plantillas de las fases dicrevoa

05/08/2015 María del Cisne Loján

MAESTRIA EN INFORMATICA EDUCATIVA


Autora: María del Cisne Loján Página 1

Pasos de la metodología DICREVOA para construir el OA.

1.- Fase de Análisis

Tema del AO Funciones polinómicas lineales

Descripción del

OA

El objeto de aprendizaje está enfocado a la utilización de la fórmula de la función lineal, indicando los conceptos de función, pendiente, perpendicular, recta, distancia entre puntos, y ecuación de la función de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta.

Nivel Nivelación de Carrera, área de servicios

Perfil del

estudiante

Activo ¿Cómo?, pragmático ¿Qué pasará si...? ,

reflexivo ¿Por qué?, teórico ¿Qué?

Tiempo estimado

para recorrer el

OA

2 horas

Contexto

educativo

Educativo, Tecnológico

Tipo de Licencia

Licencia de Creative Commons

Requerimientos

no funcionales

del OA

sistema operativo Windows, navegador de internet

actualizado

http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/deed.es_AR

https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica

https://es.wikipedia.org/wiki/Plano_cartesiano

https://es.wikipedia.org/wiki/Plano_cartesiano

https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_recta

http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/deed.es_AR



2.- Fase de Diseño

Plantilla para el Diseño del OA

Diseño Instruccional

Estructura interna del OA (I-device – opcional)

Objetivo de Aprendizaje

Identificar la función polinómica lineal con características en el plano cartesiano.

Contenidos

1. Definición

Es función polinómica es una función lineal si f(x) = mx + b, en donde a y b son números reales a ≠ 0 y su dominio está dado por los números reales de x a la par con y siendo el rango también números reales y cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta, es decir es un polinomio de primer grado

2. Pendiente de la función lineal

Pendiente de una recta: Sean P1 (x1,y1) y P2(x2,y2) puntos arbitrarios de una recta. Denotaremos con ∆x y ∆y a los incrementos que han sufrido las variables x y y respectivamente, es decir:

∆x = x2 – x1 ∆y = y2 – y1

Y2

Y1

X1 X2

y = Y2 – Y1



1) Definición: Sean l una recta no paralela al eje y, y P1(x1, y2), P2(x2, y2) dos puntos diferentes de l. La pendiente m de la recta l se define por:

Ejemplo 1: Dado los puntos A(1,5) y B(3,13) de una recta, la pendiente de ésta será igual a:

4

2

8

13

513

m

m

m

Ejemplo 2: Dado los puntos (-3,2) y (1,-7), la pendiente de la recta que contiene a estos puntos es igual a:

4

9

)3(1

27

m

m

3. Crecimiento y decrecimiento de la función 1. Teorema:

Sea l una recta, si la pendiente m de l es mayor que cero (m>0), entonces la recta l es una función creciente. Ejemplo: Sean (–4,-3) y (0,5) puntos de una recta, la pendiente de la recta está dada por:

m =y2 - y1

x2 - x1



3

3

9

)3(0

)4(5

m

m

m

Es decir que la recta l es una función creciente.

2. Teorema: Sea l una recta, si la pendiente m de l es menor que cero (m<0), entonces la recta l es una función decreciente. Ejemplo: Sean (3,5) y (5,1) puntos de una recta, la pendiente de la recta esta dada por:

2

2

4

35

51

m

m

m

Es decir que la recta l es una función decreciente

3. Intersección con los ejes de la función lineal

Recuerde que a toda función lineal le corresponde gráficamente una línea recta, y, su ecuación general la escribimos:

F(x) = mx + b o bien y = mx + b

Si y = mx + b es la ecuación de la recta, el número real b se llama intersección y nos indica el punto donde la recta interseca al eje “y” . Esto es, si x = 0 se tiene:

y = m * 0 + b y = b por lo tanto la intersección de la función lineal con el eje “y” está dada por el punto (0, b). Ejemplo: Sea y = -5x + 3 una función lineal, la intersección con el eje “y” está dada por el punto (0,3), pues:

y = -5 * 0 + 3 y = 3



Ahora, si y = mx + b es la ecuación de una recta, la intersección con el eje x

está dado por m

b .

