pfc: análisis del comportamiento a post-pandeo de...

Análisis del comportamiento en post-pandeo de un

panel curvo rigidizado, de material compuesto,

mediante la herramienta PATRAN/NASTRAN.

Alumno: José Luis Cruz Falla DNI: 31737836-K

Titulación: Ingeniería Industrial

Director del Proyecto: Antonio Blázquez Gámez Escuela Técnica superior de Ingenieros

Universidad de Sevilla

PROYECTO FIN DE CARRERA

PFC: Análisis del comportamiento a Post-Pandeo de un panel curvo rigidizado, de material compuesto, mediante PATRAN/NASTRAN

José Luis Cruz Falla Página 2

Tabla de contenido

1. Antecedentes. ..................................................................................................................... 11

2. Objetivo del proyecto. ......................................................................................................... 11

3. Introducción. ....................................................................................................................... 11

4. Breve descripción de un panel rigidizado, hasta el colapso. ............................................... 14

5. Descripción del panel .......................................................................................................... 16

6. Materiales ........................................................................................................................... 18

7. Apilados ............................................................................................................................... 19

8. Modelo de Elementos Finitos.............................................................................................. 22

9. Resultados para la configuración inicial del panel Curvo .................................................... 30

9.1. Análisis preliminares ................................................................................................... 30

9.1.1. Descripción de los paneles planos ...................................................................... 30

9.1.2. Malla de elementos finitos para los paneles planos. .......................................... 32

9.2. Análisis a pandeo del panel proyectado, aplicando fuerzas. ...................................... 33

9.2.1. Condiciones de contorno del panel ..................................................................... 34

9.2.2. Aplicación de las fuerzas ..................................................................................... 35

9.3. Análisis a pandeo del panel proyectado, aplicando presiones. .................................. 39

9.3.1. Condiciones de contorno del panel. .................................................................... 40

9.3.2. Aplicación de las presiones en los elementos ..................................................... 40

9.4. Análisis a pandeo del panel proyectado, aplicando desplazamientos. ....................... 45


9.4.2. Aplicación de los desplazamientos en los nodos. ............................................... 47

9.5. Análisis a pandeo del panel proyectado, aplicando cortadura. .................................. 50


9.5.2. Aplicación de las fuerzas de cortadura. .............................................................. 52

9.6. Análisis a pandeo del panel desarrollado, aplicando fuerzas. .................................... 57


9.6.2. Aplicación de las fuerzas ..................................................................................... 58

9.7. Análisis a pandeo del panel desarrollado, aplicando presiones. ................................ 64


9.7.2. Aplicación de las presiones en los elementos ..................................................... 64



9.8. Análisis a pandeo del panel desarrollado, aplicando desplazamientos. ..................... 70


9.8.2. Aplicación de los desplazamientos en los nodos. ............................................... 70

9.9. Análisis a pandeo del panel desarrollado, aplicando cortadura. ................................ 75


9.9.2. Aplicación de las fuerzas de cortadura. .............................................................. 76

9.10. Análisis a pandeo del panel curvo, aplicando fuerzas en nodos. ............................ 82


9.10.2. Aplicación de los apoyos en los nodos, y de las cargas ....................................... 84

9.11. Comparación y conclusiones de los estudios preliminares de pandeo .................. 89

10. Estudio del panel curvo con rigidizadores de tres telas a Pandeo y a Post-pandeo. ...... 91

10.1. Modos de pandeo. Panel curvo con rigidizadores de tres telas a compresión pura. .

................................................................................................................................. 91


10.1.2. Aplicación de los apoyos en los nodos. ............................................................... 93

10.2. Análisis de Post-Pandeo del panel curvo con rigidizadores de tres telas a

compresión pura. .................................................................................................................... 97

11. Conclusiones del análisis del panel curvo ..................................................................... 101

12. Análisis del panel curvo a pandeo, y post-pandeo con rigidizadores de 6 telas. .......... 102

12.1. Modos de pandeo. Panel curvo con rigidizadores de seis telas, a compresión pura.

............................................................................................................................... 103

12.1.1. Condiciones de contorno del panel ................................................................... 104

12.1.2. Aplicación de los apoyos en los nodos. ............................................................. 105

12.2. Análisis No-Lineal del panel curvo con rigidizadores de 6 telas, a compresión pura.

............................................................................................................................... 110

12.3. Modos de pandeo. Panel curvo con rigidizadores con 6 telas, a cortadura. ........ 113


12.3.2. Aplicación de las cargas de cortadura en el panel. ........................................... 114

12.4. Análisis de PostPandeo del panel curvo con rigidizadores de 6 telas , a cortadura. ..

............................................................................................................................... 119

13. Cambios en el modelo de elementos finitos del panel curvo. ...................................... 120

14. Modos de pandeo para el panel curvo con los rigidizadores de seis telas, a compresión

pura, con “Offsets”. ................................................................................................................... 121

14.1. Análisis de Post-Pandeo del panel curvo a compresión con rigidizadores de 6 telas,

y con “offsets”. ...................................................................................................................... 122




y con “offsets”. Cambios en parámetros. 20 iteraciones para la 1ª carga de pandeo. ........ 125

14.3. Análisis de Post-pandeo del panel curvo a compresión con rigidizadores de 6 telas,

y con “offsets”. Diversos cambios en parámetros. 20 iteraciones para la 1ª carga de pandeo

y reducción de tolerancia de resolución. .............................................................................. 128


y con “offsets”. Diversos cambios en parámetros. 30 iteraciones para la 1ª carga de pandeo.

............................................................................................................................... 132

14.5. Análisis de Postopandeo del panel curvo a compresión con rigidizadores de 6 telas,

y con “offsets”. Diversos cambios en parámetros. 10 iteraciones para la 1ª carga de pandeo.

Y modificaciones en el MAXITER y en el MAXBIS. ................................................................. 133

15. Modos de pandeo. Panel curvo a cortadura y rigidizadores de seis telas, y con “offsets”.

....................................................................................................................................... 139


15.1.2. Aplicación de las cargas de cortadura en el panel. ........................................... 141

15.2. Análisis de Post-Pandeo del panel curvo a cortadura con rigidizadores de 6 telas y

“offsets”. 144


“offsets”, con 60 pasos de carga. .......................................................................................... 148


“offsets”, con 30 pasos de carga, y tolerancia 0.001 ............................................................ 149


“offsets”, con 60 pasos de carga, y tolerancia 0.001 ............................................................ 151


“offsets”, con 10 pasos de carga, tolerancia 0.01, y modificación en el número de

bisecciones (paso a 10 bisecciones), y en el número de iteraciones (50 iteraciones). ......... 152

16. Análisis de Post-Pandeo del panel curvo a cortadura con rigidizadores de 6 telas y

“offsets”, con 10 pasos de carga, tolerancia 0.01, y modificación en el número de bisecciones

(paso a 10 bisecciones), y en el número de iteraciones (50 iteraciones), e introduciendo una

predeformada en la geometría. ................................................................................................ 155



bisecciones (paso a 10 bisecciones), y en el número de iteraciones (50 iteraciones), e

introduciendo una predeformada en la geometría con una fuerza de 200 N. ..................... 157



bisecciones (paso a 10 bisecciones), y en el número de iteraciones (50 iteraciones), e

introduciendo una predeformada en la geometría con una fuerza de 400 N. ..................... 158

17. Panel curvo con una Carga Real, Resuelto con Superelementos. Análisis Estático. ..... 162



17.1. Panel curvo con una Carga Real, Resuelto con superelementos. Análisis de modos

de Pandeo. ............................................................................................................................ 166

18. Panel curvo con una Carga Real, Resuelto con desplazamientos impuestos. Análisis

estático. ..................................................................................................................................... 169

18.1. Panel curvo con una Carga Real, Resuelto con desplazamientos impuestos. Análisis

de modos de pandeo............................................................................................................. 170

19. Conclusiones.................................................................................................................. 172

20. Bibliografía. ................................................................................................................... 177



INDICE DE FIGURAS:

Figura 1: Localización del cono de cola. ...................................................................................... 12

Figura 2: Disposición de los rigidizadores en la piel .................................................................... 13

Figura 3: Ondas en la deformada de un panel rigidizado ........................................................... 14

Figura 4: cambio de modo de pandeo ........................................................................................ 15

Figura 5: Geometría del Panel Curvo .......................................................................................... 16

Figura 6: Geometría del larguerillo ............................................................................................. 17

Figura 7: Distintas zonas de apilados .......................................................................................... 20

Figura 8: Geometría de la sección del cono de cola de un avión de transporte de pasajeros. .. 22

Figura 9: Creación de las omegas ................................................................................................ 23

Figura 10: Dos propiedades distintas para modelar Piel y Omega ............................................. 23

Figura 11: Superficie de elementos = superficie aerodinámica .................................................. 24

Figura 12: Orientación de los elementos de los rigidizadores .................................................... 24

Figura 13: Orientación de los elementos de la piel ..................................................................... 25

Figura 14: Disposición de los offsets ........................................................................................... 26

Figura 15: Disposición con "Chicle" en lugar de Offsets ............................................................. 27

Figura 16: bordes libres, plano curvo .......................................................................................... 27

Figura 17: Malla primaria del panel curvo .................................................................................. 28

Figura 18: Transición de malla .................................................................................................... 28

Figura 19: Malla final del panel curvo ......................................................................................... 29

Figura 20: Geometría del Panel Plano Proyectado, y desarrollado ............................................ 30

Figura 21: Geometría del Panel Plano Proyectado, y desarrollado ............................................ 31

Figura 22: Malla final de elementos para el panel plano proyectado y desarrollado................. 32

Figura 23: bordes libres, plano proyectado ................................................................................ 33

Figura 24: bordes libres: plano desarrollado .............................................................................. 33

Figura 25: condición de apoyo en Z ............................................................................................ 34

Figura 26: Condición de apoyo en Y ............................................................................................ 34

Figura 27: condición de apoyo en X ............................................................................................ 35

Figura 28: Distribución de fuerzas ............................................................................................... 35

Figura 29: 1º modo de pandeo, panel plano proyectado ........................................................... 36

Figura 30: segundo modo de pandeo ......................................................................................... 37

Figura 31: 3º Modo de pandeo ................................................................................................... 37

Figura 32: 4º modo de pandeo.................................................................................................... 38

Figura 33: 5º modo de pandeo.................................................................................................... 39

Figura 34: Distribución de presiones ........................................................................................... 40

Figura 35: 1º modo de pandeo, panel plano proyectado, para distribución de presiones ........ 41

Figura 36: segundo modo de pandeo, para distribución de presiones ....................................... 42

Figura 37: 3º modo de pandeo. Cargas de presión ..................................................................... 43

Figura 38: 4º modo de pandeo. aplicando presiones ................................................................. 44

Figura 39: 5º modo de pandeo, aplicando presiones ................................................................. 44

Figura 40:Apoyos en dirección Z ................................................................................................. 46



Figura 41: Apoyos en dirección Y, y desplazamiento en x .......................................................... 46


Figura 43: 1º modo de pandeo. Aplicando desplazamientos ..................................................... 47

Figura 44: Segundo modo de pandeo. Aplicando desplazamientos ........................................... 48

Figura 45: 3º modo de pandeo, aplicando desplazamientos ...................................................... 49

Figura 46: 4º modo de pandeo. Aplicando desplazamientos ..................................................... 49

Figura 47: 5º Autovalor. Aplicando desplazamientos ................................................................. 50

Figura 48: condición de apoyo en Z ............................................................................................ 51

Figura 49: Condición de apoyo en X e Y ...................................................................................... 51

Figura 50: Cortadura aplicada ..................................................................................................... 52

Figura 51: 1º modo de pandeo: Aplicando cortadura ................................................................. 53

Figura 52: El estado de cortadura es semejante al de tracción-compresion .............................. 54




Figura 56:5º modo de pandeo: Aplicando cortadura .................................................................. 56

Figura 57: Distribución de fuerzas ............................................................................................... 58

Figura 58: 1º modo de pandeo: panel plano desarrollado ......................................................... 59

Figura 59: segundo modo de pandeo: Plano desarrollado ......................................................... 60

Figura 60: 3º Modo de pandeo: Plano desarrollado ................................................................... 61

Figura 61: 4º modo de pandeo: Plano desarrollado ................................................................... 62

Figura 62: 5º modo de pandeo: Plano desarrollado ................................................................... 63


Figura 64: 1º modo de pandeo, panel plano desarrollado, para distribución de presiones....... 66

Figura 65: segundo modo de pandeo. Panel desarrollado, para una distribución de presiones

..................................................................................................................................................... 67

Figura 66: 3º modo de pandeo. Panel desarrollado, cargas de presión ..................................... 68

Figura 67: 4º modo de pandeo. Panel desarrollado. Aplicando presiones ................................. 69

Figura 68: 5º modo de pandeo. Panel proyectado. Aplicando presiones ................................... 69


Figura 70: 1º modo de pandeo. Panel desarrollado. Aplicando desplazamientos ..................... 72

Figura 71: Segundo modo de pandeo. Panel desarrollado. Aplicando desplazamientos ........... 73

Figura 72: 3º modo de pandeo, Panel desarrollado. Aplicando desplazamientos ..................... 74

Figura 73: 4º modo de pandeo. Panel desarrollado. Aplicando desplazamientos ..................... 74

Figura 74: 5º Autovalor. Panel desarrollado. Aplicando desplazamientos ................................. 75

Figura 75: Cortadura aplicada ..................................................................................................... 77


Figura 77: El estado de cortadura es semejante al de tracción-compresion .............................. 78




Figura 81:5º modo de pandeo: Aplicando cortadura .................................................................. 81

Figura 82: Malla de elementos finitos del panel curvo ............................................................... 82

Figura 83: Apoyos en dirección perpendicular a la superficie. ................................................... 83

Figura 84: Apoyos para impedir el movimiento de sólido rígido ................................................ 84



Figura 85: Sistemas de coordenadas auxiliares .......................................................................... 84

Figura 86: 1º modo de pandeo. Panel curvo. Aplicando fuerzas ................................................ 85

Figura 87: Segundo modo de pandeo del panel curvo aplicando fuerzas .................................. 86

Figura 88: Tercer modo de pandeo del panel curvo aplicando fuerzas ...................................... 87

Figura 89: 4º modo de pandeo para el panel curvo aplicando fuerzas ...................................... 88

Figura 90: 5º modo de pandeo para el panel curvo aplicando fuerzas ...................................... 88

Figura 91: Malla de elementos finitos del panel curvo ............................................................... 92

Figura 92: Apoyos en dirección perpendicular a la superficie. ................................................... 92

Figura 93: Desplazamiento en nodo independiente ................................................................... 93

Figura 94: 1º modo de pandeo. Panel curvo. Aplicando desplazamientos................................. 93

Figura 95:4º modo de pandeo del panel curvo a compresión pura ........................................... 94

Figura 96: 9º modo de pandeo del panel curvo a compresión ................................................... 95

Figura 97: 11º modo de pandeo del panel curvo a compresión ................................................. 95



Figura 100: Curva carga-desplazamiento del panel a compresión ............................................. 99

Figura 101: Detalle de la curva carga-desplazamiento ............................................................. 100

Figura 102: Carga de pandeo frente a altura, y ángulo del rigidizador ..................................... 102

Figura 103: Malla de elementos finitos del panel curvo ........................................................... 103

Figura 104: Apoyos en dirección perpendicular a la superficie. ............................................... 104

Figura 105: Desplazamiento en nodo independiente ............................................................... 105

Figura 106: Sistemas de coordenadas auxiliares ...................................................................... 106

Figura 107: 1º modo de pandeo. Panel curvo. Rigidizadores con 6 telas. ................................ 106

Figura 108:2º modo de pandeo del panel curvo a compresión pura, con 6 telas. ................... 107

Figura 109: 3º modo de pandeo del panel curvo a compresión, rigidizadores con 6 telas ...... 108

Figura 110: 4º modo de pandeo del panel curvo a compresión, rigidizadores con 6 telas ...... 109

Figura 111: 10º modo de pandeo del panel curvo a compresión con rigidizadores de 6 telas 110

Figura 112: Curva carga-desplazamiento del panel a compresión con rigidizadores de 6 telas

................................................................................................................................................... 111

Figura 113: análisis en detenimiento de la curva carga-desplazamiento ................................. 112



Figura 116: apoyos en el panel a cortadura .............................................................................. 114

Figura 117: 1º modo de pandeo. Cargas a cortadura. Rigidizadores con 6 telas...................... 115

Figura 118:2º modo de pandeo del panel curvo a cortadura, con 6 telas. ............................... 116

Figura 119:3º modo de pandeo, panel curvo a cortadura ........................................................ 116

Figura 120: 4º modo de pandeo del panel curvo a cortadura, rigidizadores con 6 telas ......... 117

Figura 121: 5º modo de pandeo del panel curvo a cortadura .................................................. 118

Figura 122: Estado del panel a un 32 % de carga. Cortadura.................................................... 119

Figura 123: Primer modo de pandeo para el panel con "offsets"............................................. 122

Figura 124: Curva carga-desplazamiento panel compresión pura, parámetros por defecto ... 123

Figura 125: curva carga-desplazamiento del panel a compresión, 20 pasos hasta el pandeo . 126

Figura 126: Panel en 0.55mm y en 0.8 mm ............................................................................... 126

Figura 127: Combinación de gráficas: 10 pasos con 20 pasos antes del primer modo de pandeo

................................................................................................................................................... 127



Figura 128: ampliación de la curva carga-desplazamiento: 10 pasos frente a 20 pasos .......... 128

Figura 129: Curva carga-desplazamiento del panel a compresión, con tolerancia 0.001 y 20

pasos de carga antes del primer pandeo .................................................................................. 129

Figura 130: Panel a compresión: comparativa de tolerancia 0.01 y tolerancia 0.001 .............. 130

Figura 131: Deformadas al 10% y al 20 % de la carga total ...................................................... 130

Figura 132: Panel a compresión: 30 pasos de carga antes del primer modo de pandeo ......... 132

Figura 133: Panel a compresión: 10 pasos de carga antes del primer modo de pandeo, cambios

en MAXITER y MAXBIS. ............................................................................................................. 134

Figura 134: Comparativa de análisis sin modificar el MAXITER y MAXBIS, y el análisis

modificando los dos términos. .................................................................................................. 134

Figura 135: Comparativa de análisis sin modificar el MAXITER y MAXBIS, y el análisis

modificando los dos términos. .................................................................................................. 136

Figura 136: Tensiones en la dirección 1 de la lámina 16 ........................................................... 136

Figura 137: Microdeformaciones en la lámina 16 ..................................................................... 137

Figura 138: Máximo desplazamiento permitido del panel, antes admisible de

microdeformaciones ................................................................................................................. 137

Figura 139: Microdeformaciones admisibles en el desplazamiento de 1.4mm ....................... 138



Figura 142: apoyos en el panel a cortadura .............................................................................. 140

Figura 143: 1º modo de pandeo del panel a cortadura, con RBE2 ........................................... 141

Figura 144:2º modo de pandeo del panel curvo a cortadura, con 6 telas y offsets. ................ 142

Figura 145:3º modo de pandeo, panel curvo a cortadura ........................................................ 143

Figura 146: 4º modo de pandeo del panel curvo a cortadura, rigidizadores con 6 telas y con

offsets. ....................................................................................................................................... 144

Figura 147: curva carga-desplazamiento del panel a cortadura con 10 pasos de carga .......... 145

Figura 148: Detalle del análisis de cortadura de 10 pasos de carga ......................................... 147

Figura 149: comparación del análisis con 10 pasos y 30 pasos de carga .................................. 148

Figura 150: Deformada para un desplazamiento de 2 mm....................................................... 149

Figura 151: curva carga-desplazamiento, análisis a cortadura con tolerancia 0.001 ............... 150

Figura 152: Estado del panel a 2.17 mm de desplazamiento ................................................... 150

Figura 153: Comparación del comportamiento con 60 pasos de carga, con tolerancia

restrictiva, y normal .................................................................................................................. 151

Figura 154: Análisis con 10 pasos de carga, aumentando las bisecciones y las iteraciones ..... 152

Figura 155: Ampliación de la zona conflictiva del análisis ........................................................ 153

Figura 156: Evolución de la deformada ..................................................................................... 154

Figura 157: Fuerza que genera la predeformada ...................................................................... 155

Figura 158: Estudio del panel con predeformada de 100N ...................................................... 156

Figura 159: Fuerza aplicada que genera la predeformada ....................................................... 157

Figura 160: Estudio del panel con predeformada de 200 N ..................................................... 157

Figura 161: Precarga aplicada para sacar la predeformada ...................................................... 158

Figura 162: Estudio del panel con predeformada de 400 N ..................................................... 159

Figura 163: Evolución del panel con la predeformada de 400 N .............................................. 160

Figura 164: Tensiones en dirección 1 de la lámina 18 .............................................................. 161

Figura 165: Máximas microdeformaciones en la lámina 1 ....................................................... 161



Figura 166: Desplazamiento máximo antes de llegar al límite de microdeformaciones. ......... 162

Figura 167: Esquema que se reproduce en el estudio .............................................................. 164

Figura 168: Desplazamientos en el panel con una carga Real .................................................. 164

Figura 169: Microdeformaciones en la lámina más solicitada. ................................................. 165

Figura 170: Primer modo de pandeo del panel con una carga Real ......................................... 166

Figura 171: Segundo modo de pandeo del panel con una carga Real ...................................... 167

Figura 172: 5º modo de pandeo del panel con una carga Real ................................................ 167

Figura 173: 10º autovalor de pandeo en el panel con una carga Real ..................................... 168

Figura 174 Desplazamientos del panel imponiendo desplazamientos ..................................... 170

Figura 175 primer modo de pandeo. panel con carga real aplicada mediante desplazamientos

impuestos .................................................................................................................................. 171

Figura 176 segundo modo de pandeo. panel con carga real aplicada mediante desplazamientos

impuestos .................................................................................................................................. 171

Figura 177:8º modo de pandeo. Panel con carga real aplicada mediante desplazamientos

impuestos .................................................................................................................................. 172



1. Antecedentes.

El documento aquí presente es un estudio que me va a servir como Proyecto Fin de Carrera

para la obtención del título de Ingeniero Industrial, conforme a la normativa de la Escuela

Técnica Superior de Ingeniería de la Universidad de Sevilla. Además, también va a ser un

estudio que va a ser útil para una empresa del sector aeronáutico dedicada al diseño, cálculo, y

fabricación de componentes aeronáuticos, en la que actualmente trabajo

2. Objetivo del proyecto.

El objetivo de este estudio es conocer el comportamiento de un panel curvo de fibras de

carbono rigidizado, en régimen de pandeo, y postpandeo, con el fin de saber qué reserva de

capacidad portante tiene el mismo. Este estudio se enmarca en el proyecto de la sección del

cono de cola de un avión comercial.

3. Introducción.

La geometría del panel que se va a estudiar ha sido facilitada por la empresa, y es un panel real

del cono de cola del avión. En concreto es uno de los más solicitados con curvatura. La propia

empresa ha facilitado también los apilados que lo conforman, y los rigidizadores que lleva.

Este panel está comprendido entre dos cuadernas y dos vigas principales de la sección.

Para el estudio en cuestión, se ha utilizado el programa de elementos finitos NASTRAN /

PATRAN v5.0.

El cono de cola que se está diseñando es un proyecto muy innovador, porque la gran parte de

su estructura es de material compuesto. Hay que tener en cuenta que el diseño de una

estructura así es un estudio muy complicado, puesto que a pesar de que la estructura no sea

una estructura primaria del avión, la conicidad que tiene (que no tiene el resto del fuselaje) es

lo que hace el proyecto muy atractivo.



Figura 1: Localización del cono de cola.

La sección en estudio tiene 9 cuadernas, y 8 de ellas son de material compuesto. Hay 5 vigas

principales (Largueros) que son de material compuesto también, así como la totalidad de los

rigidizadores (que son en Omega y en T). Los paneles de esta sección son de material

compuesto, y además hay un compartimento en la sección, que debe estar protegido ante

incendios (“Fireproof compartment”), puesto que es la zona donde se va a alojar el APU (Que

es una unidad auxiliar de potencia), que está delimitado por un panel curvo de fibras de

carbono bañado en resina de bismaleimida. En el marco de este innovador proyecto, se ha

seleccionado un panel curvo de la sección de la Figura 1.

