planificacic3b3n matemc3a1tica

ndice

N pgina Presentacin y jornalizacin 3 Planificaciones didcticas Unidad 1. Utilicemos las razones trigonomtricas 4 Unidad 2. Recopilemos, organicemos y presentemos la informacin 7 Unidad 3. Organicemos y tabulemos variables discretas y continuas 12 Unidad 4. Grafiquemos relaciones y funciones 15 Unidad 5. Utilicemos medidas de tendencia central 18 Unidad 6. Trabajemos con medidas de Posicin 21 Unidad 7. Resolvamos desigualdades 23 Unidad 8. Interpretemos la variabilidad de la informacin 26 Unidad 9. Utilicemos las funciones algebraicas 29

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Presentacin Editorial Santillana, ante la actualizacin curricular, de los nuevos programas de estudio realizada por el Ministerio de Educacin, decide crear una gua complementaria que contiene:

- La jornalizacin anual de contenidos y unidades tomando en consideracin: tiempo, unidades, contenidos y sistemas de evaluacin trimestral que indica el MINED.

- La planificacin del proceso de enseanza-aprendizaje (unidades didcticas) basada en competencias: contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales; indicadores de logro; y orientaciones metodolgicas y de evaluacin, mediante la creacin de actividades integradoras.

Esta iniciativa pedaggica nace con la intencin de apoyar al personal docente en el proceso de planeacin metodolgica requerida en los programas. Jornalizacin

Total de horas

anuales

Total de horas

semanales N de

unidades

N de horas

clase por unidad

Unidades Fecha de inicio Fecha de

finalizacin Evaluacin de periodo

20 1. Utilicemos las razones trigonomtricas 15 de enero 06 de febrero

35 2. Recopilemos, organicemos y presentemos la informacin 09 de febrero 09 de marzo

10 de marzo 25 de marzo

1er periodo 26 de marzo

30 3. Organicemos y tabulemos

variables discretas y continuas 27 de marzo 06 de abril

20 4. Grafiquemos relaciones y funciones 07 de abril 08 de mayo

25 5. Utilicemos medidas de tendencia central 09 de mayo 27 de mayo

2 periodo 28 de mayo

15 6. Trabajemos con medidas de posicin 29 de mayo 16 de junio

25 7. Resolvamos desigualdades 17 de junio 24 de julio 25 de julio 12 de agosto

3er periodo 13 de agosto

35 8. Interpretemos la variabilidad de la informacin 14 de agosto 11 de septiembre

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35 9. Utilicemos las funciones algebraicas 12 de

septiembre 23 de octubre

4 periodo 24 de octubre

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Planificacin de unidad didctica

Unidad 1. Utilicemos las razones trigonomtricas Competencia: Razonamiento lgico matemtico. Comunicacin con lenguaje matemtico. Aplicacin de la Matemtica al entorno.

Tiempo: 20 horas

Objetivo de unidad: 9 Aplicar las razones trigonomtricas al resolver con inters problemas de la vida cotidiana relacionados con los tringulos rectngulos.

Contenidos conceptuales Contenidos procedimentales Contenidos actitudinales Razones trigonomtricas: seno x, coseno x,

tangente x, cotangente x, secante x, cosecante x Construccin de las razones trigonomtricas seno x,

coseno x, tangente x, cotangente x, secante x, cosecante x, a partir de las razones geomtricas.

Solucin de ejercicios de razones trigonomtricas.

Resolucin de problemas utilizando las razones

trigonomtricas.

Confianza al construir las razones trigonomtricas.

Seguridad al solucionar ejercicios de razones trigonomtricas.

Colabora con sus compaeros y compaeras al

resolver problemas utilizando las razones trigonomtricas.

Razones trigonomtricas para ngulos de 30, 45

y 60 Determinacin de los valores para las funciones

trigonomtricas de ngulos de 30, 45 y 60.

Resolucin de problemas utilizando las razones trigonomtricas para ngulos de 30, 45 y 60.

Precisin al determinar los valores para las funciones trigonomtricas de ngulos de 30, 45 y 60.

Perseverancia en la resolucin de problemas utilizando razones trigonomtricas.

ngulo de elevacin y de depresin Identificacin y explicacin del ngulo de elevacin

a partir de situaciones reales.

Aplicacin del ngulo de elevacin en la solucin de ejercicios. Resolucin de problemas utilizando el ngulo de

Esmero y seguridad al identificar los ngulos de elevacin.

Confianza al efectuar el planteamiento y solucin de ejercicios y problemas de ngulos de elevacin.

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elevacin.

Identificacin y explicacin del ngulo de depresin en situaciones reales.

Aplicacin del ngulo de depresin en la solucin

de ejercicios. Resolucin de problemas utilizando el ngulo de

depresin.

Seguridad al identificar el ngulo de depresin. Seguridad al efectuar el planteamiento y solucin

de ejercicios y problemas, utilizando el ngulo de depresin.

Sugerencias metodolgicas: Inicie con una actividad en la que los y las estudiantes demuestren y recreen creativamente el teorema de Pitgoras. Plantee una situacin problemtica en la cual se establezca la necesidad de establecer otro tipo de comparacin entre los diferentes elementos de los tringulos

rectngulos. Recuerde que: las funciones trigonomtricas surgen de una forma natural al estudiar el tringulo rectngulo y observar que las razones (cocientes) entre las longitudes de dos cualesquiera de sus lados solo dependen del valor de los ngulos del tringulo. Pero vaya permitiendo que sean los y las estudiantes quienes lo descubran.

Trabaje en equipos de dos o tres integrantes. Utilice las escuadras y el transportador para calcular ngulos de elevacin, ngulos de depresin y para establecer las funciones trigonomtricas para ngulos de 30, 60 y 45 (recuerde que en cierto momento ser necesario el uso de la calculadora).

Determine, paso a paso, por medio de demostraciones cada razn trigonomtrica utilizando el teorema de Pitgoras y utilizando un tringulo recto. Trabaje en grupos pequeos, diferentes ejercicios utilizando las tres razones trigonomtricas de seno x, coseno x, tangente x. Utilice las razones trigonomtricas anteriores para deducir las razones cotangente x, secante x y cosecante x. Proponga problemas relacionados con las razones trigonomtricas que demuestren la utilidad y aplicabilidad en situaciones reales de nuestro entorno. Utilice ejemplos reales donde se recrea la utilidad de los ngulos de elevacin y depresin. Indicadores de logro: 1.1 Construye mostrando confianza las razones trigonomtricas seno x, coseno

x, tangente x, cotangente x, secante x, cosecante x, a partir de las razones geomtricas.

1.2 Soluciona con seguridad ejercicios de razones trigonomtricas. 1.3 Resuelve problemas utilizando razones trigonomtricas, en colaboracin con

sus compaeros y compaeras. 1.4 Determina con precisin los valores para las funciones trigonomtricas de

ngulos de 30, 45 y 60.

Actividades de evaluacin: Diagnstica :

- Verifique, a travs de una actividad individual, que los jvenes poseen los conocimientos previos necesarios: razn geomtrica, proporciones, teorema de Pitgoras.

