t i o n .

T h e m e s h q u a l i t y p a r a m e t e r s f o r t h e 3 - D m e s h u s e d i n t h i s m o d e l s e t u p a r e :

A s p e c t R a t i o P e r c e n t a g e o f e l e m e n t s w i t h

ba > 5 f o r h e x o r

ba > 10 f o r t e t a n d w e d g e s

S k e w A n g l e P e r c e n t a g e o f e l e m e n t s o u t s i d e t h e r a n g e 45 135 f o r h e x o r 5 170f o r t e t o r 10 160 f o r w e d g e s

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S e t u p E l e m e n t S h a p e G e o m e t r i c o r d e r I n t e g r a t i o n L o a d

4 H e x a h e d r a l d o m i n a t e d Q u a d r a t i c F u l l 3 8 4 N

5 T e t r a h e d r a l s Q u a d r a t i c F u l l 3 8 4 N

6 H e x a h e d r a l s Q u a d r a t i c F u l l 3 8 4 N

7 W e d g e s Q u a d r a t i c F u l l 3 8 4 N

R e f e r e n c e P a r t T D - 0 0 1 - 0 0 8


4 7 2 1 1 5 1 1 9 7 1 3 5 9 1 3 6 . 6 7 % 2 4 . 2 6 %

5 9 5 7 3 6 1 1 0 5 2 3 3 1 5 6 0 % 0 %

6 7 2 0 6 8 1 2 8 2 6 3 8 4 7 8 3 4 . 0 9 % 4 2 . 9 9 %

7 7 2 9 6 1 1 1 4 5 6 3 4 3 6 8 0 % 0 %

A n a l y s i s P a r t T D - 0 5 2 - 0 1 0


4 7 1 0 8 0 6 0 6 7 1 8 2 0 1 3 . 7 0 % 3 . 7 0 %

5 8 5 2 1 3 9 7 5 9 2 9 2 7 7 0 % 0 %

6 7 1 0 4 0 7 2 4 8 2 1 7 4 4 1 1 . 5 4 % 5 7 . 6 9 %

7 7 1 8 0 0 7 0 5 0 2 1 1 5 0 6 . 6 7 % 2 . 2 2 %

T a b l e 1 . 2 : M e s h s e t u p s a n d q u a l i t i e s f o r r a d i a l l o a d m o d e l

A d d i t i o n a l M o d e l S e t u p s

F o r b o t h a d d i t i o n a l m o d e l s e t u p s n o c o n v e r g e n c e s t u d y w a s r u n . C o m p l e t e l y d i e r e n t a p -

p r o a c h e s w e r e c h o s e n , a n d r e s u l t e d i n d i e r e n t m e s h t e c h n i q u e s t o u s e : F o r t h e s i m p l i e d

m o d e l , o n l y h e x a n d q u a d c o u l d b e u s e d . T h e i n t e g r a t i o n m o d e w a s s e t t o f u l l t o a v o i d h o u r -

g l a s s m o d e s t h a t w o u l d o c c u r o t h e r w i s e . I n t h e c a s e o f t h e c o m p l e x m o d e l u s i n g r e a l m o u n t i n g

p o s i t i o n , w i t h m o d e l i n g o f t h e s c r e w h o l e s , r e q u i r e d t e t r a h e d r a l e l e m e n t s . S i n c e b o t h s e t u p

w e r e o n l y u s e d a s a d d i t i o n a l s t u d i e s , a n d w e r e n o t u s e d t o a c q u i r e r e s u l t s , n o c o n v e r g e n c e

s t u d y w e r e c a r r i e d o u t , a n d t h e m e s h q u a l i t y w a s n o t r e c o r d e d .

1 . 7 A n a l y s e s

A m u l t i t u d e o f d i e r e n t a n a l y s e s w e r e r u n . M o s t o f w h i c h d i d i n c o r p o r a t e n o n l i n e a r i t y t o

s o m e d e g r e e .

A x i a l L o a d A p p l i c a t i o n

I n t h e r s t m o d e l s e t u p o n l y a x i a l d e e c t i o n c o u l d b e t e s t e d . S o w e d i d r u n a l i n e a r s t a t i c

a n a l y s i s o n a 2 - D a x i s y m m e t r i c m o d e l w i t h d i e r e n t m e s h e s . H o w e v e r s i n c e f r o m t h e A N S Y S

r e s u l t s a v a i l a b l e i t c o u l d b e s e e n , t h a t t h e s t i n e s s w o u l d c h a n g e w i t h t h e d e f o r m a t i o n o f

t h e p a r t . A f t e r p l o t t e d t h e r e s u l t s , i t w a s c l e a r , t h a t t h i s w a s o n l y a n o p t i c a l i l l u s i o n d u e

t o t h e s c a n n e d r e p o r t . N o n e t h e l e s s w e d e c i d e d t o d o a n a n a l y s i s w i t h t h e o p t i o n n o n l i n e a r

g e o m e t r y t u r n e d o n a n d r e c o r d e d t h e r e s u l t s t o g i v e a p r e d i c t i o n o f t h e c h a n g e i n s t i n e s s w i t h

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i n c r e a s i n g l o a d . T h i s a n a l y s i s w a s o n l y p e r f o r m e d o n t h e o n e m e s h s e t u p c h o s e n a c c o r d i n g t o

o u r c o n v e r g e n c e s t u d y .

