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Estudio de las Prdidas de Energa en Tuberas
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EXPERIMENTO N 7
ESTUDIO DE LAS PRDIDAS
DE ENERGA EN TUBERAS
INTRODUCCIN
Cuando un fluido fluye por un conducto,
tubera u otro dispositivo, se presentan
prdidas de energa debido a la friccin
interna del fluido, estas prdidas generan
una cada de presin entre dos puntos del
sistema.
En la prctica se ha encontrado que la
disipacin o prdida de energa debida a
la friccin, depende de las propiedades
del lquido manipulado, del material de la
tubera y del tamao y forma de la misma.
El tema del flujo en tuberas, abarca slo
aquellos problemas en los cuales el flujo
llena por completo al tubo; los flujos que
llenan parcialmente al tubo, por ejemplo,
los de las lneas de drenaje y alcantarillas,
se tratan como canales abiertos [2].
La solucin de los problemas prcticos
del flujo en tubos, resulta de la aplicacin
del principio de conservacin de la
energa, la ecuacin de continuidad, y los
principios y ecuaciones de la resistencia
de fluidos [2].
OBJETIVOS
1. Determinar la prdida de energa debida a la friccin en una tubera por
la que fluye agua.
2. Determinar la relacin entre la velocidad y la prdida de energa de
acuerdo a los regmenes de flujo
3. Determinar el factor de friccin de acuerdo a los regmenes de flujo.
CONCEPTOS TERICOS
La prdida de energa de un fluido que
circula por una tubera, se expresa en
columna del mismo fluido y es funcin de
varios parmetros. Para determinar esta
prdida de energa, se puede emplear la
ecuacin de Darcy-Weisbach1:
g2
V
D
Lfh
2
f (Ec. 7.1)
hf = Prdida de energa en columna del
lquido manipulado.
f = Factor de friccin (adimensional)
L = Longitud de la tubera (m o pies)
D = Dimetro de la tubera (m o pies)
V = Velocidad media del fluido (m/s
pie/s)
g = Aceleracin de la gravedad (m/s2
pie/s2)
La ecuacin de Darcy es vlida para el
clculo de la prdida de energa en
secciones largas y rectas de conductos de
seccin transversal arbitraria, tanto para
flujo laminar como turbulento.
En rgimen turbulento el factor de
friccin f es funcin del nmero de
Reynolds y de la rugosidad relativa de la
tubera ( D ), donde es la rugosidad
promedio de la pared interior del
conducto y D es el dimetro interior del
mismo. Los valores de f aparecen en un
diagrama que se conoce como diagrama
de Moody2 (ver anexos).
1 Nombrada as en honor del ingeniero francs
Henri P.G. Darcy (1803-1858) y del ingeniero alemn Julius Weisbach (1806 -1871) quienes
proporcionaron las mayores aportaciones en su
desarrollo [9][10] 2 Nombrado en honor de Lewis F. Moody (1880
1953)
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Para rgimen laminar, el factor de
friccin f es solo funcin del nmero de
Reynolds:
VDRe (Ec. 7.2)
y puede determinarse mediante la
siguiente relacin:
Re
64f (Ec. 7.3)
Donde sta se obtiene al igualar la
ecuacin de Darcy-Weisbach y la
expresin para las prdidas en flujo
laminar dada por la ecuacin de Hagen-
Poiseuille3, que establece que:
2f D
LV32h
(Ec. 7.4)
= Viscosidad absoluta del fluido
= Peso especfico del fluido
Lo que demuestra que, en flujo laminar,
la prdida de carga vara con la primera
potencia de la velocidad [2].
Cuando se sustituye V en funcin del
caudal, Q, se tiene:
L
hDQ L
128
4
(Ec. 7.5)
Esta ecuacin muestra que en flujo
laminar el rgimen de flujo, Q, que
ocurrir en un tubo circular, vara en
forma directa con la prdida de carga y
con la cuarta potencia del dimetro, pero
inversamente con la longitud del tubo y la
viscosidad del fluido circulante [2].
3 Esta ecuacin fue determinada
experimentalmente por el ingeniero alemn Gotthilf Hagen (1797- 1884) en 1839 e
independientemente por el fsico francs Jean L.