Formativa :

- Revise en el cuaderno el planteamiento adecuado de las operaciones, la resolucin correcta del algoritmo y verifique la correccin de los

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1.5 Resuelve problemas aplicando los valores de las funciones trigonomtricas de ngulos de 30, 45 y 60.

1.6 Identifica y explica con esmero y seguridad el ngulo de elevacin a partir de situaciones reales.

1.7 Aplica con confianza el ngulo de elevacin en la solucin de ejercicios. 1.8 Resuelve con confianza problemas utilizando el ngulo de elevacin. 1.9 Identifica y explica con seguridad el ngulo de depresin en situaciones

reales. 1.10 Aplica con seguridad el ngulo de depresin en la solucin de ejercicios. 1.11 Resuelve con seguridad problemas utilizando el ngulo de depresin.

errores. - Evale la participacin oportuna en las clases.

Sumativa:

- Tareas ex aula (que no tomen ms de 45 minutos ) - Exmenes cortos individuales y/o en parejas (de ms de 20 minutos) - Prueba - Actividad integradora

Criterios de evaluacin: - Claridad al expresarse - Respeto - Trabajo participativo en equipo - Precisin

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Unidad 2. Recopilemos, organicemos y presentemos la informacin

Competencia: Razonamiento lgico matemtico Comunicacin con lenguaje matemtico Aplicacin de la Matemtica al entorno

Tiempo: 35 horas

Objetivo de unidad: 9 Utilizar la estadstica descriptiva e inferencial aplicando correctamente el tratamiento de la informacin al analizar la informacin obtenida de los medios de

comunicacin social, as como valorar el aporte de los dems en la propuesta de soluciones.

Contenidos conceptuales Contenidos procedimentales Contenidos actitudinales Divisin de la estadstica

Estadstica descriptiva

Aplicacin y explicacin de la estadstica descriptiva utilizando su terminologa bsica.

Inters y seguridad al aplicar y explicar la estadstica descriptiva con su terminologa bsica.

Estadstica inferencial Teora de muestras Estimacin de parmetros Contraste de hiptesis Diseo experimental e inferencia bayesiana

Aplicacin y explicacin de la estadstica inferencial utilizando su terminologa bsica.

Descripcin y explicacin de las diferencias entre la estadstica descriptiva y la estadstica inferencial.

Inters y seguridad al aplicar y explicar la estadstica inferencial y su terminologa bsica.

Seguridad al describir y explicar la diferencia del tipo de estadstica y valorar su utilidad prctica.

Poblacin y muestra Determinacin de las caractersticas y criterios que diferencian a una poblacin de una muestra estadstica.

Realizacin de ejercicios calculando la poblacin estadstica.

Identificacin, delimitacin y explicacin de una

muestra dentro de la poblacin estadstica. Realizacin de ejercicios aplicando clculos en

poblacin y/o muestra estadstica.

Disposicin e inters por el estudio de las poblaciones y muestras estadsticas.

Confianza al realizar ejercicios calculando poblaciones estadsticas.

Seguridad al identificar, delimitar y explicar una

muestra dentro de la poblacin estadstica. Perseverancia en la bsqueda de soluciones al

aplicar clculos dentro de una poblacin y/o muestra.

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Resolucin de problemas estadsticos aplicando el clculo en una poblacin y/o muestra estadstica.

Variables cualitativas o atributos Identificacin y explicacin de las variables

cualitativas o atributos y su utilidad dentro del tratamiento de informacin estadstica en situaciones sociales y del ambiente.

Resolucin de problemas aplicando variables cualitativas.

Valoracin de la utilidad de las variables cualitativas al interpretar situaciones ambientales y sociales.

Perseverancia en la resolucin de problemas utilizando variables cualitativas.

Variables cuantitativas Identificacin y explicacin de las variables cuantitativas y su utilidad dentro del tratamiento de la informacin estadstica.

Resolucin de problemas aplicando variables cuantitativas.

Valoracin de la utilidad de las variables cuantitativas al interpretar la informacin estadstica.

Perseverancia en la resolucin de problemas utilizando variables cuantitativas.

Variables continuas

Identificacin y explicacin de las variables continuas y su utilidad dentro del tratamiento de la informacin estadstica.

Utilizacin de variables continuas en la realizacin de ejercicios estadsticos.

Resolucin de problemas estadsticos utilizando las

variables continuas.

Valoracin de la utilidad de las variables continuas al interpretar la informacin estadstica.

Orden al realizar ejercicios estadsticos utilizando variables continuas.

Seguridad al aplicar las variables continuas en la

resolucin de problemas estadsticos.

Discretas o discontinuas Identificacin y explicacin de las variables discretas o discontinuas y su utilidad dentro del tratamiento de la informacin estadstica.

Utilizacin de variables discretas o discontinuas en la realizacin de ejercicios estadsticos.

Valoracin de la utilidad de las variables discretas o discontinuas al interpretar informacin estadstica.

Orden al realizar ejercicios estadsticos utilizando variables discontinuas.

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Resolucin de problemas estadsticos utilizando las variables discretas o discontinuas.

Seguridad al aplicar las variables discretas o discontinuas en la resolucin de problemas estadsticos.

Estadstico y parmetro Explicacin de la diferenciacin y analogas entre

estadstico y parmetro.

Identificacin y aplicacin de estadsticos en la realizacin de ejercicios.

Resolucin de problemas aplicando estadsticos. Identificacin, obtencin y aplicacin de parmetros

en la realizacin de ejercicios. Resolucin de problemas aplicando parmetros.

Confianza al explicar la diferenciacin y analogas entre estadstico y parmetro.

Orden en la realizacin de ejercicios utilizando estadsticos.

Seguridad al resolver problemas aplicando

correctamente estadsticos. Certeza al utilizar los parmetros.

Recoleccin, organizacin, presentacin e interpretacin de la informacin

Identificacin, seleccin y utilizacin de diversas estrategias y/o instrumentos para la recoleccin de la informacin.

Organizacin, presentacin y explicacin de la informacin estadstica recolectada.

Resolucin de problemas utilizando la recoleccin,

organizacin e interpretacin de la informacin.

Valoracin de la correcta seleccin de la estrategia y/o instrumento para la recoleccin de informacin.

Valoracin de la importancia del orden en la organizacin y presentacin de la informacin.

Inters y respeto por las estrategias y soluciones

a problemas estadsticos distintos a los propios.

