Objetivo

El objetivo de esta practica es la determinación de las perdidas de carga neumática

en tubo recto de 1” y 2”, codos de ½”, de venturi de 1”(equivalente a reducción de 1\2) y

válvula de compuerta de 1\2”(equivalente a una válvula de asiento) y su comparación con

los valores teóricos.

Fundamentos teóricos

Principio de conservación de la masa. Ecuación de continuidad

Si tenemos un fluido (gas, vapor liquido) que esta circulando por una tubería en

régimen estacionario, o sea que la cantidad de fluido que descarga la tubería es Cte. Para

iguales intervalos de tiempo. Sean S y S las secciones de la tubería, si no hay perdida

de materia entre una y otra, el primer principio de conservación de masa nos dice que, la

cantidad de producto que pasa por ambas en un mismo espacio de tiempo es la misma:

M=M

Si son dA y dA, las áreas de las secciones S y S, u y u las velocidades lineales

medias del fluido en S y S y y las densidades, la ecuación anterior la podemos poner

como:

dA.u.=dA.u. integrando A.u.=A.u. (1)

Al producto de (u.) lo llamamos velocidad másica y lo representamos por G luego:

A.G=A.G

Estas son expresiones distintas de la ecuación de continuidad que suponemos que

se cumple en todos los casos de flujos que vamos a estudiar.

Principio de conservación de la energía. Ec. De Bernouilli

Un fluido en circulación contiene una cantidad de energía que se distribuye en:

Energía potencial: Esta es debido a su posición en el campo de gravitación

terrestre, la energía es m.g.z donde g es la aceleración debida a la gravedad, que se toma

como Cte. Si tomamos como unidad de medida el peso en ligar de la masa será: mgz/mg=

z (en metros)

Energía cinética: se debe al movimiento con referencia a algún cuerpo

arbitrariamente fijo. Su energía será m.u²/2 pero al ser el peso la unidad de medida será

m.u²/2/mg = u²/2g (en metros)

Energía de presión: es el trabajo que es preciso comunicar con el fin de introducir el

fluido, sin variación de volumen, en el sistema. Es el producto de (p.v) donde “p” es la

presión del sistema y “v” es el volumen de la unidad de peso del fluido, viene expresado en

Kgm que al dividir por el peso en Kg. aparecerán en metros.

Energía interna: cuando se desplaza, habrá en general conversión de una forma de

energía en otra. La que es atribuible al estado físico del fluido se conoce como energía

interna, se representa por “U” (Kcal.) y par pasarla a Kgm habrá que multiplicarla por J.

Para el cálculo de flujo en tuberías se utilizan dos ecuaciones, una es la EC. de

continuidad y la otra la EC. De Bernouilli:

h1+u²/2gW = h+u²/2g + V.dp+hf

Mecanismo de la circulación de fluidos

Hagen estudió las perdidas de energía debidas al frotamiento, lo que se llamo EC.

De Hagen:

hf =32L/D²g u+1.35/g u²

Donde: “L” era la longitud, “D” era el diámetro del tubo, “” era la viscosidad, “” era la

densidad y “u” la velocidad.

Posteriormente Osborn Reynolds pudo observar que para valores pequeños de la

velocidad la cuantía de hf venía determinada por el primer termino del segundo miembro

de la ecuación. Para velocidades altas la influecia mayor era el segundo termino.

Dependiendo de los valores de “u” podemos considerar 3 tipos de flujo:

Régimen laminar: La dependencia entre hf y “u” es lineal. El fluido se desplaza por

laminas paralelas entre sí y al eje de la tubería. El vector velocidad no tienen componente

normal. Las moléculas del líquido tienen siempre la misma velocidad y sentido, siempre

que no se supere la velocidad crítica superior (ub).

Régimen turbulento: Cuando se supera la (ub), el hf aumenta. Aparecen

componentes perpendiculares a la dirección del flujo, se crea un estado de agitación, se

forman torbellinos y se produce la mezcla rápida. Las moléculas del líquido, no tienen

siempre la misma velocidad y sentido.

Régimen de transición: Régimen de circulación en la región crítica, comprendida

entre las velocidades criticas inferior (ua) y superior (ub). Existen zonas laminares

próximas a las paredes de la tubería, junto con zonas turbulentas.

Osborn Reynolds llegó a la conclusión de que si se determina experimentalmente la

perdida de carga por unidad de volumen de la tubería, las circunstancias del flujo se

pueden fijar siempre que se conozcan el diámetro del tubo, la densidad y la viscosidad del

fluido.

