pharmacoeconomics sra 2006d

Introduccin: evaluacioneseconmicas mediante modelizacin

Un modelo econmico sanitario (MES) puededefinirse como un esquema terico, generalmente enforma de anlisis de decisin, que permite hacersimulaciones econmicas de procesos sanitarioscomplejos relacionados con medicamentos u otrasintervenciones sanitarias (Rubio-Terrs, 2000)[1].Los MES tienen como objetivo comparar la eficien-cia (entendida como el coste por unidad de efectivi-dad) de distintas intervenciones sanitarias (Rubio-Terrs, 2000)[1]. El modelo se elabora, siguiendo unprotocolo previamente establecido, mediante estima-ciones obtenidas a partir de los datos disponibles opublicados de eficacia, seguridad y costes de lasalternativas comparadas (Milne, 1998)[2]. General-mente, en los modelos de anlisis de decisin, se par-te de los resultados de uno o varios ensayos clnicosque luego se completan con informacin procedentede registros hospitalarios, bases de datos, opinionesde expertos, revisin de historias clnicas, estudiosepidemiolgicos, etc. Los MES son, por lo tanto,representaciones de la realidad con los que se intentasimular todas las posibilidades que pueden ocurrir amedio o largo plazo tras la aplicacin o puesta enmarcha de las intervenciones sanitarias que se com-paran (Rubio-Terrs y cols., 2004)[3].

En la evaluacin econmica de un proceso sanita-rio se consideran dos posibles modelos: los determi-nsticos y los estocsticos. Los modelos determinsti-cos se definen como aquellos que computan las

cantidades de inters (por ejemplo, el efecto del trata-miento, las probabilidades de supervivencia, el nme-ro de pacientes que est en diferentes estados desalud) directamente mediante frmulas algebraicas,sin considerar la influencia del azar a lo largo deltiempo. Es decir, en los modelos determinsticos seutiliza el nmero medio de acontecimientos que se produce en la poblacin, ya que se asume que exis-te certidumbre en los datos disponibles sobre losacontecimientos sanitarios (Rubio-Terrs, 2000)[1].Por ejemplo, si la tasa de mortalidad especfica de unaenfermedad es del 10%, se asume que exactamente el10% de las personas de una cohorte morirn por esaenfermedad cada ao (Rubio-Terrs, 2000)[1]. Encambio, los modelos estocsticos son probabilsticoslo que quiere decir que, a diferencia de los determins-ticos, utilizan la incertidumbre como parte del clcu-lo. Simulan procesos en los que un sistema cambia demanera aleatoria entre diferentes estados, a intervalosregulares o irregulares, simulando las probabilidadesde distribucin de los acontecimientos que podrandarse por efecto del azar. Por ejemplo, para simularuna probabilidad de morir del 3% en un determinadoao se simulara la historia de cada individuo de unacohorte hipottica mediante el empleo de una tabla denmeros aleatorios que representa una probabilidadde ocurrencia del acontecimiento muerte entre 1 y100. Este proceso se repite para cada individuo de lacohorte un elevado nmero de veces, normalmentemiles de veces, por lo que una vez finaliza la simula-cin se obtiene una distribucin completa que ofreceinformacin tanto sobre el valor medio esperado, es

Pharmacoeconomics - Spanish Research Articles 2006, Vol. 3, Suppl. 2: 71-78

2006 Adis Data Information BV. All rights reserved.

Modelos de Markov: Una herramienta tilpara el anlisis farmacoeconmicoCarlos Rubio-Terrs1 y Amaya Echevarra2

1 HERO Consulting. Health Economics and Research of Outcomes. Madrid

2 Unidad de Economa de la Salud. sanofi-aventis. Madrid

72 Rubio-Terrs y Echevarra

2006 Adis Data Information BV. All rights reserved. Pharmacoeconomics - Spanish Research Articles; Suppl., 2006

decir 3% (que tericamente se aproximara al valormedio obtenido con los clculos del modelo determi-nstico) como sobre su posible oscilacin, de formaque cuantifica, as, la incertidumbre debida a la varia-cin individual (Rubio-Terrs y cols., 2004)[3]. Unode los modelos estocsticos ms frecuentemente utili-zados, para considerar simultneamente el cambioentre diferentes estados de salud, son los denomina-dos modelos de Markov (Rubio-Terrs, 2000)[1].