Los paneles rigidizados suelen estar formados por la piel (muy fina), suelen tener cierta

curvatura (cuando se emplean en la industria aeronáutica), y suelen llevar integrados

rigidizadores en una dirección, y en algunos casos en dos direcciones.

Este tipo de estructuras se diseñan para soportar cargas mayores que las de la primera carga

de pandeo, y suelen sufrir inestabilidades locales. Podemos encontrar en la bibliografía sobre

este tema, que la carga de fallo de estas estructuras puede ser de 3 o 4 veces la carga primera

de pandeo. (Starnes et al 1985, Stevens et al 1995, Rouse y Ambur 1996, Zimmermann et al

1994, etc.).

Para poder aprovechar esta característica de estas estructuras, hay que estudiar fiablemente el

comportamiento de los paneles después de la primera carga de pandeo.

TAIL CONE



En el caso de los materiales compuestos, es complicado hacer un análisis teniendo en cuenta

todos los factores que intervienen en este comportamiento, puesto que además de la no

linealidad del problema, hay que añadir la no-isotropía y los distintos mecanismos de fallo

(delaminación, fallo a tracción de la fibra, cizalladura, agrietamiento de la matriz.

Los Rigidizadores de estos paneles pueden fabricarse de diversas maneras. Pueden estar

integrados en la piel, esto es utilizando las mismas pieles que la propia piel para conformar el

rigidizador. Pueden estar co-curados, co-pegados o bien pegados. Estas tres últimas

disposiciones no usan las mismas telas de la piel para formar el rigidizador, sino que el

rigidizador se hace a parte, y luego se une en la piel en el autoclave, mediante adhesivo, o

bien, con la misma matriz de ambas telas. En la unión co-curada, la piel se une al rigidizador

curándose conjuntamente, y en la unión co-pegada, uno de los dos elementos está

previamente precurado. La unión co-curada puede o no llevar adhesivo.

Figura 2: Disposición de los rigidizadores en la piel

En el caso en concreto que nos ocupa, la unión de los rigidizadores a la piel se hará co-curada,

y sin adhesivo.

Según la bibliografía podemos ver que no existen grandes diferencias entre las uniones co-

curadas, y co-pegadas en régimen de post-pandeo (Stevens et al 1995)

En cuanto a los estudios analíticos, son escasos, y se refieren a la evolución general. Éstos

están basados en ecuaciones de von Karman (Shen 1989, Sheinman y Frostig 1990),

restringiéndose a los casos de láminas o principalmente, placas sin rigidizadores.



4. Breve descripción de un panel rigidizado, hasta el colapso.

Cuando empezamos a cargar un panel rigidizado, podemos observar que la evolución de la

curva carga-desplazamiento hasta la primera carga de pandeo es prácticamente lineal. Sólo

cuando estamos cerca de la misma se empieza a separar de la linealidad la curva. Los pandeos

locales, suelen ser las deformaciones iniciales del postpandeo en la piel. Y se pueden ver como

ondas que se van sucediendo a lo largo y ancho del panel.

Figura 3: Ondas en la deformada de un panel rigidizado

Aunque suceda esto, la capacidad portante del panel no se ve limitada, porque el panel puede

seguir soportando más carga. Podemos ver que pueden variar las ondas cuando variamos la

carga.

En ese momento se empieza a producir un cambio de pendiente, que puede ser más o menos

bueno, dependiendo de las características del panel.

Cuando se alcanza una carga (que suele ser de 2 o más veces la carga primera de pandeo)

pueden aparecer despegues entre la piel, y los rigidizadores, originando el fallo catastrófico del

panel.

En la simulación no se ha modelado el daño. Cuando avancemos en la etapa de postpandeo,

veremos las deformaciones en las omegas. Además éstas pueden flectar sin subir demasiado la

carga. Cuando sucede lo anterior, podemos llegar a un colapso de la estructura, debido a una

inestabilidad del conjunto (inestabilidad global).

Debido a esto, podríamos dividir en dos partes la deformada de un panel rigidizado. La primera

parte es la deformada local del panel, cuando los rigidizadores aún no han alcanzado su carga



de pandeo, y la segunda parte cuando los rigidizadores alcanzan su carga de pandeo, que ahí

podríamos estar empezando a ver la deformada global del panel.

El comienzo del fallo, suele estar asociado a un agrietamiento que se produce entre el ala del

larguerillo, y la piel (Starness et al 1985). Si analizamos las deformaciones y tensiones en el

postpandeo, podremos analizar este fallo. Si los rigidizadores no flectan demasiado, podemos

estudiar los picos de tensiones (y momentos también) en la zona de unión entre piel, y

larguerillo, pero para eso deberíamos haber utilizado otro modelo de elementos finitos

distinto del que se ha utilizado.

En postpandeo, cuando sucede un cambio del número de ondas, no tiene porqué haber

cambiado de modo de pandeo del panel. Simplemente estos cambios son asociados a la

evolución teórica de una placa en postpandeo (Chandra y Raju 1973, Shen 1998). Los cambios

de modo representan un salto en la gráfica carga-desplazamiento.

Figura 4: cambio de modo de pandeo

Los saltos dependerán de las imperfecciones geométricas de la estructura, y de los problemas

de convergencia numérica en la simulación. Debido a esto, debemos incorporar en el modelo

de elementos finitos algo que haga, que la situación pre-deformada suavice las transiciones

hacia el modo que se quiera estudiar, ya que si esto no se hace, la simulación puede ser

incapaz de modelar bien el cambio de modo (A. Blázquez y R. Picón 1997). Se puede hacer

introduciendo una fuerza, o un desplazamiento pequeño, que origine una pre-deformada,

pero debe ser muy pequeña, para que la solución no se vea modificada a causa de esta pre-

deformada.



5. Descripción del panel

El panel curvo (con curvatura real) que se ha utilizado es el correspondiente a una zona

localizada de la piel de la sección en desarrollo.

Este panel curvo no tiene curvatura constante, sino la curvatura real del diseño para el cono de

cola del avión en estudio.

Como dimensiones principales, este panel tiene una longitud de arco (el arco mayor) de

896.2mm, el arco menor tiene 819,96 mm, y un ancho de 465.2mm, y 458,98mm.

Figura 5: Geometría del Panel Curvo

El panel está rigidizado con perfiles omega dispuestos en dirección perpendicular a la

curvatura.

La distancia entre rigidizadores no es la misma. En concreto tenemos 3 rigidizadores como se

puede observar. La mínima distancia entre rigidizadores es de 207 mm (del nodo central al

nodo central de cada rigidizador).

Los rigidizadores están diseñados con las medidas de la Figura 6.



Figura 6: Geometría del larguerillo

En cuanto al diseño del panel curvo, tendremos varios principios de diseño que debemos de

respetar.

Una restricción que tenemos en el pandeo del panel (es una restricción del cliente principal de

la empresa que solicita este estudio) es que la piel puede pandear localmente, y entonces se

permite comportamiento a post-pandeo. Pero cuando el larguerillo pandee, se habrá llegado

al límite de carga permitida por dicho cliente, y el panel habrá llegado al colapso para

nosotros. Si el larguerillo es el que pandea, no se permite comportamiento a post-pandeo.

En cuanto a los admisibles que se van a usar en este proyecto, lo más normal sería aplicar un

criterio de fallo para estudiar los admisibles, que esté asociado al fallo del panel, como por

ejemplo el de máxima tensión. Pero el cliente principal de la empresa que pidió el estudio

trabaja con microdeformaciones, así que en nuestro caso se debería de aplicar el criterio de

máxima deformación.

Lo que ocurre, es que cuando se calculan los admisibles por deformaciones, después a éstos

admisibles se les aplica un factor de minoración llamado Knock Down factor, para evitar

posibles imperfecciones en el propio panel, bien sean por fabricación, o por diversas causas.

Además de esta minoración, en el caso de un panel que esté en una zona de posibles daños

aleatorios no controlables, al admisible hay que volver a darle un coeficiente que lo minore,

puesto que en cualquier momento podría sufrir un daño que esté dentro de los umbrales

admisibles.



Al final lo que tenemos es que de un admisible que podría estar en torno a las 7000 ,

pasamos a unos admisibles que están alrededor de 3500 . En este proyecto el criterio se ha

establecido en 3000 .

6. Materiales

Los materiales del panel son apilados de fibra de carbono. Estos paneles llevan un apilado

cuasi-isótropo que exponemos más adelante. Los rigidizadores van co-curados en el proceso

de fabricación mediante autoclave.

El único material tanto de este panel, como de los rigidizadores que tenemos va a ser Cinta.

La cinta (Tape) es un material reforzado con fibra de carbono en una sola dirección. El espesor

de una tela es 0.184 mm, se modelará como un material ortótropo con las propiedades

mecánicas que se muestran en la tabla siguiente, siendo la dirección 1 la dirección de la fibra.



Módulo elástico en dirección de la fibra (MPa) E1 133e3

Módulo elástico en dirección transversal a la fibra

(MPa) E2 8.5e3

Módulo elástico 33 (MPa) E3 8.5e3

Módulo elástico tangencial 12 (MPa) G12 4.2e3



Coeficiente de Poisson en el plano de la lámina nu12 0.35

Coeficiente térmico en dirección 1 Alfa 1 0

Coeficiente térmico en dirección 2 Alfa 2 34e-6

Coeficiente térmico en dirección 3 Alfa 3 34e-6

Tabla 1: Propiedades de la cinta

7. Apilados

Tendremos apilados distintos para las distintas zonas de los paneles. En los distintos análisis

que siguen, los apilados, materiales, propiedades, tendrán la misma configuración.



En el panel tendremos tres zonas de apilados distintas. La zona A, que tiene el apilado del

panel solamente, la zona B que tiene el apilado del panel más el pie del larguerillo, y la zona C,

con el apilado del larguerillo.

Los larguerillos utilizados en este proyecto, son de espesor (apilado) constante en toda su

geometría.

Figura 7: Distintas zonas de apilados



Zona Material Nº telas Laminado Espesor

[mm]

A Cinta 12 (45/-45/90/-45/45/0/0/45/-

45/90/-45/45) 2.208

B Cinta 15 (45/0/45/45/-45/90/

-45/45/0/0/45/-45/90/-45/45) 2.76

C Cinta 3 (45/0/45) 0.552

Tabla 2: Apilados de los paneles según las zonas

En cuanto a la dirección de los apilados en este proyecto, los apilados se definen todos a partir

del eje de coordenadas del avión. Es decir, la dirección 0, es la dirección que va desde el morro

del avión, hacia la cola. Como podemos ver, los apilados son cuasi-isótropos. Y es porque en el

sector aeronáutico los apilados en materiales compuestos suelen tener estas características,

aún sabiendo que se podría mejorar el comportamiento poniendo los apilados con una

orientación más eficiente.



8. Modelo de Elementos Finitos

Los elementos que se han utilizado han sido los elementos SHELL. Dado el espesor del panel,

no se considera la deformación debida al esfuerzo cortante.

El panel curvo se ha modelado importando la geometría de CATIA v5 (Dada la complicada

curvatura del mismo, es imposible simular el panel de otro modo). La geometría importada es

toda la piel exterior del cono de cola (Figura 8).

Figura 8: Geometría de la sección del cono de cola de un avión de transporte de pasajeros.

El método usado para crear la geometría del panel curvo ha sido importar la geometría de la

piel, las dos cuadernas, y las dos vigas que comprenden el panel. El panel se ha “recortado” y

se ha borrado lo sobrante.

Una vez tenido el panel, se ha mallado con una malla basta de elementos Shell, y luego

mediante la herramienta Transform, se han trasladado los elementos de las omegas a la

distancia donde tenían que quedar finalmente (26mm) (Figura 9).



Figura 9: Creación de las omegas

Posteriormente se ha creado una superficie entre 4 vértices, para generar los planos oblicuos

donde se van a alojar las almas de las omegas. Y se han mallado colocando semillas de mallado

en los puntos donde coinciden los nodos ya existentes de los otros planos

A la hora de implementar en el modelo las omegas, podíamos hacerlo de diferentes maneras.

Haciendo superficies distintas (piel, omega) y mallando ambas, dándole la orientación correcta

a los elementos podemos colocar un apilado en una dirección, y el otro apilado en la otra

dirección.

Figura 10: Dos propiedades distintas para modelar Piel y Omega

Para el caso que nos ocupa, se ha hecho poniendo los nodos, en la zona donde va a estar la

superficie aerodinámica, y poniendo apilados a partir de ahí.



Tendremos una sola malla, así que la zona del panel que tiene que llevar los pies de la omega,

va a llevar el apilado de la misma al final del apilado de la piel. El rigidizador está co-curado con

la piel, así que no tenemos que modelar adhesivo.

Figura 11: Superficie de elementos = superficie aerodinámica

Figura 12: Orientación de los elementos de los rigidizadores

En la Figura 12 podemos ver la orientación de los elementos de la malla de los larguerillos. Está

colocada con la dirección Z hacia afuera. Así cuando coloquemos los apilados referidos a esos

elementos, comenzará a colocar los apilados desde adentro hacia afuera. En la piel hemos

diseñado el problema al revés. Se ha colocado la dirección del elemento desde la zona interior,

hasta la zona exterior (Figura 13), Así al introducir el laminado de la manera que se ha indicado



en la sección anterior, quedan en la zona interior del panel las tres telas correspondientes a los

pies del larguerillo, y luego el laminado completo de la piel del panel.

Figura 13: Orientación de los elementos de la piel

Todo esto va a ir con Offsets para crear la configuración ideal en el panel. Los offsets los

podemos poner tanto en la sección de material, como en la sección de propiedades. Si los

ponemos en la sección de propiedades (en la sección de CQUAD) debemos introducir el offset

que hace falta para desplazar la línea de nodos por el espesor del panel, es decir, la línea

media. Si colocamos los offsets en el material (Pcomp) debemos decir donde queremos que

empiece el laminado en cuestión. Aquí vamos a aplicar la mitad del espesor del laminado de la

piel, más el espesor completo de los pies del larguerillo. Así nos llevamos el apilado hacia

adentro (hacia la parte interior) dejando la línea de nodos en el centro del apilado de la piel.

Para que esto quede concordante con el resto del laminado del panel, en el PCOMP de la zona

de la piel se va a introducir un offset que va a ser la mitad del laminado con signo negativo de

la piel solamente (realmente se podía haber dejado en blanco, porque es el valor que le pasa

por defecto PATRAN a NASTRAN). Así ponemos la línea de nodos en el centro del laminado, y

tenemos la superficie aerodinámica perfectamente alineada.



Figura 14: Disposición de los offsets

Esta disposición de los offsets nos sirve perfectamente para correr modelos lineales. Pero para

correr modelos no lineales, y de cálculo de autovalores, NASTRAN no permite introducir

offsets en estos tipos de análisis.

Así que podemos recurrir a otra técnica, que es una manera de incluir los paneles con los

offsets pero sin necesidad de introducirlos en las tarjeas de materiales o propiedades (que es

lo que NASTRAN no permite).

A los apilados se les añadirá un material con una rigidez muy baja en comparación con la

rigidez del apilado. Este material “virtual” simplemente es para añadir espesor al laminado, sin

que añada rigidez a la estructura.

Con este método, conseguiremos crear el laminado con la configuración que queremos (Figura

15) sin necesidad de introducir offsets en las tarjetas de propiedades o materiales. En la zona A

no hace falta añadir material “virtual” porque está bien colocado el apilado.

Pero en las otras dos zonas, sí vamos a tener que introducirlo, para desplazar la zona resistente

al lugar donde queremos. En el caso de la zona B, tenemos que añadir el mismo espesor que el

pie del larguerillo por el otro lado. Y en la zona C, también. La disposición quedaría como en la

Figura 15.



Figura 15: Disposición con "Chicle" en lugar de Offsets

Una verificación de la malla que es de obligado cumplimiento, es la de verificar cuales son los

bordes libres en el panel. Para ver si hay algún problema en algún elemento de la malla, que

no haya conectado bien con los elementos contiguos.

Figura 16: bordes libres, plano curvo

Como podemos observar, todos los elementos están correctamente conectados, sin bordes

libres en el interior del panel curvo.

En este caso se ha podido aplicar al panel una malla totalmente regular, ya que al “recortar” el

panel de la piel de la sección en estudio, se ha quedado una superficie paramétrica.

“Chicle”



Figura 17: Malla primaria del panel curvo

Al estudiar en más profundidad el panel curvo (haremos análisis de post-pandeo), se ha

decidido refinar la malla. Como no queremos perder los nodos de la frontera, porque son

donde posteriormente (y en el último análisis del proyecto) se reduzcan estáticamente las

cargas del resto de la estructura (mediante la técnica de los superelementos, reduciremos la

influencia de la estructura completa en el panel, con un caso de carga real de la sección del

cono de cola), hemos realizado una transición para refinar la malla (Figura 18).

Figura 18: Transición de malla

Con esta transición daremos un resultado más preciso que con la malla anterior, y seguimos

teniendo los mismos nodos en la frontera del panel, para que cuando hagamos el análisis del

panel con los superelementos podamos repartir las cargas desde ahí. La transición se ha



llevado a cabo con una Utilidad de PATRAN que se llama “Brake Elements”. Como su propio

nombre indica, “rompemos” elementos, y la utilidad hace que las propiedades, junto con los

laminados, queden con los mismos valores, y las mismas direcciones que el elemento antes de

“romper”.

Figura 19: Malla final del panel curvo

En la Figura 19 podemos ver la malla final del panel curvo, donde se puede observar que la

transición de la malla es una banda muy fina, y que no nos creará confusiones con los

resultados, puesto que buscaremos resultados en las zonas centrales del panel, y no en las

esquinas, ni bordes.

La importancia del tamaño de los elementos es grande, puesto que la resolución de problemas

no lineales, como son los análisis en régimen de postpandeo, requiere la solución de muchos

sistemas de ecuaciones. Cuanto mayor es el número de grados de libertad (o lo que es

equivalente, el número de nodos) del problema mayor es el tamaño del sistema de ecuaciones

y, consecuentemente, el coste computacional (tiempo de ejecución y cantidad de memoria

utilizada). En el extremo opuesto, un problema con pocos grados de libertad proporciona

soluciones de baja calidad. Por ello, la elección de un tamaño correcto de los elementos de la

malla debe hacerse sobre la base de un conocimiento del problema que se analiza, siendo

difícil las generalizaciones.

Con esta malla, tendremos 4672 nodos, con 6 gdl para cada nodo y 4660 elementos.



Se ha cuidado a la hora de hacer los elementos, la razón de aspecto, las distorsiones, etc.

(como las mallas son regulares, los elementos guardan buenos ratios de aspectos, etc.).

Además intentaremos para dar un resultado fiable, y basado en la experiencia del GERM, que

haya entre 5 y 10 elementos en cada semionda que aparece en los modos de pandeo, y en la

deformada de post-pandeo.

9. Resultados para la configuración inicial del panel Curvo

9.1. Análisis preliminares

Como primera toma de contacto con el problema, se van a hacer distintos análisis con unos

paneles con otra geometría distinta a la del panel curvo. Concretamente se harán análisis con

dos paneles planos, y uno curvo. Y se verá la relación que hay entre unos y otros paneles,

aplicando cargas de diversas maneras.

9.1.1. Descripción de los paneles planos

Uno de los paneles planos es el resultado del panel curvo proyectado en un plano, y el otro el

panel curvo desarrollado en un plano.

El panel proyectado en el plano tiene 856.1mm de longitud por 465.2 mm de ancho.

Figura 20: Geometría del Panel Plano Proyectado, y desarrollado



El panel desarrollado en el plano tiene 896.2mm de longitud por 465.2 mm de ancho.

Figura 21: Geometría del Panel Plano Proyectado, y desarrollado

Los apilados de la piel y rigidizadores serán los mismos que en el panel curvo (expuestos

anteriormente en el apartado 7) así como el material (apartado 6). La malla de elementos

finitos se hará con el mismo tipo de elementos, pero de una manera distinta.



9.1.2. Malla de elementos finitos para los paneles planos.

Hay diversas formas para diseñar los paneles planos. La que se ha usado en este caso ha sido

cogiendo las medidas que deben tener los paneles (desarrollado, y proyectado) y haciendo la

configuración desde una base de datos nueva. Pero se podían haber hecho de otras maneras.

Por ejemplo, el panel proyectado se podía haber diseñado proyectando la malla de elementos

finitos sobre del panel curvo sobre un plano, pero así los elementos saldrían distorsionados.

Los elementos de los paneles planos serán del mismo tipo que en el panel curvo (CQUAD).

Tenemos que la malla de los paneles planos, tanto el proyectado como el plano desarrollado

es completamente regular, puesto que se ha hecho mediante una superficie paramétrica, con

la herramienta ISOMESH (Figura 22).

Figura 22: Malla final de elementos para el panel plano proyectado y desarrollado

En el punto en el que estamos se han hecho distintas validaciones, y verificaciones.

En el caso del panel proyectado tenemos la verificación de bordes libres.



Figura 23: bordes libres, plano proyectado

En el panel desarrollado tenemos exactamente la misma configuración de bordes libres.

Figura 24: bordes libres: plano desarrollado

9.2. Análisis a pandeo del panel proyectado, aplicando fuerzas.

Analizaremos en este caso el panel proyectado, y buscaremos en él los 5 primeros modos de

pandeo, así como las cargas que lo producen. La tipología del panel está descrita

anteriormente, y ahora nos queda por describir las condiciones a las que someteremos el

panel, para llegar a las diversas cargas de pandeo.

En el primer caso estudiaremos el panel aplicando fuerzas en los nodos.



9.2.1. Condiciones de contorno del panel

El panel tendrá las condiciones de contorno en apoyos. Éste estará apoyado en todo su

contorno, en dirección Z. Después se ha impedido el desplazamiento en dirección

perpendicular a los rigidizadores, y por último, se ha impedido el desplazamiento en la

dirección de los rigidizadores, consiguiendo así un posible movimiento según la compresión

que se aplicará en el mismo, y restringiendo los movimientos como sólido rígido.

Figura 25: condición de apoyo en Z

Figura 26: Condición de apoyo en Y

Restringido el movimiento en Y

X

Y

X

Y

Z

Z

X Y

Z

Apoyado en dirección

Z



Figura 27: condición de apoyo en X

Esta configuración de los apoyos para restringir el movimiento como sólido rígido es la que se

hará en los análisis sucesivos para los paneles planos.

9.2.2. Aplicación de las fuerzas

En este caso, como hemos comentado anteriormente, se han aplicado fuerzas en cada nodo

del panel.

Se ha creado un estado de compresiones uniforme en la parte superior, e inferior del panel. En

concreto se ha aplicado una fuerza de un newton en cada nodo. Así que si tenemos 59 nodos

en cada lado del panel, tendremos 59 N uniformemente distribuidos en cada lado del panel, de

la manera siguiente.

Figura 28: Distribución de fuerzas

X

Y

X

Y

Z

Z

Restringido el movimiento en X



Cuando resolvamos el panel a pandeo, obtendremos el ratio por el que tenemos que

multiplicar cada valor de las cargas anteriores para llegar a la carga de pandeo que queramos.

Para obtener las cargas de pandeo, tenemos que resolver un “Buckling análisis” en NASTRAN,

que corresponde a la solución 105, esta solución crea en el .bdf dos subcasos, el primero lo

que hace es resolver un análisis lineal, y el segundo te da los autovalores (que previamente

hemos pedido).

Los modos de pandeo son los siguientes.

Figura 29: 1º modo de pandeo, panel plano proyectado

En el primer modo de pandeo, podemos ver que se crea una onda en la zona donde no hay

rigidizador. Podemos ver la influencia tan grande que hacen los rigidizadores en el

comportamiento a pandeo del panel. El autovalor de pandeo en el primer modo es de 747,9.

Es decir, tenemos que multiplicar todas las cargas del análisis para llegar a la primera carga de

pandeo, concretamente hablamos de 44126.1 N.

Además la onda se produce en la zona libre de panel más grande, puesto que ahí

precisamente es donde hay más distancia entre rigidizador y apoyo, es decir, 223mm, mientras

que la mínima distancia es 207 mm, y se da en el lado opuesto.



El segundo modo de pandeo es el siguiente.

Figura 30: segundo modo de pandeo

En el segundo modo de pandeo, vemos que la onda se genera en la zona opuesta del panel.

Entre rigidizadores también.

