perez mejia santiago

7/21/2019 Perez Mejia Santiago

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Xalapa Enríquez Veracruz 2013

UNIVERSIDAD VERACRUZANA

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVILREGIÓN XALAPA

Análisis Sísmico Elástico e Inelástico de una Edificación deConcreto Armado

MEMORIA

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE

INGENIERO CIVIL

PRESENTA

Santiago Raúl Pérez Mejía

DIRECTOR

Ing. Erasmo Rodríguez Sagardi



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AGRADECIMIENTOS Y DEDICATORIAS.

A mis queridos padres quienes desde pequeño me enseñaron el valor de laresponsabilidad y que a su vez siempre fueron un ejemplo de trabajo yprofesionalismo para mí. Gracias a mi madre que muy a su manera me apoya yaunque mi padre ya no está con nosotros se que también lo hace. Espero decorazón seguir poniéndolo orgullosos, así como ustedes a mí.

A mi amada Marycarmen que ha tenido paciencia para conmigo. Gracias por losánimos, la motivación, la confianza y tu forma de ser que te hace tan especial.Que esto sea uno de muchos logros juntos.

Agradezco al Ing. Erasmo Rodríguez Sagardi y a la Universidad Veracruzana porsu apoyo.



ii

ÍNDICE GENERAL.

AGRADECIMIENTOS Y DEDICATORIAS. I

ÍNDICE GENERAL. II

ÍNDICE DE FIGURAS Y TABLAS. IV

RESUMEN. X

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN. 1

1.0.0. INTRODUCCIÓN. 2

1.1.0. JUSTIFICACIÓN. 4

1.2.0. OBJETIVOS. 4

1.3.0. ANTECEDENTES. 6

1.4.0. PRESENTACIÓN DEL TRABAJO. 7

CAPITULO 2. ANÁLISIS DE MÉTODOS LINEALES Y NO LINEALES. 9

2.0.0 REQUISITOS DE DISEÑO ASCE/SEI 7-10. 10

2.0.1 DATOS Y FACTORES PARA EL DISEÑO SÍSMICO. 10

2.0.2 MODELO DE LA EDIFICACIÓN. 14

2.0.3 PROPIEDADES DE LOS COMPONENTES. 152.0.3 SECCIONES DE LA ESTRUCTURA. 16

2.0.4. CARGAS A CONSIDERAR. 17

2.0.5. PESO SÍSMICO Y MASAS. 17

2.1.0 ANÁLISIS POR FUERZAS LATERALES EQUIVALENTES. 18

2.1.1 PERIODO APROXIMADO DE VIBRACIÓN. 19

2.1.2 CORTANTE EN LA BASE. 20

2.1.3 DISTRIBUCIÓN VERTICAL DE LAS FUERZAS SÍSMICAS. 21

2.2.0 ANÁLISIS MODAL DE RESPUESTA ESPECTRAL. 23

2.2.1 VIBRACIONES LIBRES NO AMORTIGUADAS. 28

2.2.2 FRECUENCIAS Y MODOS DE VIBRACIÓN. 282.2.3 FACTORES DE PARTICIPACIÓN MODAL Y PORCENTAJE DE PARTICIPACIÓN DE MASA MODAL. 30

2.2.4 RESPUESTA ESPECTRAL. 32

2.3.0 MÉTODOS LINEALES Y DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS. 40

2.4.0 PUSHOVER. 41

2.4.1. MODELACIÓN NO LINEAL 42

2.4.2. RÓTULAS PLÁSTICAS. 42



iii

2.4.3. DIAGRAMAS MOMENTO-CURVATURA EN VIGAS. 46

2.4.4. DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN DE LAS COLUMNAS. 57

2.4.5. CRITERIOS DE ACEPTACIÓN 59

2.4.6 CURVA DE CAPACIDAD. 61

2.4.7. DESPLAZAMIENTO MÁXIMO FEMA 356. 62

2.4.8. NIVEL DE DESEMPEÑO. 662.5.0 CONCLUSIÓN. 74

CAPITULO 3. INTERACCIÓN SUELO ESTRUCTURA. 78

3.1.0 FUNCIONES DE IMPEDANCIA Y RESORTES DE APOYO EN LA BASE. 79

3.1.1 MÓDULO DE CORTE EFECTIVO. 79

3.1.2 RESORTES DE APOYO EN LA BASE; RIGIDEZ ROTACIONAL Y TRASLACIONAL. 80

3.2.0 EFECTO CINEMÁTICO. 82

3.3.0 AMORTIGUAMIENTO. 83

3.4.0 ANÁLISIS POR FUERZAS LATERALES EQUIVALENTES CON INTERACCIÓN SUELO ESTRUCTURA.

86

3.5.0 ANÁLISIS MODAL DE RESPUESTA ESPECTRAL CON INTERACCIÓN SUELO ESTRUCTURA. 88

3.6.0 COMPARATIVA DE RESULTADOS. 90

3.7.0. PUSHOVER CON INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA. 95

CAPITULO 4. ANÁLISIS LINEAL TIEMPO HISTORIA. 102

4.1.0. ESPECTROS DE RESPUESTA VS ESPECTROS DE DISEÑO. 103

4.2.0. DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS E HISTORIA DE DESPLAZAMIENTOS. 108

CAPITULO 5. ANÁLISIS TIEMPO HISTORIA NO-LINEAL. 113

5.0.0. DEMANDA DE LOS SISMOS ESTUDIADOS ANTE LA ESTRUCTURA. 114

5.1.0. LA ENERGÍA Y LA SISMO-RESISTENCIA. 120

5.2.0. HISTORIA DE CORTANTES. 127

5.3.0. COMPARACIÓN DE RESULTADOS. 131

CAPÍTULO 6. CONCLUSIÓN. 135

ANEXO 1. RESULTADOS PARA SISMO MÁXIMO ESPERADO. 139

ANEXO 2. DISEÑO DE VIGAS. 142

ANEXO 3. DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA. 149



iv

ANEXO 4. CONSTRUCCIÓN DE DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DECOLUMNAS. 157

ANEXO 5. EVIDENCIAS DE TRABAJO. 164

ÍNDICE DE FIGURAS Y TABLAS.

Figura 2.01 Captura de imagen del U.S. Geological Survey ............................................ 10Figura 2.02 Modelo de la estructura en estudio ............................................................... 14Figura 2.03 Distribución de secciones. ............................................................................ 15Figura 2.04. Secciones de columnas. ............................................................................. 16

Figura 2.05 Secciones de Vigas. ..................................................................................... 17Figura 2.06 Desplazamiento relativo (%), Dirección X. .................................................... 22Figura 2.07 Desplazamiento relativo (%), Dirección Y. .................................................... 23Figura 2.08 PRODISIS. Resultados para espectro de diseño. ........................................ 26Figura 2.09 Comparativa de Espectros de diseño ........................................................... 26Figura 2.10 Comparativa espectros diseño ASCE 7-10 vs CFE 08. ................................ 27Figura 2.11 Espectro de aceleraciones ASCE 7-10. Xalapa, Ver. Zona tipo D. ................ 32Figura 2.12. Espectro de velocidades ASCE 7-10. Xalapa, Ver. Zona tipo D. ................. 33Figura 2.13. Espectro de desplazamientos ASCE 7-10. Xalapa, Ver. Zona tipo D. ......... 34Figura 2.14 Desplazamiento relativo (%), Dirección X. .................................................... 39Figura 2.15 Desplazamiento relativo (%), Dirección Y. .................................................... 39

Figura 2.16. Diagrama Momento-Rotación ...................................................................... 43Figura 2.17. Comparación Curvatura vs Rotación. .......................................................... 44Figura 2.18. Momento vs Rotación Total. ........................................................................ 44Figura 2.19. Diagrama Momento-Curvatura. ................................................................... 47Figura 2.20. Diagrama Momento-Curvatura V2 8m. ........................................................ 48Figura 2.21 Momento Curvatura V1 interior 4m. .............................................................. 49Figura 2.22 Momento Curvatura V1 perimetral 4m. ......................................................... 49Figura 2.23 Momento Curvatura V1 perimetral 7m. ......................................................... 50Figura 2.24. Momento Curvatura V1 perimetral 8m. ........................................................ 50Figura 2.25 Momento Curvatura V2 interior 4m. .............................................................. 51

Figura 2.26 Momento Curvatura V2 interior 7m. .............................................................. 51Figura 2.27 Momento Curvatura V2 interior 8m. .............................................................. 52

Figura 2.28.Relaciones generalizadas para elementos de concreto armado. .................. 53Figura 2.29. Diagrama Momento Rotación Viga V1 Interior 4m. ...................................... 54Figura 2.30. Diagrama Momento Rotación Viga V1 Perimetral 4m. ................................. 54Figura 2.31. Diagrama Momento Rotación Viga V1 Perimetral 7m. ................................. 54Figura 2.32. Diagrama Momento Rotación Viga V1 Perimetral 8m. ................................. 55Figura 2.33. Diagrama Momento Rotación Viga V2 Interior 4m. ...................................... 55



v

Figura 2.34. Diagrama Momento Rotación Viga V2 Interior 7m. ...................................... 56Figura 2.35. Diagrama Momento Rotación Viga V2 Interior 8m. ...................................... 56Figura 2.36. Diagrama Interacción C1. ............................................................................ 57Figura 2.37. Diagrama Interacción C2 cuantía 1.0. ......................................................... 58Figura 2.38. Diagrama Interacción C2 cuantía 1.5. ......................................................... 58

Figura 2.39. Imagen del FEMA 356.Criterios de aceptación. ........................................... 59Figura 2.40. Criterios de Aceptación Viga V1 Perimetral 4m. .......................................... 60Figura 2.41. Criterios de Aceptación Viga V1 Interior 4m. ............................................... 60Figura 2.42 Curva de capacidad sentido X. ..................................................................... 61Figura 2.43. Curva de capacidad sentido Y. .................................................................... 62Figura 2.44. Curva de bilineal distribución Uniforme sentido X. ....................................... 63Figura 2.45 Curva de bilineal distribución FLE sentido X. ............................................... 63Figura 2.46 Curva de bilineal distribución Modal sentido X. ............................................ 64Figura 2.47 FEMA 356 Desplazamientos Máximos sentido X. ........................................ 64Figura 2.48 FEMA 356 Desplazamientos Máximos sentido Y. ........................................ 65Figura 2.49. Rotación de Rótula V1 Interior de 4m. ......................................................... 67

Figura 2.50. Momento para el extremo de la Viga V1 Interior de 4m. ............................. 67Figura 2.51. Rotación de Rótula V1 Perimetral de 4m. .................................................... 68Figura 2.52. Rotación de Rótula V2 Interior de 4m. ......................................................... 68Figura 2.53. Relaciones D/C para Distribución FLE en X. ............................................... 69Figura 2.54. Relaciones D/C para Distribución FLE en Y. ............................................... 70Figura 2.55. Relaciones D/C para Distribución Uniforme en X. ....................................... 70Figura 2.56. Relaciones D/C para Distribución Uniforme en Y. ....................................... 71Figura 2.57. Relaciones D/C para Distribución Modal en X. ............................................ 71Figura 2.58. Relaciones D/C para Distribución Modal en Y. ............................................ 72Figura 2.59. Niveles de desempeño evaluados en curva de capacidad de la estructura. 73

Figura 2.60. Fuerza de Fluencia > Fuerza de Demanda. ................................................ 75Figura 2.61. Fuerza de demanda > Fuerza de fluencia. .................................................. 75Figura 2.62 Comparación de Respuesta Elastica vs No Elastica. ................................... 76Figura 3.01 Espectro de Diseño, Efecto Cinématico. ...................................................... 82Figura 3.02 Espectros de diseño Interacción Suelo-Estructura ....................................... 85Figura 3.03. Fuerza Cortante (Tn) Sentido X. .................................................................. 88Figura 3.04 Fuerza Cortante (Tn) Sentido Y.................................................................... 87Figura 3.05. Fuerza Cortante (Tn) Sentido X................................................................... 90Figura 3.06. Fuerza Cortante (Tn) Sentido Y................................................................... 91Figura 3.07. Desplazamiento relativo % Dirección X. ...................................................... 91Figura 3.08. Desplazameinto Relativo % Dirección Y. ..................................................... 92

Figura 3.09. Fuerza Cortante (Tn) Sentido X................................................................... 93Figura 3.10. Fuerza Cortante (Tn) Sentido Y. .................................................................. 93Figura 3.11. Desplazamiento Relativo % Dirección X. ..................................................... 94Figura 3.12. Desplazamiento Relativo % Dirección Y. ..................................................... 94Figura 3.13 Curva de capacidad en la Dirección X. ......................................................... 97Figura 3.14 Curva de capacidad en la dirección Y. ......................................................... 97Figura 3.15. Rotación de Rotula Viga Interior de 4m para Distribución Uniforme. ........... 98



vi

Figura 3.16 Relaciones de Demanda/Capacidad Pushover FLE X. ................................. 98Figura 3.17 Relaciones de Demanda/Capacidad Pushover FLE Y. ................................. 99Figura 3.18 Relaciones de Demanda/Capacidad Pushover Modal X. ............................. 99Figura 3.19 Relaciones de Demanda/Capacidad Pushover Modal Y. ........................... 100Figura 3.20. Relaciones de Demanda/Capacidad Pushover Uniforme X. ...................... 100

Figura 3.21. Relaciones de Demanda/Capacidad Pushover Uniforme Y. ...................... 101Figura 4.01. Espectros de Respuesta Sismos en Veracruz vs Espectro de diseño. ...... 104Figura 4.02. Espectros de Respuesta Escalados para Sismos de 1973. ....................... 104Figura 4.03. Espectros de Respuesta Escalados Sismos de 1978. ............................... 105Figura 4.04. Espectro de Respuesta Escalado Sismo de 1971. .................................... 105Figura 4.05. Espectro de Respuesta México 1985 y Colima 1995. ................................ 106Figura 4.06. Espectro de Respuesta Escalado Sismo 1985. ......................................... 107Figura 4.07. Espectro de Respuesta Escalado Sismo 1995. ......................................... 107Figura 4.10. Historia de desplazamiento Sismo Minatitlán 1978. .................................. 110Figura 4.11. Historia de desplazamiento Sismo Colima 1995. ....................................... 111Figura 4.12. Historia de desplazamiento Sismo México 1985. ...................................... 111

Figura 4.8. Historia de desplazamiento Sismo Sintético. ............................................... 109Figura 4.9. Historia de desplazamiento Sismo Pajaritos 1973. ...................................... 109Figura 5.01 Historia de desplazamientos Sismo Sintético Sentido X. ............................ 115Figura 5.02 Historia de desplazamientos México 1985 a 0° Sentido X. ......................... 116Figura 5.03. Historia de desplazamientos Colima 1995 a 0° Sentido Y. ........................ 116Figura 5.04. Historia de desplazamientos Sismo Sintético Sentido Y. .......................... 117Figura 5.05 Historia de desplazamientos Minatitlán 1973 a 90° Sentido Y. ................... 117Figura 5.06 Historia de desplazamientos Minatitlán 1978 a 0° Sentido Y. ..................... 118Figura 5.07 Ciclos de elemento elasto - plástico. .......................................................... 121Figura 5.08. Historia de Energías en un sismo. ............................................................. 121

Figura 5.09 Energía disipada para el sismo Minatitlán 1973 ......................................... 122Figura 5.10 Energía disipada para el sismo Minatitlán 1978 ......................................... 123Figura 5.11 Energía disipada para el sismo Sintético .................................................... 123Figura 5.12 Energía disipada para el sismo Colima 1995 ............................................. 124Figura 5.13 Energía disipada para el sismo Pajaritos 1978 ........................................... 124Figura 5.14 Energía disipada para el sismo Colima 1995 ............................................. 125Figura 5.15 Energía disipada para el sismo México 1985 ............................................. 125Figura 5.16 Energía disipada para el sismo México 1985 ............................................. 126Figura 5.16. Energía disipada para el sismo México 1985. ........................................... 126Figura 5.17. Historia de Cortantes en la Base Sismo Minatitlán 1973 a 0° Sentido X. ... 127Figura 5.18. Historia de Cortantes en la Base Sismo Minatitlán 1978 a 90° Sentido X. . 127

Figura 5.19. Historia de Cortantes en la Base Sismo Colima 1995 a 90° Sentido Y. ..... 128Figura 5.20 Historia de Cortantes en la Base Sismo México 1985 a 90° Sentido Y. ...... 128Figura 5.21. Historia de Cortantes en la Base Sismo Sintético Sentido Y. .................... 129Figura 5.22. Historia de Cortantes en la Base Sismo Sintético Sentido X. .................... 129Figura 5.23. Historia de Cortantes en la Base Sismo Minatitlán 1978 a 0° Sentido Y .... 130Figura 5.24. Historia de Cortantes en la Base Sismo Minatitlán 1973 a 90° Sentido Y .. 130Figura 5.25 Historia de Cortantes en la Base Sismo Pajaritos 1978 a 90° Sentido X. ... 131



vii

Figura 5.26. Relaciones de Demanda/Capacidad para los sismos en estudio............... 132Figura A1.01 Relaciones D/C de los sismos con aceleración pico de 0.38g nivel de

aceptación LS. ........................................................................................................... 140Figura A1.02 Relaciones D/C para Pushover Distribución Uniforme enX. ..................... 140Figura A1.03 Relaciones D/C para Pushover Distribución Uniforme en Y. .................... 141

Figura A3.01 Diagrama de deformaciones unitarias para el punto de fluencia del acero. ... 149Figura A3.02 Fuerzas resultantes y distancia interna de estas. ..................................... 151Figura A3.03 Diagrama de deformaciones unitarias para el punto máximo de carga. ... 152Figura A3.04 Diagrama Momento-Curvatura V1 perimetral 7m. .................................... 154Figura A3.05 Diagrama esfuerzo-deformación del acero. ............................................. 155Figura A3.06 Diagrama esfuerzo-deformación del concreto. ......................................... 155Figura A4.01 Diagrama de deformaciones unitarias para Punto de Falla Balanceada. . 156Figura A4.02 Diagrama de deformaciones unitarias para Punto de Tensión Nula. ........ 158Figura A4.03 Diagrama de deformaciones unitarias para Punto de Flexión Pura. ......... 160Figura A4.04 Diagrama de interacción de columnas ..................................................... 161Figura A4.05 Diagrama de interacción de columnas con fuerzas actuantes. ................. 162

Figura A5.01 Modelo en 3D de la estructura en SAP2000. ........................................... 163Figura A5.02 Modelo en 3D de la estructura en ETABS. ............................................... 163Figura A5.03 Vista en planta de la estructura en SAP2000ETABS. .............................. 164Figura A5.04 Vista en planta de la estructura en ETABS. ............................................. 164Figura A5.05 Sección Viga V1. ..................................................................................... 165Figura A5.06 Sección Viga V2. ..................................................................................... 165Figura A5.07 Sección Columna C-1. ............................................................................. 166Figura A5.08 Sección Columna C-2. ............................................................................. 166Figura A5.09 Sección Columna C-3. ............................................................................. 167Figura A5.10 Reducciones para Inercias Agrietadas en las vigas. ................................ 168

Figura A5.12 Carga Viva y Muerta en los entrepisos. .................................................... 169Figura A5.13 Carga Viva y Muerta en la azotea. ........................................................... 170Figura A5.14 Espectro de diseño inelástico utilizado. .................................................... 170Figura A5.15 Peso Sísmico por Nivel y Masa Rotacional. ............................................. 171Figura A5.16 Coeficientes y Cortante en la Base para análisis de Fuerzas Laterales Equivalentes. ..... 171Figura A5.17 Fuerzas aplicadas por cada nivel según método de Fuerzas Laterales Equivalentes. ..... 172Figura A5.18 Periodos y Participación de Masa Modal para Inericas Agrietadas. ......... 172Figura A5.20 Cortantes en la Base según Respuesta Espectral para Inercias Agrietadas. 173Figura A5.21 Peridos y Participación Modal para Inercias Iniciales ............................... 174Figura A5.22 Diagrama de Interacción Columna C-1 utilizado por el programa. ........... 174Figura A5.23 Diagrama de Interacción Columna C-2 utilizado por el programa. ........... 175

Figura A5.24 Diagrama de Interacción Columna C-3 utilizado por el programa. ........... 175Figura A5.25 Resultados de Diseño para el eje 2. ........................................................ 176Figura A5.26 Resultados de Diseño para el eje 3. ........................................................ 176Figura A5.27 Resortes en la base de la estructura. ....................................................... 177Figura A5.28 Resortes en el eje D y E. ......................................................................... 177Figura A5.29 Resortes en el eje C y F. ......................................................................... 178Figura A5.30 Resortes en el eje B y G. ......................................................................... 178



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Tabla 2.10 Coeficiente Cu. (Tabla ASCE/SEI 7-10 12.8-1). ............................................. 19Tabla 2.11 Valores de los parámetros del Periodo Aproximado Ct y x. (Tabla ASCE/SEI 7-10 12.8-1). .... 20Tabla 2.12 Distribución de fuerzas verticales................................................................... 22Tabla 2.13. Espectros de diseño para estructuras del grupo B. ....................................... 24Tabla 2.14 Espectros de diseño para estructuras del grupo B. ........................................ 24

Tabla 2.15 Periodos y Frecuencias. ................................................................................ 30Tabla 2.16. Factores de participación Modal ................................................................... 31Tabla 2.17 Porcentaje de Participación Modal. ................................................................ 31Tabla 2.18. Desplazamiento en el Nivel 13 en UX para el sismo en “X” (cm). ................ 35Tabla 2.19. Desplazamientos por nivel en X(cm). ............................................................ 35Tabla 2.20. Desplazamientos por nivel en Y (cm). ........................................................... 36Tabla 2.21. Aceleraciones Modales en X (m/seg2). ......................................................... 36Tabla 2.22. Aceleraciones Modales en Y (m/seg2). ......................................................... 37Tabla 2.23. Cortante en la base para dirección “X” en Tn. ............................................... 37Tabla 2.24. Cortante en la base para dirección “Y” en Tn. ............................................... 38Tabla 2.25. Desplazamientos máximos y cortantes en la base para cada método. ......... 40

Tabla 2.26. Comparación de resultados. ......................................................................... 65Tabla 2.27. Momento de fluencia, último y actuante. ...................................................... 74Tabla 3.01 Aceleración pico efectiva (FEMA 356 Tabla 4-7.) .......................................... 80Tabla 3.02 Rigidez Traslacional y Rotacional de los resortes de apoyo en la base. ........ 81Tabla 3.03 Distribución de fuerzas para el sentido Y. ...................................................... 86Tabla 3.04 Distribución de fuerzas para el sentido X. ...................................................... 87Tabla 3.05. Factores de Participación Modal con Interacción Suelo-Estructura. .............. 89Tabla 3.06. Porcentaje de Participación de Masa Modal con Interacción Suelo-Estructura. .. 89Tabla 3.07. Desplazamientos Máximos y Cortantes en la base con Interacción Suelo-Estructura. .......... 95Tabla 3.08. Desplazamientos, Cortantes y Puntos de Fluencia con Interacción Suelo-Estructura. .......... 96

Tabla 4.01. Desplazamientos Máximos Espectros Escalados Dirección X. ................... 108Tabla 5.01. Relación D/C de los sismos en estudio. ...................................................... 115Tabla 5.02. Desplazamientos de sismos con mayor relación D/C. ................................. 118Tabla 5.03 Desplazamientos de sismos en análisis. ...................................................... 119Tabla 5.04 Resumen de Resultados Desplazamiento y Cortante. ................................. 134Tabla A2.01 Momentos Actuantes a largo de la Viga. ................................................... 142Tabla A2.02 Cuantías y Áreas necesarias para los Momentos Actuantes. .................... 143Tabla A2.03 Resultados de altura del Bloque de Concreto. ........................................... 143Tabla A2.04 Áreas requeridas y mínimas. ..................................................................... 144Tabla A2.05 Áreas de acero para diseño de la viga....................................................... 145Tabla A3.01 Puntos de importancia para diagrama curvatura viga V1 perimetral 7m. ... 154

Tabla A4.01 Deformaciones unitarias y esfuerzos para Punto de Falla Balanceada. .... 157Tabla A4.02 Fuerzas para Punto de Falla Balanceada. ................................................. 157Tabla A4.03 Momentos para Punto de Falla Balanceada. ............................................. 158Tabla A4.04 Deformaciones unitarias, esfuerzos y fuerzas para punto de tensión nula. 159Tabla A4.05 Momentos para punto de tensión nula. ...................................................... 159Tabla A4.06 Resultados para punto de Flenxión Pura. .................................................. 160Tabla A4.07 Puntos para construcción de diagrama de interacción de columnas. ......... 161



x

RESUMEN.

En la actualidad las estructuras sometidas a actividad sísmica son

diseñadas bajo reglamentos; estos a su vez funcionan bajo la metodología deldiseño sismo resistente. Por todo el mundo podemos observar los resultados deestos diseños.

La meta de todo diseño debe de ser el asegurar que la estructura nopresente daños antes sismos moderados y evitar el colapso ante sismos de granmagnitud. A lo anterior se le conoce como un buen desempeño estructural anteactividad sísmica y al diseño que fija estos niveles se le conoce como diseñobasado en desempeño.

En este trabajo se diseñó una estructura de marcos de concreto reforzadode 13 niveles, basándonos en el diseño sismo resistente del reglamento

ASCE/SEI 7-10 y ACI 318-05. Con el objetivo de conocer la respuesta de laestructura y evaluar su desempeño ante actividad sísmica se sometió a diferentesanálisis. Los análisis a los que se sometió la estructura fueron lineales y nolineales.



Capítulo 1 Introducción.

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN.





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Capítulo 1 Introducción

reglamento del ASCE/SEI 7-10 y el ACI 318-05. Después se analizó la estructuraante métodos elásticos como el de Fuerzas Laterales Equivalentes, el Modal deRespuesta Espectral y el Tiempo Historia e inelásticos como el Pushover (FEMA356) y Tiempo Historia No Lineal.

El uso de software especialistas en análisis estructural es cada vez máscomún, la estructura se modelo en el software SAP 2000 e ETABS, para diseñarlay analizarla ante los métodos elásticos, ambos programas son producto de CSI,los resultados que nos arrojaron ambos programas fueron muy semejantes, por loque solo se presentaran los resultados del SAP2000. Para los análisis inelásticosse modelo en el programa PERFORM 3D también un programa de CSI. ElPushover se desarrolló según el FEMA 356 y el Análisis Tiempo Historia tuvo untotal de 15 casos.

Para conocer el desempeño general de la estructura o local de los

elementos se evalúo la deformación en los elementos fijando los niveles deaceptación como el de Ocupación Inmediata, Seguridad de Vida y Prevención alColapso; para estos se tomó en cuenta el ASCE/SEI 7-10 y FEMA 356 estos endeformación, y los desplazamientos permitidos se fijó un límite de 0.015%H, elcual menciona el ASCE/SEI 7-10, FEMA 356 y el Manual de Obras Civiles de CFE.

Para desarrollar estos dos análisis No Lineales es necesario conocer laspropiedades de nuestros elementos y de nuestros materiales, por lo que esimportante mencionar que la estructura constará de Concreto f’c 350 kg/cm2 conuna resistencia a la tensión de 18.9 kg/cm2, Tensión Peak 2.02mm/m y Acero fy

4200 kg/cm2

, Módulo de Elasticidad de 2039 t/cm2

, Esfuerzo último 5.6 t/cm2

yRuptura de Tensión de 120mm/m.

Ya que la respuesta de la estructura no solo dependerá de sus elementosestructurales, si no de las propiedades del suelo afectados por la cimentación; sedesarrolló según el FEMA 356 los pasos para el análisis con Interacción SueloEstructura, con el fin de hacer una comparación de cortantes y desplazamientos.

Las normas y/o reglamentos a lo largo de la historia de la ingeniería sísmicahan buscado el objetivo de: “Producir estructuras capaces de resistir sismos deintensidad moderada sin daño estructural y con pequeño o daño no estructural; ylograr una seguridad adecuada contra la falla ante los sismos de mayor intensidadque puedan llegar a presentarse en el sitio.” Meli(2003)





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1.1.0. JUSTIFICACIÓN.

En nuestro país y alrededor del mundo, podemos observar que lasestructuras colapsan a veces ante sismos moderados y ocasionando pérdidas

humanas significativas. Cuando se supone que la meta del diseño estructural essalvar vidas ante actividad sísmica. El desarrollo de nuevos métodos nosdemuestra que la meta de salvar vidas no está lográndose o que simplemente larespuesta esperada de la estructura según los métodos elásticos no estásucediendo. Ejemplos claros de desarrollo son los que llevan a cabo el SEAOC(Seismology Commitee of Structural Engineers Association of California), el ATC(Applied Techonology Council), el FEMA (Federal Emergency Management

Agency), entre otros.

Con los métodos elásticos podremos comparar si la resistencia de nuestros

elementos es superior a la esperada, sin embargo esta demanda podemos llegar asobrestimarla o podríamos tener un elemento frágil y simplemente no saberlo, estoquiere decir que una vez alcanzada la fluencia del elemento colapsara. En losanálisis inelásticos compararemos la fuerza de demanda vs la fuerza de fluencia,conocer las deformaciones de nuestros elementos una vez alcanzada la fluenciacon esto nos podremos dar cuenta de que tan dúctil o frágil es nuestro elemento ysi supera los niveles fijados. El comparar los resultados de los métodos elásticos einelásticos puede llegar hacer una gran alternativa para recaudar mucha másinformación.

1.2.0. OBJETIVOS.

Los análisis elásticos debido a su forma nos dan resultados muy por encimade lo que realmente sucedería, por ello se consideran factores que toman encuenta el comportamiento inelástico de la estructura. Es interesante compararestos resultados tanto con las consideraciones tanto como sin ellas, con ello nosdaremos cuenta de que tanto está influyendo los factores en consideración. Deigual forma si comparamos los resultados del análisis Pushover nos damos cuentade la importancia de estos factores, ya que los factores considerados los tomamos

de una tabla y no de análisis, podemos llegar a cometer errores.

El análisis de Respuesta Espectral se basa en la construcción del Espectrode Diseño, el cual es diferente en cada norma, se hará una breve comparaciónentre el espectro de diseño del FEMA 356, CFE 2008 y el Reglamento deConstrucción del D.F. con ellos nos damos cuenta la seguridad que nos ofrececada uno de estos para el caso en estudio. Además de que esto nos servirá para





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determinar la aceleración esperada en el sitio, ya que tanto como el AnálisisEspectral lo necesita de igual manera el de Fuerzas Laterales Equivalentes, elPushover y el de Tiempo Historia.

Debido a la complejidad y a la falta de registros sísmicos para llevar a cabo

el análisis Tiempo Historia No Lineal se han desarrollado métodos que puedanlograr la misma exactitud pero con más facilidad. Sin embargo el análisis Pushovertiene sus limitaciones y deben de ser conocidas antes de ser utilizado.

Los objetivos de este trabajo fueron:

1. Modelar la estructura en software especialistas en análisis estructural:SAP2000 e ETABS para después diseñarla en base al ASCE/SEI 7-10 y el ACI318-05.

2. Analizar la estructura ante los métodos elásticos tanto con consideraciones de

respuesta inelástica tanto como sin ellas. Esto con el fin de comparar y poderentender mejor que tanto influyen estos factores.

3. Elaborar los diagramas de Momento-Curvatura, Momento-Rotación eInteracción de Columnas, esto para elaborar el modelo en el PERFORM 3D.

4. Elaborar un modelo en base a rotulas de rotación en el PERFOM 3D, con ellotomaremos en cuenta las propiedades inelásticas de nuestros elementos.

5. Analizar la estructura bajo el análisis Pushover, las distribucionesrecomendadas en el FEMA 356 y comparar estos resultados con los análisiselásticos. Conocer la curva de capacidad y la demanda en nuestros elementos.

6. Ya que la respuesta estructural también depende de la interacción del suelocon la cimentación, se desarrollará el diseño de esta y en base al FEMA 356 tomaren cuenta la interacción suelo estructura.

7. Analizar la estructura una vez normalizados los registros sísmicos para laaceleración esperada en el sitio, comparar los resultados de los análisis TiempoHistoria Lineal y No Lineal.

8. Comparar los resultados entre el Pushover y el Tiempo Historia No Lineal.





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1.3.0. ANTECEDENTES.

La Ingeniería sísmica por desempeño se ha desarrollado a lo largo de lahistoria, existen logros que difieren en terminología, sin embargo los conceptos

son los mismos. Todos presentan niveles y objetivos que fijan un nivel dedesempeño. Los más conocidos son el Visión 2000, FEMA 273/356 y el ATC 40.

El Visión2000 fue iniciado en 1992 por la SEAOC (Structural Engineers Association of California), su aplicabilidad es la rehabilitación de estructuras ynuevas.

La importancia de un edificio se toma como básico, esencial, peligroso yseguridad critica. Para cada nivel de desempeño, se tienen extensas tablas con ladescripción del daño para variados componentes en forma calitativa y cuantitativa,

los desplazamientos relativos de los distintos niveles de desempeño.Uno de los puntos fuertes de Visión2000 es que se propone un compresivo

proceso en el diseño/evaluación/proceso de construcción, cubriendo aspectoscomo: selección de un adecuado sitio, selección de un adecuado material ysistema estructural, calidad del detalle, resistencia y rigidez, consideración delsistema no estructural, calidad de inspección, calidad de construcción, etc.

La Federal Emergency Management Agency (FEMA), fundó un proyectopara la rehabilitación de edificios; el FEMA 273 (1996) y el 274 (1996), los quefueron reevaluados y modificados, para ser publicados como un estándar del

ASCE (FEMA 356, 2000).

A diferencia del Visión2000 los niveles de desempeño son Operacional,Ocupación Inmediata, Seguridad de Vida y Prevención al Colapso. Los reportesFEMA prevén de tablas con parámetros para modelar y valores de deformaciónaceptables para los niveles de desempeño. Por ejemplo para un análisis no linealmuestra criterios aceptables para elementos primarios y secundarios. El FEMAreconoce al análisis Tiempo-Historia No Lineal, el que se cree que es el métodoactual más fiable para predicción de la respuesta de una estructura.

Por último el ATC 40, en paralelo al FEMA se desarrollaron guías para laevaluación sísmica y rehabilitación de edificios de concreto armado Suimplementación depende de la capacidad de predecir demandas sísmicas, comolos desplazamientos relativos de los pisos y rotación de rótulas. Al igual que en losreportes FEMA, el análisis Pushover se recomienda como un métodos de elecciónde los ingenieros estructurales. El ATC 40 difiere del FEMA para la predicción deldesplazamiento.





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Estos grandes proyectos mencionados, han servido como la base denuevas investigaciones, como el ATC 55 que se publicó como el FEMA 440Improvement of Nonlinear Static Seismic Analysis Procedures (2005), ATC 62publicado como FEMA P440A Effects of Strength and Stiffness Degration onSeismic Response (2009), ATC 63 publicado como FEMA P695 Quantification of

Building Seismic Performance Factors (2009) y el reporte del FEMA P-750 NEHRPRecommended Seismic Provisions for New Buildings And Other Structures (2009)

1.4.0. PRESENTACIÓN DEL TRABAJO.

Para el capítulo 2 analizaremos con una breve introducción los diversosmétodos para estimar la demanda sísmica de un edificio de 13 niveles, sus

sistema sismo resistente será a base de marcos de concreto reforzado, losmétodos con los cuales se analizará la estructura serán: el método FuerzasLaterales Equivalentes (FLE) y el de Respuesta Espectral (RSA) lineal y conconsideraciones inelásticas, también se llevará a cabo un análisis Estático NoLineal el Pushover y dos análisis dinámicos el Tiempo Historial Lineal y No Lineal.En los Capítulos del 2.0.0 al 2.2.0 se muestran los resultados para los métodosFLE y RSA con consideraciones inelásticas y con inercias efectivas, estos seusaron para diseñar nuestra estructura. En el capítulo 2.3.0 se muestran losresultados una vez ya diseñadas nuestras secciones para los métodos lineales y“no lineales”. También se presentan las propiedades para la realización de un

análisis no lineal: Diagramas Momento-Curvatura de las vigas y Diagramas deInteracción de las columnas. Para los métodos elásticos y los de consideracionesinelásticas se modelo la estructura en el programa SAP200, para los análisis NoLineales se utilizó el programa PERFORM 3D, ambos programas desarrolladospor Computers & Structures, INC. Universidad de Berkeley, California.

En el capítulo 3, Se analiza la estructura tomando en cuenta el efecto deInteracción Suelo Estructura, de igual manera se desarrollan los análisis delcapítulo 2, se hace una breve explicación de la obtención de las funciones deimpedancias, resortes en la base, el amortiguamiento y del espectro utilizado.

En el capítulo 4, se presentarán los resultados del análisis Tiempo HistoriaLineal. Se utilizaron 5 sismos del territorio Veracruzano, registros de dosestaciones; Minatitlán y Pajaritos, se normalizaron para tener como valor pico laaceleración esperada en el sitio, también se utilizaron dos sismos fuera delterritorio veracruzano, el de México 1985 y Colima 1995, de igual manera estostambién se normalizaron. Por último se hizo uso del acelerograma sintético





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generado por el programa de la CFE PRODISIS (Programa de Diseño Sísmico) yasí comparar valores de aceleraciones y respuesta.

En el capítulo 5, se presentan el análisis Tiempo Historia No Lineal, adiferencia del capítulo 4 este es más complejo y se desarrollo tomando en cuenta

que el sismo actuaba en dos direcciones, con esto se busco representar elmovimiento de nuestra estructura bajo un sismo.



CAPITULO 2. ANÁLISIS DE MÉTODOS LINEALES Y NO LINEALES.



Capítulo 2 Análisis de Métodos Lineales y No Lineales

Santiago Raúl Pérez Mejía Página | 10

2.0.0 REQUISITOS DE DISEÑO ASCE/SEI 7-10.

2.0.1 Datos y Factores para el Diseño Sísmico.

Nuestra estructura en estudio se situará en Xalapa, Veracruz, México, lasnormas con las que diseñaremos será el ASCE/SEI 7-10. El primer dato quenecesitamos según la normativa es la aceleración espectral para periodos cortosSs y periodos de1 segundo S1.

El mismo reglamento nos proporciona la página del U.S. Geological Survey(http://earthquake.usgs.gov/hazards/designmaps/buildings.php). En la figura 2.01podemos ver una imagen con los valores antes mencionados.

Figura 2.01 Captura de imagen del U.S. Geological Survey.

Lo siguiente es clasificar nuestro sitio, se supuso que nuestraedificación irá desplantada sobre un terreno con un estrato de 30 metros y con unpeso volumétrico γm = 1.8 Tn/m3; para este γm se espera una onda de corte mayor

a 180 pero menor a 760 m/seg, se supondrá vs=180 m/seg, como en este casosolo tenemos un estrato la onda de corte efectiva de nuestro depósito será de180m/seg. Según la tabla 2.1 (ASCE 7-10 Tabla 20.3-1) nuestro terreno es suelomedio con una categoría correspondiente “D”.

http://earthquake.usgs.gov/hazards/designmaps/buildings.php

http://earthquake.usgs.gov/hazards/designmaps/buildings.php





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Clase de Sitio Número de Golpes(SPT)

Vs (m/seg)

A. Roca dura >16404B. Roca 762

C. Suelo firme y denso >50 366

D. Suelo medio 15-50 180E. Suelo blando <15 <180

Tabla 2.01 (ASCE 7-10 Tabla 20.3-1). Clasificación de sitio.

Obteniendo los valores para los máximos movimientos y laclasificación del sitio en la tabla 2.02 y 2.03 (ASCE 7-10 Tabla 11.4-1 y 11.4-2)obtenemos los coeficiente de sitio Fa y Fv.

Clase de Sitio Ss ≤ 0.25 Ss = 0.5 Ss = 0.75 Ss = 1.0 Ss ≥ 1.25 A. 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8

B. 1 1 1.0 1 1.0C. 1.2 1.2 1.1 1 1.0D. 1.6 1.4 1.2 1.1 1.0E. 2.5 1.7 1.2 0.9 0.9

Tabla 2.02 (ASCE 7-10 Tabla 11.4-1) Coeficiente de Sitio Fa.

Clase de Sitio S1 ≤ 0.1 S1 = 0.2 S1 = 0.3 S1 = 0.4 S1 ≥ 0.5 A. 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8B. 1 1.0 1.0 1.0 1.0C. 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3D. 2.4 2.0 1.8 1.6 1.5

E. 3.5 3.2 2.8 2.4 2.4Tabla 2.03 (ASCE 7-10 Tabla 11.4-2) Coeficiente de Sitio Fv.

Interpolando tenemos un factor Fa=1.38 y un Fv=1.98. Entoncesajustamos por la clase de sitio SMS= Ss x Fa y SM1= S1 x Fv; obteniendo SMS= 0.729gy SM1= 0.416g. Estos valores serían para un espectro “muy raro” lo que la normanos indica es una reducción a nivel de diseño; que sería lo correspondiente paraun espectro “raro” o “moderado”, esto se logra multiplicando SMS y SM1 cada unopor 2/3; por lo que tenemos los siguientes resultados SDS=0.486g y SD1=0.277g.

Según tabla 2.4 (ASCE 7-10 Tabla 1.5-1) nuestro edificio serácategoría de riesgo III y nuestra categoría de diseño sísmico será D según tablas2.05 y 2.06 (ASCE 7-10 Tabla 11.6-1 y 11.6-2).





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Uso u ocupación de los edificios y estructuras Categoríade Riesgo

Edificios y otras construcciones que representan un bajo riesgo para la vidahumana en caso de fallo.

I

Todos los edificios y otras estructuras, excepto los incluidos en las categorías

de riesgo I, III, y IV.

II

Edificios y otras construcciones, cuyo fallo podría plantear un riesgoimportante para la vida humana.

Edificios y otras construcciones, no incluidos en la categoría de riesgo IV, conel potencial de causar un impacto económico sustancial y / o interrupciónmasiva del día a día de la vida civil en caso de fallo.

Edificios y otras construcciones no incluidos en la categoría de riesgo IV(incluyendo, pero no limitado a, las instalaciones que fabrican, procesan,manejar, almacenar, usar o disponer de sustancias peligrosas tales como

combustibles, productos químicos peligrosos, residuos peligrosos oexplosivos) que contiene tóxico o sustancias explosivas, donde su cantidadsupera una cantidad umbral establecido por la autoridad competente, y essuficiente para constituir una amenaza para el público en caso de ser liberado.

III

Edificios y otras construcciones designadas como instalaciones esenciales.

Edificios y otras construcciones, que el fallo podrían representar un peligroconsiderable para la comunidad.

Edificios y otras construcciones (incluyendo, pero no limitado a, lasinstalaciones que fabrican, procesan, manejar, almacenar, usar o disponer desustancias peligrosas como los combustibles, los productos químicospeligrosos, o los residuos peligrosos) que contienen cantidades suficientes desustancias altamente tóxicas en el cantidad superior a la cantidad umbralestablecido por la autoridad competente para ser peligroso para el público sise libera y es suficiente para constituir una amenaza para el público en casode ser liberado. Edificios y otras construcciones necesarias para mantener lafuncionalidad de otras estructuras Categoría de riesgo IV.

IV

Tabla 2.04 (ASCE 7-10 Tabla 1.5-1) Categoría de Riesgo de edificios y otrasestructuras para inundación, viento, nieve, terremotos, y cargas de hielo.

Valores de SDS Categoría de Riesgo

I, II, III IVSDS<0.167 A A0.167 SDS<0.33 B C0.33< SDS<0.50 C D

0.50 < SDS D DTabla 2.05 (ASCE 7-10 Tabla 11.6-1) Categoría de diseño sísmico basada en

parámetro de aceleración de periodo corto de respuesta.





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Valores de SDS Categoría de Riesgo

I, II, III IVSD1<0.067 A A

0.067 SD1<0.133 B C0.133< SD1<0.20 C D

0.20 < SD1 D DTabla 2.06 (ASCE 7-10 Tabla 11.6-2) Categoría de diseño sísmico basada enparámetro de aceleración de periodo de 1seg de respuesta.

Para nuestra categoría de riesgo III, para las cargas sísmicastendremos un factor de importancia Ie, correspondiente a la tabla 2.07 (ASCE 7-10Tabla 1.5-2) el factor Ie será de 1.25.

Tabla 2.07 (ASCE 7-10 Tabla 1.5-2) Factor de Importancia por categoría de riesgode edificios y otras estructuras para nieve, hielo y cargas sísmicas.

Nuestra edificación se diseñará con un sistema resistente a fuerzas

sísmicas compuesto de marcos resistentes a momentos con armado especialsegún ACI 318 -08. Para tener en cuenta los efectos del comportamiento inelásticode nuestra estructura, necesitamos un valor de reducción por ductilidad R , unfactor de sobre resistencia y de amplificación de deflexión; por lo tanto en la tabla

ASCE 7-10 12.2-1 tenemos los valores que se muestran a continuación sin antesmencionar que para dicho sistema y categoría de diseño sísmico tenemos unalimitación para la altura de 75m (ASCE 7-10 12.2.5.4).

R Coeficiente de Modificación de respuesta = 8

Ω0 Factor de Sobre resistencia = 3

Cd Factor de Amplificación de Deflexión = 5.5

Categoríade Riesgo

Factor deImportancia

de Nieve Is

Factor deImportancia de

Hielo-EspesorIIS

Factor deImportancia de

Hielo-Viento Iw

Factor deImportancia

Sísmico Ie

I 0.80 0.80 1.00 1.00II 1.00 1.00 1.00 1.00III 1.10 1.25 1.00 1.25IV 1.20 1.25 1.00 1.50





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2.0.2 Modelo de la Edificación.

La estructura en estudio será de concreto de armado constará de 13 niveles,esta tiene un sistema a base de marcos de concreto, 6 para el sentido “Y” y 8 para

el sentido “X”. La geometría de la estructura se repite hasta el último nivel exceptola altura; el primero y último nivel tendrá una altura de 5 metros los demás seránde 4 metros. La figura 2.02 podemos ver el modelo de la edificación en 3D y en lafigura 2.3 una vista en planta con sus respectivas distribuciones de secciones quemás adelante se describen.

Figura 2.02 Modelo de la estructura en estudio





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Figura 2.03 Distribución de secciones.

2.0.3 Propiedades de los componentes.

Para evaluar los desplazamientos máximos y desplazamiento relativos depiso para el diseño se tomó en cuenta las rigideces efectivas que se muestran enla tabla 2.7 (ASCE/SEI 41-06 sección 6.3.1.2), además se tomaron las siguientespropiedades:

Concreto

Peso Especificado: 2400 kg/m3

Resistencia a la compresión del concreto f’c: 350 kg/cm2

Módulo de Elasticidad Ec: 280 624.30 kg/cm2

Módulo de corte: 117 020.33 Kg/cm2

Módulo de Poisson: 0.20El Módulo de Elasticidad Ec se evaluó con la fórmula del ACI 318-08 que es Ec =15000x√f’c esto en kg/cm2. Y para el acero de refuerzo el esfuerzo de fluencia f y fue de 4200 kg/cm2.





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Componente Rigidez a flexión Rigidez a Corte Rigidez a Fuerza AxialVigas no pretensadas 0.3 EcIg 0.4 EcAw -

Vigas pretensadas EcIg 0.4 EcAw -

Columnas con compresióndebido a las cargas de diseño

gravitatorias≥0.5Agf’c

0.7 EcIg 0.4 EcAw EcAg

Columnas con compresióndebido a las cargas de diseñogravitatorias≤0.15Agf’c o con

tensión

0.3 EcIg 0.4 EcAw EcAg

Uniones Viga-Columna Sección 6.4.2.2.1 ASCE/SEI 41-06 EcAg

Muros 0.5 EcIg 0.4 EcAw EcAg

Tabla 2.07 (ASCE/SEI 41-06 sección 6.3.1.2) Rigidez efectiva de los componentes.

2.0.3 Secciones de la estructura.

Nuestra edificación constará de tres tipos de columnas de concreto armadoC-1, C-2 ρ=1.0 y C-3 ρ=1.5, sus dimensiones y armado se muestran en la figura2.4 y tendremos dos clases de vigas V-1 y V-2 sus respectivas dimensiones semuestran en la figura 2.5. Cabe mencionar que estos elementos fueron diseñadossegún el reglamento ACI 318-08; tomando en cuenta las fuerzas sísmicas segúncapítulo 2.1.0 y 2.1.1. Por cada nivel tendremos una losa de 17 cm de espesor de

concreto armado.

Figura 2.04. Secciones de columnas.





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Figura 2.05 Secciones de Vigas.

2.0.4. Cargas a considerar.

Además del peso propio de la estructura que proporcionan lo elementoscolumnas, vigas y losas se considero una carga muerta de 300 kg/m2; tomando encuenta un peso de acabados de 100 kg/m2, recubrimiento exterior de 75 kg/m2 yentre particiones y mecánicas de 125 kg/m2.

También se consideró una carga viva por nivel de 400 kg/m2 y una cargaviva en techo de 100 kg/m2.

2.0.5. Peso sísmico y Masas.

A continuación se presenta el peso sísmico o masa sísmica por cada nivel yel total del peso sísmico de la edificación tabla 2.8, este peso nos servirá másadelante para la realización de los métodos sísmicos.





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Nivel Viva Tn Muerta Tn Peso Acumulado Tn13 91.2 929.10 1020.30

12 329.6 973.79 1303.39

11 329.6 948.10 1277.7010 329.6 948.10 1277.70

9 329.6 948.10 1277.708 329.6 948.10 1277.70

7 329.6 948.10 1277.70

6 329.6 948.10 1277.70

5 329.6 948.10 1277.70

4 329.6 948.10 1277.703 329.6 948.10 1277.70

2 329.6 948.10 1277.701 329.6 973.79 1303.39

Total 12357.67 16270.12

Tabla 2.08 Peso Sísmico por nivel.

Nivel Masa T s2/m Masa rotacional Tn s2 m

13 94.71 2407512 99.27 25239

11 96.65 2457310 96.65 24573

9 96.65 24573

8 96.65 24573

7 96.65 24573

6 96.65 245735 99.27 24573

4 95.51 245733 95.51 24573

2 95.51 24573

1 97.49 25240

Tabla 2.09. Masa sísmica por nivel.

2.1.0 ANÁLISIS POR FUERZAS LATERALES EQUIVALENTES.

El análisis por Fuerzas Laterales Equivalentes se basa en el periodo devibración igual a CuTa y asume que la estructura está fija al nivel del suelo. En el

ASCE/SEI 46-01 “Seismic Rehabilitation of Existing Buildings” se usará una cargapseudo-lateral para calcular las fuerzas y desplazamientos en el edificio yposteriormente deberá verificarse usando los criterios de aceptación. Esta carganos dará desplazamientos de diseño aproximados al máximo esperado.





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2.1.1 Periodo Aproximado de Vibración.

Para el periodo aproximado de vibración encontramos en el ASCE/SEI 7-10sección 12.8.2.1 la siguiente ecuación:

Ta = Ct

La ecuación del periodo aproximado está basada en el límite inferior delanálisis de regresión de la respuesta medida en edificios de California. El períodofundamental, T, no deberá superar el producto del coeficiente para el límitesuperior en el periodo calculado Cu y el período fundamental aproximado, Ta. Elvalor de este coeficiente se encuentra en la tabla 2.10 (Tabla ASCE/SEI 7-10 12.8-1).

Debemos tomar en cuenta que el método presenta valores conservadoresen la predicción de la cortante en la base a otros métodos más complejos. Si elvalor del periodo fundamental T, se calcula con otro método más complejo,consideraremos, si T>CuTa; tomaremos CuTa, cuando T<Ta; tomaremos Ta, si elvalor está entre CuTa y Ta; se tomara el calculado.

Parámetro de aceleración derespuesta espectral de diseño a 1s,SD1

CoeficienteCu

≥0.4 1.40.3 1.40.2 1.5

0.15 1.6≤0.1 1.7

Tabla 2.10 Coeficiente Cu. (Tabla ASCE/SEI 7-10 12.8-1).

Por lo tanto con la ecuación 1.0 se cálculo Ta, obteniendo el resultado de1.69 seg, los valores de Ct y x se muestran en la tabla 2.11 (Tabla ASCE/SEI 7-1012.8-2); por lo tanto se tiene un periodo fundamental aproximado de 2.40 seg.

ecc. 1.0





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Tipo de estructura Ct x Marcos de Acero

resistentes a momentos0.0724 0.8

Marcos de Concretoresistentes a momentos

0.0466 0.9

Marcos de acero arriostradosexcéntricamente 0.0731 0.75Marcos de acero arriostrados

restringidos al pandeo 0.0731 0.75

Otros sistemasestructurales

0.0488 0.75

Tabla 2.11 Valores de los parámetros del Periodo Aproximado C t y x. (Tabla ASCE/SEI 7-10 12.8-1).

En nuestro caso se obtuvo un periodo fundamental para el sentido “x” ypara el sentido “y” de Tx=2.8259 seg Ty= 2.5519 seg respectivamente; estos se

analizarán en el siguiente capítulo, como nuestros valores son más alto que2.40seg se tomará TaCu.