Sugerencias metodolgicas: Presente varias temticas de inters, en las cuales para su interpretacin sea necesaria la recopilacin, organizacin y presentacin de la informacin; solicteles que

expresen la mejor manera de resolver esta situacin. Pdales que traten de explicar las razones por las cuales es conveniente, o no, el uso de la estadstica inferencial y descriptiva, al trabajar con una poblacin y/o una

muestra, en las cuales se establezcan la utilizacin de variables discretas o continuas. Elabore junto con los y las estudiantes un glosario de terminologa estadstica bsica, acompaando cada definicin con ejemplos concretos de su uso. Solicteles que establezcan una situacin problemtica en la cual se necesite recopilar informacin y que obtengan dicha informacin utilizando alguno (o algunos) de

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los mtodos ms apropiados (entrevista, encuesta, cuestionario, etctera) Trabaje inicialmente con los y las estudiantes en forma individual y luego en equipos de no ms de cuatro miembros; cada equipo deber presentar a todo el grado lo

realizado. Proponga problemas reales que ayuden a ilustrar la utilizacin real del tratamiento de la informacin. Promueva discusiones en las que se analicen cifras deducidas por clculos estadsticos empleados en clases, de manera que se logre la interpretacin del tratamiento

de la informacin utilizados por la estadstica. Indicadores de logro: 2.1 Aplica y explica con seguridad e inters la estadstica descriptiva utilizando la

terminologa bsica de esta. 2.2 Aplica y explica con inters y seguridad de la estadstica inferencial utilizando

su terminologa bsica. 2.3 Describe y explica con seguridad la diferencia entre estadstica descriptiva y

estadstica inferencial valorando su utilidad prctica. 2.4 Determina mostrando disposicin e inters las caractersticas y criterios que

diferencian a una poblacin de una muestra estadstica. 2.5 Realiza mostrando confianza el clculo de una poblacin estadstica. 2.6 Identifica, delimita y explica con seguridad una muestra dentro de una

poblacin estadstica. 2.7 Realiza ejercicios que requieran el clculo dentro de una poblacin y/o muestra

estadstica y denota perseverancia en la bsqueda de soluciones. 2.8 Resuelve problemas que requieran el clculo en una poblacin y/o muestra

estadstica y denota perseverancia en la bsqueda de soluciones. 2.9 Identifica y explica las variables cualitativas y valora su utilidad al interpretar

situaciones ambientales y sociales. 2.10 Resuelve con perseverancia diversos problemas utilizando variables

cualitativas. 2.11 Identifica y explica las variables cuantitativas y valora su utilidad al interpretar

la informacin estadstica. 2.12 Resuelve con perseverancia diversos problemas utilizando variables

cuantitativas. 2.13 Identifica y explica las variables continuas y valora su utilidad al interpretar la

informacin estadstica. 2.14 Utiliza las variables continuas mostrando orden en el desarrollo de ejercicios

estadsticos.

Actividades de evaluacin: Diagnstica:

- Elabore una prueba en la cual verifique que los y las estudiantes dominan los contenidos de Tercer Ciclo en lo referente a estadstica (unidad 8 del 8 grado); esta prueba no deber ser contener ms de dos ejercicios y de una situacin problemtica.

Formativa:

- Verifique el dominio de la nueva terminologa, el uso adecuado en las tcnicas de recopilacin de la informacin.

- Constate el uso y planteamiento adecuado de las frmulas estadsticas y su correcto algoritmo.

- Observe y evalu los aportes en clase y en los equipos de trabajo. Sumativa:

- Verifique en los cuadernos la toma de apuntes y la resolucin de los ejercicios.

- Tarea ex aula individual (no ms de 45 minutos) - Tarea ex aula grupal - Exposicin - Prueba - Actividad integradora

Criterios de evaluacin: - Claridad al expresarse - Respeto - Participacin activa

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2.15 Resuelve problemas estadsticos aplicando con seguridad las variables continuas.

2.16 Identifica y explica las variables discretas o discontinuas y valora su utilidad al interpretar la informacin estadstica.

2.17 Utiliza las variables discontinuas mostrando orden en el desarrollo de ejercicios estadsticos.

2.18 Explica con seguridad la diferencia y las analogas entre estadstico y parmetro.

2.19 Realiza con orden ejercicios identificando y aplicando estadsticos. 2.20 Resuelve con seguridad problemas al aplicar correctamente los estadsticos

apropiados. 2.21 Realiza con certeza ejercicios identificando, obteniendo y aplicando

parmetros. 2.22 Resuelve con certeza problemas aplicando parmetros. 2.23 Identifica, selecciona y utiliza diversas estrategias y/o instrumentos en la

recoleccin de informacin valorando su correcta seleccin y presentacin de la informacin.

2.24 Organiza, presenta y explica la informacin estadstica recolectada valorando la importancia del orden.

2.25 Resuelve problemas interpretando la informacin extrada y presentada mostrando inters y respeto por las estrategias y soluciones a problemas estadsticos distintos a los propios.

- Perseverancia - Orden

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Unidad 3. Organicemos y tabulemos variables discretas y continuas

Competencia: Razonamiento lgico matemtico. Comunicacin con lenguaje matemtico. Aplicacin de la Matemtica al entorno.

Tiempo: 30 horas

Objetivo de unidad: 9 Construir e interpretar correctamente tablas de frecuencia y grficos estadsticos, con el fin de reflexionar y proponer soluciones a diversas situaciones sociales y

culturales.

Contenidos conceptuales Contenidos procedimentales Contenidos actitudinales Variables discretas.

Organizacin de datos y presentacin tabular.

Organizacin en categoras de datos no agrupados tomados de situaciones reales.

Construccin tabular de datos organizados en categoras.

Autonoma al organizar datos en categoras.

Orden y aseo en la construccin tabular de datos.

Presentacin grfica: barras, lineal, circular y pictograma.

Presentacin grfica: barras, lineal, circular y pictograma.

Construccin de grficos de datos utilizando diagrama de barras, lineal, circular y pictograma.

Interpretacin de grficos con datos referidos a

situaciones sociales, ambientales, sanitarias y deportivas.

Orden y precisin al construir presentaciones grficas.

Valoracin de las representaciones grficas como medio de comunicacin de la informacin.

Variables continuas. Distribucin de frecuencias: Lmites de clase: li ls Punto medio: Pm = (ls li) / 2 Ancho de clase: c = ls li + 1 Frecuencia absoluta: fi

Utilizacin y explicacin del uso de frmulas: nmero de clases, ancho de clase, lmites de clase y punto medio de clase.

Construccin y explicacin de tablas de frecuencia determinando las frecuencias absoluta, relativa y acumulada de datos.

Seguridad al utilizar y explicar las frmulas: nmero de clases, ancho de clase, lmites de clase y punto medio de clase.

Esmero en la construccin y explicacin de tablas de frecuencia.

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Frecuencia relativa: fr = fi n Frecuencia acumulada: fa = fi + faa

Clculo de la frecuencia absoluta, relativa y acumulada.

Elaboracin de una distribucin de frecuencias.

Seguridad al calcular las frecuencias absoluta, relativa y acumulada.

Orden y aseo en la elaboracin de distribuciones

de frecuencias.

Presentacin grfica: histograma, polgono de frecuencias y ojiva.

Graficacin de datos mediante el uso de histogramas, polgono de frecuencias y ojiva.

Resolucin de problemas utilizando histogramas, polgono de frecuencias y ojiva.

Orden y aseo al graficar histogramas, polgono de frecuencias y ojiva.

Seguridad al resolver problemas utilizando histogramas, polgono de frecuencias y ojiva.

Sugerencias metodolgicas: Solicite que se investigue y recolecte en los medios de comunicacin escrita, informacin estadstica y pdales que la clasifique. Genere un ambiente en el cual se pueda discutir la informacin estadstica recolectada y se propongan otras formas de representarla, valorando los pro y los contra de

estas propuestas. Organice equipos de dos o tres miembros y entrguele a cada uno de ellos una situacin problemtica, la cual los y las estudiantes resolvern aplicando el clculo de

frecuencias y las representaciones grficas. Indique a cada equipo que identifique una situacin problemtica social (medio ambiente, deportiva, sanitaria, educativa, etctera) y que de igual manera presenten

informacin estadstica sobre ella y que propongan soluciones, las cuales presentarn al pleno. Solicite que investiguen (va electrnica) qu otras formas de representacin grfica de la informacin existen y que las apliquen a lo que han investigado.

