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Alumno/a: …………………………………………………………………………Curso……….
PENDIENTES DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS
CIENCIAS SOCIALES I
Se realizarán tres evaluaciones, la fecha de los exámenes de recuperación y de la entrega de los materia-
les propuestos se realizarán los días asignados por el Departamento para la realización de los controles.
El primer control correspondiente a la 1ª evaluación se realizará el día 25 de Noviembre de 2010. La recu-
peración de la 1ª eval se realizará durante la primera semana lectiva de Enero en la fecha asignada por la
Jefatura de Estudios.
Los demás controles se irán avisando con la suficiente antelación.
PLAN DE TRABAJO DE PENDIENTES DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
• En cada control se evaluará la materia correspondiente al trimestre.
• En cada evaluación el/la alumno/a realizará los ejercicios propuestos. La realización de los ejerci-
cios es voluntaria aunque su presentación y correcta realización puede suponer hasta un 20% de la
nota final.
• Los contenidos y destrezas que se consideran necesarias para la superación de la asignatura se
exponen a continuación. Para ello la materia impartida durante el curso anterior se desglosa de la si-
guiente forma:
1ª EVALUACIÓN
1- Ecuaciones polinómicas de primer grado, de segundo grado y de grado superior a dos.
2- Ecuaciones racionales.
3- Ecuaciones con radicales.
4- Sistema de ecuaciones lineales: método de Gauss.
5- Sistema de ecuaciones no lineales.
6- Inecuaciones lineales
7- Inecuaciones de segundo grado
8- Inecuaciones racionales.
9- Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita
10- Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.
Actividades a realizar:
1. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
a) ( ) ( ) xxxx 8105241322 =−−+−− b) 3
1
3
132 +=−− x
xx
c) ( )132
4
72
24
13 −−−
=−−x
xx
x d) ( )
3
155
5
22
2
10 −=−++ xxx
2. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:
a) 0274 2 =−− xx b) 05127 2 =−+− xx c) ( )( ) 517 −=++ xx
d) ( ) ( ) 01312 =+−− xxxx e) ( ) xx =+−9
111 2
f) ( ) 1021 2 =+− xx
3. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) ( ) ( )( ) ( )132242 2 +−=−++− xxxx b) ( ) 08322 2 =++−− xx
4. Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas:
a) 04950 24 =+− xx b) 0484125 24 =+− xx c) 07234 24 =−− xx
d) 086 24 =++ xx e) 045 24 =+− xx f) 0274 24 =−+ xx
5. Resuelve las siguientes ecuaciones polinómicas por factorización:
a) 065 234 =−−−− xxxx b) 0151476 23 =+−− xxx c) 23
5
3
11
3
13 234 =++− xxxx
d) 3546 22 xxxx +=+ e) 0123 =+−− xxx f) ( ) ( )112 +=+ xxxx
6. La suma de los cuadrados de dos números naturales impares consecutivos es 1570. Calcula el valor
del siguiente impar.
7. Un padre tiene cuatro veces la edad de su hija. Dentro de cinco años sólo tendrá tres veces la edad de
ella. ¿Cuáles son las edades actuales del padre y la hija?
8. Resuelve las siguientes ecuaciones racionales:
a) 3
23 −=+x b)
1
1
2
1 2
−−=+
x
x
x
xc)
9
11117
2
122
++=−
− x
xx
d) 32
44 =+
+xx
e) xx
x
x
x
x
x
2
1212
2
592 +
+=++−+
f) 33
124
1
1
++=
−+
x
x
x
x
9. Resuelve las siguientes ecuaciones con radicales:
a) xx 232 =− b) 23222223 +−=−+ xxx c) 5321 =+++ xx
10. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:
a)
+=+=
102
72
xy
xyb)
( ) ( )
=−
−=−−+
232
3423322
yx
yxyxc)
( )
=+
−=++
1432
1232
yx
yxx
11. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales indicando si son compatibles o incompatibles,
y todas sus soluciones.