Caractersticas de los modelos de Markov

Un modelo de Markov aplicado al campo sanita-rio puede definirse como un modelo estocstico deuna enfermedad en el que se asume que el pacientese encuentra siempre en uno de un nmero finito deestados de salud (denominados estados de Markov),los cuales deben ser exhaustivos (es decir, todos losposibles) y mutuamente excluyentes (un individuono puede estar en dos estados al mismo tiempo). Losestados pueden ser de dos tipos: absorbentes (aque-llos que no pueden abandonarse, siendo el ms habi-tual y obvio el estado muerte) y no absorbentes(cualquier estado desde el que se puede pasar a otrodistinto). Los acontecimientos se modelizan comopasos o transiciones de unos estados a otros que seproducen en periodos uniformes de tiempo (que sedenominan ciclos de Markov) y con unas probabili-dades de transicin que dependen del estado en elque se encuentre el individuo en cada momento(Beck y cols., 1983; Latour, 1997; Maimark y cols.,1997)[4-6]. La representacin grfica de los modelosde Markov puede hacerse mediante diagramas deinfluencias o mediante rboles de decisiones (Rubio-Terrs, 2000)[1] (Figura 1).

Justificacin y condiciones de los modelos de Markov

Est justificado utilizar modelos de Markov prin-cipalmente cuando se trata de enfermedades concomplicaciones o acontecimientos repetitivos, irre-versibles y de larga duracin (Beck y cols., 1983)[4].Las condiciones generales de los modelos son las

siguientes: (i) slo se permiten unas determinadastransiciones entre estados, que deben establecersepreviamente de acuerdo con las caractersticas y laevolucin de la enfermedad; (ii) la duracin de losciclos de Markov, que es arbitraria, debe ser constan-te a lo largo de la simulacin; (iii) cada paciente slopuede hacer una transicin en cada ciclo; y (iv) todoslos pacientes estn sometidos a las mismas probabili-dades de transicin (Rubio-Terrs, 2000)[1].

Tipos de modelos de Markov

Hay dos tipos de modelos: las denominadascadenas de Markov, en las que las probabilidades detransicin permanecen constantes a lo largo de todala simulacin, y aquellos en los que las probabilida-

A)

B)

SALUD

MUERTE

ENFERMEDAD

SALUD

ENFERMEDAD

MUERTE

ENFERMEDAD

MUERTE

SALUD

ENFERMEDAD

MUERTE

ENFERMEDAD

MUERTE

Nudo de Markov

Nudos de transicin

Nudos de azar

Estadoabsorbente

Transicionespermitidas

Estados

M

SALUD

ENFERMEDAD

MUERTE

Fig. 1. Representaciones grficas de los modelos de Markov.A: como diagrama de influencias. B: como rbol de decisiones.

Modelos de Markov: Una herramienta til para el anlisis farmacoeconmico 73


des de transicin varan con el tiempo, denominadosprocesos de Markov. Las cadenas de Markov sonaplicables a los problemas sanitarios con un horizon-te temporal corto, en los que existe la posibilidad deque las probabilidades de transicin sufran variacio-nes desdeables en ese periodo de tiempo. Sinembargo, en las enfermedades crnicas de largaduracin, generalmente se produce con la edad unaumento de las tasas de morbilidad y de mortalidad,por lo que es preferible aplicar procesos de Markov,siempre que se disponga de datos suficientes quepermitan calcular las probabilidades de transicin(Rubio-Terrs, 2000; Beck y cols., 1983)[1,4].

