parÁmetros metrolÓgicos asociados en la calibraciÓn de …

PARÁMETROS METROLÓGICOS ASOCIADOS EN LA CALIBRACIÓN DE UN

MEDIDOR DE AGUA POTABLE DE CLASE METROLOGICA R160 15 mm

CALIBRACIÓN DE MEDIDORES DE AGUA POTABLE

AUTORES:

VICTOR ESCANDON BELTRAN

BRAHAYAN SIERRA GARCIA

UNIVERSIDAD DE CARTAGENA

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

PROGRAMA TECNOLOGÍA EN METROLOGÍA INDUSTRIAL

CARTAGENA DE INDIAS D.T. y C.

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PARÁMETROS METROLÓGICOS ASOCIADOS EN LA CALIBRACIÓN DE UN

MEDIDOR DE AGUA POTABLE DE CLASE METROLOGICA R160 15 mm

CALIBRACIÓN DE MEDIDORES DE AGUA POTABLE FRÍA

AUTORES:

VICTOR ESCANDON BELTRAN

BRAHAYAN SIERRA GARCIA

Propuesta de Trabajo de grado presentado como requisito para optar al

título de Tecnólogo en Metrología Industrial

TUTORES:

WALDYR FONG SILVA

CARLOS SEVERICHE SIERRA

2018

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1. INFORMACIÓN GENERAL DEL PROYECTO

TÍTULO COMPLETO DEL TRABAJO DE GRADO

Parámetros Metrológicos asociados en el procedimiento de calibración de un

Medidor de Agua Potable fría

LINEA DE ESTUDIO

Calibración de Medidores de Agua Potable

AUTORES

Apellidos Completos Nombres Completos

Escandón Beltrán Víctor

Sierra García Brahayan

DIRECTOR (ES) DEL TRABAJO DE GRADO

Apellidos Completos Nombres Completos

Fong Silva Waldyr

Severiche Sierra Carlos

FACULTAD

Ciencias Exactas y Naturales

PROGRAMA ACADÉMICO

Tipo de programa

Pregrado Especialización Maestría Doctorado

X

Nombre del programa académico

Tecnología en Metrología Industrial

Nombres y apellidos del director del programa académico

Waldyr Fong Silva

TRABAJO PARA OPTAR AL TÍTULO DE:

Tecnólogo en Metrología Industrial

CIUDAD AÑO DE PRESENTACIÓN

DEL TRABAJO DE GRADO

NUMERO DE PAGINAS

Cartagena 2018

DESCRIPTORES PALABRAS CLAVES

Calibración, Medidores de Agua, Caudal, Volumen, Presión, Temperatura, Condiciones

Ambientales, Exactitud, Precisión, Incertidumbre, Linealidad, Precisión intermedia.

Tabla 1. Información general del proyecto.

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2. CONTENIDO 1. INFORMACIÓN GENERAL DEL PROYECTO 3

3. RESUMEN DEL TRABAJO DE GRADO 8

4. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO 10

4.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 10

4.2. JUSTIFICACIÓN 11

5. MARCO TEÓRICO 12

6. OBJETIVOS 30

6.1. OBJETIVO GENERAL 30

6.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 30

7. EQUIPOS E INSTRUMENTACIÓN REQUERIDA. 31

8. PROCESO DE CALIBRACIÓN 34

8.1. EXAMEN EXTERNO 34

8.2. ENSAYO DE DESEMPEÑO 35

8.2.1. CONDICIONES REQUERIDAS PARA LA REALIZACIÓN DE LA CALIBRACIÓN 35

8.3. MONTAJE DE LOS MEDIDORES EN EL BANCO DE PRUEBAS 36

8.3.1. SELECCIÓN DEL MEDIDOR 36

8.3.2. MONTAJE Y ALISTAMIENTO 36

8.3.3. DETERMINACIÓN DE CAUDALES DE PRUEBA Y DEFINICIÓN DEL PATRÓN. 36

8.3.4. CONDICIONES DE PRUEBA. 37

8.4. PRUEBA DE CAUDAL PERMANENTE QP 37

8.5. PRUEBA DE CAUDAL TRANSICIÓN 39

8.6. PRUEBA DE CAUDAL MÍNIMO 40

8.7. EXACTITUD (ERROR) DEL IBP 42

8.8. PRECISIÓN 43

8.9. LINEALIDAD EN TÉRMINOS DE EXACTITUD 44

8.10. INCERTIDUMBRE DE MEDIDA 45

9. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES 54

10. IMPACTOS 55

11. RESULTADOS DE LA CALIBRACION 56

12. CONCLUSIONES 69

13. BIBLIOGRAFÍA 71

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Listado de Tablas

Tabla 1. Información general del proyecto. 3

Tabla 2. Errores máximos permisibles (EMP) para medidores de Agua. 22

Tabla 3. Caudales de prueba en la calibración de medidores de agua potable. 27

Tabla 4. Rango de caudal de prueba para Qp. 37

Tabla 5. Rango de caudal de prueba para Qt. 39

Tabla 6. Rango de caudal de prueba para Qmin. 41

Tabla 7. Ejemplo determinación exactitud medidor de agua. 43

Tabla 8. Ejemplo determinación precisión medidor de agua. DS (desviación estándar). 44

Tabla 9. Coeficientes para el cálculo del volumen real Vx 47

Tabla 10. Incertidumbre estándar por sistema Patrón. 48

Tabla 11. Cronograma de Actividades. 54

Tabla 12. Generación de nuevo conocimiento Relacionados con la generación y

apropiación de conocimiento. 55

Tabla 13. Datos del proceso de calibración. 56

Tabla 14. Determinación de Error del IBP 57

Tabla 15. Volumen Real Prueba Qp/Q3 57

Tabla 16. Volumen Real Prueba Qt/Q2 57

Tabla 17. Volumen Real Prueba Qmin/Q1 58

Tabla 18. Precisión de medida en las diferentes pruebas de calibración realizadas al

medidor de agua potable. 59

Tabla 19. Grados de cumplimiento Precisión (Repetibilidad de Medida). 60

Tabla 20. Variaciones de Temperatura y Presión durante la calibración. 62

Tabla 21. Incertidumbre debido al volumen convencional, VX prueba Q3 63

Tabla 22. Incertidumbre estándar aportada por el medidor bajo calibración, Vi prueba Q3

64

Tabla 23. Incertidumbre estándar aportada por las N mediciones realizadas prueba Q3 64

Tabla 24. Incertidumbre debido al volumen convencional Vx prueba Q2 65


66

Tabla 26. Incertidumbre estándar aportada por las N mediciones realizadas prueba Q2 66

Tabla 27. Incertidumbre debido al volumen convencional, VX prueba Q1 67


68

Tabla 29. Incertidumbre estándar aportada por las N mediciones realizadas. 68

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Listado de Figuras

Figura 1. Micromedición y Macromedición de Agua potable. 14 Figura 2. Medidor pistón oscilante. 15 mm 15 Figura 3. Funcionamiento medidor de pistón oscilante. 16 Figura 4. Principio de los medidores tipo turbina. 17 Figura 5. Medidor tipo turbina chorro múltiple 18 Figura 6. Sistema de medidores de velocidad 19 Figura 7. Precisión y Exactitud 23 Figura 8. Representación de la linealidad 25 Figura 9. Características Medidor bajo prueba (IBP) 31 Figura 10. Instrumentos y variables de trabajo en el banco de calibración 32 Figura 11. Banco de Calibración de medidores de Agua. 33 Figura 12. Aplicativo utilizado en la calibración del IBP 33 Figura 13. Datos iniciales en la calibración de un medidor de Agua. 35 Figura 14. Prueba en Ejecución. 38 Figura 15. Datos Finales en la calibración de un Medidor de Agua. 42 Figura 16. Linealidad y no linealidad. 44 Figura 17. Grafica de residuales 58 Figura 18. Linealidad prueba Qp/Q3 60 Figura 19. Linealidad prueba Qt/Q2 61 Figura 20. Linealidad prueba Qmin/Q1 61

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Listado de Ecuaciones

Ecuación 1. Error Relativo. NTC-GTC-214. 43 Ecuación 2. Volumen convencional. NTC-GTC-214. 46 Ecuación 3. Incertidumbre estándar volumen en el RVM. NTC-GTC-214. 47 Ecuación 4. Incertidumbre por lectura del volumen en el RVM. NTC-GTC-214. 48 Ecuación 5. Incertidumbre en la temperatura del agua en el RVM. NTC-GTC-214. 48 Ecuación 6. Incertidumbre combinada aportada por el patrón. NTC-GTC-214. 49 Ecuación 7. Incertidumbre por el material del Patrón Volumétrico RVM. NTC-GTC-214. 49 Ecuación 8. Incertidumbre dada por la temperatura del medidor. NTC-GTC-214. 50 Ecuación 9. Incertidumbre combinada. NTC-GTC-214. 50 Ecuación 10. Incertidumbre por Presión del agua de entrada del 1er medidor. NTC-GTC-214.

50 Ecuación 11. Incertidumbre combinada. NTC-GTC-214. 51 Ecuación 12. Incertidumbre combinada. NTC-GTC-214. 51 Ecuación 13. Incertidumbre estándar. NTC-GTC-214. 52 Ecuación 14. Incertidumbre de las n mediciones. NTC-GTC-214. 52 Ecuación 15. Incertidumbre combinada. NTC-GTC-214. 53

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3. RESUMEN DEL TRABAJO DE GRADO

La calibración de medidores de agua potable consiste en determinar el error de

medida de cierto medidor de agua con respecto a un volumen de referencia. El

procedimiento se basa en determinar la exactitud y las variaciones que están

presentes en el proceso de calibración (incertidumbre de medida) con al menos

tres (3) caudales de prueba. El cálculo del error relativo es hallado a partir de los

valores de volumen inicial y el acumulado final en el medidor comparado con el

volumen alcanzado por el patrón.

Los caudales de prueba para medidores de agua potable fría y caliente están

determinados por la norma NTC-ISO 4064 versión 2016 los cuales depende de la

clase metrológica del medidor. Los caudales de prueba son; caudal nominal o Q3,

caudal de transición o Q2 y caudal mínimo o Q1.

En el procedimiento de calibración presentado, son realizada las pruebas de

caudales a un medidor con diámetro de 15 mm con clase metrológica R160 (la

descripción completa de las especificaciones técnicas y metrológicas del medidor

están detalladas en el numeral de la metodología, así como en el marco teórico,

las definiciones con respecto a las clases metrológicas de los medidores).

El método empleado para la calibración de este medidor de agua potable es

basado en el principio de recolección de fluido, el cual cierta cantidad de agua se

hace pasar a través de mecanismos de ensayo, tuberías, filtros, válvulas

reguladoras de presión, acoples, válvulas neumáticas, Caudalímetros, sensores

de temperatura, Transmisores de presión, cilindros neumáticos, tanques de

almacenamiento metálicos (Patrones de Medida trazables al SI), Vidrio visores,

sensores de movimiento, válvulas manorreductoras, que a su vez forman en

conjunto el banco calibración, controlado a su vez por sistemas de automatización

PLC, el agua que se hace pasar por el medidor para la realización de la prueba es

de reciclable cumpliendo con los requisitos de calidad exigidos por la norma

evidenciándose en el mantenimiento preventivo del mismo almacenamiento, , al

finalizar la prueba de calibración los Medidores son sometidos a un proceso de

limpieza con agua de la red, el agua recolectada en los tanques patrones

visualizada por el nivel del mismo fluido a través del vidrio visor, representa el

volumen final acumulado en una escala fija en el tanque de almacenamiento. Una

vez finalizada la recolección completa del agua y con los tiempos de espera

concluidos, para la estabilización del nivel del agua, es leída la lectura en el

tanque patrón y comparada con el registro realizado por el instrumento bajo

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prueba 1(IBP). Para términos de exactitud y precisión por cada caudal de prueba

son realizadas tres (3) repeticiones de cada uno de los caudales de prueba para

un total de nueve (9) repeticiones. El tratamiento de datos de prueba es realizado

a través de un software diseñado para tal fin, al finalizar la calibración el software

arroja los valores de error del IBP con todas las variaciones que estuvieron

presentes durante la calibración (incertidumbre de Medida). Dependiendo de la

clase Metrológica del medidor, nivel de precisión, especificaciones metrológicas,

estado de uso, la Norma NTC-ISO 4064:2016 establece los criterios para que una

vez realizada la calibración de un medidor con los datos de prueba sea comparado

con los criterios de aceptación y al mismo tiempo declarar los valores de error del

IBP, en este caso si el IBP cumple con los criterios para su correcto

funcionamiento.