El autovalor de pandeo para esta carga es 824,63. Es decir, tenemos que multiplicar todas las

cargas del análisis para llegar a la segunda carga de pandeo. 48653.17 N

El tercer modo de pandeo es el siguiente.

Figura 31: 3º Modo de pandeo



En el tercer modo de pandeo, podemos observar ya un comportamiento antisimétrico del

panel en la zona donde hay más distancia entre rigidizador, y apoyo.

El autovalor de pandeo ha sido de 897.9. Es decir, tenemos que multiplicar todas las cargas del

análisis para llegar a la tercera carga de pandeo. 52976.10 N.

El cuarto autovalor de pandeo es el siguiente.

Figura 32: 4º modo de pandeo

En este modo de pandeo, vemos que hay otra vez una antisimetría, y además es al revés que el

modo anterior.

Se ha dado para un autovalor de 925,8. Es decir, tenemos que multiplicar todas las cargas del

análisis para llegar a la cuarta carga de pandeo.54622.2 N.



El quinto modo de pandeo es el siguiente

Figura 33: 5º modo de pandeo

En este modo de pandeo, vemos que hay otra vez una antisimetría en los desplazamientos de

las semiondas de pandeo. En este caso vemos tres semiondas en un vano, y se da en el lugar

crítico, que es donde hay más distancia libre del panel.

Se ha dado para un autovalor de 1044,4. Es decir, tenemos que multiplicar todas las cargas del

análisis para llegar a la quinta carga de pandeo. 61618.6 N

9.3. Análisis a pandeo del panel proyectado, aplicando presiones.

En este caso se analizará el panel proyectado, y buscaremos en él los 5 primeros modos de

pandeo, así como las cargas que lo producen. El panel tendrá la misma tipología que en el caso

anterior, la que estaba descrita con anterioridad .Ahora nos quedan por describir las

condiciones a las que someteremos el panel, para llegar a las diversas cargas de pandeo.

Estudiaremos el panel aplicando presiones en los elementos.



9.3.1. Condiciones de contorno del panel.

Las condiciones de contorno serán las mismas que en el apartado 9.2.1, es decir, las

condiciones necesarias para someter al panel a una restricción en su desplazamiento como

sólido rígido.

9.3.2. Aplicación de las presiones en los elementos

En este caso, como hemos comentado anteriormente, se han aplicado presiones en cada

elemento de los bordes superior e inferior del panel.

Se ha creado un estado de compresiones uniformes en la parte superior, e inferior del panel.

Figura 34: Distribución de presiones



En este caso, se ha aplicado una presión en el borde de cada elemento tipo Shell del borde

libre. Estas presiones dependen del espesor del panel, puesto que hay que introducir el dato

de la presión con concordancia en las unidades. En este caso, tenemos que el panel mide 2.2

mm de ancho. Se han aplicado

En cada borde de cada elemento.






hemos pedido).

Al aplicar presiones en los bordes de los elementos, cuando se genera el .bdf, PATRAN hace la

conversión de las presiones, a fuerzas en los nodos.


Figura 35: 1º modo de pandeo, panel plano proyectado, para distribución de presiones

Este es el primer modo de pandeo del panel con esta configuración de cargas. Como podemos

observar, el modo de pandeo es muy parecido al primer modo de pandeo que sale de aplicar

fuerzas en los nodos. Se crea una onda en la zona donde no hay rigidizador. Podemos ver la

influencia tan grande que hacen los rigidizadores en el comportamiento a pandeo del panel. El

autovalor de pandeo en el primer modo es de 119. Es decir, tenemos que multiplicar todas las

cargas del análisis para llegar a la primera carga de pandeo.

Para hacer la comprobación de que la carga es la misma que aplicando fuerzas, haremos la

conversión a Newtons.

En el caso de Presiones.

Tenemos que hemos aplicado 0.45 N/mm en cada elemento.



En el caso de Fuerzas en nodos.

Teníamos 1 N / nodo, en este caso, el panel proyectado tiene 59 nodos. Luego se han aplicado

59 N en cada borde de carga del panel.

Como vemos salen los resultados muy parecidos


Figura 36: segundo modo de pandeo, para distribución de presiones



Este modo de pandeo, se parece mucho al del caso anterior. La alteración entre este modo y el

del caso anterior puede ser debida a alteraciones en el modelo al aplicar la carga de una

manera distinta, aunque no es un cambio relevante.

El autovalor de pandeo para esta carga es 137.69. Es decir, tenemos que multiplicar todas las

cargas del análisis para llegar a la segunda carga de pandeo.

Para hacer la comprobación de las cargas, se hará el mismo análisis que antes.






Teníamos 1 N / nodo, en este caso, el panel proyectado tiene 59 nodos. Luego se han aplicado

59 N en cada borde de carga del panel.

Como vemos el modo de pandeo no es exactamente igual es por eso que en este caso no

coinciden las cargas para el segundo autovalor de pandeo. Pero como vemos, el

comportamiento del panel es muy parecido en un caso y en otro.


Figura 37: 3º modo de pandeo. Cargas de presión

En el tercer modo de pandeo, podemos observar un comportamiento antisimétrico así como

en el tercer modo de pandeo del panel aplicando fuerzas en los nodos.



El autovalor de pandeo ha sido de 147.82. Es decir, tenemos que multiplicar por ese número

todas las cargas del análisis para llegar a la tercera carga de pandeo. 56474.63 N


Figura 38: 4º modo de pandeo. Aplicando presiones

En este modo de pandeo, vemos que hay otra vez una antisimetría. Además se puede observar

que a esta carga, hay ya un pandeo más generalizado del panel. Ya pandean todas las zonas

donde no hay larguerillos, aunque el panel como conjunto completo no pandea.

Se ha dado para un autovalor de 163.77. Es decir, tenemos que multiplicar todas las cargas del

análisis por ese número para llegar a la cuarta carga de pandeo.62568.33 N


Figura 39: 5º modo de pandeo, aplicando presiones



En este modo de pandeo, vemos que hay otra vez una antisimetría, esta antisimetría es triple,

y se da en el lugar crítico, que es donde hay más distancia libre del panel.


análisis para llegar a la quinta carga de pandeo.64719.62 N

9.4. Análisis a pandeo del panel proyectado, aplicando desplazamientos.

En este caso se analizará el panel proyectado, y buscaremos en él los 5 primeros modos de


anterior, la que estaba descrita con anterioridad. Ahora nos quedan por describir las


Estudiaremos el panel aplicando desplazamientos en los nodos.


El panel tendrá las condiciones de contorno en apoyos. En este caso no es exactamente igual

que en los casos anteriores, porque hemos aplicado MPCs.

En los lados paralelos a los rigidizadores, tendremos apoyos en dirección Z. En los bordes

donde se aplicará el desplazamiento, tendremos apoyos en Z, y en Y. Estas condiciones se han

aplicado en unos nodos independientes que forman parte de una MPC para cada borde, que

concretamente son RBE2, que son elementos infinitamente rígidos, y así reparten las

condiciones a cada nodo de los bordes íntegramente.



Figura 40: Apoyos en dirección Z

Figura 41: Apoyos en dirección Y, y desplazamiento en x

Apoyado en dirección Z

X

Y

X

Y

Z

Z

Apoyo en Y

Desplazamiento X



9.4.2. Aplicación de los desplazamientos en los nodos.

En este caso, como hemos comentado anteriormente, se han aplicado desplazamientos en

cada elemento de los bordes superior e inferior del panel.



Estos desplazamientos se han aplicado en el nodo independiente de los MPCs aprovechando el

reparto rígido que hacen los RBE2 a cada nodo.




Figura 43: 1º modo de pandeo. Aplicando desplazamientos

desplazamientos



Este es el primer modo de pandeo del panel con esta configuración de desplazamientos. Como

podemos observar, el modo de pandeo es exactamente igual que el primer modo de pandeo

que sale de aplicar fuerzas en los nodos. Se crea una onda en la zona donde no hay rigidizador.

Podemos ver la influencia tan grande que hacen los rigidizadores en el comportamiento a

pandeo del panel. El autovalor de pandeo en el primer modo es de 0.0723. Es decir, tenemos

que multiplicar todos los desplazamientos del análisis para llegar a la primera carga de pandeo.

De este modo, las cagas van por la zona que soporte más rigidez, por tanto, el resultado este

es más limpio que el anterior.


Figura 44: Segundo modo de pandeo. Aplicando desplazamientos

En el segundo modo de pandeo, podemos observar que pandea la zona central del panel.

Además es un modo de desplazamientos antisimétricos. Siempre pandean las zonas donde no

tenemos rigidizadores, luego es un comportamiento bueno.






Figura 45: 3º modo de pandeo, aplicando desplazamientos

En el tercer modo de pandeo, podemos observar un comportamiento antisimétrico en otra

zona distinta a la del segundo modo. Además podemos ver también un pandeo de una sola

semionda en la parte central del panel, que podría ser un desplazamiento que viniese del

modo anterior.


todas las cargas del análisis para llegar a la tercera carga de pandeo.


Figura 46: 4º modo de pandeo. Aplicando desplazamientos

En este modo de pandeo, vemos que hay otra vez una antisimetría. Es a priori muy parecido al

segundo modo de pandeo, pero la antisimetría se da al revés que en éste.




análisis por ese número para llegar a la cuarta carga de pandeo.


Figura 47: 5º Autovalor. Aplicando desplazamientos

En este modo de pandeo vemos un pandeo con una semionda de la zona libre del panel entre

apoyo, y larguerillo.

Se ha dado para un autovalor de 0.14153. Es decir, tenemos que multiplicar todas las cargas

del análisis para llegar a la quinta carga de pandeo.

9.5. Análisis a pandeo del panel proyectado, aplicando cortadura.

Analizaremos en este caso el panel proyectado, y buscaremos en él los 5 primeros modos de




Estudiaremos el panel aplicando fuerzas en los nodos, pero no en compresión pura, sino con

cargas de cortante.




El panel tendrá las condiciones de contorno en apoyos. El panel estará apoyado en todo su

contorno, en dirección Z.

Figura 48: condición de apoyo en Z

Además se ha impedido el desplazamiento en dirección X, e Y en los dos nodos centrales, de

los lados más cortos. Como va a tener carga de cortadura pura, esos nodos teóricamente no se

deben de desplazar. Con estas condiciones, restringimos el movimiento de sólido rígido.

Figura 49: Condición de apoyo en X e Y

X

Y

Z

Apoyado en dirección Z

X

Y

X

Y

Z

Z

Restringido el movimiento en X e Y



9.5.2. Aplicación de las fuerzas de cortadura.


del panel. También podríamos haberlo hecho aplicando flujos en los bordes libres de los

elementos Shell.

Las cargas de cortadura se deben aplicar con cuidado, Las cargas se deben de poner en

equilibrio. Así que se ha decidido poner un newton en cada nodo de los dos bordes más

grandes del panel (superior, e inferior). Como la malla es uniforme, y los elementos miden lo

mismo, podemos hacer el cálculo de la carga de cortadura que aplicaremos en los dos bordes

más pequeños mediante el número de nodos. En los bordes superior, e inferior, tenemos 59

nodos en cada uno. Y en los bordes derecho, e izquierdo tenemos 29 nodos en cada uno. Por

tanto si aplicamos una fuerza de

NxNFcortadura 035.229nodos

59nodos 1

Tendremos el mismo flujo de cortadura por todos los bordes libres del panel, y éste estará en

equilibrio. (Este cálculo tan simple, no podremos aplicarlo en el panel curvo, porque la

geometría es sumamente complicada, puesto que no tenemos curvatura constante, y ningún

lado tiene la misma medida). La cortadura aplicada se puede ver en la Figura 50.

Figura 50: Cortadura aplicada

1 N/nodo

2.035 N/nodo

1 N/nodo

2.035 N/nodo








hemos pedido).


Figura 51: 1º modo de pandeo: Aplicando cortadura



comportamiento a pandeo del panel. El autovalor de pandeo en el primer modo es de 1015,9.


pandeo. Además la onda se produce en la zona libre de panel más grande, puesto que ahí



Como podemos comprobar, un estado de carga de cortadura en el panel, provoca una onda

distinta de la onda creada en el pandeo a compresión pura. Esta onda está a 45 grados, y eso



es debido a que un estado de cortadura pura, es igual que un estado de tracción-compresión

en las esquinas del panel.

Figura 52: El estado de cortadura es semejante al de tracción-compresion



En el segundo modo de pandeo, podemos ver que la onda está en el mismo sitio que antes,

pero más centrada, y además se empiezan a ver abolladuras en las zonas libres del panel. Y se

puede comprobar que quedan sin abollar las zonas donde están los rigidizadores. Este es el

comportamiento que se espera de un panel rigidizado.

El autovalor de pandeo para esta carga es 1119,4. Es decir, tenemos que multiplicar todas las






En el tercer modo de pandeo, podemos observar un cambio drástico en la zona de pandeo.

Ahora la zona que pandea es la opuesta, y además hay una onda antisimétrica junto a la onda

de pandeo. Como vemos, las ondas siguen siendo a 45 grados, debido a la carga aplicada.

El autovalor de pandeo ha sido de 1150.5. Es decir, tenemos que multiplicar todas las cargas

del análisis para llegar a la tercera carga de pandeo. Como podemos observar, este autovalor

está muy cerca del autovalor anterior, que era de 1120. Aplicando muy poca carga más, hay un

cambio importante en el comportamiento a pandeo del panel.





En este modo de pandeo, vemos que han pandeado los rigidizadores también. Este modo de

pandeo ya no es un pandeo local del panel, sino que estamos hablando ya de un pandeo

generalizado. Aquí ya no funcionan los rigidizadores como queremos.


análisis para llegar a la cuarta carga de pandeo.


Figura 56:5º modo de pandeo: Aplicando cortadura



En este modo de pandeo, podemos ver que volvemos a tener una sola onda en un vano entre

apoyo, y larguerillo. En este caso la onda no es de 45 grados, porque se ha adaptado al vano,

cogiendo la longitud máxima (de esquina a esquina) en donde puede pandear.


análisis para llegar a la quinta carga de pandeo.

Ahora aplicaremos las mismas condiciones de cargas, y haremos los mismos análisis en el

panel desarrollado, para ver las similitudes, y diferencias que pueden ocurrir.

9.6. Análisis a pandeo del panel desarrollado, aplicando fuerzas.

Analizaremos en este caso el panel desarrollado, y buscaremos en él los 5 primeros modos de




Estudiaremos el panel aplicando fuerzas en los nodos.


Las condiciones en apoyos serán las mismas que en el apartado 9.2.1. Que son los que se han

ido poniendo en los análisis de paneles planos.

Estos apoyos podrían haberse puesto de multitud de maneras, lo único que se busca aquí es

impedir los desplazamientos como sólido rígido. Si hubiésemos hecho un análisis lineal

podríamos haber puesto en NASTRAN un parámetro que crea un estado de fuerzas inerciales

en equilibrio que impiden los movimientos de sólido rígido(“Inertia Relief”) ( habría que incluir

en las propiedades de los materiales usados la densidad), en los análisis que no son lineales, no

podemos incluir este parámetro en NASTRAN.



9.6.2. Aplicación de las fuerzas


del panel.

Se ha creado un estado de compresiones uniforme en la parte superior, e inferior del panel. En

concreto se ha aplicado una fuerza de un newton en cada nodo. Así que si tenemos 68 nodos

en cada lado del panel, tendremos 68 N uniformemente distribuidos en cada lado del panel, de

la manera siguiente.

Figura 57: Distribución de fuerzas




que corresponde a la solución 105, esta solución crea en el bdf dos subcasos, el primero lo que

hace es resolver un análisis lineal, y el segundo te da los autovalores (que previamente hemos

pedido).




Figura 58: 1º modo de pandeo: panel plano desarrollado



comportamiento a pandeo del panel. El autovalor de pandeo en el primer modo es de 555.66.


pandeo. 37784.88 N

La onda se produce en la zona libre de panel más grande, puesto que ahí precisamente es

donde hay más distancia entre rigidizador y apoyo, es decir, 233mm, mientras que la mínima

distancia es 214 mm, y se da en el lado opuesto.




Figura 59: segundo modo de pandeo: Plano desarrollado

Este modo de pandeo es distinto al que ocurre en el panel proyectado. En el panel proyectado

el 2º modo de pandeo se da en esa zona, pero no afecta al larguerillo. Esto puede ser debido a

que el lado pequeño del panel desarrollado mide 465 mm, y el del panel proyectado, mide 415

mm. En este caso tenemos un larguerillo con las mismas características para los dos paneles (3

telas de cinta). Como podemos ver, 3 telas son muy pocas para rigidizar el panel en el caso de

esta geometría. Puesto que en el segundo modo de pandeo, ya nos pandea el panel de un

modo generalizado.

El autovalor de pandeo para esta carga es 670.12, (45568.16 N) frente a los 824,63 (48653.17

N) del panel proyectado. Es decir, tenemos que multiplicar todas las cargas del análisis para

llegar a la segunda carga de pandeo.




Figura 60: 3º Modo de pandeo: Plano desarrollado

En el tercer modo de pandeo, podemos observar ya un comportamiento antisimétrico del

panel en la zona donde hay más distancia entre rigidizador, y apoyo. Este modo es similar al

del panel proyectado.

El autovalor de pandeo ha sido de 694.57. Es decir, tenemos que multiplicar todas las cargas

del análisis para llegar a la tercera carga de pandeo.47230.76 N.




Figura 61: 4º modo de pandeo: Plano desarrollado

Mientras que en el panel proyectado, en el cuarto modo de pandeo, tenemos un pandeo

global de la estructura, con la geometría desarrollada, tenemos un modo de tres semiondas

con desplazamientos antisimétricos.


análisis para llegar a la cuarta carga de pandeo. 53250.8N




Figura 62: 5º modo de pandeo: Plano desarrollado

En este modo, las abolladuras se empiezan a notar en prácticamente todos los vanos del panel,

ya se ve que se va llegando al colapso, puesto que también se ven afectados los larguerillos.


análisis para llegar a la quinta carga de pandeo.59559.84 N



9.7. Análisis a pandeo del panel desarrollado, aplicando presiones.

En este caso se analizará el panel desarrollado, y buscaremos en él los 5 primeros modos de




Estudiaremos el panel aplicando presiones en los elementos.


Las condiciones en apoyos serán las mismas que en el apartado 9.2.1. Que son los que se han

ido poniendo en los análisis de paneles planos.

9.7.2. Aplicación de las presiones en los elementos

En este caso, como hemos comentado anteriormente, se han aplicado presiones en cada

elemento de los bordes superior e inferior del panel.







En este caso, se ha aplicado una presión en el borde de cada elemento tipo Shell del borde

libre. Estas presiones dependen del espesor del panel, puesto que hay que introducir el dato

de la presión con concordancia en las unidades. En este caso, tenemos que el panel mide 2.2

mm de ancho. Se han aplicado

En cada borde de cada elemento.




hemos pedido).

Al aplicar presiones en los bordes de los elementos, cuando se genera el .bdf, PATRAN hace la

conversión de las presiones, a fuerzas en los nodos.




Figura 64: 1º modo de pandeo, panel plano desarrollado, para distribución de presiones

Este es el primer modo de pandeo del panel con esta configuración de cargas. Como podemos

observar, el modo de pandeo es exactamente igual que el primer modo de pandeo que sale de

aplicar fuerzas en los nodos. Se crea una onda en la zona donde no hay rigidizador. Podemos

ver la influencia tan grande que hacen los rigidizadores en el comportamiento a pandeo del

panel. El autovalor de pandeo en el primer modo es de 93.36. Es decir, tenemos que

multiplicar todas las cargas del análisis para llegar a la primera carga de pandeo.

Para hacer la comprobación de que la carga es la misma que aplicando fuerzas, haremos la

conversión a N.




Teníamos 1 N / nodo, en este caso, el panel desarrollado tiene 68 nodos. Luego se han

aplicado 68 N en cada borde de carga del panel.



Como vemos salen los resultados casi los mismos. Esto nos permite ver que el análisis

aplicando fuerzas, o presiones, es en principio, casi el mismo.


Figura 65: segundo modo de pandeo. Panel desarrollado, para una distribución de presiones



Este modo de pandeo no es exactamente el mismo que en el caso anterior, pero se parece

mucho. Puede ser debido a alteraciones en el modelo al aplicar la carga de una manera

distinta.



Para hacer la comprobación de las cargas, se hará el mismo análisis que antes.






Teníamos 1 N / nodo, en este caso, el panel desarrollado tiene 68 nodos. Luego se han

aplicado 68 N en cada borde de carga del panel.

Como vemos, en este caso no coinciden exactamente las cargas para el segundo autovalor de

pandeo. Pero sí que son muy parecidas las cargas, así como el comportamiento del panel.


Figura 66: 3º modo de pandeo. Panel desarrollado, cargas de presión

En el tercer modo de pandeo, podemos observar un comportamiento antisimétrico. Así como

en el tercer modo de pandeo del panel aplicando fuerzas en los nodos.

El autovalor de pandeo ha sido de 115.63 (46622.02 N). Es decir, tenemos que multiplicar por

ese número todas las cargas del análisis para llegar a la tercera carga de pandeo.




Figura 67: 4º modo de pandeo. Panel desarrollado. Aplicando presiones

En este modo de pandeo, vemos que hay otra vez una antisimetría. Además se puede observar

que a esta carga no pandea solo una zona concreta del panel, sino que se empiezan a ver en

otros vanos principios de semiondas.

Se ha dado para un autovalor de 130.44 (52593,41 N). Es decir, tenemos que multiplicar todas

las cargas del análisis por ese número para llegar a la cuarta carga de pandeo.


Figura 68: 5º modo de pandeo. Panel proyectado. Aplicando presiones



En este modo de pandeo, vemos un pandeo más generalizado del panel. En este caso podemos

apreciar que los larguerillos están aguantando aún, pero en los vanos libres tenemos pandeos

bastante grandes ya, y el larguerillo central ha pandeado completamente.

Se ha dado para un autovalor de 144.27. (58169.66 N)Es decir, tenemos que multiplicar todas

las cargas del análisis para llegar a la quinta carga de pandeo.

9.8. Análisis a pandeo del panel desarrollado, aplicando desplazamientos.

En este caso se analizará el panel desarrollado, y buscaremos en él los 5 primeros modos de




Estudiaremos el panel aplicando desplazamientos en los nodos.


En este caso tendremos las condiciones de contorno correspondientes al apartado 9.4.1, que

corresponde al panel plano proyectado, aplicando desplazamientos.

9.8.2. Aplicación de los desplazamientos en los nodos.

En este caso, como hemos comentado anteriormente, se han aplicado desplazamientos en

cada elemento de los bordes superior e inferior del panel.





Estos desplazamientos se han aplicado en el nodo independiente de los MPCs aprovechando el

reparto rígido que hacen los RBE2 a cada nodo.






Figura 70: 1º modo de pandeo. Panel desarrollado. Aplicando desplazamientos

Este es el primer modo de pandeo del panel con esta configuración de desplazamientos. Se

crea una onda en la zona donde no hay rigidizador. Podemos ver la influencia tan grande que

hacen los rigidizadores en el comportamiento a pandeo del panel. El autovalor de pandeo en el

primer modo es de 0.0619 .Es decir, tenemos que multiplicar todas las cargas del análisis para

llegar a la primera carga de pandeo.

Vemos que este modo de pandeo es más “limpio” que el que se da aplicando fuerzas o

presiones, esto es debido a que cuando aplicamos desplazamientos, no obligamos a la carga a

llevar un camino impuesto, sino que esta se redistribuye cogiendo la zona con más rigidez para

ser soportada.

desplazamiento

s




Figura 71: Segundo modo de pandeo. Panel desarrollado. Aplicando desplazamientos

En el segundo modo de pandeo, podemos observar un modo antisimétrico en la zona más

diáfana del panel, y una semionda en otro vano. Este modo de pandeo no tiene mucho que ver

con el segundo modo del panel proyectado. Esto puede ser debido a las diferencias de la

geometría. Como vemos siempre pandean las zonas donde no tenemos rigidizadores.


cargas del análisis para llegar a la segunda carga de pandeo. Este modo de pandeo es muy

similar al tercer modo de pandeo del panel proyectado.