Ejemplo de modelo de Markov en esclerosis mltiple

La esclerosis mltiple (EM) es una enfermedadinflamatoria desmielinizante del sistema nerviosocentral (SNC) que suele cursar con recidivas (brotes)y remisiones sucesivas, que llevan eventualmente a laincapacidad crnica. Las lesiones desmielinizantescaractersticas (placas) suelen aparecer en el cerebro,los nervios pticos y la mdula espinal (Ryan,1996)[7]. Existen varias formas de evolucin de laEM. La EM remitente-recidivante (EMRR) cursacon sntomas que aparecen en brotes, con una fre-cuencia variable (como media 1-2 al ao). El 65-80%de los pacientes tienen inicialmente EMRR (Nose-worthy y cols., 2000, Weinshenker, 1995)[8,9].

La EM puede afectar dramticamente la calidadde vida relacionada con la salud, debido a los distin-tos grados de discapacidad fsica y psquica que pro-duce (De andrs y cols., 2000)[10]. Afecta princi-palmente a jvenes y adultos en edad productiva, porlo que no solamente genera costes directos (sanita-rios o no) sino que tambin da lugar a la disminucino interrupcin temporal o permanente de las activi-dades profesionales, por lo que produce importantescostes indirectos (Martnez y cols., 1999)[11]. LaEMRR (por sus caractersticas de cronicidad, conacontecimientos repetitivos, irreversibles y de largaduracin) ha sido objeto de numerosas modelizacio-nes de Markov, una de las cuales se revisa a conti-nuacin (Rubio-Terrs y cols., 2003)[12].

En el estudio se compar el coste-utilidad del tra-tamiento de la EMRR con acetato de glatiramero(Copaxone) o los interferones beta (todos en su con-junto, Avonex, Rebif y Betaferon) (Rubio-Terrs ycols., 2003)[12]. La EMRR se modeliz mediante unacohorte hipottica de mujeres con 30 aos de edad alinicio de la simulacin (Reumont y cols., 1993)[13].Se consideraron cuatro estados de salud (E1; E2; E3;Muerte), con sus respectivos niveles de gravedad,segn la escala EDSS (Kurtz Expanded DisabilityStatus Scale) (< 4,5; 4,5-< 7,5; 7,5-9,5; 10) (Figu-ra 2). Se supuso que todas las pacientes estaran ini-cialmente en E1 y, con el paso del tiempo, iran tran-sitando (debido a la progresin de la enfermedad) alos estados de ms gravedad (E2, E3, Muerte). Lastransiciones entre estados se haran en unos periodosdiscretos de tiempo (los ciclos indicados anterior-mente), que en el estudio tuvieron una duracin de3 aos. Las transiciones permitidas (que se produci-ran cada ciclo de 3 aos) fueron las siguientes: E1sigue en E1 o transita a E2 o Muerte; E2 sigue en E2o transita a E3 o Muerte; E3 sigue en E3 o transita aMuerte (Figura 2). Cada estado de salud tiene asocia-das unas probabilidades de transicin, unos resulta-dos de utilidad y unos costes. Los resultados de utili-dad se midieron como aos de vida ajustados porcalidad (AVAC), que se obtienen multiplicando losaos de vida ganados por la utilidad asignada a los mismos, siendo sta un factor de ponderacin queindica la calidad de vida de la persona durante esosaos. Las utilidades se determinan mediante escalas

Estado 1(EDSS 4,5)

Paciente con EMRR

Muerte

Estado 2EDSS 4,5-< 7,5)

Estado 3(EDSS 7,5-9,5)

Fig. 2. Modelo farmacoeconmico de Markov de la esclerosismltiple remitente-recidivante (EMRR). EDSS: Kurtz Expan-ded Disability Status Scale.



de calidad de vida y su valor est comprendido entre(valor que se asocia a la muerte o un estado equiva-lente) y 1 (que indica la salud perfecta). Las utilida-des consideradas en el modelo se obtuvieron a partirde varios estudios previos sobre EM (Parkin y cols.,1998; Bose y cols., 2001; Nuijten y cols., 2002)[14-16](Tabla I).

Respecto al horizonte temporal del estudio, sesimul el periodo de vida de las pacientes conEMRR (la esperanza de vida de una mujer de 30aos en Espaa es de 53 aos) (INE, 2001)[17], asu-miendo que la EM no modifica la esperanza de vida,ya que de acuerdo con la literatura no hay una evi-dencia clara de que la EM aumente el riesgo de mor-talidad (Nuijten y cols., 2002)[16]. En consecuencia,se hizo la simulacin de una cohorte durante 18ciclos de 3 aos. Los costes y las utilidades se conta-bilizaron en la mitad de cada ciclo.

Las probabilidades de transicin entre los estadosde salud se estimaron a partir de los ensayos clnicosrealizados con Copaxone (Jonson y cols., 1998)[18] olos interferones beta (PRIMS Study Group, 1998;IFNB, MS Group, 1993; European Study Group onINF beta-1b in SPMS, 1998)[19-21]. Las probabilidadesde transicin entre estados durante un ciclo de tresaos se obtuvieron para Copaxone del ensayo clnicoaleatorizado de Johnson y cols. (Jonson y cols.,1998)[18], que incluy 125 pacientes tratados conCopaxone y 126 que recibieron placebo, con un segui-miento de 35 meses. Las probabilidades correspon-dientes a los interferones beta, para un ciclo de igualduracin, se dedujeron a partir del estudio PRIMS(PRIMS Study Group, 1998)[19], en el caso del inter-fern beta-1a, y de otros dos ensayos clnicos contro-lados realizados con interfern beta-1b (IFNB, MSGroup, 1993; European Study Group on INF beta-1b

in SPMS, 1998)[20,21]. Estas probabilidades fueron uti-lizadas previamente en otros estudios de farmacoeco-noma de la EMRR (Bose y cols., 2001; Nuijten ycols., 2002)[15,16] (Tabla II). La probabilidad de muer-te se estim para los distintos estados conforme a unestudio previo sobre la historia natural de la EM(Weinshenkery cols., 1989)[22] y a las tasas de morta-lidad del Centro Nacional de Epidemiologa (CentroNacional de Epidemiologa, 1998)[23].

Las probabilidades de transicin cada 3 aos secalcularon con la frmula (Rubio-Terrs, 2000)[1]:

Pt = 1-e rt

siendo Pt la probabilidad de transicin y rt la tasa deocurrencia del acontecimiento cada tres aos, en tan-to por ciento.

La estimacin de los costes de una enfermedadtratada con un determinado frmaco se hace me-diante la identificacin y cuantificacin de los recur-sos sanitarios que conlleva y asignando a los recursosunos determinados costes unitarios. De este modo, seestimaron los costes medios para un paciente tipocon EMRR que recibiera un tratamiento con Copa-xone o los interferones beta. Los costes de los recur-sos sanitarios utilizados en el modelo se presentan eneuros (e) del ao 2.001.

El coste de los tratamientos con frmacos modifi-cadores de la EM durante 1 ao se estim a partir delos precios de adquisicin y de los esquemas posol-gicos recomendados en las fichas tcnicas de lasdiferentes especialidades (Catlogo de Especialida-des Farmacuticas 2000)[24] (Tabla III). Se asumique no se producen costes aadidos por material fun-gible porque las especialidades llevan incorporado el

Tabla I. Utilidades de un paciente con EMRR, en los estados de salud considerados en el modelo[14-16].

Estado de salud EDSS UtilidadE1 4,5 0,83E2 4,5-< 7,5 0,55E3 7,5-9,5 0,20Muerte 10 0,00

EMRR: esclerosis mltiple remitente-recidivante; EDSS: Kurtz Ex-panded Disability Status Scale.

Tabla II. Probabilidades de transicin entre los estados de salud,durante un ciclo de 3 aos, consideradas en el modelo[15,16,18-24]

Desde Hasta Copaxone Interfern beta1 1 0,872 0,7941 2 0,128 0,2061 Muerte 0,00043 0,000432 2 0,992 0,6102 3 0,008 0,3902 Muerte 0,00087 0,000873 3 0,99812 0,998123 Muerte 0,00188 0,00188Muerte Muerte 1 1



diluyente o bien son jeringas precargadas. No se con-sideraron los gastos por conservacin (refrigeracin),por ser despreciables (Azanza y cols., 1997)[25]. Porel mismo motivo, tampoco se contabilizaron los cos-tes debidos a los acontecimientos adversos (unos100 euros anuales) a pesar de que el perfil de toxici-dad de Copaxone parece ser mejor que el de losinterferones beta (Clegg y cols., 2000)[26].

Los dems recursos, segn el estado de salud,se estimaron a partir de 102 pacientes espaoles(TESEO, 2002)[27]. Se recogieron los siguientes cos-tes directos mdicos: hospitalizacin, hospital de da,consultas mdicas de especialistas, pruebas de labo-ratorio, resonancia magntica, potenciales evocados,tratamientos de rehabilitacin y terapia ocupacional.As mismo, se recogieron los costes indirectos si-guientes: incapacidad laboral, bajo rendimiento labo-ral, transporte, modificaciones en el domicilio, asis-tencia en la comunidad y cuidados domiciliarios.

Todas las estimaciones consideradas en los ep-grafes anteriores constituyeron el caso bsico delestudio. Para comprobar la estabilidad de sus resulta-dos y la consistencia de las estimaciones efectuadas,se hizo un anlisis de sensibilidad simple univarianteen el que se consideraron los siguientes escenarioshipotticos: (i) aumentando un 20% las probabilida-des de permanecer en E1 y E2 (por ciclo) en el grupode los interferones beta, con respecto a las observa-das en los ensayos clnicos; y (ii) considerando valo-res mnimos y mximos ( 20%) del coste anual delos estados E1, E2 y E3.

Los costes estimados de cada estado de salud seindican en la Tabla IV.

En el caso bsico del anlisis, el coste medio porpaciente (e de 2001) de un tratamiento completo (depor vida o hasta la suspensin del mismo) sera

de 1.243.906 e, 1.818.149 e, 1.763.263 e, 1.987.153e y 1.704.031 e con Copaxone, todos los interfero-nes, Avonex, Rebif y Betaferon, respectivamente.Por tanto, el ahorro con Copaxone oscilara entre460.000 y 737.000 e aproximadamente (Tabla V).

Los resultados confirmaron la estabilidad delcaso bsico (un menor coste con Copaxone) en todoslos casos, con una excepcin: los interferones seransuperiores a Copaxone nicamente en el caso hipot-tico e improbable de que stos produjeran retrasos enla progresin de la enfermedad un 20% mayores quelos observados en los ensayos clnicos (Tabla V).

Los aos de vida ajustados por calidad (AVAC)que se obtendran con Copaxone o los interferonesseran 10,977 y 6,917, respectivamente, con unaganancia media de 4,060 AVAC por cada pacientetratado con Copaxone (Tabla VI).

El tratamiento con Copaxone dominara (serams eficaz con costes inferiores) a los interferonesbeta en todos los escenarios, excepto en el caso hipo-ttico e improbable de que los interferones beta pro-dujeran retrasos en la progresin de la enfermedadun 20% mayores que los observados en los ensayosclnicos. En el caso concreto de Rebif, ni siquiera enesa situacin extrema sera coste-til en comparacincon Copaxone, con un coste de 545.722 e por cadaAVAC adicional (Tabla V).

Ejemplo de clculos en un modelo de Markov

A continuacin se resume y comenta un ejemploen cncer de mama, descrito por Kuntz y Weinstein(Kuntz y cols., 2001)[28], que ilustra los clculos que

Tabla III. Costes anuales de los tratamientos de la EMRR con frmacos modificadores de la enfermedad[24]

Frmaco Coste (euros 2001)Copaxone (acetato de glatiramero) 11.375Medio de los interferones beta 13.482Avonex (interfern beta-1a) 12.396Rebif (interfern beta-1a) 16.826Betaferon (interfern beta-1b) 11.224EMRR: esclerosis mltiple remitente-recidivante.