a)
=−+=−+
=−+
6624
8232
623
zyx
zyx
zyx
b)
=−+=+−=−+
1525
723
332
zyx
zyx
zyx
c)
=−+=−+
=−+
18694
10252
422
zyx
zyx
zyx
d)
=++=+−
−=−+
56
1125
52
zyx
zyx
zyx
e)
=+−=+−
−=−+
6835
6532
623
zyx
zyx
zyx
f)
−=+−−=+−
=−+
464
2342
822
zyx
zyx
zyx
12. Se han pagado 400 euros con 32 billetes, unos de 20 euros y otros de 5. ¿Cuántos billetes de cada
cantidad se entregaron?
13. En un hotel turístico tienen un total de 36 habitaciones con 60 camas. Solo existen habitaciones indivi-
duales y dobles. Calcula el número de habitaciones de cada tipo que hay.
14. El área de un rectángulo es de 35 unidades cuadradas. Si se aumenta un lado en 2 unidades y se dis-
minuye el otro lado en 3 unidades, el área disminuye en 17 unidades cuadradas. Halla las dimensiones
del rectángulo inicial.
15. Un técnico informático espera obtener 360 euros por la reparación de varios equipos. El técnico se da
cuenta de que cuatro ordenadores no tienen reparación posible y, para obtener el mismo beneficio, au-
menta en 4’5 euros el precio que va a cobrar por un equipo reparado. ¿Cuántos ordenadores tenía al
principio? ¿A qué precio cobrará finalmente cada reparación?.
16. Resuelve los siguientes sistemas de segundo grado.
a)
=+−=−
762
6622 yx
yxb)
−=+−=−
754
2623 2
yx
xxyc)
( )
=+
=−−
532
362 22
yx
yxx
17. Resuelve las siguientes inecuaciones lineales.
a) 28
2
2
3 xxx ≤−−−b)
6
13
232
++>−− xx
xx c) ( ) ( )
2
382312
+<++++ xxxx
18. Averigua qué números naturales verifican que al sumarles los dos siguientes se obtiene un número su-
perior a 75.
19. Resuelve las siguientes inecuaciones de segundo grado.
a) 022 ≥+x b) 04 2 <− x c) 012 >−− x
d) xxxx 53 22 −≥− e) xxx 243
2 2 <+ f) 0122 >−−− xx
20. Expresa gráficamente las soluciones de las siguientes inecuaciones racionales.
a) 012
25 ≥+−x
xb) 0
2
12
≤+−
x
xc) 0
65
452
2
>+−+−xx
xx
21. Resuelve las siguientes inecuaciones.
a) 212
25 −≥+−x
xb) 01
3
1 >−+−x
xc) 2
2
2
≤−xx
22. Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones con una incógnita.
a)
( )
+≤+<−+623
7132
xx
xxb)
( )
+>−+
<−
2132
22
2
xxx
xx
c)
( )
≥≤
+<−−≤−−−
0
5
332
3233
x
x
xx
xx
d)
+>+<−523
523
x
xe)
( )( )
−−>+−>−
135
423
xx
xxf)
≤≤−≤≤−≤≤−
14
23
42
x
x
x
23. Resuelve gráficamente los siguientes sistemas de inecuaciones con dos incógnitas:
a)
≥≤
≤+
0
2
6
x
xy
yx
b)
≤≤≤≤−30
21
y
xc)
≤≤
≤−≥−
5
3
06
04
y
y
x
x
d)
≤−≤+−
≥+
04
443
1243
x
yx
yx
e)
≥≥
−≥≤+
0
0
2
22
y
x
yx
yx
f)
<+≥≥
6
1
2
yx
y
x
2ª EVALUACIÓN
PLAN DE TRABAJO DE PENDIENTES DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIEN-
CIAS SOCIALES I
1- Distribución de frecuencias. Muestreos. Medidas de centralización. Medidas de dispersión. Medi-
das de posición. Representaciones gráficas.