La emisión de los resultados de calibración es coordinada a partir de la publicación

de un certificado de calibración, el cual cuenta con la descripción completa de las

características del IBP, el método utilizado para la calibración, si existe un plan o

procedimiento de muestreo, la respectiva trazabilidad de los patrones de medida,

los datos y resultados de la calibración, el control y datos de las instalaciones y

condiciones ambientales durante la calibración, la referencia de la incertidumbre

reportada, la representación gráfica del error asociada con su respectiva

incertidumbre expresado en un túnel de aceptación y por último las observaciones

que comprometan los resultados de la calibración.

Los parámetros Metrológicos asociados dentro del proceso de calibración de un

medidor de agua potable fría fundamentan la confiabilidad y rendimiento de un

medidor de agua dentro de los cuales encontramos principales parámetros

metrológicos como Exactitud: Característica del IBP que señala la desviación que

tiene con un patrón de medida trazable, Precisión: capacidad de IBP para arrojar

en condiciones estables valores de medida cercanos unos de otros, Linealidad:

comportamiento del medidor que indica en términos de exactitud la

correspondencia con el patrón de medida trazable, este parámetro es vinculado a

la representación gráfica de los puntos de la calibración, Incertidumbre de medida:

Condición que representa que tan confiable fue la calibración del IBP. En efectos

posteriores a la calibración del medidor hay otros parámetros metrológicos que

indican el aseguramiento Metrológico del medidor entre ellos está la Precisión

1 IBP: Instrumento bajo prueba, son todos aquellos medidores que están en el proceso de

calibración.

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intermedia de medida del IBP en este parámetro es necesario la realización de

mínimo 2 calibraciones más.

4. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO

4.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Uno de los mayores desafíos del futuro está en asegurar la continua y satisfactoria

disponibilidad del recurso hídrico para cumplir con las múltiples y crecientes

demandas de su uso tanto a nivel social como productivo. Es responsabilidad de

cada uno de los actores públicos y privados organizar el uso eficiente y racional

del recurso hídrico según las características de su sector. la cobertura de

Micromedición y su rendimiento son aspectos que están conscientes que debe ser

una prioridad para atender a este gran desafío.

Por fallas en los medidores del consumo de agua, la regulación de la calidad de

los medidores de agua potable apunta a un proceso en la formulación de un

reglamento técnico tal como lo apunta los entes de normalización.

Otros temas que afectan al rendimiento metrológico de los medidores es su debida

instalación con todos los dispositivos de protección, la calidad del agua, su

mantenimiento preventivo, la vida útil del medidor, que con el paso de su estado

de servicio la gran mayoría 2tiende al subcontaje. Lo primero es regulando la

calidad de los instrumentos.

La distribución del recurso hídrico en los domicilios (Micromedición) y a grandes

escalas (Macromedición) es afectada de manera directa por fallas de los

medidores, tal razón con lleva, como en numerosos casos de otros instrumentos

de medida, a entrar en la incertidumbre y de desconfiar de los resultados de

medición de los medidores de agua.

2 Proagua. Metodología de Evaluación de Medidores y su Aplicación en Diversas Condiciones Operativas y de Consumo.

Programa de Agua Potable y Alcantarillado. Lima, Perú. Mayo 2010.

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4.2. JUSTIFICACIÓN

La aparición y la nueva tendencia de los procesos industriales, comerciales,

científicos, etc., de apuntar a la constante búsqueda de la calidad. Esto exige cada

vez más a los productos y servicios, cumplir con las expectativas de los

consumidores en todos los aspectos; legal, seguridad, costo, durabilidad y

sobretodo confiabilidad, de modo que los fabricantes de productos/servicios

entreguen lo mejor de sí cada vez, generando por parte de los entes acreditadores

y normalizadores criterios de aceptación más exigentes al producto/servicio. Así

mismo el sector que cuente con los mecanismos para minimización de errores en

los productos/servicios será el de mayor confiabilidad.

Para aquellos productos/servicios en donde la deriva de su confiabilidad es

mediana, la aceptación de los criterios conlleva a la realización de verificaciones

periódicas descritas por el fabricante o en algún caso cuando en los

productos/servicios sea vean afectados por anormalidades que generen

desconfianza en su estado de calidad.

Tal es el caso de los medidores de Agua potable de redes domésticas cuya deriva

va afectando la calidad del registro de agua consumida, que al paso del tiempo,

por legalidad, estos medidores deben someterse a pruebas de verificación

(calibración) que comparados con valores de referencia (patrón de Medida)

aportan información acerca de su estado actual en condiciones de calidad de

medida y que estos a su vez son evaluados con rangos de aceptabilidad

establecidos por normas internacionales teniendo en cuenta diversos criterios de

los medidores como: Clase metrológica, precisión, especificaciones metrológicas y

técnicas de los medidores

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5. MARCO TEÓRICO

Con el progreso de la tecnología fue preciso definir magnitudes con la mayor

exactitud y universalidad posible y establecer metodologías para poder medirlas

de forma confiable. Con el transcurso de la historia, se generaron distintos

sistemas de medición con sus propios patrones, los cuales se fueron definiendo de

forma más exacta con el fin de evitar la imprecisión asociada a estas medidas.

La necesidad de usar un medidor en los acueductos se remonta a la antigua

Roma, ya que en esta metrópoli existía una gran necesidad de distribuir el

preciado líquido a los habitantes. Debido a que este líquido, al principio, se

distribuía de manera gratuita, los pobladores no lo aprovechaban de una manera

eficiente y el agua era desperdiciada, así que las autoridades decidieron hacer un

cobro igual a todos los habitantes por el uso de este. Ya a finales del siglo XIX, en

Inglaterra, se observó que hacer el mismo cobro a todos los habitantes era algo

injusto e inequitativo, así que se pusieron a la tarea de desarrollar un medidor de

agua, con el cual se contabilizará el consumo de agua total y se realizará el cobro

respectivo, este sistema sirvió al principio y por un buen tiempo, hasta que

usuarios inconformes con el cobro violaban la seguridad del medidor y le

introducían toda clase de objetos para que se altera la medición, por ello se han

desarrollado una serie de medidores antifraude y además se ha incorporado en la

normatividad legal de casi todos los países del mundo como delito la alteración de

cualquier tipo de medidores.

La necesidad obliga a una sociedad al cambio, esto se remonta de eras

prehistóricas debido a la mejora continua. La historia en Colombia demarca

pérdida económica ya mencionada, por la no implementación al 100 % en el

control de la medida en agua potable.

Pocos son los estudios que se han realizado en Colombia para la contabilidad del

agua entre estos pocos tenemos uno realizado en Bogotá, basado en la

caracterización del consumo de agua de usuarios residenciales basado en datos

estadísticos obtenidos del trabajo en campo realizado con medidores electrónicos

y específicamente desarrollar un modelo para la estimación de consumo de agua

a un usuario a que no fue posible hacer la lectura del medidor.

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Volumen y Caudal (Q)

Según la física volumen se denomina al espacio que ocupa un cuerpo.

La RAE, Real Academia española, el volumen es una magnitud física que expresa

la extensión de un cuerpo en tres dimensiones, largo, ancho y alto, y cuya unidad

en el sistema internacional es el metro cúbico.

En dinámica de fluidos, caudal es la cantidad de fluido que avanza en una unidad

de tiempo. Se denomina también caudal volumétrico o índice de flujo fluido, y que

puede ser expresado en masa o en volumen. El caudalímetro es un instrumento

empleado para la medición del caudal de un fluido.

La Micromedición y Macromedición

La Micromedición es la actividad que se refiere a la medición, instalación,

calibración de los medidores, los cuales se definen como un dispositivo de

carácter domiciliario, que mide y acumula el caudal de agua que pasa hacia una

propiedad, y con dicha medida se cobra el servicio prestado al usuario.

El medidor, por tanto, permite el servicio de llevar el agua hasta la llave de su

cocina, sanitario etc.

Generalmente, se encuentran dos ámbitos de la medición del agua potable:

Micromedición: Es aquella actividad de medición y control del caudal, cuyo

diámetro de alimentación y descarga se encuentran entre 0.5 y 1 pulgadas (entre

15 y 25 mm). Los micromedidores básicamente son instalados en las residencias y

pequeños locales comerciales.

Macromedición: Es aquella actividad de medición y control de grandes caudales,

cuyos diámetros de alimentación y descarga superan 1 pulgadas (mayor a 25

mm). Los macromedidores son utilizados para realizar las mediciones de caudal

en los siguientes sitios: la captación, en la entrada y salida de las plantas

o reservorios y en algunas ocasiones por conjuntos residenciales, hospitales e

instituciones educativas, como lo observamos en la gráfica.

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Figura 1. Micromedición y Macromedición de Agua potable.

La Micromedición permite básicamente:

● Ser vigilante del usuario.

● Racionalizar el consumo.

● Herramienta para una buena administración.

● Posibilita que el suministro sea equitativo y que no sólo los sitios más bajos

de la municipalidad tengan mayor tiempo el servicio.

MEDIDORES SEGÚN SU PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO

Un Medidor de agua es un Instrumento destinado a medir continuamente,

memorizar y visualizar el volumen de agua que pasa a través del transductor de

medición en condiciones de medición. Un medidor se comprende de los siguientes

complementos básicos:

El Transductor de medición es la parte del medidor que transforma el caudal o el

volumen de agua que se va a medir en señales que pasan al registrador e incluye

el sensor.

Sensor: Elemento de un medidor que se ve afectado directamente por un

fenómeno, un cuerpo o una sustancia que porta una cantidad que se ha de medir.

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Registrador: Parte del medidor que transforma las señales de salida provenientes

del transductor de medición y, posiblemente, de los instrumentos de medición

asociados y, si es apropiado, almacena los resultados en la memoria hasta que se

usen.

Dispositivo indicador: Parte del medidor que proporciona una indicación que

corresponde al volumen de agua que pasa a través del medidor

Medidores de desplazamiento positivo:

Los medidores de desplazamiento positivo miden el caudal, en volumen, contando

o integrando volúmenes separados del líquido. Las partes mecánicas del

instrumento se mueven aprovechando la energía del líquido y dan lugar a una

pérdida de carga. La exactitud depende de los huelgos entre las partes móviles y

las fijas y aumenta con la calidad de la mecanización y con el tamaño del

instrumento.

Figura 2. Medidor pistón oscilante. 15 mm

El medidor volumétrico es un dispositivo colocado dentro de un conducto cerrado,

compuesto por cámaras de volumen conocido y por un mecanismo accionado

directamente por el flujo mediante el cual, éstas cámaras se llenan sucesivamente

con agua y luego de vacían. Con base en el conteo de número de volúmenes que

pasan a través de él, el mecanismo indicador totaliza e indica el caudal.

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Esta tecnología consta del cuerpo de medición donde se encuentra alojada la

cámara de volumen calibrado, el pistón rotativo y el plato de división. El agua se

acumula mediante totalizadores de transmisión magnética o mecánica.

El funcionamiento del instrumento se inicia cuando entra el agua dentro de la

cámara, debido a la mayor presión aguas arriba, el pistón tiende a girar

excéntricamente cambiando el agua de cada compartimiento. De este modo, se

produce el llenado, por un lado, y al mismo tiempo, el vaciado por otro, cada

rotación implica el desplazamiento de un volumen de agua conocido.

El instrumento se compone de una cámara de medida cilíndrica con una placa

divisora que separa los orificios de entrada y de salida. La única parte móvil es un

pistón cilíndrico que oscila suavemente, en un movimiento circular, entre las dos

caras planas de la cámara, y que está provisto de una ranura que se desliza en la

placa divisora fija y que hace de guía del movimiento oscilante.

El eje del pistón, al girar, transmite su movimiento a un tren de engranajes y a un

contador. El par disponible es elevado de modo que el instrumento puede accionar

los accesorios mecánicos que sean necesarios y transmitir mediante un transmisor

de impulsos.

Figura 3. Funcionamiento medidor de pistón oscilante.

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Medidores Principio Turbina.

En la gráfica se aprecia un caño abierto donde el volumen del agua golpea las

aspas de la rueda haciéndola girar. Las vueltas de la rueda (que tienen

normalmente una gravedad específica o muy cercana al agua) se convierten en

volumen, por la multiplicación por el área del chorro que se supone constante

siempre.

Esto mide la velocidad del agua, infiriéndose el caudal, o sea, conocida la

velocidad se deduce por analogía el caudal de agua que pasa.

Figura 4. Principio de los medidores tipo turbina.