Esto es, si y = 0 se tiene que: 0 = mx + b

-b = mx

m

b= x

por lo tanto la intersección de la función lineal con el eje x está dada por el

punto (m

b, 0).

Ejemplo: Sea y = 6x - 9 una función lineal, la intersección con el eje x está dada por el

punto (2

3,0), pues:

0 = 6x - 9 9 = 6x

6

9= x

2

3= x

4. Calculo de la ecuación de una recta Para calcular la ecuación de una recta analizaremos tres casos:

1. Caso I Cálculo de la ecuación de una recta conociendo la pendiente y el punto de intersección con el eje de las ordenadas.

Cuando se conoce el valor de la pendiente de una recta y el valor del punto de

intersección con el eje de las ordenadas, basta sustituir esos valores por m y b

respectivamente, en la ecuación general de las funciones lineales (y = mx + b),

para obtener la ecuación de la recta particular.

Ejemplo:

Hallar la ecuación de la recta cuya pendiente es igual a -8 y cuyo punto de

intersección con los ejes de las ordenadas está dado por 7.

Recuerde que la ecuación de la recta es de la forma y = mx + b; como m = -8 y

b = 7, entonces, sustituyendo en la ecuación anterior se tiene: y = -8x + 7.



Caso II

Cálculo de la ecuación de una recta conociendo la pendiente y uno de sus puntos. Cuando se conoce el valor de la pendiente de una recta y uno de sus puntos, entonces se procede de la siguiente manera para calcular su ecuación: 1) A partir de la ecuación general de una recta (y = mx + b), se despeja el valor de b, esto es: b = y – mx. 2) Una vez despejado el valor de b tal y como se hizo en el paso anterior, se sustituyen los valores de b, m, la coordenada x y la coordenada y del punto conocido, con lo cual obtenemos el valor numérico de b. 3) Una vez encontrado el valor de b, y puesto que el valor de la pendiente es conocido, se sustituyen los valores de m y b en la ecuación general, para obtener la ecuación de la recta particular. Ejemplo: Calcular la ecuación de la recta cuya pendiente es igual a 3 y se contiene al punto (2,7).

1) A partir de la ecuación general y = mx + b, se despaja el valor de b, esto es : b = y – mx.

2) En este caso como m = 3, x0 = 2 y y0 = 7; se sustituyen estos valores en

la igualdad anterior. b = y – mx b = 7 – (3*2) b = 7 – 6 b = 1 3) Como m = 3 y b = 1, se sustituyen estos valores en la ecuación general

con lo cual se obtiene: y =3x + 1, que es la ecuación de la recta buscada.

2. Caso III

Cálculo de la ecuación de una recta conociendo dos de sus puntos. Cuando se conocen dos puntos de una recta, se procede a calcular con base en ellos los valores de la pendiente y la intersección con el eje de las ordenadas (b). El procedimiento a seguir es el siguiente:

1) Se obtiene el valor de m. Recuerde:

m =y2 - y1

x2 - x1



2) Una vez despejado el valor de m, se usa uno de los puntos conocidos y se calcula el valor de b tal y como se explicó en el caso II.

3) Se sustituyen los valores de m y b en la ecuación general. Ejemplo: Calcular la ecuación de la recta que contiene los puntos (3,5) y (7,13).

1) Calculamos m:

2

4

8

37

513

12

12

m

m

m

XX

YYm

2) Como en este caso m = 2, y tomando el punto (3,5) calculemos b.

1

65

)3*2(5

b

b

b

mxyb

3) Sustituyendo los de m y b encontrados, en la ecuación general de la

recta, se obtiene: y = 2x – 1, que es la ecuación de la recta buscada.

5. Función constante y función identidad 1. Función constante

Definición: Toda función lineal de la forma f(x) = b, b constante e intersección con el eje y, se llama función constante y su gráfica es una recta paralela al eje x que pasa por b, con pendiente igual cero.

2. Función identidad Definición: Toda función lineal creciente de la forma f(x) = x, se llama función identidad y su gráfica es una línea recta que interseca a ambos ejes en el origen.