R a d i a l L o a d A p p l i c a t i o n

T h e s e c o n d m o d e l s e t u p d i d n o t i n v o l v e n o n l i n e a r i t y i n t h e r s t s t e p a s w e l l . B u t i t w a s s o o n

i n t r o d u c e d t o t h e p r o b l e m , w h e n t h e t y p e o f l o a d a p p l i c a t i o n w a s c h o s e n t o b e a r i g i d b o d y ,

r e s e m b l i n g t h e b e a r i n g s u p p o r t e d b y t h e d i a p h r a g m , i n c o n t a c t w i t h t h e i n n e r d i a m e t e r . I n

t h e r s t t r i e s t h e f o r c e w a s m o d e l e d b y s u r f a c e t r a c t i o n w h i c h d i d p u l l t h e p a r a l l e l s u r f a c e

a l o n g , w h i c h w a s n o t p h y s i c a l l y c o r r e c t , a n d l a t e r o n a s u r f a c e p r e s s u r e . T h e s u r f a c e p r e s s u r e

a p p r o a c h w a s d i c u l t g i v e n t h e f a c t , t h a t t h e b e a r i n g w i l l a p p l y a f o r c e o n t h e s u r f a c e , w h i c h

i s n o t c o n s t a n t a l o n g t h e a r e a . W h e n t h e f o r c e t h e n w a s d e s c r i b e d b y a f o r m u l a s i m i l a r t o

t h e o n e u s e d i n t h e h a n d - c a l c u l a t i o n s , a s t i n e s s v a l u e c o u l d n o t b e o b t a i n e d w i t h o u t t h e

i n f o r m a t i o n o n h o w t h e c o d e w o u l d p r o c e s s t h e f o r m u l a d u r i n g t h e a n a l y s i s . T h i s i n f o r m a t i o n

w a s n o t f o u n d i n t h e m a n u a l s a v a i l a b l e . N o n e t h e l e s s , r s t d e f o r m a t i o n s s h o w e d t h a t t h e

m o d e l w a s s e t u p c o r r e c t l y a n d w e d i d t h e n i n t r o d u c e a n a l t e r n a t i v e w a y t o a p p l y t h e l o a d , b y

s w i t c h i n g t o n o n l i n e a r a n a l y s i s a n d u s i n g c o n t a c t . U s i n g t h e c o n t a c t a l g o r i t h m o n q u a d r a t i c

h e x a h e d r a l e l e m e n t s r e s u l t e d i n t h e f o l l o w i n g w a r n i n g : " A s l a v e s u r f a c e d e n i t i o n h a s b e e n

d e n e d o n a f a c e o f e l e m e n t 2 i n s t a n c e d i a p h r a g m - 1 t h a t c o n t a i n s n o m i d f a c e n o d e . T h i s

m a y l e a d t o c o n v e r g e n c e d i c u l t i e s . T h e e l e m e n t t y p e w i l l b e c o n v e r t e d a n d a m i d f a c e n o d e

g e n e r a t e d a u t o m a t i c a l l y . " T h i s w a r n i n g c o u l d b e d i s r e g a r d e d s i n c e t h e c o d e u s e d t h e w o r k -

a r o u n d d e s c r i b e d .

F i g u r e 1 . 3 : T w o d i e r e n t c o n t a c t l o c k i n g m o d e s

A n o t h e r P r o b l e m t h a t o c c u r r e d d u r i n g t h e a n a l y s e s f o r t h i s m o d e l s e t u p , w a s c o n t a c t l o c k i n g .

A s o n e c a n s e e i n F i g u r e 1 . 3 , s o m e n o d e s f r o m t h e b e a r i n g s u r f a c e g o t s t u c k i n t h e s u r f a c e

o f t h e d i a p h r a g m , b a s i c a l l y p u l l i n g i t a l o n g . T h i s b e h a v i o r d i d a d d s t i n e s s , a n d r e d u c e d

t h e d i s p l a c e m e n t f o r a g i v e n l o a d . T h i s d i d r e s u l t i n i n c o r r e c t v a l u e i n t h e c o n v e r g e n c e s t u d y .