Figura 72: 3º modo de pandeo, Panel desarrollado. Aplicando desplazamientos

En el tercer modo de pandeo, podemos observar una semionda en el centro del panel. Esta

semionda se ve que en el segundo modo está comenzando a crearse. El comportamiento del

panel aplicando los desplazamientos comienza a alejarse al comportamiento del panel

proyectado cuando las cargas comienzan a ser algo más altas.


todas las cargas del análisis para llegar a la tercera carga de pandeo.


Figura 73: 4º modo de pandeo. Panel desarrollado. Aplicando desplazamientos



En este modo de pandeo, vemos que hay otra vez una semionda en la zona central del panel,

pero en distinto vano. Como se puede observar, los larguerillos se ven afectados por la

semionda de pandeo, pero siguen rigidizando la estructura.

Se ha dado para un autovalor de 0.122. (50642.2 N) Es decir, tenemos que multiplicar todas las

cargas del análisis por ese número para llegar a la cuarta carga de pandeo.


Figura 74: 5º Autovalor. Panel desarrollado. Aplicando desplazamientos

En este modo de pandeo vemos un pandeo con una semionda de la zona libre del panel entre

apoyo, y larguerillo. Además podemos ver como una semionda se empieza a crear en la zona

libre del panel que tiene mayor luz.



9.9. Análisis a pandeo del panel desarrollado, aplicando cortadura.

Analizaremos en este caso el panel desarrollado, y buscaremos en él los 5 primeros modos de






Estudiaremos el panel aplicando fuerzas en los nodos, pero no en compresión pura, sino con

cargas de cortante.


El panel tendrá las condiciones de contorno correspondientes al apartado 9.5.1 que

corresponde con el análisis del panel proyectado aplicando la cortadura pura.

9.9.2. Aplicación de las fuerzas de cortadura.


del panel. También podríamos haberlo hecho aplicando flujos en los bordes libres de los

elementos Shell.

Las cargas de cortadura se deben aplicar con cuidado, Las cargas se deben de poner en

equilibrio. Así que se ha decidido poner un newton en cada nodo de los dos bordes más

grandes del panel (superior, e inferior). Como la malla es uniforme, y los elementos miden lo

mismo, podemos hacer el cálculo de la carga de cortadura que aplicaremos en los dos bordes

más pequeños mediante el número de nodos. En los bordes superior, e inferior, tenemos 68

nodos en cada uno. Y en los bordes derecho, e izquierdo tenemos 34 nodos en cada uno. Por

tanto si aplicamos una fuerza de

NxNFcortadura 234nodos

68nodos 1

Tendremos el mismo flujo de cortadura por todos los bordes libres del panel, y éste estará en

equilibrio. (Este cálculo tan simple, no podremos aplicarlo en el panel curvo, porque la

geometría es sumamente complicada, puesto que no tenemos curvatura constante, y ningún

lado tiene la misma medida). La cortadura aplicada se puede ver en la Figura 75



Figura 75: Cortadura aplicada

Como podemos observar, la carga de cortadura se ha aplicado al revés que en el panel

proyectado, y se ha hecho así para ver el comportamiento según esta carga.






hemos pedido).



1 N/nodo

2. N/nodo

1 N/nodo

2. N/nodo





comportamiento a pandeo del panel. El autovalor de pandeo en el primer modo es de 422.81.


pandeo.

Además la onda se produce en la zona libre de panel más grande, puesto que ahí



Como podemos comprobar, un estado de carga de cortadura en el panel, provoca una onda

distinta de la onda creada en el pandeo a compresión pura. Esta onda está a 45 grados, y eso

es debido a que un estado de cortadura pura, es igual que un estado de tracción-compresión

en las esquinas del panel.

Figura 77: El estado de cortadura es semejante al de tracción-compresion





En el segundo modo de pandeo, podemos ver que la onda está en la zona opuesta, En este

caso podemos ver que los dos primeros modos de pandeo se dan donde está confluencia de

flujos de cortante.



Los dos primeros modos de pandeo tienen la carga muy cercana entre ambos. Para pasar al

tercer modo de pandeo hay que aumentar los flujos de cargas bastante, en torno a un 30%





En el tercer modo de pandeo, podemos observar una semionda casi en el mismo sitio que en

el primer modo de pandeo. El pandeo en este modo, vuelve al vano de mayor luz. Como

vemos, las ondas siguen siendo a 45 grados, debido a la carga aplicada.

El autovalor de pandeo ha sido de 683.5. Es decir, tenemos que multiplicar todas las cargas del

análisis para llegar a la tercera carga de pandeo.





En este modo de pandeo, la semionda vuelve al vano donde ocurre el segundo modo de

pandeo. La semionda sigue siendo de 45 grados.

Se ha dado para un autovalor de 740. Es decir, tenemos que multiplicar todas las cargas del

análisis para llegar a la cuarta carga de pandeo. Como vemos, hay que aumentar bastante las

cargas para ir de un modo a otro.


Figura 81:5º modo de pandeo: Aplicando cortadura

En este modo de pandeo vemos claramente que hay un cambio en el comportamiento del

panel. Ahora hay un pandeo generalizado del panel. Podemos observar como pandea el

larguerillo del medio del panel.





9.10. Análisis a pandeo del panel curvo, aplicando fuerzas en nodos.

Estudiaremos el panel curvo a compresión pura. Lo primero que tendremos que hacer son

algunas modificaciones en el modelo de elementos finitos, para poder hacer los análisis en las

mejores condiciones posibles.

Buscaremos en este caso los 5 primeros modos de pandeo, y las fuerzas que los originan para

ver las diferencias notables respecto a los modos de pandeo de los paneles planos. La tipología

del panel está descrita en la sección 4 del proyecto. Y la malla de elementos finitos está

descrita anteriormente también en el apartado 7 del mismo.

Figura 82: Malla de elementos finitos del panel curvo

La malla que se usará es la siguiente. Estos elementos miden la mitad que los elementos de los

paneles planos. Como vemos hay una transición hecha en los bordes del panel, la cual se

describió con anterioridad en la sección 8 del proyecto.

En cuestión a los offsets, en el panel curvo no se han aplicado. Al hacer análisis de autovalores,

no podemos introducirlos en las propiedades, o bien, en los materiales como expuse en el

apartado 8. Se iba a introducir el material “virtual” pero siendo nuestro panel tan grande con

respecto a los espesores que estamos tratando, no vamos a incluir el material con poca rigidez.

El resultado no va a variar prácticamente en nada al mover un apilado menos de 1 mm hacia

afuera o adentro. Así que correremos los análisis sin introducir offsets.




El panel estará completamente apoyado en dirección perpendicular a la superficie del panel. El

borde del panel que corresponde con el larguero izquierdo, estará apoyado en dirección

perpendicular a los larguerillos, y el punto central del mismo, tendrá restringido el movimiento

en dirección de la carga.

En este caso, se aplicará en el panel una fuerza de un newton en cada nodo. Lo que hará un

estado de fuerzas uniforme en todo el borde superior e inferior del mismo. La fuerza estará

aplicada de manera perpendicular a los larguerillos. Para ello se ha aplicado en un sistema

auxiliar de coordenadas que se ha creado para apoyar los nodos en dirección perpendicular a

la superficie del panel. En concreto se ha utilizado el sistema de coordenadas del centro del

borde inferior del panel para aplicar las fuerzas.

Figura 83: Apoyos en dirección perpendicular a la superficie.

Apoyo perpendicular a la

superficie



Figura 84: Apoyos para impedir el movimiento de sólido rígido

9.10.2. Aplicación de los apoyos en los nodos, y de las cargas

En este caso, hay una modificación importante que hay que hacer en el modelo de elementos

finitos. Si queremos apoyar los nodos perpendicularmente al plano de la superficie del panel,

tendremos que cambiar el sistema de coordenadas de análisis de los nodos de los bordes del

panel.

En este caso, se han creado tantos sistemas de coordenadas, como nodos hay en el borde del

panel.

Figura 85: Sistemas de coordenadas auxiliares



Con estos sistemas de coordenadas podremos cambiar mediante una “Session” de PATRAN el

sistema de coordenadas de análisis del nodo, y aplicar el sistema correspondiente, para así

poder aplicar la SPC en dirección perpendicular a la superficie del panel en cada nodo

(aplicando en dirección 2 de cada sistema de coordenadas), ya que debido a la curvatura no

regular del panel, no podemos crear un sistema cilíndrico en el centro del radio de curvatura,

porque no existe tal centro.

Primer modo de pandeo del panel.

Figura 86: 1º modo de pandeo. Panel curvo. Aplicando fuerzas

Este es el primer modo de pandeo del panel con esta configuración de fuerzas en los nodos.

Como podemos ver, aquí no pandea la zona más libre de la piel (que sería en este caso la zona

de la derecha). En el análisis del panel curvo, vemos que tiene gran influencia la curvatura del

mismo, porque en vez de pandear a causa de tener mayor longitud libre, pandea la zona que

es más plana. Como veremos en los sucesivos análisis, casi siempre vamos a tener como

primer modo de pandeo, un pandeo de la zona más plana del panel.

Además el autovalor para el primer modo de pandeo es de 1554,9. Es decir, tenemos que

multiplicar las fuerzas aplicadas por 1554,9 para llegar al primer modo de pandeo.



En el caso que nos ocupa, tenemos en cada borde curvo 65 nodos. Luego la carga de pandeo es

de:

NnodoNnodosF oprimer 5,101068/9.1554 x 65mod

El segundo modo de pandeo es el siguiente:

Figura 87: Segundo modo de pandeo del panel curvo aplicando fuerzas

En este modo de pandeo seguimos poniendo de manifiesto la importancia que tiene la

curvatura en este tipo de estructuras. El segundo modo de pandeo de este panel sigue estando

en la zona plana del mismo. Este modo se da para un autovalor de 1618.3. Como vemos, es un

autovalor que está bastante distante del anterior.105189.5 N




Figura 88: Tercer modo de pandeo del panel curvo aplicando fuerzas

Este modo de pandeo se da en el panel para un autovalor de 1924.7 (125105.5 N) Este

autovalor dista muchísimo del anterior, y se da en la segunda zona más plana del panel. Sigue

sin pandear hasta ahora la zona más libre de larguerillos. El pandeo se da con una única onda,

ya veremos en el quinto modo de pandeo de este análisis como empezamos a tener pandeos

antisimétricos de varias ondas, que son los más comunes en estos tipos de paneles.



Cuarto modo de pandeo:

Figura 89: 4º modo de pandeo para el panel curvo aplicando fuerzas

En este caso tenemos que el modo de pandeo es exactamente igual que el anterior, pero en un

vano del panel que tiene algo más de curvatura. Este modo se da para una carga de 2134 veces

la carga aplicada. Es decir, que tenemos que aumentar mucho la carga a aplicar para llegar a

este modo de pandeo. 138710 N.

Quinto modo de pandeo:

Figura 90: 5º modo de pandeo para el panel curvo aplicando fuerzas



Este es el primer modo de pandeo que nos deja ver semiondas de pandeo antisimétricas,

distribuidas entre laguerillos (en este caso entre larguerillo y apoyo).

Este modo se da para una fuerza de 2146 veces las fuerzas aplicadas.139490 N.

Como veremos a continuación, este análisis podría valer perfectamente para estudiar el

postpandeo haciendo un análisis no-lineal en NASTRAN. Pero para hacer una simulación algo

mas real, y a causa de que para representar las curvas de cargas-desplazamientos tenemos que

coger un nodo que represente el desplazamiento del panel, en lo que sigue, los análisis del

panel curvo se harán con desplazamientos en un nodo que será el que represente el

desplazamiento del borde, porque será el nodo independiente de unas MPCs, tal y como

hemos visto anteriormente.

9.11. Comparación y conclusiones de los estudios preliminares de pandeo

Como hemos podido ver en los análisis anteriores, hay similitudes, y diferencias entre los

mismos.

A continuación veremos en una tabla, un resumen de los datos obtenidos anteriormente, y se

harán unos comentarios de los resultados obtenidos.

Cuando hacemos análisis de pandeo, una pequeña variación en cualquier aspecto del trabajo

que estemos haciendo, puede influir muchísimo en el análisis de pandeo que vayamos a hacer.

Por ejemplo, la manera de aplicar la carga en el panel, o bien, el tipo de apoyo o

empotramiento que le demos al mismo. Esto se ve reflejado en las diferencias que hay en lo



resultados de los paneles mediante fuerzas, o bien, presiones. Los resultados son muy

parecidos. Las diferencias pueden ser probablemente en que al aplicar presiones, en el primer

y último nodo, se introduciría la mitad de la carga que se introduce aplicando fuerzas.

Desde luego, podemos concluir que aplicar fuerzas o presiones es poco relevante, puesto que

vemos que los resultados son muy similares.

Sin embargo, en el panel proyectado, aplicando presiones, podemos ver que en el segundo

modo de pandeo, hay más diferencia que aplicando fuerzas. Eso es debido a que el segundo

modo de pandeo se corresponde más con el tercer modo de pandeo aplicando fuerzas, que

con el segundo. Esto puede ser debido a que al aplicar presiones, las cargas se distribuyen de

manera distinta. Lo podemos ver en los archivos .bdf, que saca PATRAN, puesto que PATRAN

en el .bdf le da a NASTRAN como inputs unas fuerzas en nodos, y éstas no coinciden

exactamente con el análisis de fuerzas.

El panel plano proyectado es más pequeño que el desarrollado, y vemos que hay que aplicar

una carga mayor para llegar a la primera carga de pandeo. Esto es lo que se esperaba, puesto

que al ser más pequeño, tenemos vanos libres más pequeños que en el desarrollado.

Podemos comprobar que para un estado de cargas muy parecido, el panel curvo se va a

comportar de un modo totalmente distinto que los paneles planos. Tanto en el tipo de modos

de pandeo, como en las cargas que los provocan.

Para el panel curvo, tenemos que vamos a tener que aplicar una carga mucho mayor para

llegar al pandeo del mismo (el doble de carga). Esto es debido al comportamiento de lámina

que tiene, que hace que el comportamiento a pandeo sea mucho mejor que en una placa

plana.

En este estudio se pone de manifiesto que el comportamiento de un panel con una curvatura

frente a pandeo, es mejor que el comportamiento de un panel sin curvatura.

Podemos concluir también, que la malla de elementos finitos es buena, puesto que tenemos

más o menos 5 elementos por cada semionda de pandeo, en los paneles planos, y en la malla

del panel curvo tenemos más, puesto que los elementos son de la mitad de tamaño.

En el panel desarrollado tenemos la primera carga de pandeo en 37784,88 N, que es la menor

carga de pandeo que obtenemos en todos los análisis. En el caso del panel proyectado (al ser

de menor tamaño) tenemos que los vanos libres del panel tienen menor longitud libre que en



el desarrollado. Entonces la carga primera de pandeo en este caso debe ser mayor que en el

de antes (44073 N), Y en el panel curvo, la carga primera de pandeo debería de ser mayor,

puesto que la curvatura del mismo, hace que exista un comportamiento como lámina (101068

N).

10. Estudio del panel curvo con rigidizadores de tres telas a Pandeo y a Post-pandeo.

Una vez hechos los análisis preliminares, vistos los modos de pandeo de los paneles planos, el

comportamiento que tienen éstos a pandeo, y comparados con el panel curvo, se hará un

estudio del panel curvo con desplazamientos forzados, y veremos el comportamiento a

pandeo, y post-pandeo del mismo.

Anteriormente, se ha hecho un estudio bastante completo de los modos de pandeo de los

paneles planos, con distintas situaciones de cargas, con distintas geometrías (las dos que más

se podrían asemejar a la que tenemos en el panel curvo), incluso con maneras distintas de

aplicar la misma carga de compresión pura. Y hemos visto que hay diferencias.

Para el estudio del panel curvo se harán solo dos situaciones de carga. La situación de carga de

compresión pura, y la situación de carga de cortadura pura, puesto que estos son los dos

ensayos que se tienen previsto hacer del panel en la empresa que ha pedido este estudio. Y

ambos análisis se harán aplicando desplazamientos, que hemos viso que es lo que se asemeja

más a la caga que realmente va a ver el panel, puesto que las cuadernas y vigas lo que le van a

aplicar al panel son desplazamientos.

10.1. Modos de pandeo. Panel curvo con rigidizadores de tres telas a compresión pura.

Estudiaremos el panel curvo a compresión pura. Lo primero que tendremos que hacer son

algunas modificaciones en el modelo de elementos finitos, para poder hacer los análisis en las

mejores condiciones posibles.

La tipología del panel está descrita en la sección 5 del proyecto. Y la malla de elementos finitos

está descrita anteriormente también en el apartado 8 del mismo.





El panel tendrá las condiciones de contorno en apoyos. Éste estará completamente apoyado

en dirección perpendicular a la superficie del panel. En habrá una zona apoyada en X, Y, y Z, y

en el lado opuesto se aplicará el desplazamiento de compresión.

En este caso, el desplazamiento se aplicará mediante una MPC que irá relacionando un nodo

exterior (el independiente) con los nodos del borde del panel al que aplicaremos el

desplazamiento. En concreto la MPC será una RBE2 en la que el nodo independiente estará

empotrado en todas direcciones, menos la del desplazamiento, y relacionarán los grados de

libertad con los nodos dependientes en X, Y y Z.



superficie



Figura 93: Desplazamiento en nodo independiente

10.1.2. Aplicación de los apoyos en los nodos.

En este caso, hay una modificación importante que hay que hacer en el modelo de elementos

finitos, esta modificación se comentó en el apartado 9.10.2 referente a los apoyos de los

nodos.


Figura 94: 1º modo de pandeo. Panel curvo. Aplicando desplazamientos

Apoyo en X, Y y Z



Este es el primer modo de pandeo del panel con esta configuración de desplazamientos. Como

podemos ver, hay abolladuras en la cabeza del larguerillo, mientras que la piel del panel no

pandea. Esto se da para un desplazamiento de 0.69 veces el desplazamiento aplicado (que es

la unidad). Este modo de pandeo se da para una carga de 129866.4 N.

Claramente el panel no está funcionando bien, puesto que el rigidizador ha pandeado mucho

antes que la piel. Los rigidizadores no actúan bien. Y según las restricciones del principal

cliente de la empresa que pide el estudio (comentadas anteriormente), cuando pandean los

larguerillos para nosotros es como si el panel hubiese colapsado.

Para encontrar un pandeo local de la piel, nos tenemos que ir al 4º modo de pandeo. Que se

da con 0.73 veces el desplazamiento aplicado (la unidad). Es decir, 139415.4 N

En los 5 primeros modos solo encontramos un modo de pandeo en el que pandee la piel de

una manera local. Los demás modos se dan en los rigidizadores. Así que se verán los modos

más interesantes de entre los 20 primeros modos de pandeo.

4º modo de pandeo

Figura 95:4º modo de pandeo del panel curvo a compresión pura

En el cuarto modo, podemos ver que hay un pandeo local de la piel del panel, y la carga de

pandeo no está muy lejos de la primera carga de pandeo. Luego, en ese entorno de cargas

habrá muchos cambios de modos de pandeo.



El siguiente modo de pandeo local de la piel es el 9º modo de pandeo.

Figura 96: 9º modo de pandeo del panel curvo a compresión

En este caso, el pandeo se localiza en el mismo vano del panel, que es el vano más plano del

panel curvo. Esto es lo que esperábamos, puesto que lo que se debería de esperar es que la

zona más curva del panel, sea la última que pandee, puesto que el comportamiento de lámina

y la curvatura favorecen a que pandee más tarde, como vimos en el apartado anterior.

Este modo de pandeo se da con un desplazamiento de 0.76 veces el desplazamiento unidad.

Como podemos ver, los modos están muy juntos. Para este caso tenemos el modo de pandeo

con 150874.2 N.

El siguiente modo de pandeo de la piel es el 11º modo de pandeo del panel




En este modo podemos ver, que pandea el segundo vano más plano del panel. Y pandea a

0.778 veces el desplazamiento unidad aplicado. 148582.44 N

En el siguiente modo de pandeo de la piel, podemos ver que vuelve a pandear la zona más

plana del panel.


Este modo se da para un desplazamiento de 0.8 veces el desplazamiento unidad. Y como

podemos ver, hay una fuerte antisimetría en el modo de pandeo. 160477.37 N

En un panel con esta geometría se llegan antes a los modos fuertemente antisimétricos, que a

los modos de pandeo en la zona curva del panel con una sola semionda.




En el 19º modo de pandeo, podemos ver que la antisimetría vuelve a ser muy pronunciada, y

que aún no ha pandeado la zona curva del panel. Este modo de pandeo se da para un

desplazamiento de 0.82 veces la carga aplicada. 163836.15 N

Es decir, entre 0.69, y 0.82 tenemos 20 modos de pandeo en el panel.

Ahora vamos a ver cómo se comporta el panel cuando hacemos un análisis no-lineal del

mismo. Para ver el comportamiento a post-pandeo, lo que haremos será introducir una carga

igual a tres veces la carga primera de pandeo. Así podemos asegurar que el panel va a

pandear, y veremos por qué modo de pandeo se irá, y si realmente la geometría es lo

suficientemente compleja como para que podamos ver desplazamientos fuera de la superficie

del panel sin aplicar una predeformada.

10.2. Análisis de Post-Pandeo del panel curvo con rigidizadores de tres telas a compresión

pura.

Para ver el comportamiento a Post-Pandeo necesitamos usar un tipo de análisis que nos

resuelva grandes desplazamientos, y grandes deformaciones. Porque queremos ver el

comportamiento del panel en una situación en la que la estructura ha pandeado ya. Así que

para este tipo de análisis vamos a crear en NASTRAN una solución no-lineal (solución 106 de

NASTRAN). (Ir al Anexo correspondiente para más información acerca de esta solución 106).



En el caso que nos ocupa, para hacer este análisis se va a someter al panel a tres veces la carga

primera de pandeo. Se va a tomar el valor de 0.73 multiplicado por tres, puesto que es ese

valor de desplazamiento el que hace que el panel pandee localmente en la piel la primera vez.

El panel tiene las mismas condiciones de apoyos que en el caso anterior. Es decir, estará

apoyado en todo su contorno, en el lado de la cuaderna que no se va a mover, están

restringidos los desplazamientos, y en los lados de las vigas, están restringidos los

desplazamientos en el plano de la viga, es decir, el desplazamiento en dirección del

movimiento o está impedido.

La carga se aplica de la misma manera que en el caso anterior. Es decir, se aplicará en una MPC

que relaciona un nodo independiente, con todos los nodos del borde de la cuaderna del borde

móvil, y en el nodo se aplicará un desplazamiento de 0.73 x 3, es decir, 2.19. Así aseguraremos

el pandeo, y veremos qué hace realmente el panel en las condiciones aplicadas.

Al crear el análisis no-lineal en NASTRAN, debemos tener en cuenta que hay que introducir un

parámetro que se llama NLPARAM, que tendremos que modificar muchos de sus componentes

Este parámetro nos dice qué método de iteración usaremos, el número de iteraciones

mínimas, los pasos por iteración, etc. Y todo esto en busca de que el análisis converja a una

solución buena.

En este tipo de análisis hay que ajustar dos parámetros distintos. El primero es la malla, que

con un número de entre 5 y 10 elementos por cada semionda de pandeo, decimos que tienen

un tamaño bueno los elementos. El segundo parámetro que hay que ajustar es el NLPARAM

descrito anteriormente, para conseguir una solución fiable. Entonces tendremos que ir

afinando el número de iteraciones, los pasos por iteración, las tolerancias, etc.

En el caso que nos ocupa, el análisis no-lineal del panel curvo a compresión ha dado como

resultado que no converge a partir del 55 % de la carga total aplicada. Es decir, que hemos

llegado a un 66% más allá de la carga de pandeo (1,66 veces la carga primera de pandeo).



Figura 100: Curva carga-desplazamiento del panel a compresión

En la gráfica de la Figura 100 tenemos dos curvas distintas. La curva roja es el análisis lineal del

panel curvo. Y la curva azul es el análisis no lineal del panel. Como podemos comprobar el

análisis no-lineal se aparta un poco de la línea que sigue el desplazamiento frente a la carga del

análisis lineal. Pero podemos observar que se sale muy poco de la linealidad.

Si analizamos la curva con detenimiento, encontramos diferentes comportamientos.



Figura 101: Detalle de la curva carga-desplazamiento

Vemos que en la zona donde está localizado el círculo rojo es donde en teoría pandea el

primer modo real de pandeo, que es en un larguerillo. Sobre impresionado en la gráfica

tenemos el desplazamiento del panel en dirección perpendicular a la superficie del mismo, y

podemos ver que los larguerillos no han pandeado, y sin embargo se ve un pandeo fuerte en

las zonas más planas del panel, que se corresponderían al primer modo local y al segundo

modo local.

Desde ese instante se ve como se empieza a alejar la curva de la linealidad. A partir de ahí hay

un salto muy grande antes de dar una iteración, y con ese salto nos hemos pasado la carga de

pandeo local que buscábamos, debemos modificar la solución para ver qué ocurre en esa zona.

Deberíamos aumentar los incrementos (que en este caso se han puesto en 10 incrementos

como mínimo para todo el problema, lo normal es que pongamos 10 incrementos hasta la

primera carga de pandeo).

Como vemos, en el 50 % (un poco antes del colapso) tenemos la configuración que vemos

sobre impresionada en la gráfica, que es prácticamente la misma que la que el desplazamiento

que había en el primer modo de pandeo.



11. Conclusiones del análisis del panel curvo

Hemos podido comprobar que en el análisis hecho del panel curvo a compresión, los

rigidizadores pandean antes que la piel del panel. Para este estudio es inadmisible, puesto que

según los criterios de diseño de los paneles, esto no debe pasar.

Así que no nos introduciremos en el estudio de convergencia de este análisis no lineal, ni se

hará el estudio de cortadura del panel curvo, antes de hacer una modificación en los

larguerillos.

Se van a añadir más telas a los rigidizadores, puesto que no tiene sentido que hagamos un

panel rigidizado en el que los rigidizadores sean los primeros que pandean. Lo lógico y normal

(y lo que se busca) sería que pandease antes el panel.

Viendo estos resultados, se ha tenido una reunión con la empresa que ha pedido el estudio, y

se ha decidido probar con un apilado de 6 telas en vez de las tres telas que había. Y llevará una

configuración nueva de:

45/0/-45/-45/0/45

Siendo así el apilado simétrico y balanceado. (En principio no tiene porqué ser simétrico y

balanceado, pero el cliente principal de la empresa que pide el estudio lo recomienda así).

Una vez aprobado el nuevo apilado de los rigidizadores por la empresa, se ha pasado a hacer

los análisis de pandeo, para ver si realmente esto cambio es satisfactorio.

Otro cambio que se ha propuesto al departamento ha sido el aumentar la altura de la omega a

los rigidizadores. Con una altura mayor, conseguimos una sección de más inercia, y a su vez

conseguimos que pandee más tarde el panel, como se puede ver en la Figura 102. Además

podríamos cambiar también el ángulo de la omega.



Figura 102: Carga de pandeo frente a altura, y ángulo del rigidizador

Estas soluciones son muy polémicas, porque habría que hacer muchas modificaciones en la

estructura. Por ejemplo, en las cuadernas, los larguerillos pasan por unos agujeros (mouse

holes) que habría que modificar por completo. Puesto que al darle más altura a los larguerillos,

éstos no cabrían por los mouse holes. Lo que perjudicaría a la estabilidad de las cuadernas.

Al no ser viable la solución de aumentar la altura de los larguerillos, probaremos con el análisis

de las 6 telas en los larguerillos.

Los resultados del análisis con las 6 telas son los siguientes.

12. Análisis del panel curvo a pandeo, y post-pandeo con rigidizadores de 6 telas.

Una vez incluidas las 3 telas más de fibra de carbono en los larguerillos, resolvemos el análisis a

pandeo. Como veremos a continuación, seguimos con la misma tesitura del apartado anterior,

y veremos que un panel curvo a pandeo no se comporta igual que un panel plano.

Para el estudio del panel curvo, se harán solo dos situaciones de carga. La situación de carga

de compresión pura, y la situación de carga de cortadura. Y ambas se harán aplicando

desplazamientos. Como habíamos planteado en el apartado 10.



12.1. Modos de pandeo. Panel curvo con rigidizadores de seis telas, a compresión pura.

Estudiaremos el panel curvo a compresión pura con los rigidizadores con 6 telas. Se han dejado

las modificaciones en el modelo de elementos finitos que se hicieron en el apartado anterior.

Es decir, los elementos se han reducido a la mitad, se ha hecho la transición de malla para este

propósito.

Para este estudio buscaremos los 20 primeros modos de pandeo (para tener una visión global

de lo que va a pasar en un intervalo lo suficientemente grande de carga), y los

desplazamientos que los producirían. La tipología del panel está descrita en la sección 5 del

proyecto. Y la malla de elementos finitos está descrita anteriormente también en el apartado 8

del mismo.


Una restricción que tenemos en el pandeo del panel (es una restricción del cliente principal de

la empresa) es que la piel puede pandear localmente, y entonces se permite comportamiento

a post-pandeo. Pero cuando el larguerillo pandee, se habrá llegado al límite de carga permitida

por dicho cliente, y el panel habrá llegado al colapso para nosotros. Si el larguerillo es el que

pandea, no se permite comportamiento a post-pandeo.




El panel tendrá las condiciones de contorno en apoyos. El panel estará completamente

apoyado en dirección perpendicular a la superficie del panel. En habrá una zona apoyada en X,

Y, y Z, y en el lado opuesto se aplicará el desplazamiento de compresión.

En este caso, el desplazamiento se aplicará mediante una MPC que irá relacionando un nodo

exterior (el independiente) con los nodos del borde del panel al que aplicaremos el

desplazamiento. En concreto la MPC será una RBE2 en la que el nodo independiente estará

empotrado en todas direcciones, menos la del desplazamiento, y relacionarán los grados de

libertad con los nodos dependientes en X, Y y Z.



superficie



Figura 105: Desplazamiento en nodo independiente

12.1.2. Aplicación de los apoyos en los nodos.

La modificación que se hizo en el modelo de elementos finitos en el apartado anterior para

apoyar los nodos sigue haciéndose en los modelos que vienen. La modificación hecha es para

apoyar los nodos perpendicularmente al plano de la superficie del panel, se ha cambiado el

sistema de coordenadas de análisis de los nodos de los bordes del panel.

En este caso, se han creado tantos sistemas de coordenadas, como nodos hay en el borde del

panel.

Apoyo en X, Y y Z



Figura 106: Sistemas de coordenadas auxiliares

Con estos sistemas de coordenadas podremos cambiar mediante una “Session” de PATRAN el

sistema de coordenadas de análisis del nodo, y aplicar el sistema correspondiente, para así

poder aplicar la SPC en dirección perpendicular a la superficie del panel en cada nodo

(aplicando en dirección 2 de cada sistema de coordenadas), ya que debido a la curvatura no

regular del panel, no podemos crear un sistema cilíndrico en el centro del radio de curvatura,

porque no existe tal centro.


Figura 107: 1º modo de pandeo. Panel curvo. Rigidizadores con 6 telas.



Este es el primer modo de pandeo del panel con esta configuración de desplazamientos, y con

los rigidizadores con 6 telas. Como podemos ver, al subir a 6 telas los rigidizadores, el primer

modo de pandeo es un modo local de la piel. Luego hemos solucionado el problema de que

pandeen antes los larguerillos.

El primer modo de pandeo se da con un desplazamiento de 0.83 veces el desplazamiento

unidad. Que corresponde a 180873.6 N. Así que con ese cambio, hemos ganado en carga de

pandeo, y en que pandee la piel, y no los rigidizadores.

Como podemos comprobar, pandea la zona del panel que es más plana, y pandea con varias

ondas.

2º modo de pandeo

Figura 108:2º modo de pandeo del panel curvo a compresión pura, con 6 telas.

En el segundo modo, podemos ver que hay un pandeo local de la piel del panel también, y la

carga de pandeo no está muy lejos de la primera carga de pandeo.

En este modo, vemos que pandea la segunda zona más plana del panel, como pasaba en el

análisis anterior. Además, como en el primer modo, vemos que pandea el vano entero con

varias ondas.

Este modo de pandeo se da para un desplazamiento de 0.834 veces el desplazamiento unidad.

Se da a una carga muy parecida a la anterior.181745.28 N.



Tercer modo de pandeo.

Figura 109: 3º modo de pandeo del panel curvo a compresión, rigidizadores con 6 telas

En este caso, el pandeo se localiza en el primer vano del panel, que es el vano más plano del

panel curvo. Esto es lo que esperábamos, puesto que lo que se debería de esperar es que la

zona más curva del panel, sea la última que pandee, puesto que el comportamiento de lámina

y la curvatura favorecen a que pandee más tarde. En este análisis, sigue pandeando el vano

con muchas ondas de pandeo.

Este modo de pandeo se da con un desplazamiento de 0.839 veces el desplazamiento unidad.

Como podemos ver, los modos están muy juntos. 182834.88 N.

El siguiente modo de pandeo es un modo muy parecido a los anteriores. En este problema

veremos que para muy pocos intervalos de carga, hay muchos modos de pandeo localizados

siempre en la zona plana del panel, que son los dos primeros vanos.



El 4º modo de pandeo es el siguiente.

Figura 110: 4º modo de pandeo del panel curvo a compresión, rigidizadores con 6 telas

En este modo podemos ver, que pandea el segundo vano más plano del panel. Y pandea a

0.847 veces el desplazamiento unidad aplicado.184578.24 N.

En este modo podemos observar, que el primer vano se va descargando casi por completo.

Pero el segundo vano sigue pandeando con muchas ondas de pandeo.

El modo de pandeo en el que por primera vez aparece el tercer vano, es décimo modo de

pandeo. Es decir, hasta un desplazamiento de 1.023 (que es el autovalor del décimo modo) no

pandea una zona un poco más curva del panel. 222932.16 N.

Todos los modos anteriores (que no se han puesto, por no añadir demasiada información

irrelevante) no pandea el larguerillo, y siempre van pandeando los primeros vanos del panel,

que son los más planos.

El modo de pandeo del que hablamos es el de la Figura 111.



Figura 111: 10º modo de pandeo del panel curvo a compresión con rigidizadores de 6 telas

Ahora vamos a ver cómo se comporta el panel cuando hacemos un análisis no-lineal del

mismo. Para ver el comportamiento a post-pandeo, lo que haremos será introducir una carga

igual a tres veces la carga primera de pandeo. Así podemos asegurar que el panel va a

pandear, y veremos por qué modo de pandeo se irá, y si realmente la geometría es lo

suficientemente compleja como para que podamos ver desplazamientos fuera de la superficie

del panel sin aplicar una predeformada.

12.2. Análisis No-Lineal del panel curvo con rigidizadores de 6 telas, a compresión pura.

Como se ha comentado anteriormente, para hacer este análisis se va a someter al panel a tres

veces la carga primera de pandeo. Que en este caso vamos a tomar el valor de 0.83

multiplicado por tres, puesto que es ese valor de desplazamiento el que hace que el panel

pandee localmente en la piel la primera vez, y a su vez es el primer autovalor de pandeo con

estas condiciones.

El panel tiene las mismas condiciones de apoyos que en el caso anterior. Es decir, estará

apoyado en todo su contorno, en el lado de la cuaderna que va a estar estática, están

restringidos los desplazamientos, y en los lados de las vigas, están restringidos los

desplazamientos en el plano de la viga, es decir, el desplazamiento en dirección del

movimiento o está impedido.

La carga se aplica de la misma manera que en el caso anterior. Es decir, se aplicará en una MPC

que relaciona un nodo independiente, con todos los nodos del borde de la cuaderna del borde



móvil, y en el nodo se aplicará un desplazamiento de 0.83 x 3, es decir, 2.49 mm. Así

aseguraremos el pandeo, y veremos qué hace realmente el panel en las condiciones aplicadas.

En el caso que nos ocupa, el análisis no-lineal del panel curvo a compresión ha dado como

resultado que no converge a partir del 55 % de la carga aplicada. Es decir, que hemos llegado a

un 66% más de la carga de pandeo. 1.66 veces la carga de pandeo.

Figura 112: Curva carga-desplazamiento del panel a compresión con rigidizadores de 6 telas

En la gráfica de la Figura 112 tenemos dos curvas distintas. La curva roja es el análisis lineal del

panel curvo. Y la curva azul es el análisis no lineal del panel. Como podemos comprobar el

análisis no-lineal se aparta un poco de la línea que sigue el desplazamiento frente a la carga del

análisis lineal. En este caso, el análisis no-lineal se aparta bastante más de la linealidad que en

el caso anterior. Esto nos viene a reflejar, que el panel es capaz de desplazarse más que el

anterior, y de absorber más carga.

Si analizamos la curva con detenimiento, encontramos diferentes comportamientos.



Figura 113: análisis en detenimiento de la curva carga-desplazamiento

Como se puede comprobar, en la Figura 113 vemos que en la carga primera de pandeo, el

análisis no-lineal del panel refleja un desplazamiento propio al primer modo. Es decir, parece

que el panel ha evolucionado hacia el primer modo como modo de pandeo. Sin embargo,

vemos un salto muy grande en los incrementos realizados por el método de cálculo, ya que

casi desde el desplazamiento de 0.75mm hasta el desplazamiento de 0.82 mm no hace un

análisis el algoritmo de resolución. Así que para validar este análisis tendríamos que hacer un

estudio con un número mayor de incrementos.

También podemos ver que en la zona donde parece que hay más pasos por iteración, lo que

puede estar pasando es que el larguerillo que está más próximo a la zona de pandeo, está

empezando a pandear también. Puesto que se puede ver en Figura 113 que está de un color

casi rosa intenso ya. Como podemos ver, tenemos únicamente dos elementos en la cabeza del

larguerillo para recoger toda la semionda de pandeo. Esto puede estar provocando que el

análisis no lineal encuentre muy complicado poner los nodos en equilibrio, y por esto puede

estar provocada la nube de puntos un poco más densa que en el resto del análisis.

Veremos el comportamiento del panel con un estado de cargas de cortadura para tener una

visualización mayor de cómo se puede comportar con una carga real.



12.3. Modos de pandeo. Panel curvo con rigidizadores con 6 telas, a cortadura.

Estudiaremos el panel curvo a cortadura con los rigidizadores con 6 telas. Se han dejado las

modificaciones en el modelo de elementos finitos que se hicieron en apartados anteriores. Es

decir, los elementos se han reducido a la mitad, se ha hecho la transición de malla para este

propósito.

Para este estudio buscaremos los 20 primeros modos de pandeo (para tener un intervalo de

carga lo suficientemente grande para el estudio), y los desplazamientos que los producirían. La

tipología del panel está descrita en la sección 5 del proyecto. Y la malla de elementos finitos

está descrita anteriormente también en el apartado 8 del mismo.



El panel tendrá las condiciones de contorno en apoyos. Éste estará completamente apoyado

en dirección perpendicular a la superficie del panel. La cortadura se aplicará en el borde que

corresponde con el larguero de la izquierda. Luego, en los dos bordes curvos (los de las

cuadernas) se permiten los desplazamientos axiales. Y en el borde que corresponde al larguero

que se va a quedar sin movimiento, el panel se apoyará también en el plano de la viga. Así

tendremos restringidos los movimientos como sólido rígido.




Figura 116: apoyos en el panel a cortadura

12.3.2. Aplicación de las cargas de cortadura en el panel.

Para aplicar la carga de cortadura, se ha restringido el movimiento en el lado del larguero

derecho, y se ha aplicado la carga en el larguero izquierdo, simulando así un estado de

cortadura en el panel.

En este caso, se ha aplicado un flujo en los bordes libres de los elementos placas con la tarjeta

de PATRAN distributed load, y se ha aplicado un flujo de 100 Mpa/mm en el lado izquierdo del

panel, como se ve en la Figura 115.


superficie

Apoyo en el plano de las

cuadernas

Apoyo en el plano del

larguero



PATRAN permite aplicar este flujo en los bordes libres de los elementos, pero cuando le pasa a

NASTRAN la información lo que le pasa realmente son tarjetas FORCES que lo que hacen es

aplicar fuerzas en los nodos. Así que internamente, PATRAN hace una conversión de los flujos

aplicados, en fuerzas en nodos. En este caso ha aplicado unas fuerzas en todos los nodos de la

misma magnitud, y en los nodos de las esquinas del panel, les ha aplicado la mitad de la fuerza

que se le ha aplicado al resto. Esto es porque el área de influencia de los dos nodos de las

esquinas es la mitad que en los nodos interiores. Entonces, al pasar el flujo, a fuerzas, queda

reducida a la mitad en esos dos puntos.

Para aplicar las condiciones de contorno, se ha hecho como anteriormente, se han creado

sistemas de coordenadas auxiliares, para aplicar las SPC en las direcciones que se quieren, y

que los nodos se analicen en los sistemas de coordenadas en los que se aplican estas SPC.


Figura 117: 1º modo de pandeo. Cargas a cortadura. Rigidizadores con 6 telas.

Este es el primer modo de pandeo del panel. De nuevo vemos que pandea la piel.

En este modo de pandeo vemos una semionda de pandeo en la zona donde podíamos predecir

que iba a pandear primero, que es la zona más plana del panel. Además la semionda de

pandeo no es redonda, sino que es elíptica, prueba de que el estado es de cortadura.

El primer modo de pandeo se da con un autovalor de 0.323 veces las cargas aplicadas, que

recordemos que era un flujo de 100 MPa/mm. Es decir, 32.3 MPa/mm



Segundo modo de pandeo del panel.

Figura 118:2º modo de pandeo del panel curvo a cortadura, con 6 telas.

En el segundo modo, podemos ver que hay un pandeo local de la piel del panel también. En

este modo, vemos un pandeo de nuevo en la misma zona del panel, que en el modo anterior.

Este modo de pandeo se ha dado a una carga de 0.339 veces las cargas aplicadas, que

recordemos que era un flujo de 100 MPa/mm. Es decir 33.9 MPa/mm


Figura 119:3º modo de pandeo, panel curvo a cortadura



Volvemos a tener un pandeo en la zona más plana del panel. En este caso vemos dos

semiondas. Así que en el tercer modo de pandeo tenemos el primer modo antisimétrico para

estas cargas.

La carga de pandeo para el tercer modo es de 0.40 veces las cargas aplicadas, que recordemos

que era un flujo de 100 MPa/mm. Es decir para 40 MPa/mm

La carga de pandeo en este caso es algo distinta que en los casos anteriores. Luego para llegar

a un pandeo antisimétrico, hay que aplicar bastante más carga que para los primeros modos

de pandeo con una sola onda.


Figura 120: 4º modo de pandeo del panel curvo a cortadura, rigidizadores con 6 telas

Ya se empieza a ver en este modo una inestabilidad un poco más generalizada de la zona plana

del panel. Este pandeo se da a una carga un poco más alejada de las anteriores, y como vemos

también hay antisimetría en las ondas.

Este modo de pandeo, se da para una carga de 0.422 veces las cargas aplicadas, que

recordemos que era un flujo de 100 MPa/mm. Es decir, 42.2 MPa/mm




Figura 121: 5º modo de pandeo del panel curvo a cortadura

En este modo de pandeo podemos ver un cambio significativo respecto los modos anteriores.

Es decir, aquí podemos comprobar en la Figura 121 que pandea la zona más curva del panel.

En principio podíamos esperar que pandease el segundo vano más plano, pero en este caso, se

ha podido dar el pandeo ahí porque en las zonas que están entre rigidizadores, la longitud de

pandeo se encuentra en un estado biempotrado, y sin embargo, en los vanos que están junto a

los largueros, tenemos condiciones de apoyo-empotramiento. Es decir, en las zonas

adyacentes a los largueros, tenemos menos restringido el pandeo que en los vanos centrales.

Sin embargo, hemos podido comprobar, el número de autovectores de pandeo que se dan en

la zona más plana del panel, frente a este, que sería el 5º modo. Si seguimos viendo modos de

pandeo, tenemos que hasta el 8º modo, vuelve a pandear la zona más plana del panel,

mientras que en el 8º modo tenemos un autovector antisimétrico y a una carga de 0.56 veces

el flujo aplicado (56 MPa). Ya en el 9º modo de pandeo, es donde empieza a pandear la

segunda zona del panel más plana.



12.4. Análisis de Post-Pandeo del panel curvo con rigidizadores de 6 telas, a cortadura.

Al hacer el análisis no lineal del panel curvo a cortadura, lo que se espera es que el pandeo que

aparezca en el análisis sea en el primer vano, puesto que los 4 primeros modos de pandeos

localizan las semiondas en esa zona. Si se aplican 3 veces la carga primera de pandeo, cuando

el porcentaje de carga fuese de entorno al 33 % se debería de ver el pandeo ya. Efectivamente,

en la Figura 122 se puede apreciar que el pandeo se da en la zona donde se esperaba. Además,

la semionda que se genera es como una mezcla entre el primer y el segundo modo de pandeo.

En la misma figura se puede apreciar también, como la semionda del 5º modo de pandeo

empieza a formarse también.

Figura 122: Estado del panel a un 32 % de carga. Cortadura



13. Cambios en el modelo de elementos finitos del panel curvo.

En estos análisis que se llevan hasta el momento, no se han introducido offsets, porque el

modelo no lineal de NASTRAN no los permite. En el apartado 8” Modelo de Elementos Finitos”

se explicaba un método de como se podrían introducir “offsets” en el modelo sin tener que

introducirlos en las tarjetas de propiedades o materiales. En este apartado explicábamos que

podríamos introducir unas láminas de un material “virtual” que no aportan rigidez a la

estructura, porque tendrían un módulo de Young 1000 veces menor que el de los materiales

presentes (sería un material isótropo). Pero Exponíamos en el apartado que al tener en los

rigidizadores solo tres telas, no iba a ser necesario introducirlos, puesto que tres telas frente a

12 telas que hay en la piel, no iba a suponer una gran diferencia el subir un poco la piel. Ahora

tenemos 6 telas en la piel. Esto quiere decir, que si ponemos el pie del larguerillo en el mismo

apilado que la piel, con offsets la piel subiría 0.184x6 mm, ahí ya hay un cambio de inercia,

cambio de posición donde se aplican las cargas (que recordemos que se aplican en los nodos

de la malla), que puede ser ya algo considerable.

Entonces se ha decidido hacer los mismos análisis en el panel curvo, pero añadiendo además

de las 6 telas en los rigidizadores, las correspondientes telas de chicle para que quede

equilibrado la piel, con la omega, tal y como se expuso en el apartado de” Modelo de

Elementos Finitos”, pero en vez de hacerlo con tres telas de chicle, se hará con 6 telas.

Además se hará un cambio significativo en el modelo de elementos finitos cuando se aplique la

carga a cortadura.

Para el análisis no lineal de este último panel con cargas de cortadura se han aplicado flujos en

el borde del panel donde pasaba el larguero. Al representar el desplazamiento en una gráfica

(gráfica desplazamiento-carga) sólo teníamos opción de representar el desplazamiento de uno

de los nodos del borde donde está aplicado el flujo, y eso no es del todo exacto, porque el

desplazamiento de un nodo no tiene porqué reflejar el desplazamiento del borde entero. Así

que para estas últimas modificaciones que se van a hacer en el panel, al aplicar la carga de

cortadura, se va introducir una MPC que ligará un nodo auxiliar con todos los nodos del borde

del larguero que se va a mover, y así poder representar el desplazamiento de ese nodo

auxiliar, que va a reproducir mejor el desplazamiento del borde en cuestión.



14. Modos de pandeo para el panel curvo con los rigidizadores de seis telas, a

compresión pura, con “Offsets”.

Para el análisis siguiente, el modelo de elementos finitos ha sido modificado. Se ha introducido

en él el material “virtual” del que se ha hablado en el apartado anterior, y se han introducido

láminas de ese material en la piel, para poder dar los offsets necesarios al piel.

En concreto se ha introducido una tarjeta mat1 en la que se ha dado una rigidez de 100 MPa

respecto a los 131000 MPa que tenía el material ortótropo en su dirección 1. El módulo de

poisson se ha dejado en 0.3

El resto del modelo se ha quedado de igual manera, es decir, la transición de la malla, las

omegas, las condiciones de contorno, la aplicación del desplazamiento, etc., es todo idéntico.

Con los modos de pandeo, lo que buscamos sobre todo es ver el número de elementos que

tiene la malla de elementos finitos para cada semionda de pandeo, ver qué carga dar en el

análisis no-lineal, ver cómo son los diferentes modos de pandeo, y cómo de cerca están unos

de otros.

En este caso, al variar únicamente la constitución de la piel, los modos de pandeo varían en la

carga que hay que aplicar para llegar a cada uno, pero la forma de los modos son muy

similares al modelo de compresión pura con 6 telas en los rigidizadores, y sin “offsets”.

Para el modelo anterior teníamos que la primera carga de pandeo se producía a 0.83 veces el

desplazamiento unidad, que correspondía a 180873.6 N. Y para este modelo, añadiendo el

material “virtual” tenemos que la primera carga de pandeo se produce para 0.89 veces el

desplazamiento unidad. Que corresponde a 193948.8 N, Esto está dentro de lo lógico, puesto

que aplicamos el desplazamiento en los nodos, y ahora hemos puesto la piel un poco más alto,

luego tenemos más inercia que vencer para que pandee la estructura, y es normal que haya

que hacer algo más de esfuerzo para que pandee el panel. Tenemos un primer modo de

pandeo de la estructura como sigue.



Figura 123: Primer modo de pandeo para el panel con "offsets"

Y si comparamos esta figura con la Figura 107 nos damos cuenta de que es muy similar. Es

decir, el introducir offsets no nos cambia el primer modos de pandeo, pero sí la carga que lo

origina.

En los modos sucesivos tenemos que pandean sucesivamente el primer vano, y el segundo

vano del panel. Es decir, los vanos más planos. Hasta el 10 modo de pandeo, todos los modos

de pandeo son de estas dos zonas.

14.1. Análisis de Post-Pandeo del panel curvo a compresión con rigidizadores de 6 telas, y

con “offsets”.

Una vez vistos los modos de pandeo, pasamos a analizar el análisis no-lineal de este panel.

Para hacer el análisis, y que pasemos la carga de pandeo se va a aplicar una carga

correspondiente a 3 veces la carga primera de pandeo. En este caso se aplicarán 2.5 veces el

desplazamiento unidad en el nodo del modelo de elementos finitos donde se ha aplicado el

MPC que modela el desplazamiento de la cuaderna. Esta carga es la misma que se aplicó en el

apartado 12.2 . Así que prácticamente es el mismo modelo con el cambio de los “offsets”.

Realmente en este caso la carga a aplicar debería de ser 3 veces por 0.89, que es el valor para

la primera carga de pandeo en las condiciones estas, pero como varía tan poco, vamos a dejar



el 2.5 veces el desplazamiento unidad, y eso se aproxima bastante a 3 veces la carga de

pandeo.

En este análisis tenemos una convergencia del método del 40 % de la carga total aplicada. Es

decir, hemos pasado el primer modo de pandeo, y podemos decir con el análisis hecho hasta el

momento que el panel tiene una capacidad a post-pandeo en régimen de compresión pura de

21.133

40 totalcarga la de 40%

total.carga de 33%pandeo de 1º argaC

Tenemos un 21% de capacidad del panel a post-pandeo. Como podemos pensar, es una

capacidad bastante baja a post-pandeo del panel, pero tenemos que recordar que estamos

estudiando el panel con la geometría más complicada del cono de cola del proyecto.

Si vemos la gráfica desplazamiento-carga del nodo que rige el desplazamiento en el modelo de

elementos finitos, obtenemos lo siguiente.

Figura 124: Curva carga-desplazamiento panel compresión pura, parámetros por defecto

En la gráfica anterior tenemos representado lo mismo exactamente que en la Figura 112, que

era la curva correspondiente al panel con 6 telas en los larguerillos, y sin “offsets”. (Además se

ha incluido la deformada para el análisis lineal).

En la Figura 124 vemos que este panel con los “offsets” se comporta de una manera mucho

más lineal que el panel sin los offsets.



En la gráfica anterior vemos que empezamos a aplicar desplazamiento, y que el panel se

desplaza perfectamente por la curva lineal, y con unos incrementos en el método de cálculo

que son variables. Eso se debe a que cuando tiene dificultades el programa para encontrar el

equilibrio en los nodos, el programa puede reducir el incremento de carga, o si no encuentra

dificultades por el contrario, lo aumenta. En este caso, vemos que hay dos zonas

fundamentalmente donde el programa parece que ha tenido dificultades para llegar a

equilibrar el sistema de ecuaciones.

Estas zonas son las que corresponden a un desplazamiento de 0.55 mm, y a la correspondiente

a un desplazamiento de 0.83 mm, donde vemos que en la zona de 0.55mm hay un

desplazamiento más global del panel que en la zona de 0.83 mm, donde se produciría el

pandeo. Así podemos comprobar que el modo de pandeo que se produce es más local, que es

lo que teníamos en el análisis de modos de pandeo.

En la zona de 0.55mm, vemos que el primer rigidizador en omega tiene un desplazamiento

considerable (está en azul), como los larguerillos tienen la malla más basta que el panel (en

relación a lo ancho de la cabeza respecto a un vano del panel), puede que haya encontrado

algún problema para poner los nodos en equilibrio en esa zona, por esa causa.

Vemos que la densidad de la nube de puntos se acentúa mucho cerca de los 0.83mm, en ese

porcentaje del desplazamiento es donde se tiene que dar el primer modo de pandeo. Es decir,

ahí el panel va a sufrir un cambio más o menos brusco en su desplazamiento perpendicular a la

superficie, y puede ser esto una de las causas de que le haya tenido problemas para converger

en esos puntos. De hecho, en la gráfica se puede apreciar un minúsculo cambio de pendiente a

partir de este valor.

En estos tipos de análisis hay que validar dos cosas, para estar más o menos seguros de que

estamos frente a un análisis robusto del panel. Lo primero es ver que la malla es lo suficiente

fina (5 o 10 elementos en una semionda). Y lo segundo es validar el número de iteraciones, la

tolerancia, los incrementos por iteración, etc. Del método iterativo que usa NASTRAN para

realizar el análisis no-lineal. Eso lo tenemos que validar para este modelo.

Los parámetros del análisis no-lineal se encuentran en la tarjeta de NASTRAN NLPARAM.

Estos valores se van a ir modificando. Para más información sobre NLPARAM ir al Anexo

correspondiente.



En el caso que nos ocupa hemos puesto como parámetros de resolución un NINC de 30. Es

decir, 30 pasos como mínimo para resolver un desplazamiento de 3 veces la carga primera de

pandeo. Eso son 10 saltos de carga para llegar a la carga de pandeo. Ahora en los análisis que

siguen aumentaremos el número de pasos, para ver los cambios. El MAXITER está en 25. Es

decir, que puede hacer hasta 25 iteraciones en un salto de carga para hallar convergencia. Y la

tolerancia está en tolerancia Ingenieril. Es decir, en 0.01

Como anotación, en el NLPARAM se ha tocado también un parámetro para que nos de todos

los pasos de carga, y no el último únicamente. Este parámetro es el INTOUT.

Como se ha comentado anteriormente, vemos que en la gráfica anterior, hay unos saltos muy

grandes de carga. Entonces, para ver qué ocurre en esas zonas que tenemos entre salto y

salto, aumentaremos el número de saltos de carga.


con “offsets”. Cambios en parámetros. 20 iteraciones para la 1ª carga de pandeo.

Una vez analizado el panel con 10 iteraciones para la 1ª carga de pandeo, pasamos a hacer el

análisis con 20 iteraciones para la 1ª carga de pandeo.

Este análisis en principio, debería salir mejor que el anterior, porque estamos analizando más

veces el problema, y debería de converger el problema mejor.

La realidad es que para 20 pasos de carga como mínimo antes del primer modo de pandeo, el

problema converge a un 36 %. Es decir, que sobrepasamos la carga de pandeo, y el análisis no

sigue convergiendo.

Sin embargo podemos hacer algunos comentarios de la gráfica de cargas-desplazamientos.



Figura 125: curva carga-desplazamiento del panel a compresión, 20 pasos hasta el pandeo

Como podemos comprobar en la figura anterior, hay más pasos de carga. Seguimos viendo una

nube de puntos muy densa en las proximidades de los 0.55mm.

Figura 126: Panel en 0.55mm y en 0.8 mm

En los 0.55 mm vemos que el panel en la zona donde es más plana, tiene unos

desplazamientos perpendiculares a su superficie que son más globales que en el pandeo, que

vemos que es en una zona más local del mismo.



Sin embargo podemos comprobar que los numerosos análisis próximos al primer modo de

pandeo, ha desaparecido. Es decir, con más pasos de carga, ha encontrado mejor la

convergencia en las proximidades del pandeo.

Vemos que inmediatamente después de una agrupación de análisis, el método da un salto

grande de carga. A lo mejor puede seguir habiendo problemas en esa zona, y al dar el

incremento de carga tan grande, los estaríamos obviando. Eso no es satisfactorio.

Figura 127: Combinación de gráficas: 10 pasos con 20 pasos antes del primer modo de pandeo

En la Figura 127 vemos los dos últimos análisis superpuestos. Como podemos apreciar, en los

primeros pasos de carga, las dos curvas de los análisis no-lineales, se superponen

exactamente, y el análisis lineal también.

En los primeros pasos de carga podemos ver perfectamente como la curva verde (que

corresponde a los 20 pasos antes del primer modo) da el doble de pasos que la curva azul (que

corresponde a los 10 pasos antes del primer modo de pandeo).



También apreciamos, que la nube de puntos cercana al desplazamiento de 0.55mm se da en

ambos análisis. Luego el método, al variar algún parámetro, se para en analizar la misma zona.

Sin embargo, la densidad de puntos asociados al desplazamiento en 0.8 mm se da en el análisis

de 10 pasos antes de la 1ª carga de pandeo, y no se da en el segundo análisis.

Figura 128: ampliación de la curva carga-desplazamiento: 10 pasos frente a 20 pasos

En principio, esto no debería suceder, puesto que en este último análisis no se ha modificado

ni la tolerancia de resolución, ni los pasos por iteración. Podemos pensar que esto ha sucedido

debido a que al hacer más análisis, hay más exactitud en la solución, y por errores numéricos

en el análisis anterior, el algoritmo pudo necesitar analizar más veces en esa zona. NASTRAN

cuando se encuentra problemas de convergencia, divide por 2 la carga para el estudio

siguiente, y cuando no encuentra problemas, la multiplica por dos.

Para ver qué ha podido ocurrir en este caso, se podría bajar la tolerancia de resolución, y así

probablemente coja más puntos de resolución en esa zona.

14.3. Análisis de Post-pandeo del panel curvo a compresión con rigidizadores de 6 telas, y

con “offsets”. Diversos cambios en parámetros. 20 iteraciones para la 1ª carga de pandeo y

reducción de tolerancia de resolución.

Este análisis no-lineal se hace exactamente igual que los análisis anteriores en esta sección.

Con las mismas condiciones de contorno, y la misma carga que en los análisis anteriores.



En este análisis se pretende ver qué ocurre cuando se le da una tolerancia a la resolución del

método más restrictiva que en los métodos anteriores.

Figura 129: Curva carga-desplazamiento del panel a compresión, con tolerancia 0.001 y 20 pasos de carga antes

del primer pandeo

Como podemos ver, el resultado de este análisis es algo sorprendente. Los incrementos de

cargas, son iguales que en apartado anterior. Es decir, 20 pasos de carga antes del primer

modo de pandeo.

Este análisis se para antes de llegar a la primera carga de pandeo. El análisis no converge a

partir del 20.46% del desplazamiento total aplicado. Como vemos, el método de resolución

analiza un incremento de carga, intenta analizar el siguiente, hace divisiones de la carga, y

normalmente, después de un par de divisiones, es capaz de analizar, y después pega un salto

bastante alto de carga.

El análisis encuentra dificultad para converger en un desplazamiento muy cercano a 0.5 mm,

donde ha dado bastantes divisiones en la carga, ha hecho bastantes análisis, y al final no

converge la solución. Al ser la tolerancia más pequeña no permite seguir adelante con el

análisis, no como los análisis anteriores.



Figura 130: Panel a compresión: comparativa de tolerancia 0.01 y tolerancia 0.001

En la Figura 130 vemos la superposición de las curvas de desplazamiento-carga del análisis de

20 pasos de carga antes del primer modo de pandeo con tolerancia ingenieril, es decir,

tolerancia 0.01 (curva verde con triángulos), y el análisis de 20 pasos de carga antes del primer

modo de pandeo con tolerancia 0.001 (curva morada con aspas).

Figura 131: Deformadas al 10% y al 20 % de la carga total

Vemos que dan exactamente los mismos pasos de carga en el primer 18% del desplazamiento

aplicado, y que a causa de la tolerancia reducida que tiene el segundo análisis, no es capaz de



sobrepasar la nube de análisis que hizo el primer problema en el desplazamiento de 0.5 mm.

En la Figura 131 vemos que el desplazamiento en la zona de 0.55 mm es menos generalizado

que en las zonas anteriores (10% de la carga).

En las dos gráficas podemos ver que los desplazamientos que se producen en el panel son los

mismos, en un análisis y en otro. Es decir, por cambiar los parámetros que estamos

cambiando, en principio, el panel no cambia su comportamiento.

Con este análisis no hemos conseguido ver con claridad lo que sucede en el desplazamiento

0.8 mm, donde hay otra densidad grande de análisis.

Ahora se modificará de nuevo el número de pasos de carga, y veremos si es un parámetro que

pueda influir en este problema. Hasta ahora hemos visto que no estamos logrando grandes

resultados haciendo más pasos de cargas.




con “offsets”. Diversos cambios en parámetros. 30 iteraciones para la 1ª carga de pandeo.

En este caso, hemos aumentado el número de pasos de carga. Ahora tenemos 30 pasos de

carga antes de llegar a la primera carga de pandeo. La tolerancia no la hemos vuelto a tocar

(0.01), puesto que hemos visto que no es un parámetro que afinándolo nos ayude a converger

el análisis, como no podía ser de otra manera.

Figura 132: Panel a compresión: 30 pasos de carga antes del primer modo de pandeo

Este análisis no converge a partir del 12 % del desplazamiento aplicado. Es el análisis que se

para más pronto de los que se han hecho. Esto es debido a que tiene muchos pasos de carga, y

entonces se le obliga al método de resolución a añadir más análisis.

En principio no tendría sentido que se parase antes que el de 20 pasos de carga por ejemplo,

porque como antes pasó sin demasiados problemas del 12 %, ahora aunque analizase en un

punto que antes no se analizó, ese punto de análisis no debería ser problemático. Pero como

se ha comentado anteriormente, cuando en el análisis se alcanzó el equilibrio en algún punto,

se multiplicó el paso de carga por 2 en vez de por 1,25 (por ejemplo), y entonces en ese

análisis se saltó algunos puntos que sin analizarse, podrían ser conflictivos. Lo anteriormente

citado podría ser una de las muchas posibles causas por las que el análisis anterior se paró tan

pronto.



De todas maneras, estos análisis nos sirven para verificar varias cosas. En este caso por

ejemplo, podemos ver que todos los análisis que hemos hecho, pueden llegar más lejos, o

menos, pero siempre van por el mismo sitio. Es decir, todos los análisis muestran que el panel

se comporta de la misma manera, aunque cambiemos todos los parámetros.

Con los análisis que se han hecho, comprobamos que el disminuir la tolerancia no nos da un

comportamiento distinto, y que el aumentar el número de análisis tampoco hace que

converjamos más lejos. Así que pudiendo validar los resultados hasta el momento, se va a

variar el método de resolución, modificando dos parámetros que hasta el momento no se

habían modificado, que son el MAXITER, en 50, lo que hace que se puedan tener más

iteraciones por cada paso de carga, y el MAXBIS que lo pondremos en 10, que son el número

de divisiones controladas.

14.5. Análisis de Postpandeo del panel curvo a compresión con rigidizadores de 6 telas, y

con “offsets”. Diversos cambios en parámetros. 10 iteraciones para la 1ª carga de pandeo. Y

modificaciones en el MAXITER y en el MAXBIS.

En este caso, El análisis es muy parecido al del apartado 14.1. Es decir, se ha puesto en el NINC

que haga 10 iteraciones como mínimo antes del primer pandeo, en la tolerancia, se ha dejado

la correspondiente a la ingenieril (0.01), hemos cambiado el MAXITER, y lo hemos pasado de

25 a 50, lo que hace que se puedan tener más iteraciones por cada paso de carga, y el MAXBIS

que lo pondremos en 10, es decir, permitimos al programa que haga hasta 10 bisecciones de

carga en un mismo paso de carga.

Al hacer el análisis y presentar los resultados en un diagrama de carga-desplazamiento nos

encontramos que el panel ha tenido una capacidad portante bastante mayor que en los

análisis anteriores.



Figura 133: Panel a compresión: 10 pasos de carga antes del primer modo de pandeo,

cambios en MAXITER y MAXBIS.

Como vemos en el análisis, el panel soporta el doble de la carga primera de pandeo. Para

validar este análisis debemos primero ver todo lo que hemos hecho anteriormente.

Figura 134: Comparativa de análisis sin modificar el MAXITER y MAXBIS, y el análisis modificando los dos

términos.



En la figura anterior vemos que la capacidad portante del panel se ve incrementada muchísimo

al modificar esos dos términos.

También se comprueba que la modificación de los dos términos no atenta contra la estabilidad

del panel en absoluto, puesto que el recorrido que tiene un análisis y el otro es absolutamente

idéntico (no hemos cambiado los pasos de carga, pero sí el número de posibles iteraciones

entre paso y paso). Es decir, ambas líneas son las mismas hasta el desplazamiento 1mm. A

partir de ahí, el análisis que es capaz de seguir es el que estamos estudiando en este

momento, y ahí se revela que para pasar ese desplazamiento, el método de convergencia ha

tenido que hacer varias bisecciones, puesto que hay muchos análisis en esa zona.

En la Figura 133 podemos ver un esquema de cómo ha ido comportándose el panel según ha

ido aumentándose la carga (en este caso los desplazamientos). Vemos que en las primeras

imágenes el panel tiene unos desplazamientos idénticos a los del primer análisis. Al principio el

desplazamiento es un poco más generalizado en el vano más plano del panel, y vemos que

puede haber habido problemas de convergencia debidos al desplazamiento del larguerillo.

Luego, se va afinando el desplazamiento generándose una onda de pandeo en la parte

superior e inferior del panel. Conforme se van aumentando los desplazamientos, vemos que

este afinamiento, y perfilamiento de las ondas de pandeo se van acentuando cada vez más. Es

decir, el comportamiento del panel sigue siendo el mismo. No hay cambios de modos de

pandeo ni nada parecido. Al final del análisis vemos que se han acentuado aún más las dos

semiondas de pandeo que están en la parte superior e inferior de la zona más plana, y que en

la zona central aparecen desplazamientos también.

Recordemos que en los modos de pandeo aparecían muchas semiondas de pandeo en esa

zona.

Se puede comprobar lo que hemos venido diciendo anteriormente, y es que después de una

densidad elevada de análisis, NASTRAN pega un salto bastante grande en la carga para hacer el

siguiente análisis, cuando lo lógico sería pegar un salto de carga algo más pequeño por si acaso

se siguiera teniendo problemas en esa zona.



Figura 135: Comparativa de análisis sin modificar el MAXITER y MAXBIS, y el análisis modificando los dos

términos.

Según este análisis, tenemos que para esta carga aplicada, en el 63.75 % del desplazamiento

que se le dio en un primer momento al análisis (es un poco antes de llegar a la no convergencia

del algoritmo), nos encontramos con que las máximas tensiones que aparecen en el panel son

de 436 MPa. Y se dan en la lámina 16 en su dirección 1, que es la antepenúltima lámina del

panel. (En la siguiente figura está mostrado el mapa de tensiones en la lámina haciendo la

media de las tensiones en los elementos, pero el valor de 436 MPa está extraido del mapa de

tensiones sin media en los elementos, que no se ha mostrado en el documento).

Figura 136: Tensiones en la dirección 1 de la lámina 16

Para ver si el panel realmente aguanta a post pandeo la capacidad que se ha puesto de

manifiesto en este análisis, debemos de ver si antes de llegar a ese punto antes del colapso por

post pandeo, el panel ha colapsado antes por otro modo de fallo.



Figura 137: Microdeformaciones en la lámina 16

Como vemos en la figura superior, en la lámina 16 tenemos 3230 (realmente son 3400 ,

pero el mapa mostrado en la figura anterior es un mapa con la media hecha en los elementos),

luego nos pasamos del admisible. Esas microdeformaciones las tenemos para el 64 % del

desplazamiento introducido. Es decir, para un desplazamiento de 1.7 mm que es el máximo

que hemos conseguido con el análisis no lineal.

Para quedarnos en el umbral de las 3000 microdeformaciones, tenemos que irnos a un

desplazamiento del 60 % del desplazamiento aplicado. Es decir a un desplazamiento de

1.41mm.

Figura 138: Máximo desplazamiento permitido del panel, antes admisible de microdeformaciones



Figura 139: Microdeformaciones admisibles en el desplazamiento de 1.4mm

Por tanto hemos conseguido ver que el panel es capaz de soportar post-pandeo hasta que el

fallo por microdeformaciones actúe. Hasta el punto de que se sobrepasaría la primera carga de

pandeo alrededor de un 65 %.



15. Modos de pandeo. Panel curvo a cortadura y rigidizadores de seis telas, y con

“offsets”.

Estudiaremos el panel curvo a cortadura con los rigidizadores con 6 telas, y con los “offsets”

creados añadiendo telas de material sin rigidez respecto de la rigidez que tiene el material

compuesto. Se han dejado las modificaciones en el modelo de elementos finitos que se

hicieron en apartados anteriores. Es decir, los elementos tienen el tamaño que se está

utilizando para el estudio del panel curvo.

Para este estudio buscaremos los 20 primeros modos de pandeo, y los desplazamientos que

los producirían. La tipología del panel está descrita en la sección 5 del proyecto. Y la malla de

elementos finitos está descrita anteriormente también en el apartado 8 del mismo.





El panel tendrá las condiciones de contorno en apoyos. El panel estará completamente

apoyado en dirección perpendicular a la superficie del panel. La cortadura se aplicará en el

borde que va con una de los largueros. Luego, en los dos bordes curvos (los de las cuadernas)

el panel estará apoyado en el plano de la cuaderna. Y en el borde que va con el larguero que

se va a quedar sin movimiento, el panel se apoyará también en el plano del mismo. Así

tendremos restringidos los movimientos como sólido rígido.


Figura 142: apoyos en el panel a cortadura



15.1.2. Aplicación de las cargas de cortadura en el panel.

Para aplicar la carga de cortadura, se ha restringido el movimiento en el lado del larguero

derecho, y se ha aplicado la carga en el larguero izquierdo, simulando así un estado de

cortadura en el panel.

En este caso, se ha aplicado un desplazamiento unidad, en vez de un flujo en los bordes libres

de los elementos placas con la tarjeta de PATRAN distributed load, que es lo que se hizo en el

modelo anterior sin offsets.

El desplazamiento unidad se ha aplicado mediante una MPC que son RBE2, lo que hace que

haya una distribución del desplazamiento por todo el borde del panel tal y como se puede ver

en la Figura 141. Así podremos mostrar los desplazamientos del borde, viendo los

desplazamientos del nodo independiente de la MPC, porque a la hora de analizar el problema

no-lineal nos va a hacer falta.

Para aplicar las condiciones de contorno, se ha hecho como anteriormente, se han creado

sistemas de coordenadas auxiliares, para aplicar las SPC en las direcciones que se quieren, y

que los nodos se analicen en los sistemas de coordenadas en los que se aplican estas SPC.


Figura 143: 1º modo de pandeo del panel a cortadura, con RBE2



Este es el primer modo de pandeo del panel con esta configuración de cargas, con los

rigidizadores con 6 telas y offsets. El modo de pandeo es muy parecido al del panel anterior sin

offsets (Figura 117), pero no es exactamente igual. Esta pequeña diferencia puede ser debida a

los offsets del apilado del panel, y también al cambio de aplicación de la carga.

Vemos que pandea la piel, por tanto están funcionando bien los rigidizadores. En este modo de

pandeo vemos una semionda de pandeo en la zona donde podíamos predecir que iba a

pandear primero al igual que en el análisis sin offsets. Además la semionda de pandeo no es

redonda, sino que es elíptica, y está girada con respecto a la carga de cortadura. Nos dice

claramente hacia donde está aplicada la carga, y como es la carga sin necesidad de verla.