Indicadores de logro: 3.1 Organiza en categoras los datos no agrupados tomados de situaciones

reales mostrando autonoma en la ejecucin. 3.2 3.2 Construye con orden y aseo tabulaciones de datos organizados en

categoras. 3.3 3.3 Elabora con precisin y orden las presentaciones grficas: de barras,

lineal, circular y pictograma. 3.4 Interpreta grficos de datos referidos a situaciones sociales, ambientales,

sanitarias y deportivas, valorando su utilidad. 3.5 Utiliza y explica con seguridad las frmulas del nmero de clases, ancho de

clase, lmites de clase y punto medio de clase. 3.6 Construye y explica con esmero tablas de frecuencia determinando las


- Las actividades diagnsticas en este caso no debern limitarse a la parte algortmica de las frmulas estadsticas, sino tambin verificar el dominio de la terminologa que requiere disciplinar estadstica ; por lo que deber establecer una actividad inicial individual ex aula en la cual los y las estudiantes pongan en evidencia sus conocimientos previos.

Formativa:

- Observe la forma en que se utilizan las frmulas estadsticas, el correcto manejo de la calculadora, el uso adecuado de los

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frecuencias absoluta, relativa y acumulada de datos. 3.7 Calcula con seguridad la frecuencia absoluta, relativa y acumulada. 3.8 Elabora con orden y aseo una distribucin de frecuencias. 3.9 Grafica con orden y aseo los datos mediante histogramas, polgono de

frecuencias y ojiva. 3.10 Resuelve con seguridad problemas utilizando histogramas, polgono de

frecuencias y ojiva.

instrumentos de dibujo (al utilizarlos en la construccin de los grficos y tablas).

- Verifique el uso correcto de la tecnologa en la representacin de grficos estadsticos.

- Revise el cuaderno para constatar que se utilizan los algoritmos correctos en cada situacin y se corrigen los errores.

Sumativa:

- Tareas ex aula, individual y grupal - Exposicin grupal - Prueba objetiva - Actividad integradora

Criterios de evaluacin:

- Claridad al expresarse - Respeto - Precisin - Perseverancia - Aseo

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Unidad 4. Grafiquemos relaciones y funciones Competencia: Razonamiento lgico matemtico. Comunicacin con lenguaje matemtico. Aplicacin de la Matemtica al entorno.

Tiempo: 20 horas

Objetivo de unidad: 9 Resolver situaciones que impliquen la utilizacin de relaciones y funciones matemticas aplicando correctamente procedimientos, conceptos y propiedades, as como

valorar el aporte de los dems.

Contenidos conceptuales Contenidos procedimentales Contenidos actitudinales Relaciones.

Producto cartesiano A x B. Pares ordenados en el producto cartesiano

(x, y).

Expresin de un producto cartesiano por comprensin y/o por extensin.

Representacin grfica de pares ordenados en el plano cartesiano.

Seguridad en la obtencin del producto cartesiano.

Orden y aseo en la ubicacin de pares ordenados en el plano cartesiano.

Relaciones R A x B Demostracin y explicacin de que una relacin es un subconjunto de A x B.

Explicacin y aplicacin de las caractersticas de las relaciones a situaciones del entorno.

Valoracin del uso del lenguaje matemtico al aplicar y explicar correctamente las caractersticas de una relacin a situaciones cotidianas.

Seguridad al aplicar y explicar las relaciones.

Conjunto de partida y conjunto de llegada en una relacin de variables x y y

Dominio y recorrido.

Identificacin del conjunto de partida y conjunto de llegada en una relacin.

Determinacin del dominio y recorrido de una relacin.

Certeza al identificar el conjunto de partida y de llegada en una relacin.

Seguridad al determinar el dominio y recorrido de una relacin.

Grfica de relaciones. y > x, < x, y x, y x

Representacin grfica de diferentes relaciones e identificacin de dominios y recorridos.

Orden y aseo en el trazo de grficas dentro del plano cartesiano.

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Funciones. Propiedades, importancia y utilidad de las

funciones. Variables independientes y dependientes: - x = variable independiente - y = variable dependiente

Interpretacin de las propiedades, importancia y utilidad de las funciones.

Identificacin y descripcin de la variable

independiente y variable dependiente.

Valoracin de la utilidad de las funciones para conocer y resolver diferentes situaciones relativas al entorno.

Seguridad al identificar y describir los tipos de variables en diferentes enunciados.

Funciones reales de variable real R x R. Interpretacin, planteamiento y resolucin de funciones reales de variable real aplicables a hechos y fenmenos de la vida cotidiana.

Representacin de funciones en notacin funcional. Identificacin y explicacin del dominio y recorrido

de las funciones.

Confianza al interpretar, plantear y resolver funciones reales de variable real.

Orden y aseo al representar funciones en notacin funcional.

Autonoma al determinar de manera correcta el

dominio y rango de las funciones.

Sugerencias metodolgicas: Inicie presentando una situacin problemtica en la cual se evidencie la relacin entre dos conjuntos ; induzca al establecimiento de la necesidad de representar

grficamente esta situacin para una mejor interpretacin, identificando cul es el conjunto de partida y cul el de llegada (haga nfasis en el uso adecuado de la terminologa matemtica)

Solicite a los y las estudiantes que investiguen y expliquen, en equipos de trabajo, otras situaciones en que se relacionen dos conjuntos (recuerde que deben ser situaciones reales que se interpretan matemticamente).

Idealmente trate de construir los modelos:

Solicite a los y las estudiantes que representen en el plano cartesiano la informacin de cada relacin. Establezca en las situaciones planteadas por los y las estudiantes las diferencias entre una relacin y una funcin, convirtiendo la informacin situacional a lenguaje y

nomenclatura matemtica e identificando la dependencia o independencia de una variable con la otra. Construya junto con los y las estudiantes modelos matemticos de funciones de R en R, as como elaborar sus grficos correspondientes.

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Interprete junto a los y las estudiantes la informacin que proporcionan los medios de comunicacin masiva, orientados hacia las relaciones y funciones.

Indicadores de logro: 4.1 Expresa con seguridad un producto cartesiano por comprensin y/o por

extensin. 4.2 Grafica con orden y aseo pares ordenados en el plano cartesiano. 4.3 Aplica correctamente las relaciones ordenadas a situaciones del entorno

valorando el uso del lenguaje matemtico al explicar las caractersticas de una relacin.