Dispositivo colocado dentro de un conducto y compuesto por un elemento móvil

accionado directamente por la velocidad del agua (de allí su nombre). El

movimiento se transmite luego, mediante procedimientos mecánicos o de alguna

otra naturaleza, el mecanismo indicador el cual totaliza el caudal

Los medidores de turbina consisten en un rotor que gira al paso del fluido con una

velocidad directamente proporcional al caudal. El fluido choca contra el borde

frontal de las palas del rotor produciendo un área de baja presión y, como

resultado de esta presión diferencial, las palas giran.

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Los medidores de velocidad básicamente se dividen en:

Medidor chorro único

Dispositivos compuestos por un rotor de turbina que gira alrededor de un eje

perpendicular al flujo de agua en un medidor. Se denomina chorro único si el

chorro hace contacto con la periferia del rotor en un solo lugar. son aquellos

medidores en los que la turbina está montada en un eje vertical y es impulsada por

un solo chorro de agua que actúa tangencialmente por las paletas, en esencia

estos medidores están considerados como medidores de velocidad.

Medidor de chorro múltiple:

Dispositivos compuestos por un rotor de turbina que gira alrededor de un eje

perpendicular al flujo de agua en un medidor. El chorro hace contacto con

diferentes puntos alrededor de la periferia del rotor.

Figura 5. Medidor tipo turbina chorro múltiple

Los medidores de chorro múltiple se incluyen, al igual que los medidores de chorro

único, en el grupo de medidores de velocidad. Este tipo de medidores son

generalmente empleados en redes de riego, principalmente en redes terciarias, en

establecimientos e industrias donde el consumo de agua es superior al de un

domicilio y se requiere el uso de instrumentos mecánicamente más robustos.

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Figura 6. Sistema de medidores de velocidad

La diferencia entre el chorro único y chorro múltiple, radica en que el primero tiene

solamente un orificio de entrada y uno de salida; en cambio, el chorro múltiple

trabaja con base en múltiples orificios tanto en la entrada como en la salida del

agua

CALIBRACIÓN DE MEDIDORES DE AGUA

Proceso que permite identificar los errores de medición en un medidor de agua. El

error se determina comparando el volumen de agua indicado por el medidor y el

volumen registrado por el recipiente volumétrico patrón en un banco de pruebas.

La calibración garantiza el cumplimiento metrológico de acuerdo con los requisitos

legales y la normatividad vigente.

La calibración de medidores de agua es un proceso mediante el cual se busca

determinar el error en un medidor de agua, realizando pruebas que simulan su

funcionamiento antes de ser instalado o para comprobar su estado después de

que el medidor ya ha sido utilizado durante diferentes lapsos de tiempo.

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CONDICIONES OPERATIVAS: DEFINICIONES METROLÓGICAS EN EL

PROCESO DE CALIBRACIÓN DE UN MEDIDOR DE AGUA POTABLE

Volumen real: Volumen total de agua que pasa a través del medidor,

independientemente del tiempo que transcurra.

Volumen indicado: Volumen de agua indicado por el medidor.

Error: Valor de la cantidad medida menos un valor de una cantidad de referencia.

Error máximo permitido: Valor extremo del error de medición con respecto al

valor de una cantidad de referencia conocida, que está permitido por las

especificaciones o los reglamentos para un medidor determinado.

Resolución de un dispositivo de visualización: Diferencia más pequeña entre

las indicaciones visualizadas que se pueden distinguir significativamente.

Caudal, (Q): Q = dV/dt en donde V es el volumen y t es el tiempo que le toma a

este volumen pasar a través del medidor.

Caudal permanente (Q3 o Qp): Caudal más alto en las condiciones de operación

nominales en las que se ha de operar el medidor dentro de los errores máximos

permitidos.

Caudal de sobrecarga (Q4): Caudal más alto en la cual se opera el medidor

durante un período de tiempo corto dentro de los errores máximos permitidos, al

tiempo que se mantiene su desempeño metrológico cuando este funciona

posteriormente en las condiciones de operación nominales.

Caudal de transición (Q2 o Qt): Caudal entre el permanente y el mínimo que

divide el intervalo en dos zonas, la zona superior y la zona inferior, cada una

caracterizada por sus propios errores máximos permitidos.

Caudal mínimo (Q1 o Qmin): Caudal más bajo en el cual ha de funcionar el

medidor dentro de los errores máximos permitidos.

Temperatura Mínima admisible: Mínima temperatura del agua que un medidor

puede soportar permanentemente, dentro de sus condiciones de operación

nominales, sin que se deteriore su desempeño metrológico.

Máxima temperatura admisible: Máxima temperatura del agua que un medidor

puede soportar permanentemente, dentro de sus condiciones de operación

nominales, sin deterioro de su desempeño metrológico

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Máxima presión admisible: Máxima presión interna que un medidor puede

soportar permanentemente, dentro de sus condiciones de operación nominales,

sin deterioro de su desempeño metrológico.

Temperatura de trabajo: Temperatura del agua en la tubería medida corriente

arriba del medidor.

Presión de trabajo: Presión (manométrica) promedio del agua en la tubería

medida corriente arriba y corriente abajo del medidor.

CLASE DE PRECISIÓN Y ERROR MÁXIMO PERMITIDO (EMP)

El medidor de agua debe estar diseñado y fabricado de manera que sus errores

(de indicación) no excedan los errores máximos permitidos bajo condiciones de

operación nominales.

El medidor de agua se debe denominar bien sea con una clase de precisión 1 o

clase de precisión 2, el fabricante del medidor debe especificar la clase de

precisión. Norma ISO 4064.

La norma ISO 1063 para los medidores cuyas clases metrológicas A, B, C y D los

EMP están definidos para la zona de caudal superior (Q2 ≤ Q ≤ Q4) es de ± 2 % y

para la zona de caudal inferior (Q1 ≤ Q < Q2) es de ± 5 %

“Para medidores usados los EMP están establecidos como dos veces el

valor de medidores nuevos.”

Medidores de agua con clase de precisión 1

El EMP para la zona de caudal superior (Q2 ≤ Q ≤ Q4) es de ± 1 %, para

temperaturas desde 0,1 °C hasta 30 °C, y de ±2 % para temperaturas superiores a

30 °C.

El EMP para la zona de caudal inferior (Q1 ≤ Q < Q2) es de ± 3 %

independientemente del intervalo de temperatura.

Medidores de agua con clase de precisión 2

El EMP para la zona de caudal superior (Q2 ≤ Q ≤ Q4) es de ± 2 %, para

temperaturas desde 0,1 °C hasta 30 °C, y de ± 3 % para temperaturas superiores

a 30 °C.

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El EMP para la zona de caudal inferior (Q1 ≤ Q < Q2) es de ± 5 %

independientemente del intervalo de temperatura.

Tabla 2. Errores máximos permisibles (EMP) para medidores de Agua.

PARÁMETROS METROLÓGICOS

EXACTITUD

Es la cualidad de un instrumento de medida por la que tiende a dar lecturas

próximas al verdadero valor de la magnitud medida: en otras palabras, es el grado

de conformidad de un valor indicado a un valor estándar aceptado o valor ideal,

considerado este valor ideal como si fuera el verdadero: la exactitud define los

límites de lo errores cometidos cuando el instrumento se emplea en condiciones

normales de servicio durante un periodo de tiempo determinado

En otras palabras, es el grado de conformidad de un valor indicado a un valor

estándar aceptado o valor ideal, considerando este valor ideal como si fuera el

verdadero

La exactitud se da en términos de inexactitud, por ejemplo, un instrumento de

temperatura de 0-100 °C con temperatura del proceso de 100 °C y que marca

EMP ISO 4064

Nivel de

precisión

Intervalo de caudal

Q3/Qp Q2/Qt Q1/Qmi

n

1 ± 1 % ± 1 % ± 3 %

2 ± 2 % ± 2 % ± 5 %

EMP ISO 1063

Q3/Qp ± 2 %

Q2/Qt ± 2 %

Q1/Qmin ± 5 %

de 71

99,98 °C se aproxima al valor real en 0,02 °C, o sea tiene una inexactitud de 0,02

°C

La exactitud varía en cada punto del campo de medida sí bien, el fabricante la

específica, en todo el margen del instrumento, indicando a veces su valor en

algunas zonas de la escala.

PRECISIÓN

Es la cualidad de un instrumento que tiende a dar lecturas muy próximas unas a

otras, es decir es el grado de dispersión de las mismas, un instrumento puede

tener una pobre exactitud, pero una gran precisión. A señalar que el término

precisión es sinónimo de Repetibilidad.

Figura 7. Precisión y Exactitud

La Repetibilidad es sinónimo de precisión. A mayor Repetibilidad, es decir, a un

menor valor numérico (por ejemplo, si en un instrumento es 0,05% y en otro es

0,005%, este segundo tendrá más Repetibilidad), los valores de la indicación o

señal de salida estarán más concentrados, es decir, habrá menos dispersión y una

mayor precisión.

Para determinarla se comprueba la diferencia entre el valor verdadero de la

variable y la indicación o señal de salida del instrumento recorriendo todo el

campo, y partiendo, para cada determinación, desde el valor mínimo del campo de

medida.

de 71

LINEALIDAD

El concepto de linealidad no aparece en el VIM3 (2007), incluso ni en el VIM2

(1993), por no ser considerado como un término fundamental o general en

metrología. Para los conceptos que se relacionan con los dispositivos para medir

que no figuran en la 3a edición del VIM, el mismo VIM en la introducción nos dice

que el lector podrá consultar otros vocabularios como el IEC 60050-300 (2001). El

Vocabulario Electrotécnico Internacional (IEV) en la norma IEC 60050

(www.electropedia.org) define el concepto de linealidad y el de error lineal, en el

contexto de mediciones eléctricas y electrónicas e instrumentos de medición,

como se indica a continuación.

La linealidad es una propiedad importante de los métodos utilizados para efectuar

mediciones en un intervalo de medidas. La linealidad de la respuesta a patrones.

La linealidad generalmente no es cuantificada, pero es comprobada mediante

inspección o utilizando pruebas de significancia de la no-linealidad.

Linealidad (de un instrumento de medida)

Capacidad de un instrumento de medición para proporcionar una indicación que

tenga una relación lineal con una magnitud determinada distinta de una magnitud

de influencia.

Nota: El método de expresión de la falta de linealidad es diferente para los

distintos tipos de instrumentos y se establece en cada caso particular.

Error lineal

Desviación de una línea recta a la curva que representa la magnitud de salida en

función de la magnitud de entrada.

Validación del modelo de línea recta

La validación de un modelo, es decir, la confirmación de que el modelo es

adecuado para nuestra finalidad, es tan importante como su establecimiento.

Tradicionalmente, la validación del modelo de línea recta se suele llevar a cabo

mediante la comprobación del coeficiente de determinación (r2).

El coeficiente de determinación nos proporciona la correlación entre las variables x

e y. Este valor se encuentra siempre comprendido entre -1 y 1. Tradicionalmente

se ha considerado que un valor de r 2 superior a 0.99 parece garantizar la bondad

del ajuste de los puntos experimentales a la recta de calibrado

de 71

Figura 8. Representación de la linealidad

INCERTIDUMBRE DE MEDIDA

Todas las mediciones tienen asociada una incertidumbre que puede deberse a los

siguientes factores:

• la naturaleza de la magnitud que se mide,

• el instrumento de medición,

• el observador,

• las condiciones externas.

Como el aparato patrón no permite medir exactamente el valor verdadero (también

tiene un error) y como además en la operación de comparación intervienen

diversas fuentes de error, no es posible caracterizar la medida por un único valor,

lo que da lugar a la llamada incertidumbre de la medida. Para que la comparación

sea correcta, el procedimiento general es que el patrón de medida sea suficiente

más preciso que la del aparato que se calibra

de 71

Cada uno de los factores constituye por separado una fuente de incertidumbre y

contribuye en mayor o menor grado a la incertidumbre total de la medida. La tarea

de detectar y evaluar las incertidumbres no es simple e implica conocer diversos

aspectos de la medición. En principio, es posible clasificar las fuentes de

incertidumbres en dos conjuntos bien diferenciados, las que se deben a:

Errores accidentales o aleatorios que aparecen cuando mediciones repetidas de

la misma variable dan valores diferentes, con igual probabilidad de estar por arriba

o por debajo del valor real. Cuando la dispersión de las medidas es pequeña se

dice que la medida es precisa.

Errores sistemáticos que son una desviación constante de todas las medidas ya

sea siempre hacia arriba o siempre hacia abajo del valor real y son producidos,

por ejemplo, por la falta de calibración del instrumento de medición.