T h e s e v a l u e c o u l d b e d i s r e g a r d e d a n d t h e s t u d y c o n t i n u e d , s i n c e t h e p r o b l e m w o u l d o n l y o c c u r

a t s o m e a r b i t r a r y s e e d s i z e s o f t h e d i a p h r a g m . H o w e v e r , s i n c e t h e c o n t a c t l o c k i n g o c c u r r e d

r i g h t w h e r e t h e d i s p l a c e m e n t v a l u e w o u l d g o i n t o c o n v e r g e n c e , w e d i d c h a n g e t h e s e e d s i z e

o n t h e b e a r i n g t o a v o i d t h e c o n t a c t l o c k i n g . T h i s s o l u t i o n d i d n o t c h a n g e t h e p a r a m e t e r s

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10/22


o f t h e c o n v e r g e n c e s t u d y , s i n c e t h e b e a r i n g i s m o d e l e d a s a r i g i d b o d y , a n d t h e r e f o r e h a s n o

d e f o r m a t i o n t h a t c o u l d c h a n g e w i t h i n c r e a s i n g e l e m e n t n u m b e r . R i g h t w h e n w e w e r e n i s h e d

w i t h t h e c o m p l e t e a n a l y s i s A B A Q U S h a d a n e r r o r a n d e x i t e d p r e m a t u r e l y . T h i s a b n o r m a l

e n d d i d r e s u l t i n a d e s t r u c t i o n o f t h e d a t a b a s e ( F i g u r e 1 . 4 ) . D u e t o t h i s s e t b a c k w e h a d t o

i n v e s t s o m e t i m e i n r e b u i l d i n g a t l e a s t t h e b a s i c d a t a b a s e t o b e a b l e t o c o n t i n u e .

F i g u r e 1 . 4 : C A E d a t a b a s e e r r o r

A d d i t i o n a l M o d e l S e t u p s

O u r t h i r d m o d e l s e t u p u s e d t h e s a m e w a y o f l o a d a p p l i c a t i o n a s d e s c r i b e d a b o v e , a n d t h u s

w a s n o n l i n e a r p e r s e . W h e r e a s t h e f o u r t h m o d e l d i d i n c l u d e e v e n m o r e n o n l i n e a r i t y d u e

t o t h e a d d i t i o n a l c o n t a c t s u s e d i n t h e m o u n t i n g o f t h e o u t e r d i a m e t e r i n a r i g i d s u b m o d e l

o f t h e c a s i n g . A p a r t f r o m t h e n o n l i n e a r i t y , b o t h a n a l y s e s w e r e s t a t i c a n d w e r e s o l v e d u s i n g

t h e A B A Q U S / S t a n d a r d c o d e . T h e o n l y p r o b l e m o c c u r r i n g i n t h e l a s t m o d e l s e t u p o n t o p o f

t h e p r e v i o u s l y d e s c r i b e d o n e s , w e t h i n k o r i g i n a t e d f r o m t h e a d d i t i o n a l n o n l i n e a r i t y i n t h e

p r o b l e m . F i g u r e 1 . 5 s h o w s t h e d e f o r m a t i o n o f t h e p a r t , w h i c h m a k e s n o p h y s i c a l s e n s e .

F i g u r e 1 . 5 : S h r i n k i n g d i a p h r a g m

1 . 8 P o s t - P r o c e s s i n g

1 . 8 . 1 M e s h C o n v e r g e n c e

C o n v e r g e n c e s t u d i e s w e r e m a d e f o r a l l d i e r e n t s e t u p s . B e c a u s e o f t h e g r e a t n u m b e r o f p l o t s ,

j u s t a f e w a r e s h o w n i n t h i s c h a p t e r . T h e r e m a i n i n g p l o t s c a n b e f o u n d i n C h a p t e r 2 . F i g u r e

1 . 6 s h o w s a r e p r e s e n t a t i v e p l o t o f t h e a x i s y m m e t r i c m o d e l . A l l e l e m e n t t y p e s c o n v e r g e d .

H o w e v e r t h e n u m b e r o f e l e m e n t s w h i c h w e r e n e e d e d t o g e t g o o d r e s u l t s v a r i e d . F o r t h e 3 - D

1 0


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m o d e l s i t w a s m o r e c o m p l i c a t e d t o g e t c o n v e r g e n c e . T h e b e s t r e s u l t s w i t h s m a l l n u m b e r o f

e l e m e n t s w e r e a c h i e v e d w i t h w e d g e s . O n e p l o t f o r w e d g e s i n t h e r e f e r e n c e m o d e l i s s h o w n i n

F i g u r e 1 . 6 . F o r f u r t h e r a n a l y s e s w e d e c i d e d o n o n e e l e m e n t t y p e t h a t p r o d u c e d a c c u r a t e r e s u l t

a t a l o w c o m p u t a t i o n a l t i m e . T h o s e e l e m e n t t y p e w e r e q u a d r i l a t e r a l d o m i n a t e d m e s h f o r t h e

2 - D a n a l y s i s w i t h v e r y r e n e d p a r t i t i o n i n g a n d w e d g e e l e m e n t s f o r t h e 3 - D a n a l y s i s .

F i g u r e 1 . 6 : T h e s e l e c t e d s e t u p s f o r a x i a l a n d r a d i a l d e e c t i o n

T h e c o n v e r g e n c e o f m o d e l s w i t h h e x a n d t e t e l e m e n t s w e r e a b i t w e i r d . T h e m o d e l s e e m s

t o c o n v e r g e b u t a t s o m e s e e d s i z e t h e r e a r e o u t l i e r s . T h i s c a n b e s e e n i n F i g u r e 1 . 7 . T h i s

p h e n o m e n o n i s d u e t o t h e c o n t a c t l o c k i n g b e t w e e n t h e r i g i d b o d y a n d t h e d i a p h r a g m . B y

v a r y i n g t h e s e e d s i z e o f t h e b e a r i n g i t w a s p o s s i b l e t o d e l e t e t h i s o u t l i e r s a n d t o g e t t h e c o r r e c t

a n s w e r s , a s p r e v i o u s l y d e s c r i b e d i n t h e S e c t i o n 1 . 7 .