2- Variables bidimensionales. Diagramas de dispersión. Covarianza. Correlación. Regresión lineal.
3- Probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad condicionada.
4- Distribución binomial.
5- Distribución normal.
Actividades a realizar:
ESTADISTICA
1. Dadas las siguientes variables estadísticas:
a) Números de los hijos de los funcionarios de un ministerio.
b) Números de accidentes ferroviarios producidos cada mes durante un quinquenio.
c) Actividad de ocio preferida por un grupo de alumnos.
d) País de procedencia de un conjunto de inmigrantes.
e) Número de multas de tráfico que impone un policía al mes durante un año.
f) Grupo de rock preferido por un conjunto de alumnos.
g) Distancia recorrida por un autobús urbano durante un año.
Indica cuáles son variables cualitativas, cuantitativas discretas o cuantitativas continuas.
2. Completa los datos que faltan en la siguiente tabla estadística:
ix in iN if
1 4 0’082 43 16 0’164 7 0’145 5 286 387 7 458
3. Las edades de un grupo de 19 personas aparecen en la siguiente tabla:
Edad 14 15 17 18 19 20 21Nº de personas 3 1 2 3 5 3 2
a) Halla media, moda y mediana.
b) Halla el rango, varianza y desviación típica.
c) ¿Cuántos años tiene la persona de mayor edad, de entres las que se encuentran en el 40% de las
personas con menor edad?.
4. Los pesos, en kg, de 20 estudiantes son: 51, 47, 55, 53, 49, 47, 48, 50, 43, 60, 45, 54, 62, 57, 46, 49,
52, 42, 38, 61.
a) Agrupa los datos en 5 clases de igual amplitud.
b) Dibuja el histograma y el polígono de frecuencias absolutas.
c) Halla la media de los datos.
d) Calcula los cuarteles primero y tercero.
e) Halla la desviación típica.
5. Una oficina bancaria ha tabulado las cantidades de dinero que retiran de sus cuentas 100 clientesen un
determinado día.
Euros [ )120,0 [ )240,120 [ )360,240 [ )480,360 [ )600,480
Clientes 33 27 19 14 7Halla:
a) La cantidad media de dinero retirado por los clientes.
b) ¿Qué porcentajes de clientes retiraron fondos por encima de la mediana?.
c) Halla los cuartiles 1, 2 y 3.
6. Un especialista en pediatría obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su con-
sulta en el momento de andar por primera vez:
Meses 9 10 11 12 13 14 15Niños/as 1 4 9 16 11 8 1
a) Dibuja el polígono de frecuencias.
b) Calcula media, mediana y desviación típica.
c) Halla el rango y el rango intercuartílico.
7. Se han lanzado dos dados 120 veces y cada vez se ha anotado su suma. Los resultados vienen refleja-
dos en la siguiente tabla:
Sumas 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Nº de veces 3 8 9 11 20 19 16 13 11 6 4
a) Calcula la media y la desviación típica.
b) Halla el porcentaje de valores comprendidos en los siguientes intervalos: ( )sxsx +− , y
( )sxsx 2,2 +− .
8. Se ha pasado un test de 79 preguntas a 600 personas. El nº de respuestas correctas se refleja en la si-
guiente tabla:
Respuestas Nº de personas[ )10,0 40
[ )20,10 60
[ )30,20 75
[ )40,30 90
[ )50,40 105
[ )60,50 85
[ )70,60 80
[ )80,70 65
a) Dibuja el histograma y el polígono de frecuencias de las frecuencias absolutas.
b) Halla la media y la desviación típica de las respuestas correctas.
c) Calcula la mediana y el primer cuartel. ¿Qué miden estos parámetros?.
9. En una empresa de transportes trabajan cuatro conductores. Los años de antigüedad de sus permisos
de conducir y el nº de infracciones cometidas en el último año por cada uno de ellos son los siguientes:
X = años de antigüedad 3 4 5 6Y = infracciones 4 3 2 1
a) Representa gráficamente los datos anteriores. Razona si presentan correlación positiva o negativa.
b) Calcula el coeficiente de correlación e interprétalo.