4.4 Aplica y explica con seguridad las caractersticas de las relaciones a situaciones del entorno.

4.5 Identifica con certeza el conjunto de partida y llegada en una relacin. 4.6 Determina con seguridad el dominio y recorrido de una relacin. 4.7 Grafica con orden y aseo en el plano cartesiano diferentes tipos de relacin e

identifica los dominios y recorridos. 4.8 Interpreta las propiedades de las funciones y valora su importancia y utilidad al

resolver diferentes situaciones relativas al entorno fsico. 4.9 Identifica y describe con seguridad las variables dependientes e independientes

en diferentes enunciados concretos y reales. 4.10 Interpreta, plantea y resuelve con confianza funciones reales de variable real a

fenmenos de la cotidianidad. 4.11 Grafica con orden y aseo funciones de R en R y funciones en notacin de

funciones. 4.12 Identifica y explica de manera correcta y con autonoma el dominio y recorrido

de las funciones.


- Verifique el correcto trazo y uso del plano cartesiano, as como la ubicacin de puntos en l.

Formativa:

- Preste especial atencin al uso adecuado del lenguaje matemtico. - Revise el cuaderno de clases para verificar la resolucin de los

ejercicios y/o problemas y la correccin oportuna de los errores. - Escuche atentamente las opiniones e intervenciones de los y las

estudiantes. Sumativa:

- Cuaderno - Tareas extra aula - Trabajo grupal - Prueba - Actividad integradora


- Claridad al expresarse - Respeto - Perseverancia - Orden - Aseo

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Unidad 5. Utilicemos medidas de tendencia central Competencia: Razonamiento lgico matemtico. Comunicacin con lenguaje matemtico. Aplicacin de la Matemtica al entorno.

Tiempo: 25 horas

Objetivo de unidad: 9 Resolver problemas aplicando las medidas de tendencia central a los datos estadsticos que aparecen en los medios de comunicacin social, para opinar y participar

de manera crtica ante su realidad.

Contenidos conceptuales Contenidos procedimentales Contenidos actitudinales Media aritmtica

Media aritmtica para datos no agrupados y

agrupados

Clculo de la media aritmtica para datos agrupados y no agrupados en la resolucin de ejercicios.

Resolucin de problemas aplicando e interpretando la media aritmtica para datos no agrupados y agrupados.

Seguridad en el clculo de la media aritmtica.

Disposicin para resolver problemas aplicando e interpretando crticamente la media aritmtica.

Media aritmtica ponderada Interpretacin y explicacin de los resultados obtenidos mediante el uso de la media aritmtica para datos agrupados y no agrupados.

Resolucin de problemas aplicando la media aritmtica ponderada.

Precisin y seguridad en la interpretacin y explicacin de la media aritmtica ponderada.

Propiedades de la media aritmtica Sumatoria de las desviaciones con respecto a

la media igual a cero Media aritmtica de una constante Media aritmtica del producto de una

constante por una variable Media aritmtica de medias aritmticas

Aplicacin y explicacin de la propiedad: la sumatoria de las desviaciones con respecto a la media igual a cero.

Explicacin de la media aritmtica de una constante.

Seguridad al aplicar y explicar la propiedad: la sumatoria de las desviaciones con respecto a la media igual a cero.

Esmero al explicar la media aritmtica de una constante.

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Aplicacin y explicacin de la frmula para la media aritmtica del producto de una constante por una variable.

Aplicacin y explicacin de la frmula de la media

aritmtica de medias aritmticas.

Seguridad al aplicar y explicar la frmula para la media aritmtica del producto de una constante por una variable.

Confianza al aplicar y explicar la media aritmtica de medias aritmticas.

Mediana Clculo de la mediana para datos no agrupados y agrupados.

Seguridad al calcular la mediana.

Moda Determinacin y aplicacin de la moda para datos no agrupados y agrupados.

Perseverancia al determinar la moda.

Sugerencias metodolgicas: Solicite a los y las estudiantes que recolecten informacin de datos estadsticos agrupados y no agrupados. Presente la informacin recolectada por los y las estudiantes e indqueles que encuentren la media, la moda y la mediana, y que expliquen qu significado tiene para

ellos cada uno de los datos encontrados. Cuestione a los y las estudiantes sobre cul dato de lo obtenidos media, mediana o moda ser el ms representativo en cada caso y con el cual se puedan

tomar decisiones interpretativas o remediales. Organice equipos de trabajo e indqueles que encuentren la media aritmtica, la moda y la mediana de, al menos, dos situaciones problemticas. Promueva discusiones en las que se ejemplifique la utilidad de las medidas de tendencia central aplicadas a situaciones problemas de nuestro entorno. Desarrolle, en equipos de trabajo, actividades en las que se plantee el tratamiento de la informacin dentro de su institucin educativa, de tal forma que los

estudiantes manipulen datos reales y apliques la media, mediana y moda, determinando un anlisis que permita la discusin y la reflexin de una determinada situacin.

Discuta situaciones de pas, valindose de medios informativos, para ejemplificar la aplicabilidad de las medidas de tendencia central utilizando datos agrupados y no agrupados.

Promueve, en grupos de trabajo, la ejemplificacin de las propiedades de la media aritmtica: sumatoria de las desviaciones con respecto a la media igual a cero, media aritmtica de una constante, media aritmtica del producto de una constante por una variable y media aritmtica de medias aritmticas. En situaciones reales.

Indicadores de logro: 5.1 Calcula con seguridad la media aritmtica para datos agrupados y no

agrupados en la resolucin de ejercicios. 5.2 Resuelve problemas aplicando e interpretando crticamente la media

aritmtica para datos no agrupados y agrupados.


- Las actividades de evaluacin diagnstica, en este caso, debern referirse especialmente al uso adecuado de las frmulas para encontrar la media aritmtica y a los procedimientos para determinar

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5.3 Interpreta y explica con precisin y seguridad, el uso y la importancia de la media ponderada en la estadstica.

5.4 Aplica con perseverancia y autonoma la media aritmtica ponderada en la solucin de ejercicios.

5.5 Resuelve con perseverancia y autonoma problemas aplicando la media aritmtica ponderada.

5.6 Aplica y explica con seguridad la propiedad: la sumatoria de las desviaciones con respecto a la media igual a cero.

5.7 Explica con esmero la media aritmtica de una constante. 5.8 Aplica y explica, con seguridad, la frmula para la media aritmtica del

producto de una constante por una variable. 5.9 Aplica y explica el clculo de la media aritmtica de medias aritmticas. 5.10 Calcula y aplica con seguridad, la mediana para datos no agrupados y

agrupados. 5.11 Determina y aplica con perseverancia, la moda para datos no agrupados y

agrupados.

moda y mediana en series simples. Formativa:

- Revise el cuaderno verificando el uso apropiado de las frmulas para el clculo de la media aritmtica, mediana y moda.

- Observe y escuche atentamente las ideas y opiniones en la interpretacin de las medidas de tendencia central.

- Induzca a la correcta interpretacin de los datos obtenidos. Sumativa:

- Cuaderno - Tareas ex aula individuales - Tarea ex aula grupal - Prueba - Actividad integradora


- Claridad al expresarse - Respeto - Precisin - Autonoma - Criticidad

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Unidad 6. Trabajemos con medidas de posicin Competencia: Razonamiento lgico matemtico. Comunicacin con lenguaje matemtico. Aplicacin de la Matemtica al entorno.

Tiempo: 15 horas

Objetivo de unidad: 9 Aplicar medidas de posicin a series de datos numricos obtenidos de situaciones de la realidad calculando cuartiles, deciles y percentiles, con el fin de interpretarlos

segn el tipo de medida de la situacin que representan los datos.