F i g u r e 1 . 7 a l s o s h o w s t h e c o n v e r g e n c e o f t h e r e f e r e n c e m o d e l w i t h t e t e l e m e n t s . T h e r e a p p e a r

a l r e a d y n u m e r i c a l e r r o r s d u e t o t h e h i g h n u m b e r o f e l e m e n t s .

F i g u r e 1 . 7 : T h e s e l e c t e d s e t u p s f o r a x i a l a n d r a d i a l d e e c t i o n

T a b l e 1 . 1 a n d 1 . 2 s h o w s t h e n e c e s s a r y n u m b e r o f e l e m e n t s f o r t h e d i e r e n t e l e m e n t t y p e s t o

g e t g o o d r e s u l t s . E v e n i f t h e r e w e r e a h i g h n u m b e r o f d i s t o r t e d e l e m e n t s i n s o m e s e t u p s a l l

r e s u l t s c o n v e r g e d t o n e a r l y t h e s a m e v a l u e . H o w e v e r b y l o o k i n g a t t h e n u m b e r o f d e g r e e s o f

f r e e d o m ( d o f ) , a n d t h e r e f o r e t h e c o m p u t a t i o n a l t i m e , i t i s u s e f u l t o c h o o s e a s e t u p w i t h l e s s

d o f s f o r f u r t h e r s t u d i e s .

1 1


12/22


1 . 8 . 2 C o m p a r i s o n o f R e s u l t s

T h e r e s u l t s f r o m t h e h a n d - c a l c u l a t i o n s a s w e l l a s f r o m p r e v i o u s a n a l y s e s f o r t h e r e f e r e n c e p a r t

a r e s h o w n i n t h e f o l l o w i n g t a b l e s ( T a b l e s 1 . 3 a n d 1 . 4 ) .

P a r t R e s u l t H a n d - C a l c A N S Y S C O S M O S W O R K S

T D - 0 0 1 - 0 0 8 6.34 106 0.924 106 6.24 106 0.455 106T D - 0 5 2 - 0 1 0 2.49 107 2.632 106 - -

T a b l e 1 . 3 : A x i a l s t i n e s s c o m p a r i s o n ( u n i t :

N m )

P a r t R e s u l t H a n d - C a l c A N S Y S C O S M O S W O R K S

T D - 0 0 1 - 0 0 8 5.71 108 1.21 108 1.01 109 1.67 109T D - 0 5 2 - 0 1 0 6.32 108 0.17 109 - -

T a b l e 1 . 4 : R a d i a l s t i n e s s c o m p a r i s o n ( u n i t :

N m )

1 . 9 R e s u l t s

T h e a x i a l s t i n e s s f o u n d f o r t h e r e f e r e n c e p a r t m a t c h e s t h e v a l u e s f r o m t h e A N S Y S s t u d y

p r e t t y w e l l ( T a b l e s 1 . 3 a n d 1 . 4 ) . T o n d t h e s t i n e s s f o r d i e r e n t l o a d s t h e N L G E O M o p t i o n

w a s u s e d i n A B A Q U S t o s e e t h e i n u e n c e o f t h e n o n l i n e a r g e o m e t r y . A s s e e n i n F i g u r e 1 . 8

t h e s t i n e s s i n c r e a s e s s l i g h t l y f o r i n c r e a s i n g l o a d s . T h i s i s d u e t o t h e d i a p h r a g m f o r s m a l l

d i s p l a c e m e n t s h a v i n g m o s t l y b e n d i n g l o a d . F o r l a r g e r d i s p l a c e m e n t s y o u h a v e t o a c c o u n t f o r

t h e t e n s i o n i n t h e m e m b r a n e a s t h e i n n e r d i a m e t e r d o e s n o t e x p a n d , d u e t o i t s t h i c k n e s s .

F i g u r e 1 . 8 : H a r d e n i n g s p r i n g b e h a v i o r d u e t o n o n l i n e a r g e o m e t r y

1 2


13/22


T h e r a d i a l s t i n e s s d o e s n o t m a t c h t h e r e s u l t s f r o m t h e r e f e r e n c e a n a l y s i s a s g o o d a s t h e r a d i a l

s t i n e s s . I t i s a b o u t t h e h a l f c o m p a r e d t o t h e A N S Y S a n a l y s i s a n d t h e C O S M O S a n a l y s i s i s

e v e n h i g h e r . N o n e t h e l e s s t h e r a d i a l s t i n e s s i s c l e a r l y h i g h e r t h a n t h e a x i a l s t i n e s s . H e n c e

t h e m a i n f u n c t i o n o f t h e d i a p h r a g m a s d e s c r i b e d i n t h e i n t r o d u c t i o n c a n b e f u l l l e d .

