Solución de Ecuaciones

Producto Integrador del Aprendizaje

Catedrático (a): Salvador Herrera Saucedo

Nombres del alumno: Espinoza Flores Milton Roberto

No. de Matrícula: 1409093 Grupo No: 001

Títulos:

1.-Ecuaciones diferenciales-Técnicas de solución y aplicaciones

-José Ventura Becerril Espinoza

-David Elizarraz Martínez

2.- Algebra lineal-¿Por qué se derrumbaron realmente los edificios del WTC?

-Dr. Steve Jones

3.-Metodos numéricos-Aplicaciones de las funciones a la administración

-Marcelo Romo Proaño

Fecha de entrega: 11 de Mayo del 2015.

Problema 1.- Impresión del articulo o libro primera página

Problema 1.- prólogo del libro utilizado

Descripción del problema

Se pretende calcular el incremento de la población del área Metropolitana

utilizando el método de ecuaciones separables con la finalidad de conocer el

crecimiento de la población durante los próximos años y cuál será la demanda de

casas habitación que requerirá la población neolonesa.

Objetivo

Lo que se pretende alcanzar con los resultados que se obtengan, se utilizaran

para generar estrategias pertinentes para la demanda de casas habitación de la

zona metropolitana.

Planteamiento del problema

Según los datos obtenidos por el INEGI la población de Nuevo León aumento a

razón proporcional la cantidad de personas/km². Si la población se duplico en

cinco años. ¿Cuánto tiempo tardara en cuadruplicar la densidad de su población?

Procedimiento datos y métodos aplicados para la solución del problema

P(0)=P0 n=tiempo para el crecimiento de la población en este caso se

cuadruplicara.

P0=Población inicial

dpdt

=KP→ 1pdpdt

=KP( 1p )→ ∫ddt

= ∫ K

→ ln P=Kt+C→P (t )=ektec →P ( t )=C ekt

→P0=cek (0 )=c→c=P0→P(t) =P.ekt

→P ( s )=2P0→ 2 P0¿ P0ek 5→ln2=ek 5l n→

k= ln 25→K ≈0.139

→P=4 P→nP0=P0ekt→nP0=P0e

0.139 t

→ ln (n )=e0.139 t ln→t= ln (n )0.139

→sustituyendoel valor den por 4

→t=ln(4)0.139

=10 años

Diez años es lo que tardaría en cuadruplicarse la población

0 2 4 6 8 10 12

Años que tarda en crecer la población

crec

imie

nto

de la

pob

laci

ón

En la gráfica podemos observar que cada 2.5 años aumenta la población inicial lo

cual confirma que al paso de 10 años se cuadruplicara la población inicial con la

que cuenta hoy en día el estado de Nuevo León.

Conclusiones

Gracias a los datos que se obtuvieron por los cálculos realizados, podemos

conocer que la población del estado de Nuevo León se duplica cada 2.5 años,

obteniendo así la respuesta a la interrogante del problema, que al paso de 10 años

se cuadruplicara la población inicial con la que cuenta el estado.

Gracias a estos datos obtenidos podemos prevenir la falta de recursos naturales

como el agua que es vital importancia para los seres humanos de igual manera

implementar proyectos de construcción de viviendas, vías de comunicación y

transporte, esto con la finalidad de mejorar la calidad de vida de los habitantes de

la región.

Resumen

Primero se buscó el texto en el cual se modelaría el problema, con los métodos

vistos en clase se recaudó información de las distintas redes de comunicación en

este caso internet, consultando páginas del INEGI, REGLAMENTOS DE USO DE

SUELOS, Y REGLAMENTOS DE CONSTRUCCIÓN. Una vez obtenidos los datos

que se necesitaban para el modelado del problema se realizaron varias pruebas

para encontrar la manera más sencilla de resolver esta problemática, hasta que se

encontró la manera, se modelo el problema conforme lo propuso el autor del libro,

pero con los datos encontrados en las páginas antes mencionadas, una vez

resuelto el problema se interpretaron los resultados obtenidos y se propusieron

varias acciones para evitar desabastos de recursos naturales y la prevención en la

construcción de nuevas viviendas y vías de comunicación que satisfagan las

necesidades de la población.

