ANTECEDENTES

Las cscaras y las placas en la actualidad resultan ser componentes estructurales convenientes a considerar debido a las ventajas que ofrecen estos elementos estructurales complejos, que se constituyen en opciones ingenieriles que se suelen adoptar en el diseo y construccin de obras civiles por diversas causas,como reduccin de costos, incremento en la capacidad estructural, diseosarquitectnicos innovadores agradables a la vista.Los cascarones y placas han sido empleados desde mucho tiempo atrs, loscuales se pueden ver en diversas estructuras comunes y simples, sin embargo suestudio se empez a desarrollar de una manera ms amplia a partir del sigloXVIII.La primera aproximacin matemtica a la teora de placas fue formulada por Euleren 1766, quien resolvi el problema de la vibracin libre en el anlisis de placasrectangulares y circulares. A partir de estos estudios, muchos matemticos einvestigadores se sumaron al anlisis de cscaras y placas, entre ellos Lagrange,que fue el primero en usar correctamente las ecuaciones diferenciales en elanlisis de placas en 1813.El ingeniero y diseador de puentes Navier, introdujo la moderna teora deelasticidad, dentro de la cual resolvi muchos problemas que involucraban placas,derivando correctamente la ecuacin diferencial de estas y convirtindolas enecuaciones algebraicas, usando las series trigonomtricas que fueron presentadaspor Fourier en la misma dcada.Kirchhoff (1824-1887), es considerado el fundador de la teora de placas queinvolucra la combinacin del pandeo con el acortamiento de los elementos.Timoshenko contribuyo de gran manera con el anlisis de placas circulares y lasolucin de problemas de elasticidad consu publicacin Theory of plates andShells.Con el auge de la industria de la aviacin, las teoras de placas fueron retomadaspara darle solucin a problemas como vibracin, espesor, torsin y otras fuerzasinvolucradas en aviones de guerra y comerciales.A pesar de estos esfuerzos, los problemas de placas involucran un sinfn deecuaciones, por lo que alrededor de 1950, surgieron mtodos numricos, como elmtodo de los elementos finitos que anticipaba el uso de computadoras para sudesarrollo. Zienkiewicz hizo numerosos aportes en este campo por lo que desarroll en gran medida los elementos finitos en usos de mecnica demateriales.En tiempos modernos, con la invencin y popularizacin de la computadora, hansurgido muchos programas de computadora que permiten resolver las placas ycascarones simplemente modelando la estructura y el programa se encarga delanlisis estructural e incluso del diseo correspondiente.GENERALIDADES DE LOS ELEMENTOS PLACA Y CSCARALas cscaras y las placas son elementos estructurales complejos, que seconstituyen en opciones ingenieriles que se suelen adoptar en el diseo yconstruccin de obras civiles por diversas causas, como reduccin de costos,incremento en la capacidad estructural, diseos arquitectnicos innovadores, pormencionar algunos. Es por ello que el objeto principal de este captulo es realizaruna descripcin general de las caractersticas principales que poseen estoselementos y sus parmetros de clasificacin. As mismo, se pretende abordar demanera general el comportamiento estructural de dichos elementos ante la accinde cargas externas.PLACASDescripcinUna placa o losa es un elemento estructural plano de espesor relativamentepequeo, usado para cubrir un rea, que distribuye la carga horizontalmente enuna o ms direcciones dentro de un solo plano mediante flexin. Mientras que laresistencia a la flexin de una losa es parecida a la de una viga, difiere de la deuna serie comparable de vigas independientes en su continuidad en ambasdirecciones.Una placa es un elemento altamente hiperesttico.

FuncionamientoUna placa apoyada solamente en dos de sus bordes en unamisma direccin, funciona como una viga ancha, ya quetransmite la carga a los apoyos por medio de flexin en unadireccin (figura a).La placa sobre apoyos rgidos en todo su permetro, se flexionacon doble curvatura y su comportamiento puede visualizarseconsiderando que una fraccin de la carga se transmite porflexin en una direccin y el resto por flexin en la otra (figura b).La placa sobre apoyos flexibles, se flexiona tambin en dosdirecciones, pero la parte de la carga que es transmitida porflexin de la losa en direccin x debe ser despus transmitidapor flexin en direccin y por 3 vigas de apoyo (figura c).En la placa apoyada sobre columnas, el total de la cargaproduce flexin en direccin x y en direccin y (figura d).En el caso de vigas idealizadas en una losa sobre apoyospuntuales, las franjas de la losa que se encuentran sobre lascolumnas pueden visualizarse como vigas que toman la mayorparte de la flexin, por lo que el funcionamiento es similar al delcaso anterior.