10. En una empresa trabajan 4 obreros. La antigüedad y el nº de productos defectuosos elaborados por
ellos durante el último año vienen dados en la siguiente tabla:
Antigüedad 3 2 4 1Productos defectuosos 4 3 3 4
a) Dibuja el diagrama de dispersión y justifica si los datos presentan correlación positiva o negativa.
b) Calcula el coeficiente de correlación.
11. Los datos siguientes corresponden a la altura sobre el nivel del mar (X) y la presión atmosférica (Y) de
siete puntos.
X 0 184 231 481 730 911 1550Y 760 745 740 720 700 685 650
a) Halla la recta de regresión de Y sobre X
b) ¿Qué presión atmosférica habría sobre Peña Vieja (2600 metros de altitud aproximadamente).
12. La información estadística obtenida de una muestra de tamaño 12, sobre la relación existente entre la
inversión realizada X y el rendimiento obtenido Y, en miles de euros para explotaciones agropecuarias
se muestran en la siguiente tabla:
X 11 14 16 15 16 18 20 21 14 20 19 11Y 2 3 5 6 5 3 7 10 6 10 5 6
a) Halla la recta de regresión de Y sobre X
b) Determina la previsión de inversión que se obtendrá con un rendimiento de 7500 euros.
13. Cinco niñas de 2, 3, 5, 7 y 8 años de edad pesan, respectivamente, 14, 20, 32, 42 y 44 Kg.
a) Halla la ecuación de la recta de regresión de edad sobre el peso.
b) ¿Cuál sería el peso aproximado de una niña de 6 años?
14. La tabla siguiente muestra la altitud en metros y la temperatura en grados centígrados a medida que se
asciende en una montaña.
Altitud (m) 1000 1100 1200 1300 1400 1500Temperatura (ºC) 12’5 11 10 9’8 8’5 8
a) Que tipo de dependencia existe entre las variables.
b) Estima a que altitud se alcanzará los cero grados.
PROBABILIDAD
15. En una urna hay 7 bolas rojas, 5 blancas y 9 azules. Se extrae una de ellas al azar. Halla la probabili -
dad de que la bola:
a) Sea roja
b) Sea azul
c) No sea blanca
d) No sea ni roja ni blanca
e) Sea roja o blanca
f) Sea azul o blanca
16. En una urna hay 15 bolas numeradas del 1 al 15. Se realiza un experimento que consiste en la extrac-
ción de una bola de la urna al azar, se anota su número y se reintegra a la urna. Halla la probabilidad
de los siguientes sucesos:
a) Que sea un número par
b) Que sea un número primo
c) Que sea un número menor que 100
d) Que sea un número mayor que 100
e) Que sea un número múltiplo de 11
f) Que sea un número mayor o igual a 2 y menor que 7
17. Se lanzan dos dados cúbicos distinguibles con las caras numeradas del 1 al 6. Halla la probabilidad de
los siguientes sucesos.
a) Obtener el 6 doble
b) Obtener al menos un 6
c) Obtener las dos caras iguales
d) Obtener suma 7
e) Obtener que la suma de los puntos de las caras sea múltiplo de 4.
18. De 100 personas que fueron consultadas sobre sus preferencias respecto de tres marcas de coche, A,
B y C, 50 se decantaron por A; 40 por B y 30 por C. Además, 25 personas optaron por A y B; 15 por A y
C, y 12, por B y C. Por último, tan solo 5 personas mostraron preferencias por las tres marcas. El resto
no sabe o no contesta. Elegida una persona al azar, halla las siguientes probabilidades:
a) Que prefiera la marca A
b) Que prefiera la marca B
c) Que prefiera las marcas A y B
d) Que prefiera las marcas B y C
e) Que prefiera la marca A y no la C
f) Que prefiera la marca B y no la C
g) Que no prefiera ni la marca A ni la B
19. La probabilidad del suceso A es de 3
2, la del suceso B es de
4
3, y la de su intersección es de
8
5.