T h e d i e r e n t s e t u p s w e r e a s s i g n e d t o t h e a n a l y s i s p a r t a n d t h e s a m e a n a l y s e s w e r e p e r f o r m e d .

T h e r e s u l t s f o r t h i s p a r t a r e a l s o s h o w n i n T a b l e s 1 . 3 a n d 1 . 4 . T h e a x i a l s t i n e s s i s m o r e

l i n e a r f o r t h e n e w p a r t t h a n f o r t h e r e f e r e n c e p a r t , b e c a u s e t h e b e n d i n g s t i n e s s o u t w e i g h s

t h e t e n s i o n s t i n e s s o f t h e m e m b r a n e , a s a r e s u l t o f t h e s m a l l e r r a t i o o f o u t e r d i a m e t e r m i n u s

i n n e r d i a m e t e r o v e r t h e t h i c k n e s s .

F o r b o t h p a r t s t h e i n u e n c e o f d i e r e n t e l e m e n t t y p e s w e r e t e s t e d . T h e r e s u l t s , c o n c e r n i n g

t h e s t i n e s s , v a r y h a r d l y . H o w e v e r t h e n u m b e r o f e l e m e n t s , w h i c h w e r e n e e d e d t o g e t g o o d

r e s u l t s , i s v e r y d i e r e n t . I n g e n e r a l , s e t u p s w i t h t r i a n g l e s a n d t e t r a h e d r a l n e e d m u c h m o r e

e l e m e n t s t h a n s e t u p s w i t h q u a d r i l a t e r a l s , h e x a h e d r a l s o r w e d g e s . O n t h e o t h e r h a n d t h e i r

a b i l i t y t o r e p r o d u c e e v e n c o m p l i c a t e d g e o m e t r i e s i s a g r e a t b e n e t f o r t h i s a n a l y s i s . T h i s

i s w h y w e f o u n d t h a t t h e m i x t u r e o f b o t h e l e m e n t t y p e s a s i n t h e q u a d r i l a t e r a l d o m i n a t e d

m e s h o r w i t h w e d g e s , t h a t h a v e q u a d r i l a t e r a l a n d t r i a n g u l a r f a c e s , i s t h e b e s t a p p r o a c h f o r

t h e g e o m e t r y r e s e a r c h e d .

1 . 1 0 D i s c u s s i o n

F i n d i n g t h e s o l u t i o n f o r t h e a x i a l s t i n e s s w a s p r e t t y s t r a i g h t f o r w a r d a n d w e g o t g o o d r e -

s u l t s p r e t t y s o o n . T o u s e t h e a x i s y m m e t r i c m o d e l w a s d e n i t e l y t h e r i g h t a p p r o a c h . A s w e

e x p e r i e n c e d w i t h t h e r a d i a l m o d e l i t i s m u c h m o r e c o m p l i c a t e d t o g e t a g o o d m e s h f o r a 3 - D

m o d e l . N e v e r t h e l e s s a p o s s i b l e n e x t s t e p t o c h e c k t h e a x i a l s t i n e s s w o u l d b e t o s e t u p t h e

3 - D m o d e l f r o m t h e r a d i a l s t i n e s s t o m e a s u r e a x i a l d e e c t i o n a n d c o m p a r e t h e r e s u l t s t o t h e

a x i s y m m e t r i c m o d e l . T h i s s t e p w o u l d a l s o i m p r o v e o u r s k i l l s i n 3 - D m o d e l i n g a n d m e s h i n g .

G e t t i n g g o o d r e s u l t s f o r t h e r a d i a l s t i n e s s o f t h e d i a p h r a g m w a s m o r e c o m p l i c a t e d . A f t e r

c h a n g i n g a f e w t h i n g s i n o u r s e t u p w e g o t a n i c e c o n v e r g e n c e o f t h e m o d e l . F u r t h e r m o r e w e

g o t p r e t t y s i m i l a r r e s u l t s f o r d i e r e n t e l e m e n t t y p e s . H e n c e t h e s o l u t i o n s l o o k r e a s o n a b l e .

H o w e v e r t h e y s t i l l v a r y f r o m t h e A N S Y S s o l u t i o n . O u r s o l u t i o n i s a b o u t h a l f o f t h e v a l u e

f o u n d w i t h A N S Y S . T o m a k e s u r e t h a t a l l a s s u m p t i o n s w e d i d f o r o u r s y m m e t r i c m o d e l a r e

c o r r e c t , a n e w w h o l e m o d e l c a n b e s e t u p i n a n e x t s t e p . H o w e v e r t h e c o m p u t a t i o n a l t i m e

i n c r e a s e s w i t h t h a t s t e p , t h i s i s w h y w e c h o s e t h e s y m m e t r i c m o d e l i n t h e r s t p l a c e .

