TAMI 31/03/2014

A P L I C A C I O N E S D E L T E O R E M A D E P I T Á G O R A S

1. ¿Es un triángulo rectángulo uno cuyos lados son a = 45 cm, b = 36 cm y c = 27 cm?

2. Dibuja tres cuadrados de lados c = 3 cm, b = 4 cm, a = 5 cm, de modo que sus lados formen un triángulo:

a) ¿Qué clase de triángulo se forma según sus ángulos?b) ¿Cuál es el área del cuadrado de lado c= 3 cm? ¿Y el área del de lado b = 4 cm?

¿Cuál es el área que ocupan estos dos cuadrados?c) ¿Cuál es el área del cuadrado de lado a = 5cm?d) ¿Qué relación hay entre el área del cuadrado de lado a y la suma de las áreas de

los cuadrados de lado b y c?3. Calcula la altura de un triángulo equilátero en los siguientes casos:

a) L = 4 cmb) L = 10 cmc) L = 30 cmd) L = 40 cm

4. Calcula la diagonal de un rectángulo de lados a = 20 cm y b = 15 cm

5. Calcula la longitud de la tangente PT, sabiendo que OP = 40 cm y el radio de la circunferencia r = 24 cm.

6. Calcula la apotema de un hexágono regular cuyo lado mide 18 cm.

7. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 6,5 cm y 15,6 cm. Calcula su perímetro.

8. Dibuja una circunferencia de radio 3 cm y un punto P que diste del centro 5 cm. Calcula la longitud del segmento tangente PT, siendo T el punto de tangencia.

9. Un terreno rectangular de 120 m de largo y 50 metros de ancho se divide en 4 partes, trazando las dos diagonales. ¿Cuál es el área de cada parte?

10. Halla el área de un triángulo isósceles cuya base (lado desigual) mide 6 cm y sus lados iguales miden 5 cm.

11. Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?

FIGURA PERÍMETRO ÁREA

RECTÁNGULO

Suma de la longitud de sus lados

A = b·h

CUADRADO A = l·l = l2

ROMBOIDE A = b·h

TRIÁNGULO A = b·h2

ROMBO A = D·d2

TRAPECIO A=B+b2

·h

POLÍGONO REGULAR A=6·( b·h2

) Ej.: Hexágono

POLÍGONO IRREGULARSuma de las áreas de los elementos que lo

componen

CIRCUNFERENCIA L = 2 π r = d π L = π·r2

ARCO DE CIRCUNFERENCIA

Larco = 2πrn°360 °

Asector circular = Larco · r2

P E R Í M E T R O S Y Á R E A S D E F I G U R A S P L A N A S

1. Calcula el área de un hexágono regular cuyo lado mide:a) L = 8 cmb) L = 10 cmc) L = 12 cmd) L = 20 cm

2. Calcula el área de un triángulo equilátero de lado 10 cm.

3. El perímetro de un hexágono regular mide 72 cm. Calcula su área.

4. Calcula el área de un cuadrado sabiendo que su área es 100 m2.

5. Calcula la altura y una diagonal del trapecio ABCD:

6. Calcula el área del rombo sabiendo que D = 8 cm y d = 5 cm

7. Sabiendo que el área de un círculo es de 16 π cm2 ¿cuánto medirá su radio?

8. Calcula el radio de una circunferencia si su longitud es de 25,12 cm.

9. Calcula la longitud de un arco de 1,57 radianes en una circunferencia de 12 cm de radio.

10. Dibuja una circunferencia de radio 3 cm y en ella un sector circular de ángulo central 30°. Después calcula su área.

11. Calcula el área de un sector circular cuyo radio mide 6 cm y su ángulo central es de 60°.

12. Calcula el radio de una circunferencia, sabiendo que el área de un sector circular de 30° cuyo ángulo central es 3π.

13. La rueda de un camión mide 90 cm de radio. ¿Cuánto avanza el camión cuando la rueda ha dado 1000 vueltas? ¿Cuántas vueltas dará para recorrer 2 Km?

14. Calcula la longitud del arco rojo sabiendo que el área del cuadrado es 256 m2:

15. Tamara tiene un jardín de forma rectangular, de 500 m de largo y 300 metros de ancho, y quiere hacer una piscina de forma circular de 100 metros de radio. ¿Cuánto terreno te queda para plantar árboles?

16. Calcula la cantidad de pintura que se necesita para pintar la fachada de un edificio, sabiendo que se gasta 0,5 kg pintura/m2: