pfc salvadorzamora 2004

SALVADOR ZAMORA GARCA PROYECTO FIN DE CARRERA

NDICE

TOMO I

Pgina.

0. RESUMEM. -------------------------------------------------------------------------------------1 1. INTRODUCCIN. 1.1. Clasificacin de flujos.------------------------------------------------------- 10

1.2. Labor experimental y descripcin del equipo. 1.2.1. Labor experimental.------------------------------------------- 12 1.2.2. Descripcin del equipo.--------------------------------------- 12

2. OBJETIVOS.------------------------------------------------------------------------------------ 14 3. BASES TERICAS. 3.0 Introduccin.------------------------------------------------------------------- 15 3.1 Ecuacin de continuidad.----------------------------------------------------- 15 3.2 Ecuacin de la energa. 3.2.1. Deduccin de ecuaciones y parmetros.-------------------- 16 3.2.2. Distintos aspectos del transporte de flujos.----------------- 22 3.2.3. Aplicaciones prcticas de los diagramas.------------------- 24 3.3. Ecuacin del impulso 3.3.1. Deduccin de la ecuacin.------------------------------------ 26 3.3.2. Aplicacin de la ecuacin de momentun R.H. clsico--- 27 3.3.3. Tipologa de resaltos hidrulicos.---------------------------- 30 3.3.4. Evolucin del R.H. en funcin de M*2--------------------- 33 3.3.5. Resalto en canales inclinados.-------------------------------- 36 3.3.6. Longitud del resalto hidrulico. - Canales horizontales.---------------------------------------- 36 - Canales inclinados.------------------------------------------ 37 3.3.7. Resalto sumergido. 3.3.7.1 Introduccin.----------------------------------------- 37 3.3.7.2 Mtodo Rajaratnam I.------------------------------- 38 3.3.7.3 Mtodo Rajaratnam II.------------------------------ 40 3.4. Curvas de remanso. 3.4.1. Introduccin.---------------------------------------------------- 42 3.4.2. Deduccin de la ec. diferencial. del F.G.V. --------------- 43 3.4.3. Aspectos previos a clasificacin de curvas de remanso.-- 46 3.4.4. Clasificacin de los perfiles de la superficie libre.-------- 50 3.5. Coeficiente de contraccin bajo compuerta plana.----------------------- 54

- I -


4. EQUIPO Y DESARROLLO EXPERIMENTAL. 4.1. Descripcin de las campaas de medida. 4.1.1. Bases.------------------------------------------------------------ 56 4.1.2. Tabla de campaas a realizar.-------------------------------- 58 4.1.3. Obtencin de la velocidad en las campaas.--------------- 59

4.2. Descripcin de parmetros a medir en cada campaa y tablas que los agrupa.

4.2.1. Para resalto clsico.-------------------------------------------- 60 4.2.1.1. Tablas prcticas de r. clsico--------------------- 62 4.2.2. Para resalto sumergido.--------------------------------------- 64 4.2.2.1. Tablas prcticas de r. sumergido.----------------- 66 5. CONCLUSIONES SOBRE EL TRABAJO EXPERIMENTAL. 5.0 Introduccin. ------------------------------------------------------------------ 68 5.1 Correcciones. 5.1.1 Correccin de caudal.------------------------------------------ 69 5.1.2 Correccin de pendiente. 5.1.2.1 Introduccin.----------------------------------------- 71 5.1.2.2 Clculo de la pendiente inicial.-------------------- 72 A) Pendiente fuerte, 8 (1er Bloque).---------- 72 B) Pendiente suave, 4 (2 Bloque).- --------- 73 5.1.2.3 Clculo del y debido a pendiente inicial. A) Pendiente fuerte (8). ----------------------- 74 a) R. no rechazado. b) R. rechazado. c) R. sumergido. B) Pendiente suave (4). ------------------------ 75 a) R. no rechazado. b) R. rechazado. c) R. sumergido. 5.1.2.4 Tipos de curvas de remanso desarrolladas. A) Curva en pendiente fuerte (+ 8).----------- 75 B) Curva en pendiente suave (+ 8).----------- 75 5.1.2.5 Explicacin de las tablas correctoras. A) Para resalto no rechazado.--------------------- 76 B) Para resalto rechazado.------------------------- 76 C) Para resalto sumergido.------------------------ 76 5.2 Comparacin de medidas no corregidas con corregidas. 5.2.1 Introduccin. ------------------------------------------------- 77 5.2.2 Resalto no rechazado.------------------------------------------ 77 5.2.2.1 Pendiente de un 8 u horizontal------------------ 77 a) Para Qteo12. b) Para Qteo8. c) Para Qteo4. 5.2.2.2 Pendiente suave + 8.----------------------------- 78 a) Para Qteo12. b) Para Qteo8.

- II -


c) Para Qteo4. 5.2.2.3 Pendiente fuerte + 8.----------------------------- 79 a) Para Qteo12. b) Para Qteo8. c) Para Qteo4. 5.2.3 Resalto rechazado.---------------------------------------------- 80 5.2.3.1 Pendiente de un 8 u horizontal------------------ 80 a) Para Qteo12. b) Para Qteo8. c) Para Qteo4. 5.2.3.2 Pendiente suave + 8.------------------------------ 81 a) Para Qteo12. b) Para Qteo8. c) Para Qteo4. 5.2.3.3 Pendiente fuerte + 8.----------------------------- 82 a) Para Qteo12. b) Para Qteo8. c) Para Qteo4. 5.2.4 Resalto sumergido.--------------------------------------------- 83 5.2.4.1 Pendiente de un 8 u horizontal----------------- 83 a) Para Qteo12. b) Para Qteo8. c) Para Qteo4. 5.2.4.2 Pendiente suave + 8.----------------------------- 84 a) Para Qteo12. b) Para Qteo8. c) Para Qteo4. 5.2.4.3 Pendiente fuerte + 8.----------------------------- 85 a) Para Qteo12. b) Para Qteo8. c) Para Qteo4. 5.2.5. Comparacin en pendiente suave (4).-------------------- 86 5.2.5.1 Introduccin.----------------------------------------- 86 5.2.5.2 Resalto no rechazado.------------------------------- 86 5.2.5.3 Resalto rechazado.----------------------------------- 86 5.2.5.4 R. sumergido.---------------------------------------- 86 5.3 Conclusiones entre mediciones. 5.3.1 Introduccin.---------------------------------------------------- 87 5.3.2 Resalto no rechazado.------------------------------------------ 87 a) Para Qteo12. b) Para Qteo8. c) Para Qteo4. 5.3.3 Resalto rechazado.--------------------------------------------- 88 a) Para Qteo12. b) Para Qteo8. c) Para Qteo4.

- III -


5.3.4 Resalto sumergido---------------------------------------------- 90 a) Para Qteo12. b) Para Qteo8. c) Para Qteo4. 5.3.5 Conclusin para pendiente suave (4).--------------------- 91 5.3.5.1 Introduccin.----------------------------------------- 91 5.3.5.2 R. no rechazado.------------------------------------- 91 5.3.5.3 R. rechazado.----------------------------------------- 92 5.3.5.4 R. sumergido.---------------------------------------- 92 5.4 Comparacin de medidas corregidas frente a otros trabajos

experimentales. 5.4.1 Introduccin. --------------------------------------------------- 93 5.4.2 Criba de mediciones vlidas.--------------------------------- 93 5.4.3 Comparacin de y2/y1 frente Fr1.----------------------------- 96 a) Pendiente horizontal. -Fuerte. (8) -Suave. (4) b) Pendiente suave + 8. c) Pendiente fuerte + 8. d) Conclusin. -Fuerte. (8) -Suave. (4) 5.4.4Comparacin de L.R/y2 frente (Fr1 Fr3).--------------------- 101 a) Pendiente horizontal. -Fuerte. (8) -Suave. (4) b) Pendiente suave + 8. c) Pendiente fuerte + 8. d) Conclusin. -Fuerte. (8) -Suave. (4) 5.4.5 Comparacin de Ccteo frente Ccprctico.----------------------- 105 a) Pendiente horizontal. -Fuerte. (8) -Suave. (4) b) Pendiente suave + 8. c) Pendiente fuerte + 8. d) Conclusin. -Fuerte. (8) -Suave. (4) 5.5 Modelizacin de campaas mediante HEC-RAS. 5.5.0 Introduccin.---------------------------------------------------- 109 5.5.1 Modelizaciones omitidas.------------------------------------- 109 5.5.2 Modelizaciones omitidas para el anlisis.------------------ 109 5.5.3 Ejemplo resumen de una modelizacin.-------------------- 110

- IV -


5.5.4 Anlisis de las campaas modelizadas.--------------------- 112 5.5.4.1 Modelizacin en p. fuerte (+8).---------------- 112 R. no rechazado (en las distintas pendientes) R. rechazado (en las distintas pendientes) R. sumergido (en las distintas pendientes) 5.5.4.2 Modelizacin en p. suave (+4).----------------- 113 R. no rechazado (en las distintas pendientes) R. rechazado (en las distintas pendientes) R. sumergido (en las distintas pendientes) 5.5.4.3 Comparacin entre modelizaciones entre

modelizaciones en pendiente fuerte (+8) y suave(+4).------------------------------------------ 113

R. no rechazado (en las distintas pendientes) R. rechazado (en las distintas pendientes) R. sumergido (en las distintas pendientes) 6. CONCLUSIONES. 6.1. Correcciones.------------------------------------------------------------------ 115 6.2. Trabajos experimentales. A) Relacin y2 /y1 y2 /y3 frente a Fr1 Fr3.-------------------- 115 B) Relacin L.R. / y2 frente a Fr1 Fr3.--------------------------- 115 C) Comparacin entre CcTerico y CcPrctico.------------------- 116 6.3. Modelizaciones.--------------------------------------------------------------- 116 6.4. Trabajo didctico.------------------------------------------------------------- 116 7. REFERENCIAS.---------------------------------------------------------------------------------- 117

- V -


TOMO II

ANEJOS

ANEJO A

TABLAS RESUMEN Y GRFICOS PARA LA COMPARACIN CON TRABAJOS EXPERIMENTALES Y

LAS MODELIZACIONES.

Anejo A.1: PARA TRABAJO EXPERIMENTAL, y2 / y1 y2 / y3 FRENTE Fr1 Fr3

Anejo A.2: PARA TRABAJO EXPERIMENTAL, Lr / y2 FRENTE Fr1 Fr3 Anejo A.3: PARA TRABAJO EXPERIMENTAL, CcTerico FRENTE CcPrctico Anejo A.4: MODELIZACIN.

o Anejo A.4.1 TABLAS RESUMEN. o Anejo A.4.2 PERFILES LONGITUDINALES.

ANEJO B

TABLAS DE TRATAMIENTO DE DATOS PRCTICOS Y

TABLAS DE ENTRADA Y SALIDA AL HEC-RAS DE LAS CAMPAAS MODELIZADAS.

Anejo B.0: DEFLEXIONES DEL CANAL.

Anejo B.1: CAMPAAS EN PENDIENTE + 8.

o Anejo B.1.1: RESALTO NO RECHAZADO. o Anejo B.1.2: RESALTO RECHAZADO.

o Anejo B.1.3: RESALTO SUMERGIDO.

Anejo B.2: CAMPAAS EN PENDIENTE + 4.

o Anejo B.2.1: RESALTO NO RECHAZADO.

- VI -


o Anejo B.2.2: RESALTO RECHAZADO.

o Anejo B.2.3: RESALTO SUMERGIDO.

ANEJO C

REPORTAJE FOTOGRFICO.

- VII -


- 1 -

0. RESUMEN. El trabajo realizado en el siguiente proyecto fin de carrera se divide en tres partes:

Primero: una parte terica donde se exponen las formulaciones de los temas que tratar el proyecto de fin de carrera.

Segundo: una parte experimental donde se contrastan los datos obtenidos con trabajos experimentales ya afianzados.

Tercero: una parte didctica donde se obtienen fotos y videos para apoyar la labor docente cuando se explican los temas tratados en este proyecto.

En la realizacin del proyecto fin de carrera, los puntos ms importantes han sido los siguientes:

La puesta a punto del canal: En un principio se pensaba que el canal y la instrumentacin estaban en perfecto estado, debido a que son de reciente adquisicin. En primer lugar se compararon los caudales medidos por el caudalmetro con los que realmente circulan por el canal. En el caso de que estos hubiesen sido iguales, la lnea de regresin sera de 45, pero como se puede observar en el grfico esto no se cumple. Por este motivo se tuvo que corregir el caudal, sacando un coeficiente de correccin (F) cuyo valor fue de 0.83, siendo por tanto el valor real del caudal:

medidoreal QFQ =


- 2 -

En segundo lugar fue necesario cambiar el tubo pitot, ya que con el original no se obtenan mediciones correctas. Posteriormente, ya realizadas las campaas y tratados algunos datos, se pudo analizar que los calados prcticos distaban de los tericos. Tras diversos razonamientos se observ que el canal posea deflexiones importantes, con la consecuente distorsin de los datos de calados medidos. Para solucionar este problema, fue necesario realizar correcciones, para poder comparar la informacin prctica con la terica. Dichas deflexiones se pueden apreciar en la siguiente fotografa del canal.

Principales resultados obtenidos.

Tras el anlisis de los datos y la comparacin con los distintos trabajos experimentales, se obtuvieron algunos datos experimentales bastante alejados de la teora. Esto se puede ver en las dos siguientes figuras que se extraen de la comparacin de los datos prcticos con los trabajos experimentales de referencia. En el primer grfico se compara la relacin adimensional longitud del resalto hidrulico entre el calado conjugado (Lr/y2), con el Nmero de Froude (Fr1) en la seccin de control (y1), y con el Nmero de Froude (Fr3) en la seccin inicial (y3) de un resalto hidrulico rechazado; para diferentes pendientes de solera del canal (So). En el segundo grfico se coparan las relaciones de calados conjugados y2/y3 (resalto rechazado) y y2/y1 (resalto estable), con los correspondientes Nmeros de Froude Fr1 y Fr3; para las diferentes pendientes de solera del canal (So).


- 3 -

Todos los datos obtenidos a partir de las treinta campaas realizadas en el proyecto de fin de carrera, deberan estar alrededor de la lnea azul y la rosa correspondientes con las pendientes de nuestras condiciones de trabajo. Las posibles causas de esta dispersin se discuten en los apartados respectivos.


- 4 -

Tambin se han podido obtener conclusiones y datos que estn en buen acuerdo con la teora, como por ejemplo en los coeficientes de contraccin de una compuerta plana, en funcin de la relacin abertura de la compuerta entre el calado aguas arriba de la compuerta (a/yo); para las distintas pendientes de solera del canal (So).

Estas dos circunstancias han hecho que el esfuerzo de trabajo realizado haya sido mayor y a veces frustrante, para la recompensa que se ha obtenido. An as, el trabajo ha servido para afianzar los conocimientos y poder descartar los resultados que no eran vlidos con la teora.

Finalmente se ha realizado una contrastacin de las mediciones, simulando los diferentes tipos de flujos, con el Programa de Clculo de Flujo Unidimensional Gradualmente Variado HEC-RAS, del Cuerpo de Ingenieros de los Estados Unidos. Tambin se han realizado fotos y videos de los ensayos ms importantes. Seguidamente se muestra para un mismo tipo de resalto los dos puntos anteriormente comentados, que vienen representados por:

Tres fotos correspondientes a cada tipo de resalto estudiado. Un perfil longitudinal para Resalto Hidrulico Rechazado,

obtenido mediante la modelizacin en HEC-RAS. Una tabla de valores de salida del programa HEC-RAS,

correspondiente a las condiciones del perfil longitudinal anterior.


- 5 -

1 Fotografa: Resalto hidrulico no rechazado (estable)

El momemtum aguas abajo es exactamente igual al momemtum existente en la seccin del calado contrado, formndose el resalto hidrulico al pi de la compuerta (estable).


- 6 -

2 Fotografa: Resalto hidrulico rechazado

El momentum aguas abajo es menor que el existente en la seccin del calado contrado. Esto ocasiona que el resalto se desplace aguas abajo, por medio de una curva de remanso M3, perdiendo momemtum y energa por este mecanismo. Esto sucede hasta encontrar una nueva seccin de equilibrio, en donde los momemtum se igualan, producindose el resalto hidrulico. Obsrvese que la longitud del resalto hidrulico rechazado es menor que la longitud del resalto hidrulico no rechazado (estable); puesto que la seccin S3 contiene menor energa.


- 7 -

3 Fotografa: Resalto hidrulico sumergido

El momemtum aguas abajo es mayor que el existente en el calado contrado (no se puede ver en este caso). Esto ocasiona que el resalto se desplace hacia aguas arriba, sumergindose el resalto hidrulico. La longitud de resalto hidrulico sumergido es mayor que la longitud del resalto no rechazado (estable), debido a la menor disipacin de energa y a la presencia de chorros de alta velocidad que se desplazan por el fondo del canal.


- 8 -

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Perfil longitudinal de resalto hidrulico rechazado.


- 9 -

Tabla de valores para resalto hidrulico rechazado.


- 10 -

1 INTRODUCCIN. 1.1 Clasificacin de flujos. El siguiente proyecto de fin de carrera trata del estudio del comportamiento del agua a travs de un canal rectangular. Para facilitar dicho estudio se procede a clasificar los distintos tipos de flujo en un canal. Se puede clasificar dos grandes tipos de flujo en funcin de la f/t, estos son:

A) Flujo Permanente: Se desarrolla cuando uno de los parmetros del flujo con

funcin f es constante en el tiempo (f/t = 0). Los distintos tipos de flujos permanentes son:

FLUJO UNIFORME: Cuando los parmetros de los que depende el flujo de agua (calado, velocidad, etc.) no varan en cada seccin del canal.

FLUJO VARIADO: Donde los parmetros varan en cada seccin del canal. Dentro del flujo variado existen tres grupos, en funcin de la variacin de los parmetros en el espacio.

o F. GRADUALMENTE VARIADO: Los parmetros de flujo van variando lentamente, en grandes longitudes del canal.

o F. BRUSCAMENTE VARIADO: En donde dichos parmetros

varan rpidamente, en longitudes cortas del canal.

o FLUJO ESPACIALMENTE VARIADO: Cuando el caudal y por

tanto los parmetros del flujo varan a lo largo del canal.

B) Flujo no Permanente o Variable: Se desarrolla cuando la funcin f no es constante en el tiempo (f/t0). En un flujo variable no puede desarrollarse un flujo uniforme. Los distintos tipos de flujos no permanentes son:

o F. GRADUALMENTE VARIADO. o F. BRUSCAMENTE VARIADO. o FLUJO ESPACIALMENTE VARIADO.

El proyecto de fin de carrera se va a centrar en el estudio siguiente:

Curvas de remanso para flujo permanente gradualmente variado. Resalto hidrulico para flujo permanente bruscamente variado.

Con la finalidad de aclarar dicha clasificacin, se remite al esquema de la pgina siguiente.


- 11 -

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- 12 -

1.2. LABOR EXPERIMENTAL Y DESCRIPCIN DEL EQUIPO.

1.2.1 Labor experimental. La labor experimental desarrollada en este trabajo fue la comparacin terico-prctica de distintos fenmenos producidos en un canal, didctico. El canal dispone de varios sistemas de medida de las magnitudes caractersticas del agua a lo largo del mismo, como un limnmetro y un tubo pitot. El canal es de pendiente variable, entre 1% y 3% y posee un circuito cerrado de agua. Tambin se dispone de diversos elementos de control, como las compuertas planas, y en consecuencia se podr estudiar el comportamiento del flujo en un canal abierto. 1.2.2 Descripcin de elementos del equipo.

Nota: La moto-bomba que se ha dispuesto en el equipo posee un caudal mximo terico Qt = 580 l/min =34,8 m3/h, aunque esto en realidad no se cumple. Siendo el caudal mximo real (Qmr) medido en el caudalmetro de unos 12,5 m3/h. A continuacin en la siguiente pgina se adjunta un esquema del equipo.


- 13 -

EQUIPO


- 14 -

2. OBJETIVOS. Los objetivos principales del trabajo son dos:

A) Un objetivo experimental, en el que se busca la comprobacin y contrastacin terico-experimental de las variables caractersticas (calado, longitudes, velocidades y prdidas de energa) de diferentes tipos de flujo:

Bruscamente variado: en la formacin de los distintos tipos de resaltos

hidrulicos: o No rechazado: En donde tericamente los momentum en la seccin

contrada y conjugada son iguales (M1 = M2). Nota: Debido a limitaciones del canal (no se puede poner como condicin de aguas abajo el calado exacto que dara este fenmeno y por causas de toma de medidas con los distintos aparatos). El resalto no rechazado se ha concebido como aquel ms prximo, a las condiciones ideales, que se puede medir.

o Rechazado: Cuando M1 >> M2. o Sumergido: Donde M1


- 15 -

3. BASES TERICAS. En este apartado se van a tratar los conocimientos que se deben manejar para el estudio del flujo unidimensional de un canal. Estas bases se van a dividir en cuatro grandes grupos: 3.0. Introduccin.

En las aplicaciones prcticas de la hidrulica, se considera la corriente total como un tubo de corriente, con una velocidad promedio V en cada seccin transversal. Las ecuaciones fundamentales que describen el flujo en canales, en su forma ms simple, consideran un flujo unidimensional, desarrollndose esta direccin en una eje paralelo a la solera del canal.

3.1. Ecuacin de continuidad.

Sea un flujo homogneo e incompresible ( = constante), se puede escribir el principio de conservacin de la masa como:

(1.0) donde:

- dQ es: Diferencial de caudal. - v , es: Vector velocidad en un diferencial de rea. - n , es: Vector normal de una superficie diferencial. - dA es: Diferencial del rea transversal. - V es: Velocidad media del canal. - A es: rea transversal mojada

Si se integra esta ecuacin en un volumen de control, definido entre dos secciones transversales 1 y 2 del tubo de corriente, se obtiene:

(1.1) o en su lugar

(1.2)

Donde Ai = bi(ancho) x yi(calado) = {bi = cte = b}

( ) ( ) 22112211221121 vyvyvybvybVAVAQQ =======

constanteAVdAnvdQ ===

===A

constanteAVdAvQ


- 16 -

3.2. Ecuacin de la energa o ecuacin de Bernoulli.

3.2.1 Deduccin de ecuaciones y parmetros. Partiendo de la ecuacin del movimiento segn Newton, para un elemento de masa, se tiene que (figura 0):

dm = ds dA (2.0)

Figura 0 Esquema de flujo en un canal. Realizando el producto escalar de la fuerza dFs, que acta sobre el elemento de masa en la direccin del flujo (s), y el deslizamiento ds, se tiene en el segundo miembro de la ecuacin del movimiento el cambio correspondiente de energa cintica. Trabajando en la hiptesis de flujo estacionario y la presin en cualquier punto no vara en el tiempo, la ecuacin de la energa para un dm es:

(2.1)

Si el estudio de esta ecuacin se limita a las siguientes hiptesis: - nicamente fuerzas de gravedad y de presin tienen influencia sobre el flujo. - La fuerza dFs se puede expresar en funcin de la presin p y de la altura z del

elemento con un peso especfico = g:

dFs = [d(p + z) / ds]da dA (2.2)

)(2

2vddAdsdsdFs =


- 17 -

- No se consideran los efectos de las fuerzas de viscosidad. As la ecuacin solo tendr validez para prdidas de energa insignificantes.

- Si se integra la ecuacin (2.1), en primer lugar, sobre las secciones transversales 1 y 2, y luego en todo, el tubo de corriente, con la consideracin de que; las secciones transversales 1 y 2 estn ubicadas en zonas donde la distribucin de presiones es hidrosttica, se obtiene la ecuacin:

(2.3)

- Dividiendo los dos trminos de la ecuacin entre Qdt, sustituyendo dQ =v dA y considerando el coeficiente de correccin de la carga o coeficiente de Coriolis , que tiene la forma siguiente:

El coeficiente de Coriolis es funcin de la uniformidad de la distribucin de velocidades en una seccin transversal, siendo tanto mayor cuanto menos uniforme sea la distribucin de velocidades. As que para v constante en una seccin transversal = 1.

Se obtiene la ecuacin de la en la forma:

(2.4)

La suma de estos tres trminos se conoce como carga total de energa, H:

(2.5)

Si de acuerdo con la que en las secciones transversales 1 y 2 la distribucin de presiones es hidrosttica, se tiene que en cada seccin z + p/ es constante, o para un canal abierto: Para pendiente horizontal:

=+

AA

dAvdAvgQ

zpzp 13232211 21

dAVv

A A= 331

gvpz

gvpzEE

22

22

22

2

21

11

121 ++=++==

Hg

vpz =++2

2


- 18 -

(2.6) Para pendiente inclinada:

(2.7)

Por simplificacin, se trabajara con la hiptesis de pendiente lo suficientemente pequea, de tal modo que cos es en forma aproximada igual a uno.

Al introducir esta expresin en la ecuacin (2.5), se obtiene la ecuacin de la energa para canales abiertos, en la forma:

yzpzh +=+= 0

cos0 yzpzh +=+=


- 19 -

(2.7) donde H es constante si no se consideran las prdidas de energa. Para = 1 y con fluido viscoso, esta ecuacin tiene la forma:

(2.8) Una magnitud importante en los canales es la denominada energa especfica Ho, la cual a diferencia del valor de H, representa la altura de la lnea de energa con respecto al fondo del canal, cuya elevacin es a su vez tambin variable.

(2.9) Partiendo de esta ecuacin (con la hiptesis de = 1) se pueden determinar la velocidad y el calado correspondientes a la energa mnima para que fluya el flujo de agua, en una seccin tipo (rectangular) con un caudal dado. Estas dos magnitudes se definen como velocidad crtica (vc) y calado crtico (yc). Si se representa grficamente esta ecuacin (ver figura 1), se pueden extraer las siguientes ideas:

Figura 1. Diagrama de alturas de energa.

21

22

22

21

1121 22 +++=++== h

gvyz

gvyzEE

21

21

11

21

11 22 gAQy

AQv

gvyzHH oo +=

==+==

Hg

vyzo =++ 22


- 20 -

1). Que para un caudal Q, la carga de energa especfica Ho debe ser mayor que una carga mnima (Ho)min, de tal manera que permita que Q pueda fluir a travs de la seccin;y.

2). Que para un valor de Ho, siempre mayor que (Ho)min, pueden producirse dos profundidades de agua.

Con estas simplificaciones se puede escribir la ecuacin como:

(2.10) Para obtener las caractersticas del flujo crtico correspondiente a la mnima energa especfica (Ho)min, se debe igualar a cero la derivada de esta ltima ecuacin. Con Q constante, obtenindose entonces:

(2.11) Como se observa en la figura 1, puede escribirse la expresin dA = B dy, de tal modo que la velocidad para el flujo crtico es:

(2.12.a) Siendo en canal rectangular:

(2.12.b) Para obtener el calado crtico se debe que definir el concepto de nmero de Froude, que es un nmero adimensional que relaciona las fuerzas de inercia con las de gravedad en un canal:

(2.13.a) Siendo el Froude para una energa mnima [(Ho)min]en el canal de:

(2.13.b)

BAgvv cmnima ==

{ }yg

vgravedaddefinerciadefgularrecFr == .

.tan

2

2

1 2gAQyH o +=

dydA

gAQ

dydA

gAQ

dydH o == 3

2

3

2

11

ccmnima ygvv ==

111 ==crtcaFr


- 21 -

Introducindose el concepto de caudal especfico (q) en un canal de seccin transversal rectangular con A = By, cuya expresin es q = Q / B. Si se sustituyen estas dos frmulas en la ecuacin (2.10), se obtiene:

(2.14) Por tanto para flujo crtico, se obtiene:

(2.15)

(2.16)

Figura 2 Representacin grfica de la ecuacin (2.14)

2

2

2

2

22 ygqy

AgQyH o +=+=

3

2

32

2

gq

BgQyc ==

minoc

cc

cmino

Hy

yg

vyH

)(32

23

2)(

2

=

=+=


- 22 -

3.2.2 Distintos aspectos del transporte de un flujo. En la naturaleza un flujo cualquiera, sea cual sea su tipo, raramente va a fluir con su energa mnima, sino que poseer una energa superior a la mnima y dentro de estas condiciones adems podr pertenecer a tres regmenes distintos de flujo. Basndose en la figura 2 se ve que independientemente de que q sea constante y Ho variable (fig. 2.b) o que Ho sea constante y q variable (fig. 2.c). En este ltimo caso, se alcanza con profundidad yc el mximo valor posible del caudal unitario: qmax.

Entonces para la resolucin del caso general, en el cual varan tanto Ho (mediante la variacin de zo) como q ( a travs de la variacin de B), se requerira un haz de curvas del tipo de la figura 2.b y 2.c, para la resolucin de la ecuacin (2.14). En tales casos es muy ventajoso utilizar una representacin grfica adimensionalizada (figura 3) de dicha ecuacin, la cual se obtiene dividiendo cada trmino entre yc y con la intervencin de la ecuacin (2.15), siendo esta expresin vlida para canales rectangulares:

(2.17)

Figura 3. Diagrama adimensional de la energa especfica para canales rectangulares.

Conforme se estableci anteriormente, para valores dados de Q y de Ho (con excepcin del flujo crtico), el flujo en un canal puede ocurrir con dos calados y de agua:

2

21

+=

yy

yy

yH c

cc

o


- 23 -

Un calado mayor que la profundidad crtica yc. En este caso se dice que el flujo se encuentra en rgimen subcrtico.

Un calado menor que la profundidad crtica yc. En cuyo caso se dice que el flujo

se encuentra en rgimen supercrtico.

Se debe notar que la velocidad crtica, es igual a la velocidad de propagacin de una onda, con la cual se extienden pequeas perturbaciones de la superficie libre. Debido a que esta velocidad de propagacin debe considerarse en forma relativa a la velocidad del escurrimiento, el flujo supercrtico (V > Vc) se caracteriza porque las ondas elementales o perturbaciones pequeas no pueden propagarse hacia aguas arriba, y por el contrario en el flujo subcrtico como ( V < Vc) no puede propagarse aguas abajo. Esto se puede observar en la figura 4:

Figura 4. Ejemplo de localizacin de regmenes. De aqu se deduce claramente que: - En rgimen supercrtico: Como la inercia es grande, es decir, V > Vc las

perturbaciones se propagan hacia aguas abajo El flujo supercrtico depende en exclusiva de las condiciones de aguas arriba, o lo que es lo mismo, el control se encuentra aguas arriba

- En rgimen subcrtico: Como la inercia es pequea, es decir, V < Vc las perturbaciones se propagan hacia aguas arriba El flujo subcrtico depende en exclusiva de las condiciones de aguas abajo, es decir, el control se encuentra aguas abajo.

- En rgimen crtico: Como la velocidad es igual a la de propagacin de la onda (vc), estamos en un equilibrio inestable.

R.SUBCRTICO R.CRTICO

PUNTO DE CONTROL

R.SUBCRTICOR.SUPERCRTICO


- 24 -

3.2.3. Aplicaciones prcticas de los diagramas. Basndose en la figura 5, se van a describir las aplicaciones de los diagramas 2.b y 2.c o bien, de la figura 3, para el caso de un canal rectangular.

Figura 5. Superficie libre del agua en un canal rectangular. La ubicacin de las superficies libres, correspondientes al nivel indicado de energa, seala con lnea continua para el caso del flujo subcrtico y con lnea de segmentos para el flujo supercrtico. Se observa que para un ancho B decreciente (q es creciente), la profundidad y de agua decrece para el flujo subcrtico, mientras que el calado crece para el flujo supercrtico (figura 5.a). Si B fuese creciente (q es decreciente), el calado y de agua crecera para flujo subcrtico y decrecera para supercrtico. De forma anloga se diferencia entre s los cambios de profundidad en flujo subcrtico y en supercrtico como consecuencia de las variaciones en el nivel de fondo zo ( o correspondientemente de la energa especfica Ho) (figura 5.c). En este caso si se produce un aumento del nivel del fondo zo , el calado y de agua crece para flujo subcrtico, mientras que decrece para flujo supercrtico. En caso de que zo


- 25 -

disminuyese, la profundidad de agua y decrecera para flujo subcrtico, mientras que crecera para flujo supercrtico: Se puede observar que el agua no se comporta de forma lgica: - Para variaciones de anchos (B): En una expansin para flujo subcrtico, no

parece lgico que el calado en estas condiciones aumente. - Para variaciones en el nivel del fondo (zo): En un aumento de zo para flujo

subcrtico, no pareca lgico que el calado aumente en estas condiciones. Si se disminuye paulatinamente la lnea de energa, por ejemplo en el caso de un estrechamiento de un canal, se alcanzar, finalmente, un nivel de energa tal que no puede ser disminuido ms sin que se reduzca el caudal Q (figura 5.b,d).La relacin entre energa especfica y el caudal para la seccin transversal ms estrecha en esta caso extremo, est definida por el rgimen crtico. Se debe insistir, si embargo, que como en todo clculo basado en el anlisis unidimensional, el anlisis anterior es vlido solo si se satisfacen todas la hiptesis requeridas en la derivacin de las ecuaciones. As, por ejemplo, en las zonas de lnea de corriente curvas, aguas arriba del estrechamiento o sobre el fondo variable del canal de la figura 5, se puede calcular la ubicacin de la superficie libre del agua slo con ayuda del anlisis bidimensional.

Otro ejemplo de que solo se puede calcular la superficie libre el agua cuando las lneas de corriente son paralelas, para flujo unidimensional, es el caso de una compuerta plana (figura 6b ). En esta solo se pueden calcular los calados para rgimen subcrtico y supercrtico en las zona donde las lneas de corriente son paralelas a la solera del canal, quedando la transicin indeterminada, aunque en este caso esta transicin tenga poca importancia, se tendr que tener en cuenta en otros casos como los de expansiones o contracciones en canales.

Figura 6. Control de flujo por medio de una compuerta.


- 26 -

3.3. Ecuacin del impulso o cantidad de movimiento (momentum).

3.3.1 Deduccin de la ecuacin. La ecuacin del impulso o de la cantidad de movimiento se deriva tambin de la ecuacin del movimiento segn Newton, para el elemento de masa (figura 0) dm = ds dA. En este caso se expresa la ecuacin del movimiento en forma vectorial. Se obtiene, entonces, tomando en cuenta que el lquido es homogneo e incompresible ( = constante):

(3.1) donde el diferencial de fuerza, es la fuerza exterior resultante sobre el elemento de volumen considerado. El impulso que acta sobre este elemento (trmino a la izquierda) se iguala con el cambio correspondiente de la cantidad de movimiento (derecha). Si se supone que el flujo es estacionario y se integra la ecuacin en todo el volumen de control contenido entre dos secciones 1 y 2 (figura 0), dividindose entre dt y considerando la relaciones ds = v dt y dQ = v dA, se obtiene la expresin:

(3.2)

donde: - El vector fuerza, representa la fuerza resultante que acta desde el exterior

sobre el volumen de control considerado. - es el coeficiente de correccin (denominado tambin de Boussinesq), el cual

se obtiene por medio de la integracin en la seccin transversal (en forma similar a en la ecuacin de la energa):

(3.3)

Tambin el coeficiente se acerca ms a la unidad, cuanto ms uniforme sea la distribucin de velocidades. Si la distribucin de velocidades no es uniforme en las secciones 1 y 2 no se puede asignar a un valor igual al de ni tampoco eliminarlo, salvo cuando sea suficiente con una aproximacin. Como toda ecuacin vectorial, la ecuacin (3.2) puede tambin descomponerse en tres ecuaciones segn las tres componentes. Entonces resulta para una direccin cualquiera, por ejemplo, para la direccin en sentido de movimiento en x ( flujo unidimensional):

(3.4) Donde Fx y Vx son las componentes en x de la fuerza resultante sobre el volumen de control y de la velocidad promedio, respectivamente. Para aplicar esta ecuacin se deben suponer adems las dos siguientes hiptesis: - El flujo es estacionario y la presin en cualquier punto no vara en el tiempo. - nicamente fuerzas de gravedad y de presin tienen influencia sobre el flujo.

( )vddAdsdtFd =

( )1122 vvQF =

dAVv

A A= 221

( ) ( )[ ]1122 xxx VVQF =


- 27 -

3.3.2. Aplicacin de la ecuacin de momentun, o impulso salto hidrulico clsico. La aplicacin de esta ecuacin es el estudio del comportamiento de un fenmeno hidrulico llamado resalto hidrulico (RH) o salto hidrulico. El RH se define como el fenmeno natural por el cual se pasa de rgimen supercrtico a subcrtico. Para tener una idea intuitiva del funcionamiento de este fenmeno, se analizar desde el punto de vista de la velocidad de propagacin de las ondas superficiales elementales, que para canales rectangulares es:

(3.4.1) A partir de aqu se establecen dos ideas: - Las ondas superficiales, se propagan nicamente hacia aguas arriba cuando

V


- 28 -

nicamente fuerzas internas. Estas fuerzas son fuerzas de viscosidad que ocasionan por lo regular remolinos y vrtices turbulentos con gran disipacin de energa. Por ello en el caso 7.a las prdidas de energa pueden ignorarse (H 0 ), mientras que en el caso 7.b deben tomarse en cuenta sin excepcin. Por otro lado las profundidades de agua y1 y y2, que estn relacionadas entre s son, por esta razn, totalmente diferentes en los dos casos: - En el caso 7.a, la relacin entre las profundidades resulta de la ecuacin de la

energa con H 0 como se indica en la figura 1. Las profundidades correspondientes tienen la misma energa especfica Ho y se denominan profundidades alternas.

- En el caso 7.b, se relacionan por medio de la ecuacin del impulso. Por lo que F* = 0, o lo que es lo mismo M1 =M2, siendo M el momentum en la seccin transversal que es igual a:

Donde: y (m): Distancia al centro de gravedad de la seccin desde la superficie libre del agua. Q (m3/s): Caudal A (m2): El rea de la seccin Las profundidades que poseen la misma fuerza especfica So, se las denominan profundidades conjugadas.

Para la demostracin de lo anterior, y en consecuencia para hallar una ecuacin que nos defina este tipo de fenmeno, se parte de la ecuacin del impulso (3.4) aplicada al salto hidrulico de la figura 7.b, bajo la condicin de un canal prismtico (rectangular, en este caso) ligeramente inclinado, que se expresa:

o bien

(3.5)

Donde: - P1 y P2 son las fuerzas de presin que actan en las secciones transversales 1 y 2

del volumen de control - A la suma de la fuerza de presin y la cantidad de movimiento se denomina

fuerza especfica So:

(3.6) As que la ecuacin (3.5) puede escribirse tambin como:

(3.7)

La fuerza de presin P para un canal con seccin transversal cualquiera (figura 8) y con distribucin hidrosttica de presiones es igual a:

( )112221 VVQPP = 222111 VQPVQP +=+

VQ += PSo

( ) ( )21 oo SS =

AyP =

AyAg

QM +=2


- 29 -

(3.8)

Figura 8. Esquema de definicin. Donde: - y es la distancia desde la superficie libre al centro de gravedad del rea A. Las profundidades conjugadas y1 y y2 pueden obtenerse, luego de la sustitucin de V = Q / A, a partir de la siguiente ecuacin:

(3.9) Conocindose la relacin entre y e y que depende de la geometra de la seccin transversal (figura 8). Siendo para un canal con seccin rectangular se tiene y = y / 2 , A = By, entonces, de la ecuacin (3.9), bajo el supuesto de que 1 2 1 se deriva:

(3.10) De aqu se deduce que la velocidad de flujo correspondiente a la velocidad de propagacin de la onda de sumersin es realmente mayor que la velocidad de una onda elemental (3.4.1) y que el factor de incremento depende de la amplitud de la onda h = y2 y1. Para el caso de que h se aproxime a cero se obtiene de esta ecuacin que la velocidad de propagacin de una onda elemental V1 tiende al valor de la ecuacin (3.4.1). La ecuacin (3.10), se puede escribir de la forma:

2

2

2221

2

111 AgQAy

AgQAy +=+

21

1

2

1

211 12

1

+=

yy

yyygv


- 30 -

(3.11) Siendo esta ecuacin (3.11) la ecuacin de Blanguer. Tenindose ya la ecuacin que nos liga los elementos de rgimen lento con los de rgimen rpido ( y2 e y1 respectivamente) en un resalto hidrulico, que est en funcin de la seccin transversal del canal y del nmero de Froude. 3.3.3. Tipologa de resaltos hidrulicos. Se pueden calcular las prdidas de energa H en un resalto hidrulico (figura 7.b) a partir de la ecuacin de la energa, suponiendo que 1 2 1, esto es:

(3.12)

obtenindose:

(3.13)

En la figura 9.a se muestra la prdida de energa originada en el salto hidrulico H, en relacin con la altura de energa especfica en la seccin de entrada (Ho)1, y se compara con los resultados experimentales del U.S Bureau of Reclamation (1964).

( )18121

121

11

2

21

1

2

1

21

1

11

+=

+=

=

Fryy

ndoreorganiza

yy

yyFr

ygvFrcomo

Hyyg

qyyg

q ++=+ 2222

121

2

22

=

1

2

3

1

2

1 4

1

yy

yy

yH


- 31 -

Como se observa la prdida de energa aumenta en forma considerable con el nmero de Froude y alcanza valores altsimos. Por ejemplo para un Fr1 = 5 se disipa el 50% de la energa especfica original.

Figura 9. Prdidas de energa en resalto hidrulico (arriba) y tipos de resaltos (abajo).

Este comportamiento explica la razn por la cual el salto hidrulico se utiliza con frecuencia para disipar el exceso de energa dentro de estructuras de control en el canal.


- 32 -

Esta relacin entre el nmero de Froude y las prdidas de energa, induce a pensar que los distintos tipos de resaltos hidrulicos, estn en funcin del nmero de Froude, como se observa en la figura 9. Se tiene que destacar que desde el punto de vista prctico es muy importante la observacin de que en el intervalo 1< Fr1


- 33 -

totalmente turbulentas y las medidas necesarias para proteger el fondo del canal resultan ms costosas. Se debe destacar que la condicin de flujo indicada en la figura 10.d, que se presenta aguas abajo de una compuerta con creciente sumersin ( originndose cuando M2 >> M1), se denomina salto hidrulico sumergido, aunque en realidad, se asemeja ms a un chorro sumergido cuando se incrementa la profundidad de aguas abajo. El comportamiento de este tipo de resalto no queda definido con la ecuacin de Blanguer, por ello se ver ms adelante su funcionamiento. 3.3.4. Evolucin del resalto hidrulico, en funcin de M2* Teniendo en cuenta este ltimo apartado, se extrae que para cada uno de estos tipos de resaltos hidrulicos clsicos, se puede dar en tres lugares diferentes aguas abajo de la obra hidrulica. Estos tres lugares, estn en funcin del calado aguas abajo que exista en el canal. Saber el lugar donde va a caer es muy importante econmicamente, ya que el resguardo de la zona donde se produce el resalto tiene un alto porcentaje del costo total.

Figura 11 . Curva de calados frente a momentum .

Los tres lugares son: (nota: y2* = calado real aguas abajo, y1* = calado real aguas arriba, y2= calado terico que le corresponde al R.H. aguas abajo, y1= calado terico que le corresponde al R.H. aguas arriba)

1

2

MM1 = M2

y1

y2

y

Fr > 1

Fr < 1

Fr = 1yc


- 34 -

1. Si el flujo en rgimen supercrtico entra en un canal, donde en el pi de una

rpida (o calado contrado aguas debajo de una compuerta) se da un calado y2* real, exactamente igual al terico y2 se tiene que en este punto M1 = M2, es decir, se produce el resalto, desarrollndose cerca del pi, de la rpida as que se proteger solamente una zona igual a la longitud del resalto. Siendo este el lugar aconsejable.

2. Si el flujo en rgimen supercrtico entra en un canal, donde se da un calado y2*

real menor que el terico y2 (y2*< y2). En esta situacin el momentum generado por y2* (M2*), es menor, que el momentum que debera existir para que se produjese el resalto en esa zona (momentum correspondiente al calado y2, M2).

Esto nos indica que no se produce el resalto, porque el impulso que genera M2*

es menor que el impulso que genera M1 . De esta forma el resalto se desplaza hacia aguas abajo, hasta que el M1 vaya

disminuyendo, ya que, varan los componentes que son funcin del momentum de forma negativa (disminuye la velocidad, en cierta cantidad y aumenta el calado, en cierta cantidad. Llegando a un global menor que en la anterior situacin [ver curva M-y, rgimen supercrtico, figura 11]) y desarrollndose un nuevo M1 , con su correspondiente y1, el cual se iguala al M2* que existe aguas abajo. Llegando as al estado donde se genera el resalto hidrulico M2* = M1. En este caso hay que proteger una zona extensa que va desde el pi de la rpida hasta que se genera el resalto, lo que incrementara mucho los costes; Siendo este caso una situacin a evitar.


- 35 -

3. Si el flujo en rgimen supercrtico entra en un canal, se da un calado y2* real mayor que el terico y2 (y2*>y2) y entonces el momentum generado por y2* (M2*), es mayor, que el momentum que debera existir para que se produjese el resalto en esa zona (momentum correspondiente al calado y2, M2). Y dado que M2*>M1, el resalto se desplaza hacia aguas arriba, hasta que el M2* vaya disminuyendo, ya que, varan los componentes que son funcin del momentum de forma negativa (aumenta la velocidad, en cierta cantidad y disminuye el calado, en cierta cantidad. Llegando a un global menor que en la anterior situacin [ver curva M-y, rgimen subcrtico, figura 11]) y encontrndose con un nuevo M2( igual al M2 terico) , con su correspondiente y2, el cual se iguala al M1 que existe aguas arriba. Llegando as al estado donde se genera el resalto hidrulico M1 = M2. Si la seccin no es muy grande, la zona a proteger en principio es inferior a las dos anteriores, ya que, el resalto hidrulico, se desarrolla en la propia obra hidrulica, con lo que conlleva a que se origine en una zona ya protegida, lo que abarata costes; siendo este el lugar adecuado.

Nota: En los puntos dos y tres la evolucin del resalto en el canal, origina una adaptacin del perfil del agua sobre el R.H., a esta adaptacin se la denomina curva de remanso (C.R.).

Esquema resumen:

Estado Comparacin de momentum

iniciales

Movimiento del resalto

hidrulico

Momentum finales

1 M1 = M2 No existe Igual que los iniciales

2 M1 > M2* Aguas abajo M1 = M2*

3 M2* > M1 Aguas arriba M2=M2 = M1


- 36 -

3.3.5 Resalto en canales inclinados. En el trabajo experimental que se va a desarrollar, el canal va a tener una ligera pendiente. Como consecuencia de ello, se tendran que dar unas nociones sobre resalto en canales inclinados (tema tratado en Ven Te Chow, pginas 415-420). Para tener las condiciones de resalto en canales inclinados, la pendiente debe estar entre un 5% y un 30%, que es bastante ms elevada de la que va a poseer dicho canal ( la pendiente mxima que se va a desarrollar en el trabajo experimental es 6.3 + 8 , es decir, un 14.3). Esta condicin, unida a que el objetivo de este trabajo es contrastar la ecuacin de Blanguer (pendiente horizontal), conlleva a que no se analice en detalle este tema. An as para tener en cuenta la inclinacin del canal, se va a usar en el trabajo experimental la grfica que relaciona y2/y1 (horizontal) d2/d1 (inclinada) con el Froude en la seccin 1

Figura 12 Relaciones experimentales entre Fr1 e y2/y1 d2/d1 para resalto en canales inclinados. 3.3.6 Longitud del resalto hidrulico. 3.3.6.1 Canales horizontales. Otro parmetro importante es la longitud de desarrollo del resalto. Una ecuacin de tipo experimental obtenida por el Bureau of Reclamation es:

(3.14) ( )129.5.. yyRL


- 37 -

3.3.6.2 Canales inclinados. De igual forma que en el apartado 3.3.5, solo se va a tener en cuenta la inclinacin del canal para usarlo en el trabajo experimental. La influencia de la pendiente en la longitud del resalto est en funcin de la relacin L.R./y2 frente al Froude en la seccin 1. Dicha relacin se expresa en la siguiente grfica.

Figura 13. Longitud en trminos de la profundidad secuente de resaltos en canales inclinados. (U.S. Bureau of Reclamation [34]).

3.3.7 Resalto sumergido. 3.3.7.1 Introduccin: Este resalto es una variante del estado 3 del resalto clsico, en el que el calado aguas abajo real es mayor que el terico, y por diversas circunstancias el resalto se sumerge.


- 38 -

Aqu, el comportamiento es distinto que en los anteriores, ya que, el flujo supercrtico acta como un chorro a gran velocidad que fluye por la solera del canal, originando grandes desperfectos en esta. Como se puede intuir este resalto posee una longitud mayor que la de los otros, ya que el chorro tarda ms en disiparse, por la gran velocidad que posee.

Las variables de las que depende dicho resalto son: - y1 e y2 calados aguas arriba y abajo respectivamente, correspondientes al resalto clsico. - y3 e y2 calados aguas arriba (o calado sumergido al inicio del resalto, asociado al calado en la zona de reintegro) y abajo respectivamente, correspondientes al resalto sumergido. - y0 calado aguas arriba de la compuerta. El anlisis de esta tipologa de resalto se va a llevar a cabo por dos formulaciones: La expuesta por Rajaratnam (1967) y consultada en Canales (2000).

Dicha formulacin se denominar por temas de simplificacin como Rajaratnam I.

La propuesta por Rajaratnam y Subramanya (1967) y consultada en Ranga Raju (1968). Dicha formulacin se denominar Rajaratnam II.

3.3.7.2 Rajaratnam I. Este mtodo posee como esquema general el representado en la siguiente figura:

Figura 14. Resalto sumergido, variables usadas para definirlo.

El resalto sumergido queda especificado por Fr1 y se define como factor de sumergencia S a:

(3.15) 2

22y

yyS =


- 39 -

Este resalto tiene asociado un calado inicial distinto de y1 denominado y3. El cociente de ambos es . Aplicando la ecuacin de cantidad de movimiento entre las secciones inicial y final, se ha encontrado que es funcin de S y Fr1:

(3.16) Las longitudes caractersticas de este fenmeno (resalto y turbulencia) estn dadas por las siguientes ecuaciones empricas (Rajaratnam, 1967): - yc = calado crtico. - Lrs = Longitud de resalto sumergido. - Lts = Longitud de turbulencia asociada al resalto sumergido.

(3.17)

(3.18) La disminucin de la velocidad en el fondo y del esfuerzo cortante se retardan de forma proporcional a la sumergencia. As, estos resaltos disipan menos energa que el resalto clsico y por lo mismo hay mayor riesgo de erosin aguas abajo de los mismos. La eficiencia de este resalto est dada por la siguiente ecuacin:

(3.19)

( )( )

21

21

212

1

22

1

2

1

3

1181

421184

1

+++

++==

FrS

FrFrFrSyy

( ) 8;2;131.3

1885.0

13

32

= FrS

Fryyyy

L

c

ts

( )

2

1181

412

1182

1

)()()(

21

22

12

212

1

1

21

Fr

FrS

FrFrS

HHH

o

oos

+

+++

++

==

1.69.42

+= SyLrs


- 40 -

Segn estudios hechos por Govinda y Rajaratnam (Rajaratnam, 1967), bajo las mismas condiciones hidrulicas, la eficiencia de este resalto puede ser mayor que la del resalto clsico (para la condicin de sumergencia ptima, s = 1.10, si (6


- 41 -

se obtiene:

Con la finalidad de no estar utilizando formulaciones para hallar el Cd que se necesite, se va a recurrir a la siguiente grfica:

Figura 16. Coeficiente de descarga (Cd) bajo compuerta plana En esta grfica se pone de manifiesto la dependencia de Cd con la relacin entre la abertura de la compuerta (a) y el calado aguas arriba de la compuerta (y0). Nota: Para la obtencin del calado y3 se va a simplificar la ecuacin en funcin de distintos parmetros, los cuales, son los valores correspondientes a los distintos parntesis de los que est compuesta dicha ecuacin.

0

1y

aCcCcCd +

=

DCBAca

y

d

++= 4423


- 42 -

3.4. CURVAS DE REMANSO.

3.4.1 Introduccin. En la figura 13 se puede se ve que cuando aparece alguna singularidad en el canal, el flujo de agua altera su movimiento uniforme. Como consecuencia de esto se extrae que la influencia de la singularidad se hacer notar en un tramo ms o menos largo del canal.

Figura 17 Ejemplo de regmenes variados En estas condiciones, es cuando surge el flujo variado (no uniforme), que se caracteriza porque la seccin mojada y la velocidad varan de un punto a otro, conservndose constante el caudal, esta variacin tiene lugar a lo largo de una evolucin espacial, no temporal. Como se coment este tipo de movimiento se poda dar en un tramo ms o menos largo del canal, pues bien esto tiene sentido por que a raz de ello se pueden clasificar los dos tipos de flujo variado que son: (a) El flujo gradualmente variado(F.G.V), cuando el calado y la velocidad varan

lentamente a lo largo de un tramo de canal. (b) El flujo rpidamente variado(F.R.V) o bruscamente variado (F.B.V.), cuando se

produce la variacin en un tramo corto del canal. Como conclusin se tiene que en los canales de seccin variable, en las transiciones lentas de la seccin transversal y en los cambios de pendiente, en definitiva cuando se produce un flujo variado (no uniforme), la superficie del agua adopta diversas formas, llamadas curvas de remanso (C.R.). Como se ha visto las C.R. se dan en un flujo variado, pero por simplificar clculos, se trabajar solo para la condicin de F.G.V de aqu que se consideren las siguientes hiptesis, adems de las sealadas anteriormente para este flujo:


- 43 -

- Rgimen permanente (t = 0). - Caudal constante dentro de cada tramo. - La prdida de carga en una seccin se supone igual a la que tendra con el

mismo calado en rgimen uniforme. Teniendo esto en cuenta, se puede decir que la base para el estudio de los probables perfiles de superficies que describe el flujo gradualmente variado (C.R.) es la ecuacin diferencial (e.d.) del F.G.V. para canales rectangulares:

3.4.2 Deduccin de la e.d. del flujo gradualmente, en canales rectangulares. Para poder utilizar la frmula de Manning en flujos gradualmente variados, se requiere partir de una hiptesis, que es: - Los cambios en la profundidad de agua y y la velocidad media del flujoV

son tan graduales a lo largo del canal, que en el clculo de la pendiente de la lnea de energa Ie se puede utilizar la ecuacin de Manning.

Esta aproximacin es tanto mejor cuanto ms gradual sea la variacin de y y de V, y cuanto menor sea la longitud del intervalo x seleccionado a lo largo del canal. La ecuacin de Manning considerndose esta hiptesis se expresa:

(3.20)

Donde: - Los valores de Am = A (ym) y Rm = R(ym), siendo ym:

(3.21) Siempre que x sea lo suficientemente pequeo.

Segn la ecuacin (3.20), se puede calcular la pendiente de la lnea de energa Ie en el tramo x. Explicndose esto en la figura 14.

21 FrII

xy eo

=

32

32

emsmmm IRkAVAQ =

221 yyym

+=


- 44 -

Figura 18. Esquema de definiciones para calcular por intervalos la superficie libre del agua. De la figura 14 se formula la ecuacin de la energa, en la forma:

(3.22) Donde: Ho es la energa especfica en la seccin transversal del flujo considerado.

Despejando de la ecuacin (3.22), se tiene:

(3.23) Con estas relaciones se puede calcular cualquier perfil de superficie libre del agua en el caso del flujo gradualmente variado. Sin embargo, en la prctica aparecen grandes dificultades relacionadas con el problema de determinar las secciones de control del flujo, la direccin de avance en el clculo por intervalos y las operaciones requeridas en el mismo. En consecuencia para facilitar un anlisis previo, resulta til conocer las propiedades de los perfiles de la superficie libre del agua para flujo gradualmente variado. La base para analizar los probables perfiles de flujo es la ecuacin diferencial del flujo gradualmente variado, que se deduce a partir de la consideracin de las siguientes hiptesis: - La corriente es estacionaria.

( ) ( )21 oeoo HxIHxI +=+

( ) ( )oe

o

oe

oo

IIH

IIHH

x =

= 21

gvyH o 2

cos2

+=


- 45 -

- El canal es prismtico. - La curvatura de las lneas de corriente es insignificante en todo punto, de tal

manera que se pueda suponer una distribucin hidrosttica de presiones. - El coeficiente , es constante.

Figura 19 Esquema de definicin para derivar la ecuacin diferencial.

Partiendo de la figura 15 y considerndose estas hiptesis, puede escribirse la ecuacin de la energa como sigue:

(3.24) Derivndose la ecuacin (3.24) respecto a x, se obtiene:

(3.25) Considerando que dA/dx = Bdy/dx (figura 15) y sustituyendo las pendientes Ie y Io, as como la relacin Q = VA. Se obtiene la e.d. del flujo gradualmente variado para cualquier tipo de seccin:

(3.26)

HgA

Qyzo =++ 2cos 22

dxdH

dxdA

gAQ

dxdy

dxdzo == 3

2

cos

BAg

VFrdondeFr

IIxy eo

=

=

2cos


- 46 -

Siendo para canal rectangular, 1 y cos 0:

(3.27) 3.4.3. Aspectos previos a la clasificacin de los perfiles de la superficie libre. Una ayuda importante en el anlisis previo al clculo de las curvas de remanso, es la clasificacin de los perfiles de flujo. A esta clasificacin se llega con base en el anlisis de las propiedades de la ecuacin diferencial que define la ubicacin de la superficie libre. Primeramente se hace una clasificacin de perfiles, donde se deben tener en cuenta dos consideraciones sobre las condiciones de contorno de esta ecuacin: - En primer lugar, se subdivide la regin donde pueden localizarse los niveles

de agua en tres zonas por medio de dos lneas paralelas al fondo del canal que son: CL, lnea de flujo crtico, corresponde a un calado y = yc. NL, lnea de flujo normal o uniforme, que es la que se debera desarrollar

en el canal si se considerase que en l se tiene un flujo uniforme, sometido a unas condiciones de contorno dadas, corresponde a un calado y = yn.

Estas dos lneas estarn una encima de la otra, conforme determinen las condiciones de contorno. Siendo las tres zonas: Zona 1: Por encima de la lnea superior. Zona 2: Entre las dos lneas. Zona 3: Por debajo de la lnea inferior.

Figura 20. Definicin de zonas de flujo. - En segundo lugar, se debe considerar qu evolucin posee la superficie libre al

acercarse a las dos lneas caractersticas del problema (CL y NL). Esto es debido a que estas suponen barreras infranqueables para los clculos de las curvas de remanso, ya que, la ecuacin diferencial no caracteriza estas situaciones. Se tienen cuatro casos, que son:

21 FrII

xy eo

=


- 47 -

1. Cuando y yc Fr = 1 (a excepcin de yc = yn ) as que en la ecuacin diferencial.

Es decir, y vara infinitamente respecto de x, por lo que se tiene que aproximar de forma brusca, o sea, perpendicular. Esto nos indica que el paso del agua por esta lnea se produce en condiciones singulares y est en funcin de la evolucin que desarrolla.

1.1 Si hacia ese calado se evoluciona partiendo de un rgimen rpido, aguas arriba, deber sufrir un resalto antes de traspasarlo para convertirse en lento. Por lo tanto vemos que la curva y se acerca a yc en forma asinttica a una tangente vertical.

Figura 21.

1.2 Si hacia ese calado se evoluciona partiendo de uno lento a otro rpido, se contemplar una transicin ordenada, pero como en las proximidades del rgimen crtico y/x = , el ngulo tiende a 90, indicando una gran curvatura (tendente a la vertical) como en el caso anterior.

===

011

eoeo IIIIxy

yyc

TANGENTE VERTICAL

y

yc


- 48 -

Figura 22.

Como los dos tienden a la verticalidad las lneas de corriente se curvan de manera considerable (las lneas se curvan porque cuando se est en las proximidades de yc corresponde a un flujo rpidamente variado), lo que invalida la ecuacin y todo el razonamiento por haber supuesto de partida la hiptesis de lneas de corriente paralelas. Por ello los clculos de la CR deben interrumpirse, en ambos casos, antes de cruzar la lnea de calado correspondiente a yc . Y poner que se acerca asintoticamente a una tangente vertical, adems la CR la se pondr de trazos discontinuos.

Figura 23

2. Cuando y yn, es decir, cuando el calado tiende a ser normal o uniforme, la lnea de agua y la lnea de energa son paralelas a la solera del canal as que Ie Io, siendo la ecuacin diferencial.

01

01 22

===

FrFr

IIxy eo

y

y c

T A N G E N T E V E R T IC A L

y c

y


- 49 -

Es decir, la altura del agua no depende del punto (x). Por lo tanto a partir del punto donde se alcanza tal valor no habr variacin del calado, o sea, la lmina de agua al aproximarse al flujo normal o uniforme (yn) tiende a l sin sobrepasarlo. O lo que es lo mismo y tiende asintoticamente a una lnea horizontal.

Figura 24. 3. Cuando y

As que la Iw = Io es decir, en una zona de embalsamiento donde y(), la superficie libre del agua, es una superficie libre horizontal

4. Cuando y solera del canal, nos encontramos en la situacin del

apartado 1.

IoIoxy

xxHIcomo

Hvy

ygvFr

casoesteen

e

==

==

=

010

00)()()(.2

0)(

.1

:

ASNTOTAHORIZONTAL


- 50 -

3.4.4. Clasificacin de los perfiles de la superficie libre. Para ver la forma en que evoluciona aguas abajo la C.R. se tendr que examinar el signo de la ecuacin diferencial del F.G.V:

Ya que si: - y/x = +, se tiene que los calados crecen aguas abajo. - y/x = -, se tiene que los calados decrecen aguas abajo. Para ello se debe ver las bases en las que se fundamenta el signo correspondiente al numerador (Io Ie) y del denominador (1 Fr2). - El signo de (Io Ie), est en funcin de la variacin del calado y, con respecto del flujo uniforme o normal yn.

Comparacin de calados

Comparacin de pendientes

Signo de Io Ie

y>yn Ieyc Fr


- 51 -

As se agruparn los tipos de curvas de remanso segn: (a) La pendiente del canal, de acuerdo con la siguiente clasificacin de

pendientes. Conforme a esta, se dividen los tipos de curvas. (b) La posicin del calado (y) con respecto al caldo uniforme (yn) y con respecto

al calado crtico (yc). Conforme a esta, se subdividen los tipos de curvas. - Suave (Mild) yn > yc ; Io < Ici En principio rgimen lento. - Fuerte (Strong) yn < yc ; Io > Ici En principio rgimen rpido. - Crtico yn = yc En principio rgimen crtico. - Horizontal Io = 0 e yn = En principio rgimen lento. - Adversa (Adverse) Io < 0 e yn = En principio rgimen lento. Seguidamente se expone la figura 25 donde quedan reflejados los tipos de perfiles de la superficie libre del agua. Y seguidamente se muestran dos tablas con la deduccin del signo que viene acompaada con una columna donde se muestran ejemplos de las distintas tipologas de curvas.

Figura 25. Tipos de perfiles de la superficie del agua para flujo estacionario gradualmente variado en un canal prismtico.


- 52 -

y* en parntesis se supone como un valor positivo.


- 53 -

Algunos ejemplos de estas curvas, estn mostrados en la siguiente tabla.


- 54 -

3.5 Coeficiente de contraccin bajo compuertas planas.

Segn la formulacin del clculo de un caudal bajo compuertas planas (Naudascher pginas 107-112), se tiene que dicho caudal se halla con la expresin: Figura 26. Flujo libre de salida bajo una compuerta plana. Donde:

(1) - Cc = Coeficiente de contraccin. - Q (m3/s) = Caudal - a (m) = Abertura de la compuerta. - b (m) = Ancho del canal. - H (m) = Prdida de carga entre la seccin 0 (aguas arriba de la compuerta)

y la seccin 1(en el resalto no rechazado antes de sumergirse). Siendo su expresin:

- C = Coeficiente de velocidad. Este coeficiente de velocidad, es funcin de

la velocidad contrada (velocidad que se da en la seccin 1 anteriormente comentada) entre otros parmetros. La expresin de C es:

(2) As que la expresin del coeficiente de contraccin es:

(3)

HgCbaCQ c = 2

10 HHH =

HgVC c = 2

HgCbaQCc = 2


- 55 -

Nota: Debido a que la frmulas de los coeficientes (2 y 3) proceden del mismo origen. Primero se tendr que calcular C para insertarlo en la ecuacin 3 y calcular Cc. Esto conllevar a que en el caso que no se pueda calcular C por distintos motivos ( por ejemplo no se tenga una prdida de carga que tenga sentido real en la medicin realizada) no se pueda obtener Cc. El Cc terico se halla con la siguiente grfica.

Figura 27. Coeficientes de descarga y de contraccin para flujo bajo compuerta plana (condiciones ideales). Segn Rouse, Engineering Hydraulics, 1950.


- 56 -

4. EQUIPO Y DESARROLLO EXPERIMENTAL. 4.1 Descripcin de las campaas de medida. 4.1.1 Bases. El desarrollo terico-prctico, del estudio del resalto hidrulico y las curvas de remanso que se van a formar, se har en paralelo, con el fin de tener caracterizado el flujo del agua, en unas determinadas condiciones de contorno. Primeramente se a establecern los tipos de campaas que se van a llevar a cabo, para ello se toma el resalto hidrulico como elemento diferenciador. As para cada caudal establecido y con una abertura de compuerta fijada, se obtiene un calado terico aguas abajo y2 (por Blanguer), para el cual se establece la condicin de resalto M1 = M2. Este calado terico y2, coincidir o no, con el calado real aguas abajo y2 (se controlar manualmente, con la compuerta de aguas abajo del canal), originando los distintos tipos de resaltos que se presentan en la naturaleza, en funcin de las distintas condiciones de contorno a las que se vea sometido. Por ejemplo si y2 = y2, se est en la condicin de M1 = M2.

Para resalto clsico y curvas de remanso: - Campaa A (S.R.): M1 >>> M2 y2 y2 - Campaa D (RCD): M1 < M2 y2 < y2

Nota: La primera campaa del resalto clsico (A) esta definida para una condicin sin resalto. Esto es debido a que es imposible poner experimentalmente el y2 para una condicin de resalto dadas. Ello es debido a la gran imprecisin que posee el canal para fijar un calado aguas abajo, lo que conlleva a que solo se pueda poner un calada mayor o menor que uno dado.

Para resalto sumergido y curvas de remanso: - Campaa D (RSD): M1


- 57 -

A) Para un caudal QT1= 12m3/h se tiene un caudal Qcorregido1=2.766 x10-3 m3/s

B) Para un caudal QT2= 8m3/h se tiene un caudal Qc2=1.844 x 10-3 m3/s

( )

0003

34

12

12

212

221

12

23

21

12

221

2

331

710338,6

2

958.410958.4

/10458.3tan

81,9

009,008,0

/10766.2

=

+

=

===

=

==

==

=

byyb

ynq

I

cmmg

qy

smqtescons

smg

vidrionmcanalanchob

smQ

c

c

c

c

ce

cc

c

c

0003

34

8

8

28

222

8

23

22

8

222

332

7.510748.5

2

784.310784.3

/10305,208.0/10844.1

=

+

=

===

=

===

byyb

ynq

I

cmmg

qy

smqmcanalanchob

smQ

c

c

cce

cc

cc


- 58 -

C) Para un caudal QT3= 4m3/h se tiene un caudal Qc3=9.221x 10-4 m3/s

4.1.2 Tabla de campaas a realizar. Las campaas se van a distribuir de la siguiente forma: Pendiente. Curvas de

remanso que se pueden dar.

Caudal (m3/h) Campaas a realizar

12, con Io = 0 A, B, C, D Horizontal H2 o H3 8,con Io = 0 A, B, C, D

4,con Io = 0 A, B, C, D 12, con Ioyc12 A, B, C, D

Suave M1, M2, M3 8, con Ioyc8 A, B, C, D 4, con Ioyc4 A, B, C, D 12, con Io>Iec12 yn12Iec8 yn8Iec4 yn4


- 59 -

4.1.3 Obtencin de velocidades en las campaas. Para la obtencin de una velocidad dada en el canal, se recurre al uso de un tubo pitot. La base para la obtencin de dicha velocidad, radica en que al poseer un orificio muy pequeo en su extremo, hace que en este la velocidad sea nula por lo se que transforma la carga de velocidad en una carga de presin. Esto hace que la carga que se mide en piezmetro sea la suma del calado (por vasos comunicantes) y de la carga de presin ejercida por la velocidad. Teniendo esto en cuenta y aplicando Bernoulli entre la seccin diferencial ms prxima al pitot (1) y la seccin donde se encuentra dicho pitot (1), se halla la velocidad:

(1)

Donde: y1 = h1: Calado de agua en la seccin 1. hs1= y1+ hve: Carga leda en el piezmetro hve: Es la carga de presin, debida a la velocidad. z1 =z1 debido a que son dos secciones diferenciales, infinitamente prximas.

Despejando de la ecuacin (1) se obtiene:

(2) En cada campaa realiza, se van a realizar dos mediciones de carga de velocidad. El objetivo de esto es poder hallar la velocidad media del agua por dos caminos diferentes, estos son:

A partir de la velocidad mxima que se produce en el canal. Para ello se toma la carga mxima de velocidad, esta se produce aproximadamente a un 75% del calado desde la solera del canal. Con ella se halla la velocidad mxima, segn la ecuacin (2). Partiendo de esta velocidad, la velocidad media del canal se puede obtener como:

(3) Obteniendo la velocidad media directamente.

En este caso la carga de presin, debida a la velocidad media, se encuentra a un 40% del calado desde la solera del canal. Tenindose que utilizar directamente la ecuacin (2) para conseguir la velocidad media.

11

21

11 2 shz

gvyz +=++

( )[ ] 5.0112 hhgV s =

iViV max32 =


- 60 -

4.2 Descripcin de los parmetros a medir en cada campaa y tablas tipo que los agrupan.

4.2.1 Para resalto clsico: En primer lugar se va a representar una seccin longitudinal del canal, exponiendo las secciones de estudio y los parmetros ms significativos. Donde:

La longitud del resalto hidrulico, corresponder a la distancia que existe entre el calado contrado y el final de los remolinos de turbulencias.

Los criterios para escoger la secciones de estudio son: - Para la seccin 0: Se tomar a un metro aguas arriba de la compuerta,

con el fin de evitar los efectos de pared. - Para la seccin 1: Se tomar en la seccin correspondiente al calado

contrado, existente despus de la compuerta. - Para la seccin 3: Se tomar en la seccin correspondiente al comienzo

del resalto hidrulico. - Para la seccin 2: Se tomar en aquella seccin, despus del trmino del

resalto hidrulico, en la cual no halla presencia de burbujas que puedan alterar el cebado del tubo pitot.

Se entiende por extensin: La parte longitudinal abarcada entre dos secciones

transversales, donde se desarrolla totalmente una curva de remanso. - A cada extensin le corresponde una longitud, por definicin. Siendo las

longitudes las siguientes: - Extensin 1 Longitud (L1), entre la seccin 1 y la 3.

En la siguiente pgina se muestran grficamente, todos estos parmetros.


- 61 -


- 62 -

4.2.1.1 Tablas prcticas del resalto clsico. A) Para una carga de velocidad, mxima, hallada a una profundidad de un 75% del

calado.


- 63 -

B) Para una carga de velocidad, media, hallada a una profundidad de un 40% del calado.


- 64 -

4.2.2 Resalto sumergido. En el resalto sumergido, la seccin longitudinal del canal, representando las secciones de estudio y los parmetros ms significativos. Donde: Criterios para escoger las secciones de estudio:

- Las secciones 1 y 2 son las correspondientes al resalto clsico, en este caso se tendr que identificar, para ello se utilizarn trazadores. Pero en el caso de la seccin 2, se tomar en el punto donde se termina el remolino de turbulencias.

- La seccin 2: Se tomar un poco despus del remolino de turbulencias, en el punto donde se estabilice ligeramente la superficie libre.

La longitud del resalto sumergido corresponder a la distancia que existe

entre la compuerta y la seccin 2. En la siguiente pgina se muestran grficamente, todos estos parmetros.


- 65 -


- 66 -

4.2.2.1 Tablas terico-prcticas del resalto sumergido. A) Para una carga de velocidad, mxima, hallada a una profundidad de un 75% del

calado.


- 67 -

B) Para una carga de velocidad, media, hallada a una profundidad de un 40% del calado.


- 68 -

5 ANLISIS DE DATOS DEL TRABAJO EXPERIMENTAL. 5.0 Introduccin. Para el desarrollo experimental se necesitan definir tres variables: 1 Abertura de la compuerta: En la realizacin de las mediciones experimentales se han tomado como aberturas de compuerta las siguientes medidas:

Qteo (m3/h) Abertura (mm) 12 51 8 41.3 4 25

Nota: Estas medidas se han fijado por ser las aberturas ptimas para dar una carga de velocidad suficiente, unido con un buen funcionamiento del canal (no se desborde el agua). 2 Coeficiente de Manning: El coeficiente de Manning utilizado es el desarrollo del trabajo experimental es el correspondiente para el vidrio (ver tabla 5.6 Ven Te Chow), de valor 0.009. Este coeficiente corresponde a la columna del mnimo. El fundamento para escoger el mnimo, ha sido la perfecta conservacin de las paredes del canal. A continuacin se expone dicha tabla:

Figura 28. Coeficientes de Manning (Ven Te Chow). 3 Nivel de referencia del tubo pitot: Se entiende por nivel de referencia del tubo pitot como la carga de agua geomtrica que debe estar por encima del eje central de dicho tubo, hasta la superficie libre, a la hora de cebar el pitot. Tras muchas mediciones previas se ha estimado que el tubo pitot funciona mejor con niveles de referencia pequeos. El nivel fijado como ptimo tiene un valor de 0.020 m.


- 69 -

5.1 Correcciones: Las correcciones que se han tenido que desarrollar a la hora de hacer el anlisis de los datos han sido de dos tipos: 5.1.1 Correccin de caudal. Esta correccin se ha realizado debido a que el caudalmetro que posee el canal no proporciona una lectura correcta del caudal que circula, aunque no se aleja demasiado. Con el fin que ajustar lo ms posible la medida del caudal se ha obtenido el calado crtico en el canal bajo unas condiciones. Con este parmetro se obtiene el caudal especfico terico que debera tenerse para estar en dichas condiciones. Los pasos seguidos en la obtencin del caudal terico son:

1. Se impone en el canal una pendiente lo ms horizontal posible, con esta se garantiza:

a. Que S = 0 e yn = 2. No se dispone ningn elemento a lo largo del canal, lo que conlleva a que no se

va sufrir ninguna perturbacin en l. 3. Con estas dos condiciones el calado del canal va a circular en rgimen de

mnima energa, es decir, en rgimen crtico. Por lo tanto el calado obtenido es el calado crtico.

4. Con la formulacin de calado crtico se obtiene el calado especfico que debe circular para esta condicin:

Una vez obtenido el caudal terico, se compara con el que da el caudalmetro y se saca un factor de correccin para caudales ledos en el caudalmetro. La obtencin de dicho caudal, se muestra en la siguiente tabla:

23

3

2

32

2

cteoc ygqgq

BgQy ===

Qmedido(m3/h) Yc(m) q=raiz(9,81)*Yc (^3/2);(m2/s) Q=q*0,08(m3/s) Qreal(m3/h)

12.50 0.05048 0.035523 0.002842 10.23071610.00 0.04490 0.029799 0.002384 8.5821587.50 0.03610 0.021483 0.001719 6.1871095.00

pfc salvadorzamora 2004

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