Así pues, la incertidumbre es la dispersión de los valores que pueden ser

atribuidos razonablemente al verdadero valor de la magnitud medida. En el cálculo

de la incertidumbre intervienen la distribución estadística de los resultados de

series de mediciones, las características de los equipos

Hay dos incertidumbres A y B presentes en la medición. Las A se relacionan con

fuentes de error aleatorios y pueden ser evaluadas a partir de distribuciones

estadísticas (lecturas en el instrumento), mientras que las B están asociadas a

errores de tipo sistemático y corresponden a la incertidumbre del calibrador, la

resolución del instrumento y la influencia de otras magnitudes (temperatura,

campos externos, humedad, posición, etc.) que surgen del control de las

condiciones de contraste o de la experiencia previa del operador.

CAUDALES DE PRUEBA.

En la calibración de medidores de agua potable están definidos por clase

metrológica, Diámetro nominal, los rangos de los caudales en los cuales se debe

realizar la calibración del medidor de agua, las siguientes tablas muestran las

clasificaciones de los diferentes caudales de prueba por diámetro y clase

metrológica A, B, C o D, como también la transición de la norma ISO 4064 que

cambia a ser clasificados por rango dinámico R.

de 71

Tabla 3. Caudales de prueba en la calibración de medidores de agua potable.

de 71

MARCO NORMATIVO

NTC-ISO/IEC 4064-1 a 5: 2016. Especifica los requisitos metrológicos y técnicos

de los medidores de agua para agua potable fría y agua caliente que fluye a través

de un conducto cerrado y completamente cargado.

Las series de normas ISO 4064 elaboradas en 201 (5 partes), son idénticas a la

serie OIML R 49 elaboradas en 2013.

Además de los medidores de agua basados en principios mecánicos, esta parte

de la norma NTC-ISO 4064 se aplica a dispositivos basados en principios

eléctricos o electrónicos y en principios mecánicos que incorporan dispositivos

electrónicos, que se utilizan para medir el volumen de agua potable fría y agua

caliente.

La norma NTC-ISO 4064 también se aplica a dispositivos electrónicos auxiliares.

Estos dispositivos son opcionales. Sin embargo, es posible que los reglamentos

nacionales o regionales citen algunos dispositivos auxiliares obligatorios con

respecto a la utilización de los medidores de agua.

de 71

6. OBJETIVOS

6.1. OBJETIVO GENERAL

● Puntualizar los parámetros metrológicos ligados en el proceso de

calibración de un medidor de agua potable fría por el método de

“Recolección” conforme a la norma NTC-ISO 4064-2.

6.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

● Brindar una metodología y procedimientos para evaluar en los medidores

diferentes parámetros metrológicos como exactitud, precisión, linealidad,

incertidumbre Identificar los principales parámetros metrológicos que

resultan de la calibración de un medidor de agua potable fría. ● Conocer las partes, funcionamiento y tipos de medidores de agua potable

fría de 15 mm con clase metrológica R160. ● Describir los componentes básicos y principio de operación de un banco de

calibración de medidores de agua. ● Proponer el estudio de esta área en los diferentes programas de la

universidad de Cartagena, en especial al programa de metrología industrial. ● Suministrar bases teóricas-experimentales para la construcción del saber

hacer en asignaturas correspondientes a la calibración en el programa de

metrología.

de 71

Fabricante: DIEHL

Modelo: ALTAIR

Tipo: Volumétrico

Diámetro: 15 mm

Div. Escala: 0,02 L

Clase Metrológica: R160

Precisión: 2

Año de Fabricación: 2017

7. EQUIPOS E INSTRUMENTACIÓN REQUERIDA.

EQUIPO BAJO PRUEBA

Figura 9. Características Medidor bajo prueba (IBP)

de 71

Banco de calibración de medidores de agua, el cual comprende:

● Sistema de suministro de agua.

- Tubería principal

- Tanques no presurizados tanque elevado - Tanque subterráneo

- Bombas - Motobombas multi etapas

● Sección de ensayo, Instrumentos para medir y establecer el caudal

- Caudalímetros electromagnéticos

Área de montaje de los medidores de agua

- Instrumentos para medir la presión del agua o Manómetros y

transmisores de presión

- Instrumentos para medir la temperatura del agua o Termómetros

digitales con termo resistencias PT100

Figura 10. Instrumentos y variables de trabajo en el banco de calibración

● Sección de Automatización y sistemas de apoyo

- PLC

- Software

de 71

- Sistema Neumático

Figura 11. Banco de Calibración de medidores de Agua.

Figura 12. Aplicativo utilizado en la calibración del IBP

de 71

8. PROCESO DE CALIBRACIÓN

8.1. EXAMEN EXTERNO

El primer paso para iniciar el proceso de calibración consiste en Verificar que el

medidor de agua satisface los requisitos de la NTC-ISO 4064-1 con respecto al

diseño del dispositivo indicador, el rotulado del medidor y la aplicación de los

dispositivos protectores

Se deben examinar los siguientes aspectos del diseño de un medidor

● Verificar que el dispositivo indicador suministra una indicación visual

fácil de leer, confiable y sin ambigüedad del volumen indicado

● Verificar si el dispositivo indicador incluye los medios visuales para los

ensayos y la calibración

● Verificar que el volumen de agua indicado se expresa en metros

cúbicos.

● Verificar que el símbolo m3 aparece sobre el dial o inmediatamente

adyacente a la pantalla numerada.

Las características a conocer antes de proceder con la calibración del medidor

corresponden a:

● Clase Metrológica

● Diámetro nominal

● Caudales de prueba

● El intervalo de indicación del registro del medidor

● Tipo de dispositivo indicador

● Forma de la escala de verificación

● Resolución del dispositivo indicador

● Dispositivos de protección

● Dirección del flujo.

Nota: al tratarse de medidores usados, que debido a su uso son expuestos a ir

careciendo de sus aspectos iniciales debido a las formas de uso del mismo,

por tal motivo hay factores que imposibilitan la calibración, como por ejemplo

que se encuentre fisurada la cúpula, si se trata de un medidor de agujas que

estas estén sueltas, las roscas para el montaje en el banco de pruebas estén

de 71

deformadas, la identificación de los números de los dispositivos indicadores

sea ilegible, entre otras más.

8.2. ENSAYO DE DESEMPEÑO

8.2.1. Condiciones requeridas para la realización de la calibración

Los ensayos de los medidores de agua se deben ejecutar usando agua. El

agua debe ser la del suministro público de agua potable o debe satisfacer sus

mismos requisitos. El agua no debe contener ninguna sustancia que pudiera

dañar el medidor o afectar adversamente su operación. Esta no debe contener

burbujas de aire.

Si el agua se recicla, se deben tomar medidas para evitar que el agua residual

del medidor se torne dañina para los seres humanos

Durante los ensayos, la presión manométrica en la salida de cada medidor

debe ser como mínimo de 0,03 MPa (0,3 bar) y debe ser suficiente para evitar

la cavitación.

Debe ser posible llevar a cabo las lecturas del ensayo rápida y fácilmente.

Figura 13. Datos iniciales en la calibración de un medidor de Agua.

de 71

8.3. Montaje de los medidores en el banco de pruebas

8.3.1. Selección del medidor

En la calibración en conjunto de medidores de agua potable los medidores

deben tener las mismas características metrológicas, clase, diámetro son los

principales requisitos que los medidores deben tener en común para una

calibración colectiva.

8.3.2. Montaje y alistamiento

Los medidores deben estar montados en el banco de prueba de tal modo que

el sistema de acoples sea hermético, a través del embridaje de cilindros

neumáticos. Los medidores son dispuestos en funcionamiento a caudales

superiores y en presión estática con el objetivo de verificación de fugas. En

caso de que ocurran incidencias, como fugas, no es posible realizar el proceso

de calibración al medidor defectuoso.

8.3.3. Determinación de caudales de prueba y Definición del Patrón.

Los caudales de pruebas a los que serán sometidos los medidores son:

- Q1/Qmin: Caudal Mínimo

- Q2/Qt: Caudal de Transición

- Q3/Qp: Caudal Permanente

Para la selección y operación de los caudales de prueba debe tenerse en

cuenta la clase metrológica del medidor, su caudal nominal (Qp) y su diámetro.

Con estas características definidas son determinados los caudales de prueba

de acuerdo a lo establecido en la tabla 1.

En la definición de los volúmenes patrones en las pruebas Q2/Qt y Q3/Qp la

elección del volumen patrón debe ser tal que la duración de la prueba sea

mayor a un (1) minuto. Por definición de norma para el caudal mínimo el

volumen permitido debe ser superior o igual al cálculo de la resolución del IBP

por doscientos (200).

de 71

8.3.4. Condiciones de prueba.

La verificación de las condiciones ambientales está centrada de acuerdo a los

siguientes datos:

● Temperatura ambiente: 15 °C a 25 °C

● Humedad relativa: 45% HR a 75% HR

● Presión de salida > 0.03 MPa

8.4. Prueba de Caudal Permanente Qp

Después de realizados los pasos anteriores, preparación de los medidores en el

banco de prueba, humedecer y el drenaje del recipiente colector (patrón), y

seleccionada el tipo de prueba a realizar (es recomendado empezar por la prueba

de caudal superior Qp, influye en el acondicionamiento de las pruebas de caudal

inferior).

A través del encendido de una bomba de agua es ajustado el caudal de prueba en

el rango establecido para los medidores R160 15 mm (2250 L/h a 2500 L/h) este

valor es visualizado por medio de un caudalimetro ubicado en la salida del banco

de calibración.

Tabla 4. Rango de caudal de prueba para Qp.

La presión de entrada del medidor debe ser inferior a la máxima presión admisible

por el medidor indicada en el rotulado del mismo, en este caso la presión de

entrada debe estar por debajo de 16 bar (1600 kPa), así mismo la presión de

de 71

salida, indistintamente de la clase metrológica o diámetro del medidor, debe ser

superior a 0.03 bar (30 kPa)

Figura 14. Prueba en Ejecución.

La elección del volumen patrón varia acorde a los valores de caudal de prueba, en

todo caso la duración de la prueba de caudal permanente debe ser mayor de un

(1) minuto, el volumen seleccionado es de 50 L para una duración de prueba

comprendida entre 1:12 minutos a 1:20 minutos.

Una vez fijadas todas las condiciones de prueba la toma de lecturas de medidores

iniciales y finales es realizada en litros (L),

● Es tomada la lectura antes de iniciar la prueba,

● Inicio de prueba,

● Monitoreo de las variables físicas de la prueba, Caudal, presión de

entrada y salida, Temperatura de ambiente, medidores, entrada y del

patrón, tiempo, humedad relativa,

● Fin de prueba, el fin de la prueba está condicionada a través de la

activación de un sensor de movimiento ubicado en el visor de nivel

del tanque patrón, el movimiento indica que el nivel del agua está

dentro de los valores de la escala del tanque patrón,

● Toma de lectura final registrada por el medidor,

de 71

● Para la lectura del volumen recolectado por el recipiente patrón el

tiempo espera de estabilización del nivel es de dos (2) minutos.

● De este modo el registro de volumen del IBP será la resta de la

lectura final con la inicial.

● Por prueba son realizadas un mínimo de tres (3) repeticiones, para

un intervalo de confianza aproximado al 95%.

8.5. Prueba de Caudal Transición

Realizada la prueba anterior Qp, A través del accionamiento de la válvula del

tanque elevado es ajustado el caudal de prueba en el rango establecido para los

medidores R160 15 mm (25 L/h a 27.5 L/h) este valor es visualizado por medio de

un caudalimetro ubicado en la salida del banco de calibración.

Tabla 5. Rango de caudal de prueba para Qt.

La presión de entrada del medidor debe ser inferior a la máxima presión

admisible por el medidor indicada en el rotulado del mismo, en este caso la

presión de entrada debe estar por debajo de 16 bar (1600 kPa), así mismo

la presión de salida, indistintamente de la clase metrológica o diámetro del

medidor, debe ser superior a 0.03 bar (30 kPa)

La elección del volumen patrón varia acorde a los valores de caudal de

prueba, en todo caso la duración de la prueba de caudal permanente debe

ser mayor de un (1) minuto, el volumen seleccionado es de 10 L para una

duración de prueba comprendida entre 21.8 minutos a 24 minutos.

de 71

Una vez fijadas todas las condiciones de prueba la toma de lecturas de

medidores iniciales y finales es realizada en litros (L),

















8.6. Prueba de Caudal Mínimo

Realizada la prueba anterior Qt, A través del accionamiento de la valvula

del tanque elevado es ajustado el caudal de prueba en el rango establecido

para los medidores R160 15 mm (15.63 L/h a 17.19 L/h) este valor es

visualizado por medio de un caudalimetro ubicado en la salida del banco de

calibración.

Por definición de norma para el caudal mínimo el volumen permitido debe

ser superior o igual al cálculo de la resolución del IBP por doscientos (200).