El primer modo de pandeo se da con un autovalor de 3.3 veces el desplazamiento unidad

aplicado, es decir 3.3 mm, que corresponde con una carga de 99524.7 N.

Como vemos, hay pequeñas diferencias entre un modelo y el otro, y se ven reflejadas en

pequeñas diferencias entre una carga de pandeo y otra.

Segundo modo de pandeo del panel.

Figura 144:2º modo de pandeo del panel curvo a cortadura, con 6 telas y offsets.

Este modo de pandeo vuelve a ser algo diferente al del análisis sin offsets, pero vuelve a

pandear la misma zona del panel, y con las mismas semiondas.

Podemos ver que hay un pandeo local de la piel del panel también, y la carga de pandeo no

está muy lejos de la primera carga de pandeo.



En este modo, vemos un pandeo de nuevo en la misma zona del panel, que en el modo

anterior. Es lógico pensar que al principio, como la carga está aplicada en los dos lados

(derecho e izquierdo) del panel (aunque en el izquierdo la carga sea de reacciones) pandeen

las zonas más pegadas a esa carga. Y como la zona izquierda es la que tiene el panel más plano,

sin curvatura a penas, pues los primeros modos van a demostrar que el pandeo se producirá

ahí.

Este modo de pandeo se ha dado en un desplazamiento de 3.4 mm, que corresponde a una

carga de 102540.6 N


Figura 145:3º modo de pandeo, panel curvo a cortadura

Aquí se da un salto, y es que del tercer modo de pandeo de este análisis con offsets, se pasa

directamente al que correspondería con el 5º modo de pandeo del análisis del panel sin

offsets. El modo de pandeo nos muestra que la onda se forma en la zona más curva del panel.

En el análisis sin offsets se dio una explicación al porqué de este comportamiento, no

obstante, recordamos que la onda está muy cercana a las reacciones que se dan en el larguero

que está en el borde del panel.

Este modo de pandeo se da para un desplazamiento de 3.6 mm, que corresponde a una carga

de 108572.4 N. Entre el segundo y el tercer modo, se ha dado un salto grande de carga.




Figura 146: 4º modo de pandeo del panel curvo a cortadura, rigidizadores con 6 telas y con offsets.

Como sucedió en el anterior análisis sin offsets, el siguiente modo de pandeo al del pandeo de

la zona más curva, vuelve a ser de la zona más plana del panel. Además podemos ver que el

pandeo es de una zona más generalizada, vemos que empieza a pandear la segunda zona más

plana del panel con dos ondas además, que son antisimétricas, y el rigidizador en omega tiene

también parte de zona pandeada. Ha pandeado el rigidizador, y por tanto según las

restricciones que tenemos, se ha llegado al colapso.


“offsets”.

En el análisis que se va a comentar a continuación es el no-lineal del panel curvo con

rigidizadores de 6 telas, y con “offsets” en el modelo de elementos finitos. Este análisis se va a

hacer con la misma malla de elementos finitos, y las mismas condiciones que en el modelo

anterior, así como con las mismas MPCs, solo con un cambio respecto al análisis de modos.

El cambio que se ha hecho es igual que en todos los análisis no-lineales, y es que en vez de

darle un desplazamiento unidad, le daremos un valor más grande del que sale en el primer

autovalor de pandeo en la solución 105 de NASTRAN analizada anteriormente.

En este caso se dará un desplazamiento de 5 mm al nodo independiente de la MPC.



Lo que se espera que pase en este caso es que pandease la zona más plana del panel, como

pasaba en el análisis no-lineal del panel con los rigidizadores de 6 telas, y sin offsets. Los

resultados son algo sorprendentes. Y es que lo que ocurre, es lo contrario. En este caso, el

pandeo se produce en la zona más curva del panel. Si vemos la Figura 122, Tenemos que para

una carga que se podría aproximar a la de pandeo, hay un pandeo de la zona más plana del

panel, mientras que en este caso no ocurre eso. Este fenómeno puede ser debido al haber

introducido los offsets en el panel. Si hemos aprendido algo hasta lo que llevamos ahora, es

que por poco que variemos el análisis, podemos tener resultados bastante diferentes, y es por

eso por lo que hay que hacer tantas pruebas para validar los análisis.

Si volvemos a mirar bien la Figura 122 encontraremos que en la zona opuesta a donde se está

produciendo el pandeo, ya se va formando la semionda correspondiente con el mismo modo

de pandeo que actúa en primer lugar en este análisis (que podemos ver en la Figura 147).

En Figura 147 podemos ver una evolución de los desplazamientos del panel, frente a las cargas

que los producen, y vemos que se va formando una semionda de pandeo en la zona opuesta a

la que es la zona más plana del panel.

Figura 147: curva carga-desplazamiento del panel a cortadura con 10 pasos de carga



Este análisis llega hasta un 75 % del desplazamiento introducido. Si el primer modo de pandeo

era para un desplazamiento de 3.35 mm, al introducir 5 mm, quiere decir que hemos llegado

hasta un 14 % más de la primera carga de pandeo. Lo que ocurre en este caso es que el

pandeo que ha entrado en acción es el tercer modo de pandeo. Este modo se daba con un

desplazamiento de 3,6 mm, es decir, que si lo miramos desde el punto de vista del modo que

ha adoptado el panel, tendríamos un comportamiento a post-pandeo del 5 % únicamente. Esto

nos da la vista global de lo complicada que es la geometría del panel adoptado.

De todas maneras este análisis se va a seguir estudiando, y se van a modificar algunos

parámetros para ver si podemos llegar a tener un comportamiento a post-pandeo algo mayor

que el obtenido hasta ahora.

En este análisis no se han tocado aún ninguno de los parámetros que hemos ido modificando

en los análisis de compresión. Es decir, para este análisis tenemos un número de pasos de

carga de 10 pasos como mínimo en toda la carga aplicada. Es decir, de unos 7 pasos antes del

primer modo de pandeo. Además se tiene que el número de iteraciones por paso es el que

viene en NASTRAN por defecto (25 iteraciones). Y el número de divisiones de carga en cada

paso es de 5 (por defecto), así como la tolerancia es la ingenieril. En el caso de la tolerancia

vimos que no aportaba mucho en cuanto a convergencia del panel, pero en el caso de los

demás factores, vimos que sí que nos ayudaron en este problema a que convergiese mejor el

mismo.

Volviendo a la evolución de los desplazamientos del panel frente a las cargas, tenemos que al

principio el análisis da los pasos de carga sin hacer ningún tipo de división, puesto que al

principio, cuando se empiezan a aplicar desplazamientos, las deformaciones internas del panel

son tan pequeñas que el algoritmo no suele dar problemas a la hora de poner los nodos en

equilibrio en la posición deformada del panel.

Alrededor de la zona de 1.5 mm de desplazamiento, vemos que el algoritmo ha tenido que

hacer un par de bisecciones del paso de carga para analizar con detalle. En principio, viendo la

deformada, no se encuentra explicación alguna de este fenómeno, puesto que al principio se

empieza a formar la onda de pandeo en la zona más curva, y conforme se va aumentando el

desplazamiento del panel, va aumentando a su vez la deformada del mismo, y a su vez la

semionda de pandeo. Cuando llegamos a un desplazamiento de 2 a 2,5 mm tenemos multitud

de divisiones para hacer muchos análisis en esa zona, pero en la deformada no se aprecia

ningún cambio significativo a este fenómeno.



En la zona donde se le aplica al panel más carga, podemos ver que ha ocurrido un decaimiento

de la carga. En la deformada podemos ver que se está comenzando a crear una semionda de

pandeo en la zona más plana del panel. Y en el diagrama de carga-desplazamiento, se ve como

una caída de carga. Parece que se ha llegado al colapso del panel. Pero en ese instante, el

análisis empieza a no converger, y a tener problemas, puesto que podemos ver unos picos muy

grandes, hacia abajo.

Figura 148: Detalle del análisis de cortadura de 10 pasos de carga

Esos picos son puntos del análisis que no nos podemos creer en principio, porque está claro

que no ha podido el algoritmo poner en equilibrio el sistema, y ha dado un resultado erróneo.

Lo que pasa es que tenemos configurado el algoritmo de forma que si encuentra un punto de

carga que no puede poner en equilibrio, lo dejamos que intente de nuevo un análisis para un

paso de carga nuevo, y si este ya no lo puede poner en convergencia, pues entonces se para el

análisis. Como seguramente haya pasado en el último punto del análisis actual (Figura 148).

En la última zona del análisis, probablemente lo que haya pasado es que al haber pocas

divisiones de la carga, o bien pocas iteraciones, no haya sido capaz de poner en equilibrio el

sistema, puesto que en el colapso, hay un cambio brusco de la geometría deformada, y por

tanto es más dificultoso poner en equilibrio los nodos asociados a la zona conflictiva.

El siguiente paso que haremos para comenzar a validar el análisis será dividir los análisis en 60

pasos de carga como mínimo, y veremos qué hace el algoritmo.




“offsets”, con 60 pasos de carga.

En este análisis se darán como mínimo 60 incrementos de carga. Lo lógico sería esperar que los

puntos donde se analice en el estudio anterior se repitiesen aquí, y además se analizasen más

puntos entre medio.

Figura 149: comparación del análisis con 10 pasos y 30 pasos de carga

Como podemos observar en la Figura 149, la línea verde (análisis con 60 pasos de carga) hace

muchos más análisis que la línea azul (análisis con 10 pasos de carga), y además no coinciden

en muchos puntos ambos análisis.

Aunque podemos ver que la deformada va exactamente por el mismo camino en el análisis de

10 pasos de carga, y en el de 60 pasos de carga.

El último análisis que ha hecho el programa no ha convergido, y se ve una línea hacia arriba. El

último punto de los análisis no-lineales no se va a estudiar.

En la figura siguiente se muestra la deformada para un desplazamiento de 2 mm. Y como se

puede comprobar, la figura es igual a la del caso anterior.



Figura 150: Deformada para un desplazamiento de 2 mm

En este análisis no podemos sacar más conclusiones, puesto que no se ha llegado a los 75% del

desplazamiento de 5mm. La mejor conclusión que vemos, es que el desplazamiento es el

mismo, y la deformada es la misma.

El camino de la deformada es exactamente el mismo con que el de 10 pasos de carga, luego el

análisis anterior nos lo podemos creer de momento, hasta por lo menos, un 65 % del

desplazamiento aplicado.

El siguiente paso que daremos para validar el modelo será poner una tolerancia más

restrictiva, a ver si así podemos mejorar esos puntos que salen fuera del recorrido, y también

iremos modificando el número de pasos de carga, para ver cuál es el comportamiento.


“offsets”, con 30 pasos de carga, y tolerancia 0.001

En este análisis no podemos ver lo que pasa con los picos que nos salían en el modelo anterior,

porque el análisis se para por problemas de convergencia antes de llegar a este punto.

En concreto se para en el 61% del desplazamiento aplicado. Es decir, en 3.05mm. No llegamos

ni al desplazamiento en el que se debería de producir el primer modo de pandeo.

En este análisis ocurre algo bastante extraño, y es que en torno al desplazamiento de 2.3 mm,

tenemos un pico como los de antes, pero de menor magnitud. Ver Figura 151.



Figura 151: curva carga-desplazamiento, análisis a cortadura con tolerancia 0.001

En la figura anterior podemos comparar este análisis con el primero que se hizo, que era el de

10 pasos de carga. Como se puede ver al principio del análisis, se ve claramente que este

algoritmo analiza tres veces, cuando el anterior analiza una sola. Podemos comprobar que

ambas gráficas son iguales, con excepción del pico de los 2.3 mm. (Recordemos que el último

punto de análisis no nos lo debemos de creer, e incluso lo debería de haber quitado de la

gráfica, pero así se refleja que realmente ha fallado ahí el análisis).

Veamos la deformada que se forma cuando estamos en el pico.

Figura 152: Estado del panel a 2.17 mm de desplazamiento

Como podemos comprobar, no pasa gran cosa. Lo que esperábamos (al ver las deformadas del

análisis anterior, y viendo la evolución de éste también, lo lógico es que tuviesen la misma

deformada).



Lo que habrá pasado en ese punto, es que el algoritmo no habrá podido solucionar el sistema,

y entonces ha pasado al siguiente punto, como lo tenemos configurado para que haga eso

mismo, pues lo ha hecho.


“offsets”, con 60 pasos de carga, y tolerancia 0.001

En este caso, haremos un análisis de 60 pasos de carga, con la tolerancia pequeña, para ver

qué pasa. Lo que vemos es que el análisis no converge al 27% del desplazamiento. Es decir, no

llegamos ni al primer modo de pandeo, ni podemos saber qué pasa en la zona donde se

producían los picos.

Figura 153: Comparación del comportamiento con 60 pasos de carga, con tolerancia restrictiva, y normal

Como vemos en la figura superior, tenemos un comportamiento totalmente lineal, y es debido

a que la gráfica solo muestra hasta el 50 % del desplazamiento que se ha aplicado. Al principio,

el panel se comporta linealmente, como se espera, puesto que es el comportamiento mejor.

También podemos comprobar que reducir la tolerancia tampoco nos sirve de mucho, puesto

que no hemos conseguido converger la solución, y lo que nos muestra el análisis son



prácticamente los mismos pasos de carga, solo que cuando el que tiene la tolerancia mayor

(verde) ha podido pasar la zona donde el desplazamiento es de 1.4 mm, y el que tiene la

tolerancia más restrictiva no ha podido pasar de ahí, debido a la misma.

Las deformadas de este problema son exactamente iguales, pero poco a poco, y análisis tras

análisis estamos consiguiendo validar la solución del problema.



(paso a 10 bisecciones), y en el número de iteraciones (50 iteraciones).

Ahora se van a aplicar los mismos parámetros que se aplicaron en la solución del problema de

compresión, puesto que teóricamente debería de ser la manera más adecuada de tratar el

problema de convergencia. Y es que debe ser mejor hacer más bisecciones, e iteraciones, que

aumentar el número de pasos de carga, o bien, la tolerancia.

Para este análisis se han modificado los parámetros correspondientes al MAXITER, y al

MAXBIS. Y se ha conseguido lo siguiente.

Figura 154: Análisis con 10 pasos de carga, aumentando las bisecciones y las iteraciones



Lo primero es que al tener una tolerancia ingenieril (0.001) el pico que salía en la zona de 2.3

mm no ha salido en este análisis, y como vemos en esa zona hay bastantes puntos de solución,

es decir, que parece que por ahí al algoritmo le ha costado poner el sistema en equilibrio, pero

con la tolerancia 0.001 lo consigue.

Como podemos comprobar, las deformadas son exactamente las mismas, así como los puntos

de análisis, luego podemos afirmar que el análisis es bueno. Este análisis llega hasta el 75 %

como el primero que se analizó (en el apartado 15.2). Pero al modificar las bisecciones y las

iteraciones, parece que en este caso se ha llegado a algo más coherente.

Figura 155: Ampliación de la zona conflictiva del análisis

Como vemos en la Figura 155, cuando llegamos al final del análisis, empezamos a perder

linealidad. En el análisis de 10 pasos de carga sin modificar bisecciones ni iteraciones (línea

punteada) teníamos problemas en esa zona, puesto que al parecer había bastante cambio en

la geometría deformada, y el algoritmo era incapaz de equilibrar los nodos. Pues en el análisis

con las 10 bisecciones y las 50 iteraciones por cada paso de carga, tenemos algo mucho más

intuitivo. Y es que como podemos ver, hay un cambio de modo de pandeo en esa zona. No

habíamos llegado al colapso del panel, sino que había un cambio de modo, y con las

condiciones anteriores, no podíamos reflejarlo en la curva.



Figura 156: Evolución de la deformada

En la evolución de la deformada, podemos ver que al principio pandea la zona más curva del

panel, pero cuando el mismo llega a un desplazamiento del 70 % de la carga de 5 mm, ocurre

un cambio brusco en la deformada (que se empezaba a reflejar en el análisis del apartado

15.2) y es que sale una semionda de pandeo en la zona más plana del panel. Eso se ve

reflejado en un salto en la curva de carga-desplazamiento, y conforme se va avanzando en el

desplazamiento la semionda se va acentuando bastante, y va desapareciendo el pandeo de la

zona más curva del panel.

Esto se ha conseguido para 10 pasos de carga. En este estudio, se han hecho multitud de

pruebas, modificando tanto pasos de carga como tolerancias, como iteraciones, y las

mostradas en las páginas anteriores son las que indican más cambios, y las que nos dan más

cosas para comentar. Es decir, son las más interesantes. Se ha demostrado que modificando

parámetros del NLPARAM en NASTRAN, podemos conseguir analizar un problema, y llegar a

conclusiones más o menos válidas, pero a las que lleguemos, debemos estar seguros de ellas. Y

para eso hay que conocer el problema antes de resolverlo, y aún así, hacer multitud de

pruebas, sabiendo de antemano lo que debe de salir.

No obstante, en lo que sigue, se va a seguir analizando este panel, con esta configuración de

cargas, y los mismos parámetros en el NLPARAM.

Hasta ahora hemos analizado el panel con la geometría perfecta. Pero es muy posible, que

realmente, cuando se construya el panel, esta geometría perfecta no exista.



Así que introduciremos una predeformada en el panel, a ver qué resultados obtenemos.

Introduciremos una predeformada que nos de algo que esperamos (ya que conocemos el

problema). Es decir, vamos a introducir una predeformada en el panel para suavizar la el

cambio de modo de pandeo. Esta predeformada podría perfectamente darse en la realidad, y

es que vamos a introducir una desviación de la geometría del panel más o menos del 10 % del

espesor de la piel, para ver si cambia antes de modo de pandeo. Es una predeformada

perfectamente posible, puesto que una tolerancia totalmente posible en un departamento de

fabricación de cualquier empresa del sector podría ser en el espesor de los paneles de fibra de

carbono de hasta 1,2 mm.

16. Análisis de Post-Pandeo del panel curvo a cortadura con rigidizadores de 6 telas y


bisecciones (paso a 10 bisecciones), y en el número de iteraciones (50

iteraciones), e introduciendo una predeformada en la geometría.

Se va a aplicar una predeformada en la geometría del panel. Hay varias maneras de hacer esto.

Se podría imponer un desplazamiento en los nodos del panel, pero eso haría una deformación

en los elementos que no sería del todo adecuada, habría otra manera, que podría ser

modificar directamente los elementos, para dejarlos en una posición “deformada”, la cual

haría que probablemente hubiese un cambio de modo antes de lo normal. La tercera manera

(y la usada en este proyecto) sería aplicar una fuerza en un nodo (donde esperamos que va a

haber el cambio de modo de pandeo) perpendicular a la superficie del panel y esperar que esa

fuerza haga una deformada. Una vez con esta deformada, se aplicaría el desplazamiento, y se

haría el problema no-lineal.

Figura 157: Fuerza que genera la predeformada



Esto, claro está, se debe hacer imponiendo la fuerza en varios puntos del panel, para imponer

varias predeformadas, y así ver las posibles evoluciones del panel según sea la geometría. Por

eso también se predeforma con un orden de magnitud de 0.1 veces el espesor del panel,

porque esa desviación podría perfectamente ser un defecto de fabricación, de tolerancias, etc.

En este caso se ha introducido en el .bdf, una fuerza en el nodo donde hemos visto

anteriormente que se podría producir el pandeo. Y esta fuerza en principio la vamos a dar de

100 N, Veremos la deformada, y comprobaremos que no es una deformada demasiado grande

porque el panel no se desvía en principio de su camino ya marcado anteriormente.

Figura 158: Estudio del panel con predeformada de 100N

Introduciendo una predeformada de 100 newtons no hemos conseguido el efecto que

queríamos. Hemos conseguido que el análisis llegue algo más lejos, pero no hemos conseguido

el salto de modo como buscábamos. Como podemos ver, la predeformada ha sido muy

pequeña porque la deformada de este análisis va exactamente por el mismo sitio que el

análisis del panel perfecto, hasta llegar al final del mismo.

En este análisis el cambio de modo se da al 70% del desplazamiento, tal y como se daba en el

primer análisis que se hizo. Así que se va a probar con una predeformada algo más grande.






predeformada en la geometría con una fuerza de 200 N.

En este caso se ha introducido una fuerza en el .bdf sobre el mismo nodo de antes (nodo 7509)

y perpendicular a la superficie (tal y como antes) de 200 N. el modelo de elementos finitos

viene siendo el mismo desde que empezamos el estudio del panel a cortadura allá en la

sección 15.

Figura 159: Fuerza aplicada que genera la predeformada

En este caso tenemos algo más intuitivo que en el análisis anterior.

Figura 160: Estudio del panel con predeformada de 200 N

En este estudio podemos ver que de empezar a formarse la semionda de pandeo en el 70 %,

aquí se empieza a formar en el 67,5% del desplazamiento aplicado, lo cual nos indica que hay

que aumentar mucho más la precarga, para conseguir una predeformada que de verdad haga



algo en el panel. No obstante, en este análisis podemos ver, que el cambio de modo se

consigue un poco antes, que en el análisis sin predeformada, y así el panel tiene más capacidad

de postpandeo, puesto que es capaz de llegar algo más lejos, aunque no de una manera

notoria.

Se han hecho varias pruebas, introduciendo varios tipos de predeformadas, y el análisis que de

verdad hay que comentar es el que sale de introducir una predeformada que es provocada por

una fuerza de 400 N, que es repartida entre 4 nodos.




predeformada en la geometría con una fuerza de 400 N.

En este caso, como he expuesto anteriormente, se ha aplicado una precarga de 400N que es

repartida en los 4 nodos que se pueden ver en la figura siguiente.

Estos nodos son aquellos que están más cercanos a la semionda de pandeo que se aprecia en

los análisis anteriores.

Figura 161: Precarga aplicada para sacar la predeformada

Así se consigue que la predeformada sea más acorde a la semionda de pandeo que en el caso

de aplicar la fuerza en un solo nodo, puesto que de esa manera se puede provocar unas

microdeformaciones muy elevadas, que no se asemejen a la semionda de pandeo. Así que se

aplicarán 100 N a cada nodo, y con eso se consigue la solución siguiente.



Figura 162: Estudio del panel con predeformada de 400 N

En este análisis se han conseguido varias cosas. Y es que si nos fijamos, al principio de aplicar la

carga, la evolución del panel es exactamente la misma, aunque hayamos metido una precarga.

Lo que nos dice que la precarga genera una predeformada que no modifica sobremanera al

panel. Sin embargo, cuando pasamos los 3 mm de desplazamiento, podemos observar que la

gráfica que tiene la predeformada (gris) se va separando un poco de la que no tiene

predeformada (morada). Los análisis los hace en los mismos puntos (ya que no se ha cambiado

ningún parámetro del análisis) pero la evolución a partir del 50 % de la carga empieza ser algo

diferente.

Si miramos la evolución del panel (Figura 163), podemos ver los diferentes estadios del

mismo. Al principio del desplazamiento el panel se comporta como lo venía haciendo siempre.

Se empieza a crear una semionda de pandeo en la zona curva del mismo, pero con una gran

diferencia, y es que en el desplazamiento de 1.5 mm, es decir, en un 30% del desplazamiento

total aplicado, se empieza a ver que se está creando la semionda de pandeo en la zona plana.

Esto quiere decir, que la dependencia del panel del modo de pandeo de la zona curva es

mucho menor. Es casi imposible, que aplicando una predeformada consigamos un cambio

drástico de comportamiento del panel, en el que ni por asomo se vea el modo de pandeo de la

zona curva, pero en este caso, al 30 % de la carga, empieza a haber una semionda en la zona

plana.



Al 40 % del desplazamiento, la semionda es más pronunciada. Y en el 57 % del desplazamiento,

el cambio de modo ya es una afirmación clara. Podemos ver en el desplazamiento de 3 mm

que se ha formado la semionda completamente, y es ahí donde empiezan a separarse los

desplazamientos de los paneles, puesto que si recordamos, en el análisis sin predeformada, ahí

aún no había vestigios de la semionda de pandeo en la zona plana.

En el desplazamiento de 3.5 mm, ya no hay casi pandeo en la zona curva del panel, y se ve

claramente que el autovalor que rige ahora el comportamiento del panel, es el del modo de

pandeo de la zona plana. Luego hemos conseguido un cambio de modo total, introduciendo

una predeformada en el panel, que perfectamente podría ser un defecto del panel mismo, por

fabricación, o por otros diversos motivos.