Halla la probabilidad de que:
a) Se verifique alguno de los dos sucesos
b) No ocurra B
c) No se verifique ni A ni B
d) Ocurra A si se ha verificado B.
20. Entre los 200 alumnos de Bachillerato de un instituto se ha realizado una encuesta cuyos resultados se
muestran en la siguiente tabla.
Tienen ordenador No tienen ordenador
curso 1er 85 35
curso º2 75 45Calcula la probabilidad de que un alumno seleccionado al azar:
a) Tenga ordenador
b) Sea de 1º de Bachillerato y tenga ordenador
c) Tenga ordenador y sea de 2º de Bachillerato
21. Un estudiante hace dos pruebas en un mismo día. La probabilidad de que pase la primera es de 0’6; la
de que pase la segunda es de 0’8, y la de que pase ambas es de 0’5. Halla las siguientes probabilida-
des.
a) Que pase al menos una prueba
b) Que no pase ninguna prueba
c) ¿Son las pruebas sucesos independientes?
d) Que pase la segunda prueba en caso de no haber superado la primera
22. En una clase en la que todos practican algún deporte, el 60% de los alumnos juega al fútbol o al balon-
cesto, y el 10% practica ambos deportes. Además hay un 60% que no juega al fútbol. Halla la probabili-
dad de que , escogido al azar un alumno de la clase.
a) Juegue sólo al fútbol
b) Juegue sólo al baloncesto
c) Practique uno solo de los deportes
d) No juegue ni al fútbol ni al baloncesto
23. Una fábrica tiene tres cadenas de producción: A, B y C. La cadena A fabrica el 50% del total de coches
producidos; la B el 30%, y la C el resto. La probabilidad de que un coche resulte defectuoso es de 2
1
en la cadena A, de 4
1en la B y de
6
1en la C. Halla:
a) La probabilidad de que un coche sea defectuoso y haya sido producido por la cadena A.
b) La probabilidad de que un coche sea defectuoso
c) Si un coche no es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido producido por la cadena
C?
24. En una clase de 1º de Bachillerato compuesta por el 55% de chicos y el resto de chicas, practica el ba-
lonmano el 40% e los chicos y una de cada cuatro chicas. Si se elige un alumno al azar de la clase:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que practique balonmano?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que practique balonmano y sea chica?
c) Si resulta que no practica balonmano, ¿Cuál es la probabilidad de que sea chica?
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
25. Un jugador de ajedrez tiene una probabilidad de ganar una partida de 0’25. Si juega cuatro partidas,
calcula la probabilidad de que gane más de la mitad.
26. Se lanza una moneda cuatro veces. Calcula la probabilidad de que salgan más caras que cruces.
27. El 4% de los CDs para ordenador que fabrica una determinada empresa resultan defectuosos. Los CDs
se distribuyen en cajas de 5 unidades. Calcula la probabilidad de que en una caja no haya ningún dis-
co defectuoso.
28. Un examen de opción múltiple está compuesto por 9 preguntas, con 4 posibles respuestas cada una,
de las cuales sólo una es correcta. Suponiendo que uno de los estudiantes que realiza el examen res-
ponda al azar:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que conteste correctamente a 6 preguntas?
b) ¿Cuál es al probabilidad de que no acierte ninguna?
DISTRIBUCIÓN NORMAL
29. La duración media de un lavavajillas es de 15 años, con una desviación típica de 0’5 años. Si la vida útil
del electrodoméstico se distribuye normalmente, halla la probabilidad de que al comprar un lavavajillas,
este dure más de 16 años.
30. Las precipitaciones anuales en una región son, en media, de 2L/m 2000 , con una desviación típica
de 2L/m 300 . Suponiendo que el volumen anual de precipitaciones por metro cuadrado sigue una
distribución normal, calcula la probabilidad de que un año determinado la lluvia no supere los
2L/m 1200 .