2.1.2 Cortante en la base.

El cortante en la base sísmica, V, en una dirección dada se determinará deacuerdo con la siguiente ecuación:

V = CsW

donde: W es el peso sísmico efectivo y Cs es el coeficiente sísmico, esteúltimo se determinará como:

Cs =

Y Cs no deberá exceder de:

Cs =

para T≤TL

Cs = para T≤TL

Esto sin ser menor que:

Cs = 0.044SDSIe ≥ 0.01

ecc. 1.1

ecc. 1.2

ecc. 1.3

ecc. 1.4

ecc. 1.5





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Además, para estructuras ubicadas donde S1 es igual o mayor que 0.6g, Cs no deberá ser inferior a:

Cs =0.5

En nuestro caso Cs tendrá el valor de 0.0267 y con la ecuación 1.1obtendremos una cortante en la base de 329.95 Tn.

2.1.3 Distribución vertical de las fuerzas sísmicas.

La cortante sísmica calculada se distribuye a lo largo de la altura del edificio,

el ASCE/SEI 7-10 nos menciona que para la fuerza sísmica lateral (Fx) inducida,en cualquier nivel, se determinará con la siguiente ecuación:

Fx = CvxV

Cvx =

donde:

Cvx= factor de distribución vertical.

V = fuerza lateral o cortante de diseño total en la base de la estructura.

Wi y Wx = porción del peso efectivo sísmico total de la estructura localizada oasignada al nivel i o x.

hi y hx = la altura desde la base al nivel i o x.

k = exponente relativo al periodo de la estructura, k =1 para estructuras que tienenperiodo de 0.5s o menos; k=2 para estructuras que tienen un periodo de 2.5s omás, o deberá determinase por interpolación lineal entre 1 y 2.

A continuación se muestra una tabla con los resultados de las distribucionesde las fuerzas tabla 2.12, así como los desplazamientos relativos de cada nivelsentido “x” y sentido “y” figura 2.06 y 2.07., recordando que estos primerosresultados son dados por las rigideces efectivas y que el desplazamiento relativomáximo permitida es del 0.015h.

ecc. 1.6

ecc. 1.7

ecc. 1.8





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Nivel Altura Peso Wxhk

Cvx F V

13 54 929.10 2230981.70 0.2016 66.52 66.52

12 49 973.79 1934451.52 0.1748 57.68 124.20

11 45 948.10 1595068.46 0.1441 47.56 171.76

10 41 948.10 1330119.28 0.1202 39.66 211.42

9 37 948.10 1088672.23 0.0984 32.46 243.89

8 33 948.10 870845.28 0.0787 25.97 269.85

7 29 948.10 676770.70 0.0612 20.18 290.03

6 25 948.10 506598.84 0.0458 15.11 305.14

5 21 948.10 360503.76 0.0326 10.75 315.89

4 17 948.10 238691.85 0.0216 7.12 323.00

3 13 948.10 141416.28 0.0128 4.22 327.22

2 9 948.10 69003.95 0.0062 2.06 329.28

1 5 973.79 22509.77 0.0020 0.67 329.95

∑ Wxhk

11065633.63

Tabla 2.12 Distribución de fuerzas verticales.

0.29

0.41

0.53

0.64

0.74

0.81

0.88

0.92

0.95

0.96

0.95

0.87

0.53

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

0.000.100.200.300.40 0.500.600.700.80 0.90 1.001.101.201.301.40 1.501.60

N i v e l e s

Figura 2.06 Desplazamiento relativo(%),Dirección X

Derivas

Límite





Página | 23

0.25

0.33

0.42

0.50

0.57

0.63

0.67

0.70

0.72

0.72

0.72

0.67

0.44

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

0 0 .1 0 .2 0 .3 0 .4 0 .5 0 . 6 0 .7 0 .8 0 .9 1 1 .1 1 .2 1 .3 1 .4 1 .5 1 .6

N i v e l e s

Figura 2.07 Desplazamiento relativo (%),Dirección Y

Derivas

Límite

2.2.0 ANÁLISIS MODAL DE RESPUESTA ESPECTRAL.

Para la realización de nuestro espectro de diseño según ASCE 7-10sección 11.4-5 se realizó tomando los valores del capítulo 2.0.1; también se hizouna pequeña comparación de los espectros de diseño según NTC, CFE 93 y 08,para la zona B que le corresponde a Xalapa, Veracruz y una estructura tipo B.

El ASCE 7-10 nos dice que cuando T<T0; Sa = SDS (0.4+0.6T/T0), si T0≤ T ≤ Ts; Sa=SDS, cuando Ts <T≤ TL; Sa = SD1/T, para T>TL; Sa =SD1TL/T

2.

2.2.0.1 Espectro de diseño NTC, CFE 93 y 08.

Las normas técnicas complementarias nos dicen; si T< Ta; a= a0+(c-a0) T/Ta,si Ta ≤T ≤Tb entonces a=c y cuando T>Tb, a=c (Tb/T) r . Los valores de c, a0, Ta, Tb

y r se muestran en la tabla 2.13 (NTC Tabla 3.0.0.).





Página | 24

Zona c a0 Ta Tb r

I 0.16 0.04 0.2 1.35 1.0II 0.32 0.08 0.2 1.35 1.33

IIIa 0.40 0.10 0.53 1.8 2.0

IIIb 0.45 0.11 0.85 3.0 2.0IIIc 0.40 0.10 1.25 4.2 2.0

IIId 0.30 0.10 0.85 4.2 2.0

Tabla 2.13. Espectros de diseño para estructuras del grupo B.

Para CFE 93 son las mismas fórmulas, solo que los valores que participanen estas cambian. En el manual de obras civiles de CFE 93, la republica esdividida en 4 regiones sísmicas, desde la A hasta la D; también cuenta con unaclasificación de suelo desde la I hasta la III; en la tabla 2.14 podemos observarestos valores (tabla 3.0.0 CFE 93). La clasificación del suelo la mencionan en la

tabla 1.3 Velocidades máximas del terreno (CFE 93).

Zona Tipo desuelo

C a0 Ta Tb r

A

I 0.02 0.08 0.2 0.6 ½

II 0.04 0.16 0.3 1.5 2/3

III 0.05 0.20 0.6 2.9 1

B

I 0.04 0.14 0.2 0.6 ½

II 0.08 0.30 0.3 1.5 2/3III 0.10 0.36 0.6 2.9 1

C

I 0.36 0.36 0.0 0.6 ½

II 0.64 0.64 0.0 1.4 2/3III 0.64 0.64 0.0 1.9 1

D

I 0.50 0.50 0.0 0.6 ½

II 0.86 0.86 0.0 1.2 2/3

III 0.86 0.86 0.0 1.7 1

Tabla 2.14 Espectros de diseño para estructuras del grupo B.

Este reglamento nos permite cambiar tanto Ta y Tb; siempre y cuandoconozcamos nuestro periodo fundamental del sitio Ts (ecuación 1.9), para este

caso resulto ser 0.67 seg nuestra zona sísmica corresponde a la zona B tipo desuelo III; entonces Ta = 0.64Ts y Tb=1.2Ts; 0.6< Tb < 1.4 s; entonces tenemos queTa = 0.4288seg y Tb= 0.804 seg.

Ts = ecc. 1.9





Página | 25

donde:

γn es el peso volumétrico del n-ésimo estrato.

Gn es el módulo de rigidez en cortante del n-ésimo estrato.

hn es el espesor del n-ésimo estrato.

N es el número de estratos.

W0= 0 en la roca basal

WN= 1 en el estrato superficial y,

Wn=

en los estratos intermedios.

El Manual de Diseño de Obras Civiles Diseño por sismo de la CFE 2008,nos muestra unas tablas y/o fórmulas para poder calcular otros factores a partir dela aceleración máxima en terreno rocoso y Ts; estos factores son: Fd Factor dedistancia, factores de comportamiento lineal del suelo; Fs Factor de sitio y Fr Factorde respuesta, factores de comportamiento no lineal; Fnl Factor de no linealidad y Fv

Factor de velocidad. Con esto se calculará la aceleración máxima del terreno a0, el

coeficiente de diseño C y los periodos característicos del espectro T a y Tb.

A partir de esto se calculan los parámetros necesarios para el espectro dediseño, las fórmulas para el manual del 93 al 08 no cambian a excepción unaúltima condición si Tb≤T<Tc, a = c(Tb/T)r y si T≥Tc, a= c(Tb/Tc)

r (k+(1-k(Tc/T)2)(Tc/T)2.Siendo Tc el periodo de inicio de la rama descendente en que los desplazamientosespectrales tienden correctamente al desplazamiento del suelo. El manual del 08contiene referencias a una aplicación computacional denominada PRODISIS(Programa de Diseño Sísmico), este programa nos calcula los valoresmencionados, en la figura 2.08 podemos ver los resultados para las mismas

condiciones que se mencionan en el capitulo 2.0.1.





Página | 26

Figura 2.08 PRODISIS. Resultados para espectro de diseño.

Una vez que se fijaron los parámetros para cada reglamento se prosiguió ala realización de los espectros de diseño que se muestran en la figura 2.09 Enesta comparación no se tomó en cuenta consideraciones inelásticas; el valor Q niQ’.

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0 2 4 6 8 10

S a / g

Periodo, T (segundos)

CFE 2008

CFE 1993

NTC IIIa

Figura 2.09 Comparativa de Espectros de diseño.





Página | 27

Las conclusiones que se pudieron obtener es que para estructuras conperiodo < 1seg el espectro de la CFE 2008 nos brinda más seguridad, para lasestructuras con periodos mayores a 1seg y menores a 4seg las NTC nos entreganmás seguridad respecto a los otros dos. Estos resultados fueron para una zona By un tipo de estructura B, con sus respectivas modificaciones antes mencionadas.

Por último en la figura 2.10 se muestra el espectro según ASCE 7-10, sin ycon consideración inelástica (R y Ie), también se muestra el espectro de la CFE2008, sin y con consideración inelástica (Q’).

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00

S a / g


Ie=1, R=1 Ie=1.25, R=8 CFE 08 CFE 08 Q'

Figura 2.10 Comparativa espectros diseño ASCE 7-10 vs CFE 08.

La comparativa de la figura 2.10 nos muestra que para estructuras deperiodo de < 2.4 seg el espectro de la CFE 08 es más seguro, para periodosmayores nos da más seguridad el del ASCE 7-10. De igual forma los dos conconsideración inelástica pero está consideración es hasta los 3seg. Estacomparativa no sería válida para cualquier sitio, ya que varían los coeficientes de

los reglamentos, solo aplica para este caso; para nuestro análisis de respuestaespectral se prosiguió analizar la estructura con el espectro de la ASCE 7-10; yaque es el reglamento que se está manejando y además para las rigidecesefectivas tenemos un periodo fundamental T > 2.4 seg.





Página | 28

2.2.1 Vibraciones libres no amortiguadas.

Partiendo de la ecuación de movimiento, tomando el caso más simple; quees sin considerar amortiguamientos, podemos obtener los valores de los períodos,

los modos de vibración y los vectores característicos.M ü+ K ü = 0

M es la matriz de masas, K es la matriz de rigidez y u es el vector dedesplazamientos. La matriz de masas contiene las masas por niveles y losmomentos de inercia de masa en un análisis tridimensional; el vector dedesplazamientos contiene las traslaciones y rotaciones del sistema. La solucióndel vector de desplazamientos tendrá la siguiente forma:

u = αcos (ωt )

y ü = -αω2cos (ωt )

Sustituyendo en la ecuación 2.2 los valores de u y ü obtenemos:

M ( αω2cos (ωt ))+ K(αcos (ωt )) = 0

Simplificando obtenemos que:

αcos (ωt )(K- ω2 M ) = 0

considerando que cos (ωt ) ≠ 0, entonces nos queda:

(K- ω2 M ) α = 0

Para que existan valores de α distintos de cero es necesario que el determinantedel sistema se anule, por lo tanto:

| K- ω2 M | = 0

2.2.2 Frecuencias y modos de vibración.

La ecuación 2.6 nos dará un polinomio característico, cuyo grado será n,siendo la incógnita ω2 , siendo n el número de grados de libertad, obteniendo así n

valores de ω2 , por lo tanto tendremos n frecuencias naturales de vibración ω yestos a su vez corresponden a n valores de periodos naturales 2π/ ω.

ecc. 2.0

ecc. 2.1

ecc. 2.2

ecc. 2.3

ecc. 2.4

ecc. 2.5

ecc. 2.6





Página | 29

Al resolver la ecuación 2.6 obtendremos valores de ω, al sustituir cada valorde frecuencia en la ecuación 2.5 tendremos vectores característicos, diferentes decero, cada uno de ellos se les llama modo de vibración. Estos vectorescaracterísticos son linealmente independientes y relativos, ya que sus amplitudesde vibración no están definidas, si no las relaciones entre todas ellas. Por lo tanto

es necesario un proceso de normalización:

Φ =α

u es escalar y es igual a:

u = M α

Sustituyendo lo anterior en la ecuación 2.7:

M

= 1

El vector Φ será el modo de vibración asociado al valor característico ω2 .

Gracias a la ortogonalidad de los vectores obtenemos:

M j = 0

K j = 0

j y k representan dos vectores asociados a distintos valores característicos. Entérminos de la matriz modal, la ortogonalidad la podemos expresar como:

M = I

K = Ω2

I es la matriz de identidad, y Ω2 la matriz diagonal que agrupa los valores de ω2 . Alas formas de modo que cumplan con la normalización y ortogonalidad se lesdenomina ortonormales.

Esté calculo se calcula por medio de programas que usan métodositerativos como la directa, inversa y/o métodos de transformación como el deJacobi, el QR, etc. En la tabla 2.0.14 se presentan los periodos para cada modo ylas frecuencias naturales de vibración.

ecc. 2.7

ecc. 2.8

ecc. 2.9

ecc. 3.0

ecc. 3.1

ecc. 3.2

ecc. 3.3





Página | 30

1 2.6758 0.374 2.348 5.514

2 2.3571 0.424 2.666 7.105

3 2.3567 0.424 2.666 7.108

4 0.8669 1.154 7.248 52.5365 0.7669 1.304 8.193 67.126

6 0.5399 1.852 11.639 135.459

7 0.4666 2.143 13.467 181.365

8 0.4376 2.285 14.359 206.190

9 0.2900 3.448 21.665 469.351

10 0.2424 4.126 25.923 671.984

11 0.1630 6.133 38.537 1485.099

Modo Periodo (s) Frecuencia

ciclica (1/S)

Frecuencia

Circular, ω

Ritz valor,

ω2

Tabla 2.15 Periodos y Frecuencias.

2.2.3 Factores de Participación Modal y Porcentaje de participación de Masa Modal.

El ASCE/SEI 7-10 en la sección 12.9.1 nos menciona que el número demodos debería ser suficiente para obtener una participación de masa modalcombinada de al menos el 90% de la masa actual en cada una de las direccioneshorizontales ortogonales de respuesta.

Los factores de participación modal (FPM) son productos punto de lascargas de aceleración con formas de modo. Los factores de participación para elmodo n están dado por:

FPM Ux,y,z = MJ

donde: es la forma de modo, M es la matriz de masas y J es un vectorcon unos y ceros dependiendo de donde proviene la carga. En la tabla 2.16 semuestran los valores de FPM.

El porcentaje de participación de masa de un modo (PPMM), nos indica quetan importante es el modo para el cálculo de la respuesta de las cargas de

aceleración.

PPMM Ux,y,z =

La suma acumulada de los porcentajes nos indicará el número de modosque necesitamos para lograr cumplir con el 90% que nos pide el ASCE/SEI 7-10

ecc. 3.4

ecc. 3.5





Página | 31

para mayor precisión. En la tabla 2.17 tenemos el resultado de las participacionescumpliendo con el 90%.

Modo FPM UX FPM UY FPM RZ

1 31.899 0.000 20.8632 -1.272 0.000 521.994

3 0.000 -31.977 0.000

4 11.043 0.000 4.119

5 0.000 11.258 0.000

6 -3.052 0.000 137.502

7 6.720 0.000 84.189

8 0.000 6.704 0.000

9 0.000 5.352 0.000

10 -6.916 0.000 48.670

11 0.000 -5.386 0.000 Tabla 2.16. Factores de participación Modal

Modo ∑ PPMM UX ∑ PPMM UY ∑ PPMM RZ

1 81.060 0.000 0.130

2 81.189 0.000 81.382

3 81.189 81.456 81.382

4 90.904 81.456 81.387

5 90.904 91.552 81.387

6 91.646 91.552 87.025

7 95.243 91.552 89.139

8 95.243 95.132 89.139

9 95.243 97.414 89.139

10 99.054 97.414 89.845

11 99.054 99.725 89.845 Tabla 2.17. Porcentaje de Participación Modal.





Página | 32

2.2.4 Respuesta Espectral.

En la figura 2.11 se muestra el espectro de diseño inelástico según ASCE7-10; de este último se obtienen el espectro de velocidades figura 2.12 y el de

desplazamientos figura 2.13.

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00

S a


Ie=1.25, R=8 To Ts 1s TL

Figura 2.11 Espectro de aceleraciones ASCE 7-10. Xalapa, Ver. Zona tipo D.





Página | 33

Figura 2.12. Espectro de velocidades ASCE 7-10. Xalapa, Ver. Zona tipo D.

0.00E+00

1.00E-03

2.00E-03

3.00E-03

4.00E-03

5.00E-03

6.00E-03

7.00E-03

8.00E-03

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00

S v


Ie=1.25, R=8 To TS 1S TL





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Figura 2.13. Espectro de desplazamientos ASCE 7-10. Xalapa, Ver. Zona tipo D.

2.2.4.1Combinación Modal.

El valor de cada parámetro de interés calculado para los diferentes modosse combina utilizando el método de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados(SRSS), el método de combinación completa cuadrática (CQC).

2.2.4.2 Desplazamientos, Fuerzas en los niveles y Cortante en la Base.

Los desplazamientos para cada modo los obtenemos con la siguienteecuación:

Y i = SdFPMiXi

En la tabla 2.18 se presentan los valores para obtener Y i, esto solo para lacombinación SRSS y el nivel 13; para el sismo en “X” con desplazamientos en UX.La tabla 2.19 y 2.20 son un resumen de los desplazamientos, para la fuerza

0.00E+00

1.00E-03

2.00E-03

3.00E-03

4.00E-03

5.00E-03

6.00E-03

7.00E-03

8.00E-03

9.00E-03

1.00E-02

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00

S d


Ie=1.25, R=8 To TS 1S TL





Página | 35

aplicada en “X” en “Y” con sus respectivos desplazamientos en la dirección UX, UY y RZ; estos resultados son para las combinaciones SRSS y CQC.

Las aceleraciones para cada modo se obtienen multiplicando SaFPM i Xi, almultiplicar la aceleración por la masa obtenemos la fuerza en cada nivel. Para las

aceleraciones en cada nivel se usan las combinaciones modales; el resumen delas aceleraciones modales se encuentra en la tabla 2.21 y 2.22 en m/seg2.

Modo Sa Sd FPM UX Xi Yi Yi2

1 0.1590 0.0288 31.8988 -0.0406 -0.0373 0.0013947

2 0.1800 0.0253 -1.2716 0.0019 -0.0001 0.0000000

3 0.1805 0.0254 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000000

4 0.4905 0.0093 11.0429 0.0430 0.0044 0.0000197

5 0.5546 0.0083 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000000

6 0.7452 0.0055 -3.0522 0.0365 -0.0006 0.0000004

7 0.7452 0.0041 6.7198 -0.0219 -0.0006 0.00000048 0.7452 0.0036 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000000

9 0.7452 0.0016 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000000

10 0.7452 0.0011 -6.9163 -0.0190 0.0001 0.0000000

11 0.7452 0.0005 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000000

3.76

Tabla 2.18. Desplazamiento en el Nivel 13 en UX para el sismo en “X” (cm).

Nivel UX UY RZ UX UY RZ

13 3.76 0.00 0.013 3.77 0.00 0.011

12 3.64 0.00 0.013 3.65 0.00 0.010

11 3.51 0.00 0.011 3.52 0.00 0.009

10 3.34 0.00 0.011 3.35 0.00 0.009

9 3.13 0.00 0.010 3.14 0.00 0.008

8 2.88 0.00 0.009 2.89 0.00 0.007

7 2.59 0.00 0.009 2.6 0.00 0.007

6 2.28 0.00 0.008 2.28 0.00 0.006

5 1.92 0.00 0.008 1.93 0.00 0.006

4 1.54 0.00 0.006 1.55 0.00 0.005

3 1.14 0.00 0.005 1.14 0.00 0.004

2 0.71 0.00 0.003 0.72 0.00 0.003

1 0.32 0.00 0.002 0.32 0.00 0.001

Resumen de desplazamientos Sismo en X

Combinación SRSS Combinación CQC

Tabla 2.19. Desplazamientos por nivel en X (cm).





Página | 36


13 0.00 3.35 0.00 0.00 3.35 0.00

12 0.00 3.23 0.00 0.00 3.23 0.00

11 0.00 3.10 0.00 0.00 3.11 0.0010 0.00 2.94 0.00 0.00 2.95 0.00

9 0.00 2.75 0.00 0.00 2.76 0.00

8 0.00 2.53 0.00 0.00 2.53 0.00

7 0.00 2.27 0.00 0.00 2.28 0.00

6 0.00 2.00 0.00 0.00 2 0.00

5 0.00 1.70 0.00 0.00 1.7 0.00

4 0.00 1.37 0.00 0.00 1.37 0.00

3 0.00 1.02 0.00 0.00 1.02 0.00

2 0.00 0.66 0.00 0.00 0.66 0.00

1 0.00 0.31 0.00 0.00 0.3 0.00

Resumen de desplazamientos Sismo en Y


Tabla 2.20. Desplazamientos por nivel en Y (cm).


13 0.35 0.00 0.008 0.38 0.00 0.007

12 0.28 0.00 0.007 0.30 0.00 0.006

11 0.23 0.00 0.004 0.24 0.00 0.004

10 0.22 0.00 0.002 0.23 0.00 0.002

9 0.23 0.00 0.001 0.24 0.00 0.001

8 0.26 0.00 0.003 0.27 0.00 0.0037 0.26 0.00 0.006 0.28 0.00 0.005

6 0.27 0.00 0.007 0.28 0.00 0.006

5 0.29 0.00 0.008 0.33 0.00 0.007

4 0.30 0.00 0.007 0.35 0.00 0.006

3 0.29 0.00 0.006 0.33 0.00 0.005

2 0.35 0.00 0.004 0.36 0.00 0.004

1 0.31 0.00 0.002 0.32 0.00 0.002


Resumen de aceleraciones Sismo en X

Tabla 2.21. Aceleraciones Modales en X (m/seg2).





Página | 37


13 0.00 0.45 0.00 0.00 0.44 0.00

12 0.00 0.32 0.00 0.00 0.32 0.00

11 0.00 0.28 0.00 0.00 0.28 0.0010 0.00 0.29 0.00 0.00 0.28 0.00

9 0.00 0.29 0.00 0.00 0.28 0.00

8 0.00 0.29 0.00 0.00 0.28 0.00

7 0.00 0.30 0.00 0.00 0.30 0.00

6 0.00 0.31 0.00 0.00 0.31 0.00

5 0.00 0.31 0.00 0.00 0.31 0.00

4 0.00 0.34 0.00 0.00 0.34 0.00

3 0.00 0.33 0.00 0.00 0.34 0.00

2 0.00 0.31 0.00 0.00 0.32 0.00

1 0.00 0.32 0.00 0.00 0.32 0.00

Resumen de aceleraciones Sismo en Y


Tabla 2.22. Aceleraciones Modales en Y (m/seg2).

Las fuerzas producto de las aceleraciones por cada modo por las masas decada nivel, al aplicarles la combinación SRSS o CQC tendremos las fuerzas pornivel; para conocer la cortante es necesario sumar por cada nivel las fuerzascorrespondientes a cada modo antes de combinarlas; en la tabla 2.23 y 2.24 semuestra la cortante correspondiente a la base para “X” y “Y”.

VX VY Vx Vy

Modo1 -161.78 0.00 162.11 0

2 -0.29 0.00 0.29 0

3 0.00 0.00 0 0

4 -59.82 0.00 59.76 0

5 0.00 0.00 0 0

6 -6.94 0.00 6.99 0

7 -33.65 0.00 33.79 0

8 0.00 0.00 0 0

9 0.00 0.00 0 0

10 -35.65 0.00 35.76 0

11 0.00 0.00 0 0

179.45 181.29 0

SRSS CQC

Tabla 2.23. Cortante en la base para dirección “X” en Tn.





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VX VY Vx Vy

Modo

1 0.00 0.00 0 0

2 0.00 0.00 0 0

3 0.00 -189.49 0 184.744 0.00 0.00 0 0

5 0.00 -72.04 0 70.41

6 0.00 0.00 0 0

7 0.00 0.00 0 0

8 0.00 -34.36 0 33.36

9 0.00 -21.39 0 21.29

10 0.00 0.00 0 0

11 0.00 -21.65 0 21.69

207.86 203.97

SRSS CQC

Tabla 2.24. Cortante en la base para dirección “Y” en Tn.

2.2.4.3 Escalamiento de las Fuerzas.

El ASCE/SEI 7-10 sección 12.9.4.1; cuando la cortante modal en la base(Vt) es menor que el 85% de la cortante en la base calculada por el método de lafuerza lateral equivalente (V), las fuerzas deberán multiplicarse por 0.85 (V/V t).

Para nuestro caso en dirección X nuestro factor de escala será 1.55 y paraY 1.37. Con esto la suma de las fuerzas ya escaladas nos dará 280.46 Tn, que esel 85% de 329.95 (Cortante en la base por el método FLE); esto nos servirá sólopara diseñar nuestros miembros.

2.2.4.4 Desplazamientos Relativos.

Una vez que tenemos el factor de escala, también escalamos nuestros

desplazamientos relativos, en la figura 2.14 y 2.15 se muestran losdesplazamientos para “X” y para “Y”.





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0.29

0.41

0.53

0.64

0.74

0.81

0.88

0.92

0.95

0.96

0.95

0.87

0.53

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

0.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90 1.001.101.201.301.401.501.60

N i v e l e s

Figura 2.14 Desplazamiento Relativo(%),Dirección X

Derivas

Límite

0.25

0.33

0.42

0.50

0.57

0.63

0.67

0.70

0.72

0.72

0.72

0.67

0.44

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

N i v e l e s

Figura 2.15 Desplazamiento Relativo(%),Dirección Y

Derivas

Límite





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2.3.0 MÉTODOS LINEALES Y DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS.