D.E: 0.02 L

Re: 0.01 L

Vprueba = (D.E/2) *200 ó (Re*200)

Vprueba = 2 L

de 71

Donde;

D.E: división de escala del IBP

Re: resolución del IBP

Vprueba: Volumen de prueba.

el volumen seleccionado es de 5 L, debido a la inexistencia de un patrón de

ese valor, la duración de prueba está comprendida entre 17.45 minutos a

19.19 minutos.

Tabla 6. Rango de caudal de prueba para Qmin.

Una vez fijadas todas las condiciones de prueba la toma de lecturas de

medidores iniciales y finales es realizada en litros (L),















de 71



8.7. EXACTITUD (ERROR) DEL IBP

La exactitud en el proceso de calibración de un medidor de agua potable R160, así

como en otro proceso de calibración de diferentes instrumentos o equipos de

medida, se basa en la concordancia o proximidad en los valores del mensurando

del IBP con relación al patrón de medida.

De este modo en la calibración del medidor de agua potable en ejecución el

cálculo de la exactitud se da en términos de inexactitud (error) por medio de la

ecuación del error relativo porcentual, a través de los valores de lectura inicial y

final está el valor registrado por el medidor y el valor registrado por el patrón, la

diferencia entre estos dos demuestra el error alcanzado por el IBP, si lo hay.

Figura 15. Datos Finales en la calibración de un Medidor de Agua.

de 71

Tabla 7. Ejemplo determinación exactitud medidor de agua.

Para la determinación de los errores de indicación se utiliza la siguiente expresión:

Ecuación 1. Error Relativo. NTC-GTC-214.

𝐸% =(𝑉. 𝑖𝑏𝑝 − 𝑉. 𝑝)

𝑉. 𝑝∗ 100

Donde;

E%: error porcentual relativo al patrón de medición.

V.ibp: Volumen indicado por el instrumento bajo prueba.

V.p: Volumen del recipiente patrón.

8.8. PRECISIÓN

En el proceso de calibración de un medidor de agua potable se realizan 3

repeticiones por prueba para asegurar la concordancia entre los volúmenes

registrados por el IBP con respecto a los otros volúmenes registrados.

De este modo el cálculo de la desviación estándar es la forma más práctica de

determinar la proximidad entre todos los valores.

LECTURAS EN EL MEDIDOR Indicaci

ón

patrón

(L)

Indicació

n patrón

corregido

(L)

Error

Error

porcentual

relativo %

Exactitud

% N° Lectura

inicial (L)

Lectura

final (L)

Volumen

medidor

(L)

1 1445186.92 1445286.72 99.8 100.1 100.13 -0.33 -0.33 99.67 %

de 71

Tabla 8. Ejemplo determinación precisión medidor de agua. DS (desviación estándar).

8.9. LINEALIDAD EN TÉRMINOS DE EXACTITUD

La linealidad de la respuesta a patrones. La linealidad generalmente no es

cuantificada pero es comprobada mediante inspección o utilizando pruebas de

significancia de la no-linealidad.

Figura 16. Linealidad y no linealidad.

En la calibración de medidores de agua potable la linealidad en términos de

exactitud este determinada a través de la proximidad de los valores de medida de

IBP y del patrón de medida.

LECTURAS EN EL MEDIDOR Indicac

ión

patrón

(L)

Indicación

patrón

corregido

(L)

Error

Error

porcentual

relativo %

Exactitud

% N° Lectura

inicial (L)

Lectura final

(L)

Volumen

medidor

(L)

1 1445186.92 1445286.72 99.8 100.1 100.13 -0.33 -0.33 99.67 %

2 1445286.72 1445386.92 100.2 100.4 100.43 -0.23 -0.23 99.77%

3 14451386.92 1445486.32 99.4 99.2 99.53 -0.13 -0.13 99.87%

Precisión (DS) 0.4

de 71

8.10. INCERTIDUMBRE DE MEDIDA

La calibración de un medidor de agua incluye el determinar el error relativo de

indicación del medidor en los valores de caudal definidos, el cual debe ir

acompañado del valor de incertidumbre de la medida.

Para la estimación de la incertidumbre de medida de un medidor de agua se

tendrán en cuenta las consideraciones mencionadas en Norma Técnica

Colombiana GTC-214”GUÍA PARA LA ESTIMACION DE LA INCERTIDUMBRE

EN LA CALIBRACION DE MEDIDORES DE AGUA”, en el cual se define como se

interrelacionan los diferentes aportes que puedan realizar factores como los

instrumentos, variables de proceso (presión, temperatura), y otros elementos que

puedan influenciar de manera significativa los resultados.

La incertidumbre de medida es un parámetro no negativo que caracteriza la

dispersión de los valores atribuidos a un mensurando, a partir de la información

que se utiliza.

La incertidumbre de medida incluye componentes procedentes de efectos

sistemáticos, tales como componentes asociadas a correcciones y a valores

asignados a patrones, así como la incertidumbre debida a la definición. Algunas

veces no se corrigen los efectos sistemáticos estimados y en su lugar se tratan

como componentes de incertidumbre.

En general, la incertidumbre de medida incluye numerosas componentes. Algunas

pueden calcularse mediante una evaluación tipo A de la incertidumbre de medida,

a partir de la distribución estadística de los valores que proceden de las series de

mediciones y pueden caracterizarse por desviaciones típicas.

Los componentes para estimar la incertidumbre de medida en la calibración de un

medidor de agua son los siguientes:

Instrumento bajo prueba:

- Precisión del IBP (Repetibilidad).

Recipiente volumétrico metálico (RVM):

- Incertidumbre (µ) al trazo nominal del RVM) (Vs)

- Error vigente RVM (E2)

- Incertidumbre Deriva RVM

- Incertidumbre (µ) División de escala RVM (δVis)

de 71

Temperatura en el RVM:

- Incertidumbre (µ) Termómetro RVM (t´s)

- Incertidumbre Deriva Termómetro RVM

- División de escala de termómetro RVM (Rts)

- Variación de temperatura en el RVM (Δts)

- Error vigente termómetro en RVM (E2)

Temperatura en el IBP:

- Incertidumbre (µ) Termómetro aguas arriba (t´x)

- Incertidumbre Deriva Termómetro Aguas arriba

- División de escala de termómetro aguas arriba (Rtx)

- Variación de temperatura en el agua (Δtx)

- Error vigente termómetro aguas arriba (E2)

Presión de Entrada:

- Incertidumbre (µ) Manómetro aguas arriba (P´x)

- Incertidumbre Deriva presión del agua

- División de escala de Manómetro aguas arriba (RPx)

- Variación de presión del agua (ΔPx)

- Error vigente Manómetro aguas arriba (E2)

Volumen convencional

Se realizan varios procesos de medición independientes para poder determinar el

volumen convencional, VX como son:

Volumen indicado por el patrón

Medición de la temperatura del agua en el patrón utilizado

Medición de la temperatura del agua, aguas arriba del primer medidor

Medición de la presión del agua, aguas arriba del primer medidor.

A través de la siguiente ecuación:

Ecuación 2. Volumen convencional. NTC-GTC-214.

Vx = (Vis + δVis ) [1 + αs (ts – t0) ][ 1 + αw (tx – ts)] [ 1 - kw (Px – Ps)]

En donde:

ΔVi = Vix2 - Vix1 :Diferencia en las indicaciones del medidor

de 71

Vix2 - Vix1: Indicación del medidor en el inicio de la medición y al final de la

medición

Vix2 ;δVix1: Correcciones debido a la división de escala finita de la indicación.

Vis: Volumen indicado en la escala de cuello del RVM recogida al final de la

medición al trazo nominal

δVis : Corrección del volumen indicado debido a la desigualdad en la división de

escala del RVM de acuerdo con el certificado de calibración.

αs: Coeficiente cubico de expansión térmica del material del RVM

ts: Temperatura del agua en el RVM

t0:Temperatura de referencia es igual a 20 ° C

αw: Coeficiente cubico de expansión térmica del agua,

tx: Temperatura del agua a la entrada del primer medidor,

Kw: Coeficiente de compresibilidad del agua

Ps: Presión en el RVM (es cero si el exceso de presión es considerado)

Px: Presión del agua suministrada a la entrada del primer medidor.

Tabla 9. Coeficientes para el cálculo del volumen real Vx

Incertidumbre estándar del volumen en el RVM patrón

Las fuentes de incertidumbre en el volumen en el RVM patrón están

caracterizadas por:

- Incertidumbre de la calibración del RVM, dada en el certificado de

calibración reportada como expandida.

- Deriva del RVM

Ecuación 3. Incertidumbre estándar volumen en el RVM. NTC-GTC-214.

µ𝑐(𝑉𝑖𝑠) = √(µ(𝑉𝑠))2∗ 𝐶𝑖2𝑣𝑠 + (µ(𝐷𝑉𝑖𝑠))

2∗ 𝐶𝑖2 𝐷𝑣𝑖𝑠

4,50E-05

1,50E-04

4,60E-07

Coeficiente de expansion termica del acero (αs)

Coeficiente expansion termica del agua(αw)

Coeficiente de compresibilidad del agua (Kw)

de 71

Tabla 10. Incertidumbre estándar por sistema Patrón. NTC-GTC-214.

Incertidumbre por la lectura del volumen en el RVM utilizado como patrón

El volumen de agua recolectado se determina dentro de un intervalo cercano al

trazo nominal del RVM, dicha escala es calibrada por el mismo organismo que

calibra el RVM y expresa el valor promedio de la escala con una desviación

estándar, constituyéndose en una fuente de incertidumbre, la cual se evalúa como

tipo B, con distribución rectangular.

Ecuación 4. Incertidumbre por lectura del volumen en el RVM. NTC-GTC-214.

µ(𝜹𝑉𝑖𝑠) = √𝑛 ∗ (µ𝜹𝑉𝑖𝑠

√3)2

Dónde:

µ(𝛅Vis) : Incertidumbre estándar por la calibración de la escala del RVM

n : Es el número de divisiones de escala (arriba o abajo) partiendo del trazo

nominal del RVM al cual llego el volumen recolectado.

Incertidumbre en la medición de la temperatura del agua en el RVM utilizado

como patrón

La medición de la temperatura del agua en RVM se expresa como:

Ecuación 5. Incertidumbre en la temperatura del agua en el RVM. NTC-GTC-214.

ts = t´s + Rts + Dts + Δts

Fuente uxi Ci Ci*uxi (Ci*uxi)²

calibracion

µ(V´is) 1 * *

deriva

µ(DVis)1 *

*

Σ(Ci*uxi)²SUMA

incertidumbre estandar por sistema

patron RVM µc(Vis) (𝐶𝑖 𝑖)

de 71

Dónde:

ts : Es el valor medido de temperatura del agua en el RVM.

t´s : Es el valor de temperatura corregido expresado en el certificado de calibración

Rts : Es la división de escala del termómetro utilizado

Dts : Es la deriva del termómetro entre dos periodos de calibración

Δts : Inestabilidad y la homogeneidad de la temperatura del agua en el RVM.

Utilizando la ley de propagación de incertidumbres ara combinar las

incertidumbres estándar identificadas, mediante la siguiente ecuación;

Ecuación 6. Incertidumbre combinada aportada por el patrón. NTC-GTC-214.

µ𝑐(𝒕𝑠) = √(µ(𝑡´𝑠))2∗ 𝐶2𝑡´𝑠 + (µ(𝑅𝑡𝑠)2) ∗ 𝐶2𝑅𝑡𝑠 + (µ(𝐷𝑡𝑠)2) ∗ 𝐶2𝐷𝑡𝑠 + (µ(𝜟𝑡𝑠)2) ∗ 𝐶2𝜟𝑡𝑠

Donde C t´s, C Rts, C Dts, C 𝜟ts son los coeficientes de sensibilidad, los cuales se

calculan mediante la metodología de derivación parcial, se concluye que todas las

variables son independientes por lo tanto el valor de cada coeficiente es igual a 1.

Incertidumbre aportada por el coeficiente cubico de expansión térmica del

material del RVM

Esta fuente es una constante, cuyo valor varía dependiendo de la clase de acero

inoxidable, generalmente construidos en aceros AISI de la serie 300, cuya

incertidumbre estándar tipo B, y con un componente de distribución rectangular, su

evaluación se debe realzar como sigue:

Ecuación 7. Incertidumbre por el material del Patrón Volumétrico RVM. NTC-GTC-214.