31. Según las informaciones médicas actuales, el nivel de colesterol en una persona adulta sana sigue una
distribución normal centrada en el valor 192 y con una desviación típica de 12 unidades. ¿Cuál es la
probabilidad de que una persona adulta sana tenga un nivel de colesterol inferior a 186 unidades?.
32. Una máquina produce recipientes cuyas capacidades siguen una distribución normal N(10;0’1). Un fa-
bricante considera que un recipiente es defectuoso si su capacidad no está entre 9’9 y 10’1. ¿ Qué pro-
babilidad tiene un recipiente de ser considerado defectuoso?.
33. En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de Junio sigue una distribución normal,
con media de 23º y desviación típica de 5º. Calcula el número de días del mes en los que se espera al-
canzar máximas entre 21º y 27º.
3ª EVALUACIÓN
PLAN DE TRABAJO DE PENDIENTES DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIEN-
CIAS SOCIALES I
1- Funciones. Dominio y recorrido. Composición de funciones. Función inversa. Propiedades globa-
les. Funciones definidas a trozos.
2- Interpolación y extrapolación. Interpolación lineal y cuadrática.
3- Límites de funciones. Límites infinitos y en el infinito. Indeterminaciones. Asíntotas. Continuidad.
4- Gráfica de una función: signo y simetría. Funciones cuadráticas y de grado mayor que dos. Fun-
ciones racionales. Funciones exponenciales y logarítmicas. Funciones trigonométricas. Función valor
absoluto.
5- Derivadas. Tasas de variación. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Interpre-
tación geométrica. Cálculo de derivadas. Derivadas de operaciones. Aplicaciones de la derivada.
Actividades a realizar:
1. Obtén el dominio de las siguientes funciones:
a) 1
1)(
2 +−=
x
xxf b)
1
1)(
2
−+=
x
xxf c)
12
1)(
++=x
xxf
d) 32
4)(
2
2
−+−=xx
xxf e)
4
2)(
2 −+=
x
xxf f)
42
2)(
−−=x
xxf
2. Dadas las siguientes gráficas de funciones, indica su dominio y su recorrido:
3. Halla el dominio de las siguientes funciones:
a) ( )( )321)( +−= xxxf b) x
xxf
−−+=
5
31)( c)
( )x
xxf
−+−=
5
23)(
d) ( )xxf −= 5log)( e) ( )2ln)( 2 += xxf f) ( )1ln)( 2 −= xxf
4. Considera las funciones:
21)( xxf −= xxg 24)( −=4
1)(
2 −=x
xh
Calcula las funciones siguientes y halla sus dominios:
a) ( )( )xgf b) ( )( )xgh c) ( )( )xfg
5. Dada 12)( −= xxf , calcula ( )xf 1− . Calcula ( )( )xff 1− y ( )( )xff 1− y analiza los resul-
tados.
6. Calcula, cuando sea posible, las funciones inversas y los dominios de:
a) 13
32)(
+−=x
xxf b) 1)( 3 −= xxg
7. Estudia la continuidad de las siguientes funciones. Da sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, y
las coordenadas de sus máximos y mínimos relativos.
8. En un supermercado hay una oferta de yogures 3x2.
a) Completa la siguiente tabla.
Nº de yogures 1 3 4 6Precio por unidad (€) 0’60 4’20
b) Representa los datos gráficamente.
c) ¿Qué tipo de función ajusta estos datos?
Suponiendo que no hubiera oferta, encuentra una expresión matemática para la función que da el pre-
cio de los yogures en función de los que se compran.
9. Se ha observado que la vida media, en minutos, de una bacteria varía en función de la temperatura de
medio en el que vive según la siguiente gráfica.