Si llegamos al desplazamiento de 4 mm, hemos conseguido una capacidad de postpandeo del

panel del 32 % después de la carga de pandeo. Y además se corrobora que efectivamente se ha

llegado al pandeo con un modo de pandeo del primer vano, y además se ve perfectamente

que ya se ha formado la semionda de pandeo con su forma de elipse, característica de los

análisis de pandeo a cortadura.

Figura 163: Evolución del panel con la predeformada de 400 N

Con esto hay que dejar claro, que el comportamiento a post pandeo de un panel, no depende

única y exclusivamente del material, o bien, de la carga, sino que depende de otros muchos

factores, incluso del operario que lo fabrica. Es difícil determinar una capacidad exacta del



panel a postpandeo, puesto que a priori es imposible saber qué posibles defectos puede tener

un panel de estas características. Además tenemos que recordar que la carga que se ha

aplicado en estos casos no es una carga real, sino que son cargas para determinar por ejemplo

a priori cómo se comportaría el panel ante un ensayo.

Figura 164: Tensiones en dirección 1 de la lámina 18

Las tensiones máximas se dan en las láminas que están a 45º, como es lo lógico, puesto que la

carga simula a un estado de cortadura. En concreto tenemos que para la última lámina del

panel, que es la lámina 18 (teniendo en cuenta las 6 láminas de material “virtual”) tenemos

unas tensiones de 948 MPa.

Figura 165: Máximas microdeformaciones en la lámina 1

En el caso de este análisis tenemos unas bastante altas. Las microdeformaciones más altas

son las de la lámina 1 (que se muestra en la figura anterior). Como podemos ver, se localizan

en el centro del vano más plano. Éstas son de valor 5900. Así que si nos regimos por el



admisible máximo que podemos contemplar (3000 microdeformaciones) tenemos que irnos

del desplazamiento del 85.3 % del total (4.25 mm), a un desplazamiento del 50 % del total (2.5

mm), que corresponde a una carga de 75397.5 N.

Figura 166: Desplazamiento máximo antes de llegar al límite de microdeformaciones.

Como vemos, de poder llegar a los 4,25 mm de desplazamientos si dimensionásemos por post-

pandeo, nos vamos a tener que quedar en 2.5mm de desplazamiento. Es decir, nos tendríamos

que quedar antes de la primera carga de pandeo. Este panel nunca llegaría a pandear, aunque

hemos visto que tendría capacidad de post-pandeo de casi el doble de la carga del mismo (si

no hubiera daño).

17. Panel curvo con una Carga Real, Resuelto con Superelementos. Análisis Estático.

En este estudio que se va a hacer, primero se va a ver cómo se comporta el panel curvo con

una carga real. Se hará un modelo estático del panel, y luego un estudio de modos de pandeo.

Lo primero que se ha hecho, es incluir en el .bdf Global del cono de cola los parámetros que

hacen referencia al SUPERELEMENTO, que se especifican en el Anexo correspondiente. Es

ahora cuando le vemos una utilidad real a haber hecho la malla del panel más pequeña al

principio del proyecto. Cuando se hizo la transición de malla se buscaba modificar la misma, sin

tener que duplicar los nodos de la frontera del panel.



Si hubiésemos tenido que duplicar la malla de elementos finitos sin hacer la transición,

hubiésemos tenido un problema, puesto que la malla del modelo de análisis tendría el doble

de nodos que la malla del modelo global en la frontera entre ambas. Entonces nosotros

tendríamos la reducción estática de las cargas en la mitad de los nodos del borde. Esto se

puede solucionar introduciendo un RSPLINE, que lo que hace es que introduce un SPLINE que

aproxima la fuerza que tendría que tener el nodo que queda sin la reducción de cargas. Lo que

sucede en este caso, es que cuando la malla es una superficie curva, PATRAN no hace bien esta

reducción, e introduce microdeformaciones en la aproximación. Así que se ha subsanado este

problema haciendo la transición de malla que ya hemos visto anteriormente.

Otro problema con el que me he encontrado al utilizar este método de reducción de la matriz

de rigidez, es que en los nodos donde reduces la matriz de rigidez (frontera) no puede haber

ninguna SPC definida (como es lógico. Si reduces una carga en un punto que tiene un

empotramiento, esa carga se va por el empotramiento). Entonces una solución que se ha

encontrado es la de duplicar ese nodo de la frontera. Uno de los dos nodos coincidentes se

queda con el SPC, éste se une con el otro nodo coincidente mediante un CELAS (muelle) muy

rígido en todas las direcciones, y el nodo que queda sin SPC es el que hace de frontera,

mientras que lo demás se introduce en el SUPERELEMENTO. Con esto se consigue muy buen

resultado. En nuestro caso no ha hecho falta hacer esto, porque en los bordes del panel no hay

ninguna RBE2, ni SPC.

Otro punto a tener en cuenta, es cómo traspasar la carga de que los nodos de la frontera al

comienzo del larguerillo. En el modelo local del panel, tenemos el larguerillo en omega bien

definido. Sin embargo, en el modelo global, el larguerillo es un CROD. Así que en el nodo que

corresponde al centro del larguerillo (en la frontera) va a ir la carga que teóricamente se debe

de llevar el mismo. Lo que se hará es Unir mediante RBE2, ese punto con los nodos del

principio del larguerillo, para simular la contribución de la fuerza en el mismo.



Esto se puede hacer de una manera más fina, imponiendo RBE2, para unos grados de libertad,

(como por ejemplo, para obligar a que la sección se mantenga plana), e imponiendo RBE3 para

otros grados de libertad, (como por ejemplo, para hacer un reparto de la fuerza en el comienzo

del larguerillo en dirección circunferencial, y así dejar que pueda haber desplazamientos en la

sección, pero no perder la hipótesis de que secciones planas permanecen planas).

Figura 167: Esquema que se reproduce en el estudio

Cuando se ha hecho el análisis del superelemento, hemos obtenido nuestro archivo .OUT, éste

se introduce en el Residuo (Que ahora será el panel nuestro) que se ve en la figura anterior.

Y los resultados que obtenemos son los siguientes.

Figura 168: Desplazamientos en el panel con una carga Real



El panel se mueve 4.01 mm En dirección –Z, y como podemos ver en el mapa de colores, la

zona más cargada es la zona más plana del mismo. En este caso, PATRAN ha podido visualizar

los elementos que tocan con la frontera. Pero hay veces que no es capaz de hacerlo (aunque

en el .F06 aparecen).

Figura 169: Microdeformaciones en la lámina más solicitada.

Las microdeformaciones como podemos ver, se dan sobretodo en los bordes del panel. Esto es

así debido a que ahí es donde están aplicadas las cargas de la reducción. Realmente, hay una

carga en el GFEM muy cercana a esa posición. El valor que nos sale es de 2770 , que

realmente, si vemos el mapa de deformaciones sin hacer la media, tenemos 2900 .

Al ser una reducción estática de cargas, en este panel no hemos tenido que introducir ni

siquiera SPC para impedir los movimientos como sólido rígido. Simplemente con la distribución

de fuerzas que genera, el panel queda solicitado.



17.1. Panel curvo con una Carga Real, Resuelto con superelementos. Análisis de modos de

Pandeo.

Una vez hecho el análisis estático del panel, y visto que el mismo tiene unos desplazamientos

de 4 mm hacia la dirección perpendicular de la superficie, podemos intuir que el pandeo en

este panel, no tendrá mucho que ver con lo obtenido en los ensayos anteriores. Las cargas a

las que está sometido el panel no son parecidas a las que se han estudiado.

Pero sí podemos intuir, después de ver todos los análisis hechos, que la zona más plana, va a

pandear primero, puesto que además de ser la más plana, es la zona más cargada. El primer

modo de pandeo se da en el segundo vano como se muestra en la

Figura 170: Primer modo de pandeo del panel con una carga Real

Este modo de pandeo se da cerca del borde, y es una sola onda. Como podemos ver, los

rigidizadores hacen bien su trabajo, y no pandean. Este es un modo susceptible de pandeo del

panel, puesto que al no pandear los largerillos, aún podemos decir que el panel no habría

llegado al colapso.

Este modo de pandeo se da para 3.85 veces la carga aplicada. Este valor en este caso no nos

dice mucho, puesto que la carga venía de un Superelemento, y por tanto, no sabemos cuál es.

Pero sí nos puede servir para ver como de cerca o de lejos están los demás modos de pandeo.



Figura 171: Segundo modo de pandeo del panel con una carga Real

El segundo modo de pandeo nos muestra como una ampliación del anterior. La zona que

pandeo ahora son dos vanos. En el primer vano se aprecia un pandeo antisimétrico, con una

de las ondas mucho mayor, y en el segundo podemos ver un pandeo con una semionda

normal. Este modo se da para 4.57 veces la carga aplicada. Luego es un modo que está

bastante lejos del anterior.

Figura 172: 5º modo de pandeo del panel con una carga Real

El 5º modo de pandeo del panel, es muy parecido al segundo (el tercero y el cuarto son

pandeos muy localizados). Tiene un pandeo claramente antisimétrico, y pandean dos vanos.

Esto se da para una autovalor de 4.77. Como vemos, este autovalor está bastante próximo al

anterior.



Figura 173: 10º autovalor de pandeo en el panel con una carga Real

En el décimo autovalor de pandeo, podemos ver un pandeo muy localizado de la parte más

curva del panel. En el análisis estático, veíamos como en esta zona había un desplazamiento

bastante grande. Luego parece que este pandeo está justificado por el tipo de carga que se ha

introducido en el panel. Este modo de pandeo se da para 6.26 veces la carga aplicada.

Hemos visto que el primer modo de pandeo con una carga real en el panel en estudio, se da

con una carga de 3.85 veces la carga real aplicada en este caso de carga. El caso de carga que

se ha aplicado en el panel es un caso de carga cualquiera, pero es uno de los más críticos. Y la

carga primera de pandeo se da para casi 4 veces la carga aplicada. Luego, podemos asegurar

que este panel, con esta carga no va a pandear. Parece que el panel está diseñado para que

falle de otra manera que no sea el pandeo, o bien, este caso de carga no es el que define el

panel.

El siguiente punto en estudio sería el análisis no-lineal del panel con la carga real. Con los

Superelementos se ha encontrado un problema para este tipo de análisis. Y es que para hacer

la reducción de la matriz de rigidez en un análisis no-lineal NASTRAN te pide que introduzcas

otros inputs algo distintos a los que se han introducido en el modelo explicado anteriormente.

Hay que tocar el NLPARAM para que NASTRAN pueda leer la matriz reducida, y como se ha

expuesto en la introducción a los Superelementos, en la bibliografía no se encuentra ningún

ejemplo, y los datos que podemos obtener para realizar este análisis son del todo

insuficientes.



Se ha probado a correr el análisis no-lineal con la matriz reducida del análisis lineal, y NASTRAN

no responde. Así que como un último intento, se va a probar a introducir la carga real en el

panel mediante desplazamientos impuestos.

Para más información referente a los SUPERELEMENTOS, ir al Anexo correspondiente.

18. Panel curvo con una Carga Real, Resuelto con desplazamientos impuestos.

Análisis estático.

En este último análisis del proyecto, se van a imponer desplazamientos en el borde del panel.

Para más información sobre el procedimiento, acudir al Anexo correspondiente.

Lo ideal sería en este caso, correr una solución 101 del mismo caso de carga con los SPCD y con

los SUPERELEMENTOS para comprobar que efectivamente se desplazan de igual manera. Pero

eso va a ser imposible, porque como ya saben, esto es un modelo vivo. Y como tal, se van

haciendo modificaciones. Los superelementos se corrieron con el desarrollo del modelo global

en un punto diferente al desarrollo del modelo global en el momento en el que se ha hecho el

análisis con los SPCD.

Básicamente el cambio que ha habido en ese tiempo (además de otros mucho que no vienen

al caso) es que cuando se corrieron los SUPERELEMENTOS, el cono de cola estaba sujeto a la

sección anterior (sección 19 del avión en desarrollo) mediante SPCs. Y en el momento en el

que se ha hecho el análisis de las SPCDs la sección 19.1 (cono de cola del avión en desarrollo)

estaba “enganchada” a la sección 19 mediante Gaps Lineales, que lo que hacen es que

modelan el contacto, pudiendo introducir un gap en el mismo. Por tanto, la unión mediante

gaps es mucho más flexible, que la unión mediante CELAS. Como veremos a continuación, los

desplazamientos del panel con SPCDs son mucho mayores que los del panel mediante

SUPERELEMENTOS, y esta es la explicación.



Figura 174 Desplazamientos del panel imponiendo desplazamientos

En la figura anterior, podemos ver que los desplazamientos en el mismo panel, con el mismo

caso de carga, son de 7.79 mm. Es decir, que el efecto de la unión a la sección 19 es bastante

grande. Podemos ver, que la zona que se ve más cargada sigue siendo la zona plana del panel,

aunque la distribución de desplazamientos es algo distinta.

18.1. Panel curvo con una Carga Real, Resuelto con desplazamientos impuestos. Análisis

de modos de pandeo.

Una vez vistos con los desplazamientos impuestos cómo se desplaza el panel, pasaremos a ver

el análisis de modos para esta carga.

Como podemos intuir, al ser el mismo caso de carga, aunque el orden de la carga no sea el

mismo, por el tema de los gaps lineales en el modelo global, los modos de pandeo sí se

deberían de parecer al análisis de modos de pandeo con SUPERELEMENTOS.

Intuimos que la zona más plana es la que pandeará primero, y es más, debería de pandear

primero el segundo vano, puesto que es el modo de pandeo del panel con la carga real

mediante SUPERELEMENTOS.

En efecto, el primer modo de pandeo es el siguiente.



Figura 175 primer modo de pandeo. Panel con carga real aplicada mediante desplazamientos impuestos

Como se puede comprobar en la figura, el modo de pandeo es exactamente el mismo. Además

el autovalor que nos da el análisis de pandeo para este modo es de 6.4 veces el

desplazamiento aplicad (parece más grande la carga que en modelo anterior). Se ha relajado la

carga de pandeo al introducir la flexibilidad en la unión de las dos secciones. Esto puede ser

debido a que como aquí el desplazamiento es mayor que con la unión rígida, al estar el panel

en la “zona de tracción” (zona superior, puesto que el desplazamiento es hacia abajo),

necesitará más carga para que esa zona quede comprimida.

Figura 176 segundo modo de pandeo. Panel con carga real aplicada mediante desplazamientos impuestos

En este caso el modo de pandeo se da en el mismo vano, pero con dos semiondas de pandeo.

Además se da para un autovalor de 7.7 veces el desplazamiento aplicado. El modo de pandeo

es muy parecido al 5º modo de pandeo del análisis con superelementos. Aquí lo que irá

pasando es que irán surgiendo prácticamente los mismos modos de pandeo para ambos

análisis.



Figura 177:8º modo de pandeo. Panel con carga real aplicada mediante desplazamientos impuestos

En este modo de pandeo podemos ver que hay un pandeo de la misma zona del panel, y

además pandea la zona un poco más curva del mismo. Este modo se da para un

desplazamiento de 11 veces el desplazamiento aplicado.

Como podemos comprobar, cuando aplicamos una carga real al panel, el umbral del pandeo

nos queda muy lejano. Esto es porque a lo mejor este caso de carga no influye sobremanera en

este panel, o bien, porque el panel está muy sobredimensionado a pandeo, o bien, porque

cuando pandea el panel, ya ha llegado al colapso por otros modos de fallo.

19. Conclusiones.

Además del académico, se definió como objetivo principal del trabajo que se ha realizado para

este Proyecto, el conocimiento del comportamiento en régimen de post-pandeo de uno de los

paneles del fuselaje de cola de un avión concreto. Dado que el software utilizado ha tenido

que ser MSC.NASTRAN, ello además ha permitido conocer las posibilidades de este software

de elementos finitos para el análisis de problemas generales con no linealidades geométricas,

es decir grandes desplazamientos y/o deformaciones, y en particular los comportamientos de

paneles rigidizados de material compuesto en situaciones de post-pandeo.

En resumen se han considerado 4 geometrías diferentes de panel (dos planas y dos curvas), 2

tamaños de malla, cargas de compresión (aplicadas imponiendo presiones o fuerzas e

imponiendo desplazamientos), cortadura (también aplicadas de dos formas diferentes,

imponiendo flujo de tensiones o desplazamientos) y uno de los casos de carga reales de



diseño. Sobre el diseño del panel final se hicieron más de veinte análisis distintos modificando

alguno/s de los parámetros del algoritmo de resolución no-lineal de NASTRAN. (Cada uno de

los análisis no lineales realizados ha ocupado unos 300 segundos de tiempo de CPU).

De los análisis previos, comparando el comportamiento de cualquiera de los paneles planos

con el panel curvo, se pone de manifiesto la importante influencia de la curvatura,

aumentando las cargas de pandeo un 50%, y para modos completamente distintos.

Destacamos que el comportamiento de los paneles planos de fibra de carbono rigidizados, es

como es como se describe en la bibliografía consultada. El primer pandeo se produce siempre

en la zona menos coartada desde el punto de vista de los desplazamientos.

Podemos afirmar que en los resultados del estudio de pandeo de los paneles planos, al

introducir la carga como fuerzas en los nodos, o bien, al introducirlas como presiones,

obtenemos los mismos resultados, tanto en el panel plano proyectado como en el

desarrollado.

A la hora de aplicar las cargas como desplazamientos mediante una MPC, tenemos que los

resultados también son muy, muy parecidos, además de esa forma podemos simular en una

gráfica el desplazamiento del nodo independiente de la MPC.

En un análisis de pandeo, con muy pocas modificaciones en las características de la estructura

que se estudie (geometría, propiedades, etc.), puedes obtener grandes variaciones en los

resultados. Esto se ve de manifiesto por ejemplo, al introducir las 6 telas en el panel curvo, o

bien, al introducir los offsets. Una variación de 3x0.184 mm en la colocación de los paneles ha

hecho que la carga de pandeo aumente de manera importante.

En el panel plano a cortadura (tanto proyectado, como desarrollado) vemos perfectamente la

forma inclinada de la onda de pandeo, debida a la inclinación de las direcciones principales de

tensiones.



En análisis de modos de pandeo del primero de los paneles curvos analizados (con

rigidizadores de sólo 3 telas) pone de manifiesto el mal diseño de los rigidizadores, que no

funcionan como tales al ser modos asociados a la abolladura de la cabeza de los mismos los

que definen la primera carga de pandeo (129866.4 N).

Como consecuencia de este análisis se decidió aumentar a 6 el número de telas de los

rigidizadores. En este caso la primera carga de pandeo viene definida por una abolladura del

vano de menor curvatura para una carga igual a 180873.6 N, no apareciendo ningún modo que

afecte a los rigidizadores hasta cargas mayores que las del décimo modo de pandeo con carga

de 222932.16 N, muy por encima de la primera carga de pandeo y, consecuentemente de la

capacidad postpandeo del panel (que, según la bibliografía consultada suele estar entre 3 y 5

veces la primera carga de pandeo).

A la hora de hacer un análisis no lineal en NASTRAN, tenemos un condicionante, y es que el

programa no permite introducir offsets. Así que se ha incluido un material “virtual”, con una

rigidez mucho menor que la que tienen los materiales usados en el panel. Al pasar de 3 a 6

telas, se ha considerado que esto sí puede tener repercusiones sobre las cargas de pandeo,

puesto que le damos al panel algo más de inercia, que en análisis anteriores de tres telas, no

era un cambio importante (pasamos de una carga de pandeo que se produce en 0.83 mm de

desplazamiento, a 0.89 mm de desplazamiento). Los modos de pandeo sin embargo no

cambian apreciablemente. Lo que está justificado dado el pequeño espesor de los laminados

involucrados frente a las dimensiones principales del panel.

En el algoritmo de resolución de NASTRAN se pueden controlar algunas características que se

definen con los parámetros del comando NLPARAM. Con ellos se controla el número de

incrementos, el tamaño máximo y mínimo, el máximo número de veces consecutivas que

divide el tamaño del incremento de prueba antes de finalizar el proceso, etc.

Para ayudar a la convergencia del problema, hemos notado que el hacer la tolerancia más

estricta no sirve (para este problema en concreto, puesto que cada problema es distinto, y en

este tipo de análisis no se puede generalizar). El cambiar el número de saltos de carga a priori

tampoco ha hecho que se ayude mucho a la convergencia del método. Lo que sí ayuda

realmente en este problema, ha sido aumentar el número de bisecciones de carga, y el de

iteraciones.



En el panel a compresión el análisis sobrepasa las 3000 en dirección de las fibras, luego

entonces, es necesario cortar el análisis antes, puesto que se puede decir que el panel va a

colapsar antes por llegar al límite de deformaciones permitidas, que por el pandeo.

En el estudio de cortadura se produce un cambio de modo de pandeo en el comportamiento

del panel con una carga un 15% mayor que la carga primera de pandeo. Comprobamos que si

se introduce una predeformada, la convergencia es más suave cuanto mayor es la

predeformada.

En este análisis vemos que al introducir los offsets, el pandeo se va directamente al de la zona

curva del panel. No como en el análisis sin offsets, que pandeaba la zona plana del mismo

(Aunque se veía una onda con desplazamientos pequeños en la zona curva del panel). Esto nos

dice la importancia de modelar los offsets en este análisis. Si no se hubiesen modelado,

podríamos haber estimado que el modo de pandeo realmente sería muy diferente.

Los análisis del problema con diferentes combinaciones de los parámetros del comando

NLPARAM de NASTRAN, han puesto de manifiesto la extremada sensibilidad del algoritmo de

resolución a estas variaciones. Además, las estrategias para obtener una solución fiable no

están claras. Así, por ejemplo, se han dado situaciones en las que una disminución del tamaño

del incremento de carga (que en principio debería facilitar la convergencia) no siempre

asegura alcanzar cargas últimas mayores.

En cuanto a los superelementos, hay que tener mucho cuidado con la zona de frontera que se

elige. No debe tener RBEs ni SPCs, puesto que si los tiene, la reducción estática de las cargas

no se realiza bien. Es muy importante tener en cuenta también, que si el modelo local de la

zona que se va a estudiar tiene una malla con elementos más pequeños que la malla del

modelo global (del que se saca el superelemento) hay que introducir unos RSPLINES, que

aproximan con rectas las cargas reducidas, y así aplica en los nodos que se quedan sin

aplicación de cargas una carga equivalente.

En cuanto a los desplazamientos impuestos, tenemos que es un método que aproxima en

PATRAN la contribución que provoca una parte de una estructura, a otra parte contigua de la

misma, aplicando los desplazamientos que ésta primera generaría a la otra.



Con este método hay que tener cuidado también, porque al introducir en NASTRAN ocho

dígitos del desplazamiento impuesto, tenemos que la precisión que le podemos dar es

limitada. Así que con éste método es relativamente normal que salgan microdeformaciones en

las zonas contiguas a la zona donde se aplican los desplazamientos impuestos.

Como conclusión, la técnica de los superelementos es un magnífico método para analizar

modelos localizados de zonas concretas del modelo global que queramos estudiar. La gran

ventaja es que un modelo de grandes dimensiones y características, se puede reducir en un

modelo que pese muy poco.

Como conclusión final, admitiendo como criterio de diseño que el número máximo de

microdeformaciones es de 3000, el estudio en régimen de postpandeo ha permitido estimar la

carga última del panel a compresión en 320015.52 N, lo que supone un 65% por encima de la

primera carga de pandeo (1.41 mm de desplazamiento de compresión), con el consiguiente

aprovechamiento de capacidad portante.

En el caso de la cortadura, llegamos a 6000 . Con la restricción de 3000 microdeformaciones,

tenemos que el análisis solo va a llegar hasta el 50 % del desplazamiento aplicado. Es decir, el

panel se podrá desplazar 2.5 mm, que corresponden a 75397.5 N, antes del colapso por

microdeformaciones, con lo que la carga última para este caso no vendría condicionada por los

fenómenos de inestabilidad, y para su cálculo bastaría un análisis lineal clásico.

Finalmente, para la combinación de carga de diseño seleccionada, el autovalor obtenido en el

análisis de pandeo ha sido 3.85, lo que supone una carga muy por debajo tanto de la carga de

pandeo como de la carga de diseño.



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pfc: análisis del comportamiento a post-pandeo de...

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