Reynolds halló una expresión con la que se puede definir con toda precisión el

régimen de desplazamiento. Se le conoce como “nº de Reynolds”.

Re = u/u0= u//D = D u

Experimentalmente se ha visto que:

· Re<2000 --Reg. Laminar.

· 2000<Re<4000 Reg. Transición

· Re>4000 --Reg. Turbulento.

Teniendo en cuenta que la sección de la tubería es A =.D²/4 y que el gasto volumétrico

se expresa por Qv=A.u el número de Reynolds se puede escribir también:

Re = 4.Qv. /..D

Cálculo de las perdidas debidas al frotamiento. Valoración del termino hf de la

ecuación de Bernouilli.

El paso del flujo de un fluido por una tubería produce perdidas de carga, estas son

de dos tipos: perdidas locales y de fricción, que son producidas por la resistencia viscosa

del fluido.

Perdidas locales: Producidas por el cambio brusco de la forma del conducto (codos,

válvula). Para el estudio de las perdidas locales usaremos la Fig. 1.2 de magnitudes

equivalentes en tubos rectos, al accesorio de la tubería. Para ello habrá que calcular la

longitud de la tubería y la longitud correspondiente al accesorio, donde:

leq = K .D/ f

sabiendo que: “K” es Cte. de proporcionalidad de cada accesorio, “f” es el factor de

fricción, “D” es el diámetro.

Perdidas de fricción: Se producen por la rugosidad de las paredes y el consiguiente

rozamiento. Para el estudio de estas se usa la ecuación general de pérdidas de carga en

conducciones con flujo uniforme y permanente:

hf = cf l/Rh u²/2g

Si en esta ecuación se sustituye el radio hidráulico(Rh) por el diámetro para tuberías

de sección circular ( Rh= D/4):

hf=4.cf.L/D .u²/2g

Sabiendo que cf es un coeficiente unidimensional, ya que 4.cf= f donde al sustituir

en la ecuación nos queda la “ecuación general para perdidas de carga en tuberías”.

hf =f*L/D*u²/2g

Donde sabemos que: “hf” es la perdida de carga lineal; “f” es el coeficiente de

fricción; “u” es la velocidad media del fluido; “D” es el diámetro de la tubería y “g” es la

aceleración de la gravedad.

Ahora describiré dos de los elementos de tubería en los cuales vamos a medir la

caída de presión:

Tramo recto: Consiste en una tubería recta que no tienen ni ensanchamientos, ni

estrechamientos, ni ningún tipo de accesorio.

Tubo de venturi: Se utiliza para la medición de caudales, es muy exacto y costoso;

consta de dos troncos de cono invertidos, los cuales van intercalados en la conducción.

Material

Aparato existente en el laboratorio para neumática ( el material de que están

formadas las tuberías es de Aluminio y para los cálculos técnicos se supondrá que sus

valores son los del acero estirado).

Método a seguir

Se pone en funcionamiento la instalación, se comprueba que la llave de salida esté

abierta y se cierran todas las llaves de entrada a las tuberías excepto aquella en la

cual queramos medir la caída de presión.

Pulsaremos el interruptor de la bomba y con la llave de entrada general

regularemos el caudal de entrada tomando este diferentes valores (30,45,60,75,90

m³/h).

Anotaremos la presión (antes y después) en los manómetros correspondientes a

cada elemento (1 vez cada uno) para luego pasarlo a m de aire.

Se hallan las perdidas de carga teóricas y se comparan con los resultados que nos

han dado las perdidas reales.

Cálculos y obtención de resultados

Para cada elemento y caudal hemos de calcular:

Velocidad del aire: u= 4*Qv/*D² (m/sg)

El nº de Reynolds: Re =D**u/

Se determina “E/D” mirar gráfica 1.3

Se determina la “f” mirar gráfica 1.4

Se determina la “leq” mirar gráfica 1.2

Por último calcularemos “hf” a partir de la ecuación general de perdidas de carga en

tuberías.

Cálculo de las hf reales

Las medidas tomadas en el laboratorio vienen expresadas en mmH20.