Temperatura 6º 9º 12º 15º 16ºVida media 104’2 140’4 181’7 220’2 257’6
¿Qué vida media estimas para un cultivo de bacterias en un medio a 10ºC? ¿y a 13ºC?
10. Encuentra una parábola que pase por los puntos: A (0 , -1), B (1 , 2) y C (2 , 3)
11. En un negocio de decoración solo venden alfombras cuyo largo es doble que su ancho. Los precios,
dependiendo del largo, se muestran en esta tabla:
Largo (m) Precio (€)1 1202 1245 148
a) Calcula por interpolación cuadrática el precio de una alfombra de 3m de largo.
b) Calcula por extrapolación cuadrática el precio de una alfombra de 8 m de larga.
12. La DGT ha hecho un estudio sobre la distancia media que un vehículo recorre al detenerse en función
de la velocidad que lleva.
Velocidad (Km/h) Distancia de frenado (m)30 1250 2490 57’6
a) Representa estos datos y decide qué tipo de interpolación es la adecuada para este problema.
b) Estima la distancia de frenado para un vehículo que circula a 80 km/h.
c) Calcula la distancia de frenado para un coche que lleva una velocidad de 150 km/h.
13. Considera la función:
<+<<+
≤=
x4 si 13x-
4x2 si 12x
2 xsi
)(
2x
xf
Calcula si existen los siguientes números:
f(2) ; )(2
xfLimx→
; f(4) ; )(4
xfLimx→
; f(5) ; )(5
xfLimx→
14. La gráfica de f(x) es la de la figura.
¿Existen )(1
xfLimax→
)(2
xfLimax→
)(3
xfLimax→
15. A partir de la gráfica de f dada en la figura, calcula, si existen,
)(4
xfLimx→ )(
7xfLim
x→ )(
9xfLim
x→ )(
12xfLim
x→
16. Calcula si existen:
a) )(0
xfLimx→
para
≥<
=0 xsix -
0 xsi )(
xxf
b) )(1
xfLimx→
para
≥+<
=1 xsi 2x -
1 xsi )(
2xxf
c) )(2
xfLimx→
para
≥+<−
=2 xsi 2x
2 xsi 2)(
2xxf
17. Utiliza las propiedades de los límites para determinar el valor de los siguientes.
a) 1
32 −
+→ x
xLimx
b) 12
33 −
−→ x
xLimx
c) 1
42lim
20 ++
→ x
xx
d) 5
322
2
5 −−
→ x
xxLimx
18. Halla los siguientes límites.
a) 2
42
2 −−
→ x
xLimx
b) 25
1072
2
5 −+−
→ x
xxLimx
c) x
xxLimx 3
2
0
+→
d) 910
329 +−
−→ xx
xLimx
19. Calcula
>+=<+
=→
2 xsi 9x
2 xsi 1
2 xsi 73x
f(x)con )(2
2xfLim
x
20. Calcula los siguientes límites.
a) 13
12
2
−+
+∞→ x
xLimx
b) 1
32 ++
−+∞→ xx
xLimx
c) 1
23
3
++∞→ xx
xLimx
d)
+−
∞→ 12
3
3
2
xxLimx
21. Calcula las asíntotas verticales y horizontales de la función 2
1)(
−−=x
xxf y esboza la gráfica de esta.