Tabla IV. Costes anuales de los diferentes estados de salud de la EMRR, exceptuando el coste por frmacos modificadores de la enfermedad[27]

Estado EDSS Coste medio Coste mximo Coste(euros 2001) (euros 2001)* mnimo

(euros 2001)*E1 4,5 1.803 2.164 1.442E2 4,5-< 7,5 19.833 23.800 15.867E3 7,5-9,5 31.854 38.224 25.483Muerte 10 0 0 0

* el 20% el valor medio (anlisis de sensibilidad).



se efectan en los modelos de Markov. Se trata de unmodelo sencillo, en el que solo se consideran cuatroestados de salud posibles: Estado 1: cncer localiza-do; Estado 2: cncer localizado con recurrencia(diferenciado del estado 1, porque el pronstico, loscostes y las utilidades son diferentes en el cncer pri-mario que en el recurrente); Estado 3: cncer metas-tsico; y Estado 4: muerte (Figura 3). Se considerque el ciclo en el que se produciran las transicionesentre los estados sera de 1 ao, conforme a la espe-ranza de vida de las pacientes.

Las probabilidades de transicin entre los estadosse establecieron mediante el clculo de la matrizA= (aij), una matriz n x n en la que n representa elnmero de estados de Markov y aij es la probabilidadde que una paciente en el estado i transite al estado j enun solo ciclo. La suma de todos los estados i es igual a1 ( aij= 1). Cuando la probabilidad de la transicin enla matriz es igual a cero, significa que se trata de unatransicin no permitida[28] (Figura 4A). Todas las filas

de la matriz deben sumar uno. La ltima fila (valores:0 0 0 1) representa el estado absorbente (la muerte). Elvalor 0,945 indica la probabilidad de que la pacientepermanezca cada ciclo de 1 ao en el estado 1 (cncerlocalizado) y resulta de multiplicar la probabilidad desupervivencia por ciclo (0,965) por la probabilidad de que no se produzca recurrencia (0,979) (Figura 3).Del mismo modo, se obtienen los valores 0,006 (esta-do 2, cncer localizado pero con recurrencia) multi-plicando la probabilidad de recurrencia (0,021) por laprobabilidad de que sta sea localizada (0,300) y0,014 (estado 3, cncer metastsico) multiplicando laprobabilidad de recurrencia (0,021) por la probabili-dad de que sta sea metastsica (0,700) (Figura 3)(Kuntz y cols., 2001)[28].

Suponiendo que el tratamiento redujese un 50%la recurrencia y la progresin, la matriz resultantesera la representada en la Figura 4B.

La evaluacin del modelo de Markov puedehacerse con una simulacin de Monte Carlo o, como

Tabla V. Resultados del anlisis coste-utilidad (euros 2001) de un tratamiento completo de la EMRR con frmacos modificadores de la enfermedad

Tratamiento Caso bsico + 20% de Costes Costespermanencia mximos mnimosen E1 y E2 con IFNB de E1, E2 y E3 de E1, E2 y E3

Copaxone frente a todos los IFNB (1a y 1b)Copaxone 1.243.906 1.243.906 1.377.303 1.110.537Todos los IFNB 1.818.149 1.198.157 2.045.488 1.590.788Diferencia* 574.243 45.749 668.185 480.251Coste-utilidad incremental** Domina copaxone Domina IFNB Domina copaxone Domina copaxoneCopaxone frente a Avonex (IFNB-1a)Copaxone 1.243.906 1.243.906 1.377.303 1.110.537Avonex 1.763.263 1.143.069 1.990.602 1.535.902Diferencia* 519.357 100.837 613.299 425.365Coste-utilidad incremental** Domina copaxone Domina avonex Domina copaxone Domina copaxoneCopaxone frente a Rebif (IFNB-1a)Copaxone 1.243.906 1.243.906 1.377.303 1.110.537Rebif 1.987.153 1.367.785 2.214.493 1.759.792Diferencia* 743.247 123.879 837.190 649.255Coste-utilidad incremental** Domina copaxone Rebif: 545.722 e por AVAC Domina copaxone Domina copaxoneCopaxone frente a betaferon (IFNB-1b)Copaxone 1.243.906 1.243.906 1.377.303 1.110.537Betaferon 1.704.031 1.083.618 1.931.370 1.476.669Diferencia* 460.125 160.288 554.067 366.132Coste-utilidad incremental** Domina copaxone Domina betaferon Domina copaxone Domina copaxone

