3.1. Una fuerza de 400 Newton alarga 2 metros un resorte. Una masa de 50 kg se une al extremo del resorte y se libera inicialmente desde la posicin de equilibrio con una velocidad ascendente de 10 m/s. a. Encuentre las ecuaciones de movimiento.b. Encuentre la posicin al cabo de t /4 s . c. Trace la grfica de posicin vs tiempo con algn paquete de software especializado).

a. F=400N=2mm=50kgv=10 m/s

k=200myII +Ky=050yII +0yI+200y=0Por medio de la ecuacin cuadrtica tenemos la solucin:Y=C1b. Y=C1Con condiciones iniciales y(0)=10 tenemos: 10=C1 10= C1As tenemos c1=5 c2=5

Y=5 y=3.96 m

c)

3.2. Supngase que un resorte es de tal manera que se alarga 1 pie si se le cuelga una masa de 2 libras. A este resorte se le cuelga una masa de 3.2 libras, y luego se sumerge en un medio que ofrece una fuerza de amortiguamiento igual a 0.4 veces la velocidad instantnea. Inicialmente, la masa se libera desde el reposo en un punto situado a 1 pie por encima de su posicin de equilibrio. a) Encontrar la ecuacin de movimiento. b) En cul momento la masa pasa a travs de la posicin de equilibrio por primera vez? (Sugerencia: ayudarse de una grfica hecha con algn paquete de software especializado). c)Qu tipo de amortiguamiento posee el movimiento? (sobre amortiguado, crticamente amortiguado, sub amortiguado?).

a) F=-KX

k= 28,96m=1,45 kgB=0,4ECUACION DE MOVIMIENTOmyII +ByI+Ky=01,45(y)II + 0,4(y)I+28,96(y)=0 '

b) GRAFICA DE LA ECUACION put:

GRAFICA DEL MOMENTO EN QUE LA MASA PASA POR EL PUNTO DE EQUILIBRIO

c) 1,45(y)II + 0,4(y)I+28,96(y)=0 'A travs de la formula cuadrtica tenemos que :Y=-o,13+ iPor ser con se trata de un movimiento subamortiguado.

3.3 Una masa de 4 kilogramos se suspende de un resorte de constante 169 N/m. El medio ofrece una fuerza de amortiguamiento 20 veces la velocidad instantnea. Parte de una posicin de 4 metros de la posicin de equilibrio y con una velocidad inicial de 16 m/s. a. Encontrar la ecuacin de movimiento, velocidad y aceleracin. b. Qu tipo de amortiguamiento posee el movimiento? (sobre amortiguado, crticamente amortiguado, sub amortiguado?). c. Determine la posicin, velocidad y aceleracin para un tiempo t= /4s. d. Trace una grfica hecha con algn paquete de software especializado para la ecuacin de posicin, velocidad y aceleracin del movimiento.a. m=4Kg K=169N/m =20 Ecuacin del movimiento 4y+169y+20y=0 M. amortiguadoY(4)=16

b. 4r2+169r+20=0a=4; b=169; c=20 ==Y= C1sen( + C2cos( sub-amortiguado

Y= C1cos( - C216=-1.19C1-0.9984C2

LABORATORIO N2 ECUACIONES DIFERENCIALES

KAROLL VIVIANA BALDION GONZALEZ 538189FERNEY CASANOVAJUAN DAVID RODRIGUEZ 537656

UNIVERSIDAD CATOLICA DE COLOMBIAINGENIERIACIENCIAS BASICAS2015