Bibliografía

Aplicaciones de las funciones en la administración

Denis G. Zill con aplicaciones de modelado 6ª. Edición

Ecuaciones diferenciales aplicadas, Murray R. Spiegel

Problema 2.- Impresión del articulo

Problema propuesto por el autor

Planteo del problema

Descripción del problema

El autor se encarga de analizar el derrumbe de las torres gemelas, proponiendo

una hipótesis de que se habían utilizado con anterioridad instalaciones de bombas

en lugares estratégicos, además que el fuego de ayuda para que sucediera el

colapso.

Objetivo

Determinar las fuerzas ejercidas de dos barras cuando son sometidas a un

sistema estructural analizando el sistema de una carga horizontal F1 y otra de

forma vertical F2, ambas aplicadas en el mismo punto, con este análisis se

pretende obtener resultados que puedan ser utilizados en estructuras de acero o

de concreto reforzado de alta calidad.

Procedimiento, métodos y datos utilizados

Se hace un análisis sobre la condición de equilibrio del sistema:

(-N1)Cosα1+(-N2)Cosα2 +P1=0

N1 N2

F1

F2

60o50o

Datos:

F1=3.2kgf/cm2

F2=1.8kgf/cm2

(-N1)Cosβ1+(-N2)Cosβ2 +P2=0

Sustituimos valores:

(-N1)0.5+(-N2)0.64 +P1=0

(-N1)0.86+(-N2)0.76+P2=0

Obteniendo una matriz para cada valor:

A= Cosα1 Cosα2

Cosβ1 Cosβ2

N= N1

N2

  P= P1

P2

i x y x² xy1 5 0.91 25 4.552 10 1.28 100 12.83 15 1.13 225 16.954 20 1.34 400 26.85 25 2.17 625 54.256 30 2.59 900 77.7Σ 105 9.42 2275 193.05

A= 0.5 0.64 3.2 A-1= 2 -1.75342 R= F13.24383

6

0 0.73 1.8 01.36986

3 F22.46575

3

Resultados a b0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

analisis estructural

En la gráfica podemos observar que no hay cambios considerables en la función

lineal lo cual representa que no hay peligro alguno en las barras analizadas.

Conclusiones

Los resultados obtenidos que obtuvimos para obtener las fuerzas resultantes

aplicadas en las barras son estables por lo cual no generaran ningún momento de

corte. Esto nos asegura, que las barras soportaran las cargas a las cuales han

sido sometidas dichas barras, cabe aclarar que las barras están compuestas por

distintos materiales con diferentes propiedades mecánicas y elásticas. En la

descripción del problema planteado no se menciona ningún tipo de material, por lo

que se recomienda que en cálculos de estructuras compuestas por concreto o

acero se tomen las medidas necesarias antes de llevar a cabo un cálculo o

análisis estructural, ya que si no se toman las medidas adecuadas las perdidas

pueden ser desastrosas.

Resumen

Se realizó la búsqueda de los artículos relacionados con el tema de interés por lo

cual se optó por utilizar el peritaje de la caída de las torres gemelas ya que es un

tema de gran importancia para la ingeniería civil, aunque el nivel con el que esta

analizado dicho desastre es de gran excelencia, se trató de realizar algo parecido

de menor nivel, encontrando temas relacionados con el cálculo estructural por

medio de matrices, una vez el documento, se procedió a realizar ensayos de como

plantear el problema para poder alcanzar el nivel adecuado, a falta de experiencia

se optó por realizar un ejemplo sencillo en el cual se pudiera utilizar

procedimientos vistos en clase. Diseñar el problema anterior tardo un poco pero

logro el objetivo aunque no a gran escala ya que no se contaba con software

especializado en dicho tema. Gracias al conocimiento obtenido y la motivación

generada en clase se pretende seguir empleando métodos que faciliten el análisis

de áreas de la ingeniería civil.

Bibliografía

Análisis de estructuras estáticas por el método matricial, José Luis Blanco Claraco

Denis G. Zill con aplicaciones de modelado 6ª. Edición

¿Porque se derrumbaron los edificios del WTC? Dr. Steve Jones pdf.

Problema propuesto por el autor

Problema 3.- Impresión del documento

Problema propuesto por el autor

Descripción del problema

El autor propone un problema de costo unitario pero la aplicación que se le

implemento a esta información es de ajustes de mínimos cuadrados, con ayuda de

la hoja de cálculo Excel.