T h e s i m p l i e d s h e l l e l e m e n t m o d e l d i d n o t p r o d u c e a c c u r a t e r e s u l t s . M u c h m o r e t i m e w o u l d

b e n e e d e d t o i m p r o v e i t i n a w a y t h a t i t r e s u l t s i n g o o d s o l u t i o n s . I t i s d i s p u t a b l e i f i t i s

p r o t a b l e t o i n v e s t t h a t t i m e . I f m o r e s i m i l a r p a r t s h a v e t o b e a n a l y z e d t h i s c a n b e a p o s s i b l e

s t e p t o m i n i m i z e t h e c o m p u t a t i o n a l t i m e .

T o i m p r o v e t h e m o d e l w i t h t h e m o r e r e a l i s t i c c l a m p i n g o f t h e o u t e r r i n g a l o t o f w o r k i s

r e q u i r e d a s w e l l . T h e m o d e l g e t s m o r e c o m p l e x b y a d d i n g m o r e n o n l i n e a r i t y . I t i s m o r e

d i c u l t f o r t h e c o d e t o s o l v e t h a t p r o b l e m . T h e r e f o r e i t i s h a r d t o g e t g o o d r e s u l t s o u t o f

t h i s m o d e l . F u r t h e r m o r e i t i s d i s p u t a b l e i f t h e r e s u l t s a r e m o r e a c c u r a t e . E s p e c i a l l y s i n c e t h e

i n t r o d u c t i o n o f t h e s c r e w h o l e s o n t h e m o d e l r a i s e d t h e r e q u i r e m e n t o f a v e r y n e m e s h . T h i s

1 3


14/22


w i l l r e s u l t i n a v e r y l o n g c o m p u t a t i o n a l t i m e , a n d o n e c a n a r g u e i f t h i s a p p r o a c h i s n e e d e d o n

t h i s k i n d o f p a r t .

1 . 1 1 C o n c l u s i o n s

T h i s p r o j e c t w a s e s p e c i a l l y a p p e a l i n g t o u s , b e c a u s e o f i t s t w o c o m p o n e n t s : F i r s t t h e a p p l i c a -

t i o n o f t h e F E A k n o w l e d g e g a i n e d i n c l a s s o n a p r o j e c t t o g e t h e r w i t h i n d u s t r y , o n p a r t s t h a t

f e a t u r e s a c h a l l e n g i n g g e o m e t r y a s w e l l a s p o s s i b i l i t i e s t o v a r y t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s a n d

l o a d s . S e c o n d l y t h e r e s e a r c h c o m p o n e n t , i n w h i c h w e g e t t o i n v e s t i g a t e t h e b e h a v i o r o f t h e

F E A s y s t e m , a n d t o g i v e a r e c o m m e n d a t i o n f o r f u t u r e a n a l y s e s o n s i m i l a r p a r t s .

W e w e r e a b l e t o s e t u p m o d e l s f o r t h e t w o d i e r e n t p a r t s . G o o d r e s u l t s f o r t h e a x i s y m m e t r i c

m o d e l t o n d t h e a x i a l s t i n e s s w e r e a c h i e v e d v e r y e a r l y . T h e u s e o f q u a d r i l a t e r a l d o m i n a t e d

m e s h e s i s t h e b e s t s o l u t i o n f o r t h i s t a s k g i v e n t h e g e o m e t r y o f t h e c r o s s - s e c t i o n a l a r e a . O n

t h e 3 - D m o d e l t h e m e s h i n g a n d t h e l o a d a p p l i c a t i o n w e r e v a r i e d t o b e a b l e t o n d t h e r a d i a l

s t i n e s s o f t h e p a r t . B o t h m e s h i n g a n d l o a d a p p l i c a t i o n t u r n e d o u t t o b e t r i c k y . H e n c e i t i s a

g o o d i d e a t o t h i n k a b o u t t h e p r o b l e m a n d l o o k f o r a s s u m p t i o n s w h i c h c a n b e u s e d t o s i m p l i f y

t h e p r o b l e m . B e c a u s e o f t h e n o n a x i s y m m e t r i c f o r c e w e n e e d e d a 3 - D m o d e l t o n d t h e r a d i a l

s t i n e s s . F o r o u r p a r t s t h e w e d g e s w e r e t h e b e s t e l e m e n t s t o s e t u p a m e s h f o r t h e 3 - D m o d e l .

F u r t h e r m o r e a v i s i b l e c h e c k o f t h e d e f o r m e d m o d e l p r o v e d t o b e t h e m a i n k e y i n t h e p r o c e s s

o f e l i m i n a t i n g e r r o r s i n t h e a n a l y s i s . R e d u c i n g e l e m e n t n u m b e r b y u s i n g s h e l l e l e m e n t s f o r

t h e m e m b r a n e m a y r e q u i r e m o r e t i m e f o r t h e m o d e l s e t u p . A d d i n g m o r e c o m p l e x b o u n d a r y

c o n d i t i o n s d i d n o t i m p r o v e a c c u r a c y , o n l y t h e p o s s i b i l i t y o f e r r o r s .