Contenidos conceptuales Contenidos procedimentales Contenidos actitudinales Medidas de posicin

Cuartiles y deciles

Determinacin de medidas de posicin y anlisis de su utilidad e importancia.

Clculo e interpretacin de cuartiles y deciles en series de datos numricos.

Resolucin de problemas utilizando cuartiles y

deciles.

Inters por explicar la utilidad de las medidas de posicin.

Inters al determinar cuartiles y deciles.

Percentiles y escala percentilar Clculo e interpretacin de percentiles en series de datos numricos.

Resolucin de problemas utilizando percentiles. Construccin, aplicacin y explicacin de una

escala percentilar. Clculo de percentiles a partir de la escala

percentilar. Resolucin de problemas en los que se apliquen los

cuartiles, deciles y percentiles.

Seguridad al calcular los percentiles.

Orden al construir una escala percentilar. Seguridad al calcular percentiles a partir de la

escala percentilar. Seguridad al resolver problemas de aplicacin. Colabora con sus compaeros y compaeras en

la construccin, aplicacin y explicacin de una escala percentilar.

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Sugerencias metodolgicas: Presente a los y las estudiantes series de datos numricos estadsticos determinando, junto a ellos y ellas, los cuartiles, deciles y percentiles. Solicite a los y las estudiantes que expresen la aplicabilidad de los cuartiles, deciles y percentiles. Construya, junto a los y las estudiantes, modelos matemticos para intentar resolver problemas aplicando los cuartiles, deciles y percentiles. Establezca una serie de situaciones, a manera de ejemplos reales, en las que son utilizadas las medidas de posicin. Cree discusiones que promuevan la explicacin de la posicin de datos, utilizando datos no agrupados, generando el anlisis de una situacin en la que se aplique las

medidas de posicin. Ejercite la aplicabilidad de las frmulas, en diferentes ejercicios, denotando el facial manejo y comprensin en las medidas de posicin. Promueva el orden y la limpieza a la hora de graficar los cuartiles, deciles y percentiles, en su caderno; de tal forma que sea facil la lectura e interpretacin del mismo.

Indicadores de logro: 6.1 Determina y explica con inters la utilidad de las medidas de posicin y sus propiedades. 6.2 Calcula con inters cuartiles y deciles en problemas de aplicacin. 6.3 Calcula con seguridad percentiles en problemas de aplicacin. 6.4 Construye y aplica con orden la escala percentilar. 6.5 Calcula con seguridad percentiles a partir de la escala percentilar. 6.6 Resuelve con seguridad problemas que requieran de cuartiles, deciles y percentiles. 6.7 Construye, aplica y explica una escala percentilar en colaboracin con sus compaeros y compaeras. 6.8 Resuelve problemas aplicando cuartiles, deciles y percentiles en colaboracin con sus compaeros y compaeras.


- Actividad individual en la cual se ponga en evidencia el dominio del uso de frmulas estadsticas (media, mediana, moda, etctera); esta actividad no deber tomar ms de 20 minutos.

Formativa: - Verifique el uso correcto de las frmulas y el uso de apropiado de la

calculadora. - Observe el desempeo de los y las estudiantes, tanto en su trabajo

individual como en equipo. Sumativa:

- Cuaderno - Tarea individual - Tarea grupal - Prueba objetiva - Actividad integradora


- Seguridad al expresarse - Orden - Respeto - Precisin

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Unidad 7. Resolvamos desigualdades Competencia: Razonamiento lgico matemtico. Comunicacin con lenguaje matemtico. Aplicacin de la Matemtica al entorno.

Tiempo: 25 horas

Objetivo de unidad: 9 Proponer soluciones a problemas relacionados con desigualdades lineales y cuadrticas representando los intervalos en la recta real, en colaboracin de los dems.

Contenidos conceptuales Contenidos procedimentales Contenidos actitudinales

Intervalos Tipos de Intervalos :

[a,b],]a,b[,]a,b],[a,b[,]-,+[

Notacin, clasificacin y explicacin de intervalos finitos, cerrados, semiabiertos, abiertos, finitos e infinitos.

Seguridad al denotar, clasificar y explicar intervalos.

Grfica Graficacin de intervalos cerrados, semiabiertos, abiertos e infinitos sobre la recta numrica.

Seguridad al graficar un intervalo.

Orden y limpieza en la realizacin de grficos.

Operaciones con intervalos: unin, interseccin, diferencia

Aplicacin de unin, interseccin y diferencia de intervalos en la solucin de ejercicios.

Resolucin de problemas utilizando los intervalos.

Inters al resolver ejercicios y problemas con intervalos.

Desigualdades Interpretacin y ejemplificacin de las desigualdades.

Inters al interpretar y ejemplificar desigualdades.

Propiedades de orden Si a > b y b > c, entonces a > c Si a > b, entonces a + c > b + c Si a > b y c > 0, entonces ac > bc Si a > b y c < 0, entonces ac < bc

Utilizacin de las propiedades de orden al solucionar ejercicios sobre desigualdades.

Resolucin de problemas utilizando las desigualdades y sus propiedades.

Utiliza con seguridad las propiedades de orden de las desigualdades, al resolver ejercicios y problemas.

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Desigualdades lineales con una variable. Graficacin, sobre la recta numrica, de desigualdades lineales con una variable.

Resolucin de ejercicios y/o problemas utilizando desigualdades lineales con una variable.

Orden y aseo en el trazo de grficas de desigualdades lineales.

Seguridad al resolver ejercicios y/o problemas utilizando desigualdades lineales con una variable.

Desigualdades cuadrticas con una variable. Graficacin sobre la recta numrica, de

desigualdades cuadrticas con una variable.

Resolucin de ejercicios y/o problemas utilizando desigualdades cuadrticas con una variable.

Orden y limpieza al graficar la las desigualdades cuadrticas.

Seguridad al utilizar desigualdades cuadrticas.

Otras desigualdades no lineales. Determinacin y explicacin de otras desigualdades no lineales con una variable.

Graficacin de otras desigualdades no lineales.

Aplicacin de otras desigualdades no lineales para

encontrar la solucin a ejercicios y/o problemas.

Seguridad al determinar y explicar otras desigualdades no lineales.

Orden y limpieza al graficar otras desigualdades no lineales.

Esmero al buscar soluciones a ejercicios y/o

problemas aplicando otras desigualdades no lineales.

Sugerencias metodolgicas: Plantee ejemplos de situaciones en las cuales se requiera el uso de intervalos. Solicite a los y las jvenes que expresen sus opiniones acerca de lo mostrado. Entregue una hoja con ejercicios e indique que los resuelvan. Solicite que algunos estudiantes pasen al pizarrn a escribir las soluciones. Discuta y analice con todos los y las estudiantes las soluciones propuestas. Presente diversas situaciones con desigualdades matemticas. Solicite a los y las estudiantes que expresen sus ideas sobre lo presentado. Pdales que grafiquen las situaciones iniciales presentadas y encuentren las posibles soluciones. Presente al menos dos diferentes tipos de desigualdades cuadrticas con sus grficos y establezca junto a sus alumnos y alumnas las diferencias entre estas y las

lineales.