6. Paralelismo y perpendicularidad

1. Teorema:



Dos rectas no verticales son paralelas si y solo si tienen la misma pendiente. Es decir, dadas dos rectas: y = m1x + b1 y = m2x + b2, m1 = m2. Ejemplo: Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto (-5,-2), y es paralela a la recta y = 3x + 8. Note que de acuerdo al teorema anterior, la recta buscada debe tener pendiente igual a 3, luego, buscando el valor de b se tiene:

13

152

)5*3(2

b

b

b

mxyb

Por lo tanto la ecuación de la recta buscada es y = 3x + 13.

2. Teorema: Dos rectas con pendientes m1 y m2 son perpendiculares si y solo si m1 * m2 = -1. Ejemplo: Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto (-3,-5), y es

perpendicular a la recta

y = -3x + 2.

Sea m1= -3, note que la pendiente de la recta buscada se obtiene al despejar

m2 según lo establecido en el teorema anterior:

3

1

3

1

1*3

1*

2

2

2

21

m

m

m

mm

Luego, buscando el valor de b, se tiene:



6

15

)3*3

1(5

b

b

b

mxyb

Por lo tanto la ecuación de la recta buscada es 63

1 xy .

Actividades

Actividad 1:

Ejercicio 1 Representa gráficamente estas rectas:

a) y 2x 3

b) y 3

x 1 4

c) y 2

Ejercicio 2

Representa gráficamente estas rectas:

a) y 2x 1

b) y 3

x 1 2

c) y 1

Actividad 2:

Ejercicio 1 Representa las siguientes rectas:

a) 2x 3y 4

b) y 5 0 ejercicio 2

Representa las rectas:

a) 3x 2y 3

b) y 4 0 ejercicio 3

Representa las siguientes rectas:



a) 2x 2y 1 0

b) 2y 6

Actividad 3:

Ejercicio 1 Indica cuál es la pendiente de cada una de estas rectas:

Ejercicio 2

Averigua cuál es la pendiente de cada una de las siguientes rectas:



Actividad 3:

Ejercicio 1

Obtén la ecuación de cada una de estas rectas:

a Pasa por los puntos P7, 5 y Q2, 3.

b Es paralela a y 5x y pasa por el punto A0, 6.

Ejercicio 2

Halla la ecuación de cada una de estas rectas:

a Función de proporcionalidad que pasa por el punto 3, 2.



b Recta que pasa por los puntos P2, 1 y Q5, 2.

Ejercicio 3

Halla la ecuación de cada una de las siguientes rectas:

a Tiene pendiente 2 y corta al eje Y en el punto 0, 3.

b Pasa por los puntos M4, 5 y N2, 3.

Actividad 4

Ejercicio 1

Un determinado día, Ana ha pagado 3,6 € por 3 dólares, y Álvaro ha pagado 8,4 € por 7 dólares.

a Halla la ecuación de la recta que nos da el precio en euros, y, de x dólares.

b Represéntala gráficamente.

c ¿Cuánto habríamos pagado por 15 dólares?

Ejercicio 2

Un técnico de reparaciones de electrodomésticos cobra 25 € por la visita, más 20 € por cada hora de trabajo.

a Escribe la ecuación de la recta que nos da el dinero que debemos pagar en total, y,

en función del tiempo que esté trabajando, x. b Represéntala gráficamente.

c ¿Cuánto tendríamos que pagar si hubiera estado 3 horas?

Ejercicio 3

Rocío sale en bici desde la plaza hacia un pueblo cercano a una velocidad constante de 3 m/s. Sabiendo que la plaza está a 6 m de su casa:

a Halla la ecuación de la recta que nos da la distancia, y, en metros, a la que está

Rocío de su casa al cabo de un tiempo x en segundos. b Represéntala gráficamente.

c ¿Cuál sería la distancia al cabo de 10 segundos?

Ejercicio 4



a Sabiendo que 0 C 32 Farenheit y que 10 C 50 F, halla la ecuación de la recta que nos da la transformación de grados centígrados a grados Farenheit y represéntala gráficamente.

b ¿Cuántos grados Farenheit son 20 C?