1 . 1 2 R e f e r e n c e s

W a r r e n C . Y o u n g & R i c h a r d G . B u d y n a s - R o a r k ' s F o r m u l a s f o r S t r e s s a n d S t r a i n , 7 t h

E d i t i o n , M c G r a w H i l l

B r y a n J . M a c D o n a l d - P r a c t i c a l S t r e s s A n a l y s i s w i t h F i n i t e E l e m e n t s , 1 s t E d i t i o n ,

G l a s n e v i n P u b l i s h i n g

A b a q u s 6 . 7 M a n u a l , D S S S i m u l i a

1 . 1 3 A c k n o w l e d g m e n t

W e w o u l d l i k e t o t h a n k S p i n n e r W e r k z e u g m a s c h i n e n G m b H a n d e s p e c i a l l y D i p l . I n g . U l r i c h

S p i n n e r f o r p r o v i d i n g u s w i t h t h e p r o j e c t p r o p o s a l a n d a l l t h e i n f o r m a t i o n n e e d e d .

T h e a d v i c e o f P r o f . P e t e r S c h u s t e r w a s a g r e a t h e l p f o r u s . H i s i d e a s t o w o r k a r o u n d m a n y

i s s u e s t h a t c a m e u p d u r i n g t h e a n a l y s i s w e r e r e a l l y a p p r e c i a t e d .

1 4


15/22


1 . 1 4 C o n t a c t

F l o r i a n R e h s f t , o r i a n . r t @ g m x . d e

S t e f a n L e n t e , s t e f a n . l e n t e @ g m x . n e t

1 5


16/22

2 C o n v e r g e n c e P l o t s

2 . 1 A x i a l S t i n e s s

F i g u r e 2 . 1 : T D - 0 0 1 - 0 0 8 S e t u p 1

( q u a d d o m )

F i g u r e 2 . 2 : T D - 0 5 2 - 0 1 0 S e t u p 1

( q u a d d o m )

F i g u r e 2 . 3 : T D - 0 0 1 - 0 0 8 S e t u p 2

( t r i )

F i g u r e 2 . 4 : T D - 0 5 2 - 0 1 0 S e t u p 2

( t r i )

1 6


17/22


F i g u r e 2 . 5 : T D - 0 0 1 - 0 0 8 S e t u p 3

( q u a d )

F i g u r e 2 . 6 : T D - 0 5 2 - 0 1 0 S e t u p 3

( q u a d )

2 . 2 R a d i a l S t i n e s s

F i g u r e 2 . 7 : T D - 0 0 1 - 0 0 8 S e t u p 4

( h e x d o m )

F i g u r e 2 . 8 : T D - 0 5 2 - 0 1 0 S e t u p 4

( h e x d o m )

1 7


18/22


F i g u r e 2 . 9 : T D - 0 0 1 - 0 0 8 S e t u p 5

( t e t )

F i g u r e 2 . 1 0 : T D - 0 5 2 - 0 1 0 S e t u p 5

( t e t )

F i g u r e 2 . 1 1 : T D - 0 0 1 - 0 0 8 S e t u p 6

( h e x )

F i g u r e 2 . 1 2 : T D - 0 5 2 - 0 1 0 S e t u p 6

( h e x )

F i g u r e 2 . 1 3 : T D - 0 0 1 - 0 0 8 S e t u p 7

( w e d g e )

F i g u r e 2 . 1 4 : T D - 0 5 2 - 0 1 0 S e t u p 7

( w e d g e )

1 8


19/22

3 H a n d C a l c u l a t i o n s

3 . 1 A x i a l S t i n e s s

3 . 1 . 1 A p p r o a c h

F r o m g e o m e t r y : D u e t o t h e f a c t , t h a t t h e t h i c k n e s s i n t h e m i d d l e o f t h e d i a p h r a g m r i n g i s

s u b s t a n t i a l l y b i g g e r t h a n i n t h e a r e a o f i n t e r e s t , t h e s t i r i n g w o n ' t e x p a n d , i f a n a x i a l l o a d i s

a p p l i e d . T h u s , t h e r i n g c a n b e m o d e l e d a s a p l a t e a c c o r d i n g t o R o a r k ' s F o r m u l a s f o r S t r e s s a n d

S t r a i n , C h a p t e r 1 1 , T a b l e 1 1 . 2 , C a s e 1 7 , a n d w i l l b e t h e a r e a o f l o a d a p p l i c a t i o n . W h e r e :

y = W

16 D[a 2 r 2 (1 + 2 ln

ar

)] ( 3 . 1 )

F i g u r e 3 . 1 : A x i a l D e f o r m a t i o n a c c o r d i n g t o R o a r k ' s F o r m u l a s f o r S t r e s s a n d S t r a i n

W : t o t a l a p p l i e d l o a d ( f o r c e )

t : p l a t e t h i c k n e s s

: P o i s s o n ' s r a t i o

E : Y o u n g ' s m o d u l u s o f e l a s t i c i t y ( f o r c e p e r u n i t a r e a )

a : p l a t e r a d i u s

r 0 : s t a r t o f d i s t r i b u t e d l o a d

D : Et3

12(1 2 )