Caudal en

m³/h

Tramo recto

1”

Tramo recto

2”

Venturi ½” Válvula de

compuerta ½”

Codos ½”

30 297-281=16 306-304=2 317-306=11 324-287=37 403-352=51

45 308-271=37 308-302=6 323-299=24 347-264=83 436-320=116

60 322-257=65 310-300=10 332-291=41 380-233=147 478-281=197

75 340-237=103 315-295=20 344-280=64 425-189=236 534-227=307

90 364-212=152 319-291=28 360-263=97 469-146=323 599-167=432

Sabiendo que el peso especifico del agua es 1000kg/m³ y el peso especifico del aire es

1.2046 kg/m³.

Pasaremos de mm de agua a m de aire: Pesp.(agua).h(agua)=Pesp.(aire).h(aire)

H(aire)=medida de h(agua)en mm H2O.1000 kg/m³/1.2046 kg/m³ *1m H2O/1000mmH20

Tabla con los hf reales pasados ya a m de aire:

Caudal en

m³/h

Tramo recto

1”

Tramo recto

2”

Venturi ½” Válvula de

compuerta ½”

Codos ½”

30 13,282 1,66 9,13 30,71 42,33

45 30,71 4,98 19,92 68,9 96,3

60 53,96 8,30 39,03 122,03 163,54

75 85,50 16,60 53,12 195,91 254,85

90 126,18 23,24 80,52 268,14 358,62

Cálculo de los hf teóricos

Para el tubo recto de 1” :

Caudal u (m/sg) Re E/D f hf

30 16,44 27653,22 0,00006 0,025 6,78m

45 24,67 41495,07 0,00006 0,022 13,45m

60 32,76 55105,46 0,00006 0,021 22,63m

75 41,05 69047,81 0,00006 0,02 33,84m

90 49,34 82990,15 0,00006 0,019 46,45m

Vamos a realizar un ejemplo con caudal de 30 m³/h para ver como se rellena la tabla.

30 m3/h * 1h/3600s = 8´33 10 –3 m3/s = 0´00833 m3/s

D = 1” = 2,54 cm = 0´0254 m

u = 40´00833/8(0´0254)2= 16,44 m/s

Re = Du/ = 0,02541,204616,44/18,19 10-6 = 27653,22

aire = 1,2046 kg/m3

aire = 18,19 10-6 kg/m s

E/D = 0,00006 (mirando en fig 1.3)

f = 0,025 (mirando en fig 1.4)

hf = fL/Du2/2g = 0,0250,5m/0,0254m(16,44)2/29,8m/s2 = 6,78m

Tubo recto de 2” :

Caudal u (m/sg) Re E/D f hf

30 4,11 13826,61 0,00003 0,0285 0,48m

45 6,17 20756,73 0,00003 0,0255 0,47m

60 7,89 26543,05 0,00003 0,024 1,5m

75 10,26 34516,06 0,00003 0,0225 2,7m

90 12,33 41479 0,00003 0,0215 3,28m

Tubo de venturi de reducción de ½” :

A partir de la Fig. 1.2 hemos de calcular la longitud equivalente, sabiendo que la

relación d/D=1/2 y que el D es 1”. La Leq=0,3m

Caudal u (m/sg) Re E/D f hf

30 16,43 27652,32 0,00006 0,024 3,90m

45 24,67 41495,07 0,00006 0,022 8,06m

60 32,76 55105,46 0,00006 0,021 13,57m

75 41,05 69047,80 0,00006 0,02 20,29m

90 49,34 82990,15 0,00006 0,019 27,84m

Codos de ½” :

Con la Fig. 1.2 calculamos la longitud equivalente. La leq=0,3m.

Caudal u(m/sg) Re E/D f hf

30 65,76 55306,43 0,00008 0,021 109,45m

45 98,67 82984,89 0,00008 0,019 222,71m

60 126,3 106222,67 0,00008 0,0185 355,30m

75 164,2 138097,89 0,00008 0,0175 412,68m

90 197,35 165978,18 0,00008 0,0165 774,5m

Válvula de compuerta de ½”:

Los cálculos se hacen igual, teniendo en cuenta que cuando calculamos la “leq” hay

que saber que la válvula es equivalente a una válvula de asiento. Leq=5m.

Caudal u(m/sg) Re E/D f hf

30

45

60

75

90

Cuadro comparativo de los valores teóricos y experimentales de hf.

Caudal Tramo

recto 1”

Tramo

recto 2”

Venturi ½” Válvula

1”

Codos ½"

30

45

60

75

90

Conclusiones y observaciones

Bibliografía

“Apuntes de Operaciones Básicas de Ing. Química” ; J.A. Ibarrola