Poiseuille (1799-1869) en 1840. La deduccin
analtica fue hecha por Wiedemann en 1856 [2]
[5]
DESCRIPCIN DEL EQUIPO
Figura 7.1 Equipo de Prdidas en tuberas
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El equipo consta de un tubo de prueba
vertical de acero inoxidable (o de vidrio).
La alimentacin de agua al tubo se puede
realizar directamente del banco hidrulico
(caso de flujo turbulento) o puede hacerse
por medio de un depsito de secciones
transversales rectangulares cuyo nivel se
mantiene constante por medio de un
rebose y se encuentra ubicado en la parte
superior del equipo (caso de flujo
laminar) de esta forma el agua se
suministra directamente al depsito desde
el banco hidrulico y posteriormente al
tubo de prueba por medio de un orificio
practicado en el fondo del depsito.
Para la seleccin del tipo de flujo y el
control del mismo se dispone de varias
vlvulas. Se tienen dos piezmetros y un
manmetro diferencial, los cuales
permiten determinar la cada de presin
que se presenta cuando fluye agua a
travs del tubo de prueba, estos se
seleccionan de acuerdo al tipo de flujo
que se est estudiando. Debido a que la
cada de presin es mucho mayor cuando
se trabaja con flujo turbulento, se utiliza
mercurio como fluido manomtrico, en
esta situacin. Para el caso de flujo
laminar se utilizan piezmetros que
indican la cada de presin en columna
del lquido manipulado (agua);
adicionalmente, se tiene la posibilidad de
contrapresionar los tubos manomtricos
por medio de una bomba de aire, cuando
la magnitud de la presin as lo requiera
(al utilizar estos piezmetros con flujo
turbulento)
INFORMACIN TCNICA
Tubo de prueba
Material Dim. Interior
[mm]
Longitud
[mm]
Acero inox. 4 475
Vidrio 3 475
PRCTICA No 1
PRDIDA DE CARGA PARA
VELOCIDADES BAJAS
PROCEDIMIENTO
Figura 7.2 Esquema del equipo de prdidas en
tuberas
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1. Ubicar el equipo sobre las guas del canal del banco hidrulico y nivelarlo.
2. Identificar el tubo de prueba instalado (acero inoxidable o vidrio)
3. Conectar el conducto de alimentacin del equipo (12) a la boca de
suministro del banco hidrulico
4. Poner V1 (13) y VT1 (14) en posicin laminar (V1 abierta)
4.
5. Poner en marcha la bomba y abrir cuidadosamente la vlvula de control
de flujo del banco hidrulico. Llenar
el depsito superior (2) y ajustar dicha
apertura para que el rebosadero
descargue agua estando tambin
completamente abierta la vlvula V25
(9) de control de flujo
6. Seleccionar los piezmetros diferenciales (7), con las vlvulas VT2
(4) y VT3 (8)
7. Retirar la vlvula cheque (3) del colector de los piezmetros
diferenciales para permitir que el agua
circule por todos los conductos y el
aire pueda ser expulsado.
8. Estrangulando la vlvula V2 (9) se facilita la expulsin del aire en los
piezmetros diferenciales.
9. Abrir completamente la vlvula V2 (9) y levantar la manguera de purga de
aire para que el agua retorne a los
piezmetros diferenciales. Luego
instalar la vlvula de cheque. Si no se
observa el nivel de agua en uno de los
piezmetros, por ser muy elevado,
entonces presurizar el sistema con la
bomba de aire manual. Si no se
observa el nivel de agua en uno de los
4 Una vlvula de bola se encuentra abierta, cuando
la direccin de la manija coincide con el eje de
la tubera. 5 La vlvula V2 es una vlvula de aguja, adecuada
para la regulacin de flujo.
piezmetros, por ser muy bajo,
entonces permitir que escape algo de
aire desconectando la vlvula de
cheque (3) e instalndola de nuevo.
10. Para regular el flujo en el tubo de prueba se acta sobre la vlvula V2
(9)
11. Para las distintas aperturas de la vlvula V2 se deben tomar los datos
de caudal y cada de presin, dada en
los piezmetros diferenciales6.