Los métodos del capítulo 2.2.0 y 2.2.1, son métodos que tienenconsideraciones inelásticas (R, Ie, Cd); con estos y de acuerdo al ACI 318-08, se

diseñaron las secciones que se muestran en la sección 2.0.3.

Los métodos lineales son idénticos a excepción de los factoresanteriormente mencionados; en la tabla 2.25 se muestran los resultados deldesplazamiento máximo en azotea para los métodos del capítulo 2.2.0 y 2.2.1 ypara los métodos lineales; estos desplazamientos son para las rigideces inicialesde la edificación, también podemos observar las cortantes en la base, siendológicamente, los lineales los que nos muestran un valor más alto.

X Y X Y

0.2151 0.2115 2028.00 2221.89

0.1591 0.1445 1822.88 1980.31

X Y X Y

0.1593 0.1443 1451.78 1451.78

0.1078 0.0994 1237.13 1361.70

Cortante en la Base (Tn)Desplazamientos máximos (m)

"No Lineales"

Lineales

Dinámico Modal

Fuerza Lateral Equivalente


Dinámico Modal Lineal

Tabla 2.25. Desplazamientos máximos y cortantes en la base para cada método.





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2.4.0 PUSHOVER.

El análisis Pushover o análisis estático no lineal se basa en el análisiselástico considerando la respuesta no lineal de los materiales. Existen muchos

métodos para efectuar este tipo de análisis (para este trabajo se utilizó el descritoen el FEMA 356) pero todos tienen en común que las características no linealesde la estructura (fuerza-deformación), son representadas por una curva decapacidad.

Para un análisis no lineal es necesario representar explícitamente lafluencia en las vigas y columnas. De acuerdo al diseño por capacidad (columnafuerte/columna débil), se espera que las vigas fluyan antes que las columnas, estolo podremos verificar en la curva de capacidad.

El FEMA nos recomienda diferentes métodos de aplicación de cargaslaterales estáticas para el análisis Pushover; la primera es Distribución Uniforme,la segunda Fuerzas Laterales Equivalentes (FLE), por último la Raíz Cuadrada dela Suma de los Cuadrados (SRSS) y se agregó una distribución más; las fuerzasNodales en los centros de Masa de cada nivel.

Con el análisis Estático No Lineal Pushover obtendremos:

La capacidad lateral de la estructura; Curva Capacidad.

Cuales elementos serán más susceptibles a fallar primero. Determinar la ductilidad local de los elementos y global de la estructura.

Verificar el concepto vigas débiles y columnas fuertes.

Verificar los criterios de aceptación a nivel local de cada elemento.





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2.4.1. Modelación No Lineal

En el Perform 3D existen diferentes formas de representar un modelo.Principalmente son los elementos finitos usando secciones fibra y los modelos de

rotación de cuerda. Entre estos dos modelos hay un número de otros modelos:

1. Modelo de rotación de cuerda. Este modelo es el más fácil de usar, y esoprobablemente el único que se usará en muchos casos. El FEMA 356 da pautasespecíficas para este modelo, para miembros de acero y concreto armado.

Para este tipo de componentes compuestos pórtico se deben de tener doscomponentes FEMA. Si el elemento es simétrico, con iguales resistencias enambos extremos, los dos componentes tendrán iguales longitudes e igualesresistencias. Esto corresponde a un punto de inflexión en el punto medio del

elemento. Si el elemento tiene diferentes resistencias en sus extremos, loscomponentes tendrán diferentes resistencias, y posiblemente podrían tenerlongitudes distintas (estrictamente hablando, el modelo cuerda rotacional no seaplica en este caso, ya que asume un comportamiento simétrico).

2. Modelo de rótula plástica. Este es el probablemente el mejor modelo para vigascuando el comportamiento inelástico es limitado para especificar ubicaciones en laviga, tales como vigas con “secciones reducidas”. Se puede también usar si unaviga puede formar rótulas cerca de la mitad del elemento así como en susextremos. Para las rótulas se pueden usar rótulas por rotación o rótulas por

curvatura.3. Modelo zona plástica. Este tipo de modelo es a menudo usado para miembrosen puentes (principalmente columnas en puentes). Para la zona plástica sepueden usar componente rótulas o sección fibra.

4. Modelo elemento finito. Es probable usar este tipo de modelo solo paraelementos particularmente complejos o para ayudar a calibrar modelos simples.Para este tipo de modelo se pueden usar componentes rótulas o componentes desección fibra.

2.4.2. Rótulas Plásticas.





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Una rótula plástica a momento es literalmente una rótula, estrechamenteanáloga a una rótula oxidada que rota sólo luego que suficiente momento ha sidoaplicado. La figura 2.16 muestra una posible relación momento-rotación. La rótulaes inicialmente rígida y empieza a rotar en el momento de fluencia.

Figura 2.16. Diagrama Momento-Rotación

El PERFORM 3D tiene componentes rótula a “rotación” y “curvatura”. Unarótula a rotación es una rótula rígido-plástica, exactamente como se muestra en laFigura 2.16. Una rótula de curvatura es esencialmente la misma, pero en larelación acción-deformación la deformación es la curvatura en ves que la rotaciónde la rótula.

La Figura 2.17 (a) muestra la longitud de una viga inelástica, y su relaciónmomento-curvatura. La Figura 2.17 (b) muestra una longitud equivalente de la viga

usando un componente rótula rígido-plástica y un componente viga elástica. Larigidez del componente viga elástica es la rigidez inicial de la actual viga. Ladeformación de esta viga toma en cuenta la parte elástica de la deformación total.La rótula rígido-plástica entonces toma en cuenta la parte plástica de ladeformación total. Las propiedades requeridas para la rótula rígido-plástica sonobtenidas sustrayendo las deformaciones elásticas desde las deformacionestotales, como se muestra en la Figura 2.18. Para ello primero debemos definir unalongitud tributaria, para propósitos del modelo analítico se suele considerar unazona de daño en la cual se concentre toda la deformación inelástica, en esta zonase creara una rótula plástica y le corresponde una longitud plástica (Lp), algunos

autores recomiendan 0.5D, el producto de esta longitud y la curvatura nos dará larotación total. Si para cualquier momento obtenemos la rotación elástica, que esigual a ML/EI, al restarle a la rotación total la rotación elástica, tendremos larotación plástica.





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Figura 2.17. Comparación Curvatura vs Rotación.

Figura 2.18. Momento vs Rotación Total.

Como se dijo anteriormente la deformación inelástica se concentrará en unazona de daño a este modelo se le llama de “plasticidad amontonada”, ya que lasdeformaciones plásticas están concentradas en las rótulas plásticas de longitud-cero. En un miembro actual las deformaciones plásticas son distribuidas sobre laslongitudes finitas (plasticidad distribuida). El modelo cuerda rotacional no esestrictamente un modelo de plasticidad amontonada, incluso aunque el PERFORM

use rótulas plásticas para implementar el modelo.

Una rótula de curvatura requiere una relación momento-curvatura y unalongitud tributaria. El PERFORM usa la longitud tributaria para convertir la relaciónmomento-curvatura a una relación equivalente momento-rotación para la rótula. Elsegmento de la viga elástica adyacente a la rótula toma en cuenta la curvaturaelástica.





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La ventaja de una rótula de curvatura es que las propiedades en la rótulason independientes de la longitud tributaria. Para cambiar la longitud tributariapara una rótula sólo se tiene que cambiar la longitud del componente elcomponente compuesto pórtico. El PERFORM entonces calcula las propiedades

requeridas para la rótula de rotación equivalente. No se tiene que cambiar laspropiedades del componente básico rótula de curvatura. Si se usa una rótula derotación directamente, y se quiere cambiar la longitud tributaria, se deben decambiar las propiedades del componente básico rótula de rotación.

Para una rótula de rotación la medida de deformación para la demanda-capacidad calculada es la rotación de la rótula. Para una rótula de curvatura lamedida de deformación es la curvatura. Para la salida de los resultados, y para loscálculos de la relación de curvatura demanda-capacidad, el PERFORM conviertela rotación en la rótula de vuelta a curvaturas.

En este trabajo se modelo la estructura con rótulas plásticas sólo para lasvigas. Ya que durante los sismos, el comportamiento inelástico en las estructurasde marcos de concreto armado se suele concentrar en zonas de alta demandasísmica, zonas adyacentes a los nudos en una longitud determinada “L”, el dañono es uniforme sino más concentrado hacia los nudos (viga-columna), las rótulasplásticas se encontrarán en los extremos de las vigas y columnas.

En las columnas se utilizó el modelo cuerda rotacional, ya que construir un

diagrama momento-curvatura para estas es más complejo.





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2.4.3. Diagramas Momento-Curvatura en Vigas.

El concreto posee una gran resistencia a esfuerzos de compresión y unapequeña resistencia a esfuerzos de tensión por lo que su función es resistir los

esfuerzos de compresión que se inducen en los elementos de concreto reforzadobajo las acciones de diseño. Por lo que en elementos estructurales es necesarioreforzar por medio de acero de refuerzo, de tal forma que este resista las fuerzasde tensión que se inducen en los elementos por las acciones de diseño.

Para fines de análisis y diseño de estructuras de concreto reforzado,además de la resistencia máxima a esfuerzos de compresión del concreto, esnecesario conocer otras propiedades mecánicas como son las deformacionesunitarias máximas, últimas y esfuerzos de compresión εmax y εult respectivamente,así como su modulo de elasticidad. Estas propiedades se pueden obtener de su

curva esfuerzo-deformación la cual describe las deformaciones unitarias, estasdeformaciones se presentan en un espécimen sometido a diferentes niveles deesfuerzos de compresión. Para el acero es común que se utilice una aproximaciónde la curva esfuerzo-deformación llamado “elastoplástico perfecto”, lasimplificación en este modelo es que se desprecia el endurecimiento del acero pordeformación, al considerar que el material no es capaz de tomar esfuerzosmayores al de fluencia, pero si deformaciones mayores a ésta. Además otradesventaja en este modelo radica que existe la posibilidad de que el concreto seaplaste sin que el acero haya fluido, provocando así una falla frágil por compresión.Existen modelos que toman en cuenta el endurecimiento por deformación, la

diferencia entre estos modelos es la forma en la se define la rama deendurecimiento por deformación.

La rama de endurecimiento por deformación es aquella que inicia al final dela zona de fluencia εsh. Esta zona se ubica después de la planicie de postfluencia,el material vuelve a tener capacidad de absorber carga, esto debido alendurecimiento que sufre el acero de refuerzo. En general esta curva esfuerzo-deformación a tensión está formada por tres ramas: rama elástica lineal, rama oplanicie de postfluencia y la rama de endurecimiento por deformación.

Las relaciones Momento Curvatura y Corte Deformación, son la base para el Análisis No Lineal, ya que presenta el comportamiento de una sección ante cargasmonotónicas crecientes. Algunas de las aplicaciones de los diagramas son:

Demanda de Ductilidad.

Reserva de Ductilidad.

Redistribución de Momentos.





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Capacidad de ductilidad por curvatura.

Índice de daño a nivel del elemento.

Determinación de las inercias agrietadas.

Por lo tanto para conocer las propiedades de nuestras vigas se realizaron losdiagramas momento- curvatura. La forma de estos diagramas es muy parecida alos de la figura 2.28., sin embargo la figura mencionada corresponde a losmodelos cuerda rotacional del FEMA. En la figura 2.19 se muestra un posiblediagrama momento-curvatura.

En la figura 2.19. Observamos diferentes puntos, el punto Y (punto de fluenciadel acero a tensión) este punto define el final del comportamiento elástico de lasección; el punto U establece comúnmente cuando el concreto llega a su máximadeformación útil a compresión εu o cuando el acero llega a la rotura, el que se

alcance primero.

Figura 2.19. Diagrama Momento-Curvatura.

Para este trabajo, se decidió trabajar con el programa PERFORM 3D, semodelo la estructura en base a rótulas plásticas en los extremos de las vigas y enlas columnas. Por lo que los resultados presentados son los generados por elprograma.

Para los diagramas Momento-Curvatura se consideró una pérdida deresistencia de 60%, para el punto R figura 2.19., para el punto de falla tomamos encuenta la tabla 6-7 ASCE/SEI 41-06, donde el punto de falla es el doble del puntoU.

Se obtuvieron 7 diferentes tipos de vigas, se dividieron por longitud y zona;perimetral o interior; para la elaboración de los diagramas momento-curvaturaexisten diferentes métodos, en la figura 2.20. se muestran los resultados de dosmétodos para el centro de la viga V2 (30x80 cm) de longitud 8m; en azul son los





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resultados obtenidos de acuerdo al método del libro de Estructuras de ConcretoReforzado de Park Pauley y en línea roja obtenidos por el programa Response2000 desarrollado por Evan C. Bentz. En el eje horizontal se encuentran lascurvaturas (rad/metros) y en el eje vertical los momentos (Kg-m), la diferenciaradica, en que manualmente necesitamos muchas veces iterar para encontrar los

valores y conocer todas las propiedades de los materiales.

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

Park Pauley RESPONSE 2000

Figura 2.20. Diagrama Momento-Curvatura V2 8m.

Como se mencionó la figura anterior es para el centro de la viga, estascuentan con refuerzo en los extremos, debemos determinar estos diagramas enlas zonas plásticas (Lp). En este diseño existen vigas que al extremo izquierdo yderecho, el refuerzo es semejante, sin embargo, existen otras vigas donde esto esdiferente, para este trabajo se tomó el caso más desfavorable para crear losdiagramas de curvatura en los extremos. A continuación se muestran losdiagramas momentos curvatura obtenidos con el programa RESPONSE 2000.





Página | 49

-50000

-40000

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

-0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30

M o m e n t o

( K G - M )

φ (rad/m)

Figura 2.21 Momento Curvatura V1 interior 4m.

-25000

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

1000015000

20000

25000

-0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30

M o m e n t o

( K G - M )

φ (rad/m)

Figura 2.22 Momento Curvatura V1 perimetral 4m.





Página | 50

-35000

-30000

-25000

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

-0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30

M o m e n t o

( K G - M )

φ (rad/m)

Figura 2.23 Momento Curvatura V1 perimetral 7m.

-25000

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

1000015000

20000

-0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30

M o m e n t o

( K G - M )

φ (rad/m)

Figura 2.24. Momento Curvatura V1 perimetral 8m.





Página | 51

-40000

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

-0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20

M o m e n t o

( K G - M )

φ (rad/m)


-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

-0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20

M o m e n t o

( K G - M )

φ (rad/m)






Página | 52

-70000

-60000

-50000

-40000

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

-0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20

M o m e n t o

( K G - M )

φ (rad/m)


Si comparamos la figura 2.20 y la figura 2.27 los dos diagramas son de lamisma viga (V2 30x80 cm Interior de 8metros), pero la primera corresponde aldiagrama momento-curvatura en el centro y la otra en el extremo, para este casoen los momentos positivos no se ve una diferencia, sin embargo para losmomentos negativos en los extremos tenemos mayor resistencia pero menosductilidad, esto va depender del arreglo del acero para cada una de las vigas, porlo que en este tipo de análisis debemos ser cuidados ya que podríamos estar

cometiendo algún error grave.

Los diagramas momento curvatura nos muestran que todas las vigas tienenun ductilidad significativa; en elementos dúctiles, bajo acción dada es razonableanalizar el elemento midiendo la demanda de deformación vs capacidad dedeformación, en elementos frágiles es razonable medir la resistencia, ya que es loque gobierna el elemento.

Para determinar las propiedades de las rótulas es necesario desarrollar un

análisis momento-curvatura de la sección transversal (función de la curvaesfuerzo-deformación del material). En la figura 2.28 se observan las relacionesgeneralizadas para elementos de concreto armado para un modelo de cuerdarotacional FEMA 356; la ventaja de si fuéramos a desarrollar un modelo de cuerdarotacional es que el FEMA nos presenta valores de rotación ya establecidos, losvalores se encuentran en la tabla 6-7 para vigas y 6-8 para columnas del

ASCE/SEI 41-06. Para un análisis como el Pushover es necesario tomar en





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cuenta los criterios de aceptación, principalmente son tres Ocupación Inmediata(IO), Seguridad de Vida (LS) y Prevención al Colapso (CP), estos se encuentranen las mismas tablas mencionadas anteriormente o bien uno mismo puededefinirlos.

.

Figura 2.28. Relaciones generalizadas para elementos de concreto armado,según el ASCE/SEI 41-06.

El análisis Pushover considera que la edificación está sujeta a unadistribución de fuerzas laterales desarrollas en la altura del edificio; la estructuraes empujada para producir el desplazamiento de azotea esperado.

Con el procedimiento descrito anteriormente se obtuvieron los diagramasMomento Rotación de nuestras rótulas; en azul se muestra la rotación total vs

momento, en rojo es la rotación elástica y en verde la rotación de la rótula vsmomento, las figuras se muestran a continuación.

-50000

-40000

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08

M o m e n t o ( K G - M )

Rotación (rad)

Figura 2.29. Diagrama Momento Rotación Viga V1 Interior 4m.





Página | 54

-25000

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

1000015000

20000

25000

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1


Rotación (rad)

Figura 2.30. Diagrama Momento Rotación Viga V1 Perimetral 4m.

-35000

-30000

-25000

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

-0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08


Rotación (rad)






Página | 55

-25000

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

20000

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1


Rotación (rad)


-40000

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1


Rotación (rad)






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-80000

-60000

-40000

-20000

0

20000

40000

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08


Rotación (rad)


-70000

-60000

-50000

-40000

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08


Rotación (rad) Figura 2.35. Diagrama Momento Rotación Viga V2 Interior 8m.





Página | 57

2.4.4. Diagramas de Interacción de las Columnas.

Para este análisis se desarrollaron los diagramas de interacción de lascolumnas, tenemos 3 tipos de columnas, C1 60x60, C2 y C3 con diámetro de80cm, solo que una contiene una cuantía de 1.61% y la otra de 1.02%. Losdiagramas se muestran a continuación. El PERFORM 3D requiere los puntos deldiagrama de interacción para una carga excéntrica horizontal y vertical, en estecaso las columnas son simétricas tanto en geometría como en refuerzo, por lo quelos puntos son los mismos. De esta manera en el PERFORM 3D definimos laspropiedades inelásticas de nuestras columnas.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00

F u e r z a T n

M tn/m

FuerzasNominales

Fuerzas de Diseño

Figura 2.36. Diagrama Interacción C1.





Página | 58

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00

F u e r z a T n

M t/m

FuerzasNominales

Fuerzas de Diseño

Figura 2.37. Diagrama Interacción C2 cuantía 1.02%.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

16001800

2000

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00

F u e r z a T n

M t/m

Fuerzas

NominalesFuerzas deDiseño

Figura 2.38. Diagrama Interacción C2 cuantía 1.61%.





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2.4.5. Criterios de Aceptación

Como ya se mencionó anteriormente, para medir la respuesta de laestructura, se toman en cuenta ciertos niveles IO, LS y CP, en nuestro análisis

cuando una viga o columna llegue a su punto de fluencia, definida por losdiagramas de momento curvatura y los de interacción, se creará una rótulaplástica que comenzará a rotar, en base a esto se limitan los criterios deaceptación, en IO se espera que no haya daños estructurales, en LS se esperadaños estructurales pero muy pequeños y en CP se espera que la estructura sufradaños grandes pero sin llegar al colapso, para ilustrar esto en la figura 2.39 semuestra como se evalúan estos criterios dentro de un diagrama Momento-Rotación.

Figura 2.39. Imagen del FEMA 356.Criterios de aceptación.

Los criterios de aceptación y/o daños estarán en función de la intensidad

del movimiento y no deberán ser excedidos. Las intensidades y los nivelesaceptables de daños pueden ser establecidos tanto para elementos estructuralescomo no estructurales. En nuestro caso seguimos las recomendaciones del FEMA356. Si observamos los niveles IO y LS se encuentran antes del punto C, donde seencontraría la falla a compresión del acero de refuerzo, a partir de este puntoexistirá pérdida de resistencia para después llegar al colapso. El nivel CP seencuentra en el punto C. Esto es lo que nos muestra FEMA 356; en nuestro casodeterminamos para el Nivel IO 0.010rad, LS 0.020rad y CP aproximadamente0.030rad (se tomo el valor según nuestros diagramas momento-rotación para cadaviga) esto se ilustra en la figura 2.40. (Viga V1 Perimetral 4m), esto para lamayoría de las vigas, exceptuando algunos casos como para la viga interior de 4mpara el momento negativo donde sus valores de rotación fueron diferentes IO0.005rad, LS 0.010rad y CP aproximadamente 0.018rad; figura 2.41. (Viga V1Interior 4m; de igual forma las vigas interiores V2 de 7 y 8m, aunque para el estasel CP llega a 0.0020rad. Para nuestras columnas tomamos para IO 0.003 rad, LS0.012 y CP 0.015.





Página | 60

-25000

-20000

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

1500020000

25000

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1


Rotación (rad)

Rótula de Rotación

IO

LS

CP

Figura 2.40. Criterios de Aceptación Viga V1 Perimetral 4m.

-50000

-40000

-30000

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08


Rotación (rad)

Rótula de Rotación

IO

LS

CP

Figura 2.41. Criterios de Aceptación Viga V1 Interior 4m.





Página | 61

2.4.6 Curva de capacidad.

La capacidad de una estructura es representada por una curva decapacidad. La curva de capacidad es la relación entre la resistencia de carga

lateral de una estructura y su desplazamiento lateral característico. Una vez quetenemos las propiedades de nuestros elementos, se procede a calcular la curva decapacidad, el análisis Pushover podríamos llamarlo un análisis indirecto ya que noobtendremos la respuesta de nuestra estructura o la demanda, si no que primeroobtenemos la capacidad.

En la figura 2.42 observamos la comparación para cada distribución decargas para el sentido X y en la figura 2.43 para el sentido Y. Los resultados sonprácticamente iguales entre la distribución Uniforme y la Nodal, siendo estas lasque quedan por encima, y también podemos observar un gran parecido entre la

distribución FLE y la Modal, se concluye también que tendremos mucha másresistencia al sentido Y, ya que si observamos las curvas de capacidad, senecesita menos fuerza para desplazar el mismo valor en el sentido X; perotendremos menos ductilidad en el sentido Y. Con ello el siguiente paso seráobtener el desplazamiento máximo. Estas curvas fueron obtenidas con elprograma PERFORM 3D.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80

C

o r t a n t e e n l a B a s e ( T o n )

Desplazamiento (m)

Distribución FLE

Distribución Modal

Distribución Nodal

Distribución Uniforme

Figura 2.42 Curva de capacidad sentido X.





Página | 62

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80

C o r a n t a n e t e e n l a B a s e ( T o n )

Desplazamiento (m)

Distribución FLE

Distribución Modal

Distribución Nodal

Figura 2.43. Curva de capacidad sentido Y.

2.4.7. Desplazamiento máximo FEMA 356.

Para encontrar el punto máximo primero debemos determinar el punto defluencia de la edificación, la cual se determina por medio de la igualación de lasáreas, entre el área bajo la curva de capacidad y con el área sobre está curva quedeberá ser bilineal. En el trazo de esta curva influyen factores que se mencionanen el FEMA 356, de igual manera para el desplazamiento máximo esperado, en elFEMA 356 y el ATC 40 se hace mención de métodos para la obtención de estepunto, en nuestro caso el PERFORM 3D calcula la curva bilineal. Se presenta lacurva de capacidad y su curva bilineal de la distribución Uniforme, FLE y Modalpara el sentido X; figuras 2.44 a la 2.46. En las figuras 2.47 y 2.48 se muestran los

resultados de desplazamientos máximos para X y Y respectivamente. Hubo mayordesplazamiento en el sentido X y menor cortante como se había dicho. En la tabla2.26 se encuentran los resultados del análisis, sus desplazamientos, las cortantesen la base; la comparación nos muestra que los resultados son casi iguales entrela distribución FLE y la Modal, y entre la Nodal y Uniforme; en la tabla también semuestran los puntos de fluencia; Dy es el desplazamiento donde alcanza lafluencia nuestra estructura y Vy es la cortante de ese desplazamiento.





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Los resultados nos muestran que la estructura se desplazará con un sismomoderado 13.81cm en el sentido X y 12.22cm en el sentido Y como promedio,como se observa el desplazamiento se encuentra después del punto fluencia, porlo que quiere decir que nuestros elementos estarán fluyendo, por lo que seránecesario revisar los criterios de aceptación fijados para nuestros elementos.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Curva Bil ineal Curva de Capacidad

Figura 2.44. Curva de bilineal distribución Uniforme sentido X.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 2 4 6 8 10 12 14 16


Figura 2.45 Curva de bilineal distribución FLE sentido X.





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0

200

400

600

800

1000

1200

0 2 4 6 8 10 12 14 16


Figura 2.46 Curva de bilineal distribución Modal sentido X.

1026.00995.20

1227.00

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20

C o r t a n t e e n

l a

B a s e ( T o n )

Desplazamiento (m)

Distribución FLEDistribución ModalDistribución NodalDistribución UniformeDesp Máx FLEDesp Máx Modal

Desp Máx Uniforme

Figura 2.47. FEMA 356 Desplazamientos Máximos sentido X.





Página | 65

1508.00

1209.001224.00

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20

C o r a n t a n e t e e n l a B a s e ( T o n )

Desplazamiento (m)

Distribución FLE

Distribución Modal

Distribución Nodal

Figura 2.48. FEMA 356 Desplazamientos Máximos sentido Y.

FEMA 356

Distribución X Y X Y Dy x Dy y Vy x Vy y

FLE 13.95 12.37 995.20 1209.00 4.87 4.19 664.60 728.30

Modal 13.83 12.27 1026.00 1224.00 4.87 4.19 678.00 743.80

Uniforme 13.64 12.02 1227.00 1508.00 4.45 3.86 785.10 860.90

Nodal 13.64 12.02 1227.00 1508.00 4.45 3.86 785.10 860.90

Desplazamiento (cm) Puntos de FluenciaCortante en la Base (Tn)

Tabla 2.26. Comparación de resultados.





Página | 66

2.4.8. Nivel de Desempeño.

Las demandas a las que se va exigiendo nuestra estructura van creciendode acuerdo al patrón de cargas, para nuestro caso la mayor solicitación fue para la

distribución Uniforme en Sentido X con una relación D/C=0.7254 para las vigasinteriores, por lo que no pasamos el nivel IO (D/C>1 o rotación en la rótula >0.005rad). Esto quiere decir que la rotación es de 0.003627rad, siendo el Nivel IOel nivel evaluado, entonces la rotación máxima se representa como fracción de0.005rad; ya que para el nivel evaluado esta es el rotación mínima para las vigasinteriores, para LS donde la rotación debe ser mayor de 0.010rad esto sería0.3627, esto se ilustra en la figura 2.49; para las vigas perimetrales la mayorrelación fue para el mismo caso con una relación D/C=0.6038, para estas el menornivel fijado para IO fue de 0.010rad. Nuestras vigas perimetrales muestran mayorductilidad por lo que los niveles de aceptación en estas son mayores que en las

interiores. Para el caso del sentido en Y, de igual forma las más demandadasfueron las vigas interiores D/C=0.5854 (rotación=0.002932) y las perimetralesD/C=0.4563 (rotación 0.004563). Esto se ilustra en la figura 2.51 y 2.52.

Cabe mencionar que la estructura comenzará a fluir a los 4.00cm dedesplazamiento aproximadamente para la distribución Uniforme en X, pero la vigaV2 Interior de 7m en análisis nos muestra que estará en fluencia a partir de los7.00cm, alcanzará el momento de 24.3 ton-m establecido en nuestro diagrama-

momento curvatura lo cual generará una rótula plástica.

En la figura 2.50 observamos que para un desplazamiento de 60cm este elementotiene una pérdida de resistencia (como se indicio en nuestros diagramas demomento curvatura); en la figura 2.59 podremos comprobar si a esedesplazamiento llegamos al nivel CP, ya que esta evaluación es local, en la curvade capacidad veremos los niveles de una manera global.





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0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00

R

o

t

a

c

i

ó

n

d

e

Ró

t

u

l

a

(

r

a

d

/

m )

Desplazamiento de la estructura cm

Rotación de

RótulaDesplazamientoMáximo

Nivel de IO

Nivel LS

Nivel CP

Figura 2.49. Rotación de Rótula V1 Interior de 4m.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

0 10 20 30 40 50 60 70 80

M o m e n t o T - m


Figura 2.50. Momento para el extremo de la Viga V1 Interior de 4m.





Página | 68

0.004563

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

0.040

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00

R

o

t

a

ci

ó

n

d

e

R

ó

t

u

l

a

(

r

a

d

/

m )


Rotación de Rótula

Desplazamiento Máximo

Nivel de IO

Nivel de LS

Figura 2.51. Rotación de Rótula V1 Perimetral de 4m.

0.002932

0.0000

0.0050

0.0100

0.0150

0.0200

0.0250

0.0300

0.0350

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00

R

o

t

a

c

i

ó

n

d

e

R

ó

t

u

l

a

(

r

a

d

/

m )


Rotación de Rótula

Desplazamiento Máximo

Nivel de IO

Nivel de LS

Nivel de CP

Figura 2.52. Rotación de Rótula V1 Interior de 4m.





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Las figuras anteriores mostraron la capacidad local ya que fueron para unelemento en especifico y la distribución uniforme hasta llegar al nivel CP delelemento, a continuación se muestran las máximas relaciones D/C para los gruposde elementos Vigas Perimetrales, Interiores y Columnas para cada distribución defuerza utilizada para nuestro análisis; se muestras las relaciones D/C para undesplazamiento promedio de 13.81cm en X y 12.22cm en Y. Como se puedeobservar prácticamente las vigas perimetrales e interiores tienen valores iguales,excepto para las distribuciones uniformes, aunque en todas las distribuciones lasvigas interiores tienen mayor relación D/C. También podemos comprobar que parael desplazamiento en el que estamos evaluando al sentido X nuestras columnastienen un valor prácticamente de cero, excepto para la distribución uniforme, pero

para el sentido Y los valores son significativos, ya que los niveles fijados para lascolumnas son más pequeños se pueden superar más rápidamente.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 2 4 6 8 10 12 14

D/C

Límite 13.81cm

IO Vigas Perimetrales

IO Vigas Interiores

IO Columnas

Figura 2.53. Relaciones D/C para Distribución FLE en X.





Página | 70

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 3 6 9 12

D/C

Límite 12.22cm


IO Vigas Interiores

IO Columnas

Figura 2.54. Relaciones D/C para Distribución FLE en Y.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 2 4 6 8 10 12 14

D/C

Límite 13.81cm

IO Vigas PerimetralesIO Vigas Interiores

IO Columnas

Figura 2.55. Relaciones D/C para Distribución Uniforme en X.





Página | 71

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 3 6 9

D/C

Límite 12.22cm


IO Vigas Interiores

IO Columnas

Figura 2.56. Relaciones D/C para Distribución Uniforme en Y.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

2 5 8 11 14

D/C

Límite 13.81cm


IO Vigas Interiores

IO Columnas

Figura 2.57. Relaciones D/C para Distribución Modal en X.





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0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 3 6 9 12

D/C

Límite 12.22cm


IO Vigas In teriores

IO Columnas

Figura 2.58. Relaciones D/C para Distribución Modal en Y.

De esta forma evaluamos las deformaciones en nuestros elementos; lasfiguras anteriores muestran la relación D/C para cada grupo de elementos en eldesplazamiento máximo esperado, otra forma más de evaluar el desempeño de la

estructura es en la curva de capacidad, figura 2.59, en esta figura se muestracuando superamos un nivel para cada tipo de viga y/o columna para la distribuciónuniforme en el sentido Y; como se puede observar para nuestro desplazamientomáximo esperado no llegamos a superar el Nivel IO siendo que las aceleracionescon las que estamos analizando son correspondientes a un Nivel LS, por lo quepodemos decir que la estructura tiene un buen desempeño. Es importanteobservar que para el desplazamiento máximo las relaciones d/c de las VigasPerimetrales son mayores, pero si el patrón de carga se sigue aplicando lascolumnas rebasarán antes el nivel IO y LS y aún mas colapsarían antes que lasvigas interiores; algo parecido aunque menos crítico sucede para el sentido X.





Página | 73

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 10 20 30 40 50 60

Curva Bilineal

Curva de Capacidad

IO Vigas Interiores

LS Vigas Interiores

CP Vigas Interiores

IO Columnas

LS Columnas

CP Columnas


Desp.Máx.Esperado

Figura 2.59. Niveles de desempeño evaluados en curva de capacidad de laestructura.

Una vez evaluados las deformaciones locales y generales, evaluamos eldesplazamiento relativo, es decir el desplazamiento de la azotea respecto a labase de nuestra estructura. En la tabla C1-3 del FEMA 356, para marcos deconcreto armado nos dice que es el desplazamiento relativo debe de ser de: 4%para CP (Prevención del Colapso), 2% para LS (Seguridad de Vida) y 1% para IO(Ocupación Inmediata). Los resultados obtenidos en la tabla 2.26 serían losadecuados para realizar esta comprobación; el mayor de los valores fue 13.95 cm,para la distribución FLE en X, por lo tanto tenemos 0.258%. Así que nuestrodiseño cumple con el Nivel IO, recordando que aún pasando este nivel laaceleración con la que se está analizando sería para un nivel LS.

Otros reglamentos como el Visión2000 menciona un desplazamientorelativo de 0.05% para IO y 1.5% para LS, aún con esta consideración seguimosdentro del rango IO.





Página | 74

2.5.0 CONCLUSIÓN.

Al realizar nuestros diagramas de momento-curvatura y comparar elmomento de fluencia de las vigas vs los momentos actuantes; se tuvo comoresultado en un total de 14 casos (momento positivo y negativo para las 7 tipos devigas), 6 donde el momento actuante es mayor que el momento de fluencia, estose presenta en la tabla 2.27. Por lo tanto se puede decir que para el máximo decargas mayoradas diseñando de acuerdo al ACI, tomando las condiciones paramarcos especiales, tenemos en algunos elementos un comportamiento inelástico.

Tipos de VigasMomentos Ton-m

+My +Mu +Mactuante -My -Mu -Mactuante

V1 Interior 4m 23.31 29.54 27.59 39.52 43.01 36.39V1 Perimetral 4m 15.41 20.49 15.33 15.69 20.48 18.31V1 Perimetral 7m 12.49 16.27 11.35 21.67 27.95 21.66V1 Perimetral 8m 13.07 15.82 14.51 15.00 19.60 10.45

V2 Interior 4m 28.50 38.13 34.18 27.36 35.79 27.57V2 Interior 7m 24.30 33.32 19.63 48.76 61.85 45.02V2 Interior 8m 24.25 32.96 16.40 45.57 57.84 45.42

Tabla 2.27. Momento de fluencia, último y actuante

Las estructuras que responden elásticamente a los terremotosgeneralmente incurren en fuerzas sísmicas grandes. Si una estructura se diseña y

se detalla para que tenga capacidad de una respuesta inelástica no lineal, estarásujeta a fuerzas sísmicas más bajas. Por lo tanto si la fuerza de demandafactorizada < que la fuerza de fluencia, sería razonable usar el Análisis Lineal(figura 2.60.), pero si la fuerza de demanda excede la fuerza de fluencia en casode un sismo estaríamos siendo muy conservadores, ya que usaríamos una fuerzamucho mayor que la que en realidad está ocurriendo en el elemento (figura 2.61).En los resultados de nuestros análisis podemos comprobar esto, para los análisislineales tenemos unas cortantes por encima de lo que nos dice el Pushover y losanálisis “inelásticos”. Es esta la razón y porque no sería económico, que seconsidera el comportamiento inelástico.





Página | 75

0

100

200

300

400

500

600

700

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Fuerza de fluencia

Fuerza de demanda

Figura 2.60. Fuerza de Fluencia > Fuerza de Demanda.

Figura 2.61 Fuerza de demanda > Fuerza de fluencia.

En este caso cuando diseñamos la estructura se tuvo en cuenta los factoresR, Ie y Cd; y además se consideró las Inercias Agrietada, sin embargo de estaforma se considera que todas las secciones ante un sismo se agrietaran por igual,comportamiento que no se cumple.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Fuerza de demanda

Fuerza de demanda

Esto ocasionaría

un diseño muy

conservador





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En la curva de capacidad podemos constatar que nuestra estructura tienebuena resistencia y una buena ductilidad, debido a esto es que no hay tantadiferencia entre los métodos totalmente lineales, sin embargo para el sentido en Xen algunos casos comparando vs el Pushover, observamos que los valores de lascortantes en la base son el doble en los totalmente lineales; no hay tanta

diferencia para el sentido Y debido a que la estructura es más resistente hacia esesentido.

Los análisis con consideraciones inelásticas lograron una muy buenaaproximación hacia el análisis inelástico y la información que nos proporciona esútil. Pero si se quisiera conocer la cortante en el sentido Y para el desplazamientode colapso de las vigas interiores que aproximadamente son 55cm su forma nocambiaria a diferencia de la curva de capacidad; mientras más grande sea eldesplazamiento que buscamos la diferencia entre cortantes será mayor (Figura2.62). Además en un análisis así, es imposible evaluar las deformaciones en los

elementos como en el análisis Pushover.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 5 10 15 20 25 30

FLE Lineal

Espectral Lineal

FLE " No-Lineal"

Espectral "No-Lineal"

Pushover

Figura 2.62. Comparación de Respuesta Elástica vs No Elástica.





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La estructura se comportó bien bajo el análisis Pushover, según elreglamento FEMA seguimos estando dentro del rango de Ocupación Inmediata, esdecir que aún con la aceleración con la que estamos analizando que es la

correspondiente a un sismo con una demanda para nivel de Seguridad de Vida oun Sismo Raro la estructura no sufrirá grandes daños estructurales, esto gracias aque la ductilidad de nuestras vigas, estas logran que la estructura tenga una grancapacidad de deformarse sin llegar al colapso. Gracias al Diseño por Desempeñose tienen variantes que pueden ser llegar a ser muy útiles para el ingeniero. Eneste podemos evaluar diferentes niveles de deformaciones, desplazamientos yfuerzas a diferencia del Diseño por Resistencia. Además gracias al análisisPushover y al uso de software fácilmente podemos conocer la respuestaestructural ante diferentes aceleraciones.



CAPITULO 3. INTERACCIÓN SUELO ESTRUCTURA.




Ca ítulo 3 Interacción Suelo Estructura

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En el comportamiento suelo-estructura se tienen varios factores queintervienen, entre ellos se tienen: el movimiento del suelo, el comportamiento desuelo bajo esfuerzos cíclicos, respuesta del suelo a campo abierto y la respuestade la estructura bajo cargas dinámicas.

Los modelos para el estudio de la interacción suelo-estructura, puedentomar el comportamiento del suelo como modelos elásticos o visco elásticos. Lanolinearidad del suelo se modelará seleccionando el módulo de corte efectivo delsuelo “G” y el módulo de amortiguamiento “β”.

Por medio del teorema de la superposición, la interacción suelo-estructurase puede dividir en su componente inercial y cinemática. Como referenciastomaremos los reportes del FEMA 440 y 356. Se menciona que hay trescategorías principales de efectos de interacción suelo-estructura (SSI) que son:

Introducir flexibilidad al sistema suelo-cimentación, mediante componentesgeotécnicos (resortes).

Movimiento del suelo que se transmite a la estructura (efectos cinemáticos).

Disipación de la energía del sistema suelo-estructura a través de radiacióny el amortiguamiento histerético del suelo (efectos del amortiguamiento dela cimentación).

3.1.0 FUNCIONES DE IMPEDANCIA Y RESORTES DE APOYO EN LA BASE.

La cimentación se diseño y se llegó a la conclusión de que tendremoszapatas corridas al sentido Y; en el eje A y H de 4x22 m con un peralte de 80cm,eje B y G de 4x22 m con un peralte de 90cm, eje C y F de 5x22 con un peralte de90cm y el eje D y E de 5x18 con un peralte de 100cm, a una profundidad dedesplante de 1.80m.

3.1.1 Módulo de corte efectivo.

Para poder calcular los resortes en la base es necesario calcular el módulo

de corte efectivo, siguiendo el procedimiento del FEMA 356 este se calcula de lasiguiente manera:

G0 = γ ecc. 3.6





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Al sustituir nosotros obtuvimos un valor para el módulo de corte inicial G0 =594.50kg/cm2. Después para el valor de la aceleración pico efectiva, en la tabla 4-7 del FEMA 356, tenemos un valor de SXS= 0.19 y nuestro sitio es clase D; por lotanto, por medio de la interpolación tenemos el valor de 0.774. Este valor semultiplica por G0, y obtenemos el valor de Módulo de corte efectivo, para nuestro

caso el resultado fue 460.16kg/cm2.

Clase de Sitio SXS/2.5 = 0 SXS/2.5 = 0.1 SXS/2.5 = 0.4 SXS/2.5 = 0.8

A 1.00 1.00 1.00 1.00B 1.00 1.00 0.95 0.90

C 1.00 0.95 0.75 0.60D 1.00 0.90 0.50 0.10

E 1.00 0.60 0.05 *F * * * *

* Se llevarán a cabo investigación geotécnica del sitio específico y análisis de respuesta dinámicadel sitio

Tabla 3.01. Aceleración pico efectiva (FEMA 356 Tabla 4-7.)

3.1.2 Resortes de apoyo en la base; rigidez rotacional y traslacional.

Se representa la cimentación como resortes desacoplados. Según el FEMA356 las fórmulas son las siguientes:

Grado de Libertad Rigidez de la cimentaciónen la superficie

Traslacional a lo largode eje x (Kx,sur )

Traslacional a lo largo

de eje y (Ky,sur )

Traslacional a lo largode eje z(Kz,sur )

Oscilación sobre eje x

(Kxx,sur

)

Oscilación sobre eje y(Kyy,sur )

Torsión sobre eje z(Kzz,sur )

Nota: Orientar ejes tal que: L≥B





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Las fórmulas anteriores que nos da el FEMA356 son fórmulas quecontienen factores para unidades en lb/in, así que si queremos usar estasfórmulas es necesario convertir nuestros datos a unidades inglesas. Con loanterior los resultados que obtuvimos se muestran en la tabla 3.02 esto es para lazapatas del eje D y E.

Rigidez Traslacional yRotacional

Factor de correcciónpor profundidad

Traslación y Rotación

Kx,sur = 1220.46 Tn/cm βx = 1.49 Kx,emb = 181952.45 Tn/mKy,sur = 1361.21 Tn/cm βy =1.49 Ky,emb = 202936.90 Tn/m

Kz,sur = 1594.44 Tn/cm βz =1.18 Kz,emb = 188390.76 Tn/mKxx,sur = 126.544E6 Tn-cm βxx =1.62 Kxx,emb = 2048186.77Tn-m Kyy,sur = 838.29E6 Tn-cm βyy = 1.38 Kyy,emb= 11535620.61 Tn-m Kzz,sur = 732.465E6 Tn-cm βzz = 1.78 Kzz,emb = 13041309.82 Tn-m

Tabla 3.02. Rigidez Traslacional y Rotacional de los resortes de apoyo en labase.

Grado de libertad Factor de corrección por profundidad

Traslacional a lolargo de eje x (βx)

Traslacional a lolargo de eje y (β

y)

βx

Traslacional a lolargo de eje z (βz)

Oscilación sobreeje x (βxx)

Oscilación sobreeje y (βyy)

Torsión sobre eje z(βzz)

d= Altura del peralte.

h = Profundidad al centroide del peralte.

Para cada grado de libertad, calcularKemb = βKsur





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3.2.0 EFECTO CINEMÁTICO.

El movimiento del suelo a campo libre (espectro con amortiguamiento del5%), difiere del movimiento impuesto a la cimentación de una estructura. Este

efecto se le conoce como cinématico y es importante en edificios con periodosfundamentales menores a 0.5seg. Para este efecto se procedió a usar el FEMA440, que nos presenta la ecuación 3.1.

RRS = ≥ El valor de T=0.2seg.

be = , donde a y b son las dimensiones de la cimentación.

En la figura 3.01 se observa el espectro de diseño elástico (Sa) y espectrotomando en cuenta los efectos cinématicos (SaFIM).

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00

S a / g


Ie=1, R=1 SaFIM

Figura 3.01 Espectro de Diseño, Efecto Cinématico.

ecc. 3.7





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3.3.0 AMORTIGUAMIENTO.

Este efecto se representará por una modificación del amortiguamiento delsistema. El amortiguamiento inicial para la estructura βi es tomado como 5%. El

amortiguamiento calculado para la interacción suelo-estructura será βf . Finalmenteel porcentaje de amortiguamiento del sistema estructural será β0, que incluirá losefectos de la interacción suelo-cimentación. El cambio de βi a β0 modificará elespectro de respuesta.

Los pasos a seguir según el FEMA 440 son los siguientes:

1. Calcular los periodos para la estructura con apoyos fijos o empotrados (T),calcular los periodos para la estructura con base flexible ().

2. Calcular la rigidez efectiva, donde M es la masa efectiva

.3. Determinar el radio de traslación equivalente de la cimentación, donde Af es

el área de la cimentación.

r u =

4. Calcular la rigidez traslacional de la cimentación.

Kx =

5. Calcular el radio por rotación equivalente de la cimentación.

donde es:

6. Estimar la relación periodo efectivo/alargamiento.

ecc. 3.8

ecc. 3.9

ecc. 4.0

ecc. 4.1

ecc. 4.2

ecc. 4.3





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7. Determinar el amortiguamiento de la cimentación debido alamortiguamiento por radiación βf .

8. Evaluar β.

9. Modificar el amortiguamiento del sistema β i a β0.

Nuestro periodo fundamental fue de 1.69 segundos con una participaciónmodal de 81.06% para una base fija y 1.77 segundos para resortes en la base. Seobtuvo un β

= 0.15, β

4.93% y un β

0.9986.

Normalmente el amortiguamiento de un sistema suelo-estructura seincrementa debido a que existe una disipación adicional de energía, producto delamortiguamiento del material (comportamiento histerético) y geométrico (radiaciónde ondas) del suelo. Sin embargo, como la interacción causa una pérdida delamortiguamiento estructural, es posible que se presente una reducción delamortiguamiento del sistema cuando la disipación adicional de energía nocompense tal pérdida. A su vez, el periodo fundamental de un sistema suelo-estructura siempre aumenta ya que el conjunto presenta una flexibilidad mayorque la de la estructura desplantada sobre un suelo indeformable. De acuerdo aestudios realizados en sistemas estructurales no lineales (Avilés y Pérez-Rocha,

2004), la ductilidad es función decreciente del alargamiento del periodo porinteracción.

Después de los pasos anteriormente mencionado se puede proceder atener en cuenta los factores por comportamiento inelástico (Ie y R). En la figura3.02 se muestran el espectro de diseño elástico, con efecto cinématico (SaFIM),con la modificación del amortiguamiento (Saβ) y el espectro inelástico (Ie=1.25,R=8).

ecc. 4.4

ecc. 4.5

ecc. 4.6

ecc. 4.7

ecc. 4.8





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0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00

S a / g


Ie=1, R=1 SaFIM Saβ Ie=1.25, R=8

Figura 3.02 Espectros de diseño Interacción Suelo-Estructura





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3.4.0 ANÁLISIS POR FUERZAS LATERALES EQUIVALENTES CONINTERACCIÓN SUELO ESTRUCTURA.

La metodología sería la misma que se siguió en el capitulo 2.1.0., pero para

este capítulo no tomaremos en cuenta las consideraciones inelásticas de nuestraestructura. El ASCE 7-10, nos dice que podemos tomar el periodo fundamentalcalculado con otros métodos más precisos siempre y cuando se encuentren entreTa y T; Nuestros periodos fundamentales para “X” y “Y “son 1.77 y 1.76 segundosrespectivamente, tenemos a Ta con un valor de 1.69segundos y T con un valor de2.40 segundos; por lo tanto tomaremos los valores calculados modalmente.

Siguiendo la metodología del capítulo 2.1.0, tenemos que cumplir conciertas ecuaciones, la ecuación 1.2, 1.3 y 1.5, los resultados de estas ecuacionesnos dan: 0.486 (ecc. 1.2), 0.157 en “X” (ecc. 1.3), 0.158 en “Y” (ecc. 1.3), y 0.0214

(ecc. 1.5); el coeficiente que obtenemos de 1.77 seg es de 0.1597 y para 1.76seges 0.1605; por lo tanto estos serán los valores de los coeficientes a usar. En latabla 3.03 y 3.04 se presentan los resultados de la distribución de fuerzas, en lafigura 3.03 y 3.04 observamos las cortantes por cada piso.

Nivel Altura Peso wxhk

Cvx F V

13 54 929.10 616537.36 0.18094441 358.99 358.99

12 49 973.79 551602.32 0.16188696 321.18 680.18

11 45 948.10 467488.94 0.13720095 272.21 952.3810 41 948.10 401714.12 0.11789703 233.91 1186.29

9 37 948.10 339857.82 0.09974314 197.89 1384.18

8 33 948.10 282072.55 0.08278404 164.24 1548.43

7 29 948.10 228535.45 0.06707171 133.07 1681.50

6 25 948.10 179455.99 0.05266763 104.49 1785.99

5 21 948.10 135087.91 0.03964626 78.66 1864.65

4 17 948.10 95748.44 0.02810072 55.75 1920.40

3 13 948.10 61852.29 0.01815271 36.01 1956.41

2 9 948.10 33979.67 0.00997252 19.79 1976.20

1 5 973.79 13397.32 0.00393191 7.80 1984.00

∑ wxhk

3407330.18

Tabla 3.03 Distribución de fuerzas para el sentido Y.





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Nivel Altura Peso wxhk

Cvx F V

13 54 929.10 628581.37 0.18125763 357.63 357.63

12 49 973.79 562112.88 0.16209078 319.82 677.45

11 45 948.10 476200.03 0.13731697 270.94 948.38

10 41 948.10 409014.87 0.11794347 232.71 1181.09

9 37 948.10 345862.15 0.09973276 196.78 1377.87

8 33 948.10 286896.75 0.0827295 163.23 1541.10

7 29 948.10 232298.39 0.06698553 132.17 1673.27

6 25 948.10 182279.56 0.05256211 103.71 1776.98

5 21 948.10 137097.41 0.03953339 78.00 1854.98

4 17 948.10 97073.21 0.02799202 55.23 1910.21

3 13 948.10 62626.54 0.01805898 35.63 1945.84

2 9 948.10 34343.71 0.00990335 19.54 1965.38

1 5 973.79 13502.31 0.00389352 7.68 1973.06

∑ wxhk

3467889.18

Tabla 3.04 Distribución de fuerzas para el sentido X.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

0.00 500.00 1000.00 1500.00 2000.00 2500.00

N I v e l e s

Figura 3.0.4. Fuerza Cortante (Tn) sentido Y.





Página | 88

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

0.00 500.00 1000.00 1500.00 2000.00 2500.00

N I v e l e s

Figura 3.0.3. Fuerza Cortante (Tn) sentido X.

3.5.0 ANÁLISIS MODAL DE RESPUESTA ESPECTRAL CON INTERACCIÓNSUELO ESTRUCTURA.

Con el espectro de diseño calculado en el capitulo 3.3.0 se procedió acalcular la respuesta de nuestra estructura, el procedimiento sería el mismo delcapítulo 2.2.0.

Los Factores de Participación Modal se muestran en la tabla 3.05 y losPorcentajes de Participación de Masa modal en la tabla 3.06. A diferencia delmétodo del capítulo 2.2.0., donde nuestro modo 2 correspondía a su mayoría a serrotacional en Z, para este tenemos que el modo 2 es traslacional en Y,recordemos que ese método es con secciones agrietadas. También para el modo

1 se encuentra una diferencia aunque no tan grande, hay una participaciónrotacional en Z de 4.787% cuando en el capítulo 2.2.0 era menos de 1%.





Página | 89

Modo FPM UX FPM UY FPM RZ

1 31.188 0.000 126.699

2 0.000 31.812 0.000

3 -7.905 0.000 506.813

4 11.301 0.000 12.625

5 0.000 12.463 0.000

6 -0.935 0.000 186.580

7 6.858 0.000 25.774

8 0.000 6.332 0.000

9 0.000 -5.057 0.000

10 -6.126 0.000 26.288

11 0.000 -4.406 0.000 Tabla 3.05. Factores de Participación Modal con Interacción Suelo-

Estructura.

Modo ∑ PPMM UX ∑ PPMM UY ∑ PPMM RZ

1 77.487 0.000 4.787

2 77.487 80.620 4.787

3 82.465 80.620 81.382

4 92.639 80.620 81.430

5 92.639 92.993 81.430

6 92.709 92.993 91.810

7 96.455 92.993 92.0098 96.455 96.188 92.009

9 96.455 98.225 92.009

10 99.444 98.225 92.215

11 99.444 99.771 92.215 Tabla 3.06. Porcentaje de Participación de Masa Modal con Interacción

Suelo-Estructura.





Página | 90

3.6.0 COMPARATIVA DE RESULTADOS.

Al realizar los métodos, se procedió hacer una comparativa de resultados,entre los métodos lineales; Fuerzas Equivalentes y Modal de Respuesta Espectral,

con y sin interacción suelos estructura.

Para el método de Fuerzas Laterales Equivalentes Lineal, la diferencia paradistribuir las fuerzas radica que se tomó el Periodo Fundamental. Modalmente sininteracción suelo estructura el Modo 1 tiene un periodo fundamental de 1.69segtiene un PPMM en x de 81.80%, con la interacción de suelo-estructura el Modo 1tiene un periodo fundamental de 1.77seg con un PPMM de 77.49%. En la figura3.05 y 3.06 se muestran las fuerzas cortantes por piso, para el sentido X y Y,según el método FLE, en las figuras 3.07 y 3.08 las distorsiones por piso.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

0.00 500.00 1000.00 1500.00 2000.00 2500.00

N I v e l e s

Figura 3.0.5. Fuerza Cortante (Tn) Sentido X

Interacción

Suelo-Estructura

Empotrado





Página | 91

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

0.00 500.00 1000.00 1500.00 2000.00 2500.00

N I v e l e s

Figura 3.0.6. Fuerza Cortante (Tn) Sentido Y

Interacción

Suelo-Estructura

Empotrado

0.15

0.21

0.27

0.33

0.38

0.42

0.45

0.48

0.50

0.51

0.51

0.50

0.35

0.18

0.24

0.30

0.36

0.41

0.45

0.48

0.50

0.52

0.53

0.53

0.52

0.39

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

N I v e l e s

Figura 3.0.7. Desplazamiento relativo % Dirección X.





Página | 92

0.17

0.22

0.27

0.32

0.36

0.39

0.41

0.43

0.44

0.45

0.44

0.43

0.33

0.27

0.31

0.35

0.40

0.43

0.46

0.48

0.50

0.51

0.51

0.51

0.49

0.36

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

N I v e l e s

Figura 3.0.8. Desplazamiento relativo % Dirección Y.

Generalmente con la consideración de interacción suelo-estructura, sepresenta un alargamiento en el periodo fundamental e incrementa losdesplazamientos pero con una reducción en los valores de fuerzas laterales,cortantes basal y momentos de volteo.

Para el análisis de respuesta espectral, en la figura 3.09 y 3.10 se observanlas cortantes por piso, de igual manera que en el análisis de Fuerzas LateralesEquivalentes, las cortantes con Interacción Suelo-Estructura son menores que lasque no consideran este efecto. En la figura 3.11 y 3.12 se presentan los valores delos desplazamientos relativos por piso, de igual manera que en el análisis deFuerzas Laterales Equivalentes, las distorsiones son mayores con la interacciónsuelo-estructura.





Página | 93

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

0.00 500.00 1000.00 1500.00 2000.00

N I v e l e s

Figura 3.0.9 Fuerza Cortante (Tn) Sentido X.

Sin Interacción

Con Interacción Suelo-

Estructura

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

0.00 500.00 1000.00 1500.00 2000.00 2500.00

N I v e l e s

Figura 3.1.0. Fuerza Cortante (Tn) Sentido Y.

Sin Interacción

Con Interacción Suelo-

Estructura





Página | 94

0.12

0.17

0.22

0.26

0.29

0.32

0.35

0.37

0.39

0.41

0.43

0.43

0.31

0.14

0.19

0.23

0.28

0.31

0.34

0.36

0.38

0.40

0.42

0.44

0.44

0.34

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

N I v e l e s

Figura 3.1.1. Deriva % Dirección X.

0.13

0.17

0.21

0.24

0.27

0.29

0.31

0.32

0.34

0.35

0.36

0.37

0.29

0.20

0.23

0.27

0.30

0.32

0.34

0.35

0.36

0.38

0.39

0.40

0.40

0.31

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

N I v e l e s

Figura 3.1.2. Deriva % Dirección Y.





Página | 95

Los resultados de los desplazamientos máximos en azotea y cortantes en labase se observan en la tabla 3.07. En general la tendencia sigue siendo la misma,los desplazamientos son mayores y las cortantes menores.

X Y X Y0.2321 0.2354 1973.06 1984.00

0.1692 0.1675 1732.273 1775.29

X Y X Y

0.1760 0.1777 1451.78 1451.78

0.1168 0.1155 1195.17 1223.54

Cortante en la Base (Tn)Desplazamientos máximos (m)

"No Lineales"

Lineales

Dinámico Modal



Dinámico Modal Lineal

Tabla 3.07. Desplazamientos Máximos y Cortantes en la base con Interacción Suelo-

Estructura.

La CFE en el Manual de Obras Civiles Diseño por Sismo 2008, nos dice

que la Interacción Suelo-Estructura solo se justificará cuando se cumpla con laecuación 3.13. Para nuestro caso la relación cumple, esto se hizo con el fin depoder tener una comparación entre resultados con Interacción Suelo-Estructura ylos que no, en comportamientos lineales estáticos y dinámicos y encomportamientos inelásticos estáticos, en el capitulo 3.7.0 se presentan losresultados del Análisis Pushover visto en el capitulo 2.4.0 pero con InteracciónSuelo-Estructura.

3.7.0. PUSHOVER CON INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA.

Con lo estudiado a lo largo del capítulo se procedió a realizar el métodoPushover con Interacción Suelo-Estructura, en la tabla 3.8 se presentan losresultados del desplazamiento máximo, Cortante en la base y los Puntos defluencia, igual que el Pushover sin Interacción Suelo-Estructura. Comprando losresultados respecto a los métodos anteriores el desplazamiento aumento, debido

a que la curva de capacidad para el sentido X es muy semejante al tomar el efectodel suelo que sin él, a un mayor desplazamiento tendremos un aumento en lascortantes de la base para el caso FLE, para las demás son valores parecidos, peropara el sentido Y, donde la curva de capacidad está más abajo que la delPushover sin Interacción, tenemos un desplazamiento mayor pero cortantesmucho menores. El mismo comportamiento se repite para los puntos de fluencia.

ecc. 4.9





Página | 96

FEMA 356

Distribución X Y X Y Dy x Dy y Vy x Vy y

FLE 14.87 15.42 998.60 1156.00 5.45 6.21 661.20 708.70

Modal 14.77 15.36 1016.00 1198.00 5.20 6.12 661.20 707.60

Uniforme 14.50 15.10 1215.00 1456.00 5.03 5.62 764.50 818.20

Desplazamiento (cm) Cortante en la Base (Tn) Puntos de Fluencia

Tabla 3.08. Desplazamientos, Cortantes y Puntos de Fluencia con InteracciónSuelo-Estructura.

En las figuras 3.13 y 314 vemos la curva de capacidad, con y sinInteracción Suelo-Estructura observamos que las que consideran el efecto delsuelo están por debajo de las que no lo consideran. Para el análisis Pushover sinInteracción el desplazamiento máximo ocurría en X, ahora ocurre en Y.

Al tener cortantes menores, la fluencia en los elementos se alcanzará a undesplazamiento mayor de la estructura, por lo tanto, el desarrollo de rótulas se

logrará a un desplazamiento también mayor; un ejemplo de esto se ilustra en lafigura 3.15, de igual forma que en el de sin Interacción el desplazamiento máximono llegó al punto donde se rebasaría el primer nivel de aceptación IO (D/C =1 orotación>0.010 ); para un desplazamiento de 14.50cm se obtuvo 0.7603 derelación D/C, de igual manera que el Pushover sin Interacción el caso más críticofue para las Vigas Interiores para un distribución Uniforme en el sentido X.

Aunque en la figura 3.15 observamos que la Rotación de la Rótula sinInteracción se encuentra encima que la de con Interacción, recordemos que eldesplazamiento en este último caso es mayor lo que logra que tengan una relación

D/C parecida.En las figuras 3.16 a la 3.21 se presentan las relaciones D/C, haciendo una

comparación de las relaciones D/C, en X y Y se evaluó para un desplazamiento de14.71cm en X y 15.29 en Y, mientras que para los casos de sin Interacción fue de13.81m para X y 12.22cm para Y. El comportamiento cambio, ya que ahora paralos análisis en Y las vigas perimetrales son las más demandas menos en ladistribución uniforme y para los análisis en X las interiores son las más solicitadas.De acuerdo a la evaluación del desplazamiento; el máximo desplazamiento fue de15.42 en el sentido Y lo que es equivalente a 0.2855%, por lo que seguimos <1%.

Se reducen las cortantes, las fuerzas y los momentos de volteo, lo que puedeprovocar que tengamos menos deformaciones en nuestros elementos, sinembargo, al parecerse tanto las curvas de capacidad puede que lasdeformaciones en nuestros elementos sean mayores.





Página | 97

0

500

1000

1500

2000

2500

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80

FLE-ISE

Modal-ISE

Uniforme-ISE

Distribución FLE

Disitribución Modo 1

DistribucióN Un iforme

Figura 3.13 Curva de capacidad en la Dirección X.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80

FLE-ISE

Modal-ISE

Uniforme-ISE

Distribución FLE

Distribucón Modo 2

Distribución Uniforme

Figura 3.14 Curva de capacidad en la dirección Y.





Página | 98

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.00 20.00 40.00 60.00

Ro

ta

c

i

ó

n

d

e

Ró

t

ul

a

(

r

a

d

/

m )


Rotación de RótulaDesplazamiento MáximoNivel de IORotación de Rótula con ISENivel IO con ISE

Figura 3.15. Rotación de Rotula Viga Interior de 4m para Distribución Uniforme.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

ISE IO Vigas Perimetrales IO Vigas Perimetrales

ISE IO Vigas In teriores IO Vigas In teriores

ISE IO Columnas IO Columnas

Figura 3.16 Relaciones de Demanda/Capacidad Pushover FLE X.





Página | 99

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5




Figura 3.17. Relaciones de Demanda/Capacidad Pushover FLE Y.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7




Figura 3.18 Relaciones de Demanda/Capacidad Pushover Modal X.





Página | 100

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5




Figura 3.19 Relaciones de Demanda/Capacidad Pushover Modal Y.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8




Figura 3.20. Relaciones de Demanda/Capacidad Pushover Uniforme X.





Página | 101

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7




Figura 3.21. Relaciones de Demanda/Capacidad Pushover Uniforme Y.

En este análisis se pudo observar que las propiedades de lacimentación logran cambiar varios aspectos locales y generales que se evaluaronen este capítulo. Si bien, la curva de capacidad no mostró un gran cambio, lasrelaciones D/C aumentaron y cambiaron las solicitaciones de las vigas respecto alanálisis sin interacción y para las columnas las relaciones D/C disminuyeron,haciendo que el punto donde llegaban al nivel CP aumentará un poco, esto se

logra ver para el sentido en Y.

Es importante considerar el efecto que tendremos con la cimentación perotambién se debe de tener en cuenta cuando es favorable para la seguridad ycuando no. También es importante mencionar que este análisis es posible llevar acabo adecuadamente si se tienen datos concretos del suelo donde se desplantarála estructura.



Capitulo 4. Análisis Lineal Tiempo Historia.



Capítulo 4 Análisis Lineal Tiempo Historia


4.1.0. ESPECTROS DE RESPUESTA VS ESPECTROS DE DISEÑO.

En este análisis la estructura es modelada como un sistema de uno o variosgrados de libertad, con un matriz de rigidez elástica lineal y una matriz de

amortiguamiento viscoso. La acción sísmica de entrada es modelada usando unanálisis de historias en el tiempo. Esto implica una evaluación paso a paso de larespuesta del edificio, usando registros reales o acelerogramas artificiales comomovimiento de entrada.

Para este capítulo se procedió a analizar nuestra estructura ante 8 sismos,1 sintético; este fue obtenido por medio del Programa para Diseño Sísmico“PRODISIS” de la CFE que genera el sismo sintético a partir del espectro dediseño del sitio, este espectro es de peligro uniforme para periodos de retornoespecificados; en nuestro caso este periodo para Xalapa, Veracruz fue de 2907

años. Los 7 sismos restantes se tomaron de la Base Mexicana de Sismos Fuertes;estos sismos fueron escalados para la coordenada máxima de aceleración delespectro de diseño, de acuerdo a “Wavelet-Based Generation of Spectrum-Compatible Time-Histories, Soil Dynamics and Earthquake Engineering” por S.Mukherjee and Vinay K. Gupta (2002), recordando que este espectro se desarrolloen capítulos anteriores y es para un sismo raro según el FEMA356. Los sismosfueron: el del 31 de Octubre de 1971 de Magnitud 4.70, el del 28 de Agosto de1973 de Magnitud de 6.80 y el del 29 de Noviembre de 1978 de Magnitud de 7.80,todos estos en Veracruz, además los de 1973 y 1978 cuentan con dos registros; elde la estación sismológica Minatitlán y el de la estación sismológica Pajaritos,

cabe mencionar que estos sismos aunque en magnitud son grandes la aceleraciónmáxima de estos es pequeña, siendo la de mayor magnitud la del sismo de 1971con un valor de 66.27 Gals. Los 2 sismos restantes fueron el de México 1985 y elde Colima del 10 de Octubre de 1995, estos se tomaron debido a su magnitud de8.1 y 7.5 y por sus aceleraciones máximas de 161.63 y 382.83 Galsrespectivamente.

Se procedió a generar los espectros de respuesta para un amortiguamientode 5%, en la figura 4.01 se muestra los resultados para los sismos de Veracruz,observando que la pseudo aceleración es menor que la del espectro de diseño.

Los sismos con mayor pseudo aceleración son el de 1973 para la estación dePajaritos y el de 1971. En la figura 4.02., 4.03 y 4.04 se muestran los resultadosescalando estos espectros de respuesta, haciendo notar que en las dos primerasfiguras donde se cuenta con dos registros de estaciones diferentes, en ambos lacoordenada de pseudo aceleración máxima es mayor para los registros de laestación Pajaritos.





0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00

S a / g


Espectro Diseño

Mina_7308

Mina_7811

Paja_7308

Paja_7811

MINA_7110

Figura 4.01. Espectros de Respuesta Sismos en Veracruz vs Espectro de diseño.

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00

S a / g


Espectro de diseño

Minatitlán 1973

Pajaritos 1973

Figura 4.02. Espectros de Respuesta Escalados para Sismos de 1973.





0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00

S a / g


Espectro de Diseño

Minatitlán 1978

Pajaritos 1978

Figura 4.03. Espectros de Respuesta Escalados Sismos de 1978.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00

S a / g


Espectro de Diseño

Minatitlán 1971

Figura 4.04. Espectro de Respuesta Escalado Sismo de 1971.





Para los sismos de México 1985 y Colima 1995 los espectros son mayores que el

espectro de diseño, siendo el de Colima el más alto figura 4.5., en la figura 4.06 y 4.07 se

observan ya escalados de acuerdo al espectro de diseño.

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00

S a / g


Espectro Diseño

México 1985

Colima 1995

Figura 4.05. Espectro de Respuesta México 1985 y Colima 1995.





0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00

S a / g


Espectro de Diseño

México 1985

Figura 4.06. Espectro de Respuesta Escalado Sismo 1985.

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00

S a / g )


Espectro de Diseño

Colima 1995

Figura 4.07. Espectro de Respuesta Escalado Sismo 1995.





4.2.0. DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS E HISTORIA DE DESPLAZAMIENTOS.

Una vez obtenido los espectros de respuesta escalados, es lógico obtener

resultados parecidos a los del capítulo 2. En la tabla 4.01 se muestran los resultados

obtenidos para el sentido X, con los espectros escalados mostrados en el capítulo anterior.El mayor desplazamiento obtenido fue el del Espectro de Peligro uniforme que nos da

PRODISIS y el menor fue para el sismo de 1985; sin embargo esto no nos dice mucho ya

que, en un análisis tiempo historia interviene el tiempo del sismo y la historia de

desplazamientos.

Sismo Desplazamiento máximo

Sintético 17.54

Minatitlán 1971 15.66

Minatitlán 1973 15.87

Minatitlán 1978 15.99Pajaritos 1973 15.62

Pajaritos 1978 16.01

México 1985 14.15

Colima 1995 16.11Tabla 4.01. Desplazamientos Máximos Espectros Escalados Dirección X.

Evaluando la historia de desplazamiento y tomando un desplazamiento según

análisis Pushover de 4cm como referencia. A continuación en las Figuras 4.08 a la 4.12 se

presentan las historias de desplazamientos para algunos sismos estudiados; con el

desplazamiento máximo del Análisis Pushover se podría hacer una estimación paraconocer el tiempo en que la estructura comenzará a fluir, sin embargo, como se mencionó

la estructura comenzará a fluir cuando se llegue al Momento de Fluencia según nuestros

Diagramas Momento-Curvatura





-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Figura 4.08. Historia de desplazamiento Sismo Sintético.

Para el Sismo Sintético el cual tiene una duración de 96.36 segundos se obtuvo a

los 16.15 un desplazamiento mayor de 4.00cm, por lo cual a partir de este punto la

estructura estará fluyendo y tendrá que soportar lo que resta del sismo.

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 10 20 30 40 50 60 70

Figura 4.09. Historia de desplazamiento Sismo Pajaritos 1973.





Este sismo tiene una duración de 60.57 segundos, el rango inelástico se encontrará

a los 26.22 segundos, así que un poco menos de medio minuto la estructura estará

fluyendo.

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 10 20 30 40 50 60 70

Figura 4.10. Historia de desplazamiento Sismo Minatitlán 1978.

Para el registro de la estación en Minatitlán del Sismo de 1978, tenemos que a los 0.33segundos nuestra estructura estará fluyendo y tendrá que soportar 69.75 segundos,

siendo este el sismo con el que la estructura en estudio entra más rápidamente en estado

de fluencia.





-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Figura 4.11. Historia de desplazamiento Sismo Colima 1995.

Para el sismo de Colima de 1995, el punto de fluencia se encuentra a los 11.17,

siendo este el segundo sismo que soportaría mayor tiempo en estado de fluencia, el sismo

tiene una duración total de 154.62 segundos.

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Figura 4.12. Historia de desplazamiento Sismo México 1985.





El sismo de México 1985 es el más largo de los que estamos analizando,con un tiempo de 183.51 segundos, la estructura comenzará a fluir a los 36.74segundos, por lo que este sería el sismo en el que la estructura se encuentre mástiempo en el rango inelástico.

En un análisis Tiempo-Historia lineal podemos darnos una idea de cuentotendrá que resistir nuestra estructura y por cuanto tiempo en estado de fluencia,siempre y cuando conozcamos el punto mencionado. Por ser lineal este análisislas condiciones de la estructura no cambiarán conforme va pasando el tiempo, porello aunque conozcamos el tiempo del desplazamiento máximo, si este estádespués del punto de fluencia será engañoso y posiblemente el punto de fluenciaencuentre antes. Con un análisis Tiempo Historia no lineal, podremos darnos unaidea más clara sin embargo no exacta.



Capitulo 5. Análisis Tiempo Historia No-Lineal.




Capítulo 5 Análisis No Lineal Tiempo Historia

Página | 114

El análisis dinámico no lineal de historias en el tiempo es similar que eldinámico lineal pero incorporando las propiedades inelásticas de los materiales. Laprincipal diferencia es que el sismo, sólo puede ser modelado usando una funciónde historias en el tiempo, el cual implica una evaluación paso a paso de larespuesta del edificio. Es la técnica más sofisticada disponible.

Este análisis requiere el uso de programas computacionales sofisticados deanálisis no lineal y los resultados deben ser utilizados cuidadosamente, debido alas posibles incertidumbres existentes en el modelo, así como también, en larepresentación de la acción sísmica.

La respuesta puede ser muy sensible a las características del sismo, por lotanto, se requiere de varios análisis de historias en el tiempo usando diferentesregistros de acelerogramas.

5.0.0. DEMANDA DE LOS SISMOS ESTUDIADOS ANTE LA ESTRUCTURA.De igual manera que en el análisis Pushover, se utilizó el mismo modelo y

el mismo programa el PERFORM 3D, se definieron criterios de aceptación (IO,LSy CP), para conocer si a lo largo del sismo pasaremos algún criterio, recordemosque la aceleración a la que se está evaluando es equivalente a un nivel LS(Seguridad de Vida), en este nivel se espera que tengamos daños estructuralespero no tan graves; para evaluar una estructura en el nivel CP (Prevención delColapso) , donde se espera que haya daños importantes en la estructura sinembargo no colapsa, se necesitaría elaborar el espectro de diseño con laaceleración máxima esperada que se muestran en la figura 2.01.

En el análisis No Lineal tendremos dos tipos de amortiguamiento;amortiguamiento modal, este es de 5% típicamente y fue el usado en el análisislineal y el amortiguamiento viscoso, este permite tomar la disipación de energía,es utilizado por el análisis modal para generar una matriz de amortiguamiento quese basa en los modos; se asumió un amortiguamiento constante para todos losmodos de vibrar de 0.05%, esto para que la mayor parte del amortiguamiento seaprevisto por la parte modal.

Cabe mencionar que los 7 sismos reales en estudio para el caso delanálisis No-Lineal, se componían de aceleraciones en 3 sentidos, dos horizontalesy una vertical, la Base Mexicana de Sismos Fuertes nos comparte de esa manerala información de los acelerogramas, por lo que para simular lo más posible unsismo real, la estructura se sometió a las dos componentes de aceleracioneshorizontales al mismo tiempo, teniendo dos casos para el mismo sismo; 0° y luego90°. Para el caso del sismo Sintético se analizó como si las aceleracioneshorizontales fueran iguales.





Página | 115

En los análisis, el que arrojó la mayor respuesta obtuvo un relación D/C =0.5844 para las Vigas Interiores y 0.5406 para Perimetrales, este resultadorefuerza lo ocurrido con el análisis Pushover ya que en ese análisis no se llegó asuperar el límite de aceptación IO. El sismo con mayor demanda fue el deMinatitlán 1973 a 0°, seguido por el de Minatitlán 1978 a 90°, el sismo Sintético y

el sismo de México 1985 a 0°, esto para las vigas, 0.457 para el Sismo Sintético y0.4201 para Colima 1995 a 0°, para las columnas, siendo estos los másrepresentativos. En la Tabla 5.01 se presentan los valores de la relación D/C paralos sismos en estudio. Para evaluar también que el desplazamiento sigue siendo<1H%, en las figuras del 5.01 al 5.06 se presentan la historia de desplazamientospara los sismos con mayor D/C en el sentido donde ocurrió el mayordesplazamiento y en la tabla 5.02 se presentan un resumen de estos. Si bien, lascargas laterales generadas por los sismos provocan el desplazamiento y esto estárelacionado a las relaciones D/C, no necesariamente se presenta el mayordesplazamiento para el mayor caso de D/C.

Sismo Demanda/Capacidad 0° 90°Minatitlán 1971 0.3402 0.3329Minatitlán 1973 0.5844 0.332Pajaritos 1973 0.3451 0.3514Minatitlán 1978 0.3627 0.4955Pajaritos 1978 0.3368 0.3691México 1985 0.4045 0.3696Colima 1995 0.4201 0.4003

Sintético 0.4691 0.4691Tabla 5.01. Relación D/C de los sismos en estudio.

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00

Figura 5.01 Historia de desplazamientos Sismo Sintético Sentido X.





Página | 116

-0.10

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00

Figura 5.02 Historia de desplazamientos México 1985 a 0° Sentido X.

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.00 50.00 100.00 150.00

.Figura 5.03. Historia de desplazamientos Colima 1995 a 0° Sentido Y.





Página | 117

-0.10

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00

Figura 5.04. Historia de desplazamientos Sismo Sintético Sentido Y.

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00

Figura 5.05 Historia de desplazamientos Minatitlán 1973 a 90° Sentido Y.





Página | 118

-0.20

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00

Figura 5.06 Historia de desplazamientos Minatitlán 1978 a 0° Sentido Y.

Sismo y

Dirección

Desplazamiento

Máximo (cm)

Minatitlán 1973 12.76 Sentido X

Minatitlán 1978 14.21 Sentido X

México 1985 8.42 Sentido Y

Colima 1995 8.45 Sentido Y

Sintético 12.28 Sentido X

Sintético 8.12 Sentido Y Tabla 5.02. Desplazamientos de sismos con mayor relación D/C.

Si observamos la Tabla 5.03 y comparamos respecto a la tabla 5.01, nosdamos cuenta que los sismos con mayor relación D/C, no son siempre los quetienen mayor desplazamiento; las relaciones D/C son evaluadas localmente en loselementos, la mayor demanda es la que rige y se aplica a cada elemento denuestra estructura (el resultado dependerá del valor del nivel fijado “C”); losdesplazamientos son generados por las cargas laterales que generará el sismo.

Los sismos que generaron mayor desplazamiento fueron el de Minatitlán1978 90°, Minatitlán 1973 0°, el Sintético y el de Pajaritos 1978 90°, para elsentido en X, Minatitlán 1978 0°, Minatitlán 1973 90°, Colima 1995 90° y México1985 90°, para el sentido en Y. Evaluando el desplazamiento tenemos 0.2631%por lo que aún es menor <1% seguimos dentro del rango IO.





Página | 119

Sentido X Sentido Y

9.96 6.79

7.98 7.55

12.76 6.968.87 8.45

8.73 8.15

9.69 7.67

8.65 10.07

14.21 7.89

8.88 7.71

10.75 7.34

9.14 7.58

9.36 8.42

10.50 8.128.48 8.45

12.28 8.12

Minatitlán 1971 0°

México 1985 0°

México 1985 90°

Colima 1995 0°


Minatitlán 1973 0°Minatitlán 1973 90°

Pajaritos 1973 0°

Pajaritos 1973 90°



Pajaritos 1978 0°

Sismo y Dirección Desplazamiento Máximo (cm)

Pajaritos 1978 90°

Colima 1995 90°

Sintético Tabla 5.03 Desplazamientos de sismos en análisis.





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5.1.0. LA ENERGÍA Y LA SISMO-RESISTENCIA.

Desde 1956, Housner propuso un procedimiento alternativo basado en eluso de la energía. El método se basa en la premisa de que es posible predecir la

demanda de energía durante un sismo, así como es posible establecer la provisiónde energía de un elemento, o de un sistema estructural.

La energía de entrada de un sistema puede expresarse como:

EL=

donde:

EL= energía demandada.

mi= masa asociada al n-ésimo piso.

us= desplazamiento del suelo.

La provisión puede considerarse compuesta por la energía elásticaalmacenada, EE, más la energía disipada, ED. La EE está compuesta, a su vez, porla energía cinética y por la energía de deformación elástica. La ED por su parte,consta de dos partes, la energía de amortiguamiento y la energía histerética.

Si no es posible balancear la demanda mediante EE y ED, es necesarioaumentar la provisión. Normalmente esto se logra aumentando la energía por

amortiguamiento, por el aumento de energía histerética o ambas simultáneamente.Sin embargo al aumentar la energía histeretica, que es lo más común, sepresentan niveles altos de daños, ya que se incremente la entrada al intervaloplástico.