µ (αw) = ∆𝛼𝑤

√3

Incertidumbre en la medición de la temperatura del agua aguas arriba del

primer medidor

Esta medición se expresa mediante la siguiente ecuación:

de 71

Ecuación 8. Incertidumbre dada por la temperatura del medidor. NTC-GTC-214.

tx = t´x + Rtx + Dtx + Δtx

Dónde:

tx : Es el valor medido de temperatura del agua en el RVM.

t´x : Es el valor de temperatura corregido expresado en el certificado de calibración

Rtx : Es la resolución del termómetro utilizado

Dtx : Es la deriva del termómetro entre dos periodos de calibración

Δtx : Inestabilidad de la temperatura del agua en el RVM

Utilizando la ley de propagación de incertidumbres ara combinar las


Ecuación 9. Incertidumbre combinada. NTC-GTC-214.

µ𝑐(𝒕 )

= √(µ(𝑡´ ) ) ∗ 𝐶2𝑡´ + (µ(𝑅𝑡 )2) ∗ 𝐶2𝑅𝑡 + (µ(𝐷𝑡 )2) ∗ 𝐶2𝐷𝑡 + (µ(𝜟𝑡 )2) ∗ 𝐶2𝜟𝑡

Donde 𝐶 𝑡´ , 𝐶𝑅𝑡x, 𝐶𝐷𝑡 , 𝐶𝜟𝑡 : Son los coeficientes de sensibilidad, los cuales se

calculan mediante la metodología de derivación parcial, se concluye que todas las

variables son independientes por lo tanto el valor de cada coeficiente es igual a 1.

Incertidumbre en la medición de la presión aguas arriba del primer medidor

Ecuación 10. Incertidumbre por Presión del agua de entrada del 1er medidor. NTC-GTC-214.

PX = P´X + RPX + DPX + ∆PX

Dónde:

PX : Es el valor medido de temperatura del agua en el RVM.

de 71

P´X : Es el valor de temperatura corregido expresado en el certificado de

calibración

RPX : Es la resolución del termómetro utilizado

DPX : Es la deriva del termómetro entre dos periodos de calibración

∆PX : Inestabilidad de la temperatura del agua en el RVM

Utilizando la ley de propagación de incertidumbres para combinar las



µ𝑐(𝒑 ) = √(µ(𝑃´ )) ∗ 𝐶2𝑃´ + (µ(𝑅𝑃 )) ∗ 𝐶2𝑅𝑃 + (µ(𝐷𝑃 )) ∗ 𝐶2𝐷𝑃 + (µ(𝜟𝑃 )) ∗ 𝐶2𝜟𝑃

Donde 𝐶𝑃´ , 𝐶𝑅𝑃 , 𝐶𝐷𝑃 , 𝐶𝜟𝑃 : Son los coeficientes de sensibilidad, los cuales

se calculan mediante la metodología de derivación parcial, se concluye que todas

las variables son independientes por lo tanto el valor de cada coeficiente es igual a

1.

Combinación de fuentes de incertidumbre en la determinación del Volumen

convencional

Aplicando la ley de propagación de incertidumbres, con base a la ecuación 2 se

obtiene


µ𝒄(𝑽𝒙) = √µ𝑪𝟐𝑽𝒊𝒔 ∗ 𝑪𝟐𝑽𝒊𝒔 + µ𝜹𝟐𝑽𝒊𝒔 ∗ 𝑪𝟐𝜹𝑽𝒊𝒔 + µ𝟐𝛼𝑠 ∗ 𝑪𝟐𝛼𝑠 + µ𝑪𝟐𝒕𝒔 ∗ 𝑪𝟐𝒕𝒔 +

µ𝟐𝛼𝑤 ∗ 𝑪𝟐𝛼𝑤 + µ𝑪𝟐𝒕𝒙 ∗ 𝑪𝟐𝒕𝒙 + µ𝟐 𝑤 ∗ 𝑪𝟐 𝑤 + µ𝑪𝟐𝑷𝒙 ∗ 𝑪𝟐𝑷𝒙

Donde 𝐂𝐕𝐢𝐬, 𝐂𝛅𝐕𝐢𝐬, 𝐂𝛂𝐬, 𝐂𝐭𝐬, 𝐂𝛂𝐰, 𝐂𝐭𝐱, 𝐂𝐤𝐰, 𝐂𝐏𝐱 : Son los coeficientes de

sensibilidad que muestran el grado de dependencia de cada una de las fuentes de

incertidumbre identificadas, estos coeficientes se calculan utilizando la

metodología de derivación parcial.

de 71

Determinación de la incertidumbre estándar aportada por el medidor bajo

calibración

Para esta fuente se tiene en cuenta la escala del medidor, la incertidumbre

estándar se calcula considerando una distribución de probabilidad uniforme para

esta variable aleatoria:

Ecuación 13. Incertidumbre estándar. NTC-GTC-214.

µ𝒄(𝒆𝒙) = √µ(𝜹𝑽𝒊𝒙𝟐) ∗ 𝒄(𝜹𝑽𝒊𝒙𝟐) + µ(𝜹𝑽𝒊𝒙𝟏) ∗ 𝒄(𝜹𝑽𝒊𝒙𝟏) + (µ𝒄(𝑽𝒙)) ∗ 𝒄(𝑽𝒙)

Dónde: 𝐜(𝛅𝐕𝐢𝐱𝟐)𝟐, 𝐜(𝛅𝐕𝐢𝐱𝟏)𝟐, 𝐜(𝐕𝐱) son los coeficientes de sensibilidad, los

cuales muestran la dependencia del volumen indicado frente al volumen

convencional y viceversa, se calcula utilizando la metodología de derivación

parcial teniendo como modelo matemático la ecuación 1.

Incertidumbre estándar aportada por las n mediciones realizadas

El error relativo de la indicación del medidor de agua debido a la Repetibilidad se

determina de acuerdo al siguiente modelo matemático:

Ecuación 14. Incertidumbre de las n mediciones. NTC-GTC-214.

exav = ex + δex

Donde

exav = Repetibilidad del medidor

ex = Error relativo de la medición de una sola prueba

δex = Corrección del error relativo de la indicación obtenida en las diferentes

pruebas, debido a la Repetibilidad del medidor.

La incertidumbre debido a la variabilidad en los resultados de la medición exav se

encuentra por medio de una evaluación tipo A; de acuerdo con la GUM, esta

incertidumbre puede estimarse a partir de la desviación estándar de la media.

Aplicando la ley de propagación de incertidumbres, se obtiene.

de 71


µ𝑐(𝑒ₓₐᵥ) = √µ𝑐 𝑒ₓ ∗ 𝐶𝑒2ₓ + µ𝑒 ₓ ∗ 𝐶2𝛿𝑒ₓ

Donde Ce2ₓ ; C2δeₓ son los coeficientes de sensibilidad los cuales se evalúan

acorde a la metodología de derivación parcial aplicado a la ecuación 14, se

obtienen valores de 1 en los coeficientes.

de 71

9. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES

Tabla 11. Cronograma de Actividades.

Actividades Semanas

1 2 3 4 5 6

Revisión bibliográfica.

Trámite para la realización de pruebas

Evaluación de las propiedades de los

equipos patrones de medición

Selección del IBP

Verificación de las condiciones externas

del medidor de agua.

Realización de la calibración del medidor,

pruebas de precisión intermedia

Análisis de resultados y preparación de

informes

de 71

10. IMPACTOS

Relacionados con la generación y apropiación de conocimiento.

Tabla 12. Generación de nuevo conocimiento Relacionados con la generación y apropiación de conocimiento.

RESULTADO/PRODUCTO

ESPERADO INDICADOR BENEFICIARIO

Determinación de los errores e

incertidumbre de medida de un

medidor de agua potable aplicando el

método de calibración “recolección”

conforme a la norma NTC-ISO 4064-2.

Sustentación del trabajo de

grado

Comunidad

académica

Estudiar el comportamiento de los

medidores de agua potable fría de 15

mm con clase metrológica R.

Dar a conocer las diferentes

observaciones durante el

proceso de calibración

Comunidad

académica

Conocer el método de recolección de

fluidos aplicado a la calibración de

medidores de agua.

Proponer el estudio de esta área en

los diferentes programas de la

universidad de Cartagena, en especial

al programa de metrología industrial.

Sustentación del trabajo de

grado

Comunidad

académica

Suministrar bases teóricas-

experimentales para la construcción

del saber hacer en asignaturas

correspondientes a la calibración en

programa de metrología.

Entrega de las evidencias

teórica-experimentales al

programa de Metrología

Comunidad

académica

de 71

11. RESULTADOS DE LA CALIBRACION

Datos de prueba.

Los siguientes datos fueron los obtenidos durante todo el proceso de la calibración

del medidor de agua potable, datos relativos a las variables influyentes en el

proceso.

Tabla 13. Datos del proceso de calibración.

Exactitud

En el proceso de calibración del medidor de gua portable fría con clase

metrológica R160 con un diámetro nominal de 15 mm, con una etapa de servicio

nuevo, se le fueron realizadas las pruebas de calibración dentro de todo el rango

de medida del instrumento bajo prueba.

En la prueba de caudal permanente Q3 el valor de comparación y parámetro de

calibración es la comparación del recipiente volumétrico de 50 litros versus al

volumen registrado por el instrumento bajo prueba. Así mismo la prueba de Q2

caudal de transición el parámetro de calibración es la comparación del recipiente

volumétrico de 10 litros y para la prueba de Q1 caudal mínimo el parámetro de

comparación es de 5 litros, en las siguientes tablas están descritos todos los

valores obtenidos del proceso de la calibración correspondiente al parámetro de la

exactitud.

En la tabla 13 son expresados el termino de exactitud determinado

experimentalmente en la calibración, en las diferentes pruebas una medición es

más exacta cuando más pequeño es el error de medida. Por ejemplo, el valor con

el menor error de medición fue de -0,02 L con una exactitud aproximada del 99,97

%.

PruebaVolumen

patron (L)

T. Medidores

(°C)

T. Patron

(°C)

T. Ambiente

(°C)

P. Entrada

(Kpa)

P. salida

(Kpa)

H. relativa

(%)

Qp 50,547 25,42 28,64 22,75 1526,56 111,87 58,63

Qp 50,497 25,82 28,54 22,85 1539,14 210,91 59,02

Qp 50,447 25,92 28,64 22,95 1540,71 210,88 59,02

Qt 10,01 24,54 27,01 23,05 63,07 54,14 59,32

Qt 10,007 23,27 27,01 23,05 62,92 53,97 59,27

Qt 10,005 23,63 27,01 22,81 62,56 53,62 58,43

Qmin 4,987 23,24 26,51 22,01 63,25 54,87 56,64

Qmin 4,992 23,51 26,61 21,75 62,76 54,36 55,82

Qmin 4,992 23,23 26,61 21,7 62,08 53,75 57,13

de 71

Tabla 14. Determinación de Error del IBP

Efectuando la ecuacion 2. El volumen real de cada prueba es expresado en las

siguiente tablas:

Tabla 15. Volumen Real Prueba Qp/Q3

Tabla 16. Volumen Real Prueba Qt/Q2

Inicial Final

1 793,32 843,85 50,53 50,547 50,58 -0,05 -0,0989

2 843,85 894,17 50,32 50,497 50,53 -0,21 -0,4156

3 894,17 944,42 50,25 50,447 50,48 -0,23 -0,4556

1 34,69 44,74 10,05 10,01 10,01 0,04 0,3996

2 44,74 54,81 10,07 10,007 10 0,07 0,7

3 54,81 64,88 10,07 10,005 10 0,07 0,7

1 65,48 70,49 5,01 4,987 4,99 0,02 0,4008

2 70,49 75,53 5,04 4,992 4,99 0,05 1,002

3 75,53 80,58 5,05 4,992 4,99 0,06 1,2024

0,59987Qt

Error (L)

Qp

Prueba N°

Lecturas del IBP (L) Volumen

Registrado IBP

(L)

Volumen

Leido

Patron (L)

Vol. Real

(Vx)

-0,3234

Error

(%) % Error

Qmin 0,8684

1 2 3

50,55 50,50 50,45

50,58 50,53 50,48

25,42 25,82 25,92

28,64 28,54 28,64

1.526,56 1.539,14 1.540,71

PRUEBA Qp/Q3

Vol. Leido en el RVM

Vol. Real (Vx)

Temp. Del Agua a la entrada del primer medidor (Tx)

Temp. Del Agua en el R.V.M. (Ts)

Presión del agua a la entrada del primer medidor (Px)

1 2 3

10,01 10,007 10,005

10,01 10,00 10,00

24,54 23,27 23,63

27,01 27,01 27,01

63,07 62,92 62,56


Vol. Real (Vx)




PRUEBA Qt/Q2

de 71

Tabla 17. Volumen Real Prueba Qmin/Q1

Precision de Medida (Repetibilidad de Medida)

La proximidad entre las indicaciones o los valores medidos obtenidos en

mediciones repetidas durante la calibracion, medidor de agua potable R160

diametro nominal de 15 m, bajo condiciones especificadas indica la precision de

medida. La precision de medida esta expresada numericamente mediante

medidas de dispersion en este caso como la desviacion tipica.