Registrar la informacin en la tabla
7.1
12. Verificar la temperatura del agua, la cual incide en la viscosidad de sta.
13. Completar la Tabla 7.1
Tabla 7.1 Informacin recolectada de la
experiencia
Vol.
T [s]
h1 [mm]
h2 [mm]
PRCTICA No 2
PRDIDA DE CARGA PARA
VELOCIDADES ALTAS
PROCEDIMIENTO
El procedimiento es similar al empleado
en la prctica No 1.
1. Para la evacuacin del aire en la lnea posicionar V1 (13) y VT1 (14) en
posicin laminar (V1 abierta).
2. Verificar que la vlvula de control del banco se encuentra cerrada y proceder
6 Para tubo de prueba de vidrio (D = 3mm), se
recomienda hmax = 180 mm. Para el tubo de prueba de acero inoxidable (D =
4mm), se recomienda hmax = 100 mm
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al arranque de la bomba. Enseguida
abrir lentamente esta vlvula.
3. Verificar que todo el aire en las mangueras ha sido evacuado.
4. Verificar que las vlvulas de corte ubicadas en la parte superior de cada
rama del manmetro diferencial de
mercurio se encuentren cerradas
5. Posicionar V1 (13) y VT1 (14) en la posicin de flujo turbulento (V1
cerrada).
6. Abrir completamente la vlvula de control V2 (9) para preparar el tubo de
prueba y el resto de los conductos.
7. Seleccionar el manmetro de mercurio (11), con las vlvulas VT2
(4) y VT3 (8)
8. Utilizar las vlvulas de purga (15) del manmetro diferencial de mercurio,
para permitir que el agua circule y el
aire sea expulsado.
9. Estrangulando la vlvula V2 (9) se facilita la expulsin del aire en los
conductos del manmetro diferencial.
10. Con la vlvula de control de flujo V2 (9) abierta, verificar que sale agua por
la manguera acoplada al tubo de
prueba. Regular el flujo para que ste
sea moderado7.
11. Abrir cuidadosamente las vlvulas de corte ubicadas en la parte superior de
cada rama del manmetro diferencial.
12. Permitir que todo el aire sea expulsado. Tener especial cuidado en
no permitir fugas de mercurio.
13. Cerrar simultneamente y lentamente las vlvulas de purga de aire (15).
7 Un flujo de 1 Lpm puede ser suficiente. Flujos
elevados pueden ocasionar derrames de mercurio
al poner en operacin el manmetro diferencial.
14. Abrir completamente la vlvula V2 (9) y ajustar la vlvula de control de
flujo del banco hidrulico para obtener
el mximo diferencial de presiones en
el manmetro de mercurio, esto
impide que por descuido se presenten
fugas de mercurio.
15. Cerrar gradualmente la vlvula V2 y tomar los datos de caudal y cada de
presin dada en el manmetro de
mercurio8. Registrar la informacin en
la tabla 7.1 9
16. Cuando se haya cerrado completamente la vlvula V2,
proceder a estrangular la vlvula de
control de flujo del banco hidrulico y
cerrar las vlvulas de corte ubicadas
en cada rama del manmetro
diferencial, esto para evitar accidentes
por fugas de mercurio.
17. Verificar la temperatura del agua, la cual incide en la viscosidad de sta.
18. Completar la Tabla 7.1
INFORME
Haciendo uso de la informacin de la
Tabla 7.1, proceder a llenar la Tabla 7.2.
El valor de la velocidad media, V, se
determina con el valor del caudal y del
rea transversal de la tubera.
El valor del factor de friccin, f, tanto
para flujo laminar como para flujo
8 Para tubo de prueba de vidrio (D = 3mm), se
recomienda hmin = 20 mm. Para el tubo de prueba de acero inoxidable (D =
4mm), se recomienda hmin = 100 mm 9 Tenga en cuenta que para el caso del
manmetro diferencial de mercurio, si se desea
expresar la prdida de carga en columna de
agua, debe hacerse previamente el respectivo
recorrido manomtrico.