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Forme equipos de trabajo (de no ms de tres miembros). Entregue a cada equipo una hoja de trabajo que contenga una situacin problemtica y dos ejercicios, la cual deber ser resuelta por cada equipo.

Indicadores de logro: 7.1 Denota, clasifica y explica con seguridad los intervalos finitos, cerrados,

semiabiertos, abiertos, finitos e infinitos. 7.2 Grafica con seguridad, orden y limpieza intervalos cerrados, semiabiertos,

abiertos, finitos e infinitos. 7.3 Aplica la unin, interseccin y diferencia de intervalos con inters en la

solucin de ejercicios. 7.4 Resuelve con inters problemas utilizando la unin, interseccin y resta de los

intervalos. 7.5 7.5 Interpreta y ejemplifica con inters desigualdades. 7.6 Utiliza con seguridad las propiedades de orden de las desigualdades en la

solucin de ejercicios. 7.7 Resuelve con seguridad problemas utilizando las desigualdades y sus

propiedades. 7.8 Grafica con orden y limpieza desigualdades lineales. 7.9 Resuelve con seguridad ejercicios y/o problemas utilizando desigualdades

lineales con una variable. 7.10 Grafica con orden y aseo desigualdades cuadrticas. 7.11 Resuelve con seguridad ejercicios y/o problemas utilizando desigualdades

cuadrticas con una variable. 7.12 Determina y explica con esmero y claridad otras desigualdades no lineales. 7.13 Grafica con orden y limpieza otras desigualdades no lineales sobre la recta

numrica. 7.14 Aplica con esmero otras desigualdades no lineales para solucionar ejercicios

y/o problemas.


- Las actividades debern enfocarse hacia la verificacin en el correcto trazo de las graficas y el uso apropiado de la nomenclatura y lenguaje matemtico.

- Verificar as mismo el dominio de las ecuaciones de primer grado con una y dos incgnitas, as como la resolucin de ecuaciones de segundo grado.

Formativa:

- Preste especial atencin al uso de las grficas en los intervalos corrigiendo oportunamente.

- Observe y escuche las opiniones acerca de las desigualdades y verifique su correcta resolucin.

- Revise los cuadernos para constatar el uso correcto de los algoritmos. Sumativa:

- Cuaderno - Tarea ex aula - Actividad grupal - Prueba - Actividad integradora


- Confianza al expresarse - Respeto a la opinin de los dems - Precisin - Orden

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Unidad 8. Interpretemos la variabilidad de la informacin Competencia: Razonamiento lgico matemtico. Comunicacin con lenguaje matemtico. Aplicacin de la Matemtica al entorno.

Tiempo: 35 horas

Objetivo de unidad: 9 Aplicar medidas de dispersin desviaciones medias, varianzas y desviaciones tpicas a conjuntos de datos extrados de situaciones de la vida cotidiana para

interpretar crticamente la informacin, as como valorar la opinin de los dems.

Contenidos conceptuales Contenidos procedimentales Contenidos actitudinales Medidas de dispersin.

Desviacin media: notacin y clculo.

Interpretacin y explicacin del uso e importancia de las medidas de dispersin.

Definicin, notacin y clculo de la desviacin media a partir del uso de frmulas.

Resuelve problemas aplicando la desviacin media.

Valoracin y explicacin del uso, utilidad e importancia de las medidas de dispersin.

Seguridad al calcular la desviacin media usando frmulas.

Seguridad al aplicar la desviacin media a

situaciones reales.

Varianza poblacional y muestral.

Varianza de datos no agrupados y datos agrupados.

Definicin, diferenciacin, notacin y explicacin de la varianza poblacional y la varianza muestral.

Clculo de la varianza poblacional y la varianza muestral para datos no agrupados y agrupados.

Resuelve problemas de aplicacin de la varianza a

situaciones reales.

Claridad al diferenciar entre la varianza poblacional y la varianza muestral.

Seguridad al calcular la varianza para datos no agrupados y agrupados.

Desviacin tpica de una poblacin. Resuelve ejercicios y/o problemas de aplicacin de la desviacin tpica de una poblacin.

Confianza al resolver ejercicios y/o problemas de aplicacin de la desviacin tpica de una poblacin.

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Desviacin tpica de una muestra. Resuelve ejercicios y/o problemas de aplicacin de la desviacin tpica de una muestra.

Seguridad al resolver ejercicios y/o problemas de aplicacin de la desviacin tpica de una muestra.

Propiedades de la desviacin tpica: desviacin tpica de una constante, desviacin tpica del producto de una constante por una variable y desviacin tpica de la suma de una constante y una variable.

Explicacin y utilizacin de las propiedades de la desviacin tpica: de una constante, producto de una constante por una variable, suma de una constante y una variable.

Resolucin de problemas de aplicacin de las propiedades de la desviacin tpica.

Seguridad al utilizar la propiedad de la desviacin tpica de: una constante, producto de una constante por una variable, suma de una constante y una variable.

Confianza al efectuar la aplicacin de las propiedades de la desviacin tpica.

Coeficiente de variabilidad. Definicin, notacin y clculo del coeficiente de variabilidad.

Resolucin de problemas de aplicacin del coeficiente de variabilidad.

Perseverancia en el clculo correcto del coeficiente de variabilidad.

Orden al efectuar la aplicacin del coeficiente de variabilidad.

Sugerencias metodolgicas: Presente a los y las estudiantes una serie de datos de los cuales deben determinar e interpretar la representatividad de los datos de tendencia central. Indique a los y las estudiantes que determinen qu tan lejanos al centro est cada uno de los datos encontrados. Presente la manera de determinar la desviacin media. Solicite que expresen sus ideas sobre el significado de la desviacin media. Muestre la forma de encontrar la varianza (muestral y poblacional) y de clculo, de la desviacin tpica. Solicite a los y las estudiantes que recolecten informacin de datos estadsticos agrupados y no agrupados. Presente problemas sociales (salud, educacin, medio ambiente) a los cuales, para su mejor interpretacin y bsqueda de soluciones, deba aplicrseles la

variabilidad de la informacin. Indicadores de logro: 8.1 Interpreta, explica y valora el uso, utilidad e importancia de las medidas de

dispersin. 8.2 Define, denota y calcula con seguridad la desviacin media mediante su

notacin apropiada y el uso de frmulas. 8.3 Resuelve con seguridad problemas aplicando la desviacin media.


- Verifique el dominio de los procedimientos para encontrar la media aritmtica, la mediana y la moda.

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8.4 Define, diferencia, denota y explica con claridad la varianza poblacional y la muestral.

8.5 Calcula con seguridad la varianza poblacional y la muestral para datos no agrupados y agrupados.

8.6 Resuelve con seguridad problemas de aplicacin de la varianza. 8.7 Resuelve con confianza ejercicios y/o problemas de aplicacin de la

desviacin tpica de una poblacin. 8.8 Resuelve con seguridad ejercicios y/o problemas de aplicacin de la

desviacin tpica de una muestra. 8.9 Explica y utiliza con seguridad la propiedad de la desviacin tpica: de una

constante, producto de una constante por una variable, suma de una constante y una variable.