Objetivo

-Mejorar la productividad de una empresa productora de blocks de concreto.

Disminuyendo el tiempo y los costos de mano de obra.

-

Planteamiento del problema

Se quiere utilizar un nuevo proceso en la elaboración de blocks de concreto en

una fábrica, se consideró interesante tomar nota del avance que se tiene

periódicamente, el tiempo expresado en minutos que se utilizan para realizar una

pieza (variable y) y el número de días que se utilizan desde la implementación del

nuevo proceso.

A partir de los datos obtenidos por la toma de apuntes, en la siguiente tabla se

pretende ajustar una función exponencial, para observar si el proceso es favorable

o es necesario buscar otras opciones.

Nota: tomando en cuenta que RS>8 del discriminante, para afirmar que el proceso

es correcto y se puede implementar

X 10 20 30 40 50 60 70

Y 45 38 30 25 18 15 10

Procedimientos y datos aplicados para la resolución del problema

Tabla de datos obtenidos

X 10 20 30 40 50 60 70

Y 45 38 30 25 18 15 10

Con la tabla obtenida se procedió a realizar los cálculos respectivos de la

información obtenida:

x ye yt

10 4543.321428

6 1 10 4520 38 37.5 1 20 38

30 3031.678571

4 A= 1 30 Y= 30

40 2525.857142

9 1 40 25

50 1820.035714

3 1 50 18

60 1514.214285

7 1 60 15

70 108.3928571

4 1 70 10

At= 1 1 1 1 1 1 110 20 30 40 50 60 70

At A=7 280

(At A)-1=

0.71428571 -0.01428571

280 14000

-0.0142857

10.00035714

3

At Y=181

V=49.1428571

5610-

0.58214286

RSS= 3.736881817

Yt= 45 38 30 25 18 15 10

YtY= 5643Promedio

(Y)2= 668.591837

RS= 0.996118965

43.32142857-

1.67857143 2.81760204137.5 -0.5 0.25

31.67857143 1.67857143 2.817602041Av= 25.85714286 Av-Y= 0.85714286 0.734693878

20.03571429 2.03571429 4.144132653

14.21428571-

0.78571429 0.617346939

8.392857143-

1.60714286 2.58290816313.96428571

Según la condición inicial al problema RS>8 del discriminante podemos decir que

el proceso es aceptable.

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

ye yt Linear (yt)

En la gráfica podemos observar que la ye, con respecto a yt tiene una variación

muy mínima, esta información proporcionada es propia del ajuste de mínimos

cuadrados.

Conclusiones

Gracias a los datos obtenidos por el procedimiento utilizado, podemos afirmar que

el proceso nuevo que se implementó en la empresa puede proporcionar resultados

favorables a corto plazo, lo cual es benéfico para la empresa ya que podría

generar mayor utilidad con un menor costo, ya que este proceso de producción

aumento la rapidez de elaboración de blocks, aunque se puede observar en la

gráfica la línea de tendencia que debería seguir dicho proceso, se pueden generar

algunos ajustes para poder lograr posicionarse en el rango de la línea que marca

la tendencia del proceso.

Resumen

Se buscó un artículo en el cuál se pudieran implementar los métodos vistos en

clase de la fase de métodos numéricos y en base a las referencias proporcionadas

por el catedrático se realizó la búsqueda de artículos relacionados con el tema y

sus diferentes aplicaciones.

El tema que elegí tiene aplicación directa en la ingeniería civil ya que también se

pueden realizar modelos de administración de obras, traslados de material entre

otros, la aplicación que tienen los métodos numéricos tiene un solo límite y es el

que le ponga la persona que lo va utilizar.

Los resultados obtenidos son parecidos a los planteados por el autor aunque la

varianza de el con respecto a la producción, el método es favorable en su

totalidad, lo que se hizo fue ajustar datos aleatoriamente y ver el comportamiento

de las gráficas con otras tendencias, para así poder sugerir mejoras en el proceso

de producción y buscar posibles fallas.

Bibliografía

Aplicaciones de las funciones en la administración

Métodos numéricos aplicados con software, Shoichiro Nakmura 1ª. Edición