22. Di de qué tipo son las asíntotas de cada una de las funciones dadas por las siguientes gráficas.
23. Señala los puntos de discontinuidad de las siguientes funciones y clasifícalos.
24. ¿Tiene asíntotas verticales la función 21
3)(
x
xxf
+−=
25. Calcula si los hay, los puntos de discontinuidad de las siguientes funciones y clasifícalos:
a)1
3)(
−−=x
xxf b)
=
≠−
−=
2 xsi 0
2 xsi 2
4)(
2
x
xxf c)
=
≠−
−=
2 xsi 4
2 xsi 2
4)(
2
x
xxf d)
2
4)(
2
−−=
x
xxf
26. Encuentra la función lineal f(x)= a x + b que pasa por los puntos (2 , -3) y (5 , 3)
27. Halla gráficamente los puntos de corte de:
a) La recta y = x – 4 con la parábola xxy 42 −=
b) Las parábolas 42 −= xy e 62 +−= xy
28. Haz un estudio completo (vértice, eje de simetría, puntos de corte con los ejes, concavidad) de la pará-
bola 32)( 2 −+−= xxxf
29. Determina el dominio, la continuidad y la posible simetría de las siguientes funciones racionales.
a) xx
xxf
4
2)(
2 −−= b)
x
xxf
32)(
+= c) x
xxf
−=
3)(
2
d) 52
62)(
2 ++−=xx
xxf
30. Representa la función: a) xxf 2)( = b) 32)( −= xxf
31. Un joven es contratado por una compañía telefónica como vendedor. Debe elegir entre dos tipos de re-
tribución:
A: un sueldo fijo de 420 euros más el 14% de las ventas que consiga.
B: un 26% de las ventas que consiga.
a) Encuentra dos funciones que aclaren al joven cómo se comporta cada uno de los sueldos depen-
diendo de lo que venda.
b) Según el volumen de ventas que realice, ¿cuál de los dos sueldos es más ventajoso.
32. Las tarifas postales de una empresa de envíos urgentes aparecen en la siguiente tabla:
Paquetes postales hasta 3 Kg (incluido) 5 €Por cada kg de más o fracción 2 €Peso limite de un paquete postal 10 kg
a) ¿Cuánto costará enviar un paquete de 2’5 kg? ¿y uno de 5’6 kg? ¿y otro de 9’5 kg?
b) ¿Cuánto pesa un paquete si hemos pagado 13 euros por su envío?
c) Encuentra una función definida a trozos que resuma estas tarifas.
33. Calcula la función derivada aplicando las reglas de derivación:
a) 73)( 2 −+= xxxf xxb 6-xf(x) ) 24 −+= 52xf(x) ) 23 −+= xc
d) 153)( 4 −+= xxxf e) ( )23 1)( −= xxf f) 4
3 1)(
+=
xxxf
g) ( )3232)( xxxf += h)
3
3
4 12)(
+−= − xx
xxf i) 23)( 2 −= xxf
j) 2
32)(
2 −+=
x
xxf k) x
xxf 2
6)(
3
−= l) ( )32
3
32
4)(
xx
xxf
−
−=
34. Aplicando la definición de derivada, halla la derivada de las siguientes funciones en los puntos indica-
dos:
a) 1)( 2 −= xxf en x=1. b) 0en x 1
1)( =
+=x
xf c) 3en x 12)( =+= xxf
35. Calcula la derivada de las siguientes funciones:
a) 142)( 23 ++−= xxxxf b) 125
)(25
−+−= xxx
xf c) ( )32 23)( xxxf −=
d) xxxxf 23)( 3 ++−= e) ( ) 21ln)( +−= xxxf f) Senxexf x .)( =
36. Derivar las siguientes funciones:
a) 3 4 xxy −= b) 5 23xxy −= c) 1
32
−−=x
xy
d) 32xey = e) xey 7= f) 327 += xy
g) 2
.2.2 xx exy = h) ( )xxLy 35 3 −= ( ) xxLyi 35 ) 3 −=
37. Derivar las siguientes funciones
a) x)x3()( 2 −= senxf b) x)3sen(x)( 2 +=xf c) )1x4xcos()( 3 −+=xf
d) )5cos(ln)( xxxf += e) )4()( 23 −= xsenxf f) ( )23)( xsenxxf =
g) ( )xsenxfx 3.e)(
−= h) )2()( 2 xxtgxf += i) )()( senxtgxf =
38. Calcula las tres primeras derivadas de las siguientes funciones y simplifica los resultados:
a) 24 2xxy +−= b) x
xy
12 −= c) 3
62 +
=x
y
d) x
xxy
−−−=
1
22
e) 24 4xxy −=