Apartado 1.Preliminares y definicin del determinante.

3.1.80.

Para matrices 2x2 y m3x3 existen artificios nemotcnicos (grficas) para recordar la frmula del determinante. No as para matrices 4x4 o mayores.

Verdadero

Falso

La frmula para el determinante de la matriz 22 se obtiene a partir de la figura, multiplicando los elementos por los que pasa la flecha que apunta hacia abajo y restando el producto de los elementos por los que pasa la flecha que apunta hacia arriba.

La frmula del determinante de una matriz 3x3 se obtiene agregando, repetidas, laprimera y segunda columnas de la matriz (elementos grisados). Luego, se suman los productos correspondientes a las flechas que apuntan hacia abajo y se restan los productos correspondientes a las flechas que apuntan hacia arriba.

Para matrices 4x4 o mayores, no se han encontrado mtodos nemotcnicos que nos permitan calcular su determinante.

Apartado 2.Alternativas de clculo.

3.2.06.La expresin simboliza el Desarrollo por cofactores del determinante de Anxn a lo largo deColumna j de A.

Si A es una matriz nxn:

es el desarrollo por cofactores a lo largo de la columna j del det A.

es el desarrollo por cofactores a lo largo de la fila i del det A.

Apartado 3.Propiedades.

3.3.21Sies la matriz que se obtiene cuando un* dos renglones de se multiplica por un escalarc, entonces:*hay un error de tipeo.

Si B es la matriz que se obtiene cuando un slo rengln de A se multiplica por un escalar c, entonces, det (B) = c.(det A), el i-simo rengln de A tiene la forma Ai1 Ai2 Ain y el i-simo rengln de B , Bi1 Bi2 Bin con c escalar cualquiera. El resto de los renglones de A y B son coincidentes. Es decir, hemos supuesto que A y B difieren solamente en el rengln i-simo. Cada producto elemental con signo tomado de B estar multiplicado por c porque contiene un elemento de su i-sima fila. Esto hace que podamos tomar el escalar c como factor comn de los sumandos en det (B), siendo el otro factor det (A). Otra forma de probar este resultado es desarrollar el det (B) por la fila que contiene a c .Y si el escalar c multiplica a 2 filas, tentriamos que A, B se obtiene de A multiplicando una fila por el escalar c, y C que se obtiene de B multiplicando otra fila por el mismo escalar c; luego:det (C) = c.det (B) = c (c.det ( A)) = c2 det ( A)

Apartado 4.Aplicaciones.

3.4.21.La ecuacin lineal de la recta que pasa por los puntos (1,1) y (-3,5) viene dada por:

Estos dos puntos forman una recta, la cual viene dada por la ecuacin ax + by = c, siendo que x e y son variables y conocidos y a,b y c constantes, pero desconocidos.Para satisfacer las ecuaciones de estos pontos podemos plantear lo siguiente:

a + b = c-3a + 5b = c

Formamos as un SEL, los cuales podemos plantear en forma de matriz:xy1

111

-351

a 0b = 0c 0

Podemos plantear as la determinante para encontrar la ecuacin:

det A = = x- y + 1 =

x(1-5) y(1-(-3)) + (5-(-3)) = 0

-4x -4y +8 = 0