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Estudio de las Prdidas de Energa en Tuberas
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turbulento, se obtiene a partir de la
ecuacin de Darcy-Weisbach, Ec. 7.1.
El nmero de Reynolds, Ec. 7.2, se
obtiene de la geometra de la tubera y de
las propiedades del fluido a la
temperatura de realizacin de la prctica.
Tabla 7.2 Informacin obtenida a partir de la
tabla 7.1
Q
[Lpm]
V
[m/s]
V2
[m2/s2]
hf [m.c.a]
f Re logV loghf logRe
Realizar los siguientes grficos:
Grfico 1: Dibuje el grfico de hf en funcin de V
Grfico 2: Utilizando todos los valores de Re < 2100, de la tabla 7.2,
dibujar el grfico de loghf en funcin
de log V
Grfico 3: Empleando todos los valores de Re > 4000 , de la tabla 7.2,
dibuje el grfico de log hf en funcin
de log V
Grfico 4: Empleando todos los valores de Re < 2100 , de la tabla 7.2,
dibuje el grfico de log f en funcin
de log Re
Grfico 5: Empleando los valores10 de Re > 3000 , de la tabla 7.2, dibuje el
grfico de log f en funcin de log Re
Con la informacin del grfico 2,
determine las relaciones empricas de la
forma hf = K*Vn para flujo laminar.
Con la informacin del grfico 3,
determine las relaciones empricas de la
forma hf = K*Vn para flujo turbulento.
Con la informacin del grfico 4,
determine las relaciones empricas de la
forma fa=bK*Ren para flujo laminar.
10 Blasius, el primero en correlacionar los
experimentos sobre tuberas lisas en flujo
turbulento, demostr que para 3000 < Re < de
100000, f = 0.316 Re-0.25 [2] [5] [6]
Con la informacin del grfico 5,
determine las relaciones empricas de la
forma fa=bK*Ren para flujo turbulento.
Nota: Para todas las relaciones anteriores
deben determinarse los valores de K y
de n.
Con las relaciones encontradas,
anteriormente, a partir de los grficos 2 y
3 se verifica la existencia de los dos
regmenes de flujo? Explique.
Con las relaciones encontradas,
anteriormente, a partir de los grficos 4 y
5, responda los siguientes interrogantes:
se confirman las relaciones f = 64 Re-1
cuando el flujo es laminar, y f = 0.316
Re-0.25
, cuando el flujo es turbulento?
(esta ltima expresin es la ecuacin
emprica desarrollada por Blasius para la
zona hidrulicamente lisa11
del flujo
turbulento, es vlida para Re < 105) [4][6]
REFERENCIAS
[1] MUNSON Bruce. YOUNG Donald.
OKIISHI Theodore. Fundamentos de
Mecnica de Fluidos. Editorial Limusa Wiley.1999
[2] VENNARD, John, STREET, Robert.
Elementos de Mecnica de Fluidos Editorial CECSA. 1985
[3] MOTT, Robert. Mecnica de Fluidos
Aplicada. Cuarta Edicin. Prentice Hall. 1996.
[4] FOX, Robert. MCDONALD, Alan.
Introduccin a la Mecnica de Fluidos. Cuarta edicin. McGraw Hill 1995.
[5] STREETER, Vctor L. WYLIE,
Benjamn, BEDFORD, Keith W.
Mecnica de Fluidos.Novena edicin, McGraw Hill, 2000
11 Si el espesor de la capa viscosa es suficientemente grande, cubre los elementos
speros de la pared de modo que no tienen un
efecto significativo en el flujo; es como si la pared
estuviera lisa. Tal condicin a menudo se
menciona como hidrulicamente lisa [9]
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Estudio de las Prdidas de Energa en Tuberas
40
[6] SHAMES, Irving. Mecnica de
Fluidos Tercera Edicin. McGraw-Hill. 1995
[7] EDIBON S.A. Catlogo equipo FME 07
[8] ARMFIELD Limited. Catlogo equipo F1-18
[9] POTTER, Merle C; WIGGERT, David
C; HONDZO, Midhat. Mecnica de
Fluidos. 3 ed. Mxico: Thomson, 2002. 769 p.