Figura 17. Grafica de residuales

Es importante resaltar que la precision de medida es determinada en condiciones

especificadas, estas prueden ser condiciones de repetibilidad, condiciones de

precision intermedia, o condiciones de reproducibilidad.

1 2 3

4,987 4,992 4,992

4,99 4,99 4,99

23,24 23,51 23,23

26,51 26,61 26,61

63,25 62,76 62,08

Qmin/Q1


Vol. Real (Vx)




PRUEBA

de 71

Para nuestro caso particular la condicion especificada esta determinada por las

condiciones de repetibilidad, que en su definicion una condicion de repetibilidad es

una condicion de medicion, dentro de un conjunto de condiciones que incluye el

mismo procedimiento de medida, los mismos operadores, el mismo sistema de

medida, las mismas condiciones de operación y el mismo lugar, asi como

mediciones repetidas del mismo objeto en un periodo corto de tiempo.

En la tabla N° 18 esta descrita la precision de medida durante la calibracion de

todo el alcance de medida del medidor de agua.

Tabla 18. Precisión de medida en las diferentes pruebas de calibración realizadas al medidor de agua potable.

Para el criterio de aceptación en la norma NTC-ISO 4064:2016 establece que para

la precisión de medida (Repetibilidad) el valor de aceptación debe ser menor del

1/3 del EMP, en la tabla N° 19 están indicados los grados de cumplimiento.

1 2475,968428 50,53 -0,017 0,000289

2 2409,795869 50,32 -0,177 0,031329

3 2425,545567 50,25 -0,197 0,038809

4 25,845897 10,05 0,04 0,0016

5 25,721835 10,07 0,063 0,003969

6 25,421039 10,07 0,065 0,004225

7 17,170925 5,01 0,023 0,000529

8 16,565185 5,04 0,048 0,002304

9 16,542837 5,05 0,058 0,003364

variable de

prueba Caudal

L/h

Precisión de

medida

Cuadrado

diferencia

Diferencia

(Error)indicacion (L)item

Suma de

cuadrados de las

diferencias

Suma total de

cuadrados de las

diferencias/N

0,15321771

0,057137262

0,045449606

0,070427

0,009794

0,006197

0,023475667

0,003264667

0,002065667

de 71

Tabla 19. Grados de cumplimiento Precisión (Repetibilidad de Medida).

Linealidad.

El comportamiento lineal del medidor de agua (IBP) es mostrado en las figuras 18,

19 y 20, dividido por pruebas.

Figura 18. Linealidad prueba Qp/Q3

Cumple

si

si

si

Valor Patrón (L)

50,497

10,0074

4,9903

Precisión de

medida

Valor de

aceptacion <

1/3 EMP

0,34

0,07

0,083

Prueba

Qp

Qmin

0,15321771

0,05713726

0,04544961

Qt

50,25

50,32

50,53

50,447

50,497

50,547

y = 2,8x - 91,025R² = 0,9231

y = xR² = 1

50,2

50,25

50,3

50,35

50,4

50,45

50,5

50,55

50,6

50,44 50,46 50,48 50,5 50,52 50,54 50,56

Vol

umen

Reg

istr

ado

IBP

(L)

Volumen Patron (L)

Linealidad Prueba Q3

V.IBP

V.patron

Lineal (V.IBP)

Lineal (V.patron)

de 71

El coeficiente de correlación nos indica la linealidad del sistema, entre este sea

aproxime más a uno (1) quiere decir que el sistema presenta un comportamiento

lineal aceptado.

Figura 19. Linealidad prueba Qt/Q2

Figura 20. Linealidad prueba Qmin/Q1

10,05

10,0710,07

10,0110,00710,005

y = -4,2105x + 52,199R² = 0,8421

y = xR² = 1

10

10,01

10,02

10,03

10,04

10,05

10,06

10,07

10,08

10,004 10,005 10,006 10,007 10,008 10,009 10,01 10,011

Vol

umen

Reg

istr

ado

IBP

(L)

Volumen Patron (L)


V.IBP

V.patron

Lineal (V.IBP)

Lineal (V.patron)

5,01

5,04

5,05

4,987

4,992

4,992

y = 7x - 29,899R² = 0,9423

y = xR² = 1

4,98

4,99

5

5,01

5,02

5,03

5,04

5,05

5,06

4,986 4,987 4,988 4,989 4,99 4,991 4,992 4,993

Vol

umen

Reg

istr

ado

IBP

(L)

Volumen Patron (L)


V.IBP

V.patron

Lineal (V.IBP)

Lineal (V.patron)

de 71

Incertidumbre

Fuentes de incertidumbre en la calibración:

Tabla 20. Variaciones de Temperatura y Presión durante la calibración.

Acorde a las tablas se han definido las siguientes fuentes de incertidumbre

significativas

Volumen convencional, VX

Volumen indicado por el medidor bajo calibración, Vi

Repetibilidad de las n mediciones realizadas, em

FUENTE DE INCERTIDUMBRE

Valor al trazo

nominal RVM (L) 50,000

Valor Division de

escala del RVM 0,05015

Valor al trazo


Valor al trazo


Valor Division de


Valor Division de


Error vigente Manometro aguas arriba (E2)

Error vigente termometro en RVM (E2)

Incertidumbre (µ) Termometro aguas arriba (t´x)

Incertidumbre Deriva Termometro Aguas arriba

Division de escala de termometro aguas arriba (Rtx)

Variacion de temperatura en el agua (Δtx)

0,510 1,170

-1,702

Division de escala de Manometro aguas arriba (RPx)

Variacion de presion del agua (ΔPx)

Error vigente termometro aguas arriba (E2)

Incertidumbre(µ) Termometro RVM (t´s)

Incertidumbre Deriva Termometro RVM

Division de escala de termometro RVM (Rts)

Variacion de temperatura en el RVM (Δts)

Incertidumbre Deriva RVM

Incertidumbre (µ) Division de escala RVM (δVis)

Incertidumbre (µ) al trazo nominal del RVM (Vs)

Error vigente RVM (E2)

Inceridumbre (µ) Manometro aguas arriba (P´x)

Incertidumbre Deriva presion del agua

-1,703

1,201 1,201

-0,760 -0,760

0,010 0,010

0,010

1,270 0,280

0,140

0,500

0,475

1,432

0,375

0,010

0,002

0,044

0,000

0,000

0,000

0,120 0,120

0,020 0,019

0,100 0,100

0,12

0,022

0,100

0,00721687836487032

0,000

0,010

-0,025 -0,032

0,044 0,044

0,140 0,132

0,000 0,100

14,150

0,386 0,362

0,010

0,025

0,100

0,0020,002

0,170

0,010

0,000

0,000

0,000

62,560

23,510

23,230

26,610

26,510

63,250

62,080

Temp. Del agua MIN en la linea durante las pruebas (°C)

Temp. Del Agua MAX en el R.V.M durante las pruebas (°C)

Temp. Del Agua MIN en el R.V.M durante las pruebas (°C)

Presión del agua MAX durante las pruebas (kPa)

Temp. Del agua MAX en la linea durante las pruebas (°C)

Presión del agua MIN durante las pruebas (kPa) 1526,560

24,540

23,270

27,010

25,920

25,420

28,640

28,540

1540,710

27,010

63,070

Variaciones en la presion y temperatura del agua durante la calibracion

de 71

INCERTIDUMBRE PRUEBA QP/Q3

Incertidumbre debido al volumen convencional, VX

Tabla 21. Incertidumbre debido al volumen convencional, VX prueba Q3

Fuente µxi Ci µxi*Ci (µxi*Ci)²

Calibracion Crvm µ(Vs) 4,75E-03 1 4,75E-03 2,26E-05

Deriva RVM µ DV 7,22E-03 1 7,22E-03 5,21E-05

7,46E-05

8,64E-03

Incertidumbre estandar volumen patron µ(CVis)

SUMA (Ʃ)

µ(CVis)

Fuente

Division de escala RVM µ(δVis)

µxi

7,09E-04

Incertidumbre por lectura del volumen patron, µ(δVis)


calibracion µ (t´s) 6,00E-02 1 6,00E-02 3,60E-03

Division de escala µ (Rts) 2,89E-02 1 2,89E-02 8,33E-04

Homogeneidad µ (Δts) 5,77E-02 1 5,77E-02 3,33E-03

Deriva µ (Dts) 2,15E-02 1 2,15E-02 4,63E-04

8,23E-03

9,07E-02

Incertidumbre en la medicion de la temperatura del agua en el RVM utilizado como patron µ (Cts)

SUMA (Ʃ)

µ(Cts)

Fuente

Coeficiente µ(αs) 2,60E-05

Incertidumbre aportada por el coeficiente cubico de expansion termica del material del RVM, µ( αs)

µxi

Fuente µxi Ci µxi*Ci (µxi*Ci)²Calibracion µ (t´x) 2,20E-02 1 2,20E-02 4,83E-04

Division de escala µ (Rtx) 2,89E-03 1 2,89E-03 8,33E-06

Variacion µ (Δtx) 2,89E-01 1 2,89E-01 8,33E-02

Deriva µ (Dtx) 1,70E-01 1 1,70E-01 2,89E-02

1,13E-01

3,36E-01

SUMA (Ʃ)

µ(Ctx)

Incertidumbre en la medicion de la temperatura del agua aguas arriba del primer medidor µ (Ctx)

Fuente

Coeficiente

Incertidumbre aportada por el coeficiente cubico de expansion termica del agua, µ( αw)

µxi

8,66E-05

de 71

Incertidumbre estándar aportada por el medidor bajo calibración, Vi


Incertidumbre estándar aportada por las N mediciones realizadas

Tabla 23. Incertidumbre estándar aportada por las N mediciones realizadas prueba Q3

Fuente Ci µxi*Ci (µxi*Ci)²Calibracion µ (P´x) 1 7,16E-01 5,13E-01

Division de escala µ (RPx) 1 2,89E-03 8,33E-06

Variacion µ (ΔPx) 1 8,17E+00 6,67E+01

Deriva µ (DPx) 1 3,75E-01 1,40E-01

6,74E+01

8,21E+00

Incertidumbre en la medicion de la presion aguas arriba del primer medidor µ (CPx)

SUMA (Ʃ)

µ(Ctx)

Fuente

coeficiente µ(kw)

Incertidumbre aportada por el coeficiente de compresibilidad del agua, µ(k w)

µxi

2,66E-07

Magnitud xi Ci µ(xi)*Ci (µ(xi)*Ci) ²

Cvis (L) 1,00E+00 8,64E-03 7,47E-05

δVis (L) 1,00E+00 7,09E-04 5,03E-07

Cts (°c) -5,31E-03 -4,82E-04 2,32E-07

αs (1/°c) 4,34E+02 1,13E-02 1,27E-04

Ctx (°c) 7,58E-03 2,55E-03 6,48E-06

αw (1/°c) -1,46E+02 -1,26E-02 1,59E-04

CPx (Kpa) -2,32E-05 -1,91E-04 3,64E-08

kw (1/Kpa) -7,75E+04 -2,06E-02 4,24E-04

SUMA (Ʃ) 7,93E-04

µ(CVx) 2,82E-02

Incertidumbre estandar combinada en la determinacion del volumen convencional µ(CVx)

Fuente Ci µ(xi)*Ci (µ(xi)*Ci) ²

Correccion por escala Vix1 1,98E-02 5,71E-05 3,26E-09

Correccion por escala Vix2 -1,98E-02 -5,71E-05 3,26E-09

Incertidumbre Volumen µ(CVx) 1,97E-02 5,55E-04 3,08E-07

SUMA (Ʃ) 3,15E-07

µ(Cex) 5,61E-04

Incertidumbre estandar aportada por el medidor bajo calibracion µ(Cex)

Fuente Ci µ(xi)*Ci (µ(xi)*Ci) ²

Error promedio µ( ex) 1 1,15E-01 1,33E-02

Correccion por repetibilidad µ(Cex) 1 5,61E-04 3,15E-07

1,33E-02

1,15E-01

SUMA (Ʃ)

Incertidumbre Volumen µ(CExav)

Incertidumbre estandar aportada por las N mediciones realizadas µ(CExav)

de 71

INCERTIDUMBRE PRUEBA Qt/Q2


Tabla 24. Incertidumbre debido al volumen convencional Vx prueba Q2



Deriva RVM µ DV 0,00E+00 1 0,00E+00 0,00E+00

7,66E-07

8,75E-04

Incertidumbre estandar en la medicion del volumen en el RVM utilizado como patron µ(CVis)