Por lo tanto algunos autores recomiendan dos alternativas:

Disminuir demanda o aumentar el amortiguamiento. Ambos se logran condisipadores de energía.

La capacidad que tiene un sistema estructural, un elemento estructural o

una sección estructural de trabajar dentro del rango inelástico de respuesta sinperder su resistencia, se cuantifica por medio de la energía de deformación delsistema, elemento o sección que es capaz de disipar en ciclos histeréticosconsecutivos. Un ciclo histerético se representa en la figura 5.07, el área totalencerrada por estos ciclos será la energía total disipada histeréticamente por elelemento.





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Figura 5.07 Ciclos de elemento elasto - plástico.

Cuando una estructura es sujeta a un movimiento sísmico, ésta tiene lacapacidad de absorber gran parte de la energía sísmica; una parte sustancial de

energía es almacenada temporalmente por la estructura en forma de energía dedeformación y energía cinética. Después de corto tiempo el movimiento sísmicopuede ser tan fuerte que el punto de fluencia se excede en ciertas partes de laestructura y principia la disipación permanente de energía en forma dedeformación inelástica (histerética). A través de todo el sismo la energía esdisipada por amortiguamiento, el cual es, por supuesto, el medio por el cual laenergía elástica es disipada una vez que cesa el movimiento del suelo. Esevidente que se requiere de una gran ductilidad para disipar en gran proporción laenergía histerética generada por un sismo. Un ejemplo de cómo se va generandoenergía durante un sismo es la figura 5.08.

Figura 5.08. Historia de Energías en un sismo.





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A continuación se presentan los resultados de energía total (EE+ED) y laenergía histerética, sin embargo no se busco balancear la energía, solo sepresenta está información para darnos una idea más clara del comportamiento denuestra estructura bajo un sismo moderado.

En la figura 5.09 se presenta la historia de energía para el sismo deMinatitlán 1973 a 0°; en el eje X es el tiempo y en Y es la cantidad de energía; lamáxima fue de 996.5 Ton-m.

Uno de los sismos con mayor cantidad de energía generada fue el deMéxico 1985 a 0° y 90°, con 1355 y 1305 Ton-m respectivamente; con toda esaenergía se logró un desplazamiento máximo de 9.36cm Sentido X y 8.42cmSentido Y, otro sismo de interés es el de Colima 1995, presentó una energíamáxima de 1211Ton-m para 0° y a 90° 1208Ton-m, se obtuvierondesplazamientos máximos de 10.50cm Sentido X y 8.45cm Sentido Y; laestructura tiene un mejor comportamiento en el sentido Y, esto se comprueba yaque hay tenemos menores desplazamientos, sin embargo estos dos sismos sonrepresentativos cuando sus aceleraciones actúan en este sentido. En las figuras5.09 a 5.16 se presentan los diagramas de energía de los sismos de la tabla 5.02,adicionando el de Colima 1995 a 0°, México 1985 a 90° y el caso que generómayor energía fue el de Pajaritos 1978 a 90° con 1416Ton-m; en cuanto adesplazamiento ni a relación D/C es representativo. Cabe mencionar que adiferencia de la suposición que hicimos con el análisis elástico; en este análisispodemos observar en las figuras cuando nuestra estructura comienza a disiparenergía inelástica, en otras palabras que algunos elementos comenzarán a fluir.

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Energía Total Energía Inelástica Disipada

Figura 5.09. Energía disipada para el sismo Minatitlán 1973, Energía Máx.

996.5 Ton-m. (Sentido 0°).





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Figura 5.10 Energía disipada para el sismo Minatitlán 1978, Energía Máx.

1270 Ton-m. (Sentido 90°)

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Figura 5.11 Energía disipada para el sismo Sintético, Energía Máx. 831.8Ton-m.





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Figura 5.12 Energía disipada para el sismo Colima 1995, Energía Máx.1208 Ton-m. (Sentido 90°).

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Figura 5.13 Energía disipada para el sismo Pajaritos 1978, Energía Máx.1416 Ton-m. (Sentido 90°).





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Figura 5.14. Energía disipada para el sismo Colima 1995, Energía Máx.1211 Ton-m. (Sentido 0°).

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Figura 5.15 Energía disipada para el sismo México 1985, Energía Máx.1355 Ton-m. (Sentido 0°).





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Figura 5.16. Energía disipada para el sismo México 1985, Energía Máx.1305 Ton-m. (Sentido 90°).

Según los diagramas de historia de energía nos damos cuenta quetodos los puntos de fluencia en comparación al análisis lineal se encuentranantes. Por ejemplo para el sintético se creía que se encontraba a los16.15seg, pero para el no lineal la estructura comenzará a fluir a los11.41seg, para el Minatitlán 1978 a 90° se esperaba que a los 0.33seg sinembargo fluirá a los 0.12seg y para el sismo de México 1985 se esperabaque hasta a los 36.74seg disipara energía inelástica pero comenzará desde

5.18seg.En las figuras anteriores se conocen las energías totales y las

energías histereticas; pero el PERFORM, además de estas, nos da lasenergías cinética, de deformación y de amortiguamiento, con esto como sedijo al principio de este capítulo, podemos llegar a balancear nuestraenergía.





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5.2.0. HISTORIA DE CORTANTES.

Al igual que en los otros métodos es importante conocer la cortante en la base, lasfiguras que se presentan a continuación son la historia de cortantes en la base, para los

sismos de la tabla 5.02. Además se agregaron las historias de cortantes para los casosque generaron desplazamientos importantes.

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Figura 5.17. Historia de Cortantes en la Base Sismo Minatitlán 1973 a 0° Sentido

X.

Para este análisis tenemos una cortante máxima de 1016 Toneladas, estesismo fue el más representativo en cuento a relación D/C y también presenta unacortante significativa por lo que produjo un desplazamiento de12.76cm.

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X.





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Este registro fue el que generó la máximo cortante que fue de 1132.02.02Toneladas, su desplazamiento que también fue mayor es de 14.21cm y la relaciónD/C es de 0.49, siendo la segunda más grande relación D/C.

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Figura 5.19. Historia de Cortantes en la Base Sismo Colima 1995 a 90° Sentido Y.

Este registro fue el segundo más largo de los estudiados en este capítulo,su cortante fue de 1114.81 Toneladas para un desplazamiento de 8.45cm, siendoeste el segundo más grande para el sentido en Y, sin embargo la relación D/C fue0.4018 .

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Figura 5.20 Historia de Cortantes en la Base Sismo México 1985 a 90° Sentido Y.

Este registro corresponde al sismo México 1985 a 90° para el sentido Y,este es el registro de mayor duración y presentó en cortante 1125.76 Toneladas,desplazamiento de 8.42cm y D/C de 0.3694.





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Figura 5.21. Historia de Cortantes en la Base Sismo Sintético Sentido Y.

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Figura 5.22. Historia de Cortantes en la Base Sismo Sintético Sentido X.

El sismo Sintético nos arrojó valores parecidos a los sismos reales,presentó una cortante igual a 1085.99 y 1250.21 Toneladas, para el sentido X y Y

respectivamente; para el X y Y fue el segundo mayor, generó un desplazamientoen X de 12.28cm y en Y de 8.12cm, su relación D/C fue de 0.4702.





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Y.

Este sismo generó el mayor desplazamiento para el sentido Y, con 10.07cm,y su cortante fue la mayor con un valor de de 1298.02 Toneladas aunque surelación D/C fue solo de 0.3595.

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Y.

Este sismo aunque no fue tan sobresaliente en el sentido X, para él Yobtuvimos una cortante de 1159.31 Toneladas que generó un desplazamiento de8.45cm el segundo mayor en esta dirección pero con una relación D/C de 0.3284siendo esta la menor de las presentadas en este capítulo.





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Figura 5.25. Historia de Cortantes en la Base Sismo Pajaritos 1978 a 90° Sentido

X.

Aunque en total existían 4 casos de sismos registrados por la estaciónPajaritos para los mismos sismos que la estación Minatitlán, el únicorepresentativo fue este registro, en cortante para el sentido en X fue de 9759.93Toneladas, en desplazamiento fue de 10.75cm y una relación D/C de 0.3697.

5.3.0. COMPARACIÓN DE RESULTADOS.

El acelerograma generado por el programa PRODISIS mostró una cercaníabastante aceptable con los demás acelerogramas. Aún siendo el mismo sismo, losregistros de las estaciones Minatitlán generaron los resultados más críticos paranuestra estructura que los casos de la estación Pajaritos.

En comparación con el análisis lineal Tiempo Historia obtuvimos resultadosparecidos en cuanto a desplazamiento. En el análisis Tiempo Historia Linealsabemos de una forma aproximada, en base al desplazamiento de fluencia delanálisis pushover cuando la estructura entrará en el rango inelástico en otraspalabras estará fluyendo, pero no si resistirá, y en caso de que resista en quécondiciones sobrevivirá; también la cantidad de energía disipada y los elementos

que estarán fluyendo, información que se presentó gracias al análisis No Lineal.Es importante mencionar que estos análisis son aproximaciones, no son exactos yel caso presentado en este trabajo es exclusivamente para esta estructura bajo lascondiciones mencionadas en los primeros capítulos. También se observó que lossismos con mayor relación D/C no forzosamente son los que generan mayorcortante o desplazamiento.





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Al igual que el análisis Pushover nuestros elementos con mayor relaciónD/C son las vigas interiores, sin embargo, para el análisis no lineal tiempo historialos valores de las relaciones D/C entre las vigas perimetrales e interiores son muyparecidos y en la mayoría de los casos la relación es mayor para las perimetrales,aunque tampoco se llegan a rebasar el límite de aceptación IO, tanto en

deformaciones como en desplazamientos. La estructura estará fluyendo a partir dedesplazarse 4.00 cm aproximadamente, teóricamente nuestras vigas serán lasque fluirán primero y luego las columnas, en algunos casos como los de Colima1995 y el sismo Sintético las columnas tienen un valor de relación D/C muy alto,esto quiere decir que comenzarán a comportarse inelásticamente, aunque hay querecordar que el nivel fijado para las columnas es de 0.003rad/m (menor que en lasvigas), esto no quiere decir que las columnas fluyan primero si no que están a40% de llegar a 0.003rad/m aproximadamente. En la tabla 5.01 en la figura 5.26se presenta lo dicho anteriormente, se observan las líneas verticales

correspondientes a cada sismo, cada una de ellas tiene 3 marcas quecorresponde a un grupo de elementos.

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1. Minatitlán 1971 0




5. Pajaritos 1973 0

6. Pajaritos 1973 90



9. Pajaritos 1978 0

10. Pajaritos 1978 90

11. México 1985 0

12. México 1985 90

13. Colima 1995 0

14. Colima 1995 90

15. Sintético

Vigas Perimetrales

Vigas Interiores

Columnas

Figura 5.26. Relaciones de Demanda/Capacidad para los sismos en estudio.





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A lo largo de este trabajo se presentaron los resultados de los diferentesmétodos, si bien no podemos hablar de una relación o patrón definido entre cadauno de ellos se puede observar una pequeña tendencia. En cuanto a losdesplazamientos los Análisis Lineales fueron los que presentaron mayordesplazamiento, para el sentido X el análisis “No Lineal” de Fuerzas Laterales

Equivalentes supera al Lineal de Respuesta Espectral; para el sentido Y ladiferencia es muy pequeña, para el cuarto mayor desplazamiento nosencontramos con los sismos del análisis No Lineal Tiempo Historia; Minatitlán1978 a 90° para X y con los casos Pushover para Y. Hablando de cortantes en labase, como es lógico los lineales son los primeros, después las formas dedistribución de cargas Uniforme y Nodal superan a la los valores de los sismos enestudio y las distribuciones FLE y RSA son muy parecidas a estos, lo anterior sepresenta en la tabla 5.04.

Comparando el análisis Pushover y el Análisis No Lineal Tiempo Historia

nos damos cuenta que ambos aunque siendo uno estático y el otro dinámico nosarroja resultados muy parecidos. Existen diferencias y ventajas respecto al otro; ala falta de acelerogramas, falta de tiempo y por complejidad se opta por desarrollarun análisis Pushover, pero si las limitaciones del Pushover son rebasadas poralgún caso sería necesario realizar un análisis Tiempo Historia.

Es importante recordar que hasta ahora solo hemos analizando conaceleraciones correspondientes a un sismo raro o moderado, en el anexo 1 sepresentan los resultados de acuerdo a una aceleración correspondiente a unsismo muy raro o severo.





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X Y X Y

13.95 12.37 995.20 1209.00

13.83 12.27 1026.00 1224.00

13.64 12.02 1227.00 1508.00

13.64 12.02 1227.00 1508.00

X Y X Y

21.51 21.15 2028.00 2221.89

15.91 14.45 1822.88 1980.31

X Y X Y

15.93 14.43 1451.78 1451.78

10.78 9.94 1237.15 1361.71

X Y X Y

12.76 6.96 1016.25 -

9.69 8.45 - 1159.31

8.65 10.07 - 1298.02

14.21 7.89 1132.02 -

8.48 8.45 - 1114.81

9.36 8.42 - 1125.762

10.75 7.34 975.99 -

12.28 8.12 1085.99 1250.21

Colima 1995 90°

CortanteDesplazamiento

Tiempo Historia No

Lineal





Fuerzas Laterales

Equivalentes

Modal de Respuesta

Espectral

"No Lineal"

Fuerzas Laterales

E uivalentes

Modal de Respuesta

Espectral

Fuerzas Laterales

México 1985 90°

Pajaritos 1978 90°

Sintético

Nodal

Lineal

Análisis

Pushover

Modal de Respuesta

Uniforme

Tabla 5.04 Resumen de Resultados: Desplazamiento y Cortante.



Capítulo 6. Conclusión.



Capítulo 6 Conclusión


Los códigos que contemplan análisis no lineales correspondientes amovimientos típicos de sismos indican el orden de deformaciones inelásticas.

En el diseño por sismo, una consideración de importancia, es la necesidadde tener una estructura capaz de deformarse de manera dúctil cuando se sujeta a

varios ciclos de carga lateral que pasan al intervalo inelástico. Esto logra que laestructura y/o las secciones tengan la habilidad de disipar mayor cantidad deenergía mediante deformaciones inelásticas, esto también se logra gracias a losfactores como: respuesta reducida debida a mayor amortiguamiento y a lainteracción del terreno con la estructura.

La ductilidad de las secciones de concreto reforzado se puede expresarmediante la relación φy/ φu de ductilidad de curvatura, en donde φy= curvatura enla primera cedencia.

El Método Pushover nos permite obtener la curva de capacidad lateral de laestructura, esta nos permite mediante una aceleración esperada evaluar nuestraestructura, saber que elementos serán los primeros en rebasar un límite fijado ypoder tomar decisiones como reforzar o cambiar de sección, por mencionaralgunas. Con el análisis Pushover se dedujo el rango de demanda sísmica a unnivel de aceptación IO, LS y CP.

Con el análisis Tiempo Historia se obtuvo mucha información, energías,rotaciones, desplazamientos, demandas, todo esto para poder conocer elcomportamiento de nuestra estructura. Este método en comparación al Lineal esmás complejo y mucho más informativo. Al igual que el Pushover nos dainformación para poder medir el desempeño de nuestra estructura.

El análisis de Interacción Suelo estructura mostrado en este trabajo fue deacuerdo al FEMA 356, al igual que se desarrolló una análisis con interacción parael método Pushover se pudo realizar otro para el Tiempo Historia No Lineal, no serealizó ya que el análisis Tiempo Historia No Lineal es más complejo y además esun análisis dinámico; deberíamos de considerar otros factores que estaban fueradel alcance de este trabajo. Además, se analizó con una cimentación en base azapatas corridas siendo quizá una solución muy cara para esta estructura; la másapropiada podría ser la cimentación por grupo de pilotes, ya que el análisis de estees mucho más complejo que las zapatas, se opto por desarrollarlo así. Lointeresante de este análisis es ver la Interacción de nuestra estructura y el suelo,los factores que intervienen y la forma en que afectan los valores de demanda;cabe mencionar que con esta cimentación y lo calculado, no se logra compensarla pérdida del amortiguamiento estructural por ello el amortiguamiento disminuyo.Los resultados para este análisis vs el Pushover sin interacción fueron muy





semejantes y en general se cumplió lo que la literatura menciona: los periodos seincrementarán y los desplazamientos pero las fuerzas laterales, cortantes basalesy los momentos disminuirán.

El diseño se basa en el mecanismo de colapso de traslación de las vigas;

ya que uno en las columnas sería más peligroso. Para asegurar que ocurra esto,es necesario hacer columnas suficientemente fuertes para evitar formación derótulas plásticas en las columnas. Las bases de columnas en este mecanismotendrán que desarrollar la rotación plástica requerida.

En el diseño ordinario de cargas estáticas, la presencia de partesdemasiado fuertes de la estructura nunca disminuirá la resistencia de la misma.Sin embargo, en el diseño sísmico, cuando una estructura se apoya en ladisipación de energía por articulaciones plásticas dúctiles para sobrevivir a lossismos, la presencia de partes demasiado fuertes de la estructura significa que la

demanda de ductilidad de curvatura está concentrada en regiones locales de laestructura y puede conducir al colapso, debido a las muy elevadas deformacionesinelásticas impuestas allí. Por lo que esto con lleva que existirán zonas débiles enla estructura, lo que concluye que puede llevar a sub-diseños de estas o sobre-diseño de las otras.

A diferencia de los análisis lineales, los no lineales nos indican que lasarticulaciones plásticas no están presentes en todas las vigas al mismo tiempo. Eldesarrollo de estas tiende a ser desde abajo abarcando unos cuantos pisos a lavez.

En la actualidad el uso de software especializados en el análisis estructurales muy útil, ya que reduce tiempos de trabajo, sin embargo, hay que saber quéfactores considerar y cuáles no, también es importante conocer la forma en queeste trabaja, aunque la mayoría de estos son como una caja negra a la que no setiene acceso.

En el caso del modelo lineal, el SAP 2000 trabajó con un modelo deelementos finitos, en el modelo no lineal el PERFORM analizó un modelo en basea rótulas de rotación; si bien se pudo realizar un modelo por elemento finito, seopto por no desarrollarlo ya que la estructura en estudio era una estructura sencilla.

Sería muy costoso diseñar una estructura para que resistiera el probablesismo más fuerte sin daño. Por lo que los códigos toman en cuenta la probabilidady la importancia de la estructura.

El objetivo entonces es buscar que la estructura se comporte elásticamenteante sismos probables, que se pueda esperar que ocurran más de una vez en lavida de la estructura y que no colapse ante el sismo más fuerte esperado.





La estructura estudiada mostró una excelente capacidad, debemos tener encuenta que para Xalapa, Veracruz los valores de aceleración son bajos; Ss = 0.53gy S1=0.21g según lo visto en el capítulo 1 o un aceleración de sitio según elPRODISIS de CFE de 0.17g. Por comparar, la aceleración para Acapulco,

Guerrero es de 0.341g o para La Pe, Oaxaca es de 0.257g según PRODISIS.Existen métodos probabilísticos, como el análisis de curvas de fragilidad; queutiliza la curva de capacidad, se analiza la estructura ante diferentesaceleraciones; muy parecido a lo que se hizo en este trabajo y se calcula laprobabilidad para cada una de las estas.

Nuestros diagramas momento curvatura, fueron modelados tomando encuenta solo la flexión, sin embargo existe la interacción de flexión y cortante; sucomportamiento tiene menos estudios realizados debido a la complejidad delproblema. Estudios realizados indican que en vigas de concreto reforzado con unadecuado refuerzo transversal, la fuerza cortante no tiene influencia significativaen el desarrollo de la capacidad a flexión, está consideración permite ignorar lainteracción de flexión y cortante, manejándolas por separado. Pero al estaranalizando y buscando lo más cercano a la realidad sería adecuado tomar encuenta esta interacción y saber que tanto afecta a nuestras vigas.

El diseño sismo resistente normalmente toma la respuesta lineal y elásticade la estructura, la cual no toma en cuenta la redistribución de fuerzas debido alcomportamiento no lineal de los elementos y la capacidad de disipar energía quetiene el material luego de la fluencia. Por esta razón se observan dañosconsiderables y la meta de salvar vidas no se ha logrado. La seguridad de lasestructuras se debe entender como la habilidad que tiene esta para deformarse en

el rango inelástico sin colapsarse.

La meta de todo análisis es conseguir la mayor cantidad de informaciónpara el diseño y esta se puede obtener mejor mediante el análisis no lineal. Elanálisis no lineal tiene el potencial de proveer más información relacionada al dañoque se espera, logrando disminuir riesgos.





ANEXO 1. RESULTADOS PARA SISMO MÁXIMO ESPERADO.

Para evaluar nuestra estructura a un nivel más alto, basta con incrementarla aceleración con la que estuvimos trabajando, en el capítulo 2 se explicó la

obtención de algunos coeficientes y/o factores que afectaban nuestra aceleraciónde sitio, al final esta se multiplicaba por 2/3; para evaluar nuestra estructura a unnivel donde se espera un sismo severo o muy raro lo único que debemos hacer esno multiplicar por 2/3; por lo que tenemos SDS= 0.729g y SD1= 0.416g.

Para el análisis Tiempo Historia No Lineal, tenemos nuestrosacelerogramas compatibles a un sismo raro; estos acelerogramas tenían unaaceleración distinta y al generar el espectro de respuesta de cada uno seasemejaba al espectro de diseño utilizado; la aceleración promedio de estos fuede 0.23g. Ahora para que al generar los espectros nos den una aceleración

máxima de 0.729g, necesitamos una aceleración pico en los acelerogramas de0.38g, por lo que a nuestros acelerogramas los multiplicamos en promedio por1.65. Para este último análisis se consideraron solo los Sismos de la estaciónMinatitlán y los dos casos del Sismo en Colima 1995, no se utilizó el sismosintético ya que este no fue generado igual que los demás y tenía una aceleraciónpico de 0.17g. En la figura A1.01 se muestran los resultados de la relación D/C; elcaso 3 sigue siendo el caso más crítico correspondiente al sismo de Minatitlán1973 a 0°, la mayor relación D/C fue de 0.6442 para un nivel de desempeño LS,por lo que aún pasando este nivel nos faltaría pasar el nivel CP. Cabe mencionarque a pesar de que se incrementó la aceleración, los sismos no lograron pasar elnivel IO para las Vigas Perimetrales y Columnas, solo para las Vigas Interiores.

Al igual que el análisis Tiempo Historia No Lineal en el Pushover seincrementó la aceleración de análisis obteniendo resultados muy parecidos. Seobtuvieron desplazamientos mayores de 20cm, el mayor fue para el sentido X conla distribución uniforme FLE igual a 22.67cm, si evaluamos este desplazamientoes 0.42% por lo que aún este desplazamiento se encontraría en el nivel IO. Encuanto a las deformaciones en ambos sentidos se sobrepasaron los niveles IO;para X solo las Vigas Interiores, las Perimetrales tuvieron una relación D/C=0.9642,para el sentido Y las Vigas Interiores y las Columnas sobrepasaron el nivel IO, lasperimetrales se quedaron con 0.7314 lo que concuerda con la Curva deCapacidad figura 2.59; para pasar el nivel LS tendríamos que llegaraproximadamente a 30cm y para pasar el CP a 40cm. En las figuras A1.02 y

A1.03 se presentan los casos de distribución Uniforme en X y Y, siendo estos losmás críticos en cuanto a D/C.





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0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0 1 2 3 4 5 6 7 8







7. Colima 1995 0

7. Colima 1995 90

LS Vigas Interiores

LS Vigas Perimetrales

LS Columnas

Figura A1.01 Relaciones D/C de los sismos con aceleración pico de 0.38g nivel deaceptación LS.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 3 6 9 12 15 18 21 24

D/C Límite 22.67cm

IO Vigas Interiores IO Vigas PerimetralesLS Vigas Interiores LS Vigas Perimetrales

CP Vigas Interiores CP Vigas Perimetrales

Figura A1.02 Relaciones D/C para Pushover Distribución Uniforme en X.



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ANEXO 2. DISEÑO DE VIGAS.

Para el diseño de las Vigas se hizo uso de los resultados de los programasde cómputo, SAP2000 e ETABS para posteriormente elaborar una hoja de cálculoen Excel y así obtener nuestro diseño. La estructura cuenta con un sistemaestructural a base de pórticos de concreto armado especial, esto se mencionó enel capítulo I. Las disposiciones para marcos especiales se mencionan en elcapítulo 21 del ACI, estas son para estructuras en zonas sísmicas, si bien Xalapa,Veracruz no es una zona sísmica, las consideraciones del suelo mencionadas eneste trabajo hace que consideremos una zona sísmica tipo D; para esta zona sonsolo aceptados los marcos especiales y además por las limitaciones de la alturasegún tabla ASCE 7-10 12.2-1 se diseñó de esta manera.

Por ejemplo se menciona un límite superior par a la cuantía ρ de acero atensión, ρ = 0.025 para marcos especiales. También se asegura que siemprehaya refuerzo superior e inferior en toda la longitud del elemento.

Los programas nos dividen la viga en segmentos y nos dan los valores denuestros Momentos Actuantes en cada uno de estos, en la tabla A2.01 semuestran los valores de los momentos para la Viga V2 Interior de 4M del Nivel 4.Para cada uno de estos momentos se cálculo la cuantía (ecc.5.0) y el área deacero necesaria (ecc.5.1). En la tabla A2.02 se muestran las cuantías y áreasnecesarias para cada uno de estos momentos.

0.4 1 1 1.5 2 2 2.5 3 3 3.6

-26.27 -14.31 -13.89 -5.63 0.00 0.00 -7.93 -17.57 -18.11 -34.18

27.57 19.35 19.06 11.41 4.62 4.71 10.59 16.59 16.86 24.83

Segmento (m)

Momento Superior (T-m)

Momento Inferior (T-m)

Tabla A2.01 Momentos Actuantes a largo de la Viga.

As requerida =

ecc. 5.0

ecc. 5.1



Página | 143

ρ superior 0.0042 0.0023 0.0022 0.0009 0.0000 0.0000 0.0013 0.0028 0.0029 0.0056

ρ inferior 0.0045 0.0031 0.0031 0.0018 0.0007 0.0007 0.0017 0.0026 0.0027 0.0040

As superior(cm2) 9.55 5.13 4.98 2.00 0.00 0.00 2.82 6.32 6.52 12.55

As inferior(cm2) 10.04 6.98 6.87 4.08 1.64 1.67 3.78 5.96 6.06 9.01

Tabla A2.02 Cuantías y Áreas necesarias para los Momentos Actuantes.

