PRÁCTICA CALIFICADA N° 03

Curso : MATEMÁTICA II Ciclo : 2012 – 2 Sección : Todas Fecha de aplicación : 27 – 10 – 2012

El desarrollo deberá hacerse únicamente con lapicero azul o negro. Está permitido el uso de calculadora pero totalmente prohibido el intercambio de útiles. Toda solución deberá estar debidamente justificada, caso contrario se le asignará puntaje 0 (cero)

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Preguntas 1 y 2 3 4 5 6 7

1. Sean las funciones: 3;1)( xxxf y 2;1)( 2 xxxg

Determinar el valor de k si se cumple que: 1))(())((1 kfgkgf (3,0 ptos)

2. Dadas las funciones: xxf 2)( y 52;

23;1)(

2 xx

xxxg ,

a) Determine la función )( gf y grafíquela. (1,5 ptos)

b) Analice analíticamente la continuidad de )( gf en x = 2. (2,0 ptos)

3. Sea f una función cuadrática de la forma ))(()( cxbxaxf tal que 2

)(lim

2x

xf

x

existe y 64

)(lim

4x

xf

x

. Determine:

a) Los valores de las constantes a, b y c. (1,5 ptos)

b) Halle 1

45)(lim

1x

xf

x

. (2,0 ptos)

4. Dadas las gráficas de f y g, determine si existe: (1,0 ptos.c/u)

a) )(7)(51

xgxflímx

b) )(3

)()2(

1 xf

xgflímx

c) )1()(

)(

1 fxg

xflímx

x

y

x

y

f g

5. Dada la función f con regla de correspondencia: )2(3272)( xxf

a) Graficar la función f , indicando su asíntota y su rango. (1,5 ptos)

b) Si f es inyectiva, determine la regla de correspondencia de la función inversa 1f y

trace su grafica. (1,5 ptos)

c) Considerando la grafica de 1f , calcule )(1

2

xfLimx

(1,0 ptos)

6. Las ventas acumuladas (V), en miles de soles, de una empresa productora de muebles,

están dadas por: ieiV 400900)( , donde i representa el dinero que ha sido invertido

en publicidad (en miles de soles). Por otro lado, se sabe que el monto de dinero (i) invertido

en publicidad está dado por tti 01,0)( , donde t representa el tiempo (en días). Para una

determinada campaña, este último modelo tiene validez si 3600 t . Se pide:

a) Determine )( iV , indicando su dominio y lo que representa esta función. (1,5 ptos)

b) Determine 1)( iV (si es que existe), indicando dominio y rango. (1,5 ptos)