SUMA (Ʃ)

µ(CVis)

Fuente

Division de escala RVM µ(δVis)

Incertidumbre por lectura del volumen en el RVM utilizado como patron, µ(δVis)

µxi

2,00E-04




Homogeneidad µ (Δts) 0,00E+00 1 0,00E+00 0,00E+00

Deriva µ (Dts) 1,96E-02 1 1,96E-02 3,86E-04

4,82E-03

6,94E-02

SUMA (Ʃ)

µ(Cts)


Fuente

Coeficiente µ(αs) 2,60E-05


µxi

Fuente µxi Ci µxi*Ci (µxi*Ci)²Calibracion µ (t´x) 2,19E-02 1 2,19E-02 4,82E-04

Division de escala µ (Rtx) 2,89E-03 1 2,89E-03 8,33E-06

Variacion µ (Δtx) 7,33E-01 1 7,33E-01 5,38E-01

Deriva µ (Dtx) 1,40E-01 1 1,40E-01 1,96E-02

5,58E-01

7,47E-01

Incertidumbre en la medicion de la temperatura del agua aguas arriba del primer medidor µ (Ctx)

SUMA (Ʃ)

µ(Ctx)

Fuente

Coeficiente


µxi

8,66E-05

de 71




Tabla 26. Incertidumbre estándar aportada por las N mediciones realizadas prueba Q2

Fuente µxi Ci µxi*Ci (µxi*Ci)²Calibracion µ (P´x) 6,01E-01 1 6,01E-01 3,61E-01

Division de escala µ (RPx) 2,89E-03 1 2,89E-03 8,33E-06

Variacion µ (ΔPx) 2,94E-01 1 2,94E-01 8,67E-02

Deriva µ (DPx) -7,60E-01 1 -7,60E-01 5,77E-01

1,02E+00

1,012206


SUMA (Ʃ)

µ(Ctx)

Fuente

coeficiente µ(kw) Rectangular 2,66E-07


Distribucion µxi

Magnitud xi µ(xi) Ci µ(xi)*Ci (µ(xi)*Ci) ²

Cvis (L) 8,75E-04 1,00E+00 8,76E-04 7,67E-07

δVis (L) 2,00E-04 1,00E+00 2,00E-04 4,01E-08

Cts (°c) 6,94E-02 -1,05E-03 -7,31E-05 5,34E-09

αs (1/°c) 2,60E-05 7,02E+01 1,82E-03 3,32E-06

Ctx (°c) 7,47E-01 1,50E-03 1,12E-03 1,26E-06

αw (1/°c) 8,66E-05 -3,20E+01 -2,77E-03 7,68E-06

CPx (Kpa) 1,01E+00 -4,60E-06 -4,66E-06 2,17E-11

kw (1/Kpa) 2,66E-07 -6,29E+02 -1,67E-04 2,79E-08

SUMA (Ʃ) 1,31E-05

µ(CVx) 3,62E-03


Fuente µ(xi) Ci µ(xi)*Ci (µ(xi)*Ci) ²

Correccion por escala Vix1 2,89E-03 9,99E-02 2,89E-04 8,32E-08

Correccion por escala Vix2 2,89E-03 -9,99E-02 -2,89E-04 8,32E-08

Incertidumbre Volumen µ(CVx) 3,62E-03 1,01E-01 3,64E-04 1,32E-07

SUMA (Ʃ) 2,99E-07

µ(Cex) 5,47E-04



Error promedio µ( ex) 8,56E-02 1 8,56E-02 7,33E-03

Correccion por repetibilidad µ(Cex) 5,47E-04 1 5,47E-04 2,99E-07

7,33E-03

8,56E-02

SUMA (Ʃ)



de 71

INCERTIDUMBRE PRUEBA Qmin/Q1


Tabla 27. Incertidumbre debido al volumen convencional, VX prueba Q1



Deriva RVM µ DV 0,00E+00 1 0,00E+00 0,00E+00

7,66E-07

8,75E-04

Incertidumbre estandar en la medicion del volumen en el RVM utilizado como patron µ(CVis)

SUMA (Ʃ)

µ(CVis)

Fuente

Division de escala RVM µ(δVis) 2,30E-04

Incertidumbre por lectura del volumen en el RVM utilizado como patron, µ(δVis)

µxi




Homogeneidad µ (Δts) 5,77E-02 1 5,77E-02 3,33E-03

Deriva µ (Dts) 1,92E-02 1 1,92E-02 3,67E-04

8,13E-03

9,02E-02


SUMA (Ʃ)

µ(Cts)

Fuente

Coeficiente µ(αs)


µxi

2,60E-05

Fuente

Coeficiente


µxi

8,66E-05

Fuente µxi Ci µxi*Ci (µxi*Ci)²Calibracion µ (P´x) 6,01E-01 1 6,01E-01 3,61E-01

Division de escala µ (RPx) 2,89E-03 1 2,89E-03 8,33E-06

Variacion µ (ΔPx) 6,75E-01 1 6,75E-01 4,56E-01

Deriva µ (DPx) -7,60E-01 1 -7,60E-01 5,77E-01

1,39E+00

1,18E+00µ(Ctx)


SUMA (Ʃ)

de 71




Tabla 29. Incertidumbre estándar aportada por las N mediciones realizadas.

Fuente

coeficiente µ(kw)


µxi

2,66E-07

Magnitud xi µ(xi) Ci µ(xi)*Ci (µ(xi)*Ci) ²

Cvis (L) 8,75E-04 1,00E+00 8,76E-04 7,67E-07

δVis (L) 2,30E-04 1,00E+00 2,30E-04 5,29E-08

Cts (°c) 9,02E-02 -5,25E-04 -4,73E-05 2,24E-09

αs (1/°c) 2,60E-05 3,28E+01 8,53E-04 7,28E-07

Ctx (°c) 2,10E-01 7,49E-04 1,57E-04 2,47E-08

αw (1/°c) 8,66E-05 -1,62E+01 -1,40E-03 1,97E-06

CPx (Kpa) 1,18E+00 -2,30E-06 -2,71E-06 7,34E-12

kw (1/Kpa) 2,66E-07 -3,13E+02 -8,31E-05 6,90E-09

SUMA (Ʃ) 3,56E-06

µ(CVx) 1,89E-03



Correccion por escala Vix1 2,89E-03 2,00E-01 5,79E-04 3,35E-07

Correccion por escala Vix2 2,89E-03 -2,00E-01 -5,79E-04 3,35E-07

Incertidumbre Volumen µ(CVx) 1,89E-03 2,02E-01 3,81E-04 1,45E-07

SUMA (Ʃ) 8,15E-07

µ(Cex) 9,03E-04



Error promedio µ( ex) 2,08E-01 1 2,08E-01 4,35E-02

Correccion por repetibilidad µ(Cex) 9,03E-04 1 9,03E-04 8,15E-07

4,35E-02

2,08E-01

SUMA (Ʃ)



de 71

Resultado final de la calibración del medidor de agua

Los datos arrojados en el proceso de calibración del medidor de agua potable

clase metrológica rango dinámico R160 y un diámetro nominal de 15 mm, fueron

los expresados en siguiente tabla:

12. CONCLUSIONES

En la calibración de un medidor de agua potable con especificaciones técnicas de

15 mm de diámetro, presión máxima admisible 16 bar (1600 KPa) temperatura de

trabajo de 0°C a 50 °C (T50) cuyas características metrológicas se basan en su

norma de fabricación NTC-ISO /IEC 4064:2016, clase metrológica R160 caudal

nominal 2,5 m3/h (2500 L/h) división de escala 0,02 L.

Los resultados de la calibración del medidor de agua potable, a través del método

de “Recolección” arrojan datos finales correspondientes a la conformidad del

medidor de agua de acuerdo a los criterio establecidos por la norma de fabricación

de medidores de agua (NTC-ISO /IEC 4064:2016) donde establece los errores

máximos permisible (EMP) dentro de los diferentes caudales de prueba (Q3, Q2,

Q1).

Para que un medidor de agua se declare en estado de conformidad los errores de

acuerdo a un patrón lo errores de indicación no deben superar los EMP descritos

en la norma (NTC-ISO /IEC 4064:2016) y para que esto suceda el medidor de

agua debe cumplir con criterios de aceptación, que si bien a la final solo se tiene

en cuenta el error, estos criterios son determinantes para la declaración de la

conformidad.

La definición de Parámetro Metrológico está establecida como un elemento

indicativo e imprescindible que permite lograr o valorar una situación particular, en

este caso los parámetros metrológicos como Exactitud, Precisión, Linealidad,

Incertidumbre aportan información e indican el grado de conformidad del medidor

de agua a través del proceso de calibración, nuestra situación particular.

Tipo de

prueba

Caudal de

prueba

Volumen

registrado

IBP (L)

Volumen

Patrón (L)Error (%) Incertidumbre U (%)

Factor de

Cobertura± EMP

Q3/Qp 2437,1 50,367 50,530 -0,32 0,23 2 2

Q2/Qt 25,66 10,063 10,010 0,57 0,17 2 2

Q1/Qmin 16,76 5,033 4,990 0,88 0,42 2 5

de 71

Si bien estos son los parámetros metrológicos que determinan el estado de

conformidad del instrumento bajo prueba, existen otros más como la sensibilidad

relacionada con el caudal de arranque, la deriva, la reproducibilidad de medida del

medidor de agua, entre otros.

Un parámetro metrológico en el proceso de calibración del medidor de agua que

es complementario a la incertidumbre es la precisión del IBP, tal es el caso que

dentro de las tres (3) fuentes de incertidumbre significativas esta la Repetibilidad

de las N mediciones realizadas, de este modo una variación o un valor elevado de

Repetibilidad afecta directamente la incertidumbre de medida por ende la calidad y

confianza del resultado.

El parámetro de la linealidad es quizás el parámetro más independiente de todos y

es en sí una indicación de cuan están relacionados los parámetros de la Exactitud

y la linealidad. El comportamiento más lineal se obtuvo en la prueba de caudal

mínimo, a pesar de que en este se obtuvieron los mayores errores e

incertidumbres, este comportamiento es propio del medidor de agua desde el

momento de su fabricación tal como se ve reflejado en la figura 21.

“Características Medidor bajo prueba (IBP)” Curva de Error.

de 71

13. BIBLIOGRAFÍA

[1] NTC-ISO 4064-2:2016. MEDIDORES DE AGUA POTABLE FRÍA Y AGUA

CALIENTE. PARTE 2: EDICIÓN 1°. NORMAS TÉCNICAS COLOMBIANAS.

ICONTEC. 2016

[2] JCGM 200:2012. VOCABULARIO INTERNACIONAL DE METROLOGÍA:

CONCEPTOS FUNDAMENTALES Y GENERALES, Y TÉRMINOS ASOCIADOS.

EDICIÓN 3° EN ESPAÑOL. CENTRO ESPAÑOL DE METROLOGÍA CEM. JCGM

COMITÉ CONJUNTO DE GUÍAS EN METROLOGÍA. 2012

[3] M. ESPINOZA PONCE. METROLOGY. EDICIÓN 1°. ATLANTIC

INTERNATIONAL UNIVERSITY HONOLULU, HAWAII. 2012. ISBN

UB198020SPE27752

[4] D'HAINAUT, L. CÁLCULO DE INCERTIDUMBRES EN LAS MEDIDAS.

EDICIÓN 1°. MÉXICO. EDITORIAL TRILLAS, S.A.1978

[5] METAS (METROLOGOS ASOCIADOS) LINEALIDAD: CURVAS DE AJUSTE,

INTERPOLACIÓN Y EXTRAPOLACIÓN, EDICIÓN 1°. JALISCO, MÉXICO: 2010.

[6] AGUAS DE CARTAGENA. PROCEDIMIENTO DE REQUISITOS

METROLÓGICOS MEDIDORES DE AGUA POTABLE FRÍA Y CALIENTE.

EDICIÓN 3°. CARTAGENA, COLOMBIA. LABORATORIO DE MEDIDORES.

2013.

[7] GTC 214:2015, “GUÍA PARA LA ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE EN

LA CALIBRACIÓN DE MEDIDORES DE AGUA”. EDICIÓN 2°. 2015.

[8] CENTRO NACIONAL DE METROLOGÍA MEXICANO (CENAM). GUÍA

TÉCNICA SOBRE TRAZABILIDAD E INCERTIDUMBRE EN LA CALIBRACIÓN

DE MEDIDORES DE FLUJO DE LÍQUIDOS EMPLEANDO COMO REFERENCIA

UN PATRÓN VOLUMETRICO. EDICIÓN 1°. MEXICO. 2011.

parÁmetros metrolÓgicos asociados en la calibraciÓn de …

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