pm iaef 2010 - cap 1.6

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Portfolio Management

Profesor: Luciano E. Buyo

1.6 Arbitrage Pricing Theory

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APT

Descripción

• Es un enfoque alternativo al CAPM y describe expectativas de retornos de activos.• Supone que en equilibrio no existen oportunidades de arbitraje.• Se construye a partir de un multi-index model.

Donde Ri es el retorno del activo i, ai es el retorno del activo i si la realización de todos los factores es igual a cero, bij son las sensibilidades (o riesgos sistémicos) de los activos i con respecto al factor j, Fj es el retorno realizado del factor j y ei es el residuo del activo i (la fracción de retorno no determinada por el factor y específico de la compañía).

• En consecuencia, descansa en los mismos supuestos que los multi-index models. Entre ellos:


APT• Sólo asumimos que un modelo de k-factores genera el retorno de los activos, pero no existe indicación sobre el número y naturaleza de dichos factores.• Los factores de riesgo pueden estar correlacionados.• Cada activo i tiene su propio set de sensibilidades a los diferentes factores bi1, bi2,…, bik. Estas sensibilidades pueden adoptar valores positivos o negativos.• Se basa en el principio de precio único, por lo tanto dos activos con idéntica exposición (riesgo sistémico) a los factores generadores de retornos deberán tener exactamente la misma expectativa de retorno. Caso contrario podría obtenerse un beneficio libre de riesgos y sin inversión a través de un arbitraje.• El número de activos disponibles en el mercado financiero es mucho mayor al número de factores generadores de retornos de activos.• Las ventas en corto están permitidas y los activos son infinitamente divisibles.• El APT establece que los inversores desean ser compensados por todos los factores que sistemáticamente afectan el rendimiento del activo. Esta compensación es la suma de los productos de la cantidad de riesgo sistemático por cada factor, por el premio del riesgo asignado por los mercados financieros a cada uno de esos factores.


APT• Para una acción individual hay dos fuentes de riesgo. La primera es el riesgo que proviene de los factores macroeconómicos que no pueden ser eliminados por la diversificación. La segunda es que el riesgo proviene de posibles sucesos que son específicos para la empresa. La diversificación hace eliminar el riesgo único, y los inversores diversificados pueden, por consiguiente, ignorarlo cuando están decidiendo si comprar o vender una acción. La prima por riesgo esperado de una acción es afectada por el factor o riesgo macroeconómico, no viene afectado por el riesgo único. • Los inversores prefieren más que menos pero no existen supuestos sobre su aversión al riesgo.• La teoría de la valoración por arbitraje manifiesta que la prima por riesgo esperado de una acción debe depender de la prima por riesgo asociada con cada factor y la sensibilidad de la acción a cada uno de los factores.• Las sensibilidades a los factores de riesgo en un portafolio surgirán de la suma ponderada de las sensibilidades individuales a dichos factores.• Los premios por riesgo de portafolios con diferentes beta, deberán ser proporcionales a los mismos.• En la práctica nos servirá para diferentes propósitos, entre ellos la gestión activa de portafolios o por el contrario para la gestión pasiva.


APT• El retorno esperado en equilibrio para cada activo según este modelo se obtiene de:

•Donde bij es la sensibilidad del activo i al factor j y es el premio por riesgo sobre el factor j.

Similitudes y Diferencias:

• El APT difiere del modelo original multifactor dado que este último determina retornos realizados e incluye una componente residual indeterminada. El APT determina retornos esperados de equilibrio en relación exacta.• La ecuación de equilibrio del APT tiene cierta similitud con la de CAPM, es trivial la comparación en un modelo de un factor. El CAPM hace fuertes supuestos en el comportamiento de los individuos y el rol del portafolio de mercado que son importantes en el modo en que el equilibrio es encontrado. El APT no hace supuestos fuertes sobre el comportamiento de los individuos, no asigna un rol particular al portafolio de mercado y es más realista al asumir distintas fuentes de riesgo.


APTCasos Particulares

Un portafolio insensible al factor 1 y al factor 2. Dicho portfolio es libre de riesgo y deberá rendir exactamente lo mismo que la Rf. Por lo tanto

Un portafolio sólo sensible al factor 1 con una sensibilidad unitaria al mismo. Por lo tanto de la ecuación de equilibrio deducimos que el retorno del portafolio es igual a Se denomina portfolio bien diversificado de factor puro.

• El APT encuentra algunas trabas en su aplicación práctica. Deberán llevarse a cabo test conjuntos de teoría de equilibrio y de calidad de los factores seleccionados. Otra dificultad será determinar cuales serán los factores relevantes utilizar para el modelo. Muchas veces los factores no son fácilmente medibles o carecen de series apropiadas. La interpretación económica a lo largo del tiempo de los factores puede variar. • El conocimiento financiero y económico ayuda a hacer hipótesis y pre-especificar intuitivamente el set de factores, pero la selección real sobre la calidad de los factores deberá constar de arte y ciencia.


APTPasos para la aplicación del modelo:

1. Identificar los factores macroeconómicos que afectan a una determinada acción.2. Estimar la prima de riesgo de los inversores al tomar estos riesgos de los factores.3. Estimar la sensibilidad de cada acción a esos factores: se deberán observar los cambios ocurridos en el precio de una acción y ver cuán sensibles han sido a cada uno de los factores.4. Calcular las rentabilidades esperadas: se deberán aplicar los valores por prima de riesgo y las sensibilidades del factor en la fórmula de APT, para estimar la rentabilidad requerida por cada inversor.

• Para concluir, hay que destacar que el APT tiene aspectos que lo hacen promisorio para determinar el rendimiento esperado de un activo financiero. No obstante, cambia los problemas del CAPM de determinar la cartera de mercado verdadera por el problema de establecer cuáles son los factores de riesgo sistemático y la medición de los factores.


APT – Ejercicio Q8

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