Autoevaluación

EVALUACIÓN

1. Las funciones cuyas gráficas son líneas rectas que pasan por el origen de

coordenadas reciben el nombre de:

a) Funciones afines.

b) Funciones constantes.

c) Funciones lineales.

1. La función de proporcionalidad directa recibe el nombre de:

a) Función afín.

b) Función lineal.

c) Función proporcional.

1. La función lineal que pasa por el punto (3,6) tiene como expresión:

a) y = 3x+6

b) y = 6x–3

c) y = 2x

1. Si la pendiente de una función lineal es positiva, la función es:

a) Creciente.

b) Decreciente.

c) Constante.

2. Si la pendiente de una función es cero, la función es:

a) Creciente.

b) Decreciente.

c) Constante.

3. Dada la función y = 2x – 4, señala todas las frases que sean verdaderas.

a) Es una función decreciente.

b) Su ordenada en el origen es -4.

c) Es una función lineal.

d) Pasa por el punto (2, -4)

e) No pasa por el origen de coordenadas.

4. La función que pasa por los puntos (1, 3) y (-1, 3) es una:

a) Función afín.

b) Función constante.

c) Función lineal.

5. He comprado kilo y medio de tomates y me han costado 1,20 euros. La función que

da el coste de los tomates en función de su peso viene dada por la expresión:

a) y = 1,20 x



b) y = 0,80 x

c) y = 0,40 x

6. Dos funciones tienen gráficas representadas por líneas paralelas cuando:

a) Tienen la misma pendiente.

b) Tienen la misma ordenada en el origen.

c) Cortan al eje X en el mismo punto.

7. En mi ciudad cobran la bajada de bandera, en los taxis, a 1,50 euros y después cada

kilómetro a 0,75 €. La función que nos da el coste del recorrido (y) en función del

número de kilómetros recorridos es:

a) y = 2,25x

b) y = 1,50x + 0,75

c) y = 1,50 + 0,75x

8. Señala todas las opciones que sean correctas para la función

cuya gráfica aparece en la imagen:

a) Es una función afín.

b) Su expresión algebraica es y = 2x.

c) Su expresión algebraica es 2

xy

.

d) Es creciente.

e) Pasa por el punto (4,2).

9. La gráfica de la imagen:

a) No representa una función.

b) Es una función constante.

c) No está definida para valores negativos de la variable

independiente.

10. La función representada en la imagen:

a) Es una función afín.

b) Es una función constante.

c) Es una función lineal.



11. La función representada en la imagen:

a) Es paralela al eje de abscisas.

b) Es paralela al eje de ordenadas.

c) Esa gráfica no representa a una función.

12. La función afín que pasa por los punto (2, 5) y (-1,7) es:

a) Creciente.

b) Decreciente.

c) Constante.

13. La recta que corresponde a la función afín

5 7

3 6y x

tiene como expresión implícita

la siguiente.

a) 5x+6y+7=0

b) 5x–3y–7=0

c) –10x+6y+7=0

14. La recta de ecuación x = 3 corresponde a:

a) Una función constante.

b) Una función lineal.

c) No corresponde a una función.

15. La recta de la imagen tiene de ecuación.

a) y = 2.

b) x = 2.

c) No tiene ecuación porque no es una función.

16. La pendiente de la recta de ecuación 4x + 2y + 6 = 0 es:

a) -2.

b) 2.

c) 4.

17. La ordenada en el origen corresponde con el punto:

a) Donde la gráfica de la función corta al eje X.

b) Donde la gráfica de la función corta al eje Y.

c) Donde la gráfica tiene mayor pendiente.

18. Por enviar un telegrama nos cobran 5 euros más 50 céntimos por palabra. La función

que nos relaciona el número de palabras que mandamos y el coste del mensaje es:



a) y = 50 + 5x

b) y = 5 + 50 x

c) y = 5 + 0,50 x

19. Señala los puntos por los que pasa la gráfica de la función y = 2x – 1:

a) (3, 4)

b) (4, 7)

c)

1 1,

3 3

d) (2, -1)

e) (-1, -1)

20. Dos rectas con distinta pendiente:

a) Se cortan en un punto.

b) Son paralelas.

c) Son coincidentes.

