pendientes y deformaciones en vigas
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:Pendientes y deformaciones en vigasEn este artículo se muestran las fórmulas que se aplican para calcular pendientes y deformaciones en vigas, o sea la flecha máxima y el giro en el
apoyo para algunos casos particulares de la curva elástica que se produce en vigas sometidas a cargas.
Índice
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1 Vigas con soportes simples (biapoyadas)
2 Vigas en voladizo (ménsulas empotradas)
3 Vigas biempotradas
o 3.1 Véase también
o 3.2 Enlaces externos
[editar]Vigas con soportes simples (biapoyadas)
En las siguientes fórmulas E designa al módulo de Young del material en que está construida la viga, e I al segundo momento de área de la sección
transversal de la misma:
Tipo de carga Pendiente Deformación Curva elástica
Viga con carga concentrada P a media longitud
para
Viga con carga concentrada en cualquier longitud
para
Viga con carga distribuida constante sobre toda su longitud
Viga con momento aplicado al inicio
para
[editar]Vigas en voladizo (ménsulas empotradas)
Tipo de carga Pendiente Deformación Curva elástica
Ménsula con carga concentrada al extremo
Ménsula con carga concentrada en un punto intermedio (a una distancia del extremo empotrado)
cuando :
cuando :
Ménsula con carga distribuida constante sobre toda su longitud
Ménsula con carga distribuida constante sobre parte de su longitud
Ménsula con un momento puntal M0 en el extremo
Ménsula con un momento puntal M0 en el vano
[editar]Vigas biempotradas
Las vigas biempotradas son casos de vigas hiperestáticas que requieren la determinación de los momentos de empotramiento, antes de poder calcular
directamente las pendientes y los desplazamientos sobre las mismas.
Tipo de carga ReaccionesPendiente, desplazamiento máximo y
curva elástica
Biempotrada con carga uniformeen una porción asimétricamente distribuida
Biempotrada con carga uniformeen una porción asimétricamente distribuida
4.1 Fuerzas internas
Fuerzas internas y de contacto
FN representa la fuerza normal ejercida por el plano inclinado sobre el objeto situado sobre él.
En los sólidos, el principio de exclusión de Pauli conduce junto con la conservación de la energía a que los átomos tengan sus electrones
distribuidos en capas y tengan impenetrabilidad a pesar de estar vacíos en un 99%. La impenetrabildad se deriva de que los átomos sean
"extensos" y que los electrones de las capas exteriores ejerzan fuerzas electrostáticas de repulsión que hacen que la materia sea
macroscópicamente impenetrable.
Lo anterior se traduce en que dos cuerpos puestos en "contacto" experimentarán superficialmente fuerzas resultantes normales (o
aproximadamente normales) a la superficie que impedirán el solapamiento de las nubes electrónicas de ambos cuerpos.
Las fuerzas internas son similares a las fuerzas de contacto entre ambos cuerpos y si bien tienen una forma más complicada, ya que no existe
una superficie macroscópica a través de la cual se den la superficie. La complicación se traduce por ejemplo en que las fuerzas internas necesitan
ser modernizadas mediante un tensor de tensiones en que la fuerza por unidad de superficie que experimenta un punto del interior depende de la
dirección a lo largo de la cual se consideren las fuerzas.
Lo anterior se refiere a sólidos, en los fluidos en reposo las fuerzas internas dependen esencialmente de la presión, y en los fluidos en movimiento
también la viscosidad puede desempeñar un papel importante.
4.2 Diagrama de fuerza cortante y momento flector ESTA EN PDF
4.3 Relacion entre carga, fuerza cortante y momento flecto ESTA EN PDF
4.4 Esfuerzo en vigasNO LO EN CONTRE
4.5 Esfuerzo cortante transversal
Tensión cortante
Fig 1. Esquema del esfuerzo cortante.
La tensión cortante o tensión de corte es aquella que, fijado un plano, actúa tangente al mismo. Se suele representar con la letra griegatau (Fig 1).
En piezas prismáticas, las tensiones cortantes aparecen en caso de aplicación de un esfuerzo cortante o bien de un momento torsor.1 2
En piezas alargadas, como vigas y pilares, el plano de referencia suele ser un paralelo a la sección transversal (i.e., uno perpendicular al eje longitudinal).
A diferencia del esfuerzo normal, es más difícil de apreciar en las vigas ya que su efecto es menos evidente.
Índice
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1 Tensión cortante promedio
2 Fórmula de Collignon-Jourawski
o 2.1 Deducción de la fórmula de Collignon-Jourawski
3 Tensión cortante máxima
o 3.1 Sección rectangular
o 3.2 Sección circular
o 3.3 Sección doble T
4 Referencia
o 4.1 Bibliografía
5 Véase también
[editar]Tensión cortante promedio
Fig 2. Esfuerzo cortante sobre tornillos.
Un problema que se presenta en su cálculo se debe a que las tensiones no se distribuyen uniformemente sobre un área, si se quiere obtener la tensión
media es usada la fórmula:
donde V (letra usada habitualmente para designar esta fuerza) representa la fuerza cortante y A representa el área de la sección sobre la cual se está
aplicando. En este caso, el esfuerzo cortante, como su nombre lo indica, corta una pieza. En esta imagen (Fig 2.), el tornillo y el perno presentan esfuerzo
cortante al ser cortados por las piezas que unen (línea verde).
4.6 Concentracion de esfuerzos PDF
4.7 Diseno de vigas por resistencia NO LO ENCONTRE
4.8 Deflexion en vigas PDF
4.9 Metodo de la doble integracion
El método de la doble integración para calcular la flecha de las vigas consiste simplemente en integrar la ecuación (1). La primera integración nos da la pendiente en un punto cualquiera de la viga y la segunda, la flecha “y” para cada valor de “x”. Indudablemente, el momento flector M ha de estar expresado como función de la coordenada “x”, antes de poder integrar la ecuación. Para los casos que estudiaremos, las integraciones son sumamente fáciles.
4.10 Metodo de superposicionNO LO EN COINTRE
Unidad 4 Flexion
4.1 Fuerzas internas
4.2 Diagrama de fuerza cortante y momento flector
4.3 Relacion entre carga, fuerza cortante y momento flector
4.4 Esfuerzo en vigas
4.5 Esfuerzo cortante transversal
4.6 Concentracion de esfuerzos
4.7 Diseno de vigas por resistencia
4.8 Deflexion en vigas
4.9 Metodo de la doble integracion
4.10 Metodo de superposicion