Pierre de Fermat 1

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat

Jurista y destacado matemático

Nacimiento 20 de agosto de 1601[1]

Beaumont-de-Lomagne, Francia

Fallecimiento 12 de enero de 1665Castres, Francia

Nacionalidad francés

Ocupación jurista, matemático y físico

Pierre de Fermat (Beaumont-de-Lomagne, Francia, 20 de agosto de 1601;[1] Castres, Francia, 12 de enero de 1665)fue un jurista y matemático francés apodado por Eric Temple Bell con el sobrenombre de «príncipe de losaficionados».[2]

Fermat fue junto con René Descartes uno de los principales matemáticos de la primera mitad del siglo XVII.Descubrió el cálculo diferencial antes que Newton y Leibniz, fue co-fundador de la teoría de probabilidades junto aBlaise Pascal e independientemente de Descartes, descubrió el principio fundamental de la geometría analítica. Sinembargo, es más conocido por sus aportaciones a la teoría de números en especial por el conocido como últimoteorema de Fermat, que preocupó a los matemáticos durante aproximadamente 350 años, hasta que fue resuelto en1995.Fermat es uno de los pocos matemáticos que cuentan con un asteroide con su nombre, (12007) Fermat. También sele ha dado la denominación de Fermat a un cráter lunar de 39 km de diámetro.

BiografíaLa mansión del siglo XV donde nació es en la actualidad un museo. La escuela más antigua y prestigiosa deToulouse se llama Pierre de Fermat y en ella se imparten clases de ingeniería y comercio. Está situada entre las diezmejores de Francia para clases preparatorias. Cabe destacar que Fermat estudió y analizó las matemáticas en sustiempos libres ya que el tenía otra profesión.

Obra matemática

Espiral de FermatTambién conocida como espiral parabólica, es una curva que responde a la siguiente ecuación:

Es un caso particular de la espiral de Arquímedes.

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Números amigosDos números amigos son dos números naturales a y b tales que a es la suma de los divisores propios de b y b es lasuma de los divisores propios de a. (la unidad se considera divisor propio, pero no lo es el mismo número).En 1636, Fermat descubrió que 17.296 y 18.416 eran una pareja de números amigos, además de redescubrir unafórmula general para calcularlos, conocida por Tabit ibn Qurra, alrededor del año 850.

Números primosUn número de Fermat es un número natural de la forma:

Pierre de Fermat conjeturó que todos los números naturales de esta forma con n natural eran números primos, peroLeonhard Euler probó que no era así en 1732. En efecto, al tomar n=5 se obtiene un número compuesto:

donde n es natural.

Teorema sobre la suma de dos cuadradosEl teorema sobre la suma de dos cuadrados afirma que todo número primo p, tal que p-1 es divisible entre 4, sepuede escribir como suma de dos cuadrados. El 2 también se incluye, ya que 12+12=2. Fermat anunció su teorema enuna carta a Marin Mersenne fechada el 25 de diciembre de 1640, razón por la cual se le conoce también comoTeorema de navidad de Fermat

Pequeño teorema de FermatEl pequeño teorema de Fermat, referente a la divisibilidad de números, afirma que, si se eleva un número a a lap-ésima potencia y al resultado se le resta a, lo que queda es divisible por p, siendo p un número primo. Su interésprincipal está en su aplicación al problema de la primalidad y en criptografía.

Último teorema de FermatPierre de Fermat acostumbraba a escribir las soluciones a los problemas en el margen de los libros. Una de las notasque escribió en su ejemplar del texto griego de La Aritmética de Diofanto (editada por Claude Gaspard Bachet deMéziriac en 1621) lo siguiente:

Cubem autem in duos cubos, aut quadratoquadratorum in duoscuadratosquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultracuadratum potestandem in duos ejusdem nominis dividere: cujusrei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginisexigitas non caparet.

Es imposible encontrar la forma de convertir un cubo en la suma de dos cubos,una potencia cuarta en la suma de dos potencias cuartas, o en general cualquierpotencia más alta que el cuadrado en la suma de dos potencias de la mismaclase; para este hecho he encontrado una demostración excelente. El margen esdemasiado pequeño para que la demostración quepa en él.

Pierre de FermatEsta afirmación, más tarde ya conocida como último teorema de Fermat se convirtió en una de las afirmaciones aprobar más importantes en matemáticas. No se sabe si realmente halló la demostración ya que no dejó rastro de ellapara que otros matemáticos pudiesen verificarla. Este problema mantuvo en vilo a los matemáticos durante más detres siglos (se dice que, frustrado, Euler incluso pidió a un amigo que registrara de arriba a abajo la casa de Fermaten busca de la demostración), hasta que en 1995 Andrew Wiles encontró la demostración. Andrew utilizó para elloherramientas matemáticas que surgieron mucho después de la muerte de Fermat, luego éste debió haber encontradola solución por otro camino, si es que lo hizo. En cualquier caso, Fermat tenía razón.

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Véase también• Espiral de Fermat• Número primo de Fermat• Pequeño teorema de Fermat• Principio de Fermat• Pseudoprimo de Fermat (ver pseudoprimo)• Teorema de Fermat (ver análisis matemático)• Teorema de Fermat sobre la suma de dos cuadrados• Último Teorema de Fermat• Teorema del número poligonal de Fermat

Notas[1] La fecha de su bautismo. Según Bell (2009) su fecha de nacimiento es desconocida.[2] Bell (2009, p. 76). Según Ian Stewart en su libro De aquí al infinito, Crítica, 2005, p. 39 y Singh (2007, p. 57) el apodo fue dado por el propio

Bell.

Referencias• Bell, E.T. (2009) [1937], «Capítulo IV. El príncipe de los aficionados: Fermat», Los grandes matemáticos,

traducción de Felipe Jiménez de Asúa (1ª edición), Buenos Aires: Losada, ISBN 978-950-03-9719-3.• Singh, Simon (2007), El enigma de Fermat (2ª edición), Barcelona: Planeta, ISBN 84-08-02375-6

• , El último teorema de Fermat, ISBN 958-04-4865-5

• Fermat: el mago de los números. Blas Torrecillas Jover. ISBN 84-930719-2-7.

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