Las losas se pueden dividir en varios tipos que son:1.Losa en una o dos direcciones:En una direccin estn apoyadas de maneracontinua por dos soportes paralelos. En dos direcciones estn apoyadascontinuamente en los cuatros lados.2. Losas planas:Losas apoyadas solo en columnas.3. Losas nervadas:Losas donde se reduce el material, peso y costo.4. Viguetas:Viguetas colocadas entre las vigas.5. Reticulares:Viguetas en dos direcciones.6. Viguetas isobticas:Viguetas que siguen las lneas de esfuerzos principales.Ejemplos de placasLosa nervada de acero:Placas de acero con formas eficientes para flexin:

Placas sndwich:Muro o pared (placa vertical):

VentajasLas placas presentan la ventaja constructiva de tener superficiesinferiores lisas, lo que permite el tendido sin impedimentos de caeras,conductos y otros elementos de los diversos sistemas mecnicosrequeridos en un edificio moderno.La economa lograda al prescindir de codos y curvas en caeras yconductos para sortear las vigas, justifica a menudo la seleccin de unsistema de placas para pisos y techos.La eficiencia estructural de las placas se ve disminuida debido a ladistribucin lineal de tensiones en su espesor, esta ineficiencia seremedia disponiendo parte del material lejos del plano medio o neutro de

la placa y usarse para crear nervaduras en una, dos e incluso tresdirecciones.La placa nervada presenta las ventajas de la continuidad debido a lalosa y las ventajas del espesor debido a sus nervaduras. Por otra parte,la superficie inferior de una placa nervurada no es lisa y quiz seanecesario colgar de ella un cielorraso.Los caos y conductos no se curvan para sortear las nervaduras, sinoque por lo comn se cuelgan de ellas.Una solucin econmica del problema de la placa para pisosrectangulares con luces relativamente pequeas se logra a menudo pormedio de una estructura mixta de hormign armado y material cermico.DesventajasSi son de concreto armado:no pueden ser modificadas o eliminadas despus de ser colocadasTampoco deben instalarse longitudinalmente tuberas de desages o deenerga debido a que debilitan su resistencia.No es econmico para edificaciones pequeasCSCARAS O CASCARNDescripcinUna cscara o cascarn es una estructura con superficie curva, que por lo generales capaz de transmitir cargas en ms de dos direcciones hacia los apoyos. Se constituye un componente de alta eficiencia estructural cuando tieneconformacin, proporciones y apoyos de modo que transmita las cargas sindoblarse ni torcerse. Su espesor es pequeo en comparacin con sus otrasdimensiones, pero no suele ser tan delgado como para hacer que lasdeformaciones sean excesivas comparadas con su espesor.Una cscara se define por la geometra de la superficie media que este posea, lacual se encuentra a la mitad de la distancia entre la superficie externa (extrads) yla superficie interna (intrads). Su espesor es la distancia normal a la superficiemedia entre el extrads y el intrads (ver ilustracin 4).Ilustracin 1 Elemento cscaraFuncionamientoUn cascarn resiste cargas esencialmente por esfuerzos de compresin.El comportamiento de un elemento cscara est ligado directamente a lageometra que este posee, aunque el tipo de acciones internas que actan en elelemento (como resultado de la accin de una carga externa), son independientesa la geometra de este.La capacidad portante del cscara se genera dndole la forma adecuada sinnecesidad de aumentar la cantidad de material, la curvatura hacia arriba aumentala rigidez y lacapacidad de carga ya que se coloca parte del material lejos del ejeneutro, aumentando la rigidez a la flexin.Cascarones cilndricos:Se generan por la traslacin de una lnea curva orecta sobre otra lnea curva.La accin de cascaron se genera en una soladireccin, mientras que en la otra se transmiten por

flexin, pero con mucha eficiencia debido al gran momento de inercia de laseccin. Un funcionamiento semejante tienen las lminas corrugadas.Cpula esfrica o parablica:Se forman por la rotacin de una curvatura plana sobre un eje vertical.Una superficie de este tipo se puede visualizar formada por meridianos quetransmiten por compresin las cargas hacia los apoyos y por paralelos querestringen la deformacin transversal de los meridianos, trabajando a tensin enalgunas zonas y a compresin en otras.Ejemplos de cascaronesCascarones cilndricos:

Cpulas:

Combinacion de bovedas y cupulas:VentajasLos cascarones pueden tomar formas muy variadas y se prestan a crearestructuras de gran belleza.

El cascaron de tipo cpula esfrica o parablica: restringen la deformacintransversal de los meridianos, trabajando a tensin en algunas zonas y acompresin en otras.Los cascarones cilndricos: transmiten por flexin con mucha eficienciadebido al gran momento de inercia de la seccin.Las cscaras delgadas permiten la construccin econmica de diversostipos de techos curvos, heterogneos en cuanto a su forma.DesventajasLas cscaras generan diversos tipos de problemas, el principal radica enlos encofrados, la impermeabilizacin.Las superficies curvas presentan dificultades acsticas, sobre todo si songrandes, lisas y duras.Presentan problemas trmicos (pueden aminorarse mediante el uso demateriales aislantes aplicados al interior o al exterior de la cscara)Las concentraciones de esfuerzos que suelen presentarse en los apoyos yen los bordes, los que requieren frecuentemente de engrosamientos localeso de elementos de rigidizacin.Debido a los pequeos espesores que se logran en los cascarones por lagran eficiencia estructural de su forma, la resistencia puede estar regidapor pandeo local de la superficie.Tambin, por la misma razn, la resistencia del cascarn ante flexioneslocales es reducida, por lo que su capacidad para soportar cargasconcentradas es pequea, excepto en zonas donde las curvaturas seanmuy grandes.ConclusionesEl cascaron y/o placa tiene rigidez a flexin es decir trabaja principalmente porcompresin, pero se asocia con esfuerzos cortantes y flectores mnimos.