Hasta este punto tendríamos el diseño de la viga como en un pórtico normalu ordinario, pero falta verificar que no necesite refuerzo a compresión. Para cadaárea en la parte superior calculamos el valor de “a” (ecc. 5.2); el valor de c máx

(ecc.5.3) es 28.125 cm por lo que a máx (ecc. 5.4) es 22.50 cm; si algún valor de “a”diera mayor que a máx necesitaríamos refuerzo a compresión. En la tabla A2.03observamos los valores de “a” y ninguno es mayor que amáx.

cmáx =

a (cm) 4.50 2.41 2.34 0.94 0.00 0.00 1.33 2.98 3.07 5.91Tabla A2.03 Resultados de altura del Bloque de Concreto.

Ya que tenemos los valores de áreas necesarias, se verifica si cumple conlos requisitos mínimos, para esto se tomó en cuenta lo siguiente:

Si la condición no se cumple entonces:

Si la condición no se cumple entonces diseñaremos con la

.

En la tabla A2.04 ya se han remplazado los valores de las áreas de la tabla A1.02 tomando las condiciones anteriores.

ecc. 5.2

ecc. 5.3

ecc. 5.4



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As superior(cm2) 9.55 6.84 6.64 2.67 0.00 0.00 3.76 8.00 8.00 12.55

As inferior(cm2) 10.04 8.00 8.00 5.44 2.18 2.23 5.04 7.95 8.00 9.01

Tabla A2.04 Áreas requeridas y mínimas.

Ahora según el ACI para un Pórtico Especial consideraremos Momentos alInicio y al Final de la viga; siendo el del mayor valor absoluto el que se toma, yasea Momento Superior o Inferior, en este caso según la figura, para el extremoinicial 27.57 y para el extremo final 34.18 T-m. Ya que estamos considerando unpórtico tipo especial este Momento se dividirá entre 4 y después se calculará lacuantía y el área de acero necesaria. En este caso los valores son:

As inicial =3.27 T-m

As final = 4.06 T-m

El valor máximo lo compararemos contra el área de acero requerida de latabla A1.05, excepto para el inicio y final de la viga, si en algún caso, este esmayor, se remplaza. Con esto aseguramos que la resistencia a momento negativoy positivo en cualquier sección a lo largo de la longitud del miembro debe sercuando menos un cuarto de la resistencia al momento máximo suministrada en lacara de cada uno de los nudos.

La resistencia al momento positivo en cualquier cara del nudo debe sercuando menos la mitad de la resistencia al momento negativo del miembro aflexión. Entonces el refuerzo inferior en el inicio y final de la viga se harán con las

condiciones siguientes:

As inferior =

Si la condición no se cumple entonces:

Y en este caso tomaremos el de menor valor para calcular As. Este valor secompara contra el que tenemos en la tabla A2.04 al inicio y final de la viga solopara la parte inferior y prevalece el de mayor valor.

En la tabla A2.05 se presentan las áreas necesarias finales.



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As superior(cm2) 9.55 6.84 6.64 4.06 4.06 4.06 4.06 8.00 8.00 12.55

As inferior(cm2) 10.04 8.00 8.00 5.44 4.06 4.06 5.04 7.95 8.00 9.01

Tabla A2.05 Áreas de acero para diseño de la viga.

Estás áreas según la tabla A2.01 serán requeridas hasta cierta distancia,agregando la longitud de desarrollo y los requerimientos de corte. Para simplificaren este trabajo se diseñaron las vigas tomando los momentos actuantes del nivel4 de la estructura siendo este nivel el más representativo. Aunque lo correcto seríaoptimizar e ir disminuyendo la cantidad de acero en los niveles superiores.

De igual forma se calculo el área necesaria para los demás tipos de vigas.

En la figura A2.02 se muestra el armado correspondiente (esta figura no

presenta detalles a los extremos).

Figura A2.01 Armado de Viga V2 Interior 4m.

Para los estribos en zonas sísmicas, en ambos extremos se debe colocarestribos cerrados de confinamiento por longitudes iguales a 2h, medidas desde lacara del elemento de apoyo. El primer estribo va a no más de 5cm, medidos desdela cara del elemento de apoyo, el espaciamiento de los estribos no debe excederde:

s≤ d/4, 8 veces el diámetro de la barra longitudinal más pequeña, 24 vecesel diámetro de la barra del estribo o 30cm (ACI 318-08/21.3.4.2).

Y en la zona restante el espaciamiento debe ser menor de d/2 en toda lalongitud de la viga (ACI 318-08/21.3.4.3).

A continuación se muestran las secciones utilizadas:



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Figura A2.03 Armado de Viga V1 Perímetro 4m.




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El ACI también requiere que en los nudos entre vigas-columnas, la suma de losmomentos de la columna (Mabajo+Marriba) no sea mayor que la suma de los

momentos de la viga (Mizquierdo+Mderecho) x6/5 (ACI 318-08 21.6.2.2) por ejemplo:

En la intersección de los ejes 1-G tenemos columnas C-2 y Vigas V-1 si

calculamos los valores correspondientes tenemos:

Para la Viga tenemos los valores de la tabla A2.05;

Tomando: 12.55 cm2

a= Asf y / 0.85f’cb = 5.91cm

Si calculamos el momento

Para Mderecho: Asf y (d-a/2) = 37976.05 kg – m

Tomando: 10.04 cm2

a = 4.73

Mizquierdo: 30629.84 kg – m

Para las columnas tomamos el caso donde actúa una carga axial de 597.97y 547.65 Tn, para la columna C-3, debemos interpolar para encontrar el valor decapacidad de momento correspondiente para dicha carga axial, teniendo:

216410.66 y 208563.07 Tn - m; arriba y abajo respectivamente. Por lo tanto

Mabajo+Marriba > 1.2 (Mizquierdo+Mderecho)

216410.66+208563.07 > 1.2 (30629.84+37976.05)

424,973.73 Tn > 82,327.02 Tn

Con esto se cumple el requisito de diseño viga débil – columna fuerte; cabemencionar que en este ejemplo se tomo un caso en particular, sin embargo, en losprogramas como ETABS y SAP2000, los momentos para las vigas son calculadospara cada una de estas, teniendo para cada una un valor diferente.

El mecanismo de colapso de traslación lateral en vigas busca la cedenciaen las secciones críticas de las vigas antes de que las columnas alcancen lafluencia, por lo que se crean rótulas plásticas en esas zonas, de igual manera esprobable que se creen en las bases de las columnas, pero el resto puedepermanecer elástico.



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ANEXO 3. DIAGRAMA MOMENTO-CURVATURA.

En este capítulo se mostrará la realización de un diagrama MomentoCurvatura para una viga siguiendo la metodología de R.Park y T. Paulay.

Para la Viga tipo V1 perimetral de 7m, al centro de esta se requiere unacantidad de acero de 4.47cm2 en la parte inferior y 3.51cm2 en la parte superior,con esto se procede a calcular las cuantías de acero lo que nos da ρinferior =0.0027 y ρsuperior = 0.0021. Al diseñar de acuerdo al ACI tendremos una falla atensión primero que a compresión, eso quiere decir que ρ< ρbalanceada.

ρbalanceada=

Ahora se procede a calcular el primer agrietamiento:

Partimos de la teoría de analizar nuestra sección como una seccióntransformada:

n = Es/Ec = 7.26

I = 571232.20 cm4

Consideramos que la ruptura del concreto será igual 30kg/cm2 en la parteinferior, por lo que calculamos:

= 5727.75 kg-m

Φagrietamiento =

= 3.57 x10-4 rad/m

Después del primer agrietamiento calculamos el punto de fluencia; se calcula de lasiguiente manera:



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0.5f cbkd +

Al dividir en bdf c, sabiendo que As/bd = ρ y multiplicando por k:

0.5k2

+

Agrupando por términos semejantes:

½ k2 + k ( n - ) n = 0

Se obtiene una ecuación cuadrática que al resolverla se tiene:

= 0.17315

Kd = 9.52 cm

εs = fy/Es = 0.002060

Nuevamente por equivalencia de triángulos, figura A3.01 podemos calcular:

εc = = 0.000431

f c= εc x Ec = 0.34585f’c

La curva esfuerzo-deformación del concreto es aproximadamente lineal hasta0.7f’c; por lo tanto, si el esfuerzo excede este valor cuando el acero alcanza laresistencia de cedencia, se puede calcular la profundidad del eje neutro utilizandola fórmula de la teoría elástica (línea recta; factor k de la profundidad del ejeneutro).Si el esfuerzo fuera mayor se debe calcular la profundidad del eje neutro ala primera cedencia del acero de tensión utilizando la curva real esfuerzodeformación del concreto ( un parábola es una buena aproximación), sin embargose puede obtener una estimación a partir de la fórmula de la línea recta.

Por equivalencia de triángulos calculamos:

= 0.0002049

Por lo tanto las fuerzas actuantes son

f’s = 0.0002049xEs = 417 kg/cm2



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Cc = ½ fc b kd = 17291.44 kg

Cs = A’s f’s = 1467.07 kg

La fuerza total a compresión es de 18758.51 kg

Calculando la distancia en la que actúa esta fuerza medida desde la partesuperior es (dxCs + dxCc = dCT):

Fuerzas

resultantes

CcCs

T

jd

Figura A3.02 Fuerzas resultantes y distancia interna de estas.

Ahora para obtener el momento desde la distancia calculamos ladistancia entre las fuerzas internas resultantes, figura A3.02:

jd = d - = 51.68 cm

My = jd f y As = 9694.93 Kg – m

Φy = = 4.53x10-3

Ahora para el último punto, la carga máxima, supondremos que el acero acompresión también estará fluyendo:



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Figura A3.03 Diagrama de deformaciones unitarias para el punto máximode carga.

Cc = 0.85 x f’c x a x b = 8400a kg

Cs = A’s x f y = 14749.87 kg

Ts = As x f y = 18758.51 kg

Por equivalencia de fuerzas obtenemos, figura A3.03 (aCc+Cs=T):

a = (T-Cs)/Cc = 0.4772cm

c= a/β1 = 0.5965cm

El valor de c es menor a r por lo que el acero superior no estaría trabajando

como lo supusimos en la ecuación. Para encontrar el valor real de “a” se realizó unmétodo de tanteos.

La cedencia del acero es f y/Es = 0.0021 por lo tanto con esta deformaciónverificamos si el acero está cediendo;

Si ε> f y/Es el acero estará fluyendo

Por lo tanto fs = 4200, pero si no está fluyendo entonces calculamos elesfuerzo real εxEs

Si r<c (puede ser “r” (recubrimiento) ó otra distancia donde haya acero)

Si d>c (puede ser “d” (peralte efectivo) ó cualquier otra distancia dondehaya acero)



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El valor real de “a” para hallar el equilibrio de fuerzas fue de a=2.81cm yc=3.52cm:

dsuperior = 5cm por lo tanto el acero superior trabajará a tensión donde tenemos:

ε 0.00089

Por lo tanto no está fluyendo; f’s= 1812.30 kg/cm2 y tenemos una valor aTensión de 6364.56 kg con una brazo de palanca de 25cm.

Para el acero inferior tenemos que fs=4200 ya que esta fluyendo y tenemosuna Tensión de 18758.52 kg; con un brazo de palanca de 25cm.

Si sumamos el total de las fuerzas a tensión tenemos un total de 25123.07

Kg, la fuerza a compresión del concreto la calculamos 0.85 x f’c x a x b = 25123.07Kg, el brazo de palanca para esta fuerza se calcula d/2- a/2 = 28.59 cm; lasdistancias de los brazos de palanca se están obteniendo desde la mitad de lasección (también se pudo obtener el momento desde la parte inferior para eliminarel momento que produce el acero inferior).

Para conocer el momento multiplicamos las fuerzas por el brazo de palancao como se presenta en la fórmula:

Mu =

= 10117.93Kg-m

Y la curvatura Φu = 0.003 x c = 0.08124rad/m

En este ejemplo se consideró la viga doblemente armada, sin embargoexiste otra metodología para saber si se puede ignorar el área superior; como unaviga simplemente armada, cabe mencionar que todas las vigas de esta estructura,para el centro de estas, son el caso al que se hace mención.

Normalmente al presentar un diagrama momento-curvatura se ignora elprimero punto de agrietamiento, a continuación se presenta un resumen de lospuntos calculados y el diagrama correspondiente:



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PuntoMomento

(kg-m)Curvatura Φ

(rad/m) A 5727.75 3.57x10- Y 9694.97 4.53x10- U 10281.82 0.08526

Tabla A3.01 Puntos de importancia para diagrama curvatura viga V1perimetral 7m.

A

Y

U

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Figura A3.04 Diagrama Momento-Curvatura V1 perimetral 7m. .

El cálculo mostrado anteriormente no toma en cuenta en cuenta elendurecimiento del acero, en la figura A3.05 y A3.06 se muestran los diagramasesfuerzo-deformación del concreto y del acero que utilizó el programaResponse2000 para generar los diagramas.

En la figura A3.06 se presenta el modelo de Hognestad (1955) paraconcretos y A3.05 es el modelo del acero que muestra la curva completa para

determinar la zona de endurecimiento de segundo grado.



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ANEXO 4. CONSTRUCCIÓN DE DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DECOLUMNAS.

Suponiendo una fuerza excéntrica en el sentido horizontal “X” que genera

Momentos en el sentido vertical “Y”.

Para el diagrama de la C1 60x60

a) Punto de compresión Pura:

Área de concreto Ac = dxb =60x60 = 3600cm2

Área de acero As = 14Vsϕ3/4” = 39.90 cm2

Pn = 0.85 f’c (Ac – As) + Asf y = 1227 Tn

b) Punto de Falla balanceada:

Figura A4.01 Diagrama de deformaciones unitarias para Punto de FallaBalanceada.

Cb = 33.20cm

a = 26.56 cm

= 0.002060

Como en el caso para los diagramas curvatura tenemos:

Si d<Cb

3 3 . 2

0 c m

0.003

0.0026

0.0014

0.00029

0.00088

0.00206



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Si d>Cb

Si ε> el acero estará fluyendo, entonces f s = 4200 kg/cm2

Si ε < f s =

En la tabla A4.01 se muestra el arreglo de la columna C1, lasdeformaciones y los esfuerzos:

d As

f s

4 11.40 0.0026 420017 5.70 0.0014 298530 5.70 0.00029 59043 5.70 0.00088 180456 11.40 0.00206 4200

Tabla A4.01 Deformaciones unitarias y esfuerzos para Punto de Falla Balanceada.

Si el d<Cb la fuerza será de Compresión si es d>Cb entonces será Tensión

Al multiplicar el área por el esfuerzo obtenemos la fuerza de compresión otensión. En la tabla se muestra las fuerzas, el signo negativo corresponde a laTensión y positivo para la Compresión, esto se muestra en la tabla A4.02.

d 4 17 30 43 56Fuerza 47883.86 17016.18 3363.48 -10289.23 -54600

Tabla A4.02 Fuerzas para Punto de Falla Balanceada.

El momento lo obtendremos desde la mitad de la sección, considerando:

Si d > h/2 el brazo de palanca será d-h/2

Si d < h/2 el brazo de palanca será h/2-d

Entonces:

d = brazo de palanca

Si la fuerza trabaja a Compresión y d<h/2 M = fuerza x d



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Si la fuerza trabaja a Compresión y d>h/2 M = -fuerza x d

Si la fuerza trabaja a Tensión y d<d/2 M = fuerza x d

Si la fuerza a Tensión y d>d/2 M = -fuerza x d

Teniendo los siguientes valores:

d 4 17 30 43 56Momento 1244980 221210 0 133760 1479600

Tabla A4.03 Momentos para Punto de Falla Balanceada.

La compresión del concreto se obtiene:

Cc = 0.85f’c a b = 474134

El Momento es (h/2 – a/2)Cc = 7927016.49

Entonces al sumar las fuerzas Pn = 477.51 Tn

Al sumar los momentos tenemos Mn= 109.47 Tn-m

c) Punto de tensión nula:

Figura A4.02 Diagrama de deformaciones unitarias para Punto de Tensión Nula.

Para este punto se supone que el acero de la parte inferior tiene unadeformación nula ya que todos los puntos trabajan a Compresión:

El valor de “c” será igual a la distancia de la última área de acero medidadesde la parte superior de la sección, Figura A4.02. Por lo tanto c=56cm; de igual

0.003

0.0028

0.0021

0.0014

0.0007

5 6



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forma que el punto anterior obtenemos las deformaciones, esfuerzos y la fuerza,tabla A4.04

d As f s Compresión

4 11.40 0.0028 4200 47884

17 5.70 0.0021 4200 2394130 5.70 0.0014 2840 1619043 5.70 0.0007 1420 809556 11.40 0 0 0

Tabla A4.04 Deformaciones unitarias, esfuerzos y fuerzas para punto de tensiónnula.

Ahora calculando los momentos a la mitad de la sección:

d = brazo de palanca

Si la fuerza trabaja a Compresión y d<h/2 M = fuerza x dSi la fuerza trabaja a Compresión y d>h/2 M = -fuerza x d

El resultado se muestra en la tabla A.05.

Bp Momento26 124498013 3112450 013 -10523126 0

Tabla A4.05 Momentos para punto de tensión nula.

La fuerza a compresión del concreto se obtiene

Cc = 0.85f’c a b = 849660

El Momento es (h/2 – a/2)Cc = 5267892

Por lo tanto tenemos que:

Pn = 945770

Mn = 67189

d) Punto de Flexión Pura:



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Figura A4.03 Diagrama de deformaciones unitarias para Punto de Flexión Pura.

En este punto se busca el valor de “c” que iguale las fuerzas, es decir que Pn=0.

Por tanteos se encuentra que Pn=0 cuando c=6.503cm, figura A4.03, lasconsideraciones son las mismas que el punto de falla balanceada, en la tabla semuestran los resultados:

d As f s Fuerza Bp Momento

4 11.40 0.0012 2354 26844 (C) 26 69794317 5.70 0.0048 4200 -23942 (T) 13 -31124530 5.70 0.0108 4200 -23942 (T) 0 043 5.70 0.0168 4200 -23942 (T) 13 31124556 11.40 0.0228 4200 -47884 (T) 26 1244980

Tabla A4.06 Resultados para punto de Flexión Pura.

De igual manera que antes calculamos Cc y el Momento:

Cc = 92866

Momento = 2544401

Al sumar Pn = 0 y Mn = 44873

De esta manera se puede obtener más puntos para una mejor aproximación,en la tabla A4.07 se muestra el resumen de puntos obtenidos anteriormente más

algunos extras, conociendo nuestros puntos nominales podemos obtener lospuntos últimos o de diseño.

0.0012

0.0048

0.0108

0.0228

0.0168

6 , 5

0 c m



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Mn (Tn-m) Pn (Tn) Pu (Tn) Mu (Tn-m)

44.87 0 0 40.39

Punto1 10 60.46 64.93 42.21 42.32

Punto 2 15 78.82 161.67 105.08 51.23

Punto 3 20 91.52 249.45 162.14 59.49Punto 4 26 102.20 355.19 230.87 66.43

107.72 484.22 314.75 70.02

Punto 5 35 106.66 520.78 338.51 69.33

Punto 6 40 102.62 617.34 401.27 66.70

Punto 7 45 96.61 708.31 460.40 62.80

Punto 8 50 88.38 795.36 516.98 57.45

Punto 9 55 77.73 879.42 571.62 50.53

67.19 945.77 614.75 43.67

0.00 1226.72 637.90 0.00Compresión Pura

C (cm)

Fuerzas de Nominales Fuerzas de Diseño

Flexión Pura

Falla Balanceada

Tracción Nula

Tabla A4.07 Puntos para construcción de diagrama de interacción de columnas.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00

F u e r z a T n

M tn/m

FuerzasNominales

Fuerzas de Diseño

Figura A4.04 Diagrama de interacción de columnas.



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Posteriormente sería construir el diagrama de las columnas considerandouna fuerza excéntrica en el sentido vertical “Y” que genere un momento en elsentido horizontal “X”. Como nuestras columnas son simétricas tanto en geometríay en refuerzo nuestros diagramas serían lo mismo.

Para diseñar las columnas solo restaría verificar que las fuerzas ymomentos que actúan en estas, obtenidas del análisis estructural, estén antes delas fuerzas de diseño del diagrama de interacción. En la figura A4.05 se muestraun ejemplo, las cargas fueron tomadas del análisis y comprobadas en el diagramade interacción.

Figura A4.05 Diagrama de interacción de columnas con fuerzas actuantes

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00

F u e r z a

T n

M tn/m

Fuerzas Nominales

Fuerzas de Diseño

Fuerzas Actuantes



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Anexo 5. Evidencias de trabajo.

En este anexo se presentan un grupo de imágenes que pretenden mostrar la interacción

con los softwares utilizados, los datos capturados y arrojados de manera muy resumida.

Figura A5.01 Modelo en 3D de la estructura en SAP2000.

Figura A5.02 Modelo en 3D de la estructura en ETABS.



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Figura A5.03 Vista en planta de la estructura en SAP2000ETABS.

Figura A5.04 Vista en planta de la estructura en ETABS.



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Figura A5.05 Sección Viga V1.

Figura A5.06 Sección Viga V2.



Página | 167

Figura A5.07 Sección Columna C-1.




Página | 168


Para el análisis tanto en etabs como en sap2000 no es necesario ya tenerlas áreas de acero, eso será en la etapa de diseño primeramente lo másimportante es la geometría de nuestros elementos.



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Figura A5.10 Reducciones para Inercias Agrietadas en las vigas.

Figura A5.11 Reducciones para Inercias Agrietadas en las columnas.



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Figura A5.12 Carga Viva y Muerta en los entrepisos.

En las losas debemos asignar si trabajaran a dos o una dirección ademásde asignarle un diafragma rígido. Las cargas muertas de los elementos, es decir,los pesos de las vigas, columnas y las mismas losas ya serán tomadas en cuentasin necesidad de agregarlas.



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Figura A5.13 Carga Viva y Muerta en la azotea.

Figura A5.14 Espectro de diseño inelástico utilizado.



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En la figura A5.15 se presenta el peso estimado según el SAP2000,podemos encontrar diferencias a lo que se calculo.

Figura A5.15 Peso Sísmico por Nivel y Masa Rotacional.

En la figura A5.16 son los valores que se le indicaron al programa para elcálculo de la cortante en la base según el método de fuerzas laterales. La figura

A5.17 muestra el resumen de cargas por nivel; podemos ver que existendiferencias a lo calculado a lo largo del capítulo 2, sin embargo, son diferenciaspequeñas.

Figura A5.16 Coeficientes y Cortante en la Base para análisis de FuerzasLaterales Equivalentes.



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Figura A5.17 Fuerzas aplicadas por cada nivel según método de FuerzasLaterales Equivalentes.

Figura A5.18 Periodos y Participación de Masa Modal para Inercias Agrietadas.



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Figura A5.20 Cortantes en la Base según Respuesta Espectral para Inercias

Agrietadas.



Página | 175

Figura A5.21 Periodos y Participación Modal para Inercias Iniciales

Una vez evaluados los desplazamientos y la cortante de respuestaespectral se crean las combinaciones y se procede a diseñar.

Los diagramas de interacción que se muestran a continuación son para un Angulo de 0°, el programa calcula para diferentes ángulos creando una curva en3D.

Figura A5.22 Diagrama de Interacción Columna C-1 utilizado por el programa



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Figura A5.23 Diagrama de Interacción Columna C-2 utilizado por el programa.

Figura A5.24 Diagrama de Interacción Columna C-3 utilizado por el programa.

Cuando una sección falla por corte o flexión, el elemento se pondrá de colorrojo, de igual manera si no cumple con la relación viga débil-columna fuerte, estose ilustra en la figura A5.25.



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Figura A5.25 Resultados de Diseño para el eje 2.

Figura A5.26 Resultados de Diseño para el eje 3.



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Para el análisis Suelo-Estructura se asignaron resortes en la base de la estructura.

Figura A5.27 Resortes en la base de la estructura.

Los valores calculados en el capítulo 3 se dividirán entre el número denodos que tenemos, por ejemplo para el eje D y E fue entre 5 y para los demásentre 6.

Figura A5.28 Resortes en el eje D y E.



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Figura A5.29 Resortes en el eje C y F.

Figura A5.30 Resortes en el eje B y G.



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Figura A5.31 Resortes en el eje A y H.

Figura A5.32 Espectro utilizado para Interacción Suelo Estructura.



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Figura A5.33 Periodos y Participación de Masa Modal para interacción SueloEstructura.

Para el PERFORM 3D, de la forma en la que se modelo la estructura se

capturaron los datos que se muestran a continuación:

Figura A5.34 Momento de fluencia y ultimo viga V2 Interior 8m.



Página | 182

Figura A5.35. Niveles fijados para viga V2 Interior 8m.




Página | 183





Página | 184


Figura A5.40 Momento de fluencia y ultimo viga V1 Perímetro 8m.



Página | 185

Figura A5.41. Niveles fijados para viga V1 Perímetro 8m.




Página | 186





Página | 187





Página | 188

Figura A5.47 Niveles fijados para viga V1 Interior 4m.

Figura A5.48 Diagrama de Interacción columna C-1 PERFORM 3D.



Página | 189



El PERFORM 3D con estos datos y la altura calcula la rigidez inicial de lacolumna hasta el punto de fluencia y en ese diagrama se fijan los niveles.



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Figura A5.51 Diagrama Momento cuantía balanceada C-1 PERFORM 3D.

Figura A5.52 Diagrama Fuerza Compresión y Tensión C-1 PERFORM 3D.

Figura A5.53 Niveles fijados para columna C1.



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Figura A5.54 Vigas con D/C>0.7 para Distribución Uniforme en X.

Figura A5.55 Vigas con D/C>0.6 para Distribución Uniforme en Y.

Figura A5.56 Registro de la estación Minatitlán 1971 N00E.



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Figura A5.59 Registro de la estaciónSCT1 sismo México 1985 N00E.

Figura A5.60 Registro sismo Colima 19985 N90E.



BIBLIOGRAFÍA

Bazán Enrique y Meli Roberto, Diseño Sísmico de Edificios. Editorial Limusa.

Meli Piralla, Roberto Diseño Estructural, Editorial Limusa.

Nilson Arthur H., Diseño de Estructuras de Concreto, Duodécima edición, Editorial McGraw Hill.

Park R. y Paulay T., Estructuras de Concreto Reforzado, Editorial Limusa.

McCormac Jack C, Diseño de concreto Reforzado, Octava Edición, Editorial Alfaomega.

Paz Mario Dinámica Estructural Teoría y Cálculo, Tercera Edición, Editorial Reverté S.A.

A i F l í R b t A áli i Sí i d Edifi i P i Edifi ió E l

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