E v a l u a t i n g t h i s f o r m u l a a t

r 0a n d s o l v i n g f o r

F u

g i v e s u s t h e s t i n e s s :

k =F u

= W

y=

16D[a 2 r 20(1 2 ln

ar )]

( 3 . 2 )

3 . 1 . 2 R e f e r e n c e

W i t h : t = 1 .6 10 3m , = 0 .3, E = 2 .1 1011 N m 2 , a = 13 .0 10 2m , r 0 = 8 .0 10

2m

k =16 [2.1 10

11 1.6 10 312(1 0.32 ) ]

[(13.0 10 2)2 (8.0 10 2)2(1 2 ln 13.08.0 )]= 0 .924 106

N m

1 9


20/22


3 . 1 . 3 A n a l y s i s

W i t h :

t = 1 .6

10 3

m,

= 0 .3,

E = 2 .1

1011 N

m 2,

a = 9 .9

10 2

m,

r 0 = 7 .0

10 2

m

k =16 [2.1 10

11 1.6 10 312(1 0.32 ) ]

[(9.9 10 2)2 (7.0 10 2)2(1 2 ln 9.97.0 )]= 2 .632 106

N m

3 . 2 R a d i a l S t i n e s s

3 . 2 . 1 A p p r o a c h

T o b e a b l e t o c a l c u l a t e t h e r a d i a l s t i n e s s b y h a n d a f e w a s s u m p t i o n a r e n e c e s s a r y . F i r s t

o f a l l j u s t t h e v e r y t h i n m i d d l e p a r t o f t h e w h o l e d i a p h r a g m i s c o n s i d e r e d . T h e i n n e r a n d

o u t e r r i n g a r e s o b i g t h a t t h e y c a n b e s e e n a s x e d . I n a s e c o n d s t e p t h e c o m p l i c a t e d r a d i a l

l o a d n e e d s t o b e s i m p l i e d . T h e v e r t i c a l l o a d ( w h i c h c o m e s f r o m t h e s h a f t ) i s c h a n g e d t o a

r a d i a l p r e s s u r e . F o r t h e c a l c u l a t i o n o f t h e r a d i a l s t i n e s s j u s t a s m a l l s e g m e n t o f 1 0 d e g r e e s

i s r e g a r d e d . T h e r e f o r e t h e p r e s s u r e i s i n t e g r a t e d o v e r t h i s a n g l e s e c t i o n . T h e r e s u l t i s a

r e p r e s e n t e d f o r c e v e c t o r F g . W i t h t h e s e a s s u m p t i o n s a m o d e l w h i c h l o o k s l i k e t h e p r o b l e m 2 o f t h e h o m e w o r k # 1 i s c r e a t e d .

F = F sin ( 3 . 3 ) c h e c k :

@ = 0 , F = 0 ( 3 . 4 ) @ = 90 , F = F ( 3 . 5 )

F i g u r e 3 . 2 : a s s u m e d l o a d d i s t r i b u t i o n

D e t e r m i n e c :

c 1800

F d != F ( 3 . 7 )

c 1800

= c [F ( cos )]1800 = c [(F )(1) (F )( 1)] = 2 c F ( 3 . 8 )

T h e r e f o r e : 2 c F = F c = 12 . P l u g t h i s r e s u l t a n d e q u a t i o n 3 . 3 i n t o e q u a t i o n 3 . 6 :

F g!=

1

2 e

sF sin d ( 3 . 9 )

2 0


21/22


F g!= c e

sF d ( 3 . 6 )

F i g u r e 3 . 3 : s e g m e n t o f t h e d i a p h r a g m

F r o m H W # 1 :

u =F g aE t b

lnar 0

( 3 . 1 0 )

C o n s i d e r i n g t h e s e g m e n t o f a r i n g

a s a w e d g e o f 10 g i v e s u s :

b = 2 a tan5 ( 3 . 1 1 )

F i g u r e 3 . 4 : w e d g e a s u s e d i n H W # 1

E v a l u a t i n g t h i s f o r m u l a w i t h b a n d s o l v i n g f o r F u g i v e s u s t h e s t i n e s s :

k =F gu

=E t b

a ln ar 0=

E t 2 a tan5a ln ar 0

( 3 . 1 2 )

k =2 E t tan 5

ln ar 0( 3 . 1 3 )

3 . 2 . 2 R e f e r e n c e

W i t h : t = 1 .6 10 3m , = 0 .3, E = 2 .1 1011 N m 2 , a = 13 .0 10 2m , r 0 = 8 .0 10

2m

k =2 2.1 1011 1.6 10 3 tan 5

ln 13.08.0= 0 .121 109

N m

2 1


22/22


3 . 2 . 3 A n a l y s i s

W i t h :

t = 1 .6

10 3

m,

E = 2 .1

1011 N

m 2,

a = 9 .9

10 2

m,

r 0 = 7 .0

10 2

m

k =2 2.1 1011 1.6 10 3 tan 5

ln 9.97.0= 0 .170 109

N m

pm lin alt pt1 boldea1987

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