8.10 Resuelve con confianza problemas de aplicacin de las propiedades de la desviacin tpica a situaciones reales.

8.11 Define, denota y calcula con perseverancia el coeficiente de variabilidad mediante su notacin apropiada.

8.12 Resuelve con orden problemas aplicando el coeficiente de variabilidad a situaciones reales.

Formativa: - Verifique el uso correcto de los algoritmos para el clculo de la

variabilidad de la informacin (dispersin, desviacin media, varianza) con la revisin de los cuadernos.

- Observe el uso adecuado del lenguaje matemtico, tanto oral como escrito.

Sumativa:

- Cuaderno - Tareas


- Claridad al expresarse - Respeto - Precisin

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Unidad 9. Utilicemos las funciones algebraicas Competencia: Razonamiento lgico matemtico. Comunicacin con lenguaje matemtico. Aplicacin de la Matemtica al entorno.

Tiempo: 35 horas

Objetivo de unidad: 9 Aplicar funciones algebraicas a situaciones de la cotidianidad relacionadas con la vida econmica y social, al resolver problemas que requieran su aplicacin.

Contenidos conceptuales Contenidos procedimentales Contenidos actitudinales

Funciones algebraicas. Caractersticas

Interpretacin y explicacin de las caractersticas de las funciones algebraicas.

Seguridad al interpretar y explicar las funciones algebraicas.

Funciones polinomiales: f(x)= axn+b. Funcin constante: f(x) = k

Graficacin y explicacin de una funcin constante.

Aplicacin de la funcin constante en la solucin de ejercicios y/o problemas.

Confianza, orden y aseo al graficar una funcin constante.

Seguridad al aplicar la funcin constante en la solucin de ejercicios y/o problemas.

Funcin lineal: f(x)=ax+b Determinacin, graficacin y explicacin de una

funcin lineal.

Aplicacin de la funcin lineal en la solucin de ejercicios y/o problemas.

Confianza, orden y aseo al graficar una funcin lineal.

Seguridad al aplicar la funcin lineal en la solucin de ejercicios y/o problemas.

Funcin cuadrtica: f(x)= ax+ bx + c Determinacin, graficacin y explicacin de una funcin cuadrtica.

Precisin, orden y limpieza al graficar una funcin cuadrtica.

Aplicacin de la funcin cuadrtica en la solucin de

ejercicios y/o problemas.

Seguridad al aplicar la funcin cuadrtica en la solucin de ejercicios y/o problemas.

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Funcin cbica: f(x) = ax+bx+cx+d. Determinacin, graficacin y explicacin de una funcin cbica.

Resolucin de ejercicios y/o problemas utilizando la

funcin cbica.

Precisin, orden y limpieza al graficar una funcin cbica.

Confianza al resolver en equipo ejercicios y/o problemas utilizando la funcin cbica.

Funcin raz cuadrada: f(x) = x. Determinacin de las caractersticas, graficacin y explicacin de la funcin raz cuadrada.

Resolucin de ejercicios y/o problemas aplicando la funcin raz cuadrada.

Precisin, orden y limpieza al graficar una funcin raz cuadrada.

Valora el trabajo en equipo al resolver ejercicios y/o problemas utilizando la funcin raz cuadrada.

Funcin de proporcionalidad directa e inversa: f(x)= kx, f(x)= k/x.

Determinacin y explicacin de las caractersticas y graficacin de las funciones de proporcionalidad directa e inversa.

Resolucin de ejercicios y/o problemas aplicando las funciones de proporcionalidad directa e inversa.

Precisin, orden y limpieza al graficar funciones de proporcionalidad directa e inversa.

Autonoma y confianza al resolver ejercicios y/o problemas aplicando las funciones de proporcionalidad.

Mtodo para encontrar la funcin inversa. Determinacin, explicacin, interpretacin y aplicacin del mtodo para encontrar la funcin inversa.

Resolucin de ejercicios y/o problemas aplicando la funcin inversa.

Seguridad al explicar y determinar la funcin inversa.

Confianza al resolver ejercicios y/o problemas aplicando la funcin inversa.

Sugerencias metodolgicas: Presente a los y las estudiantes una serie de funciones en las cuales se observen las caractersticas de las funciones polinomiales:

0,...)( 011

10 ++++= aaxaxaxaxf nnnn A medida que se desarrolle la unidad, solicite a los y las estudiantes que vayan deduciendo de la expresin general. Forme equipos de trabajo de no ms de cuatro integrantes. Entregue a cada equipo una hoja de trabajo en la cual se encuentren, al menos, cinco ejercicios y dos situaciones problemticas.

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Solicite que se grafiquen cada una de las funciones. Presente una serie de grficos (que cubran todas las posibilidades) los cuales debern de ser clasificados y justificados por los y las estudiantes. Indique a los y las estudiantes que identifiquen situaciones problemticas que pueden ser expresadas como funcin polinomial, la representen matemticamente y que

propongan soluciones. Indicadores de logro: 9.1 Interpreta y explica con seguridad las caractersticas de las funciones

algebraicas. 9.2 Grafica y explica con orden, aseo y confianza las funciones constantes. 9.3 Resuelve con seguridad ejercicios y/o problemas aplicando las funciones

constantes. 9.4 Determina, grafica y explica con orden, aseo y confianza las funciones

lineales. 9.5 Resuelve ejercicios y/o problemas aplicando las funciones lineales. 9.6 Determina, grafica y explica con precisin, orden y limpieza las funciones

cuadrticas. 9.7 Resuelve con seguridad ejercicios y/o problemas aplicando la funcin

cuadrtica. 9.8 Determina, grafica y explica con precisin, orden y limpieza las funciones

cbicas. 9.9 Resuelve con confianza ejercicios y/o problemas aplicando la funcin cbica. 9.10 Determina, grafica y explica con precisin, orden y limpieza la funcin raz

cuadrada. 9.11 Resuelve ejercicios y/o problemas aplicando la funcin raz cuadrada y valora

el trabajo en equipo. 9.12 Determina y explica con precisin las caractersticas de las funciones de

proporcionalidad directa e inversa y las grafica con orden y limpieza. 9.13 Resuelve con autonoma y confianza ejercicios y/o problemas aplicando las

funciones de proporcionalidad. 9.14 Determina y explica con seguridad la obtencin de la inversa de una funcin. 9.15 Aplica e interpreta con seguridad la funcin inversa. 9.16 Resuelve ejercicios y/o problemas aplicando con confianza la funcin inversa.


- Las actividades diagnsticas deben apuntar a la verificacin del dominio algebraico adquirido en Tercer Ciclo (descomposicin factorial y ecuaciones).

- La correcta graficacin de funciones en el plano cartesiano. Formativa:

- Observe la correcta aplicacin algebraica, la graficacin y la interpretacin del algebra en funciones.

- Verifique en los cuadernos la exacta aplicacin de las funciones y/o su correccin en casos errneos.

Sumativa:

- Cuaderno - Tareas ex aula - Trabajo grupal - Prueba - Actividad integradora


- Seguridad al expresarse - Respeto - Precisin - Respeto a la opinin de los dems - Creatividad

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planificacic3b3n matemc3a1tica

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