21. El punto de corte de las funciones 2x+3y+1=0 y x+2y+2=0 es:

a) (1, -1).

b) (-3, 4).

c) (4, -3).

22. La recta de la gráfica corta al eje de abscisas en el

punto:

a) (4,0)

b) (2,0)

c) (0,0)

23. Las gráficas de las funciones dadas por las expresiones y = 2x – 3 y 4x – 2y – 6 = 0:

a) Se cortan en un punto.

b) Son paralelas.

c) Son coincidentes.

24. Halla el punto común a las funciones dadas por las ecuaciones

2 5

2

y x

y x

a) 7 1,

3 3

b) 71 ,

3 3

c) 3 15,

7 7

25. Las rectas y = -2 y x = 2 se cortan en el punto:



a) (-2, 2).

b) (2, -2).

c) La segunda no es función por lo tanto no hay punto de corte.

26. En mi ciudad, el billete en autobús urbano cuesta ya 1,20 €. Me ofrecen un abono

mensual por 20 €. ¿Cuántos viajes deberé hacer al mes, como mínimo, para que me

salga rentable comprar el abono?

a) 12.

b) 17. c) 20.

27. Si la gráfica de una función tiene pendiente nula la función es constante.

Verdadero Falso

Diseño Multimedial

Diseño de la Interfaz

PLANTILLAS DESARROLLADAS EN HTML5

Estructura de las pantallas

Bloque de navegación a la izquierda Bloque de navegación arriba Bloque de navegación derecha Bloque combinado

Navegación

3.- Fase de Implementación

Metadato Guía para la creación del contenido

Título Funciones Lineales

Creador María del Cisne Loján

Tema Funciones Lineales

Descripción Objeto de Aprendizaje creado para enseñar la función polinomica lineal y su formulas y su representación en el plano.

Editor María del Cisne Loján

Colaboradores Estudiantes, Docentes

Fecha 2015-08-02

Tipo SCORM 1.2

Formato HTML5

Identificador db423943-e3a6-4be1-8264-c2733d9319ef

Fuente

Idioma Español



Relación

Cobertura Estudiantes de Nivelación de Carrera

Derechos

4.- Fase de Evaluación 4.1.- Desde la perspectiva del estudiante

1 2 3 4 5 6 7 No sabe/ no contesta

Difícil Fácil

Frustrante Satisfactorio

Aburrido Ameno

Rígido Flexible

Totalmente en

Desacuerdo

En Desacue

rdo

Indiferente

De acuer

do

Totalmente de

acuerdo

Los objetivos indican lo que se espera que sea aprendido.

El nivel de dificultad de los contenidos fue elevado para mis conocimientos previos.

El material teórico me ayudó a comprender los conceptos.

Las actividades han sido claras y significativas para mi aprendizaje.

El sistema informa sobre mi progreso.

Las pistas sobre los errores cometidos son inútiles.

El texto es conciso y preciso.

Los títulos son inadecuados, no se sabe cuál es la acción que se debe realizar.

Las imágenes empleadas me ayudaron a aclarar los contenidos.

Me encontré perdido cuando recorría el recurso, no sabía dónde me encontraba.

Los videos y las animaciones me ayudaron a aclarar los contenidos.

La información está mal organizada.



En general, los colores y el diseño de todo el recurso son adecuados

Recomendaría este recurso a otra persona

4.2.- Desde la perspectiva del docente coda(dc) A continuación se presenta la plantilla de evaluación en la que cada criterio se puntúa de 1 a 5, siendo 1 el mínimo y 5 el valor máximo, y N/A si el subcriterio o criterio no es aplicable.

Plantilla de evaluación de la calidad 1 2 3 4 5 N/A

URL del repositorio: URL del OA: Id del OA:

1. Objetivos y coherencia didáctica del OA

Notas:

2. Calidad de los contenidos del OA

Notas:

3. Capacidad de generar reflexión, crítica e innovación

Notas:

4. Interactividad y adaptabilidad

Notas:

5. Motivación

Notas:

6. Formato y diseño

Notas:

7. Usabilidad

Notas:

8. Accesibilidad

Notas:

9. Reusabilidad

Notas:

10. Interoperabilidad

Notas:

plantillas de las fases dicrevoa

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