EMRR: esclerosis mltiple remitente-recidivante; IFNB: interfern beta; AVAC: aos de vida ajustados por calidad.*Resultados negativos: menor coste con copaxone; resultados positivos: menor coste con IFNB.**El tratamiento que domina es el que origina menos costes y ms AVAC que el de comparacin.



en este ejemplo, mediante la simulacin de unacohorte hipottica de pacientes. Asumimos que la co-horte inicial es la indicada en la Figura 4C, con lasprobabilidades de partida de cada estado (P0 = 0,945;0,006; 0,014; y 0,035 para los estados 1, 2, 3 y 4 res-pectivamente). El vector de comienzo es el I 1 0 0 0 Iy la proporcin de la cohorte inicial en los estadosdespus de un ciclo (P1) es la resultante de multipli-car P0 por A (Figura 4C). Multiplicando P1 por A, seobtiene la distribucin de la cohorte inicial entre loscuatro estados, en el segundo ciclo, cuyos resultadosse representan en el vector P2 de la Figura 4D (Kuntzy cols., 2001)[28]. Y as sucesivamente.

Ventajas e inconvenientes de los modelos de Markov

La principal ventaja de los modelos estocsticoses que permiten modelizar problemas sanitarioscomplejos, que pueden simplificarse en exceso conlos modelos determinsticos. Adems, son especial-mente tiles en la simulacin de enfermedades crni-cas, simulando de una manera ms realista el pro-ceso de la enfermedad.

Sin embargo, adolecen de un inconveniente, ladenominada asuncin Markoviana, que consiste enque la probabilidad de transicin en un determinadoestado depende nicamente del estado actual delpaciente y no tiene en cuenta los estados de saludpasados. Este problema tiene dos posibles solucio-nes. En primer lugar, existe la posibilidad de aumen-

Estado 4

Estado 1

Estado 3

Estado 2

Estado 1

Muere0,035

Sobrevive0,965

Recurrencia0,021

No recurrencia0,979

Metastsica0,700

Localizada0,300

Fig. 3. Posible evolucin del estado de cncer localizado (estado 1) en el modelo de Markov del tratamiento del cncer demama.

A)Estado 1 2 3 4

0,945 0,006 0,014 0,0350 0,913 0,052 0,035

A = 0 0 0,607 0,3930 0 0 1

B)Estado 1 2 3 4

0,955 0,003 0,007 0,0350 0,913 0,052 0,035

A = 0 0 0,607 0,3930 0 0 1

C)P1

P0 1 T 0,945 0,006 0,014 0,035 0,9450 0 0,913 0,052 0,035 = 0,0060 0 0 0,607 0,393 0,0140 0 0 0 1 0,035

D)P2

P1 0,945 T 0,945 0,006 0,014 0,035 0,8930,006 0 0,913 0,052 0,035 = 0,0110,014 0 0 0,607 0,393 0,0220,035 0 0 0 1 0,074

Fig. 4. Modelo de Markov del tratamiento del cncer demama: probabilidades de transicin. A: sin tratamiento; B: contratamiento. Se supone que el tratamiento reduce la probabi-lidad de recurrencia un 50%[28].



tar la complejidad del modelo mediante la creacinde subestados de salud, de manera que los estadosprevios puedan contemplarse. Sin embargo, unaumento excesivo del nmero de parmetros puedellegar a saturar la memoria de los programas infor-mticos. En segundo lugar, se pueden hacer simula-ciones de Monte Carlo, que permiten incluir el histo-rial de los pacientes. No obstante, este enfoque tieneel inconveniente de ser menos transparente que elmodelo de Markov (Kuntz y cols., 2001)[28].

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Correspondencia: Carlos Rubio Terrs, HERO Consulting,Virgen de Arnzazu, 21, 28034 Madrid.

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